(完整版)中考第一轮复习分式知识点及练习题,推荐文档
2024中考数学复习核心知识点精讲及训练—分式(含解析)
2024中考数学复习核心知识点精讲及训练—分式（含解析）1.了解分式、分式方程的概念，进一步发展符号感；2．熟练掌握分式的基本性质，会进行分式的约分、通分和加减乘除四则运算，发展学生的合情推理能力与代数恒等变形能力；3．能解决一些与分式有关的实际问题，具有一定的分析问题、解决问题的能力和应用意识；4．通过学习能获得学习代数知识的常用方法，能感受学习代数的价值。
考点1：分式的概念1.定义：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分母.2.最简分式：分子与分母没有公因式的分式；3.分式有意义的条件：B≠0；4.分式值为0的条件：分子=0且分母≠0考点2：分式的基本性质分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变，这个性质叫做分式的基本性质，用式子表示是：A A M A A MB B M B B M⨯÷==⨯÷，（其中M是不等于零的整式）.考点3：分式的运算考点4：分式化简求值（1）有括号时先算括号内的；（2）分子/分母能因式分解的先进行因式分解；（3）进行乘除法运算（4）约分；（5）进行加减运算，如果是异分母分式，需线通分，变为同分母分式后，分母不变，分子合并同类项，最终化为最简分式；（6）带入相应的数或式子求代数式的值【题型1：分式的相关概念】【典例1】（2022•怀化）代数式x，，，x2﹣，，中，属于分式的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B【解答】解：分式有：，，，整式有：x，，x2﹣，分式有3个，故选：B．【典例2】（2023•广西）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠﹣1B．x≠0C．x≠1D．x≠2【答案】A【解答】解：∵分式有意义，∴x+1≠0，解得x≠﹣1．故选：A．1．（2022•凉山州）分式有意义的条件是（）A．x＝﹣3B．x≠﹣3C．x≠3D．x≠0【答案】B【解答】解：由题意得：3+x≠0，∴x≠﹣3，故选：B．2．（2023•凉山州）分式的值为0，则x的值是（）A．0B．﹣1C．1D．0或1【答案】A【解答】解：∵分式的值为0，∴x2﹣x＝0且x﹣1≠0，解得：x＝0，故选：A．【题型2：分式的性质】【典例3】（2023•兰州）计算：＝（）A．a﹣5B．a+5C．5D．a 【答案】D【解答】解：＝＝a，故选：D．1．（2020•河北）若a≠b，则下列分式化简正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【答案】D【解答】解：∵a≠b，∴，故选项A错误；，故选项B错误；，故选项C错误；，故选项D正确；故选：D．2．（2023•自贡）化简：＝x﹣1．【答案】x﹣1．【解答】解：原式＝＝x﹣1．故答案为：x﹣1．【题型3：分式化简】【典例4】（2023•广东）计算的结果为（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：＝＝．故本题选：C．1．（2023•河南）化简的结果是（）A．0B．1C．a D．a﹣2【答案】B【解答】解：原式＝＝1．故选：B．2．（2023•赤峰）化简+x﹣2的结果是（）A．1B．C．D．【答案】D【解答】解：原式＝+＝＝，故选：D．【题型4：分式的化简在求值】【典例5】（2023•深圳）先化简，再求值：（+1）÷，其中x＝3．【答案】，．【解答】解：原式＝•＝•＝，当x＝3时，原式＝＝．1．（2023•辽宁）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝3．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝（﹣）•＝•＝x+2，当x＝3时，原式＝3+2＝5．2．（2023•大庆）先化简，再求值：，其中x＝1．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝﹣+＝＝＝＝，当x＝1时，原式＝＝．3．（2023•西宁）先化简，再求值：，其中a，b是方程x2+x﹣6＝0的两个根．【答案】，6．【解答】解：原式＝[﹣]×a（a﹣b）＝×a（a﹣b）﹣＝﹣＝；∵a，b是方程x2+x﹣6＝0的两个根，∴a+b＝﹣1ab＝﹣6，∴原式＝．1．（2023春•汝州市期末）下列分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：A、＝，不是最简分式，不符合题意；B、＝＝，不是最简分式，不符合题意；C、是最简分式，符合题意；D、＝＝﹣1，不是最简分式，不符合题意；故选：C．2．（2023秋•岳阳楼区校级期中）如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）A．不变B．扩大2倍C．扩大4倍D．缩小2倍【答案】B【解答】解：∵＝＝×2，∴如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值扩大2倍，故选：B．3．（2023•河北）化简的结果是（）A．xy6B．xy5C．x2y5D．x2y6【答案】A【解答】解：x3（）2＝x3•＝xy6，故选：A．4．（2023秋•来宾期中）若分式的值为0，则x的值是（）A．﹣2B．0C．2D．【答案】C【解答】解：由题意得：x﹣2＝0且3x﹣1≠0，解得：x＝2，故选：C．5．（2023秋•青龙县期中）分式的最简公分母是（）A．3xy B．6x3y2C．6x6y6D．x3y3【答案】B【解答】解：分母分别是x2y、2x3、3xy2，故最简公分母是6x3y2；故选：B．6．（2023春•沙坪坝区期中）下列分式中是最简分式的是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解；A、是最简二次根式，符合题意；B、＝，不是最简二次根式，不符合题意；C、＝＝，不是最简二次根式，不符合题意；D、＝﹣1，不是最简二次根式，不符合题意；故选：A．7．（2023春•原阳县期中）化简（1+）÷的结果为（）A．1+x B．C．D．1﹣x【答案】A【解答】解：原式＝×＝×＝1+x．故选：A．8．（2023•门头沟区二模）如果代数式有意义，那么实数x的取值范围是（）A．x≠2B．x＞2C．x≥2D．x≤2【答案】A【解答】解：由题意得：x﹣2≠0，解得：x≠2，故选：A．