七年级数学下册 8.3实际问题与二元一次方程组(3)同步授课课件 人教新课标版
解：设买一件 A 商品需要 x 元，买一件 B 商品 需要 y 元． 根据题意， 根据题意，得 x = 16 5 x + y = 84 6 x + 3 y = 108 . 解得 y = 4 . 所以 (50 × 16 + 50 × 4) − 940 = 1000 − 940 = 60 . 答：这比不打折多花 60 元．
巩固练习
2．某超市为“开业三周年”举行了店庆活 某超市为“开业三周年” 动，对 A，B 两种商品实行打折出售．打折前， 两种商品实行打折出售．打折前， 购买 5 件 A 商品和 1 件 B 商品需用 84 元； 购买 6 件 A 商品和 3 件 B 商品需用 108 元． 而店庆期间， 而店庆期间， 购买 50 件 A 商品和 50 件 B 商品仅需 960 元， 这 比不打折少花多少钱？ 比不打折少花多少钱？
A 铁路120 km 铁路 公路10 公路 km 长青化工厂 长青化工厂 B 铁路110 km 铁路
⑴请找出问题中的未知量，设出未知数． ⑵问题中原料的数量与产品的数量相等吗？
公路20 公路 km
如图， 两地有公路、铁路相连． 如图，长青化工厂与 A，B 两地有公路、铁路相连．这家 元的原料运回工厂， 工厂从 A 地购买一批每吨 1 000 元的原料运回工厂，制成每 /(吨 吨 8 000 元的产品运到 B 地．公路运价为 1.5 元/(吨· 千 米)，铁路运价为 1.2 元/(吨·千米)，且这两次运输共支出 /(吨 千米) 公路运费 15 000 元，铁路运费 97 200 元．这批产品的销售 款比原料费与运输费的和多多少元？ 款比原料费与运输费的和多多少元？
A 铁路120 km 铁路 公路10 公路 km 长青化工厂 长青化工厂 B 公路20 公路 km 铁路110 km 铁路
⑷请你找出问题中的等量关系，并根据 请你找出问题中的等量关系， 等量关系列出方程组． 等量关系列出方程组．
问题2 回顾上题的解决过程， 问题2：回顾上题的解决过程， 你应该怎样合理设定未知数？ 你应该怎样合理设定未知数？
A 铁路120 km 铁路 公路10 km 公路
公路20 公路 km B 铁路110 km 铁路
长青化工厂
如图， 两地有公路、铁路相连． 如图，长青化工厂与 A，B 两地有公路、铁路相连．这家 元的原料运回工厂， 工厂从 A 地购买一批每吨 1 000 元的原料运回工厂，制成每 /(吨 吨 8 000 元的产品运到 B 地．公路运价为 1.5 元/(吨· 千 米)，铁路运价为 1.2 元/(吨·千米)，且这两次运输共支出 /(吨 千米) 公路运费 15 000 元，铁路运费 97 200 元．这批产品的销售 款比原料费与运输费的和多多少元？ 款比原料费与运输费的和多多少元？
A 铁路120 km 铁路 公路10 公路 km 长青化工厂 长青化工厂 B 公路20 公路 km 铁路110 km 铁路
⑶如果设产品为 x 吨， 原料为 y 吨，分析问题中 的数量关系，填写下表： 产品 x 吨 公路运费（元） 铁路运费（元） 价值（元）
原料 y 吨
合计
如图， 两地有公路、铁路相连． 如图，长青化工厂与 A，B 两地有公路、铁路相连．这家 元的原料运回工厂， 工厂从 A 地购买一批每吨 1 000 元的原料运回工厂，制成每 /(吨 吨 8 000 元的产品运到 B 地．公路运价为 1.5 元/(吨· 千 米)，铁路运价为 1.2 元/(吨·千米)，且这两次运输共支出 /(吨 千米) 公路运费 15 000 元，铁路运费 97 200 元．这批产品的销售 款比原料费与运输费的和多多少元？ 款比原料费与运输费的和多多少元？
巩固练习
