第六讲算法介绍 及论文写作要求
算法设计要求
算法设计要求全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：算法设计是计算机科学中的一个重要部分，它涉及到解决各种计算问题的方法和步骤。
在实际应用中，算法的设计质量直接影响着计算机程序的性能和效率。
在设计算法时需要遵循一定的要求和原则，以确保算法的正确性、可靠性和高效性。
下面我们将详细介绍算法设计的要求。
算法设计要求具有清晰的目标和明确定义的问题。
在设计算法时，需要明确定义问题的输入和输出，了解问题的特性和约束条件，确保能够准确理解和描述问题的本质。
只有明确定义的问题才能够设计出有效的算法来解决。
算法设计要求具有正确性。
算法设计的首要目标是解决问题，并且要确保得到的解是正确的。
为了验证算法的正确性，通常会使用数学方法进行分析和推导，证明算法在所有情况下都能得到正确的解。
还需要进行严格的测试和验证，确保算法在实际应用中的准确性。
算法设计要求具有高效性。
高效的算法能够在较短的时间内解决问题，并且能够有效利用计算资源。
在设计算法时，需要考虑到算法的时间复杂度和空间复杂度，以确保算法在计算资源有限的情况下仍能够高效运行。
通常会优先选择时间复杂度更低的算法，以提高算法的效率。
算法设计还要求具有可读性和可维护性。
设计出来的算法不仅要能够正确、高效地解决问题，还要能够清晰地表达和理解。
在编写算法时，需要采用清晰的命名和注释，遵循良好的编程风格和规范，以便他人能够容易地理解和修改算法。
需要考虑到算法的可维护性，确保算法在日后的修改和扩展中能够方便地进行更新和维护。
算法设计要求具有鲁棒性。
算法设计时需要考虑到各种可能出现的异常情况和错误输入，确保算法能够正确处理这些异常情况，避免出现意外的错误。
在测试和验证算法时也需要考虑到各种边界条件和特殊情况，以保证算法在各种情况下的正确性和可靠性。
算法设计是一项复杂而重要的工作，需要遵循一系列的要求和原则，以确保算法的正确性、高效性和可靠性。
只有具备这些要求，才能够设计出优秀的算法，解决各种计算问题，并为实际应用提供有效的解决方案。
算法总结范文
算法总结算法总结什么是算法？在计算机科学中，算法是指用于解决问题或执行任务的一组明确定义的指令或规则集合。
算法是计算机程序的基础，它们能够有效地处理输入，并生成所需的输出。
在计算机科学领域，算法的设计和分析是非常重要的。
算法分类算法可以根据其解决问题的特性划分到不同的分类。
下面介绍几种常见的算法分类。
排序算法排序算法是对一组数据进行按照指定规则进行排序的算法。
常见的排序算法有：- 冒泡排序：依次比较相邻的两个元素，根据大小交换位置，重复多轮，直至整个数据有序。
- 插入排序：将数据分为已排序和未排序两部分，每次从未排序中选取一个元素插入到已排序的适当位置。
- 选择排序：每次从未排序的部分选取一个最小（或最大）的元素，放到已排序的部分的末尾。
- 快速排序：选择一个基准元素，将小于基准的放在左边，大于基准的放在右边，然后递归地对左右两边进行排序。
- 归并排序：将待排序的序列拆分成两部分，分别对这两部分进行排序，然后合并两个有序序列。
查找算法查找算法是在一组数据中查找目标元素的算法。
常见的查找算法有：- 顺序查找：按照元素在数据中的顺序依次查找，直到找到目标元素或遍历完整个数据。
- 二分查找：对有序数据进行查找，每次将数据分成两部分，并根据目标元素与分割点的大小关系确定继续查找的范围。
- 哈希查找：通过将获取目标元素的哈希值，将元素储存在哈希表中，进而快速查找。
图算法图算法是解决图结构中各种问题的算法。
