股票指数期权外汇期权和期货期权
第八章 期权交易机制 课后答案
2．在美国，各类金融期权的协定价格大致是如何规定的
答案：（1）外汇期权：协定价格指合约中规定的交易双方未来行使期权买卖外汇的交割汇 价。日元期权价格以万分之一美元表示，其他外汇期权以百分之一美元表示。例如，JP￥40 Call代表每1日元的看涨期权的协定价格为0.0040美元；SF40 Put代表每1瑞士法郎的看跌期 权的协定价格为0.40美元。
（2）利率期权：协定价格以点的整数倍标出。如美国芝加哥期货交易所长期国库券期权 的协定价格是按2点（2000美元）的整数倍计算，如果期货合同价格为66点，其期权协定价
格 可能是60，62，64，66，68，70，72等等。
（3）股票期权：标准化的期权合约还规定了标准的履约价格，期权的协定价格由交易所 规定。根据其基础资产即股票的交易价格，美国股票期权的协定价格以2.5美元、5美元和10 美元的价位递增和递减。当股票价格低于25美元时，以2.5美元为协定价的递增或递减单位； 当股票价格在25至200美元时，以5美元为协定价的递增或递减单位；当股票价格高于200美
如1月份发行的期权，到期月份只能是4、7、10月；如7月份发行的期权，到期月份 只能是10月和次年1月和4月。期权最长期限为9个月。后来随着期权的发展，期权的交易 周期也发生很大的变化，许多新的更短交易周期的期权开始出现。例如，期货期权还有一种 方法确定上市时间，即短期期权（Serial Option或Monthly Option）。短期期权主要是为 了填补期权交割月份的空隙。此外，由于交易所开始注意长期交易市场，并推出了相应的长 期交易合约，即LEAPS（Long-term Equity Anticipation Securities），原本只能求助于 场外交易的长期套期保值交易者也有了一个新的选择。LEAPS与普通期权合约的最大不同在 于存续期限，其通常会在两年或三年内到期，一般很少超过36个月，并且LEAPS只在1月份 到期。早期的LEAPS只从事股票期权交易，现在已经拓展到了石油等其他期权交易中。
证券从业《金融市场基础知识》重点：金融衍生工具
证券从业《金融市场基础知识》重点：金融衍生工具证券从业《金融市场基础知识》重点：金融衍生工具导语：金融衍生工具是指一种根据事先约定的事项进行支付的双边合约，其合约价格取决于或派生于原生金融工具的价格及其变化。
一起来看看相关的考试知识吧。
一、金融衍生工具的概念及特征（一）金融衍生工具的概念金融衍生工具又被称为金融衍生产品，是与基础金融产品相对应的一个概念，指建立在基础产品或基础变量之上，其价格取决于基础金融产品价格（或数值）变动的派生金融产品。
这里所说的基础产品是一个相对的概念，不仅包括现货金融产品（如债券、股票、银行定期存款单等），也包括金融衍生工具。
作为金融衍生工具基础的变量种类繁多，主要是各类资产价格、价格指数、利率、汇率、费率、通货膨胀率以及信用等级等，近些年来，某些自然现象（如气温、降雪量、霜冻、飓风）甚至人类行为（如选举、温室气体排放）也逐渐成为金融衍生工具的基础变量。
1998年，美国财务会计准则委员会（简称“FASB”）所发布的第133号会计准则——《衍生工具与避险业务会计准则》是首个具有重要影响的文件，该准则将金融衍生工具划分为独立衍生工具和嵌入式衍生工具两大类，并给出了较为明确的识别标准和计量依据，尤其是所谓公允价值的应用，对后来各类机构制定衍生工具计量标准具有重大影响。
（二）金融衍生工具的基本特征由金融衍生工具的定义可以看出，它们具有下列四个显著特性：（1）跨期性。
金融衍生工具是交易双方通过对利率、汇率、股价等因素变动趋势的预测，约定在未来某一时间按照一定条件进行交易或选择是否交易的合约。
（2）杠杆性。
金融衍生工具交易一般只需要支付少量的保证金或权利金就可签订远期大额合约或互换不同的金融工具。
（3）联动性。
这是指金融衍生工具的价值与基础产品或基础变量紧密联系、规则变动。
（4）不确定性或高风险性。
金融衍生工具的交易后果取决于交易者对基础工具（变量）未来价格（数值）的预测和判断的准确程度。
金融衍生工具
2、大连期货交易所 3、郑州期货交易所 4、中国金融期货交易所
期货合约的组成要素