1．一批蔬菜要运往批发市场，菜农准备用汽车公 一批蔬菜要运往批发市场， 司的甲、乙两种货车． 司的甲、乙两种货车．已知过去两次租用这两种货车 的记录如下表所示． 的记录如下表所示． 乙种货车（ 总量（ 甲种货车（ 甲种货车（辆） 乙种货车（辆） 总量（吨） 第一次 4 5 28.5 第二次 3 6 27 辆甲种货车、 这批蔬菜需租用 5 辆甲种货车、 辆乙种货车刚好 2 一次运完． 元运费， 一次运完．如果每吨付 20 元运费，问：菜农应付运费 多少元？ 多少元？
第八章 二元一次方程组
8.3 实际问题与二元一次方 程组（ 程组（3）
如图， 问题 1：如图，长青化工厂与 A，B 两地有公路、铁 ， 两地有公路、 路相连． 工厂从 A 地购买原料运回工厂， 地购买原料运回工厂， 路相连． 每 地销售，每吨的运费为 204 元，试 求铁路、公路运费的单价是多少元／（吨 千米）？ 求铁路、公路运费的单价是多少元／（吨·千米）？ ／（
乙种货车运 解：设甲种货车运 x 吨，乙种货车运 y 吨． 根据题意， 根据题意，得
4x + 5 y = 28.5 3x + 6 y = 27 .
解得
x=4 y = 2.5 .
所以
20(5x + 2.5 y) = 20 × (5 × 4 + 2 × 2.5) = 500 .
答：菜农应付 500 元．
问题3 通过以上学习的这些问题， 问题3：通过以上学习的这些问题， 你认为列表法在分析数量 关系有什么优势？ 关系有什么优势？
通过本节课的学习， 通过本节课的学习， 你又有哪些新的收获？ 你又有哪些新的收获？ 还有什么疑惑？ 还有什么疑惑？
布置作业： 布置作业：习题 8.3 第 8、9 题．
合集下载
第7套人教初中数学七下 8.3 实际问题与二元一次方程组课件3 【经典初中数学课件 】
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7. 如图OA⊥OC，OB⊥OD，
且∠BOC＝α，则
∠AOD=_1_8_0_0_-_α__
B
A
CD O
8.如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD 于点E 、F， ∠BEF的平分线与∠DFE的平分线 相交于点P，你能说明∠P的度数吗？为什么？
A
E
34
21
B
65
D
C
78
F
同位角是：∠1和∠8； ∠2和∠7； ∠3和∠6； ∠4和∠5.
内错角是：∠1和∠6； ∠2和∠5.
同旁内角是：∠1和∠5；∠2和∠6.
一、知识回顾
平行线的判定： 1、同位角相等，两直线平行。 2、内错角相等，两直线平行。 3、同旁内角互补，两直线平行。 4、平行于同一条直线的两条直线平行。
（平行线的传递性） 5、垂直于同一条直线的两条直 线平行。
一、知识回顾
平行线的性质：
1、两直线平行，同位角相等。 2、两直线平行，内错角相等。 3、两直线平行，同旁内角互补。
中考题我能行!
(1). 2006年东莞）能由△AOB平移而得的图
形是哪个？
A
F
A
B
B
E
O
E
C
D
C
D
（2）（2006年四川省广安市）如图，AB ∥CD，
解得
x4, y 2.5 .
所以
20(5x 2.5y) = 20 (5 4 2 2.5) = 500 .
答：菜农应付 500元．
巩固练习
2．某超市为“开业三周年”举行了店庆活
动，对 A，B 两种商品实行打折出售．打折前， 购买 5 件 A 商品和 1 件 B 商品需用 84 元；购买 6 件 A 商品和 3 件 B 商品需用 108 元．而店庆期间， 购买 50 件 A 商品和 50 件 B 商品仅需 960 元，这
7. 如图OA⊥OC，OB⊥OD，
且∠BOC＝α，则
∠AOD=_1_8_0_0_-_α__
B
A
CD O
8.如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD 于点E 、F， ∠BEF的平分线与∠DFE的平分线 相交于点P，你能说明∠P的度数吗？为什么？
A
E
34
21
B
65
D
C
78
F
同位角是：∠1和∠8； ∠2和∠7； ∠3和∠6； ∠4和∠5.