9．（2023春•武清区校级期末）计算﹣的结果是（）A．B．C．x﹣y D．1【答案】B【解答】解：﹣＝＝．故答案为：B．10．（2023春•东海县期末）根据分式的基本性质，分式可变形为（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：＝﹣，故选：C．11．（2023秋•莱州市期中）计算的结果是﹣x．【答案】﹣x．【解答】解：÷＝•（﹣）＝﹣x，故答案为：﹣x．12．（2023秋•汉寿县期中）学校倡导全校师生开展“语文阅读”活动，小亮每天坚持读书．原计划用a天读完b页的书，如果要提前m天读完，那么平均每天比原计划要多读的页数为（用含a、b、m的最简分式表示）．【答案】．【解答】解：由题意得：平均每天比原计划要多读的页数为：﹣＝﹣＝，故答案为：．13．（2023春•宿豫区期中）计算＝1．【答案】1．【解答】解：＝＝＝1，故答案为：1．14．（2023•广州）已知a＞3，代数式：A＝2a2﹣8，B＝3a2+6a，C＝a3﹣4a2+4a．（1）因式分解A；（2）在A，B，C中任选两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式，并化简该分式．【答案】（1）2a2﹣8＝2（a+2）（a﹣2）；（2）..【解答】解：（1）2a2﹣8＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2）；（2）选A，B两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式（答案不唯一），＝＝．15．（2023秋•思明区校级期中）先化简，再求值：（），其中．【答案】，．【解答】解：原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝，当x＝﹣1时，原式＝＝．16．（2023秋•长沙期中）先化简，再求值：，其中x＝5．【答案】，．【解答】解：原式＝（﹣）•＝•＝，当x＝5时，原式＝＝．17．（2023•盐城一模）先化简，再求值：，其中x＝4．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝（+）•＝•＝•＝x﹣1，当x＝4时，原式＝4﹣1＝3．18．（2022秋•廉江市期末）先化简（﹣x）÷，再从﹣1，0，1中选择合适的x值代入求值．【答案】﹣，0．【解答】解：原式＝（﹣）•＝﹣•＝﹣，∵（x+1）（x﹣1）≠0，∴x≠±1，当x＝0时，原式＝﹣＝0．1．（2023秋•西城区校级期中）假设每个人做某项工作的工作效率相同，m个人共同做该项工作，d天可以完成若增加r个人，则完成该项工作需要（）天．A．d+y B．d﹣r C．D．【答案】C【解答】解：工作总量＝md，增加r个人后完成该项工作需要的天数＝，故选：C．2．（2023秋•长安区期中）若a＝2b，在如图的数轴上标注了四段，则表示的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④【答案】C【解答】解：∵a＝2b，∴＝＝＝＝＝，∴表示的点落在段③，故选：C．3．（2023秋•东城区校级期中）若x2﹣x﹣1＝0，则的值是（）A．3B．2C．1D．4【答案】A【解答】解：∵x2﹣x﹣1＝0，∴x2﹣1＝x，∴x﹣＝1，∴（x﹣）2＝1，∴x2﹣2+＝1，∴x2+＝3，故选：A．4．（2023秋•鼓楼区校级期中）对于正数x，规定，例如，，则＝（）A．198B．199C．200D．【答案】B【解答】解：∵f（1）＝＝1，f（1）+f（1）＝2，f（2）＝＝，f（）＝＝，f（2）+f（）＝2，f（3）＝＝，f（）＝＝，f（3）+f（）＝2，…f（100）＝＝，f（）＝＝，f（100）+f（）＝2，∴＝2×100﹣1＝199．故选：B．5．（2023秋•延庆区期中）当x分别取﹣2023，﹣2022，﹣2021，…，﹣2，﹣1，0，1，，，…，，，时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于（）A．﹣1B．1C．0D．2023【答案】A【解答】解：当x＝﹣a和时，＝＝0，当x＝0时，，则所求的和为0+0+0+⋯+0+（﹣1）＝﹣1，故选：A．6．（2022秋•永川区期末）若分式，则分式的值等于（）A．﹣B．C．﹣D．【答案】B【解答】解：整理已知条件得y﹣x＝2xy；∴x﹣y＝﹣2xy将x﹣y＝﹣2xy整体代入分式得＝＝＝＝．故选：B．7．（2023春•铁西区月考）某块稻田a公顷，甲收割完这块稻田需b小时，乙比甲多用0.3小时就能收割完这块稻田，两人一起收割完这块稻田需要的时间是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：乙收割完这块麦田需要的时间是（b+0.3）小时，甲的工作效率是公顷/时，乙的工作效率是公顷/时．故两人一起收割完这块麦田需要的工作时间为＝（小时）．故选：B．8．（2023春•临汾月考）相机成像的原理公式为，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离．下列用f，u表示v正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：∵，去分母得：uv＝fv+fu，∴uv﹣fv＝fu，∴（u﹣f）v＝fu，∵u≠f，∴u﹣f≠0，∴．故选：D．9．（2023•内江）对于正数x，规定，例如：f（2）＝，f（）＝，f（3）＝，f（）＝，计算：f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（99）+f（100）+f（101）＝（）A．199B．200C．201D．202【答案】C【解答】解：∵f（1）＝＝1，f（2）＝，f（）＝，f（3）＝，f（）＝，f（4）＝＝，f（）＝＝，…，f（101）＝＝，f（）＝＝，∴f（2）+f（）＝+＝2，f（3）+f（）＝+＝2，f（4）+f（）＝+＝2，…，f（101）+f（）＝+＝2，f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（99）+f（100）+f（101）＝2×100+1＝201．故选：C．10．（2023春•灵丘县期中）观察下列等式：＝1﹣，＝﹣，＝﹣，…＝﹣将以上等式相加得到+++…+＝1﹣．用上述方法计算：+++…+其结果为（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：由上式可知+++…+＝（1﹣）＝．