人教版八年级数学下册18.1.2平行四边形对角线的性质练习题教学提纲

18.1.2 平行四边形对角线的性质
1.如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，下列说法正确的是( )
A．AC＝BD，OA＝OC
B．AC⊥BD，OB＝OD
C．OA＝OC，OB＝OD
D．OA＝OD，OB＝OC
2．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AC＝8，BD＝10，AB ＝6，则△OAB的周长为( )
A．12
B．13
C．15
D．16
3．如图，在▱ABCD中，两条对角线AC，BD将▱ABCD分成四个小三角形：△AOB，△AOD，△DOC，△BOC，则这四个小三角形的面积( )
A．都不相等
B．不都相等
C．都相等
D．以上结论都有可能
4．如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，AC⊥BC，且AB＝10 cm，AD＝6 cm，则AO＝________．
5．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别交于点E，F.求证：OE＝OF.
6．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且两条对角线长的和为36，△OCD的周长为23，则AB的长为( )
A．5 B．6
C．7 D．8
7．若平行四边形的两条对角线长是8 cm和16 cm，则这个平行四边形的一边长可以是( )
A．3 cm B．4 cm
C．8 cm D．12 cm
8．如果平行四边形的一条边长为6 cm，那么这个平行四边形的两条对角线的长可以是( )
A．8 cm和3 cm B．8 cm和4 cm
C．8 cm和5 cm D．8 cm和20 cm
9．如图，平行四边形ABCD的周长为120 cm，AC，BD相交于点O，若△AOB的周长比△BOC的周长小10 cm，则这个平行四边形的一组邻边长分别是( )
A．20 cm，40 cm B．25 cm，35 cm
C．15 cm，45 cm D．10 cm，50 cm
10．如图，平行四边形ABCD中，EF过对角线的交点O，AB＝4，AD＝3，OF＝1.5，则四边形BCEF的周长为( )
A．10 B．9
C．8 D．7
11．请按要求，只用无刻度的直尺作图(请保留画图痕迹，不写作法)：如图，已知∠AOB，OA＝OB，点E在OB边上，四边形AEBF是平行四边形，在图中画出∠AOB的平分线．
12．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC⊥AB，AB＝2，且AC∶BD＝2∶3.求AC的长．
13．如图18－1－24，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E，F，求证：AE＝CF.
14．已知：如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE＝CF.求证：EB∥DF.
15．如图所示，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线与AD，BC分别交于点M，N.
(1)若四边形ABNM的面积为4，则平行四边形ABCD的面积为________；
(2)若△CON的面积为2，△DOM的面积为4，则平行四边形ABCD的面积为________．
16．如图，在平行四边形ABCD中，PQ，MN分别平行于DC，AD，PQ，MN交于点O，其中S四边形AMOP＝3，S四边形MBQO＝4，S四边形NCQO＝10，则△DMQ的面积＝________．
17．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F.
(1)若AE＝4，AF＝6，平行四边形ABCD的周长为40，求平行四边形ABCD的面积；
(2)若AE＝3，AF＝4，∠EAF＝60°，求平行四边形ABCD的面积；
(3)若∠EAF＝45°，且AE＋AF＝5，AB∶AD＝2∶3，求平行四边形ABCD的面积．
18．如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接AE，F为CD边上一点，且满足∠DFA＝2∠BAE.
(1)若∠D＝105°，∠DAF＝35°，求∠FAE的度数；
(2)求证：AF＝CD＋CF.
答案
1．C 2.C 3.C 4.4 cm
5．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，AD∥BC，∴∠OAE＝∠OCF.
又∵∠AOE＝∠COF，
∴△AOE≌△COF(ASA)，∴OE＝OF.
6．A 7．C 8．C 9．B
10．A
11．解：如图所示，射线OP即为所求．
12．解：∵AC ⊥AB ， ∴∠BAO ＝90°.