内错角是：∠1和∠6； ∠2和∠5.
同旁内角是：∠1和∠5；∠2和∠6.
一、知识回顾
平行线的判定： 1、同位角相等，两直线平行。 2、内错角相等，两直线平行。 3、同旁内角互补，两直线平行。 4、平行于同一条直线的两条直线平行。
（平行线的传递性） 5、垂直于同一条直线的两条直 线平行。
一、知识回顾
平行线的性质：
1、两直线平行，同位角相等。 2、两直线平行，内错角相等。 3、两直线平行，同旁内角互补。
中考题我能行!
(1). 2006年东莞）能由△AOB平移而得的图
形是哪个？
A
F
A
B
B
E
O
E
C
D
C
D
（2）（2006年四川省广安市）如图，AB ∥CD，
解得
x4, y 2.5 .
所以
20(5x 2.5y) = 20 (5 4 2 2.5) = 500 .
答：菜农应付 500元．
巩固练习
2．某超市为“开业三周年”举行了店庆活
动，对 A，B 两种商品实行打折出售．打折前， 购买 5 件 A 商品和 1 件 B 商品需用 84 元；购买 6 件 A 商品和 3 件 B 商品需用 108 元．而店庆期间， 购买 50 件 A 商品和 50 件 B 商品仅需 960 元，这
人教版数学七年级下册8.3 实际问题与二元一次方程组 课件(共40张ppt)
第八章 二元一次方程组
8.3 实际问题与二元一次方程组
一、学习目标
1.学会用二元一次方程组解决实际问题 2.能够找出实际问题中的已知和未知数，分析它们 之间的数量关系，列出方程组
二、重点和难点
重点：能够根据具体的数量关系，列出二元一次方 程组解决的简单的实际问题 难点：学会利用二元一次方程组解决行程问题
解：设生产圆形铁片的工人x人，生产长方形铁片 的工人y人，根据题意列出方程组得
x y 42， 120x 280y.
（以下部分由同学们完成）
2.计划若干节车皮装运一批货物.如果每节装15.5吨， 则有4吨装不下，如果每节装16.5吨，则还可多装8吨. 问多少节车皮？多少吨货物？
4.如图，8块相同的长方形地砖拼成一 个大长方形，大长方形的宽为60cm，每 块长方形地砖的长和宽分别是多少？
解：设长方形地砖的长为x cm，宽为y cm.
x
x
y
y
y
y
y
xy
xy
x
y
y
y
x
yy
x y 60
x
3
y
x y 60 4 y 60
x y 60 2x x 3y
2.把长方形纸片折成面积之比为1：2的两个小长方形，又有 哪些折法？
●
●
●
●
典例精析
【例】据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面
积产量的比是 1：1.5，现要在一块长200m，宽100m
的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为
两个长方形，使甲、乙 两种作物的总产量的比是 3 ：
4 (结果取整数)？
得分=27.
胜场 平场
8.3 实际问题与二元一次方程组
一、学习目标
1.学会用二元一次方程组解决实际问题 2.能够找出实际问题中的已知和未知数，分析它们 之间的数量关系，列出方程组
二、重点和难点
重点：能够根据具体的数量关系，列出二元一次方 程组解决的简单的实际问题 难点：学会利用二元一次方程组解决行程问题
解：设生产圆形铁片的工人x人，生产长方形铁片 的工人y人，根据题意列出方程组得
x y 42， 120x 280y.
（以下部分由同学们完成）
2.计划若干节车皮装运一批货物.如果每节装15.5吨， 则有4吨装不下，如果每节装16.5吨，则还可多装8吨. 问多少节车皮？多少吨货物？
4.如图，8块相同的长方形地砖拼成一 个大长方形，大长方形的宽为60cm，每 块长方形地砖的长和宽分别是多少？
解：设长方形地砖的长为x cm，宽为y cm.
x
x
y
y
y
y
y
xy
xy
x
y
y
y
x
yy
x y 60
x
3
y
x y 60 4 y 60
x y 60 2x x 3y
2.把长方形纸片折成面积之比为1：2的两个小长方形，又有 哪些折法？
●
●
●
●
典例精析
【例】据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面
积产量的比是 1：1.5，现要在一块长200m，宽100m
的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为
两个长方形，使甲、乙 两种作物的总产量的比是 3 ：
4 (结果取整数)？
得分=27.
