电磁学 赵凯华 陈熙谋 第二版 课后答案

q(2q) 4πε 0 x2
=
q0q 4πε 0 (l −
x)2
21 =
x l−x
2l − 2x = x
x
l-x
(1+ 2)x = 2l
( ) x = 2 l = 2 2 − 1 l 2 +1
8. 三个相同的点电荷放置在等边三角形的各顶点上。在此三 角形的中心应放置怎样的电荷，才能使作用在每一点电荷上 的合力为零？
解：设油滴带电量为 q，有电场力格重力平衡条件： qE＝mg
得：
mg
4 / 3π k 3 × ρ g
q=
=
E
E
4 / 3×3.14×(1.64×10−6)3 ×0.851×10−3 ×106 ×9.8
=
1.92×105
( ) = 8.02×10−19 库仑
喷雾器
+ -
油滴 E
电池组
显微镜
3. 在早期（1911年）的一连串实验中，密立根在不同的时刻观察 单个油滴上呈现的电荷，其测量结果（绝对值）如下：
解：设三个电荷相等为 q，三边边长为a，其中心到三顶点距
离为 3 a × 2 ，此处置于电荷q0，则：
2
3
2 × q2 cos 300 = q | q0 |
4πε 0a2
3q
4πε0 (
3a )2 3
2 × 2 = | q0 |
a2
3 a2
4
3q | q0 |= 3
3q q0 = − 3
9. 电量都是Q的两个点电荷相距为l，连线中点为O；有另一 点电荷q，在连线的中垂面上距O为x处。(1)求q受的力；
为r处，
3Q
E=
(r >> l ),
4πε 0 r 4
+q -2q +q
P
式中Q＝2ql2叫做它的电四极矩。
-l l
r
解：依电场叠加原理，三个点电荷在 P处的场强：
q
− 2q
q
E=
+
+
4πε 0 ( r + l ) 2 4πε 0 r 2 4πε 0 ( r − l ) 2
[ ] q
= 4πε 0 r 2
p = 4πε 0r 2
3 cos 2 θ + 3
r
4 cos 2 θ + sin 2 θ
lθ -q o +q
7. 把电偶极矩p＝ql的电偶极子放在点电荷Q的电场内，p的中
O到Q的距离为r（r>>l）。分别求（1）p// QO（图a）和
p⊥QO（图b）时偶极子所受的力F和力矩L。
解：（1）在图中（上图） p// QO 时，P受力：
(1.639 + 3 .296 + 1 .63 + 3 .35 + 1 .60 + 1.63 + 3 .18 + 3 .24 ) × 10 −19 12
= 1.630 × 10 −19 (库仑）
4. 根据经典理论，在正常状态下，氢原子绕核作圆周运动， 其轨道半径为5.29 10-11米。已知质子电荷为e＝1.60 10－19 库，求电子所在处原子核（即质子）的电场强度。
h
Qo oΒιβλιοθήκη oQl若Q与q异号，q以o为中心作往复运动。
10. 两个小球质量都是m，都用长为l的细线挂在同一点； 若它们带上相同的电量，平衡时两线夹角为 2θ（见附图）。 设小球的半径都可以略去不计，求每个小球上的电量。
解：依题意可知，q受三个力处于平衡：
F +T + mg = 0
写成分量形式：
⎧T cosα = mg
解：若此处的电场为E，则
E = mg = 9.1×10−31 × 9.8 = 5.6 ×10−11(伏 / 米)
q
1.6 ×10−19
2. 电子说带的电荷量（基本电荷 -e ）最先是由密立根通过油滴 试验测的。密立根设计的试验装置如附图所示。一个很小的带 电油滴在电场E内。调节E，使作用在油滴上的电场力与油滴的 总量平衡。如果油滴的半径为1.64 � 10－4厘米，在平衡时，E＝ 1.92 � 105牛顿/库仑。求油滴上的电荷（已知油的密度为0.851 克/厘米3）。
正电荷F：+
=
4πε
qQ 0(r +
l
/ 2)2
(N
)
Q
P
r
O
负电荷F：− =
4πε
qQ 0(r −
l / 2)2
(N )
Q
P O
P受合力：
F
=
F+
+
F−
=
qQ 4πε 0
⎛ ⎜ ⎝
(r
+
1 l / 2)2
−
(r
−
1 l/
2)2
⎟⎞⎟ ⎠
=
−
2qQ 4πε 0r 3
(N)
（2）在图中（下图）P ⊥QO ，P受力：