故选A．11．（2023秋•顺德区校级月考）先阅读并填空，再解答问题．我们知道，（1）仿写：＝，＝，＝．（2）直接写出结果：＝．利用上述式子中的规律计算：（3）；（4）．【答案】（1），；；（2）；（3）；（4）．【解答】解：（1），＝；＝，故答案为：，；；（2）原式＝1﹣+++...++＝1﹣＝；故答案为：；（3）＝＝1﹣+﹣+﹣+⋯⋯+＝1﹣＝；（2）原式＝×（）+×（）+×（）+...+×（）＝（）＝＝．12．（2023秋•株洲期中）阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数．如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如，这样的分式就是假分式；，这样的分式就是真分式．类似地，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．如：，；解决下列问题：（1）分式是真分式（填“真”或“假”）；（2）将假分式化为带分式；（3）如果x为整数，分式的值为整数，求所有符合条件的x的值．【答案】（1）真；（2）x﹣2+；（3）﹣1或﹣3或11或﹣15．【解答】解：（1）分式是真分式；故答案为：真；（2）；（3）原式＝，∵分式的值为整数，∴x+2＝±1或±13，∴x＝﹣1或﹣3或11或﹣15．13．（2023秋•涟源市月考）已知，求的值．解：由已知可得x≠0，则，即x+．∵＝（x+）2﹣2＝32﹣2＝7，∴．上面材料中的解法叫做“倒数法”．请你利用“倒数法”解下面的题目：（1）求，求的值；（2）已知，求的值；（3）已知，，，求的值．【答案】（1）；（2）24；（3）．【解答】解：（1）由，知x≠0，∴．∴，x•＝1．∵＝x2+＝（x﹣）2+2＝42+2＝18．∴＝．（2）由＝，知x≠0，则＝2．∴x﹣3+＝2．∴x+＝5，x•＝1．∵＝x2+1+＝（x+）2﹣2+1＝52﹣1＝24．∴＝．（3）由，，，知x≠0，y≠0，z≠0．则＝，＝，y+zyz＝1，∴+＝，+＝，+＝1．∴2（++）＝++1＝．∴++＝．∵＝++＝，∴＝．14．（2022秋•兴隆县期末）设．（1）化简M；（2）当a＝3时，记M的值为f（3），当a＝4时，记M的值为f（4）．①求证：；②利用①的结论，求f（3）+f（4）+…+f（11）的值；③解分式方程．【答案】（1）；（2）①见解析，②，③x＝15．【解答】解：（1）＝＝＝＝＝；（2）①证明：；②f（3）+f（4）+⋅⋅⋅+f（11）＝＝＝＝；③由②可知该方程为，方程两边同时乘（x+1）（x﹣1），得：，整理，得：，解得：x＝15，经检验x＝15是原方程的解，∴原分式方程的解为x＝15．15．（2023春•蜀山区校级月考）【阅读理解】对一个较为复杂的分式，若分子次数比分母大，则该分式可以拆分成整式与分式和的形式，例如将拆分成整式与分式：方法一：原式＝＝＝x+1+2﹣＝x+3﹣；方法二：设x+1＝t，则x＝t﹣1，则原式＝＝．根据上述方法，解决下列问题：（1）将分式拆分成一个整式与一个分式和的形式，得＝；（2）任选上述一种方法，将拆分成整式与分式和的形式；（3）已知分式与x的值都是整数，求x的值．【答案】（1）；（2）；（3）﹣35或43或﹣9或17或1或7或3或5．【解答】解：（1）由题知，，故答案为：．（2）选择方法一：原式＝＝．选择方法二：设x﹣1＝t，则x＝t+1，则原式＝＝＝＝＝．（3）由题知，原式＝＝＝＝．又此分式与x的值都是整数，即x﹣4是39的因数，当x﹣4＝±1，即x＝3或5时，原分式的值为整数；当x﹣4＝±3，即x＝1或7时，原分式的值为整数；当x﹣4＝±13，即x＝﹣9或17时，原分式的值为整数；当x﹣4＝±39，即x＝﹣35或43时，原分式的值为整数；综上所述：x的值为：﹣35或43或﹣9或17或1或7或3或5时，原分式的值为整数．16．（2023春•兰州期末）阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可以化为带分数，如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如，这样的分式就是假分式；再如：这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式），如：．解决下列问题：（1）分式是真分式（填“真分式”或“假分式”）；（2）将假分式化为整式与真分式的和的形式：＝2+．若假分式的值为正整数，则整数a的值为1，0，2，﹣1；（3）将假分式化为带分式（写出完整过程）．【答案】（1）真分式；（2）2+；1，2，﹣1；（3）x﹣1﹣．【解答】解：（1）由题意得：分式是真分式，故答案为：真分式；（2）＝＝2+，当2+的值为正整数时，2a﹣1＝1或±3，∴a＝1，2，﹣1；故答案为：2+；1，2，﹣1；（3）原式＝＝＝x﹣1﹣．1．（2023•湖州）若分式的值为0，则x的值是（）A．1B．0C．﹣1D．﹣3【答案】A【解答】解：∵分式的值为0，∴x﹣1＝0，且3x+1≠0，解得：x＝1，故选：A．2．（2023•天津）计算的结果等于（）A．﹣1B．x﹣1C．D．【答案】C【解答】解：＝＝＝＝，故选：C．3．（2023•镇江）使分式有意义的x的取值范围是x≠5．【答案】x≠5．【解答】解：当x﹣5≠0时，分式有意义，解得x≠5，故答案为：x≠5．4．（2023•上海）化简：﹣的结果为2．【答案】2．【解答】解：原式＝＝＝2，故答案为：2．5．（2023•安徽）先化简，再求值：，其中x＝．【答案】x+1，．【解答】解：原式＝＝x+1，当x＝﹣1时，原式＝﹣1+1＝．6．（2023•广安）先化简（﹣a+1）÷，再从不等式﹣2＜a＜3中选择一个适当的整数，代入求值．【答案】；﹣1．【解答】解：（﹣a+1）÷＝•＝．∵﹣2＜a＜3且a≠±1，∴a＝0符合题意．当a＝0时，原式＝＝﹣1．7．（2023•淮安）先化简，再求值：÷（1+），其中a＝+1．【答案】，．【解答】解：原式＝÷（+）＝÷＝•＝，当a＝+1时，原式＝＝．8．（2023•朝阳）先化简，再求值：（+）÷，其中x＝3．【答案】，1．【解答】解：原式＝[+]•＝•＝，当x＝3时，原式＝＝1．。
中考数学一轮总复习 第4课时 分式(无答案) 苏科版