A.交易品种 B.交易数量和单位 C.最小变动价位，报价须是最小变动价位的整倍数。 D.每日价格最大波动限制，即涨跌停板。当市场价格涨到最 大涨幅时，我们称"涨停板"，反之，称"跌停板"。 E.合约月份 F.交易时间 G.最后交易日:最后交易日是指某一期货合约在合约交割月份 中进行交易的最后一个交易日; H.交割时间:指该合约规定进行实物交割的时间； I.交割标准和等级 J.交割地点 K.保证金 L.交易手续费
期货交易的实例
2005年5月9日，一位投资者买入2份同年12月到期的黄 金期货合约。目前的期货价格为$400/盎司，每份合约 100盎司。
总金额$80000，初始保证金5％＝$4000，维持保证金
＝初始保证金×75%＝$3000。
当保证金帐户内余额不足$3000时，需追加保证金，使
之回到$4000。
投机交易
补充资料
期货交易流程
期货交易的基本制度
期货市场的管理体制
金融期货市场概述
金融期货的定义及种类
金融期货是指在特定的交易所通过竞价方 式成交，承诺在未来的某一日或期限内，以实 现约定的价格买进或卖出某种金融商品的契约。 主要包括： 外汇期货 利率期货 股票指数期货
际交割的合约仅占期货合约交易的很小部分，一般为2％左右。 第四，期货交易实行保证金制度和每日差价结算制度。
资料：保证金制度和每日结算制度
保证金有初始保证金和维持保证金之分；
初始保证金一般只占投资者所买卖的期货合约价值
的5%至10％。 维持保证金则一般约占初始保证金的75％。 每日结算制度是根据当天的收盘价投资者每天的损
证券投资学知识点
证券投资工具（一）股票（1）概念股份公司发行的，表示其股东按其持有的股份享受权益和承担义务的可转让的书面凭证。
（2）特性：不返还性、流动性、价格波动性、投机性、风险性、决策性（3）分类（二）债券（1）概念：发行者依照法定程序发行，并约定在一定期限内还本付息的一种表明债权债务关系的债务凭证。
（2）基本要素：面值、发行人、票面利率、期限、本息支付方式（3）特性：偿还性、安全性、流动性、收益性（4）种类（5）我国金融债券的种类：一般金融债券、政策性金融债券、次级金融债券国际债券的种类：外国债券、欧洲债券（三）证券投资基金（1）概念：是一种实行组合投资、专业管理、利益共享、风险共担的集合投资方式。
与股票、债券不同，证券投资基金是一种间接投资工具，基金投资者、基金管理人和基金托管人是基金运作中的主要当事人。
（2）特点：集体投资、专家经营、分散风险、共同收益（3）种类•按照组织形态的不同：契约型基金、公司型基金•按照设立后能否追加或赎回投资：封闭型基金、开放型基金•按照投资目标的不同：收入型、成长型、平衡型•按照投资对象的不同：股票基金、债券基金、货币市场基金、指数基金（四）金融衍生工具1、金融期货（1）概念金融期货：即金融期货合约，它是买卖双方分别向对方承诺，在以确定远期按约定的价格交收标准数量和质量的某一特定金融资产而达成的书面协议。
金融期货交易：是指交易者支付一定数额的保证金，在特定的交易所进行的，承诺在未来特定日期或期间内，以约定价格买入或卖出特定数量的某种金融资产的交易方式。
（2）特征：合约标准化、双向交易、对冲机制、杠杆机制（3）种类：外汇期货、利率期货、股票价格指数期货（4）功能：风险转移功能（套期保值）、价格发现功能2、金融期权（1）概念：期权是一种权利的单方面有偿让渡。
期权是在期货的基础上产生的一种金融工具，是指在未来一定时期可以买卖的权利，是买方向卖方支付一定数量的金额（指权利金）后拥有的在未来一段时间内（指美式期权）或未来某一特定日期（指欧式期权）以事先规定好的价格（指履约价格）向卖方购买或出售一定数量的特定标的物的权利，但不负有必须买进或卖出的义务。
中国人民银行关于落实《商业银行中间业务暂行规定》有关问题的通知-银发[2002]89号
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中国人民银行关于落实《商业银行中间业务暂行规定》有关问题的通知正文：---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 中国人民银行关于落实《商业银行中间业务暂行规定》有关问题的通知（2002年4月22日银发［2002］89 号）中国人民银行各分行、营业管理部，各政策性银行、国有独资商业银行、股份制商业银行：现就实施《商业银行中间业务暂行规定》（中国人民银行令〔2001〕第5号，以下简称《规定》）有关问题通知如下：一、关于商业银行中间业务的准入（一）关于中间业务的准入对中国人民银行规定无需审批或备案的中间业务，商业银行在事前向人民银行提交书面报告即可开办，无需人民银行回复。