胜场 平场
人教版七年级数学下册第八章《8.3 实际问题与二元一次方程组》优课件(共20张PPT)
教 材 分 析
另一方面使学
生能在解决实 际问题的情境 中运用所学数 学知识，进一 步提高分析问 题和解决问题 的综合能力 本节内容是具有一定综
合性的问题，提供给学 生利用方程组为工具进 行具有一定深度的思考， 增加运用方程组解决实 际问题的实践，将全章 所强调的以方程组为工 具把实际问题模型化的 思想提高到新的高度
问题1：怎样判断李大叔的估计是否正确？ 1.先假设李大叔的估计正确，再根据问题中给定的数量关系来检验。 2.根据问题中给定的数量关系求出平均每只大牛和每只小牛1天各约需用饲 料量，再来判断李大叔的估计是否正确。
问题2：思考：题目中有哪些已知量？哪些未知量？等量关系有哪些？
本题的等量关系是 ⑴30只大牛和15只小牛1天需用饲料为675kg； ⑵（30+12）只大牛和（15+5）只小牛需用饲料为940kg。
环节二：探究新知，解决问题
例题：养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约需用饲料675kg； 一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约需用饲料940kg。饲养 员李大叔估计平均每只大牛1天约需用饲料18～20kg，每只小牛1天约 需饲料7～8kg。你能够通过计算检验他的估计？
问题3：如何解这个应用题？
环节六 作业布置：
教材108 页 第3、5题
课后思考题
某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，这栋大 楼共有4道门，其中相同，两道侧门大小也相同。安全检查中， 对4道门进行了训练：当同时开启一道正门和两道侧门时，2分 钟内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时， 4分钟可以通过800名学生。 ⑴求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？ ⑵检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低 20%。安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内 通过这4道门安全撤离。假设这栋教学大楼每间教室最多有45名 学生，问：建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由。
另一方面使学
生能在解决实 际问题的情境 中运用所学数 学知识，进一 步提高分析问 题和解决问题 的综合能力 本节内容是具有一定综
合性的问题，提供给学 生利用方程组为工具进 行具有一定深度的思考， 增加运用方程组解决实 际问题的实践，将全章 所强调的以方程组为工 具把实际问题模型化的 思想提高到新的高度
问题1：怎样判断李大叔的估计是否正确？ 1.先假设李大叔的估计正确，再根据问题中给定的数量关系来检验。 2.根据问题中给定的数量关系求出平均每只大牛和每只小牛1天各约需用饲 料量，再来判断李大叔的估计是否正确。
问题2：思考：题目中有哪些已知量？哪些未知量？等量关系有哪些？
本题的等量关系是 ⑴30只大牛和15只小牛1天需用饲料为675kg； ⑵（30+12）只大牛和（15+5）只小牛需用饲料为940kg。
环节二：探究新知，解决问题
例题：养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约需用饲料675kg； 一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约需用饲料940kg。饲养 员李大叔估计平均每只大牛1天约需用饲料18～20kg，每只小牛1天约 需饲料7～8kg。你能够通过计算检验他的估计？
问题3：如何解这个应用题？
环节六 作业布置：
教材108 页 第3、5题
课后思考题
某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，这栋大 楼共有4道门，其中相同，两道侧门大小也相同。安全检查中， 对4道门进行了训练：当同时开启一道正门和两道侧门时，2分 钟内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时， 4分钟可以通过800名学生。 ⑴求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？ ⑵检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低 20%。安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内 通过这4道门安全撤离。假设这栋教学大楼每间教室最多有45名 学生，问：建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由。
【最新】人教版七年级数学下册第八章《8.3实际问题与二元一次方程组(共4课时)》公开课课件.ppt
8.3实际问题与二元一次方程组
（1）
悟空顺风探妖踪, 千里只行四分钟. 归时四分行六百, 风速多少才称雄?
