电磁学复习提纲 赵凯华
赵凯华编《电磁学》3-1 电磁感应定律
5
电磁感应现象
2022/4/1
6
Faraday观察的结果
把可以产生感应电流的情况概括成五 类：
变化的着电流；
变化着的磁场；
运动的稳恒电流；
运动的磁铁；
在磁场中运动的导体。Leabharlann 2022/4/17
法拉第对电磁感应的研究
感应电流的出现表明
存在着某种推动电流的非静电力 ——感应电动势
即便没有感应电流，感应电动势 仍应存在。
解： 通过单匝小线圈 的磁通量为
B S B0 Se t /
在小线圈内产生的总感应 电动势为
1
N d
dt
NB0 S e t /
2022/4/1
K
BG
图a
11
i
在t=0的瞬时感应电动势最大，
max
NB0 S
10 0.05 6 104 V
0.01
0.03V
o
图b
t
在t=0 和t=∞时间内，通过小线圈截面的感生电荷量为
线圈内的感应电动势为
i
d
dt
0lI 0 2
ln d b d
d dt
sin t
0lI0 ln d b cost
2022/4/1
2
d
14
从上式可知，线圈内的感应电动势随时间按余弦规律变化， 其方向也随余弦值的正负作逆时针、顺时针转向的变化。
2022/4/1
15
例3 在如图所示的均匀磁场中，置有效面积为S的可绕OO’ 轴转动的N匝线圈。若线圈以角速度作均匀转动，求线 圈中产生的感应电动势。
O'
解: 设t=0时, =0, en与B方向相同,
N
电磁学第三版赵凯华陈煕谋 思考题和课后习题答案详解全解解析(上册)
第一章静电场§1.1 静电的基本现象和基本规律思考题：1、给你两个金属球，装在可以搬动的绝缘支架上，试指出使这两个球带等量异号电荷的方向。
你可以用丝绸摩擦过的玻璃棒，但不使它和两球接触。
你所用的方法是否要求两球大小相等？答：先使两球接地使它们不带电，再绝缘后让两球接触，将用丝绸摩擦后带正电的玻璃棒靠近金属球一侧时，由于静电感应，靠近玻璃棒的球感应负电荷，较远的球感应等量的正电荷。
然后两球分开，再移去玻璃棒，两金属球分别带等量异号电荷。
本方法不要求两球大小相等。
因为它们本来不带电，根据电荷守恒定律，由于静电感应而带电时，无论两球大小是否相等，其总电荷仍应为零，故所带电量必定等量异号。
2、带电棒吸引干燥软木屑，木屑接触到棒以后，往往又剧烈地跳离此棒。
试解释之。
答：在带电棒的非均匀电场中，木屑中的电偶极子极化出现束缚电荷，故受带电棒吸引。
但接触棒后往往带上同种电荷而相互排斥。
3、用手握铜棒与丝绸摩擦，铜棒不能带电。
戴上橡皮手套，握着铜棒和丝绸摩擦，铜棒就会带电。
为什么两种情况有不同结果？答：人体是导体。
当手直接握铜棒时，摩擦过程中产生的电荷通过人体流入大地，不能保持电荷。
戴上橡皮手套，铜棒与人手绝缘，电荷不会流走，所以铜棒带电。
计算题：1、真空中两个点电荷q1=1.0×10-10C，q2=1.0×10-11C，相距100mm，求q1受的力。
解：2、真空中两个点电荷q与Q，相距5.0mm,吸引力为40达因。
已知q=1.2×10-6C,求Q。
解：1达因=克·厘米/秒=10-5牛顿3、为了得到一库仑电量大小的概念，试计算两个都是一库仑的点电荷在真空中相距一米时的相互作用力和相距一千米时的相互作用力。
解：4、氢原子由一个质子（即氢原子核）和一个电子组成。
根据经典模型，在正常状态下，电子绕核作圆周运动，轨道半径是r=5.29×10-11m。
已知质子质量M=1.67×10-27kg，电子质量m=9.11×10-31kg。
《电磁学》赵凯华陈熙谋No1chapter答案
第一章 静电场§1.1 静电的基本现象和基本规律思考题：1、 给你两个金属球，装在可以搬动的绝缘支架上，试指出使这两个球带等量异号电荷的方向。