常见的图算法有：- 广度优先搜索（BFS）：从图的某一节点开始，依次访问它的邻接节点，再访问邻接节点的邻接节点，以此类推，直到遍历完整个图。
- 深度优先搜索（DFS）：从图中某一节点开始，沿着一条路径一直走到底，直到该路径没有未访问节点为止，然后回溯到上个分支节点，再尝试其他路径。
- 最短路径算法：计算两个节点之间最短路径的算法，常用的有Dijkstra算法和Floyd-Warshall算法。
算法实现与分析算法的实现是将算法的思想转化为具体的代码。
算法与算法分析范文
算法与算法分析范文算法是计算机科学的核心概念之一，它指的是解决问题的步骤或操作序列。
算法可以用来解决各种不同的计算问题，如排序、图形处理等。
算法分析是对算法性能和效率的评估和比较。
通过对算法的分析，可以评估算法在不同输入条件下的性能表现，从而选择最优算法。
算法分析的主要目的是预测算法的运行时间和内存消耗。
算法的性能通常使用时间复杂度和空间复杂度来衡量。
时间复杂度是算法执行所需的时间与问题规模的关系，通常用大O记法表示。
空间复杂度是算法执行所需的额外内存与问题规模的关系，通常是指算法使用的额外空间。
在算法分析中，常用的时间复杂度有O(1)、O(log n)、O(n)、O(n log n)和O(n^2)等。
O(1)表示常数时间复杂度，不论问题规模如何，算法都可以在固定时间内执行完毕。
O(log n)表示对数时间复杂度，通常用于二分查找等问题。
O(n)表示线性时间复杂度，算法的执行时间与问题规模成线性关系。
O(n log n)表示线性对数时间复杂度，由于其较低的时间复杂度，常用于排序算法如快速排序和归并排序。
O(n^2)表示平方时间复杂度，通常用于嵌套循环的情况。
空间复杂度通常以字节为单位，用于描述算法所需的额外内存消耗。
常见的空间复杂度包括O(1)、O(n)和O(n^2)等。
O(1)表示常数空间复杂度，算法的内存消耗固定无论问题规模如何。
O(n)和O(n^2)表示线性和平方空间复杂度，与问题规模成线性和平方关系。
算法的分析通常采用平均情况和最坏情况进行评估。
最坏情况下的时间复杂度和空间复杂度表示算法在最不利输入下的性能。
平均情况下的时间复杂度和空间复杂度则表示算法在随机输入下的性能。
算法的优化是算法设计中的重要环节。
通过对算法的优化，可以降低时间复杂度和空间复杂度，提高算法的性能。
常见的算法优化方法包括算法替代、数据结构优化和并行计算等。
总而言之，算法和算法分析是计算机科学中非常重要的概念。
通过对算法的分析和优化，可以选择和设计出最优算法，提高计算机程序的性能。
简述算法的定义及算法设计的基本要求
简述算法的定义及算法设计的基本要求算法的定义及算法设计的基本要求是计算机科学中非常重要的概念，它们对于解决问题和优化计算过程至关重要。
本文将分别对算法的定义和算法设计的基本要求进行简述。
1.算法的定义算法是指用于解决特定问题的一系列清晰而有序的操作步骤，旨在获得问题的解决方案或结果。
算法可以用来执行各种计算任务，例如排序、搜索、加密和解密等。
算法是计算机科学的基础，它可以被看作是一种精确、详细的计算描述，形式上定义了一种计算过程。
算法的定义必须满足以下要求：(1)有限性：算法必须在有限的步骤内结束，不会无限循环或永远不停止。
(2)明确性：算法中的每个步骤必须清晰明确，不会存在歧义或二义性，以免导致不确定结果。
(3)输入：算法需要输入特定的数据或信息，可以是来自外部的输入或先前的计算结果。
(4)输出：算法应该产生一个明确的输出结果，与问题的需求一致，能够解决或回答特定问题。
(5)可行性：算法中的每个步骤必须可行，可以通过计算机或其他可执行计算的设备来实现。
