一种船舶直线航迹控制算法及控制参数的设计

表１船舶参数
Ｔａｂｌｅ １ Ｔｈｅ ｓｈｉｐ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ
全局渐近稳定到原点。
１ ｌ ０
－０ 一ｌ
一１
ｔｆｓ
图１
Ｙ和沙历时曲线
ｃｕｒｖｅｓ
Ｆｉｇ．１ Ｔｉｍｅ ｒｅｓｐｏｎｓｅ
ｏｆ Ｙ ａｎｄ出
由表２知，当ｋ。＝０．０１时系统不能渐近稳定，设定 仿真时间８
ｘ
１０４
ｓ，仿真初始条件与前文相同，图２给出
￣／１＋蟛厂
、１
一
ｍ
１）冶。堋１（＿ ＋．｜｝：广
。９。
。”。Ｐ ７
ｓ扣卟差ｒ２＋焉ｓｉｎ２沙一半ｋ ，ｓ ｉｎ２砂一（・一ｃ。ｓ２卢）ｓ，Ｊｓ一尹＋！兰生ｊ＝。；铲 监”ｃｏｓ２／３）ｓ，ｓ，ｆ一蔷ｒ２一学ｒ４＋ １＋ｋ２一学ｓ。砂一学ｓｉｎ２妒一ｙ２ ｆ一意ｒ２一半ｈ
（１－ｃｏｓ２
考虑到大多数觥自均具有直线稳定性，即船舶运动参数
随着全球定位系统的广泛应用，船舶航迹控制逐渐 成为船舶运动控制中的一个重要的操舵控制模式。文 献［１－３］对船舶航迹控制的工程实践进行了大量的研究。 在控制理论方面，文献［４－８］应用非线性反馈控制、ｂａｃｋ． ｓｔｅｐｉｎ技术以及反馈线性化等技术对船舶航迹控制的稳
收稿日期：２０１２－１０
Ｒｅｃｅｉｖｅｄ Ｄａｔｅ：２０１２—１０
ｆ
！！生二』铲ｓｉｎ砂一夸产＋了静ｉｎ 业ｒ４：一鬻 Ｓｒｓｐ。ｉｎ２＠Ｓ ．ｓ，ｓ一手２＋！兰立—±ｊ｛乡挚ｓｉｎ・步一妻ｒ２＋ ｓ，杀铲ｒｓｉ巾生半ｋ一筹一
ｓ＾（考茜母叫ＨＪｓ户瓣２＿．ｓ声
～
ｒ］Ｔ，可验证当０
Ｘ
ｌ｜一∞时，ｙ一∞。
ｒ沙一
针对式（７）描述的非线性闭环系统，由Ｌｙａｐｕｎｏｖ稳 定性理论可知，当ｔ一∞时，），一０，孝一０，ｒ一０。由ｆ—Ｏ， 可得沙一一ａｒｃｔａｎ（ｋｙｙ），再由Ｙ一０，可得砂一０。 以上分析表明，若闭环控制系统式（７）满足条件１） 和２），则当ｔ—ｍ时，ｙ一０，沙一０，卜＋０，即闭环系统的 所有状态点全局渐近收敛到零平衡点。 ４船舶航迹控制参数的设计
Ｕ６６１．３３
文献标识码：Ａ
国家标准学科分类代码：５８０．５０
Ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ ｃｏｎｔｒｏｌ
ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ａｎｄ ｃｏｎｔｒｏｌ ｐａｒａｍａｃｋｉｎｇ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ
Ｚｈｏｕ Ｇａｎｇ，Ｃｈｅｎ Ｙｏｎｇｂｉｎｇ，Ｃｈｅｎ Ｙａｎｇ，Ｌｉ Ｗｅｎｋｕｉ，Ｊｉａ Ｙｕｚｈｕ
ｏｎ
ｔｒａｃｋｉｎｇ ａｕｔｏｍａｔｉｃ ｐｉｌｏｔ ｅｑｕｉｐｍｅｎｔ；ａｎｄ ｔｈｅ ａｃｔｕａｌ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｍｅｔｈｏｄ．
ｓｈｉｐ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈｅ ｆｅａｓｉｂｉｌｉｔｙ ａｎｄ ｖａｌｉｄｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｓｈｉｐ ｔｒａｃｋｉｎｇ ｃｏｎｔｒｏｌ；ｇｌｏｂａｌ ａｓｙｍｐｔｏｔｉｃ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ；ｓｔｒａｉｇｈｔ－ｌｉｎｅ ｔｒａｃｋｉｎｇ ｃｏｎｔｒｏｌ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ；Ｌｙａｐｕｎｏｖ ｆｕｎｃｔｉｏｎ
