2015-2016学年沪科版数学七年级上册第第一章有理数复习(一)(教案+练习+答案)
有理数复习（一）
一.教学重点、难点：
重点：有理数相关的概念。
难点：对数轴、绝对值等的理解。
二. 具体教学内容：
有理数的基本概念
1. 负数
在正数前面加“－”的数。
0既不是正数也不是负数。
2. 有理数
整数和分数统称为有理数
⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数负分数正分数分数负整数正整数整数有理数00 3. 数轴
规定了原点，正方向和单位长度的直线
（1）数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大
（2）正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数
（3）所有有理数都可以用数轴上的点表示
4. 相反数
只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数
（1）数a 的相反数是a -（a 是任意一个有理数）；
（2）0的相反数是0；
（3）若a 、b 互为相反数，则a+b=0
5. 倒数
乘积是1的两个数互为倒数。
（1）a 的倒数是)0a (a 1≠；
（2）0没有倒数；
（3）若a 与b 互为倒数，则ab=1
6. 绝对值
一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。
（1）a 的绝对值记作|a|；
（2）若a>0，则|a|=a
若a=0，则|a|=0
若a<0，则|a|=a -
（3）对任何有理数a ，总有|a|>0
7. 有理数大小的比较
（1）可通过数轴比较
在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大
正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。
（2）两个负数比较大小，绝对值大的反而小
8. 科学计数法，近似数与有效数字
（1）把一个大于10的数记成n
10a ⨯的形式，其中a 是整数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法。
（2）一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。
（3）近似数就是与实际数非常接近的数。
三. 考点分析
对负数意义的理解，绝对值的代数和几何意义，有理数的分类，相反数和倒数的概念，科学记数法，有效数字等都是中考命题的热点，考查学生对概念的把握能力。
【典型例题】
例1. 判断正误
（1）a 一定是正数；
（2）a -一定是负数；
（3）)a (--一定大于0；
（4）0是正整数。
分析：本题主要考查对负数意义的理解
（1）由字母表示数的意义可知，a 可是任意的数，既可以是正数，还可以是负数或0，故不正确。
（2）由上题可知，当a 是负数或0时，a -是正数或0，故不正确。
（3）)a (--是a -的相反数a )a (=--，但a 可以是一个负数，故不正确。
（4）由定义可知0不是正数也不是负数，不正确。
例2. 若3|y ||x |=+，且x 、y 都是整数，请写出符合条件的x 、y 的值。
分析：本题是开放性问题，利用绝对值的几何意义和数轴解决问题，即x 对应在数轴上的点到原点的距离，与y 对应在数轴上的点到原点的距离之和为3。
解：由题意知，x 对应在数轴上的点到原点的距离与y 对应在数轴上的点到原点的距离之和为3。
从数轴上可以看出，x 、y 可以取的数应为从-3到3之间的整数。
∴（1）当x=－3时，y=0
（2）当x=－2时，y=1
（3）当x=－1时，y=2
（4）当x=0时，y=3
（5）当x=1时，y=－2
（6）当x=2时，y=－1
（7）当x=3时，y=0
例3. 数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简|c |c |b |b |a |a |a c |a c |c b |c b |b a |b a +
++--+--+--。
分析：本题考查数轴上的数的大小及绝对值的代数意义
解：由上图可知c b 0a <<<
∴0a c ,0c b ,0b a >-<-<-
∴c
|c |,b |b |,a |a |a
c |a c |),c b (|c b |),b a (|b a |==-=-=---=---=-
∴|c |c |b |b |a |a |a c |a c |c b |c b |b a |b a +
++--+--+-- 01
1)1(1)1(1c
c b b a a a c a c )c b (c b )b a (b a =++-++-+-=++-+--+---+---=
例4. 近似数1.85与1.850的意义相同吗？为什么？
分析：根据近似数的意义，明确1.85和1.850意义是不同的。
解：近似数1.85和1.850表示的意义不相同
1. 精确度不相同，1.85精确到百分位，即0.01，1.850精确到千分位，即0.001；
2. 有效数字不同，1.85有三个有效数字，1.850有四个有效数字；