2.算法设计的基本要求算法设计是创建有效和高效算法的过程，以解决特定问题。
在设计算法时，需要满足以下基本要求：(1)正确性：算法必须能够得出正确的结果，解决特定的问题。
要确保算法正确，可以采用数学证明、数学归纳法或测试验证等方法。
(2)可读性：算法应该易于理解和解释，便于其他程序员或研究人员使用和修改。
良好的可读性有助于减少错误和提高协作效率。
(3)健壮性：算法应该能够应对各种异常情况和错误输入，能够恰当处理错误，并返回有意义的错误信息。
健壮的算法能够提高程序的稳定性和可靠性。
(4)高效性：算法应该能够在合理的时间内解决问题，尽量减少时间和空间复杂度。
高效的算法有助于提高计算速度和资源利用率。
(5)可移植性：算法应该能够在不同的计算设备和环境中运行，无论是不同的操作系统、编程语言还是硬件平台。
可移植的算法可以提高软件的可重用性和可扩展性。
为了满足以上要求，通常可以采用以下方法来设计算法：(1)选择合适的数据结构：根据问题的特点和需求，选择合适的数据结构可以提高算法的效率。
算法及其实现范文
算法及其实现范文概述算法是一种解决问题的明确指令序列，用于解决计算机程序中出现的各种问题。
在计算机科学和信息技术领域中，算法是至关重要的，因为它们能够提高程序的效率和性能。
本文将介绍算法的概念、种类以及它们的实现方式。
算法的概念算法是一个由一系列步骤组成的计算过程，它能够接收一些输入，并产生输出，从而解决特定的问题。
算法具有以下特征：1.清晰明确：算法应该以一种可以被人理解的方式描述，方便程序员理解和实现。
2.有限性：算法必须在有限的步骤之后结束。
3.输入和输出：算法应该有确定的输入和输出。
4.确定性：对于给定输入，算法应该能够产生唯一的输出。
5.通用性：算法应该能够解决一类问题，而不仅仅是特定的输入。
算法的种类算法可以根据不同的特性和用途进行分类。
以下是一些常见的算法种类：1.排序算法：用于将一组元素按照特定的顺序进行排列，常见的排序算法有冒泡排序、插入排序和快速排序等。
2.算法：用于在一组元素中查找指定的元素或值，常见的算法有线性、二分和深度优先等。
3.图算法：用于解决与图相关的问题，如最短路径、最小生成树和拓扑排序等。
5.动态规划算法：用于解决需要确定最优解的问题，将问题分解为一系列子问题，并通过保存子问题的解来构建整体问题的解。
6.贪心算法：用于通过选择当前最佳选择来逐步构建问题的解。
算法的实现方式算法可以通过各种编程语言来实现。
以下是一些常见的实现方式：1.伪代码：伪代码是一种类似自然语言的描述方式，用于描述算法的步骤和逻辑，而不关注具体的语法规则。
2. 代码示例：通过编程语言如Python、Java或C++等来直接编写算法的实现代码。
3.数据结构：数据结构是在算法中使用的数据的组织方式，例如数组、链表和树等。
通过选择适当的数据结构，可以提高算法的效率。
4.库函数和算法模板：许多编程语言和开发框架提供了内置的库函数和算法模板，可以直接调用它们来实现特定的功能，从而减少开发人员的工作量。
算法论文。
沈阳理工大学算法实践与创新论文题目：分支限界法学生姓名：苑怡学号：1209010201学生姓名：张薇学号：1209010202学生姓名：蔡欣彤学号：1209010204目录一．算法的简介 (3)二．原理 (4)三．步骤 (5)四．主要代码 (6)五．应用 (9)六．优点缺点 (12)参考文献 (12)一．算法的简介一种求解离散最优化问题的计算分析方法，又称分枝定界法。
它是由R.J.达金和兰德－多伊格在20世纪60年代初提出的。
这种方法通常仅需计算和分析部分允许解，即可求得最优解。
因此在求解分派问题和整数规划问题时常用此法。