人民银行收到商业银行分支机构的报告后，应对报告作必要的审查。
对事前未向人民银行报告即办理新增中间业务的商业银行分支机构，人民银行有权依据《规定》第二十六条给予相应处罚。
（二）申报方法各商业银行申请开办新的中间业务品种，可参照《商业银行中间业务参考分类及定义》（见附件1），按第二个分类层次申报，也可按具体的业务品种申报。
例如，商业银行要开办“外汇期权业务”，可按“外汇期权业务”所属的“期权业务”申报，也可单独申报“外汇期权业务”，但不能按第一个分类层次“交易类中间业务”申报。
各商业银行若按第二个分类层次申报，应就开办这一层次的业务制定综合性的规章制度，详细列出所包括的具体业务品种，并针对不同业务品种制定相应的业务操作流程。
对商业银行按第二个分类层次申报的中间业务申请，人民银行监管部门应在准入文件中列明所批准的此类别下的具体业务品种，视业务复杂程度，可相对延长审查时间，但最长不应超过45个工作日。
《金融工程》第十五章 股指-外汇-期货与利率为标的的期权
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7
利率期权
利率期权的分析和定价要困难得多，这是因为：
➢
➢
➢
➢
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利率期权的标的资产－利率的随机过程比股票价格或
是汇率的变化要复杂得多，几何布朗运动难以较好地
捕捉利率的随机运动规律。
特定时刻的利率不是一个数值，而是整条利率期限结
构，所以我们用以描述利率随机运动规律的模型必须
能捕捉整条利率曲线的特征。
6
期货期权
当无收益标的资产服从几何布朗运动时，其期
货价格F同样服从几何布朗运动
dF ( r ) Fdt Fdz
欧式期货看涨期权和欧式期货看跌期权的价格
(Black期权定价公式）分别为
c e r (T t ) [ FN (d 1 ) XN (d 2 )]
p e r (T t ) [ XN (d 2 ) FN (d 1 )]
视为支付连续红利的资产，因而欧式的股价指
数期权、外汇期权和期货期权都可以在支付连
续收益的欧式期权定价模型中得到应用。
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3
默顿模型
根据默顿模型，标的股票支付连续红利的欧式
看涨期权和看跌期权的价值分别为
c Se
qT t
p Xe
r T t
N d1 Xe
N d2 Se
r T t
qT t
N d2
N d1
当q＝0时，默顿模型就转化为基本的B-S-M模
型。
虽然几乎所有的股票都是离散支付红利，但当
股票指数包含的股票数量足够多时，该组合可
能总是有一部分股票支付红利。总体上看，近
金融工程学BS公式
14
实际中GBM的参数估计
• 知道期限[0，T]的股价数据记录，将[0，T]分为 长度相等的子区间
• 第一步计算每个区间的连续收益率，得到序列 U1,U2,…,Un
• 第二步计算U1,U2,…,Un的均值和方差 • 第三步 解方程
U ( 2 )t
2
S 2 2t
有得到审稿意见的情况下遭到拒绝
• 在芝加哥人E. Fama和M. Miller与JPE杂志的编辑 打了招呼以后，JPE才最终发表了这篇论文
• 这一番波折导致他们检验B-S公式的论文发表在先
2
教学内容
1. 风险中性定价 2. 标的资产的变化过程 3. B-S期权定价公式 4. 波动率的计算 5. 二值期权 6. 标的资产支付红利情况下的期权定价 7. 欧式指数期权、外汇期权和期货期权
其中，
d1 d2
t 1 (ln S0 (r 2 )t)
t X
2
21
定理：Black-Scholes 期权定价公式
c S0 N (d1 ) XerT N (d2 )
p XerT N (d2 ) S0 N (d1)
d1
ln
S0
X
r 2 2
T
T
d2
ln
S0
X
r 2 2
表示基础货币的利率cbot交易的中长期国债期货期权cme交易的欧洲美元期货期权maxfx0其中maxxf0其中表示期权执行时的期货价格41期货期权风险中性下的期望增长率在风险中性条件下支付连续红利的股票的期望增长率为rq其中签订期货合约不需要支付因此期货价格的期望增长率为零如果把期货看作支付连续红利的股票那么该股票的红利率等于无风险利率rtrtrtrt43期货期权black定价模型1976假定期货合约和期权合约同时到期在连续红利的期权定价公式中用期货价格代就得到期货期权的定价公式dffdtfdz44black模型1976标准普尔500股指期货期权期货价格1401到期时间01233无风险利率00543波动率021计算448845模型46希腊字母偏导数rtrtrtrt期权费关于执行价格是减函数事实上48期权风险只用较少的股票来对冲就行事实上rtrtrtrtxeteixtedyyedy则有上式右边52rtrtrtrtrt时间越长期权的价值就越大证明