3. 取值范围不同，1.85的准确值m 应满足855.1m 845.1<≤，而1.850的准确值n 的范围是8505.1n 8495.1<≤。
例5. 若0|5b ||3a |=++-，求=+b a ________________。
分析：本题考查绝对值的非负性
解：∵0|5b |,0|3a |≥+≥-
∴若0|5b ||3a |=++-
则0|5b |,0|3a |=+=-
∴05b 03a =+=-且
∴5b 3a -==且
∴2)5(3b a -=-+=+
【模拟试题】（答题时间：30分钟）
1. 已知5|1a |=-，则a=（ ）
A. 6
B. 4-
C. 6或4-
D. 6-或4
2. 根据有理数a 、b 、c 在数轴上的位置，下列关系正确的是（ ）
A. a 0c b >>>
B. 0c b a >>>
C. 0b c a >>>
D. c a 0b >>>
3. 已知a 、b 是两个有理数，则b a -与a 比较，必定是（ ）
A. a b a =-
B. a b a >-
C. a b a <-
D. 大小关系取决于b
4. a 、b 互为相反数，下列各组中不一定互为相反数的是（ ）
A. 33b a 和
B. 22b a 和
C. b a --与
D. 2b 2a 和
5. 已知m n |n m |,2|n |,5|m |-=-==，则m+n 的值是（ ）
A. －7
B. －3
C. －7或－3
D. －7或7或3或－3
6. 已知a 、b 、c 在数轴上位置如图所示，用“<”或“>”连接
b a -_______0
c a +_________0 b___________c
|a|____________|c|
7. 若1m |1m |-=-，则m_______________1；
若1m |1m |->-，则m________________1。
8. 近似数7.280精确到__________位，有__________个有效数字。
9. 若a 、b 互为倒数，m 、n 互为相反数，则=++ab 2)n m (2____________。
10. 把－3.5，|－2|，－1.5，|0|，31
3
，|－3.5|表示在数轴上，并按从小到大的顺序排列出来。
11. 若2
)1y (|1x 3|++与互为相反数，求x ，y 。
【试题答案】
1. C
6a 4a 5
1a 5
|1a |=-=∴±=-∴=-或
2. D
3. D
4. B
5. C
3
72
,50
||--=+∴±=-=∴<-∴-=-或n m n m n m m
n n m
6. > < > <
7.≥ <
8. 千分 4
9. 2 10. |5.3|313|2||0|5.15.3-<<-<<-<-
11. 0)1y (|1x 3|,)1y (|1x 3|22=++++-=+
1y ,3
1x 0
)1y (,0|1x 3|2-=-=∴=+=+。
沪科版七年级上数学第一章《有理数》期末复习课件(51张ppt)
数学·沪科版（HK）
第1章 |复习（一）
考点攻略
►考点一 正、负数的意义
例 1 (1)如果前进 5 米记作＋5 米，那么后退 8 米记作 －8米 ． ________ (2)如果收入 200 元记为＋200 元，那么－50 元表示的意义 50元 ． 为支出 __________
[解析] 如果前进记为正，则后退记为负，所以后退 8 米 记为－8 米；如果收入记为正，则支出记为负，所以－50 元 则表示支出 50 元．
[ 解析 ]
是否为数轴，关键是要根据数轴的三要
素：原点、正方向、单位长度来加以判断．
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第1章 |复习（一）
误区警示 数轴是一条直线，它的三要素(原点、正方向、 单位长度)缺一不可．
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第1章 |复习（一） ►考点三 相反数的概念
－(－2013)的相反数是 1 B. 2013 D．－2013 ( D)
数；
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第1章 |复习（二）
(6)有理数的混合运算 在进行混合运算时， 要先 乘方 ， 再 乘除 ， 后 加减 ；同级运算，从左到右进行；如果有括号 要先算括号里面的(按小括号、中括号、大ห้องสมุดไป่ตู้号的次 序进行)．
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第1章 |复习（二）
2．科学记数法 一般地，一个绝对值大于或等于 10 的数都可以记成 ±a × 1 0 n 的 形 式 ， 其 中 1 ≤ a ＜ 1 0 ， n 等 于 原数的整数位数减1，这种记数方法叫做科学记数法． 3．近似数 由于受测量工具、测量方法、测量者等因素的影响， 测量的结果一般只是一个与实际数值很接近的数，我们将 此数称为 近似数 .
[解析] 17410＝1.741×104， 科学记数法的表示形式 为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值是易错点，由于 17410 有 5 位，所以可以确定 n＝ 5－1＝4，即 17410＝1.741×104.