采用广度优先产生状态空间树的结点，并使用剪枝函数的方法称为分枝限界法。
所谓“分支”是采用广度优先的策略，依次生成扩展结点的所有分支（即：儿子结点）。
所谓“限界”是在结点扩展过程中，计算结点的上界（或下界），边搜索边减掉搜索树的某些分支，从而提高搜索效率。
分枝限界法 - 基本方法求解一个约束条件较多的问题A,可以暂缓考虑部分条件，变换成问题B,先求B 的最优解。
B的最优解一定比A的好（或相当）。
再将原来暂缓考虑的部分条件逐步插入问题B中，得到B的若干子问题，称为分枝。
求解这些子问题，淘汰较差的解，直到所有暂缓考虑的部分条件全部插入为止。
这时求得的最优解就是问题A的最优解。
最常见的两种方式1).队列式（FIFO）分支限界法：将活结点表组织成一个队列，并按队列的先进先出原则选取下一个结点作为当前扩展结点。
2).优先队列式分支限界法：将活结点表组织成一个优先队列，并按优先队列给结点规定的优先级选取优先级最高的下一个结点作为当前扩展结点。
队列式分支限界法的搜索解空间树的方式类似于解空间树的宽度优先搜索，不同的是队列式分支限界法不搜索以不可行结点（已经被判定不能导致可行解或不能导致最优解的结点）为根的子树。
这是因为，按照规则，这样的结点未被列入活结点表。
优先队列式分支限界法的搜索方式是根据活结点的优先级确定下一个扩展结点。
算法毕业论文
算法毕业论文算法毕业论文700字随着计算机技术的飞速发展，算法也成为了计算机科学的重要组成部分。
本文将介绍几种经典的算法及其应用，以及算法的未来发展方向。
首先，我将介绍最基础的算法之一——冒泡排序算法。
冒泡排序算法是一种简单直观的排序算法，其基本思想是多次遍历待排序的元素，比较相邻的元素并交换位置，将最大（或最小）的元素逐步“冒泡”到最后。
尽管冒泡排序算法的时间复杂度较高，但由于其简单易懂，便于理解，所以在教学和小规模排序中仍然有一定的应用。
其次，我将介绍一个在图像处理领域广泛应用的算法——Canny边缘检测算法。
Canny边缘检测算法是一种经典的边缘检测算法，它能够判断图像中的边缘，并能够将边缘进行精确定位。
该算法主要包括五个步骤：高斯滤波、计算像素梯度和方向、非极大值抑制、高低阈值分割、边缘连接。
Canny边缘检测算法的实现相对复杂，但其准确性和可靠性都较高，因此被广泛应用于图像处理领域。
另外，我将介绍一种用于解决旅行商问题的算法——遗传算法。
旅行商问题是一个经典的组合优化问题，目标是找到一个最短的路径，使得旅行商能够依次访问所有城市并回到起始城市。
遗传算法是一种模拟生物进化的算法，它通过模拟复制、交叉和变异等生物进化过程，搜索解空间，寻找问题的最优解。
遗传算法具有较强的并行性和全局优化能力，在解决旅行商问题等复杂优化问题上取得了一定的成效。
最后，我将探讨算法的未来发展方向。
随着技术的更新换代，算法领域也在不断进步和创新。
目前，人工智能、机器学习等领域的快速发展对算法提出了新的需求和挑战。
未来的算法将更加注重处理大规模数据和复杂问题，同时也将更加注重算法的效率和性能优化，以适应不断增长的计算需求和应用场景。
总之，算法作为计算机科学的核心内容，在各个领域都具有重要的应用价值。
本文介绍了几种经典的算法及其应用，以及算法的未来发展方向。
相信随着技术的进步和创新，算法将发挥更大的作用，并为人们的生活带来更多便利和智能化的服务。
如何写一篇计算机科学研究论文算法设计和实现
如何写一篇计算机科学研究论文算法设计和实现计算机科学研究论文是科研工作者展示研究成果的重要方式之一。
在论文撰写过程中，算法设计和实现是其中一个关键环节。
本文将从准备工作、算法设计和实现、论文撰写三个方面，介绍如何写一篇计算机科学研究论文算法设计和实现。