第4课时：分式【课前预习】（一）知识梳理1、分式的有关概念：①定义；②分式有意义的条件；③分式的值为0的条件．2、分式的基本性质：①约分；②最简分式；③通分；④最简公分母．3、分式的运算：①分式的乘除；②分式的加减；③分式的混合运算．（二）课前练习1. 下列有理式: x 1，()12x y +，y x y x --22，π2,3-x x ，1394y x +,212-+x x 中,分式是____ _______________.2、当x 时，分式x x -2有意义，当x 为 时，分式3212-++x x x 的值为零. 3、不改变分式的值，把分式b a b a 212.031+-的分子和分母各项系数化为整数，结果是__ ______.4、约分:222axy y ax =_ ____ ，32)()(x y y x --=___ __, 11222-+-x x x =____ ___. 5、分式245a b c ，2310c a b 与252b ac -的最简公分母为_________；分式11,122-+x x x 的最简公分母为_________. 6、计算① xx x x x x x +-⋅-+÷+--111112122= ； ② 1111--+x x = .【解题指导】例1 计算： (1)112---x x x (2) x x x x x x 11132-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+-- (3) )212(112a a a a a a +-+÷--例2 化简求值：①（x 2＋4x －4）÷ x 2－4 x 2＋2x ，其中x ＝－1， ②222(1)(1)(1)121x x x x x x x --÷+---+，其中210x x +-=．③先化简211()1122x x x x -÷-+-，1-中选取一个你认为合适．．的数作为x 的值代入求值．例3、已知22)2(2)2(3-+-=-+x B x A x x ,则A= ,B= .【巩固练习】 1.要使分式212x x x -+-的值为零，则x 的取值为 （ ） A.x =1 B. x =－1 C. x ≠1且x ≠－2 D.无任何实数2.将分式y x xy -中的y x ,都扩大2倍,分式的值 ( ) A.扩大4倍 B.扩大2倍 C.不变 D.缩小23、计算：（1）)3()42()(-62322b a b a ab -÷-⋅ （2）222+-+y y y （3）)11(122b a b a b a -++÷-4、 先化简，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛+---÷--11211222x x x x x x ，其中21=x【课后作业】 班级 姓名一、必做题： 1.要使分式11x +有意义，则x 应满足的条件是（ ）A ．1x ≠B ．1x ≠-C ．0x ≠D ．1x >2.若分式33x x -+的值为零，则x 的值是（ ） A ．3 B ．3- C ．3± D ．03.化简222a b a ab -+的结果为（ ）A ．b a -B ．a ba - C ．a ba + D ．b -4.化简22422b a a b b a +--的结果是（ ）A ．2a b --B ．2b a -C ．2a b -D ．2b a +5.计算22()ab a b -的结果是（ ）A ．aB ．bC ．1D ．－b6.分式111(1)a a a +++的计算结果是（ ）A ．11a +B ．1a a +C ．1aD ．1a a +7.学完分式运算后，老师出了一道题“化简：23224x xx x +-++-” 小明的做法是：原式222222(3)(2)26284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----；小亮的做法是：原式22(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-； 小芳的做法是：原式32313112(2)(2)222x xx x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++．其中正确的是（ ）A ．小明B ．小亮C ．小芳D ．没有正确的8、当x 时，分式12x -无意义；若分式22221x x x x --++的值为0，则x 的值等于 ．9、化简： 22a aa += ；=---b a bb a a _____________.10、计算：①(12-a )÷(1a 1-) ②2228224a a a a a a +-⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭11、先化简aa a a a -+-÷--2244)111( ，再选取一个适当的a 的值代入求值.二．选做题：1、 a 、b 为实数，且ab =1，设P =11a b a b +++，Q =1111a b +++，则P Q （填“＞”、“＜”或“＝”）． 2、某单位全体员工在植树节义务植树240棵，原计划每小时植树a 棵，实际每小时植树的棵数是原计划的1.2倍，那么实际比原计划提前了 小时完成任务(用含a 的代数式表示)．3、设0a b >>，2260a b ab +-=，则a b b a+-的值等于 ． 4、（1）若3a b +=0，求22222124b a ab b a b a b ++⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭； （2已知x 2－3x －1＝0，求x 2＋1x 2的值．5、观察下列格式：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，… （1）计算111111223344556++++=⨯⨯⨯⨯⨯__________； （2）探究()11111223341n n ++++=⨯⨯⨯+…__________；（用含有n 的式子表示） （3）若()()111117133557212135n n ++++=⨯⨯⨯-+…，求n 的值.。
2024中考数学一轮复习(人教版)：第一章 第三节 分 式
(两个条件缺一不可) 2.___B_____中含有字母
分式
A B
有意义的条件：__B_≠__0___
分式
A B
值为0的条件：_A__＝__0_且__B_≠__0__
分式的有关 最简分式：_分__子__和__分__母__没__有__公__因__式__的__分__式____
概念及性质 基本性质：分式的分子与分母都乘(或除以)同一个_不__等__于__零__的__整__式___，
A. 2
B. 5
C. 4
D. 2 5
第三节 分 式
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6.
