2018届高三厦门市单科质检试题及答案
福建省厦门市2018届高三上学期期末质检数学(文)试卷(含答案)
厦门市2018届高三年级第一学期期末质检文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}0,1,2,3A =，{}13B x x =-≤<，则A B =I （ ） A ．{}1,2 B ．{}0,1,2 C ．{}0,1,2,3 D ．∅2．已知命题:,21xp x ∀∈>R ，命题000:,sin cos q x x x ∃∈=R ，则下列命题中的真命题为（ ） A ．q ⌝ B ．p q ∧ C ．p q ⌝∧ D ．p q ∨⌝ 3．已知2log 0.3a =，0.32b =，20.3c =，则（ ）A ．a b c >>B ．c b a >>C ．b a c >>D ．b c a >>4．已知3sin 24α=，42ππα<<，则sin cos αα-的值是（ ） A ．12 B ．12- C ．14 D ．14-5．若,x y 满足约束条件10,220,1,x y x y y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥-⎩则2z x y =+的最大值是（ ）A ．1B ．3C ．5D ．76．设,a b 表示直线，,αβ表示平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若,a b αα∥∥，则a b ∥ B ．若,a ααβ⊥⊥，则a β∥ C ．若,a b αα⊥∥，则a b ⊥ D ．若,a ααβ⊥∥，则a β⊥ 7．已知数列{}n a 满足()1112n n n a a +++-=，则其前100项和为（ ）A ．250B ．200C ．150D ．1008．函数()sin 1cos 2y x x =+在区间[]2,2-上的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左焦点为(),0F c -，O 为坐标原点，,P Q 为双曲线的渐近线上两点，若四边形PFQO 是面积为2c 的菱形，则该渐近线方程为（ ） A ．2y x =± B ．12y x =±C ．4y x =±D ．14y x =± 10．习总书记在十九大报告中指出：坚定文化自信，推动社会主义文化繁荣兴盛.如图，“大衍数列”：0,2,4,8,12^来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和.下图是求大衍数列前n 项和的程序框图.执行该程序框图，输入8m =，则输出的S =（ ） A ．44 B ．68 C ．100 D ．14011．在ABC ∆中，2AB =，1AC =，120BAC ∠=︒，BD BC λ=uu u r uu u r .若14AD BC ⋅=uuu r uu u r ，则实数λ的值为（ ） A ．-2 B ．14 C ．12 D ．3412．函数()2cos 0y x x π=<<和函数3tan y x =的图象相交于,A B 两点，O 为坐标原点，则OAB ∆的面积为（ ）A B C D 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若复数满足2z i i ⋅=-14．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为 ．15．已知函数()221,20,,0,x x x x f x e x ⎧--+-≤<⎪=⎨≥⎪⎩若函数()()g x f x ax a =-+存在零点，则实数a 的取值范围为 ．16．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在椭圆上，且2PF 垂直x 轴，若直线1PF，则该椭圆的离心率为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．在ABC ∆中，D 是边BC上的点，AB AD ==1cos 7BAD ∠=. （1）求sin B ；（2）若4AC =，求ADC ∆的面积.18．已知等差数列{}n a 的公差0d >，其前n 项和为n S ，且520S =，358,,a a a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）令11n n n b n a a +=+⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .19．如图，四棱锥P ABCD -中，侧面PAB ⊥底面ABCD ，PA PB =，24CD AB ==，CD AB ∥，90BPA BAD ∠=∠=︒.（1）求证：PB ⊥平面PAD ；（2）若三棱锥C PBD -的体积为2，求PAD ∆的面积.20．在直角坐标系xOy 中，()1,0F ，动点P 满足：以PF 为直径的圆与y 轴相切. （1）求点P 的轨迹方程；（2）设点P 的轨迹为曲线Γ，直线l过点()4,0M 且与Γ交于,A B 两点，当ABF ∆与AOF ∆的面积之和取得最小值时，求直线l的方程.21．