一、准备工作在开始写论文之前，需要进行充分的准备工作。
首先，需要明确研究的目标和研究问题。
其次，调研相关领域的相关研究成果，了解当前的研究动态和存在的问题。
接下来，选择一种适合的研究方法和算法进行实现。
最后，制定一个详细的研究计划和时间表，以确保按时完成研究任务。
二、算法设计和实现1. 算法设计算法是计算机科学研究的核心内容之一，良好的算法设计可以提高研究的效果和质量。
在设计算法时，首先需要对研究问题进行分析，确定算法的输入和输出以及解决问题的方法。
然后，根据问题的特点选择适当的算法模型，如贪心算法、动态规划、遗传算法等。
在算法的设计过程中，要注重算法的效率和可行性，并进行合理的优化。
2. 算法实现算法实现是将算法转化为计算机程序的过程。
在进行算法实现之前，需要选择合适的编程语言和开发环境。
常用的编程语言有C++、Java、Python等，根据自己的实际需求选择最适合的语言。
在进行算法实现时，要注重代码的可读性和可维护性，并遵循代码规范和良好的编程习惯。
同时，要进行充分的测试，确保程序的正确性和稳定性。
三、论文撰写1. 结构布局一篇论文应包含摘要、引言、相关工作、算法设计和实现、实验结果、结论等部分。
摘要是对整篇论文的简要说明，引言对研究问题和研究意义进行介绍，相关工作部分回顾已有的研究成果，算法设计和实现部分详细描述所采用的算法模型和实现方法，实验结果部分展示实验结果和数据分析，结论部分总结研究成果并讨论未来的研究方向。
2. 语言表达在论文撰写中，要注意语言表达的准确性和流畅性。
使用清晰简洁的语言描述问题和方法，避免冗长和复杂的句子。
论文中的术语和符号要统一，并进行适当的注释和解释。
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一、数学建模算法介绍：算法内容规划类算法线性规划：运输问题、指派问题、投资收益风险非线性规划：无约束、约束极值问题整数规划：分支定界、0-1整数规划、蒙特卡洛、生产销售问题目标规划：多目标、数据包络分析动态规划：最短路线、资源分配、生产计划问题数理统计分析方法插值拟合：插值方法、最小二乘法、曲线拟合与函数逼近方差分析：单因素方差分析、双因素方差分析、正交试验设计与方差分析回归分析：一元线性回归、多元线性回归、偏相关分析、变量筛选方法、复共线性与有偏估计方法、非线性回归数据统计：参数估计与假设检验图论算法动短路问题、旅行商问题、中国邮递员问题、染色问题微分方程与方法论常（偏）微分方程、差分方程排队论：等待制、损失制、混合制排队问题对策论：零和对策线性规划解法等存贮论多元分析方法主成分分析因子分析聚类分析判别分析典型相关分析对应分析多维标度法现代优化算法模拟退火算法、遗传算法、粒子群算法、人工蜂群算法、人工鱼群算法、蚁群算法、神经网络模型、禁忌搜索算法模糊数学模型模糊聚类分析模糊决策分析时间序列模型移动平均法指数平滑法差分指数平滑法自适应滤波法趋势外推预测法平稳时间序列ARMA时间序列季节性序列异方差性灰色系统关联分析二、数学建模论文写作【摘要】1、研究目的：本文研究…问题。
2、建立模型思路：首先，本文…。
然后针对第一问…问题，本文建立…模型：在第一个…模型中，本文对哪些问题进行简化，利用什么知识建立了什么模型在第二个…模型中，本文对哪些问题进行简化，利用什么知识建立了什么模型3、求解思路，使用的方法、程序针对模型的求解，本文使用什么方法，在数学上属于什么类型，计算出，并只用什么工具求解出什么问题，进一步求解出什么结果。
4、建模特点（模型优点，建模思想或方法，算法特点，结果检验，灵敏度分析，模型检验等）5、在模型的检验模型中，本文分别讨论了以上模型的精度和稳定性6、模型推广与改进：最后，本文通过改变，得出什么模型论文写作总体思想：一定要写好。