金融工程-第三章--期权市场机制
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期权市场机制
9.4 股票期权的特征
➢ 9.4.3 术语 ➢ 期权的内涵价值=max(0，期权立即被行使的价值)， ①看涨期权的内涵价值为max(0，S-K)； ②看跌期权的内涵价值为max(0，K-S)。 ➢ 实值美式期权的价值至少等于其内涵价值，因为立即行权实
方法1:买入100股股票； 假定投资者的预期正确，股票在5月时上涨到27美元，方法1 的
盈利为100*（27-20）=700； 假定股票在5月时下跌到15美元，方法1 的亏损为100*（15-20）
=-500；
期权投机案例（3）
方法2：买入2000个看涨期权（即20份合约）。 假定投资者的预期正确，股票在5月时上涨到27美元，2000
看涨期货期权的实际收益等于max（FT-K）;看跌期货期权的 实际收益等于max（K-FT）; FT是期权被行使时的期货价格， K为期权的执行价格。
【例】某投资者买入12月份玉米期货的看跌期权，执行价格 为每蒲式耳400美分。合约规模是5 000蒲式耳玉米。假定当 前12月份交割的玉米期货的价格为380美分，在最近一个结算 日，玉米期货的结算价格为379美分。
现其内涵价值； ➢ 期权的时间价值=期权整体价值-期权内涵价值。
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期权市场机制
期权的时间价值
期权时间价值 = 期权价格 − 期权内在价值
期权的时间价值是在期权尚未到期价值。
期权的时间价值是基于期权多头权利义务不对称这一特性，在期 权到期前，标的资产价格的变化可能给期权多头带来的收益的一 种反映。
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期权市场机制
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欧式期权的回报What is the Option Position in Each Case?
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股票指数期权、外汇期权和期货期权【学习目标】本章的主要学习目标是掌握股票指数期权、外汇期权和期货期权的定价原理。
我们把这三种期权放在一起讨论是因为它们的定价原理相同，三种期权的标的资产都可以看成是支付连续红利的资产。
对股票指数而言，它的红利是指数所含股票的红利总和，对外汇而言，可以把外汇的利率看成红利，而对期货而言，可以将融资成本和标的资产的储存成本看成红利。
我们还要深入理解各种期权定价模型在本章中的运用。
因为股票指数期权、外汇期权和期货期权的标的资产都可以看成是支付连续红利的资产，因此可以用默顿（Merton ）模型直接为这三种资产的欧式期权定价。
同样，二叉树模型也可以直接应用，二叉树模型还可以直接用来为美式期权定价。
第一节 欧式股票指数期权、外汇期权和期货期权的定价 默顿（Merton ）模型是B-S （Black-Scholes ）模型的扩展，可以用来为支付连续复利红利的资产的欧式期权定价。
一、默顿模型默顿模型通过将股票所支付的连续复利的红利看成负的利率来扩展B-S 模型。
在前面的章节里，我们证明了红利的支付会降低看涨期权的价值，因为红利会降低期权标的股票的价值。
实际上，连续红利支付意味着股票价值的连续漏损，令q 表示漏损率，它等于红利的支付率。
因此，我们只要将)(t T q Se --代替式（11.2）和（11.3）中的S 就可求出支付连续复利收益率证券的欧式看涨和看跌期权的价格。