(2019孝感7题3分)已知二元一次方程组
xห้องสมุดไป่ตู้y＝1 2x＋4y＝9
，则
x2－2xy＋y2 x2－y2
的
值是( C )
A. －5
B. 5
C. －6
D. 6
思维导图
7. (2023 宜昌 16 题 6 分)先化简，再求值：a2－a2－4a4＋4
ac ＝___b_d____(关键是约分)
分式的
乘除
除法：ab
÷dc
＝ ―除―变→乘
ad ___b_·_c___
乘―法―运→算
ad ___b_c____
运算
运算
1. 分子、分母中能分解因式的，先分解因式
约分―关―键→ 找公因式 2. 取分子、分母中的相同因式的最低次幂
(数字因式取它们的最大公约数)作为公因式
，
其中 a＝ 2 ，b＝1.
解：原式＝（a－5（b）a－（ba）＋b） ·ab(a＋b) ＝5ab，
∵a＝ 2 ，b＝1，
∴原式＝5ab＝5× 2 ×1＝5 2 .
第三节 分 式
中考数学一轮复习 分式1
中考数学一轮复习 分式1知识考点：分式运算是初中代数计算的综合运用，它与整式运算相比，步骤增多，符号变化复杂，方法比较灵活。
了解分式的概念，熟练掌握分式的基本性质，并能灵活运用它进行分式的约分、通分及计算是解题的关键。
精典例题：【例1】（1）当x 为何值时，分式2122---x x x 有意义？ （2）当x 为何值时，分式2122---x x x 的值为零？ 分析：①判断分式有无意义，必须对原分式进行讨论而不能讨论化简后的分式；②在分式BA 中，若B ＝0，则分式B A 无意义；若B ≠0，则分式B A 有意义；③分式BA 的值为零的条件是A ＝0且B ≠0，两者缺一不可。
答案：（1）x ≠2且x ≠－1；（2）x ＝1【例2】计算：（1）()212242-⨯-÷+-a a a a （2）222---x x x （3）xx x x x x 2421212-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+ 分析：（1）题是分式的乘除混合运算，应先把除法化为乘法，再进行约分，有乘方的要先算乘方，若分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式；（2）题把()2+-x 当作整体进行计算较为简便；（3）题是分式的混合运算，须按运算顺序进行，结果要化为最简分式或整式。
答案：（1）21-a ；（2）24-x ；（3）12---x x 【例3】计算：（1）x y x y x x y x y x x -÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--++-3232 （2）4214121111x x x x ++++++- 分析：对于特殊题型，可根据题目特点，选择适当的方法，使问题简化。
（1）题可以将y x --看作一个整体()y x +-，然后用分配律进行计算；（2）题可采用逐步通分的方法，即先算x x ++-1111，用其结果再与212x+相加，依次类推。
答案：（1）y x x -2；（2）818x - 探索与创新： 【问题】先阅读下列文字，再解答下列问题：初中数学课本中有这样一段叙述：“要比较a 与b 的大小，可先求出a 与b 的差，再看这个差是正数、负数还是零。
中考数学一轮复习 八上 第15章 分式和分式方程
分式和分式方程1.分式有意义的条件是 ；分式的值等于零的条件是分式的分子 且分母 .2.分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘以(或除以)同一个 的整式，分式的值不变.3.分式的符号变化法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何 ，分式的值 ，用式子表示是：ba b a b a -=-=-. 4.分式的运算法则：(1)同分母相加减：分母不变，分子相 .异分母相加减：先 ，同乘以各分母的 ，再按同分母相加减法则运算；(2)两分式相乘：分子与分子 ，分母与分母相乘；(3)分式A ÷B=A ·B1，然后用分式乘法进行运算； (4)分式的乘方等于分子、分母分别 .5.零次幂与负整数次幂：(1)a 0= (a ≠0)，(2)a -p = (a ≠0).6.解分式方程的一般步骤是：①去分母，将分式方程化为 ；②解这个整式方程，得 的值；③检验. 7.用分式方程解决实际问题时，要注意以下几点：①明确题目中的等量关系，一般会出现“某某相等”或是“某某相差多少”等等，可以根据这些等量关系列出方程；②分式方程的检验，除了要检验它的解是否是 ，还要看它的解是否符合 .1.若分式43++x x 的值为0，则x 的值是( ) A.x=3 B.x=0 C.x=-3D.x=-42.化简aa 3，正确的结果为( ) A.a B.a 2 C.a -1 D.a -23.下列等式正确的是( )A.(-1)-3=1B.(-4)0=1C.(-2)2×(-2)3=-26D.(-5)4÷(-5)2=-524.下列运算错误的是( ) A.22a)-(b b)-(a =1 B.ba b a +--=-1 C.0.3b -0.2a b 0.5a +=3b -2a 10b 5a + D.b a b -a +=ab a -b +5.计算222---x x x 的结果是( ) A.0 B.1 C.-1 D.x 6.化简分式12-x ÷(11122+--x x )的结果是( ) A.2 B.12+x C.12-x D.-27.2013年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感，H7N9是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.000 000 12米，这一直径用科学记数法表示为( )A.1.2×10-9米B.1.2×10-8米C.12×10-8米D.1.2×10-7米8.分式方程121+=x x 的解为( )A.x=3B.x=2C.x=1D.x=-19.已知b a 11-=21，则b a ab -的值是( ) A. 21 B.-21C.2D.-210.