七年级数学上册第1章有理数1.5有理数的乘除1有理数的乘法第1课时有理数的乘法法则课件新版沪科版
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11. 一个数的倒数等于这个数本身，这个数是(
A. 1
B. －1
C. 1或－1
D. 0
C
)
【点拨】
一个数的倒数等于这个数本身，这个数是±1.故
选C.
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易错点
因考虑问题不全面而出错
12. [新考法 分类讨论法]若｜ a ｜＝3，｜ b ｜＝4，且 a ＋ b
有倒数(因为0与任何数相乘都不为1).(3)正数的倒数是正
数，负数的倒数是负数.(4)倒数等于它本身的数是±1.(5)
倒数是成对出现的.
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知识点1
有理数的乘法法则
1. [荣德原创题]填空.
(1)(－2)×(－3)
＝
＋
＝
6
(
×
2
3
)
.
正
两数相乘，同号得
绝对值
，并把它们的
相乘.
1
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认为结果可能是 ①② .(填序号)
(2)若 a ＋ b ＝－5，且 a ， b 为整数，则 ab 的最大值
为 6 .
(3)数轴上 A ， B 两点分别表示有理数 a ， b ，若 ab ＜0，
试比较 a ＋ b 与0的大小.
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七年级数学上册第1章有理数1.4有理数的加减1.4.1有理数的加法同步练习新版沪科版
1.4 有理数的加减1．有理数的加法知|识|目|标1．通过温度变化在数轴上的表示，归纳有理数的加法法则，并能根据加法法则进行计算．2．经历解决相关的实际问题的过程，掌握两个有理数加法的简单应用．目标一 会利用有理数的加法法则进行计算例1 教材例1针对训练计算：(1)0＋(－xx)；(2)(＋3.52)＋(＋12.18)；(3)(－27)＋(－67)；(4)(－10.6)＋7.4；(5)(－3.123)＋(＋3.123)．【归纳总结】有理数加法运算的步骤：一判：判定是同号还是异号的两数相加，异号两数中哪个数的绝对值较大；二定：依据法则确定和的符号；三加减：用两个加数的绝对值相加或相减求和的绝对值．目标二掌握有理数的加法运算在实际中的应用例2 教材补充例题某水利勘察队，第一天向上游走5 km，第二天又向上游走5 km，第三天向下游走4 km，第四天又向下游走4.5 km，这时勘察队在出发点的哪个方向？与出发点相距多少千米？【归纳总结】有理数加法应用的注意要点：用有理数的加法解决实际问题时，首先要注意实际问题中的隐含条件，然后分析互为相反意义的量中的哪个取正号“＋”，哪个取负号“－”，最后进行计算．知识点有理数的加法法则有理数的加法法则：1.同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加．2．异号两数相加，绝对值相等时和为________；绝对值不相等时，取绝对值________的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．3．一个数与0相加，仍得这个数．[点拨] 有理数的加法法则可以利用下面的图表来理解：计算：(1)(－75)＋(－35)＝－(75－35)＝－25； (2)(－1716)＋(＋54)＝－(1716＋54)＝－(1716＋2016)＝－3716. 以上计算正确吗？若不正确，请指出错误原因，并给出正确的解答过程．详解详析1.4 有理数的加减1．有理数的加法【目标突破】例1 解：(1)0＋(－xx)＝－xx.(2)(＋3.52)＋(＋12.18)＝＋(3.52＋12.18)＝15.7.(3)(－27)＋(－67)＝－(27＋67)＝－87. (4)(－10.6)＋7.4＝－(10.6－7.4)＝－3.2.(5)(－3.123)＋(＋3.123)＝－(3.123－3.123)＝0.例2 解：设向上游走记作“＋”，向下游走记作“－”，根据题意得： (＋5)＋(＋5)＋(－4)＋(－4.5)＝1.5(km )，则这时勘察队在出发点的上游，与出发点相距1.5 km 处．备选目标 会求不确定加数的和例 已知|x|＝5，|y|＝3，求x ＋y 的值．解：由|x|＝5得x ＝±5.由|y|＝3得y ＝±3.求x ＋y 的值有以下几种情况：x ＋y ＝5＋3＝8；x ＋y ＝5＋(－3)＝2；x ＋y ＝(－5)＋3＝－2；x ＋y ＝(－5)＋(－3)＝－8.[归纳总结] 解题时注意分类讨论，不要漏解．【总结反思】[小结]知识点 0 较大[反思] 不正确．错误的原因是混淆了有理数的加法法则．正确的解答过程如下：(1)(－75)＋(－35)＝－(75＋35)＝－2. (2)(－1716)＋(＋54)＝＋(54－1716)＝＋(2016－1716)＝316. 如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。
沪科版七年级数学上册(HK)-第1章 有理数 第一章 专题训练(一) 有理数的实际应用
•类型三 乘方在实际中的应用 •5．有一张面积为2 m2的正方形纸片，第1次剪掉一半，第2次剪掉剩下 纸片的一半，如此继续剪下去，第6次剪完后剩下纸片的面积是多少？
类型四 似数、科学记数法在实际中的应用 6．某沙漠可以粗略看成一个长方体，该沙漠的长度约是5 149 900 m， 沙层的深度是366 m，已知该沙漠的体积约为33 345 km3.