根据默顿模型，标的股票支付连续红利的欧式看涨期权的价值为()()()()12q T t r T t c SeN d Xe N d ----=-由于 ()()ln ln q T t Se S q T t X X --⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭因此，1d 、2d 分别为：21221d d d σ===- （13.1） 从中可以看出，默顿模型将标准的B-S 模型中的S 换成了)(t T q Se -- （13.2）依据默顿模型得出的欧式看跌期权价值为()()()()21r T t q T t p Xe N d Se N d ----=--- （13.3）当q ＝0时，默顿模型就转化为B-S 模型。
二、股票指数期权默顿模型也可以用来给股票指数期权定价。
股票指数综合反映了一系列股票的表现，我们可以将股票指数看成是一个股票组合，每期都可能有一部分股票支付红利。
因为我们是给以一个组合为标的的期权定价，所以我们关心的只是组合的红利支付，几乎所有的股票都只是按期支付离散的红利，不过股票指数中包含了众多的股票，因此假设股票指数支付连续红利是比较接近现实的，而且指数所含股票越多，这个假设就越合理。
为了解释默顿模型在股票指数期权定价上的运用，我们用一个例子来进行说明。
例13.1 假设现在有一价值为350.00的股票指数，指数收益的标准差是0.2，无风险利率是8％，指数的连续红利支付率是4％。
该指数的有效期为150天的欧式看涨期权和看跌期权的执行价格为340.00，那么，q ＝4％，S =350.00。
()()12350150ln 0.080.040.50.20.20.0289880.0246580.4184130.1282120.4184130.290201d d ⎛⎫⎛⎫+-+⎡⎤ ⎪ ⎪⎣⎦=+===-=从而 ()()()()()()()()12120.418410.662177;0.2902010.614169;0.418410.337823;0.2902010.385831.N d N N d N N d N N d N ====-=-=-=-=因此，期权价值为三、外汇期权我们现在考察默顿模型在外汇期权定价中的运用，我们站在美国期权交易者的角度来看这个问题，此时外汇汇率（直接标价）成了S ，外汇的利息可以看成红利，公式中的标准差是标的资产价格即外汇汇率的标准差。
例13.2 考虑一个英镑的欧式看涨期权和欧式看跌期权。
英镑目前的汇率是$1.40，标准差是0.5，英国目前的无风险利率为12％，而美国的是8％，看涨期权和看跌期权的执行价价格都为$1.50，有效期都是200天。
根据默顿模型，可以计算得到看涨期权价值为$0.1452，看跌期权价值为$0.2700。
四、期货期权假设有一种类似黄金的资产，这种资产的存货相对于消费很大，而且容易保存，该资产生产的季节性不明显，消费的季节性也不明显，而且这种资产可以卖空。
当这些条件都满足时，以该资产为标的的期货的理论价格为()r T t F Se -= （13.4）如果这个等式不成立，就会有无风险的套利机会存在。
一般而言，所有的贵金属（金、银和铂等）和所有的金融工具（股票和债券等）都满足这个关系。
从默顿模型的角度来看，资产即期价格的增长率r ，取代了q ,期货价格取代了（13.1）中的股票价格。
也就是说，对于可以纳入持有成本模型的资产，它的期权定价可以将默顿模型中的q 用r 来取代进行，即令q ＝r 即可，这样处理使得期货期权的定价十分简单。
因此，欧式期货看涨期权和欧式期货看跌期权的价值分别为)]()([21)(d XN d FN e c t T r -=--)]()([12)(d FN d XN e p t T r ---=--其中，21221d d d σ===- （13.5） 式（13.5）中的标准差是指期货价格的标准差。
例13.3 假设有一个有效期为一年的股票指数期货的欧式期权，指数现在为480.00，无风险利率为7％，因此，根据持有成本模型，期货价格应该为：()0.07365480$514.80F e ⨯=⨯=设以该期货为标的的欧式期权的执行价格为500.00，期货价格的标准差为0.2，那么12514.80ln 0.50.20.2500.000.2458520.20.2458520.20.045852d d ⎛⎫+⨯⨯ ⎪⎝⎭===-= ()()120.597102;0.518286.N d N d ==因此，期权价格为[][]0.070.07514.800.597102500.000.518286$44.98500.000.481714514.800.402898$31.18c e p e --=⨯⨯-⨯==⨯⨯-⨯=五、期货期权和现货期权有些资产，例如外汇，既有以它的现货为标的的期权交易，同时也有它的期货为标的的期权交易，这两种期权的区别关键取决于期权是欧式的还是美式的。