顺风速度=悟空行走速度+风速 逆风速度=悟空行走速度-风速
解：设悟空行走速度是每分钟x里， 风速是每分钟y里，由题意得
4(x+y)=100 40(x-y)=600
解得:
x=200 y=50
答:风速是每分钟50里。
• 解这个方程组，得
•
a=300
•
b=400
• 所以，销售款=8000×300=2 400 000
•
原料费=1000×400=400 000
•
运输费=112 200
• 2 400 000-400 000-112 200=1 887 800
• 因此，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多 1 887 800元。
（二元一次方程组）
实际问题 的答案
双检验
解 代入法
方 程
加减法
（ 组
（消元）
）
数学问题的解
（二元一次方程组的解）
8.3实际问题与二元一次方程组
（3）
探究3
• 如图8.3-2，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相 连。这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回 工厂，制成每吨8000元的产品运到B地。公路运价为 1.5元/（吨．千米），铁路运价为1.2元/（吨.千 米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运 费97200元。这批产品的销售款比原料费与运输费的 和多多少元？
数学问题的解
8.3实际问题与二元一次方程组
（2）
练一练：
1、两种枕木共300根，甲种枕木的总重量比 乙种枕木的总重量轻1吨，如果每根枕木甲 种重46千克，乙种重28千克，两种枕木各 多少根？
（1）
悟空顺风探妖踪, 千里只行四分钟. 归时四分行六百, 风速多少才称雄?
顺风速度=悟空行走速度+风速 逆风速度=悟空行走速度-风速
解：设悟空行走速度是每分钟x里， 风速是每分钟y里，由题意得
4(x+y)=100 40(x-y)=600
解得:
x=200 y=50
答:风速是每分钟50里。
• 解这个方程组，得
•
a=300
•
b=400
• 所以，销售款=8000×300=2 400 000
•
原料费=1000×400=400 000
•
运输费=112 200
• 2 400 000-400 000-112 200=1 887 800
• 因此，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多 1 887 800元。
（二元一次方程组）
实际问题 的答案
双检验
解 代入法
方 程
加减法
（ 组
（消元）
）
数学问题的解
（二元一次方程组的解）
8.3实际问题与二元一次方程组
（3）
探究3
• 如图8.3-2，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相 连。这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回 工厂，制成每吨8000元的产品运到B地。公路运价为 1.5元/（吨．千米），铁路运价为1.2元/（吨.千 米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运 费97200元。这批产品的销售款比原料费与运输费的 和多多少元？
数学问题的解
8.3实际问题与二元一次方程组
（2）
练一练：
1、两种枕木共300根，甲种枕木的总重量比 乙种枕木的总重量轻1吨，如果每根枕木甲 种重46千克，乙种重28千克，两种枕木各 多少根？
8-3 二元一次方程组与实际问题-2022 -2023学年七年级数学下册同步教学课件(人教版)
5.从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走
3 km，平路每小时走 4 km，下坡每小时走 5 km，那么从甲地到
乙地需 54 min，从乙地到甲地需 42 min.甲地到乙地全程是多少？
解：设从甲地 到乙地的上坡路为x km，平路为y km.
x
3
由题意,得 x
因此，我们必须知道产品的数量和原料的数量．
产品x吨
原料y吨
公路运费(元)
1.5×20x
1.5×10y 1.5(20x+10y)
铁路运费(元)
1.2×110x
价值(元)
8 000x
合计
1.2×120y 1.2(110x+120y)
1 000y
知识点3 行程问题
解：设产品xt，原料yt.
1.5
×
20
200x:400y=3:4
A
解得 x=60
y=40
将这块土地分为长200m,宽60m和长200m,宽40m的
两个小长方形分别种植甲、乙两种作物.