已知函数()()22ln 12a f x a x x a x =+-+. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）当1a >时，记函数()f x 的极小值为()g a ，若()()3212254g a b a a a <--+恒成立，求满足条件的最小整数b .请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为,sin ,x y ϕϕ⎧=⎪⎨=⎪⎩（ϕ为参数）.以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，,A B 为C 上两点，且OA OB ⊥，设射线:OA θα=，其中02πα<<.（1）求曲线C 的极坐标方程； （2）求OA OB ⋅的最小值. 23．选修4-5：不等式选讲 函数()12f x x x a =-++.（1）当1a =时，求证：()13f x x +-≥； （2）若()f x 的最小值为2，求实数a 的值.厦门市2018届高三年级第一学期期末质检文科数学参考答案一、选择题1-5:BCDAD 6-10:CDBAC 11、12：DA 二、填空题13．83 15．13a ≤-或2a e ≥ 16三、解答题17．解：（1）在ABD ∆中，2222cos BD AB AD AB AD BAD =+-⋅⋅∠=1772127+-=，得BD =由1cos 7BAD ∠=，得sin BAD ∠=在ABD ∆中，由正弦定理得sin sin AD BDB BAD=∠，所以sin B==（2）因为sin B=，B是锐角，所以cos B=设BC x=，在ABC∆中，2222cosAB BC AB BC B AC+-⋅⋅=即27216x x+-⋅=化简得：290x--=解得x=或x=（舍去）则CD BC BD=-=-=由ADC∠和ADB∠互补，得sin sin sinADC ADB B∠=∠==所以ADC∆的面积11sin22S AD DC ADC=⋅⋅⋅∠==18．解：（1）因为()1555202a aS+==，即158a a+=34a=即124a d+=，①因为358,,a a a为等比数列，即2538a a a=所以()()()2111427a d a d a d+=++，化简得：12a d=②联立①和②得：12a=，1d=所以1na n=+（2）因为()()11112nn nb na a n n+=+=⋅++1112n nn n⎛⎫+=-+⎪++⎝⎭所以111111123233445nT⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-++-++-+⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦1112nn n⎡⎤⎛⎫++-+⎪⎢⎥++⎝⎭⎣⎦L1111111123344512n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦L ()123n +++++L()111222n n n +⎛⎫=-+ ⎪+⎝⎭()()1222n n nn +=++ 19．解：（1）∵平面PAB ⊥平面ABCD ，平面PAB I 平面ABCD AB =，AD ⊂平面ABCD ，且AD AB ⊥，∴AD ⊥平面PAB .又∵PB ⊂平面PAB ，∴PB AD ⊥. 又∵PB PA ⊥，PA AD A =I ，,PA PD ⊂平面PAD ，∴PB ⊥平面PAD .（2）取AB 中点E ，连接PE . ∵PA PB =，∴PE AB ⊥.又∵PE ⊂平面PAB ，平面PAB ⊥平面ABCD ， 平面PAB I 平面ABCD AB =， ∴PE ⊥平面ABCD .∴PE 为三棱锥P BCD -的高，且112PE AB ==. 又∵CD AB ∥，AD CD ⊥，∴122BCD S CD AD AD ∆=⋅=. ∴12233C PBD P BCD BCD V V S PE AD --∆==⋅⋅==，得3AD =.cos 45PA AB =⋅︒=又∵AD ⊥平面PAB 且PA ⊂平面PAB ，∴PA AD ⊥.∴12PAD S PA AD ∆=⋅=20．解：（1）设点(),P x y ，圆心()00,N x y ， 圆与y 轴相切于点C ，则2PF NC =，02x =，又点N 为PF 的中点，所以012x x +=，24y x =.所以点P 的轨迹方程为：24y x =.（2）（ⅰ）当直线l的斜率不存在时，方程为：4x =，易得14ABF AOF S S ∆∆+=. （ⅱ）当直线l的斜率存在时，设方程为：()4y k x =-，()11,A x y ，()22,B x y ，由()244y x y k x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩消去x 并整理得：24160ky y k --=， 所以124y y k+=，1216y y =-，所以1142ABF AOF AOM BFM S S S S y ∆∆∆∆+=+=⋅⋅211322y +⋅⋅≥⋅ 当且仅当1243y y =时等号成立，又1216y y =，所以1y =2y =或1y =-，2y =，所以124y y k +==，解得：k =±因为14≤，所以当两个三角形的面积和最小时，直线l的方程为：)4y x =±-.21．