•2．某队在四场篮球赛中的胜负情况如下：第一场3∶1胜，第二 场2∶3负，第三场0∶0平，第四场2∶5负．该队在四场比赛中总 的净胜球数是多少？
解：3＋(－1)＋2＋(－3)＋2＋(－5)＝－2，所以该队在四场比赛中总 的净胜球数是－2.
•类型二 有理数乘除在实际中的应用 •3．当温度每上升1 ℃时，某种金属丝伸长0.003 mm，反之，当 温度每下降1 ℃时，金属丝缩短0.003 mm，把15 ℃的这种金属 丝加热到60 ℃，再使它冷却降温到10 ℃，金属丝长度经历了怎 样的变化？最后的长度比原来长度伸长多少？
•(1)这10名同学中最高分是多少？最低分是多少？ •(2)这10名同学中，低于80分的所占的百分比是多少？ •(3)这10名同学的平均成绩是多少？
解：(1)最高分是80＋12＝92(分)，最低分是80－10＝70(分)； (2)低于80分的有5名，所占的百分比是5÷10×100%＝50%； (3)平均成绩是80＋(8－3＋12－7－10－3－8＋1＋0＋10)÷10＝ 80(分)．
第一章
有理数
专题训练(一) 有理数的实际应用
•类型一 有理数加法的实际应用 •1．香儿某周收支情况记录如下：收到22.9元，支出9.9元，收到 8.8元，支出35.5元，收到3.7元，支出6.6元，收到4.8元．这时 她的钱是增加了还是减少了？增加或减少了多少钱？
沪科版七年级上册数学第1章 有理数 乘、除混合运算(1)
×131÷
5 4
=
151×
1 -6
×131×54
=
- 11×1× 3 ×4 5 6 11 5
=
-
2 25
.
总结
知1－讲
在进行有理数的加减乘除混合运算时，要始终牢 记运算顺序：先乘除，再加减，有括号就先算括号里 的；而符号问题在混合运算中更易出错，要谨慎对待．
1 阅读下面的解题过程并解答问题：
计算：（－15）÷
【例2】计算：
(1)
3
1
(
4 )
2
(
5
);
45 5 5 4
(2) 5 (1 0.2 5 ) (2). 3
知1－讲
解：(1) 3 1 ( 4) 2 ( 5) 45 5 5 4 3 1 ( 5) 2 ( 5) 45 4 5 4 311 442 1.
(2) 5 (1 0.2 5 ) (2) 3
7 5 7 5
）
A.利用加法的交换律与结合律
B.利用乘法的交换律
C.利用乘法的结合律
D.逆用分配律
知2－练
乘法运算律运用的“四点说明”： （1）运用交换律时，在交换因数的位置时，要连同符号一 起交换； （2）运用分配律时，要用括号外的因数乘括号内的每一个 因数，不能有遗漏； （3）逆用：有时可以把运算律“逆用”； （4）推广：三个以上的有理数相乘，可以任意交换因数的 位置，或者先把其中的几个因数相乘.如abcd＝d（ac）b.
解：(1)(－10)××6 -1 -1 3 10
-10
-1 10
-1 3
6
1 (-2) -2.