B
知识点3 行程问题
探究2
如图，长青化工厂与 A，B 两地有公路、铁路
相连．这家工厂从A地购买一批每吨 1 000元的原料运回
工厂，制成每吨 8 000 元的产品运到 B 地．公路运价
A
E
x=120
解得 y=80
将这块土地分为长120m,宽100m和长100m,宽80m的
两个小长方形分别种植甲、乙两种作物.
B
知识点2 几何问题
2.横着画，把宽分成两段，则长不变
D
解：设DE＝xm，AE＝ym.
根据题意列方程组为
x+y=100
人教版七年级数学下册 《实际问题与二元一次方程组》二元一次方程组PPT课件(第3课时)
产品的数量
原料的数量
第五页，共二十二页。
新知讲解
分析
（2）涉及哪两类量呢？ 公路运费，铁路运费，价值
产品数量，原料数量
（3）如何设未知数？
设产品重x吨，原料重y吨。
第六页，共二十二页。
新知讲解
分析 （4）如何确定题中数量关系？
列表分析
产品x吨 公路运费（元）
原料y吨
铁路运费（元） 价值（元）
第七页，共二十二页。
第十四页，共二十二页。
典型例题
解：设甲公司的工作效率为x，乙公司的工作效率为y。
根据题意得： （6 x＋y）＝1
4x＋9 y＝1
解得：
x＝ 1 10
y＝ 1
15
第十五页，共二十二页。
典型例题
解： 设请甲公司每周需工钱m万元，请乙公司每周需工钱n万元。
根据题意得：
6m＋6n＝5.2 4m＋9n＝4.8
第十九页，共二十二页。
随堂练习
解：
解得
x＝16
y＝4
不打折买AB商品各500件的价格＝（16＋4）×500＝
10000（元）
打折少花＝10000－9600＝400（元）
答：比不打折少花400元。
第二十页，共二十二页。
课堂小结
用二元一次方程组解决实际问题的步骤： （1）审题：弄清题意和题目中的数量关系； （2）设元：用字母表示题目中的未知数；
这个记录是否有误？如果有误，请说明理由。
第十七页，共二十二页。
随堂练习
解：设1支牙刷x元，1盒牙膏y元。
根据题意，得
39x＋21y＝396 52x＋28y＝518
化简得
13x＋7 y＝132 13x＋7 y＝129.5
人教版七年级数学下册8.3.3 实际问题与二元一次方程组(3)课件(共25张PPT)
10
知识点：二元一次方程组的应用
新知探究
探究1：长青化工厂用汽车从A地购买一批原料运回工厂，制成
产品后用火车运到B地。工厂与A地相距80千米，与B地相距150千米。 公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两 次运输支出公路运费15000元，铁路运费97200元。求工厂从A地购得 的原料有多少吨？制成的产品有多少吨？
18
知识点：二元一次方程组的应用
学以致用
方法一（直接设元法）
解：设小华家到学校平路长x m，下坡路长y m.
根据题意，可列方程组：
平路 坡路 总时 时间 时间 间
上x 学 60
y 80
10
放x 学 60
y 40
15
x 60
y 80
10
x
y
15.
60 40
解得
x 300
21
知识点：二元一次方程组的应用
归纳总结
实际问题
设未知数、找等量关系、列方程（组）
数学问题
转化
（二元一次方程组）
解
方 代入法
程 加减法
（ （消元）
组
）
实际问题
双检验
数学问题的解
的答案
（二元一次方程组）
22
思维导图
实际问题与二 元一次方程组
直接设未知数不易列方程组时， 可用间接设未知数
数量关系复杂时，可用采用图表，的方 法分析题目
归纳：画示意图是解决道路运输问题的手段之一。
13
知识点：二元一次方程组的应用
新知探究
探究2：如图，长青化工厂与A，B两
铁路120km
知识点：二元一次方程组的应用
新知探究
探究1：长青化工厂用汽车从A地购买一批原料运回工厂，制成
产品后用火车运到B地。工厂与A地相距80千米，与B地相距150千米。 公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两 次运输支出公路运费15000元，铁路运费97200元。求工厂从A地购得 的原料有多少吨？制成的产品有多少吨？
18
知识点：二元一次方程组的应用
学以致用
方法一（直接设元法）
解：设小华家到学校平路长x m，下坡路长y m.