解：（1）()f x 的定义域为()0,+∞，()()21a f x ax a x'=+-+=()()()2211ax a x a ax x a x x -++--= ①若0a ≤，当()0,x ∈+∞时，()0f x '≤， 故()f x 在()0,+∞单调递减， ②若0a >，由()0f x '=，得11x a=，2x a = （ⅰ）若01a <<，当1,x a a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '<， 当()10,,x a a ⎛⎫∈+∞⎪⎝⎭U 时，()0f x '>， 故()f x 在1,a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，在()0,a ，1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递增（ⅱ）若1a =，()0f x '≥，()f x 在()0,+∞单调递增， （ⅲ）若1a >，当1,x a a ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，()0f x '<， 当()10,,x a a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭U 时，()0f x '>， 故()f x 在1,a a ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，在10,a ⎛⎫⎪⎝⎭，(),a +∞单调递增（2）由（1）得：若1a >，()f x 在1,a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减， 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，(),a +∞单调递增 所以x a =时，()f x 的极小值为()()2ln 2a g a f a a a a ==-- 由()()212254g a b a a a <--+恒成立， 即2ln 24a ab a a >-+恒成立 设()()2ln 124x x h x x x x =-+>，()5ln 4h x x x '=-+ 令()()5ln 4x h x x x ϕ'==-+， 当()1,x ∈+∞时，()110x x ϕ'=-< 所以()h x '在()1,+∞单调递减，且()1104h '=>，()()3312ln 2ln16ln 044h e '=-=-< 所以()01,2x ∃∈，()0005ln 04h x x x '=-+=， 且()01,x x ∈，()00h x '>，()0,2x x ∈，()00h x '<所以()()200000max ln 24x x h x h x x x ==-+， 因为005ln 4x x =-得()200max 12h x x x =-其中()01,2x ∈， 因为212y x x =-在()1,2上单调递增 所以()max 1,02h x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭因为()max b h x >，b Z ∈，所以min 0b =22．解：（1）将1C的方程化为直角坐标方程为221y +=，即2212x y +=. 将cos x ρθ=，sin y ρθ=代入可得()()22cos sin 12ρθρθ+= 化简得2221sin ρθ=+ （2）根据题意：射线OB 的极坐标方程为2πθα=+或2πθα=-.1OA ρ==，2OB ρ===则12OA OB ρρ⋅=⋅==22241sin 1cos 32αα≥=+++， 当且仅当22sin cos αα=，即4πα=时，取得最小值43. 故OA OB ⋅的最小值为43. 23．解：（1）依题意：()1121f x x x x +-=-++12221x x x +-=-++ ()()22213x x ≥--+=， 当且仅当()2221x x -=-+，即14x =时，等号成立. （2）①当12a >-，即2a >-时，()31,,21,1,231,1,a x a x a f x x a x x a x ⎧-+-≤-⎪⎪⎪=++-<<⎨⎪+->⎪⎪⎩则当2a x =-时，()min 112222a a a f x f ⎛⎫=-=--=+= ⎪⎝⎭，故2a =. ②当12a <-，即2a <-时，()31,1,1,1,231,,2x a x a f x x a x a x a x ⎧⎪-+-≤⎪⎪=---<<-⎨⎪⎪+-≥-⎪⎩ 则当2a x =-时，()min 112222a a a f x f ⎛⎫=-=--=--= ⎪⎝⎭，故6a =-. ③当12a =-时，即2a =-时，()31f x x =-有最小值0，不符合题意，舍去.。
