逻辑分析法

分析法分析法：就是对有关概念进行全面、正确、深刻理解或对有关信息提取、分析和加工后而作出判断的方法。

（1）特征分析法----根据题目所提供的信息，如数值特征、结构特征、进行快速推理，迅速做出判断的方法，称为特征分析法。

例（1）已知342sin ,cos 55m m m m θθ--==++（2πθπ<<）则tan θ（ ） A39m m -- B 39m m-- C 13 D 5 解析：由于受条件的221sin cos θθ+=制约，故m 为一个确定的值，于是sin ,cos θθ的值应与m 无关，进而推知tan2θ的值与m 无关，又2πθπ<<422πθπ<<tan12θ>故选择D练习：ABC ∆三角形的三边a,b,c 满足等式acosA+bcosB=ccosC,则此三角形必是（D ）A 以a 为斜边的直角三角形B 以b 为斜边的直角三角形C 等边三角形D 其他三角形（2）逻辑分析法：根据选择支的逻辑结构和解题指令的关系作出判断的方法称为逻辑分析法.（1）若（A ）真⇒（B ）真，则（A ）必排出，否则与“有且仅有一个正确结论”相矛盾. (2) 若（A ）⇔（B ），则（A ）（B ）均假。

（3）若（A ）（B ）成矛盾关系,则必有一真,可否定(C)(D).例2.若1,c a b >=则下列结论中正确的是 （ ）()A a b > ()B a b =()C a b <()D a b ≤分析：由于a b ≤的含义是.a b a b <=或于是若()B 成立，则有()D 成立；同理，若()C 成立，则()D 也成立，以上与指令“供选择的答案中只有一个正确”相矛盾，故排除()(),B C .再考虑()(),A D ，取3c =代入得2a b =，显然a b >，排除()D .故选()A .练习.当[]44,0,13x a x ∈-+时恒成立，则a 的一个可能取值是 （ ）()5A()53B()53C -()5D -解：()()()()240x A B C D --∴⇒⇒⇒真真真真.故选()D .注：本题由解题指令“只有一个供选答案正确”可知选()D 才正确说明：每个题目不止一种方法，需要几种方法同时使用；也有的题目有多种方法，这就需要在实际解题过程中分析总结。