根据题意，可列方程组：
平路 坡路 总时 时间 时间 间
上x 学 60
y 80
10
放x 学 60
y 40
15
x 60
y 80
10
x
y
15.
60 40
解得
x 300
21
知识点：二元一次方程组的应用
归纳总结
实际问题
设未知数、找等量关系、列方程（组）
数学问题
转化
（二元一次方程组）
解
方 代入法
程 加减法
（ （消元）
组
）
实际问题
双检验
数学问题的解
的答案
（二元一次方程组）
22
思维导图
实际问题与二 元一次方程组
直接设未知数不易列方程组时， 可用间接设未知数
数量关系复杂时，可用采用图表，的方 法分析题目
归纳：画示意图是解决道路运输问题的手段之一。
13
知识点：二元一次方程组的应用
新知探究
探究2：如图，长青化工厂与A，B两
铁路120km
人教版 七年级 数学 下册 第八章 8.3 实际问题和二元一次方程组 (共15张PPT)
第八章 二元一次方程组
8.3 实际问题与二元一次方程组
二元一次方程 :含有两个未知数,并且未知数的指数都是 1的方程叫二元一次方程
二元一次方程组 :如由两个一次方程组成，共有两个未 知数；那么它们组成了二元一次方程组。
二元一次方程的解：使二元一次方程左右两边相等的两个 未知数的值。
二元一次方程组的解： 一般地，二元一次方程组的两个方 程的公共解。
解:设这批零件有x个，按原计划需y小时完成,根据题意得
x 10y 3, x 11(y 1).
解这个方程组得， x 77,
y 8.
答：这批零件有77个，按原计划需8小时完成。
思考：列方程组解应用题的步骤是什么？
审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系 (找：找出能够表示应用题全部意义的两个相等关系)
设：设未知数（一般求什么，就设什么为x、y，注意单位） 列：根据这两个相等关系列出需要的代数式，进而列出两个方程， 组成方程 解：解所列方程组，得未知数的值
验：检验求得的值是否正确和符合实际情形
答：写出答案（包括单位名称）
需要5小时，若设船在静水中的速度为x千米/小时，
水流的速度为y㎞/h，则x、y的值为（ B ）
A、x=3，y=2
B、x=14, y=1
C、x=15, y=1 D、x=14, y=2
10年前，母亲的年龄是儿子的6倍；10年后，母
亲的年龄是儿子的2倍．求母子现在的年龄．
解：设母亲现在的年龄为x岁，儿子现在的年龄为y岁，列 方程组得
解：制成的产品为x 吨，设购得的原料为y吨，根据题意得
答：购得的原料为125吨， 制成的产品为540 吨。
两种酒精,甲种含水15%,乙种含水5%,现在要配成含水12%的酒精500 克.每种酒精各需多少克?
8.3 实际问题与二元一次方程组
二元一次方程 :含有两个未知数,并且未知数的指数都是 1的方程叫二元一次方程
二元一次方程组 :如由两个一次方程组成，共有两个未 知数；那么它们组成了二元一次方程组。
二元一次方程的解：使二元一次方程左右两边相等的两个 未知数的值。
二元一次方程组的解： 一般地，二元一次方程组的两个方 程的公共解。
解:设这批零件有x个，按原计划需y小时完成,根据题意得
x 10y 3, x 11(y 1).
解这个方程组得， x 77,
y 8.