ｔｏ
ｅｎｓｕｒｅ
ａｒｅ
ｕｎｋｎｏｗｎ，ａｉｍｉｎｇ
ａｔ
ｔｈｅ ｐｒｏｂｌｅｍ
ｄｅｓｉｇｎ ｔｈｅ ｔｒａｃｋｉｎｇ ｃｏｎｔｒｏｌ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ
ｔｈｅ ｇｌｏｂａｌ ａｓｙｍｐｔｏｔｉｃ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｓｈｉｐ ｔｒａｃｋｉｎｇ ｃｏｎｔｒｏｌ，ｔｈｅ
ａｒｅ
ｍｅｔｈｏｄｓ ｏｆ ａｎａｌｙｓｉｓ，ｄｅｓｉｇｎ ａｎｄ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ｖｅｒｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｓｈｉｐ ｔｒａｃｋｉｎｇ ｃｏｎｔｒｏｌ
了航迹闭环系统状态轨迹图。图２表明，当ｔ一∞时闭 环系统进入了极限环，不能稳定到原点。
４０００
３
０００
口２ ０００ ｌ ０００ ０
一１
０００ ２００ ４
图２
ｙ、砂和ｒ的状态轨迹图 ｔｒａｊｅｃｔｏｒｉｅｓ
ｏｆ ｙ，沙ａｎｄ
ｒ
Ｆｉｇ．２ Ｓｔａｔｅ ｐｌａｎｅ
５．２实船试验 为验证结论的正确性，将航迹控制器参数的设计方法应 用于图３所示的ＤＨＪ型航迹自动舵中，并在渤海某海域进行
＋基金项目：国家自然科学基金（６０９７４１３６）资助项目
万方数据
１０４４
仪器仪表学报 ｙ＝Ｕｓｉｎ砂
第３ ４卷
【浮等（…啪∥川一竿卜竿ｒ３ 钳＝沙＋ａｒｅｔａｎ（ｋｙｙ）＾＝等＾＝竿，
（４）
ｓ，：型｛里，则式（４）变换为：
ｐ＋器
ｆ步＝ｕｓｉｎ（孝一ａｒｃ‘ａｎ（ｋｒＹ））
㈤
【ｆ＝一ｓ函孝一Ｊｓ，ｒ—ｓ。ｒ３
ｒａｍｅｔｅｒｓ
ａｒｅ ｏｎ
ｏｂｔａｉｎｅｄ ｔｈｒｏｕｇｈ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ
ｔｈｅｓｅ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ，ｔｈｅ ａｎａｌｙｓｉｓ，ｄｅｓｉｇｎ ａｎｄ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ｍｅｔｈｏｄｓ ｆｏｒ ｓｈｉｐ ｔｒａｃｋｉｎｇ ｃｏｎｔｒｏｌ ｐａ—
ａｃｈｉｅｖｅｄ．Ｔｈｅ ｄｉｇｉｔａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｍｅｔｈｏｄ ｗａｓ ｐｅｒｆｏｒｍｅｄ，ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ｗａｓ ｕｓｅｄ ｉｎ ｔｈｅ ｓｈｉｐ
分析式（１２）可知，如果参数满足如下条件：
㈣拶）静ｓｉｎ小
￣／１＋彰广
。
Ｓｍ≯等２Ｓ ｒ４）＋…一Ｍ＋
２）ｋ，＞０，且ｋ，＜音。
则ｙ负定，同时，由上述条件可知疋（Ｋ）≥０，再由
卜ｒｎ ｓ戍ｒ２杀铲叫一鬻一
屹≥０，可得Ｊ，（丁）ｄｒ≥０。
综上所述，式（８）给出的Ｌｙａｐｕｎｏｖ预选函数ｙ大于 零，且可验证系统在零点时，Ｖ＝０，因此ｙ正定。设Ｘ＝ ［Ｙ
（１１）
（．ｓｒ孝＋ｒ）（一．ｓ—ｆ一．ｓａｒ３＋ｓｒ南８ｉｎ砂）一
ｔ＝（－鬻＋器细ｓ卢）＋
譬Ｓ
Ｖ黑Ｉ鬻ｋ ㈦ｃｏｓ咖２一毒一 盟兰塑尘世，４一堡掣丝，４（１２）
（，
矿＝让州Ｋ）吃≤一筹＿（１一ｓ２鲈，踞一
＋矗：ｙ２一ｙＵ）Ｓ４
二０９
（ｓ，￣／１＋ｋ２ｙｙ２一ｋｙｕ）ｓ４
１）Ｓｄ＞０，Ｓ。≥０；
５９
盟生磐箪掣咚。ｉｎ砂 √１＋．｜｝：），２
。
也＝（Ｓ，ｓｉｎ・步＋ｒ）［一Ｓｒ（１一ｃｏｓ