某电子元件厂准备生产4 600个电子元件，甲车间独立生产一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入了该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件个数是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x 个，根据题意可得方程为( ) A.1.3x 300 2x 300 2+=33 B. 1.3xx 300 2x 300 2++=33 C. 1.3x x 600 4x 300 2++=33 D. 1.3x x 300 2x 600 4++=33 11.杭州到北京的铁路长1 487千米，动车的原平均速度为x 千米/时，提速后平均速度增加了70千米/时，由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时，则可列方程为 .12.化简：(a-a 1)÷a 12a -a 2+.13.解方程：2-x 12x 24-x x 2=++.14.先化简，再求值： (1)(112-+x x +1-x x )÷12x -x 1x 2++，其中x=2.(2)(4421222++--+-a a a a a a )÷24+-a a ，其中a=-2-1.15.从三个代数式：①a 2-2ab+b 2，②3a-3b ，③a 2-b 2中任意选两个代数式构造分式，然后进行化简，并求出当a=6，b=3时，该分式的值.16.某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务.若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积.17.2014年8月3日，云南省昭通市鲁甸县发生了里氏6.5级强烈地震.某厂接到在规定时间内加工1 500顶帐篷支援灾区人民的任务.在加工了300顶帐篷后，厂家把工作效率提高到原来的1.5倍，于是提前4天完成任务，求原来每天加工多少顶帐篷？18.某校为了进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批乒乓球拍和羽毛球拍.已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵20元，购买羽毛球拍的费用比购买乒乓球拍的2 000元要多，多出的部分能购买25副乒乓球拍.(1)若每副乒乓球拍的价格为x 元，请你用含x 的代数式表示该校购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用；(2)若购买的两种球拍数一样，求x.参考答案知识回顾1.分母不为零等于零不等于零2.不等于零3.两个不变4.(1)加减通分最简公分母(2)相乘(4)乘方5.(1)1(2)1p a6.整式方程未知数7.分式方程的解实际意义达标练习1.A2.B3.B4.D5.C6.A7.D8.C9.D 10.B 11.1487x-148770x=312.原式=21a a -·()21a a -=11a a +-.13.方程两边都乘以(x+2)(x-2)，得x+2(x-2)=x+2.解得x=3.经检验，x=3是原方程的解.14.(1)原式=()()()1111x x x x x ++++-·()211x x -+=()()()2111x x x ++-·()211x x -+=x-1.当x=2时，原式=2-1=1.(2)原式=[()22a a a -+-()212a a -+]÷42a a -+=()242a a a -+·24a a +-=()12a a +.当-1时，原式=1. 15.选取①、②得22233a ab b a b -+-=()()23a b a b --=3a b-，当a=6，b=3时，原式=633-=1.16.设每人每小时的绿化面积为x 平方米，则有1806x -()18062x +=3.解得x=2.5.经检验：x=2.5是原分式方程的解，且符合题意.答：每人每小时的绿化面积为2.5平方米.17.设该厂原来每天生产x 顶帐篷，根据题意，得 1500x -(300x +12001.5x )=4.解得x=100.经检验，x=100是原分式方程的解，且符合题意.答：该厂原来每天生产100顶帐篷.18.(1)2 000+(2 000+25x)=4 000+25x(元).(2)根据题意，得2000x =20002520xx ++.解得x=±40.经检验：x=±40都是原方程的解，但x=-40不合题意，应舍去，只取x=40. 即x 值为40.。
初三中考一轮复习(4)分式 题型分类 含答案(全面 非常好)
分式
教学目标
掌握分式
重式
教学过程
考点1：分式的概念
相关知识：
一般地，用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示成 的形式，如果B中含有字母，式子 就叫做分式。其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式和整式通称为有理式。
相关试题：
1.下列式子是分式的是( )
A. B. C. D.
A.2 B. C. D. 3
【答案】A
3.若m为正实数，且 ， =
【答案】3倍根13
考点5：分式的运算
相关知识：分式的运算法则
分式乘法： ，分式除法： ，分式乘方 ，（n为正整数）
同分母分式相加： 异分母分式相加：
繁分式：①定义：分子或分母中又含有分式的分式，叫做繁分式．②化简方法（两种）通常把繁分式写成分子除以分母的形式，再利用分式的除法法则进行化简．
2．分式值为0的条件：分子等于0且分母不等于0.
相关试题：
1.当 时，分式 有意义．
【答案】x不等于3
2.已知分式 ，当x＝2时，分式无意义，则a＝
答案：6
3.当 =时，分式 的值为零.
【答案】2；
考点4：与分式有关的变形求值题
1.已知 ，则 的值是
A. B.－ C.2 D.－2
【答案】D
2.设m＞n＞0，m2＋n2＝4mn，则 的值等于
相关试题：
1.化简 的结果是（）
A. B. C. D. y
【答案】B
2.计算： 的结果是（）
A． B． C． D．
【答案】B
3.化简（x－ ）÷（1－ ）的结果是（）
A． B．x－1 C． D．
【答案】B
4、计算 的结果是（）
中考数学一轮复习《分式》知识梳理及典例讲解课件
15
A.－1
B.x－1
C.