你可以用丝绸摩擦过的玻璃棒，但不使它和两球接触。
你所用的方法是否要求两球大小相等？答：先使两球接地使它们不带电，再绝缘后让两球接触，将用丝绸摩擦后带正电的玻璃棒靠近金属球一侧时，由于静电感应，靠近玻璃棒的球感应负电荷，较远的球感应等量的正电荷。
然后两球分开，再移去玻璃棒，两金属球分别带等量异号电荷。
本方法不要求两球大小相等。
因为它们本来不带电，根据电荷守恒定律，由于静电感应而带电时，无论两球大小是否相等，其总电荷仍应为零，故所带电量必定等量异号。
2、 带电棒吸引干燥软木屑，木屑接触到棒以后，往往又剧烈地跳离此棒。
试解释之。
答：在带电棒的非均匀电场中，木屑中的电偶极子极化出现束缚电荷，故受带电棒吸引。
但接触棒后往往带上同种电荷而相互排斥。
3、 用手握铜棒与丝绸摩擦，铜棒不能带电。
戴上橡皮手套，握着铜棒和丝绸摩擦，铜棒就会带电。
为什么两种情况有不同结果？答：人体是导体。
当手直接握铜棒时，摩擦过程中产生的电荷通过人体流入大地，不能保持电荷。
戴上橡皮手套，铜棒与人手绝缘，电荷不会流走，所以铜棒带电。
计算题：1、 真空中两个点电荷q 1=1.0×10-10C ，q 2=1.0×10-11C ，相距100mm ，求q 1受的力。
解：)(100.941102210排斥力N r q q F -⨯==πε 2、 真空中两个点电荷q 与Q ，相距5.0mm,吸引力为40达因。
已知q=1.2×10-6C,求Q 。
解：1达因=克·厘米/秒=10-5牛顿C qF r Q r qQF 1320201093441-⨯-==⇒=πεπε 3、 为了得到一库仑电量大小的概念，试计算两个都是一库仑的点电荷在真空中相距一米时的相互作用力和相距一千米时的相互作用力。
《电磁学》赵凯华陈熙谋No3chapter答案
第三章 稳 恒 电 流§3.1 电流的稳恒条件和导电规律思考题：1、 电流是电荷的流动，在电流密度j ≠0的地方，电荷的体密度ρ是否可能等于0？ 答：可能。
在导体中，电流密度j ≠0的地方虽然有电荷流动，但只要能保证该处单位体积内的正、负电荷数值相等（即无净余电荷），就保证了电荷的体密度ρ＝０。
在稳恒电流情况下，可以做到这一点，条件是导体要均匀，即电导率为一恒量。
2、 关系式U=IR 是否适用于非线性电阻？答：对于非线性电阻，当加在它两端的电位差Ｕ改变时，它的电阻Ｒ要随着Ｕ的改变而变化，不是一个常量，其Ｕ－Ｉ曲线不是直线，欧姆定律不适用。
但是仍可以定义导体的电阻为Ｒ＝Ｕ／Ｉ。
由此，对非线性电阻来说，仍可得到Ｕ＝ＩＲ的关系，这里Ｒ不是常量，所以它不是欧姆定律表达式的形式的变换。
对于非线性电阻，Ｕ、Ｉ、Ｒ三个量是瞬时对应关系。
3、 焦耳定律可写成P=I 2R 和P=U 2/R 两种形式，从前者看热功率P 正比于R ，从后式看热功率反比于R ，究竟哪种说法对？答：两种说法都对，只是各自的条件不同。
前式是在Ｉ一定的条件下成立，如串联电路中各电阻上的热功率与阻值Ｒ成正比；后式是在电压Ｕ一定的条件下成立，如并联电路中各电阻上的热功率与Ｒ成反比。
因此两式并不矛盾。
4、 两个电炉，其标称功率分别为W 1、W 2，已知W 1>W 2，哪个电炉的电阻大？ 答：设电炉的额定电压相同，在Ｕ一定时，Ｗ与Ｒ成反比。
已知W 1>W 2，所以Ｒ1<R 2，5、 电流从铜球顶上一点流进去，从相对的一点流出来，铜球各部分产生的焦耳热的情况是否相同？答：沿电流方向，铜球的截面积不同，因此铜球内电流分布是不均匀的。
各点的热功率密度p=j 2/σ不相等。
6、 在电学实验室中为了避免通过某仪器的电流过大，常在电路中串接一个限流的保护电阻。