在期货合约到期的时候，期货价格必须与现货价格相等，只有这样市场上才不会存在套利机会。
例如，在黄金市场上，如果现货价格为$400/盎司，而且期货即将到期，那么期货价格的合约也必须为$400/盎司，否则就有套利机会，如果期货价格超过了现货价格，那么投资者在现货市场买入，在期货市场上交割就可以获利；反过来，如果期货价格低于现货价格，那么投资者只要买入期货，等待交割，然后卖出现货就可以获利。
总之，在期货合约到期时期货价格必须等于现货价格，否则就会存在上述套利机会。
无套利条件对欧式期货期权的定价意义重大，因为欧式期权只有在到期时才能交割，所以交割时期货价格和现货价格一定相等。
也就是说欧式期货期权和现货期权的损益是相同的。
因此，欧式期货期权和欧式现货期权的价格必须相等。
（注意，这里欧式期货期权的到期日与其标的期货的到期日是相同的。
）美式期货期权和美式现货期权的关系比较复杂，因为美式期权可以在到期日之前的任意时刻交割。
美式期货期权和美式现货期权的关系取决于一定期限内现货价格和期货价格之间的关系。
对于贵金属和金融资产，到期之前的期货价格几乎都高于现货价格；另外一些市场上如铜、农产品和能源市场上到期日之前的期货价格一般是低于现货价格的。
一个完整的解释已超出本书的范围，这里只能做个简单的解释：如果标的资产的供给相对于消费很大，标的资产容易储存和运输，标的资产的供给和需求不存在季节性波动，标的资产卖空很容易，卖空成本很低，那么它的期货价格在到期日之前一般高于现货价格，上述条件一般适用于贵金属和金融资产；相对而言，工业用金属、农产品、能源产品的供给和需求的季节性波动很明显，现货市场不发达，运输成本和存储成本很高，这些因素使得期货价格在到期日之前低于现货价格。
期货价格和现货价格之间的关系决定了美式期货期权和美式现货期权的关系，如果期货价格高于现货价格，那么美式期货看涨期权的价格必须高于美式现货看涨期权的价格，美式期货看跌期权的价格必须低于美式现货看跌期权的价格；反之如果期货价格低于现货价格，那么美式期货看涨期权的价格必须低于美式现货看涨期权的价格，而美式期货看跌期权的价格必须高于美式现货看跌期权的价格。
第二节 标的资产支付连续红利的期权价格的敏感性期权价格的敏感性是指参数变动时期权价格的变动幅度，如第十二章所述，衡量期权价格敏感性的指标包括DELTA 、GAMMA 、THETA 、VEGA 和RHO 。
本节我们将考察股票指数期权、外汇期权和期货期权价格的敏感性，基本原则与第十二章是一样的，但对敏感性的定义需要稍做调整。
表13-1和表13-2给出了默顿模型中标的资产支付连续红利的看涨期权和看跌期权的敏感性，它们的具体运用条件是:1.在股票指数期权的敏感性计算中，将S 看成是指数的价格，将q 看成指数的连续红利收益率，同时在计算1d 和2d 时做相应的调整。
2.外汇期权：将S 看成外汇的价格（汇率），将q 看成外汇无风险投资的连续复利收益率，同时在计算1d 和2d 时做相应的调整。
3.期货期权：将S 看成是期货合约的价格，将q 看成是无风险利率，因此0r q -=，同时在计算1d 和2d 时做相应的调整。
因为这些期权的敏感性计算很相似，我们只用一个英镑期权的例子来解释。
例13.4 英镑现在的价格为$1.56,美国的无风险利率为11％，英镑汇率的标准差是0.25，期权有效期为90天，期权执行价格为$1.50，那么$1.56,$1.50,0.25,S X T t σ===-=90天，0.11,0.8q r ==。
代入公式得欧式看涨期权的价格为$0.1002，欧式看跌期权的价格为$0.0526，表13－3是这个期权价格的敏感性。
第三节 二叉树定价模型一、二叉树模型回顾在第十一章，我们已经介绍了二叉树模型定价的基本原理和方法。
总的来看，二叉树模型定价就是通过构造一个反映标的资产价格运动和到期可能分布的树形图，估计到期时的期权价值，然后以无风险利率往回贴现，推出期权的当前价格。
二叉树模型的一个优点在于它可以同时为欧式和美式期权定价，可以为没有红利和支付红利的期权定价。
如果期权是美式期权，则其与欧式期权的一个比较大的区别是，在美式期权树形图上的每个节点，期权价格是以下两个值中较大的一个：1. 期权下一期的价值按无风险利率的贴现值；2. 立即执行期权得到的现金流，看涨期权是t S X -,看跌期权是t X S -。