主要写三个方面：1. 解决什么问题（一句话）2. 采取什么方法（引起阅卷老师的注意，不能太粗，也不能太细）3.得到什么结果（简明扼要、生动、公式要简单、必要时可采用小图表）假设的合理性，建模的创造性，结果的合理性，表述的清晰度。
摘要部分注意事项：（300-500字左右）(总结)：1.在摘要中一定要突出方法，算法，结论，创新点，特色，不要有废话，一定要突出重点，让人一看就知道这篇论文是关于什么的，做了什么工作，用的什么方法，得到了什么效果，有什么创新和特色。
一定要精悍，字字珠玑，闪闪发光，一看就被吸引。
这样的摘要才是成功的。
2.不该省地绝对不能省，各个板块须叙述清晰（亮点详实，自圆其说，恰到好处）！运用了什么方法，建立了什么模型，解决了什么问题，在现实实践中能有什么应用及推广！3.要用一定的关联连接词是论文过渡自然，读起来顺畅，增加论文的可读性与清晰性！4.摘要应表述准确，简明，条理清晰，合乎语法，打印排版符合文章格式。
关键字：3-5 个即可，无需太多！（结合问题、方法、理论、概念等，在题中反复出现的专业名词也需酌情考虑。
总之，具体情况具体分析）一、问题重述（一级标题用* 号*体字并居中）注意事项（总结）：1. 不可直接不加修改地将原问题复制到之模块中，应将原问题简要地概括归纳，尽量用自己的语言作相应修改，尤其是人称必须改！（如题中提到：请你结合题干求解如下问题---应改为：题干要求我们结合...求解...问题！）将原问题的题干分解并重组，将问题重述按照自己理解的内容清晰地表达出来！1.1 问题的背景（大标题段落前后空0.5 行）1.2 **的现状1.3 需要解决的问题1）2）3）题干的每一小问都是有分数的，一定得全面认真把握！二、符号说明三、模型假设注意事项总结：模型假设很关键！后面的建模和求解都是基于模型假设的！根据全国组委会确定的评阅原则，基本假设的合理性很重要。
数学建模的假设是否合理是全文清晰表述地基础，所以一定要经过反复斟酌，挑选，将最重要的，最基本的概念，清晰而严格的语言给以界定或描述。
若假设含义或界限不清，则整篇论文不可能成为一篇层次分明，叙述清楚的好文章。
1）根据题目中条件做出假设；2）根据题目中要求做出假设；3）关键性假设不能缺；假设要切合题意，且要尽量与现实实际联系起来4）假设的数目不定，具体情况具体分析。
四、问题分析注意事项总结：须多角度分析，全面比较。
应全面考虑，思维要缜密，周全！（1）基本模型：1) 首先要有数学模型：数学公式、方案等2) 基本模型，要求完整，正确，简明，简化模型要明确说明：简化思想，依据简化后模型，尽可能完整给出3）模型要实用，有效，以解决问题有效为原则。
数学建模面临的、要解决的是实际问题，不追求数学上：高（级）、深（刻）、难（度大）。
能用初等方法解决的、就不用高级方法，能用简单方法解决的就不用复杂方法，能用被更多人看懂、理解的方法，就不用只能少数人看懂、理解的方法。
4）鼓励创新，但要切实，不要离题搞标新立异数模创新可出现在如下方面：▲建模中，模型本身，简化的好方法、好策略等，▲模型求解中▲结果表示、分析、检验，模型检验▲推广部分5）在问题分析推导过程中，需要注意的问题： 1.分析：中肯、确切小标题注意首行缩进 2.术语：专业、内行 3.原理、依据：正确、明确, 4. 表述：简明，关键步骤要列出5. 忌：外行话，专业术语不明确，表述混乱，冗长。
4.1 问题1 的分析标题后不能有冒号4.2 问题2 的分析4.3 问题3 的分析4.4 问题4 的分析五、模型的建立及求解注意事项：1.模型求解过程分析许尽量详细。