D.
5.（2023·铜仁石阡县期末）化简＋x－2的结果是（ D ）
A.1
B.
C.
D.
6.（2023·毕节期末）化简：＝ x－1 .
7.化简：（－）÷＝ .
C
D
x－1
解：原式＝［－］·＝·＝·＝.
8.化简：（－）÷.
9.先化简，再求值：÷（2－），其中x＝5.解：原式＝÷＝·＝.当x＝5时，原式＝＝.
1.（2023·黔西南州期末）计算＋的结果为（ C ）
A.
B.
C.
D.
2.（2023·毕节织金县期末）若分式有意义，则x的取值范围是（ A ）
A.x≠－1
B.x≠0
C.x≠1
D.x≠2
3.（2023·贵阳期末）若分式的值为0，则x的值是（ A ）
A.0
B.－1
C.1
D.0或1
C
A
A
巩固训练
4.（2023·遵义期末）计算－的结果是（ C ）
A.
B.
C.
D.
2.要使分式有意义，则x的取值范围是 x≠－1 .
3.若分式的值为0，则x的值是 2 .
B
x≠－1
2
考点训练
命题点2 分式的化简及求值
4.（2023·贵州）化简－的结果正确的是（ A ）
A.1
B.a
C.
D.－
5.计算：－＝ .
6.先化简，再求值：÷（a－），其中a＝2，b＝1.
没有公因式
B≠0
A＝0且B≠0
【提分小练】
1.下列等式成立的是（ C ）
A.＝
B.＝
中考数学一轮复习 分式及其运算考点讲义及练习(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
分式及其运算【中考真题】【2019某某】如图，若x为正整数，则表示(x+2)2x2+4x+4−1x+1的值的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④透析考纲精选好题【考向01】分式的基本概念【试题】【2019秋潍城区期中】下列代数式中，属于分式的是（ ）A ．–3B ．1πC ．x3D ．1x−1【好题变式练】1．【2019浦东新区二模】如果分式x+y x−y有意义，则x 与y 必须满足（ ）A ．x ＝–yB ．x ≠–yC ．x ＝yD ．x ≠y2．【2019聊城】如果分式|x|−1x+1的值为0，那么x 的值为（ ）A ．–1B ．1C ．–1或1D ．1或0解题关键【考向02】分式的基本性质【试题】【2019某某】分式13−x可变形为（ ）A ．13+xB ．−13+x C ．1x−3D −1x−3 【好题变式练】1．【2018莱芜】若x ，y 的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）A ．2+xx−yB ．2y x 2C ．2y 33x 2D ．2y 2(x−y)22．【2019某某二模】关于分式的约分或通分，下列哪个说法正确（ ）A ．x+1x 2−1约分的结果是1xB ．分式1x 2−1与1x−1的最简公分母是x –1C ．2x x2约分的结果是1D ．化简x 2x 2−1−1x 2−1的结果是1解题技巧【考向03】分式的运算【试题】【2019某某】计算a 2a−1−a –1的正确结果是（ ）A ．−1a−1B ．1a−1C ．−2a−1a−1D ．2a−1a−1【好题变式练】1．【2019秋莱西市期中】化简(a −1b )÷(b −1a )的结果是（ ） A ．1B ．baC ．abD ．−ab2．【2019某某】化简：x 2−2x+1x 2−1÷x 2−x x+1．【考向04】分式的化简求值解题技巧【试题】当a＝2019时，代数式（aa+1−1a+1）÷a−1(a+1)2的值是＿＿＿＿＿．【好题变式练】1．【2019内江】若1m+1n=2，则分式5m+5n−2mn−m−n的值为＿＿＿＿＿．2．【2019某某】化简式子（a2−2aa2−4a+4+1）÷a2−1a2+a，并在–2，–1，0，1，2中选取一个合适的数作为a的值代入求值．过关斩将1．【2019秋蓝山县期中】下列代数式中，分式有（）个．3x，x3，a−1a，−35+y，2xx−y，m−n2，x2+3，x+yπA．5B．4C．3D．22．【2019秋莱西市期中】下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（）A．12x+1B．1x2+3C．3x+1x2D．x2x+1解题技巧3．分式−11−x可变形为（ ） A ．−1x−1B ．11+x C ．−11+x D ．1x−14．【2019•某某】计算1a ÷（−1a 2）的结果为（ ） A ．a B ．–a C ．−1a 3D ．1a 35．【2019•某某】若分式x 2−2x x的值为0，则x 的值是＿＿＿＿＿．6．【2019•某某】计算2aa 2−16−1a−4的结果是＿＿＿＿＿．7．【2019•某某州】先化简，再求值：x 2+1x 2+2x+1÷1x+1−x +1，其中x =√3−1．8．【2019•某某】先化简，再求值：（2x−3x−2−1）÷x 2−2x+1x−2，然后从0，1，2三个数中选择一个恰当的数代入求值．参考答案 过关斩将1．B 【解析】根据分式的定义逐个判断，分式有：3x ，a−1a，−35+y ，2x x−y，共4个，故选B ． 2．B 【解析】根据分式有意义，分母不等于0对各选项分析判断：A ，x =−12时，2x +1＝0，分式无意义，故本选项错误； B ，无论x 取何值，x 2+3≥3，分式都有意义，故本选项正确； C ，x ＝0时，x 2＝0，分式无意义，故本选项错误；D ，x =−12时，2x +1＝0，分式无意义，故本选项错误．故选B ．3．D 【解析】根据分式的符号变化规律“三号变其二，值不变”进行判断即可．故选D ． 4．B 【解析】除法转化为乘法，再约分即可．原式=1a •（–a 2）＝–a ，故选B ． 5．2【解析】∵分式x 2−2x x的值为0，∴x 2–2x ＝0且x ≠0，解得：x ＝2．故答案为：2．6．1a+4【解析】异分母分式相加减，先通分变为同分母分式，然后再加减．原式=2a(a+4)(a−4)−a+4(a+4)(a−4)=2a−a−4(a+4)(a−4)=a−4(a+4)(a−4)=1a+4．故答案为：1a+4．7．2x+1，2√33．【解析】原式=x 2+1(x+1)2•（x +1）–（x –1）=x 2+1x+1−x 2−1x+1=2x+1，当x =√3−1时，原式=√3=2√33． 8．1x−1，原式＝–1．【解析】原式＝（2x−3x−2−x−2x−2）÷(x−1)2x−2=x−1x−2•x−2(x−1)2=1x−1， ∵原式有意义，∴x −2≠0、(x −1)2≠0，即x ≠1、x ≠2，故0、1、2中只能代入x =0．当x＝0时，原式＝–1．。
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拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式
的值不变，即： A A A A B B B B
注意：在应用分式的基本性质时，要注意 C 0 这个限制条件和隐含条件 B 0。
（1） x 4 x4
（2） 3x （3） 2 （4） 6 x （5） 1
x2 2
x2 1
| x | 3
x 1
x
3.当 x 取何值时，下列分式的值为 0.