附图中保护电阻的接法是否正确？是否应把仪器和保护电阻的位置对调？ 答：可以用图示的方法联接。
赵凯华编《电磁学》2-1 磁的基本现象和基本定律-安培定律
磁极间的相互作用 P99 图2-4
2011-3-15 3
假入存在“磁荷” 假入存在“磁荷”
磁库仑定律： 磁库仑定律：
r r 磁场强度： 磁场强度： H = F q m0
r F= 1 qm1qm 2 ˆ r 2 4πu0 r
磁场的性质
r r 1 高斯定理： 高斯定理：∫∫ H ⋅ dS = u0 S
r r dF12 ⊥ dl2
2011-3-15
r r 或 ∫ dF12 ⋅ dl2 = 0
l1
27
实验四
圆线圈A、 、、 、、C线度之 圆线圈 、 B、、 线度之 比为1/n： ： ， 与 的 比为 ： 1： n， A与 B的 距离以及线圈B与C的距离 距离以及线圈 与 的距离 比为1： ， 与 固定 固定， 比为 ： n， A与C固定 ， 并串联， 其中电流相同 ， 并串联 ， 其中电流相同， 线圈B可以活动 ， 线圈 可以活动， 通以另 可以活动 一电流 结果： 结果：B不动 结论： 所有几何线度增加 结论 ： 同一倍数时， 同一倍数时 ， 作用力的大
2011-3-15
36
磁感应强度B 磁感应强度
电场E 定量描述电场分布 磁场B 定量描述磁场分布 引入试探电流元 闭合回路L 闭合回路 1上
的电流元
I 2 d l2
∧
I1d l1
I1 I 2 d l 2 × (d l1 × r12 ) ∫ r 212 L1
2011-3-15 25
无定向秤：在均匀磁场中（地磁场）
不受力和力矩，可以随遇平衡；但对 于非均匀磁场将会作出反应。
实验一：
用对折导线，在其中通以大小相 等、方向相反的电流． 把它移近无定向秤附近的不同部 位，观察无定向秤的反应 结果：无定向称不动 说明：当电流反向时，它产生的 作用力也反向
赵凯华_电磁学_第三版_第一章_静电场_129_pages
dq
dV
q
P
（点电荷！！）组成，然后利用场强叠加 原理
r
dE
E
q
dE
q
dq 4 0 r
ˆ r 2
dq dV ds dl
体电荷 密度 面电荷 密度 线电荷 密度
dq dl
dq dV
dq ds
电荷密度 一般是位 置的函数
例1
等量异号电荷的电场 电荷之间的距离为 l。
E q 4 0 r ˆ r 2
球对称！！（图示见 下页） r 从源电荷指向场点 场强方向：
两式得
正电荷受力方向
z
F q ˆ r 2 q0 4 0 r
o
j
A
y
球对称！
静电场基本 特性的原因 ！！！
x
问题 如何求 任意 带电体的场强？
方法： 电力叠加原理＋场强定义
2 0
E E E
在可视为电 偶极子时 E
ˆ r
4 r
q
2 0
ˆ r
ˆ ˆ p 3 r p r 3 4 0 r
1
推导：
E 4 r q
2 0
ˆ r
4 r
q
P
ˆ r
2 0
r
r
l
q r r E 3 3 4 0 r r
由图中
q
r
q
矢量关系
平方
2 2
l r r 2
2
l r r 2
l r r r l 4
2 2 2
l r r r l, 4
赵凯华编《电磁学》1-1 库仑定律
1747年，美国科学家富兰克林将在室温下丝绸摩擦过的玻
璃棒所带的电荷称为正电荷；毛皮摩擦过的橡胶棒所带的电
荷称为负电荷。
2022/4/1
4
电量
定义：物体所带电的量的多少
验电器
单位：库仑（C）(此单位到底有多大后面的例题会展示）
测量：
定性半定量的测量：验电器 定量测量：静电计+法拉第筒
2022/4/1
3
§1 静电的基本现象 库仑定律
两种电荷：