2.若结果过于复杂（即占用正文页码过多的情况下），可以考虑抽出其中一部分放在正文之中，而将详细结果放在附录中！3.给算法或求解过程适当地命名，进一步使得各过程表述清晰，进一步增强论文的可读性和清晰性！1）需要建立数学命题时：命题叙述要符合数学命题的表述规范，尽可能论证严密。
2）需要说明计算方法或算法的原理、思想、依据、步骤。
若采用现有软件，说明采用此软件的理由，软件名称3）计算过程，中间结果可要可不要的，不要列出。
4）设法算出合理的数值结果。
5）结果分析、检验；模型检验及模型修正；结果表示1）最终数值结果的正确性或合理性是第一位的；2）对数值结果或模拟结果进行必要的检验。
结果不正确、不合理、或误差大时，分析原因，对算法、计算方法、或模型进行修正、改进；3）题目中要求回答的问题，数值结果，结论，须一一列出；4）列数据问题：考虑是否需要列出多组数据，或额外数据对数据进行比较、分析，为各种方案的提出提供依据；5）结果表示：要集中，一目了然，直观，便于比较分析▲数值结果表示：精心设计表格；可能的话，用图形图表形式▲求解方案，用图示更好6）必要时对问题解答，作定性或规律性的讨论。
最后结论要明确。
5.1 模型1 的建立及求解5.1.1 模型1 的建立5.1.2 模型1 的求解5.1.3 结论分析（在此板块描述过程中切记要将现实实际和理论知识有效的结合起来，增强论文的说服力以及可读性，清晰性，下类同！）5.2 模型2 的建立及求解5.2.1 模型2 的建立5.2.2 模型2 的求解5.2.3 结论分析5.3 模型3 的建立及求解5.3.1 模型3 的建立5.3.2 模型3 的求解5.3.2 结论分析5.4 模型4 的建立及求解5.4.1 模型4 的建立5.4.2 模型4 的求解5.4.3 结论分析注：若某个问题可以用多种模型或某个模型可用多种方法来解决，那么就应该尽量全面考虑与对比，最终明确说明论文所建的模型或求解方法是最优，最贴切，最符合实际，推广和应用范围是最广的最，从而进一步增强论文的说服力，提高论文的档次。
六、模型的检验6.1 模型的讨论6.2 模型的检验6.3 灵敏度分析6.4 误差结果分析6.5 结论分析七、模型的评价7.1 模型的优点1）…2）…要学会提炼论文的亮点（建模或求解的关键思想或解决瓶颈问题的思路等！）7.2 模型的缺点尽量表述少一点，并且原则是，表现出改缺点是无可避免的！注意事项：小标题以段落形式，尽量避免论文排版过于紧凑！1.没必要分开叙述模型优点和存在的不足，而应该在整体上对论文的模型的优点尽量扩展与扩大，同时也不需回避缺点与模型的不足之处，点到为止。
2.优点尽量夸大突出，缺点不回避。
改变原题要求，重新建模可在此做。
推推广或改进方向时，不要玩弄新数学术语。
八、模型的改进与推广在此版块，可以在之前的模型假设上，做一定的变动，或将原问题题干中的某些软约束条件进行修正或微调一下，并结合实际考虑，在此板块，便可简要细述！8.1 模型的改进将模型的缺点进一步改进，或将算法改进，或将模型假设解除再重新考虑模型！8.2 模型的推广模型的应用！参考文献常用的参考文献，具体书写格式见文件要求！[1]《运筹学》教材编写组，运筹学，北京：清华大学出版社，1990[2]姜启源，数学模型（第二版），北京：高等教育出版社，1993[3]多元统计分析[4] 微分方程[5]叶其孝主编的一套丛书[6]Lucas主编的一套丛书[7]数学的实践与认识[8]工程数学学报[9]中国科学[10]科学通报附录注意事项：前后文须对应！详细的结果，详细的数据表格，可在此列出。
但不要错，错的宁可不列。
主要结果数据，应在正文中列出，不怕重复。
附录1附录2附录3附录4。