Ｉ步）ｒ—ｓ。亭一Ｓａｒ３＋
ｋ≯＞０，ｋｙ＞０，且ｋ，＜音。
则闭环控制系统是全局渐近稳定的。 考察式（１３）和式（１）构成的非线性闭环系统的零解 定理２针对式（１３）与式（１）构成的闭环系统，如果
阳一㈣ｒ＋＆ｓＣｒ
定性进行了研究。文献［９—１１］采用输入输出线性化技术
１
引
言
和Ｌｙａｐｕｎｏｖ直接法得到了不同关系度（也称相对阶）下 的多种航迹控制律和保证航迹闭环系统全局渐近稳定的 条件，该研究成果已被应有于ＤＨＪ型系列航迹舵产品和 海军某型自动舵航迹控制功能的升级改造，目前已装备 军用和民用船舶约１５０余艘。 实际工程应用表明，文献［９－１１］中控制算法的有效 性是以获得船舶运动参数的准确值为前提条件的，但在
表２船舶航迹控制参数
Ｔａｂｌｅ ２
了海上实船试验。图４为试验船舶，因该船的吨位、船型与
ｓｔａｔｅ
ｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｆｉｒｓｔｌｙ，ａ ｓｈｉｐ ｔｒａｃｋｉｎｇ
ｆｅｅｄｂａｃｋ ｃｏｎｔｒｏｌ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｔｈａｔ ｄｏｅｓ
ｎｏｔ
ｄｉｒｅｃｔｌｙ ｃｏｎｔａｉｎ ｔｈｅ ｓｈｉｐ ｄｙｎａｍｉｃ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｉｓ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ．Ａｎｄ ｔｈｅｎ ｔｈｅ
ａｒｅ
ｇｌｏｂａｌ ａｓｙｍｐｔｏｔｉｃａｌ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ ｏｆ ｔｈｅ ｓｈｉｐ ｔｒａｃｋｉｎｇ ｃｌｏｓｅ—ｌｏｏｐ ｃｏｎｔｒｏｌ ｓｙｓｔｅｍ ａｎａｌｙｓｉｓ．Ｂａｓｅｄ
令：
Ｋ＝÷（ｓｒｓｉｎ砂＋ｒ）２＋２ｓ；ｓｉｎ（等）４＋２
Ｊｌ
３船舶航迹控制全局渐近稳定的条件
将式（３）代入式（１），得：
Ｆ２（ｒ）ｄ丁
９２＋
（１０）
式中：设Ｆ：（Ｄ）＝ｓ，ｓ。ｒ２，Ｄ＝ｆｓｉｎ吵ｄ啦。由Ｆ：（Ｄ）≥ｏ，
Ｄ≥ｏ，同理可知上Ｆ２（下）曲≥０。
万方数据
第５期
周
岗等：一种船舶直线航迹控制算法及控制参数的设计
ｉ＝一Ｊｓ出亭一Ｓ，ｒ—Ｊｓ。ｒ３
针对式（７）描述的系统，选取Ｌｙａｐｕｎｏｖ预选函数：
ｙ＝ｙ。＋ｆＦ（圳下
令：
（８）
Ｋ＝等仃可＋掣＋爰ｒ２＋
（９）
鼍盟“ｃＦｊ㈩ｄ下
式中：设Ｆ。（ｃ）：Ｓ，Ｓ。，ｚ，Ｃ：—ｋｚ。因ｃ和式Ｆ。（ｃ）均是
关于时间的函数，所以函数关系Ｆ。必存在。由Ｆ。（Ｃ）≥
ｏ，Ｃ≥ｏ，可知上Ｅ（Ｊｒ）ｄ下≥０。
由中值定理知必存在
库尹＋争
６＝爿＾咖＋以ｙ））一（Ｉ｜｝。＋七一专）ｒ一
卢∈［一ａｒｃｔａｎ（ｋ，），），一ａｒｃｔａｎ（ｋ，ｙ）＋ｆ］使得下式成
㈩
立：
ｓｉｎ（ｓｃ－ａｒｃｔａｎ（后，ｙ））＝一：７；；芋甍；；｝＋｝ｃ。ｓ
代入式（５）可得式（７）：
ｐ（６）
一尚嘶叩 毒：，＋些
。
‘７）
￣／ｌ＋七：），２
ａ＞ｏ针对这种类型的船舶，可取ｋ。＝０，于是由Ｊｓ。＝
坐勺＃，可得ｓ。：导，再由仪＞ｏ，可知ｓ。＞ｏ，Ｓ。的符号满
足条件１），由此可将控制律式（３）写为如下形式：
６＝一ｋ。（ａｒｃｔａｎ（七，），）＋砂）一ｋｒｒ （１３）
由条件１）和２），同时由Ｊｓ≯：粤，｜ｓ，：型与里可得
到定理１。 定理１针对式（１３）和式（１）构成的船舶航迹闭环系 统，如果控制参数满足如下条件：
１０４５
令Ｆ（坎）
＝ｉ盐｛竺兰兰誓巡，因％和式 一！鱼Ｌ二Ｚ！—：』ｉ；：；热。ｉｎ沙一Ｓｔ（１一ｃ。。砂）ｒ２一ｓ。，４