电磁场复习提纲(大连海事大学)

③r1>r2,反射系数Γ> 0,透射系数1 < T < 2。分界面反射波与入射波的电场同相,透射波电场振幅大于入射波电场振幅。
五．均匀平面波对导体平面的垂直入射
①入、反射波都是行波，合成波为纯驻波，振幅与位置有关。
②z=0和z为0.5 整数倍处是合成波电场波节、磁场波腹；z为0.25 奇数倍处是合成波电场波腹、磁场波节。合成波磁场与电场存在90°相差。
2.远区场
远区电场与磁场相位相同、相互垂直，复数波印亭矢量无虚部;
平均波印亭矢量不为零，电流元能量转换成电磁波向四周扩散。
瞬时玻印亭矢量的值始终不小于零，说明电磁能量一直向外辐射，因此远区场又称为辐射场。
电基本振子远区场的电气特性：
非均匀球面波横电磁波
E面：电场矢量所在的平面。
H面：磁场矢量所在的平面。
电场强度矢量指向电位Ф减小的方向，即由正电荷指向负电荷的方向，而电位梯度方向是电位Ф增大的方向。
电场能量密度
静电位能
镜像电荷：两个导板夹角为180°/n (n必须为整数)条件下镜像电荷数为2n−1。
电流元的镜像：电流元视为等量异号电荷构成的电偶极子。电流元电流正方向由负电荷指向正电荷。
两个带等量异号电荷导体的电容：
第4章恒定电场与恒定磁场
一.恒定电场【有源场，无旋场】
恒定电场基本方程
恒定电场边界条件
电流密度法向分量在边界上连续
恒定电场切向分量在边界上连续
电流线与 很大的媒质表面垂直。
电导率均匀，体电荷密度为0。换言之，各向同性线性均匀媒质不存在体电荷（媒质内没有净余电荷）。
通常导电媒质分界面上存在面电荷。除非 。
(2)导电媒质均匀平面波是TEM波, 仍成立。
(3)导电媒质复数介电常数和复数波阻抗，因此磁场相位落后于电场。
(4)理想媒质的 公式可视为导电煤质中公式的特例。
(5)电导率 越大，衰减常数 和相位常数 越大，沿传播方向振幅衰减的越快、相位改变的越快。 比理想介质的k更大。
(6)导电媒质中相速vp不仅与μ、 有关，还与 、 有关，称其为色散媒质；相比理想介质，相速和波长 均变小。
全电流定律：
物理意义：电流和时变电场均可激发漩涡磁场，是磁场的漩涡源。
高斯定理：
物理意义：电场由电荷产生，电荷是电场的通量源。
磁通连续性原理：
物理意义：磁场无通量源，是漩涡场，磁力线没有起点也没有终点而是闭合的，或者说不存在磁荷。
电流连续性方程积分形式：
电流连续性方程微分形式： 相互推导见附件
归纳时变电磁场的边界条件
2.平行入射面极化的斜入射
第7章均匀波导中的导行电磁波
空心波导中能否传输TEM波呢？
无耗媒质：无色散
波导传输线：正常色散
有耗媒质：反常色散
一．矩形波导
TM波的m、n均不能为零,否则场量全部为零。
对于TE波, Ez=0, m和n不能同时为零,否则Hz为常数,所有ห้องสมุดไป่ตู้量都为零。
截止波长仅取决于波导尺寸和模式，而截止频率还与填充介质有关。
4．磁基本振子的电磁场
对偶关系：
电基本振子的电场分布与磁基本振子的磁场分布相同，而磁基本振子的电场分布与电基本振子的磁场分布相同。
磁基本振子辐射能力比电基本振子小得多。同样长的圆环天线比直导线天线的辐射功率小得多。
第6章 均匀平面波的传播
按场矢量方向与传播方向关系划分的类型
横电磁波横电波横磁波
按等相位面的形状划分电磁波的类型
在不同磁介质分界面上，磁感应强度的法向分量永远是连续的，而磁场强度的切向分量仅在分界面上不存在面传导电流密度时才是连续的。
磁场强度与磁导率μ很大的媒质表面垂直。
恒定磁场矢量磁位：
库伦条件或库伦规范：
磁偶极子磁感应强度：
恒定磁场能量密度
能量单位为焦耳(J),能量密度单位为焦耳每立方米(J/m3)。
第5章 电磁波的辐射
弛豫时间：电荷密度ρ衰减到ρ0的1/e(36.8%)所需时间，记为τ。
功率密度：单位体积的功率。 焦耳定律微分形式
恒定电场电位引入
恒定电场电位函数满足拉普拉斯方程
恒定电场电位边界条件：
为减小接地电阻
球状接地体电导为：
例题见附件
半球形接地体电导为：
2.恒定磁场【有旋场，无源场】
恒定磁场基本方程：
恒定磁场的边界条件：
第一项代表从源区出发，朝外传播的电磁波
第二项代表朝源区传播的电磁波。
②将 、 分别换成 、 ，静态场的矢量磁位 和标量电位Φ就分别变成了时变场的矢量磁位 和标量电位Φ。
3．坡印亭定理（推导见附录）
物理解释：封闭曲面S包围体积V内电磁能量减少率等于体积V内发热耗散的电磁功率和从封闭曲面S扩散出去的电磁功率。