实验1----用毛皮或丝绸摩擦过的橡胶棒或玻璃棒可吸引轻小 物体（羽毛，头发）。物体的这种性质就说它带了电，或有 了电荷；带电的物体称为带电体
实验2---两根毛皮擦过的橡胶棒或丝绸摩擦过的玻璃棒相互 排斥，而橡胶棒与玻璃棒之间相互吸引。众多实验证明，自 然界中只存在两种电荷。同种电荷相互排斥，异种电荷相互 吸引。
2022/4/1
静电计
5
电荷的量子性 1834年法拉第由实验得出电解定律，表明：
为了析出1mol单价元素需要相等的电量 F（法拉第常数）——1mol单价离子的电量 看出 e=F/NA——基本电荷
1891年英国斯通尼把基本电荷取名为“电子（electron）”,并 根据上式估算出e的大小
出了测量静电力的扭力秤的结构。另外还有七篇电学和 磁学的论文，其余是关于土木工程、机械力学和 摩擦研
究的论文，这些论文均被法兰西物理学会收集在《物理 学论文集》中。1801年（65岁）他被当选为法兰西研究 院名誉主席。
2022/4/1
16
2. 点电荷模型：可抽象为一个几何点的带电体， 它本身的几何线度与它到其它带电体的距 离相比小得多。
静电感应现象 金属（导体，晶体）中的价电子是自由电子，受到其它 电荷的静电左右后由金属的一部分移向另一部分。
(精选)电磁学_赵凯华_电场强度
a2 x2
3
)2
1
4 0
Q x2
就是点电荷的电场
思考：
求均匀带电圆盘轴线上一点的场强，如何取微元？ 正方形带电线框中垂线上一点的场强？ 长方形带电板中垂线上一点的场强？
18
§2.6 带电体在电场中受的力及其运动
自学 p16 习题 p74 1－27 属于电学中的受力问题 要求：会计算
§2.电场强度 p72 1-8、9、10、12
电场
库仑定律给出了两个点电荷相互作用的定量关系
问题：相互作用是如何传递的？
电荷
直接、瞬时 电荷
超距作用
电荷 传递需要时间 电荷
近距作用
▪ 两者争论由来已久
近代物理证明 电场传递相互作用
1
被作用者静止， 满足牛三
被作用者运动，由于推 迟势，不满足牛三
8
（1）延长线上
EP E E
E
1
4 0
(r
q l
)2
2
E
1
4 0
(r
q l
)2
2
q 2rl q 2lr 1 2P
E
4 0
(r
2
l2
/
4)2
4
0
r4
4 0
r3
l <<r
定义 P ql
9
(2)中垂线上
E
E
1
4 0
q 8.026 10 19 C
q ne
使油滴带不同电量，重复测量得油滴所带电量
总是一个最小电量e的整数倍
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电场
(1) 场强公式； (2) 高斯定理； (3) E V
点电荷：E
q
4r 2
rˆ
(1) 定义法
电势
(2) 叠加法
V q 4 r
◆常见带电体的场强及电势
点 线电荷分布 面电荷分布
体电荷分布
点电荷，电偶极 子，点电荷系
带电直线，均 匀带电圆环
均匀带电平面
圆盘，球面， 柱面
球体，柱体
3
三、 理解高斯定理、电通量及环路定理的含义
0, r R
E
q
4 0r 2
R2 0r2
,r
R
5 均匀带电球体，半径R，电荷体密度为
E
3 0
r,
R3
30r 2
rR ,r R
7
第二章 静电场中的导体和电介质
一、掌握导体静电平衡的条件
E0
二、掌握静电平衡时导体上的电荷分布情况
1 2
A
1 4 , 2 3
3 4 B
若导体板不接地，极板上电荷量守恒 不管A板还是B板接地，极板上的电荷变为
1 4 0, 2 3
8
E e 与E e 的区别
0
2 0
静电平衡导体附件场 强
dS
无限大均匀带电平面场强
（平面）
（导体）
9
例3：如图所示，已知 R 、r、q及接地条件，求导体球
上感应电荷 q ?