练习：1.平行六面体ABCD—A1B1C1D1的两个对角面ACC1A1与BDD1B1都是矩形,则这个平行六面体是( C )(A)正方体 (B)长方体 (C)直平行六面体 (D)正四棱柱2.已知z1=a1+b1i,z2=a2+b2i(a1,a2,b1,b2均为实数)是两个非零复数,则它们所对应的向量1OZ与2OZ互相垂直的充要条件是( B )(A)12121b ba a=- (B) a1a2+b1b2=0 (C)z1-iz2=0 (D)z2-iz1=0３.（5分）（2014•辽宁）设，，是非零向量，已知命题p：若•=0，•=0，则•=0；命题q：若∥，∥，则∥，则下列命题中真命题是（）若•=0，•=0，则•=•，即（﹣）•=0，则•=0不一定成立，故命题p 为假命题，若∥，∥，则∥平行，故命题q为真命题，则p∨q，为真命题，p∧q，（￢p）∧（￢q），p∨（￢q）都为假命题，故选：A．（Ａ与Ｃ成矛盾关系）4.若关于x有两个不等实根，则实数k的范围是（ c ）A( B( C( D113 (][,)22-5.若关于x的不等式|x-sin2θ|+|x+cos2θ|<k的解集非空，则实数k的取值范围是（ b ）(A)k≥1 (B)k>1 (C)0<k<1 (D)0<k≤16．（5分）（2014•辽宁）当x∈[﹣2，1]时，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立，则实数a的取．[﹣6，﹣]C解：当x=0时，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0对任意a∈R恒成立；当0＜x≤1时，ax3﹣x2+4x+3≥0可化为a≥，令f（x）=，则f′（x）==﹣（*），当0＜x≤1时，f′（x）＞0，f（x）在（0，1]上单调递增，f （x ）max =f （1）=﹣6，∴a ≥﹣6； 当﹣2≤x ＜0时，ax 3﹣x 2+4x+3≥0可化为a ≤，由（*）式可知，当﹣2≤x ＜﹣1时，f ′（x ）＜0，f （x ）单调递减，当﹣1＜x ＜0时，f ′（x ）＞0，f （x ）调递增，f （x ）min =f （﹣1）=﹣2，∴a ≤﹣2；综上所述，实数a 的取值范围是﹣6≤a ≤﹣2，即实数a 的取值范围是[﹣6，﹣2]． 故选C ．（A ）向左平移512π个单位 （B ）向右平移512π个单位 （C ）向左平移12π个单位 （D ）向右平移12π个单位8．（5分）（2014•重庆）某次联欢会要安排三个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类9.设集合(){}12345=,,,,{1,0,1},1,2,3,4,5iA x x x x x x i ∈-=，那么集合A 中满足条件“1234513x x x x x ≤++++≤”的元素个数为A.60B.90C.120D.130 答案: D1234511122252551311225254:1,2,31:C 10;:C 40;:C C C 80.104080130,D .x x x x x C C A C C ++++=+=+=++=提示可取和为的元素个数为和为2的元素个数为和为3的元素个数为故满足条件的元素总的个数为选10．（5分）（2014•重庆）某几何体的三视图如图所示则该几何体的表面积为（ ）A ． 54B ．60 C ．66 D ．72 积公式计算．解：由三视图知：几何体是直三棱柱消去一个同底的三棱锥，如图：三棱柱的高为5，消去的三棱锥的高为3，三棱锥与三棱柱的底面为直角边长分别为3和4的等腰直角三角形， ∵AB ⊥平面BEFC ，∴AB ⊥BC ，BC=5，FC=2，AD=BE=5，DF=5∴几何体的表面积S=×3×4+×3×5+×4+×5+3×5=60．故选：B ．本题考查了由三视图求几何体的表面积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的键．1．若关于x 有两个不等实根，则实数k 的范围是（ c ）(A)( (B)( (C)( (D)113(][,)22- 2.设S 为半径等于1的圆内接三角形的面积，则4S+9S的最小值为（ c ）(B) 3．若关于x 的不等式|x-sin 2θ|+|x+cos 2θ|<k 的解集非空，则实数k 的取值范围是（ b ）(A)k ≥1 (B)k>1 (C)0<k<1 (D)0<k ≤1 4.若复数z 满足|z+1z|=1，则z 的模的范围是（ d ）(A) (B) (C) (D)5.把函数sin2x 的图象经过变换得到y=2sin2x 的图象，这个变换是（ d ）（A ）向左平移512π个单位 （B ）向右平移512π个单位 （C ）向左平移12π个单位 （D ）向右平移12π个单位6．如图，半径为2的⊙M 切直线AB 于O 点，射线OC 从OA 出发绕O 点顺时针方向旋转到OB 。