(2) 3 5 4 (2) 6 5
3 5 4 2 3 2 2
沪科版七年级数学上册第一章有理数1.1-1.3练习题(一)
练习题（一）1、将下列各数填入相应的集合中：.437,9,103,1.0,936,3,3.7,325,21,41,31,200822-⨯---- 正数集合：{ }；负数集合：{ }；整数集合：{ }；分数集合：{ }；正整数集合：{ }；有理数集合：{ }；负有理数集合：{ }；负分数集合：{ }。
2、将下列各数填入相应的集合里：.328,101...,3030030003.0,31,2,82.0,0,4,10..-+--π 正整数集合：{ }；负整数集合：{ }；正分数集合：{ }；负分数集合：{ ｝；非负有理数集合：｛ ｝。
３、某科研所以45分钟为一个单位，并将每天上午10：00记为0,10点前为负， 10点后为正，如10:45记为+1，照此方法，上午7:45应记为 ，+5表示 的时刻为 。
4、若+80表示收入80元，则-20元表示为 。
5、某水井水位最低时低于水平面5米，记作-5米，最高时低于水平面1米，则水井水位h 米中h 的取值范围是 。
6、北京与纽约的时差为-13（负号表示同一时刻纽约时间比北京时间晚），如果现在是北京时间15:00，那么纽约时间是 。
7、如果|x|=|y|,那么x 与y 的关系是 。
如果-|x|=|-x|,那么x= .8、若01<<m m ,用“>”号把0,1,mm --连接起来 。
9、绝对值不大于3的所有有理数的和是 。
10、观察一列数： (35)1,241,151,81,31---（1）第7个数是 ，第10个数是 ； （2）第n 个数是 。
11、若-a=-2,那么-a 的相反数是 。
12、若|a-2|=0,|b-4|=0,则a+b= 。
13、数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为324，则这两个数是 。
14、若x <y <0,则x1与y 1的大小关系是 。
15、若a<0,则|a-(-a)|等于 。
16、如果0<a <1,则aa a a 1,,1,--的大小关系是 。
HK沪科版 初一七年级数学 上册第一学期秋季(教学设计 教案)第一章 有理数 小结与复习
第1章有理数一．教学目标：1．理解有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数, 科学计数法, 近似数的概念,掌握它们的意义及在生活中的作用；2．掌握有理数的运算法则和运算律,并会运用；3．注意培养学生的运算能力及对有理数的认识.二．教学重点：对有理数的五个概念：有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数的理解与运用，有理数的混合运算，用科学计数法表示较大的数.理解近似数的精确度．三．教学难点：对绝对值概念的理解与应用，准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题，用科学记数法表示的近似数的精确度.四．教学程序设计：一知识梳理：1．正数与负数：（给出4个问题，让学生了解负数产生的必要性和负数在生产、生活中的应用。
）回答下列问题（1）温度为－4℃是什么意思？（2）如果向正北规定为正，那么走－70米是什么意思？（3）21世纪的第一年，日本的服务出口额比上一年增长了-7.3%,这里的"服务出口额比上一年增长了-7.3%"是什么意思？（4）请同学们谈一谈，为什么要引入负数？你还能举出生活中有关负数的例子吗？2．有理数的分类：（通过2个问题让学生掌握有理数的两种分类方法，理解有理数的意义。
）（1）请说出下列各数哪些是整数、分数、正整数、负分数、非负数？3.5 ，-3.5，0，| -2|，-2，- ，- ，0.5；（2）请将上面的各数按一定的标准分成两类，并说明你是根据什么来分类的？若要分成三类，又该怎样分？分类的标准又是什么？3．相反数、倒数、绝对值：说出8个数的相反数、倒数、绝对值。
4．数轴：（1）请你画一条数轴；并说一说画数轴时要注意什么？（2）在你所画的数轴上表示出上面的8个数。