一．时谐电磁场
瞬时值形式 复数形式
简单媒质麦克斯韦方程组的复数形式
电场与磁场波动方程的推导
第一式求旋度：
第二式求旋度：
电场波动方程
磁场波动方程
时谐场矢量磁位 ，时谐场的磁感应强度
洛伦兹条件（规范） （时谐场矢量磁位 ）
时谐场的磁感应强度 也满足：
二．达朗贝尔方程的求解
①第一项表明：t时刻观察点处矢量磁位和标量电位分别是 时刻的电流与电荷决定的，因此称为滞后位；也说明矢量磁位和标量电位是以速度v通过波的形式向四周传播的。
平面电磁波球面电磁波柱面电磁波
一．均匀平面波的传播特性和参数
①均匀平面电磁波不存在传播方向上的分量, ,因此是TEM波。
②均匀平面电磁波的波阻抗
③电磁波的周期与波长
④均匀平面电磁波相速
2．均匀平面波的极化
10°< <180°，Ey相角超前于Ex相角。
2180°< <0°，Ey相角落后于Ex相角。
合成波电场总是从相角超前的分量转向相角落后的分量。
瞬时坡印亭矢量简写：
复数坡印亭矢量
平均波印亭矢量
物理解释：复数坡印亭矢量的实部为平均波印亭矢量，相当于穿过与其相垂直的单位面积的有功功率。
四．电基本振子的电磁场：
1.近区场
近区电场与磁场之间有90相位差，平均波印亭矢量为零，
说明电磁能量没有辐射。因此近区场又称为感应场。
瞬时玻印亭矢量方向随时间变化，说明电磁能量无单向流动，在场和源之间交换，被束缚在源周围，因此近区场又叫束缚场。
E-H模式简并：m、n相同的TM和TE模具有相同截止参数的现象。
矩形波导主模:TE10(或H10)模
单模传播条件：
矩形波导主模：
一阶贝塞尔函数的根与零阶贝塞尔导函数的根相同。
二．矩形谐振腔
矩形谐振腔谐振波长
下标mnp分别代表沿a，b，l三个边的半驻波数。
当m，n和p分别相同，TEmnp模和TMmnp模的谐振波长（频率）相同，所以，矩形谐振腔也存在E-H简并现象。
右旋极化波：电场旋转方向与波传播方向呈右手螺旋关系。
左旋极化波：电场旋转方向与波传播方向呈左手螺旋关系。
线极化波要给出极化方向单位矢量：
3．沿任意方向传播的均匀平面波
均匀平面电磁波在导电媒质中的传播：
复介电常数
传播常数
波阻抗
导电媒质中相速
导电媒质中波长
(1)导电媒质中电磁波振幅沿传播方向按指数规律衰减。
4． 圆柱形谐振腔
对于TEmnp (Hmnp)模，p = 1，2，3，...；
对于TMmnp (Emnp)模，p = 0，1，2，...，p可以为零。
斯托克斯定理
有梯无旋 有旋无散
第2章 宏观电磁现象的基本规律
一.源量：
1.电荷
①体电荷密度：
②表面电荷密度（忽略厚度）：
③线电荷密度（不考虑线径）：
④点电荷：体密度无穷大
2.电流
电流
①体电流密度矢量：
②面电流密度矢量：
积分形式电流连续性方程：
2．场量
1.电极化强度
电偶极子：由两个相距很近的等值异号点电荷组成。由电偶极矩表示其方向与大小，定义为（ 的方向为 指向 ）：
③波腹处振幅是入射波亦即反射波振幅的2倍，波节处振幅为0。
④合成波磁场与电场之间存在着90°相位差。
六．均匀平面波对介质平面的斜入射
1.垂直入射面极化波斜入射
2.平行入射面极化波斜入射
七．全折射
两侧为非铁磁媒质,垂直入射面极化的斜入射不存在布鲁斯特角。
平行入射面极化波斜入射时的布鲁斯特角
对于垂直入射面极化波斜入射，分界面两侧为非铁磁媒质时，不存在布鲁斯特角；两侧媒质至少有一种为铁磁媒质，存在布鲁斯特角。
对于平行入射面极化波斜入射，无论分界面两侧是否为非铁磁媒质，布鲁斯特角总是存在。
8．全反射
波从光密进入光疏媒质( 1> 2),则
表面波相位常数>光疏媒质TEM波相位常数，而相速小，因此是慢波。
波在光纤棒内以来回反射的方式传播，在棒外以表面波方式传播。
9.均匀平面波对导体表面的斜入射
1.垂直入射面极化的斜入射
波阻抗相角为45，表明良导体中磁场落后于电场45相位角。
四．均匀平面电磁波对不同媒质分界面的垂直入射
分界面反射系数:
分界面透射系数:
①透射系数T总是正的,分界面上透射波与入射波电场同相。
②波由光疏入射到光密介质( r1< r2),反射系数Γ<0,透射系数0 <T< 1。分界面上反射波与入射波电场反相,透射波电场振幅小于入射波振幅。
第1章 矢量分析与场论
矢量
位置矢量
距离矢量
矢量标量积
矢量矢量积
标量场梯度
哈密顿算符
标量场梯度的幅度表示标量场的最大变化率。
标量场在给定点沿任意方向的方向导数等于梯度在该方向的投影。
矢量的散度是通量体密度。