答：这批零件有77个，按原计划需8小时完成。
思考：列方程组解应用题的步骤是什么？
审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系 (找：找出能够表示应用题全部意义的两个相等关系)
设：设未知数（一般求什么，就设什么为x、y，注意单位） 列：根据这两个相等关系列出需要的代数式，进而列出两个方程， 组成方程 解：解所列方程组，得未知数的值
验：检验求得的值是否正确和符合实际情形
答：写出答案（包括单位名称）
需要5小时，若设船在静水中的速度为x千米/小时，
水流的速度为y㎞/h，则x、y的值为（ B ）
A、x=3，y=2
B、x=14, y=1
C、x=15, y=1 D、x=14, y=2
10年前，母亲的年龄是儿子的6倍；10年后，母
亲的年龄是儿子的2倍．求母子现在的年龄．
解：设母亲现在的年龄为x岁，儿子现在的年龄为y岁，列 方程组得
解：制成的产品为x 吨，设购得的原料为y吨，根据题意得
答：购得的原料为125吨， 制成的产品为540 吨。
两种酒精,甲种含水15%,乙种含水5%,现在要配成含水12%的酒精500 克.每种酒精各需多少克?
人教版七年级数学下册8.3 实际问题和二元一次方程组(第3课时)课件(共18张PPT)
y
400
销售款为： 8000×300=2400000（元）
原料费为： 1000×400=400000（元） 运输费为： 15000+97200=112200（元） 2400000-（400000+112200）=1887800（元）
答：销售款比原料费与运输费的和多1887800元。
归纳总结
（1）在什么情况下间接设未知数？ 当直接设未知数无法列出方程时，考虑间接设未知数．
思考
两次运输共支出公路运费15000元指的是什么？ 原料的公路运费+产品的公路运费=15000 两次运输共支出铁路运费97200元指的又是什么？ 原料的铁路运费+产品的铁路运费=97200
思考
这道题求的是什么？ 这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？ 要解决这个问题我们必须先知道什么？ 销售款 原料费 运输费
4x 5y 28.5 ,
x4,
3x 6y 27 .
解得
y 2.5 .
所以 （5×4＋2×2.5）× 20 ＝ 500 菜农应付运费500元．
新课探索
探究3 如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1
000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地. 公路运价为1.5元/(t·km)，铁 路运价为1.2元/(t·km)，这两次运输共支出公路运费15 000元，铁路运费97 200元．这批 产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
（2）如何解决信息量较大的实际问题？ 可以借助表格或者图例解决问题
归纳总结
（3）解决实际问题的基本过程
实际问题 设未知数、列方程（组）
数学问题 二元一次方程组
（解 组方 ）程
人教版数学七年级下册8.3实际问题与二元一次方程组课件(共18张PPT)
一周后又购进12只母牛和5只 小牛,这时1天约需用饲料 940kg.
饲养员李大叔估计平均每 只母牛1天约需饲料18～20kg, 每只小牛1天约需饲料7～8kg.
”
你认为他的估计准确吗?
18~20kg/天 7~8kg/天
养牛场原有30只母牛和 15只小牛,1天约需用饲料 675kg .
一周后又购进12只母牛 和5只小牛,这时1天约需用 饲料940kg.
饲养员李大叔估计 平 均每只母牛1天约需饲料 18～” 20kg,每只小牛1天约 需饲料7～8kg.
你能否通过计算检验 他的估计?
李大叔
问题：
养牛场原有30只母牛和15只 小牛,1天约需用饲料675kg . 一周后又购进12只母牛和5只 小牛,这时1天约需用饲料 940kg. 饲养员李大叔估计: 平均每只母牛1天约需饲料 18～20kg,每只小牛1天约需 饲料7～8kg.你能否通过计 算检验他的估计?
所以说李大叔的估计是正确的
谈谈估计
经验主义也会犯错
科学的估计优于经验的估计
估算有一定的实用价值,要培养这种能力.但是,通常 估算会产生一定的误差,通过精算可以对估算结果进 行检验
根据一家商店的帐目记录， 某天卖出13支佳洁士牙刷和7 盒佳洁士牙膏，收入132元。
请问你能告诉我每支牙刷和每 盒牙膏的单价吗？
知识的反思: 从这个问题中, 我 学到了什么?
①二元一次方程组作为一种工具， 是用来解决两个未知量的问题的
②要用二元一次方程组解决问题, 一般情况下要有两个独立的条件
③方程组的解对实际问题有检验 的作用
④要能用好二元一次方程组解决 问题的关键是找准未知数和等量 关系
理解题意是 基础
转换成数学 问题是重点