（1） x 1 x3
（2） | x | 2 x2 4
（3） x 2 2x 3 x2 5x 6
4.当 x 为何值时，分式 4 为正； 分式 5 x 为负；
a b ab cc c
异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。式子表示为：
a c ad bc b d bd
整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分 母为 1 的分式，再通分。 ④ 分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序 先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也 要注意灵活，提高解题质量。 注意：在运算过程中，要明确每一步变形的目的和依据，注意解题的格式要规范，不要随
式子表示为： a c a c b d bd
分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。式子表示为：
a c a d ad b d b c bc
②
分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子表示为： a n b
an bn
③ 分式的加减法则：同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。式子表示为：
yx
（3） m 2n n 2m ； nm mn nm
（4） a 2 a 1 ； a 1
..
分式及其基本性质基础知识归纳
一、分式的定义：
A
一般地，如果 A，B 表示两个整数，并且 B 中含有字母，那么式子 叫做分式，A 为分子，
B
B 为分母。 二、与分式有关的条件
①分式有意义：分母不为 0（ B 0 ） ②分式无意义：分母为 0（ B 0 ）
A 0 ③分式值为 0：分子为 0 且分母不为 0（ B 0 ）
约分（1） 16x 2 y ； 20 xy 3
（3） n2 m2 ； mn
（3） x 2 x 2 . x2 x 6
分式的混合运算
（1） ( a 2b )3 ( c 2 )2 ( bc )4 ；
c ab
a
（2） ( 3a3 )3 (x 2 y 2 ) ( y x )2 ；
x y
（依据：分式的基本性质！） 2．最简公分母：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分 母。
◆通分时，最简公分母的确定方法： 1．系数取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数. 2．取各个公因式的最高次幂作为最简公分母的因式. 3．如果分母是多项式,则应先把每个分母分解因式,然后判断最简公分母. 六、分式的四则运算与分式的乘方 ① 分式的乘除法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
四、分式的约分 1．定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。
2．步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。 3．注意：①分式的分子与分母均为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约 数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。 ②分子分母若为多项式，先对分子分母进行因式分解，再约分。 4．最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。
A 0 A 0 ④分式值为正或大于 0：分子分母同号（ B 0 或 B 0 ）
A 0 A 0 ⑤分式值为负或小于 0：分子分母异号（ B 0 或 B 0 ）
⑥分式值为 1：分子分母值相等（A=B） ⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0） 三、分式的基本性质 分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于 0 的整式，分式的值不变。
a n b
an bn
an 1 a 0 ） an
a 0 1 （ a 0 ） （任何不等于零的数的零
..
次幂都等于 1，其中 m，n 均为整数。
分式及其运算作业
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1
1.下列代数式中： x , 1 x y, a b , x 2 y 2 , x y ，是分式的有：
.
2
ab x y x y
2.当 x 有何值时，下列分式有意义
◆约分时。分子分母公因式的确定方法： 1)系数取分子、分母系数的最大公约数作为公因式的系数. 2)取各个公因式的最低次幂作为公因式的因式. 3)如果分子、分母是多项式,则应先把分子、分母分解因式,然后判断公因式. 五、分式的通分
..
1．定义：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。
便跳步，以便查对有无错误或分析出错的原因。 加减后得出的结果一定要化成最简分式（或整式）。 七、整数指数幂：引入负整数、零指数幂后，指数的取值范围就推广到了全体实数，并且 正正整数幂的法则对对负整数指数幂一样适用。即：
a m an amn
a m n a mn
ab n a nb n
a m an amn （ a 0 ）
x
x2
(3)若 | x y 1 | (2x 3)2 0 ，求 1 的值. 4x 2y
将下列各式分别通分. （1） c , b , a ；
2ab 3a2c 5b2c
..
（2） a , b ； a b 2b 2a
1
x
2
（3）
,
,
；
x2 x 1 2x x2 x2 x 2
（4） a 2, 1 2a
8 x
3 (x 1)2
分式 x 2 为非负数. x3
5.不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.
（1） x y x y
（2） a ab
（3） a b
化简求值题
(1)已知： 1 1 5 ，求 2x 3xy 2 y 的值.
xy
x 2xy y
(2)已知： x 1 2 ，求 x2 1 的值.