旋转过程中，OC 交⊙M 于P ，记∠PMO 为x ，弓形PnO 的面积为S=f(x)，那么f(x)的图象是(d)(A) (B) (C) (D)练习精选答案：CCBDDD3.设,a b 是满足0ab <的实数，那么（ B ）(A)a b a b +>- (B) a b a b +<- (C)a b a b -<- (D) a b a b -<+ 4.若a 、b 是任意实数，且a > b,则（ D ）(A) a 2 > b 2 (B) b a <1 (C) lg(a –b)>0 (D) (12 )a <( 12 ) b5..在直角三角形中两锐角为A 和B ，则sinAsinB=（B ） (A) 有最大值12 和最小值0 (B) 有最大值12,但无最小值(C) 既无最大值也无最小值 (D) 有最大值1,但无最小值9．（5分）（2014•重庆）已知△ABC 的内角A ，B ，C 满足sin2A+sin （A ﹣B+C ）=sin （C ﹣A ﹣B ）+，面积S 满足1≤S ≤2，记a ，b ，c 分别为A ，B ，C 所对的边，在下列不等式一定成立的是（ ）．a b（a+b）＞16 C分析：根据正弦定理和三角形的面积公式，利用不等式的性质进行证明即可得到结论．解答：解：∵△ABC的内角A，B，C满足sin2A+sin（A﹣B+C）=sin（C﹣A﹣B）+，∴sin2A+sin2B=﹣sin2C+，∴sin2A+sin2B+sin2C=，∴2sinAcosA+2sin（B+C）cos（B﹣C）=，2sinA（cos（B﹣C）﹣cos（B+C））=，化为2sinA[﹣2sinBsin（﹣C）]=，∴sinAsinBsinC=．设外接圆的半径为k，由正弦定理可得：=2R，由S=，及正弦定理得sinAsinBsinC==，即R2=4S，∵面积S满足1≤S≤2，∴4≤R2≤8，由sinAsinBsinC=可得，显然选项C，D不一定正确，A．bc（b+c）＞abc≥8正确，B．bc（b+c）＞abc，但bc（b+c）≤．不一定正确，故选：A点评：本题考查了两角和差化积公式、正弦定理、三角形的面积计算公式、基本不等式等基9．（5分）（2014•上海）设f（x）=，若f（0）是f（x）的最小值，得﹣1≤a≤2，问题解决．解答：解；当a＜0时，显然f（0）不是f（x）的最小值，当a≥0时，f（0）=a2，由题意得：a2≤x++a≤2+a，解不等式：a2﹣a﹣2≤0，得﹣1≤a≤2，∴0≤a≤2，故选：D．13.已知函数2()(0)2xf X x e x=+-<与2()ln()g x x x a=++的图象存在关于y轴对称点，则a的取值范围是（）A(-∞B(-∞C(D(14．(2013课标全国Ⅰ，理10)已知椭圆E：2222=1x ya b+(a＞b＞0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A，B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为( )．A．22=14536x y+B．22=13627x y+C．22=12718x y+D．22=1189x y+答案：D解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，∵A，B在椭圆上，∴2211222222221,1,x ya bx ya b⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩①②①－②，得1212121222=0x x x x y y y ya b(+)(-)(+)(-)+，即2121221212=y y y yba x x x x(+)(-)-(+)(-)，∵AB的中点为(1，－1)，∴y1＋y2＝－2，x1＋x2＝2，而1212y yx x--＝k AB＝011=312-(-)-，∴221=2ba.又∵a2－b2＝9，∴a2＝18，b2＝9.∴椭圆E的方程为22=1189x y+.故选D.15．(2013课标全国Ⅱ，理11)设抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，点M在C上，|MF|＝5，若以MF为直径的圆过点(0,2)，则C的方程为( )．A．y2＝4x或y2＝8x B．y2＝2x或y2＝8xC．y2＝4x或y2＝16x D．y2＝2x或y2＝16x答案：C解析：设点M 的坐标为(x 0，y 0)，由抛物线的定义，得|MF |＝x 0＋2p ＝5，则x 0＝5－2p . 又点F 的坐标为,02p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以以MF 为直径的圆的方程为(x －x 0)2p x ⎛⎫- ⎪⎝⎭＋(y －y 0)y ＝0.将x ＝0，y ＝2代入得px 0＋8－4y 0＝0，即202y －4y 0＋8＝0，所以y 0＝4.由20y ＝2px 0，得16252p p ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，解之得p ＝2，或p ＝8.所以C 的方程为y 2＝4x 或y 2＝16x .故选C.若•=0，•=0，则•=•，即（﹣）•=0，则•=0不一定成立，故命题p 为假命题，若∥，∥，则∥平行，故命题q 为真命题，则p ∨q ，为真命题，p ∧q ，（￢p ）∧（￢q ），p ∨（￢q ）都为假命题， 故选：A ．。