解：（1） 从上题中得知： α粒子受的万有引力可以忽略，
它受的库仑力为：
F=
q1q2
= 9.0×109
(79×1.6×10−19)×(2×1.6×10−19)2 ×
= 7.84×102(N)
4πε0r2
(6.9×10−15)2
（2） α粒子的加速度为：
a
=
F m
=
7.84 ×102 6.68 ×10−27
P受的力矩：（1）中P// QO ，力矩M =| P × E |= 0
(2）中，P ⊥QO ，力矩
Q M =| P×E |= PE= 4πε0r2 P
8. 附图中所示是一种电四极子，它由两个相同的电偶极子 p＝
ql组成，这两电偶极子在同一直线上，但方向相反，它们的负
电荷重合在一起。证明：在它们的延长线上离中心（即负电荷）
⎪ ⎨⎪T ⎩
sin
α＝
4πε
0
q2 (2l sin
α
)
2
q2 tanα = 4πε 0mg(2l sinα )2
l αα l
q
q
q = ±2l sinα 4πε 0mg tanα
1. 在地球表面上某处电子受到的电场力与它本身的总量相 等，求该处的电场强度（已知电子质量 9.1�10－31千克，电荷 为 - e=-1.60 � 10-19库）。
F2
=
q1q2 4πε 0r22
=
9.0
×109
×
1×1 10002
= 9.0 ×103(N )
4. 氢原子由一个质子（即氢原子核）和一个电子组成。根据 经典模型，在正常状态下，电子绕核作圆周运动，轨道半径 是5.29�10-11米。已知质子质量M=1.67�10-27千克，电子质量 m=9.11�10-31千克，电荷分别为 ±1.60 � 10-19库，万有引力常 数G=6.67 �10-11牛顿米2/千克2。（1）求电子所受的库仑力； （2）库仑力是万有引力的多少倍？（ 3）求电子的速度。
= −9.3×10−（13库仑）
3. 为了得到一库仑电量大小的概念，试计算两个都是一库 仑的点电荷在真空中相距一米时的相互作用力和相距一千 米时的相互作用力。
解：间距为1米时的作用力：
F1
=
q1q2 4πε 0r12
= 9.0×109 × 1×1 = 9.0×109 (N ) 12
间距为1000米时的作用力：
解：电子受的库仑力大小为：
Fe
=
q1q2 4πε0r 2
=
9.0
×109
×
(1.6 ×10−19 )2 (5.29 ×10−11 ) 2
= 8.23×10−8 (N )
电子的万有引力大小为：
F
=
G
mM r2
=
6.67×10−11 ×
9.1×10−31 ×1.67×10−27 (5.29×10−11)2
= 1.17 ×1029 (m / s2 )
6. 铁原子核里两质子间相距4.0 � 10-15米，每个质子带电 e=1.60 � 10-19库，（1）求它们之间的库仑力；（2）比较这 力与每个质子所受重力的大小。
解：（1）它们之间的库仑力大小为：
F = e2 = 9.0×109 × (1.6×10−19 )2 = 14.5(N )
qQ 正电荷：F+ = 4πε 0 ( r 2 + l 2 / 4 )
qQ 负电荷：F − = 4 πε 0 ( r 2 + l 2 / 4 )
qQ P受合力：F = F+ + F− = 2 4πε 0 (r 2 + l 2 / 4)
qQl QP
≈
=
4πε 0r 3 4πε 0r3
l/2 r2 +l2 /4
解：电子所在处的原子核（即质子）的电场由：
E
=
q 4πε 0r 2
= 9.0 ×10 9
1.6 ×10 −19 (0.529 ×10 −10）2
= 5.14 ×1011 (伏 / 米或牛顿 / 库仑 )
5. 两个点电荷，q1 ＝＋8.0微库仑，q2= - 16.0微库仑（1微 库仑＝10－6库仑），相距20厘米。求离它们都是20厘米处的
其方向由 q1 指向q2。
2. 真空中两个点电荷q与Q，相距5.0毫米，吸引力为40达 因。已知q=1.2�10-6 库仑，求Q。
解：
依库仑定律：F
=
qQ 4πε 0r 2
Q = F •4πε0r2
q
( ) −4.0×10−4 ×4×3.14×8.85×10−12 × 5.0×10−3 2