∵AC ∶BD ＝2∶3，∴设AC ＝2a ，BD ＝3a . ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AO ＝12AC ＝a ，BO ＝1
2
BD ＝1.5a .
在Rt △BAO 中，由勾股定理得：22＋a 2＝(1.5a )2
，解得a ＝45 5，
∴AC ＝2a ＝8
5
5.
13．证明：连接BD ，交AC 于点O ，
∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BO ＝DO ，OA ＝OC . ∵BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，∴∠BEO ＝∠DFO . 又∵∠BOE ＝∠DOF ，∴△BEO ≌△DFO ， ∴OE ＝OF ，∴OA －OE ＝OC －OF ，即AE ＝CF .
14．证明：连接BD ，交AC 于点O .∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AO ＝CO ，BO ＝DO .
∵AE ＝CF ，∴EO ＝FO .∵∠EOB ＝∠FOD ， ∴△EOB ≌△FOD ，∴∠OEB ＝∠OFD ， ∴EB ∥DF .
15．(1)8 (2)24 16.172
17．解：(1)∵平行四边形ABCD 的周长为40，∴BC ＋CD ＝20.设BC ＝x ，则4x ＝(20－x )×6，解得x ＝12，∴平行四边形ABCD 的面积为12×4＝48.
(2)∵AE ⊥BE ，AF ⊥CD ，∴∠AEC ＝∠AFC ＝90°.∵∠EAF ＝60°，∴∠C ＝120°.
∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD ，∴∠B ＋∠C ＝180°，∴∠B ＝60°，
∴∠BAE ＝30°，∴AB ＝2BE ，∴AB 2－14AB 2＝32，∴AB ＝2 3(负值已舍去)，∴CD ＝2 3.
∵AF ＝4，∴平行四边形ABCD 的面积是4×2 3＝8 3. (3)设AE ＝x ，则AF ＝5－x . ∵AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，
∴∠AEC ＝∠AEB ＝∠AFD ＝∠AFC ＝90°. ∵∠EAF ＝45°，∴∠C ＝135°. ∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AB ∥CD ，∠B ＝∠D ，∴∠B ＝∠D ＝180°－135°＝45°，∴∠BAE ＝∠DAF ＝45°，即
∠B＝∠BAE，∠D＝∠DAF，∴BE＝AE＝x，AF＝DF＝5－x.在△ABE和△ADF中，根据勾股定理得：AB＝2x，AD＝2(5－x)．
∵AB∶AD＝2∶3，∴2x∶2(5－x)＝2∶3，解得x＝2，∴AE＝2，AF＝3，AB＝CD＝2 2，
∴平行四边形ABCD的面积是2 2×3＝6 2.
18．解：(1)∵∠D＝105°，∠DAF＝35°，∴∠DFA＝180°－∠D－∠DAF＝40°(三角形内角和定理)．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD(平行四边形的对边平行)，
∴∠DFA＝∠FAB＝40°(两直线平行，内错角相等)．
∵∠DFA＝2∠BAE(已知)，
∴∠FAB＝2∠BAE(等量代换)，即∠FAE＋∠BAE＝2∠BAE，∴∠FAE＝∠BAE，
∴2∠FAE＝40°，∴∠FAE＝20°.
(2)证明：在AF上截取AG＝AB，连接EG，CG.
又∵∠FAE＝∠BAE，
AE＝AE，∴△AEG≌△AEB，∴EG＝BE，∠B＝∠AGE.
又∵E为BC的中点，∴CE＝BE，∴EG＝CE，
∴∠EGC＝∠ECG.
∵AB∥CD，∴∠B＋∠BCD＝180°.
又∵∠AGE＋∠EGF＝180°，∠AGE＝∠B，
∴∠EGF＝∠BCD.
又∵∠EGC＝∠ECG，
∴∠FGC＝∠FCG，∴FG＝CF.
又∵AG＝AB，AB＝CD，
∴AF＝AG＋FG＝AB＋CF＝CD＋CF.。