5．有理数大小的比较：（1）请你将上面的8个数用"＞"连接起来，并说明你是怎样解决这个问题的？（2）说一说比较两个有理数的大小有哪些方法？6．有理数的乘方：（1）an （其中n 是正整数）表示什么意思？其中a 、n 的名称分别是什么？（2）当a 、n 满足什么条件时，an 的值大于0？7．科学记数法、近似数：（通过2个问题引导学生回顾）（1）将数13445000000000用科学记数法表示（精确到百亿位）（2）请你说出1.6与1.60这两个近似数有什么不同？8.计算(五分钟练习)：(5)-252； (6)(-2)3；(7)-7+3-6； (8)(-3)×(-8)×25；(13)(-616)÷(-28)； (14)-100-27； (15)(-1)101； (16)021；(17)(-2)4； (18)(-4)2； (19)-32； (20)-23；(24)3.4×104÷(-5)．9．说一说我们学过的有理数的运算律：加法交换律：a b b a +=+；加法结合律：)()(c b a c b a ++=++；乘法交换律：a b b a ⨯=⨯；乘法结合律：)()(c b a c b a ⨯⨯=⨯⨯；乘法分配律：c a b a c b a ⨯+⨯=+⨯)(二 课堂练习：1．下列说法是否正确，请把不正确的说法改正过来：（1）若一个数的绝对值等于5，则这个数是5 。
沪科版七年级数学上册 第一章 有理数 1.2 数轴、相反数和绝对值 同步练习 含答案
第一章有理数 1.2 数轴、相反数和绝对值1. 下列各式中，不成立的是( )A．|－6|＝6 B．－|6|＝－6 C．|－6|＝|6| D．－|－6|＝62. 数轴是( )A．规定了原点，正方向和单位长度的一条直线 B．一条射线C．有原点、正方向的直线 D．有单位长度的直线3. 下列说法错误的是( )A．所有有理数都可以用数轴上的点表示B．在数轴上表示1的点和－1的点的距离是1C．数轴上原点表示的数是0D．在数轴上原点左边的点表示的数是负数4. 下列说法正确的是( )A．正数与负数互为相反数 B．符号不同的两数互为相反数C．0没有相反数 D．－a与a互为相反数5. 下列是四位同学画出的数轴，其中正确的是( )6. 如图，数轴上点M和点N表示的数分别是( )A．1.5和－2.5 B．2.5和－1.5 C．－1.5和2.5 D．1.5和2.5 7. a，b，c在数轴上的位置如图，a，b，c表示的数是( )A ．a ，b ，c 都是负数B ．a ，b ，c 都是正数C ．a ，b 是正数，c 是负数D ．a ，b 是负数，c 是正数8. 数轴上到原点的距离为2的点所表示的数是( )A ．－2B ．2C ．±2D ．不能确定9．化简－(－113)的结果是( ) A ．113 B ．－113 C ．－34 D.3410. 下列说法中正确的是( )A ．没有一个数的相反数是它本身B ．整数的相反数必为整数C ． －(＋3)的相反数是－3D ． ＋(－6)的相反数是－611. 一个数a 的相反数表示为______．12. 如图，数轴上点P 表示的数是－1，将点P 向右移动3个单位长度得到点P ′，则点P ′表示的数是____．13. 若|x|＝5，则x的值是14. －(－2)表示________的相反数，故其结果是____．15. 若a＝－3，则－a＝____；若－a＝－(－5)，则a＝____．16. 在数轴上，把表示2的对应点移动5个单位后，得到的对应点所表示的数是17. 下列说法中：①若a＝10，则－a＝－10；②若a是负数，则－a 必是正数；③如果a是负数，则－a在原点的左边；④若a与b互为相反数，则a，b对应的点一定在原点的两侧．其中正确的是(填序号)18. 在数轴上，点A表示的数是－3，与点A距离2个单位长度的点表示的数为____．19. 如图，小明不慎将墨水滴在数轴上，则被墨水盖住的整数有____个．20. 化简：(1)－(＋4)＝_______；＋(－π)＝_______；(2)－(－1.5)＝_______；－[＋(－5)]＝____．21. 化简：(1)＋[－(＋0.3)](2)－[＋(－212)]22. 若x ＋4与－6互为相反数，求x 的值．23. 如图，点A 表示－4，点B 表示－3.(1)标出数轴上的原点0；(2)指出点C表示的数；(3)有一点D(但不是点C)，它到原点的距离等于点C到原点的距离，那么点D表示什么数？并标出点D.答案：1---10 DABDC CDCAB11. －a12. 213. ±514. －2 215. 3 －516. 7或－317. ①②18. －5或－119. 820. (1) －4 －π(2) 1.5 521. (1) 解：原式＝－0.3(2) 解：原式＝21222. 解：原式＝x ＝223. 解：(1)(2)点C 表示的数是5(3)点D 表示－5，如图。
沪科版七年级数学上册 1.6 有理数的乘方(第1章 有理数 自学、复习、上课课件)
知2－练
(4) (－ 23)3； (5)(－ 1) 2 024； (6) (－ 1 12) 4.
解题秘方：先确定幂的符号，然后转化为乘法运 算算出结果.