球壳电势
u 0 uo q
q'
R
r
0
S
由电势叠加原理
uo uq uq 0
O处 q
19
电路中任意两点之间的电势差
U A UB i Ii Ri Iiri
正负号规定：
IR 和 Ir：电流方向和 A B 走向一致为正，反之为负； ：电动势方向和 A B 走向一致为负，反之为正。
5
典型结论：
1 点电荷
E
q
4 0r 2
r
2 无限长均匀带电直线
V q
E
4 0r r
— 单位长度电荷
2 0r
3 均匀带电圆环轴线上的磁场
x
E 2 0 [1 ( R2 x2 )12 ]
方向：沿轴线方向
在圆环中心处，即x=0处
q
E0
V
4 0R 20
6
4 均匀带电球面，半径R，面电荷密度为
4 0d
uq
q
4 0 r
q
0
4 0R
q
uq
s
Rq r
'ds 4 0 R
q
4 0 R
10
思考：
R
空腔导体（不接地）
O
P
q
外有点电荷
已知：R，q，d
d
⑴ 感应电荷在
O
处的
E
、u
⑵ 腔内任一点的
E
、u
11
⑴ 感应电荷在 O 处的
q dq’
R
E
、 u
O
EO Eq E感 0
E感
Eq
13
三、 掌握有关电容器的相关知识
串联、并联、插入电介质、能量
➢串联电容1 1 1 1
C C1 C2
Cn
串联的特点：电容器各极板电量的绝对值相等； 增加耐压能力
➢并联电容 C C1 C2 Cn
并联的特点：各电容器电压相等：Q=Q1+Q2+Q3……
➢填充满介质后：C rC0 C0 — 真空中电容
《电磁学》期终复习提纲
2012.6
1
第一章 静电场的基本规律
一、 理解电场强度和电势的概念及其相互关系。
E V
定义式
E
F
q0
''0''
VP P E dl
E
(
V
i
V
j
V
k)
x x x
V
Ex
V x
电场强度和电势是描述静电场的两个物理量能，
两者的关系是微积分的关系。
2
二、 计算电场强度和电势
1
2
C1
— C总
—U1
U2
Q C总
We
1 2
Q2 C
2、两个电容器1和2，串联以后接上电动势恒定的电源充 电．在电源保持联接的情况下，若把电介质充入电容器2中，
则电容器1上的电势差_增大___；电容器1极板上的电荷_ 增大__．(填增大、减小、不变)
C1
C2
16
四、有电介质时的静电场
➢电介质的分类及其极化机理 有极分子介质——取向极化
14
➢掌握电容器电容的求解——4步法
会计算常见电容器的电容
平行板电容器
C0
பைடு நூலகம்
VA
q VB
0S
d
球形电容器
C0
4 0 RARB
RB RA
圆柱形电容器 C q 20L
➢电容器的储能公式
uA uB ln RB RA
We
1 Q2 2C
1 CU 2 2
1 QU 2
15
思考
1、若保持总电量Q不变，在电容器1中插入电介质， 则W2和U2如何变化？
qr0
4 0d
2
O
电荷守恒 q感 0
q
d
P
P
q
r0
感应电荷在O处的u u
dq'
Q'感
0
40R 40R
12
⑵ 腔内任一点的
E
、u
q
q
R
O
腔内任一点
d
E 0 （导体的静电平衡条件）
P
q
r0
导体为等势体 u腔内 uo u感 uq
思考：若原空腔导体带电荷， 则情况如何？
0 q
4 0 d
17
第三章 恒定电流
一、 理解电流的稳恒条件及欧姆定律微分形式
理解电流的连续性方程
连续性方程
j dS
dq
dt
稳恒条件
j dS 0
二、理存 如解在 电欧电非 源姆动静 内定势电 部律的力微概时分念：形式j j(EEEkE非d)l
18
三、掌握复杂电路的基尔霍夫定律
掌握电压、电流的规定，会列节点电流方程和
无极分子介质——位移极化
➢会计算极 '化 电P荷n的面分布P及退(r极化1)场0E
举例：
L
P
O
S
求
EO
➢理解并会应用介质中的高斯定理求解电荷具有某种高
度对称分布时的场强
球对称 、轴对称、面对称
S D dS q0 — D —E —（ '） D 0r E
求介质中的电 场强度还可用:
E
E0
r
注意适用条件
回路电压方程
±I 0
流入节点的电流前面取“-”号， 在流出节点的电流前面取“+”
U () 号(IR) 0
(2) 电阻元件的端电压为 ±RI，当电流 I 的参考 方向与回路绕行方向一致时，选取“+”号；反之， 选取“”号；
(3) 电源电动势为 E，当电源电动势的方向与回 路绕行方向一致时，选取“-”号，反之应选取“+” 号。
1、电通量
SE dS
2、高斯定理
E
ds
1
s
0
qi
S内
（1）它是静电场基本定理之一，反映了静电场是有源场。
（2）闭合面外的电荷虽然对通量没有贡献，但并不意味着 不影响闭合面上的电场，高斯面上的场强是空间所有带电体 所产生的。
（3）它给出了场强E和电荷q间的一种间接关系.
3、电场力做功的特点:与路径无关，只与始末位置有关；静
电场力是保守力。
E dl 0
L
4、电场线的特点：不闭合性、连续性、不相交
4
5、特别掌握高斯定理的应用 电荷对称性的分析——高斯面选取
球对称性——均匀带电球面、均匀带电球体、 (r) 轴对称性——均匀带电圆柱面、均匀带电圆柱体、同轴传 输线 面对称性——无限大带电平面、有一定厚度的无限大带电 体