感悟新知
(1)(－ 5) 4；
解：(－ 5) 4=+(5× 5× 5× 5) =625. (2) － 54； － 54 = －(5× 5× 5× 5) = － 625.
感悟新知
知2－讲
2. 有理数的乘方运算 计算一个有理数的乘方时，应将乘 方运算转化为乘法运算，先确定幂的符号，再计算幂的绝 对值 . 特别地，当底数较大时，可借助于计算器计算 .
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特别解读
知2－讲
1. 有理数的乘方运算法则主要揭示幂的符号法
则.一看底数，二看指数，确定符号后还是按
照有理数的乘法算出其结果.
2. 互为相反数的两个非0 有理数的奇次幂仍然
互为相反数 .
3. 互为相反数的两个非 0 有理数的偶次幂相等.
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3. an， －an 及(－a) n 的区别与联系
an
－an
知2－讲
(－a) n
相同点
指数都是 n
不 同
意义不同
n 个 a 相乘的积
n个a相乘的 积的相反数
n 个 －a相乘 的积
点 底数不同
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解题秘方：利用乘方的意义确定底数和指数.
知1－练
解：(1) (－ 2) 5 的底数是 － 2 ，指数是 5， 它表示(－ 2) × (－ 2) × (－ 2) × (－ 2) × (－ 2) . (2) － 25 的底数是 2，指数是 5， 它表示 － 2× 2× 2× 2× 2. (3)(－ 23)2的底数是 (－ 23) ，指数是 2， 它表示 (－ 23) × (－ 23).
沪科版七年级上册数学第1章 有理数 【教案】有理数的乘法
有理数的乘法教学目标：1.经历探索有理数乘法法则的过程,发展归纳、猜测等能力；2.能运用法则进行有理乘法运算;3.理解有理数倒数的意义；4.能用乘法解决简单的实际问题．教学重点：有理数乘法法则及运算．教学难点：有理数乘法中的积的符号法则．教学程序设计：一．创设情景导入新课问题1(1)商店降价销售某种产品,若每件降5元,售出60件,问与降价前比,销售额减少了多少?(2) 商店降价销售某种产品,若每件提价－5元,售出60件,与提价前比,销售额增加了多少?(3)商店降价销售某种产品,若每件提价a元,售出60件,问与提价前比,销售额增加了多少?问题2(1)登山队攀登一座高峰,每登高1km,气温下降6℃,登高3km后,气温下降多少?(2)登山队攀登一座高峰,每登高1km,气温上升－6℃,登高3km后,气温上升多少?(3)登山队攀登一座高峰,每登高1km,气温上升－6℃,登高－3km后,气温有什么变化?问题3(1)2×3=__ ; (2)－2×3=__; (3)2×(－3)=___; (4)(－2)×(－3)=____;(5)3×0=_____; (6)－3×0=_____.思考：比较－2×3＝－6，2×3=6，你对一个负数乘一个正数有什么发现？归纳：把一个因数换成它的相反数，所得积是原来的积的相反数比较(－2)×(－3)=6，2×3=6，你对两个负数相乘有什么发现？引导学生思考：5×0，－5×0，0×(－2)的结果是多少？法则归纳新知一有理数乘法法则：1.两数相乘,同号得______,异号得_______,并把________相乘.(同号得正，异号得负)2.任何数同0相乘,都得______.强调：“同号得正”有两种，一种是两个在有理数相乘，另一种是两个负有理数相乘(负负得正)，并与小学学习的乘法比较，关键是乘法的符号法则．二．应用迁移巩固提高问题：由法则，如何计算(－5)×(－3)的结果？(1)师生共同完成： 依据 方法步骤(－5)×(－3)…………同号两数相乘………看条件 (－5)×(－3)=+( ) 同号得正……………决定符号 5×3=15………………把绝对值相乘………计算绝对值 ∴(－5)×(－3)=+15(2)分组类似(1)讨论，归纳：(－7)×4 (3)师生共同完成：有理数的乘法：与小学里数的乘法在法则和方法步骤方面分别有什么联系？①符号决定以后，有理数的乘法就转化成了小学里数的乘法； ②由①可见，小学里数的乘法是有理数乘法的基础． 三．应用迁移 巩固提高例1 计算：(1)(－5)×(－6)， (2)(－23)×61， (3))53(-×)35(-，(4)8×(－1.25)第一，引导学生强化法则、步骤；第二，教给正确的书写格式。