厦门市2018届高三年级市一检试题参考答案
厦门市2018届高中毕业班第一次质量检查理综（化学）参考答案说明：化学方程式中，化学式写错的不得分；化学式对而未配平或重要条件有误的、气体或沉淀符号未标、化学方程式用“→”标明或用错“＝ ” 与 “ ”的扣一分。
专有名词有错别字不得分。
一、选择题（本题包括7小题，每小题6分，共42分）二、填空题（本题包括5个小题，共58分） （一）必考题（3小题，共43分） 26．（14分）（1）平衡压强 （2分） 直形冷凝管 （1分） （2）在b 和f 中加水，水浸没导管a 和e 末端（2分）（3）①CD （2分） ②不受影响 （1分） ③充分吸收HF 气体，防止其挥发损失 （2分）（4）m V c V c ）（2211057.0-或%7.52211m V c V c ）（- （2分）（5）寻找最佳实验条件 （2分）27．（15分） （1）溶解铝箔 （1分） （2）c （1分）Co 3O 4 + 2Cl - + 8H + = 3Co 2+ + Cl 2↑+ 4H 2O （2分）（3）LiF 、Al(OH)3 （1分）0.45mol·L -1（2分）（4）8.0 （2分） （5）除掉残余的Li + （2分）（6）CoC 2O 4分解生成Co 3O 4是放热反应 （2分） 2Co 3O 4 6CoO + O 2↑ （2分）28．（14分）（1）36 kJ·mol -1、-63 kJ·mol -1 （各2分，共4分） （2）①不是 （1分）温度越高，化学反应速率越快（1分）升高温度，反应i逆向移动，催化剂催化活性降低。
(2分)②AC （2分）（3）①II （2分）②CO加入促进反应ii逆向移动，CO2和H2的量增加，水蒸气的量减少（2分）（二）选考题（15分）35. （15分）（1）N＞O＞C （1分）（2）C、D （2分）（3）4d8（2分）不是（1分）若sp3杂化类型，空间构型应为四面体型，不可能形成五角星形（或钯离子4d还有空轨道）（2分）（4）C20H16N2O4（1分）σ键或极性键2N A（各1分，共2分）（5）①分子晶体（1分）②Pd-S键长A中为0.2313nm，而C中为0.2251nm；或Pd-O键长B中为0.2007nm，而C中为0.2033nm （2分）③ c （1分）36. （15分）（1）C12H14O3 （1分）（2）4 核磁共振氢谱（各1分，共2分）（3）取代反应CH3COOH（各1分，共2分）（4）羧基、氯原子（各1分，共2分）ClCH2COOCH2CH3 （2分）（5）（2分）（6）(任意2种结构均可得分，1种1分，共2分）（7）（2分）。
福建省厦门市2018届高三下学期第一次质量检查(3月)英语试卷【附答案】
福建省厦门市2018届高三下学期第一次质量检查（3月）英语试题第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
例：How much is the shirt?A. £9.15B. £9.18.C. £9.15答案是C。
1. What is the woman going to do?A. Buy ticketsB. Attend a festivalC. Play some music.2. Where probably are the speakers?A. At home.B. At the company.C. A. At the barber’s.3. What happened to the man?A. He was punished.B. He got hungry.C. He had a stomachache.4. What are the speakers talking about?A. Learning a language.B. Making up an excuse.C. Choosing a restaurant.5. What does the woman mean?A. They are always late.B. They don’t need to hurry.C. They still have 20 minutes.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白，每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
厦门市2018届高中毕业班第一次质量检查语文语文试题及参考答案
厦门市2018届高中毕业班第一次质量检查语文试题及参考答案准考证号姓名（在此卷上答题无效）厦门市2018届高中毕业班第一次质量检查语文试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．请认真阅读答题卡上的注意事项，在答题卡上与题号相对应的答题区域内答题，写在试卷、草稿纸上或答题卡非题号对应答题区域的答案一律无效。
不得用规定以外的笔和纸答题，不得在答题卡上做任何标记。
3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1～3题。
现代海权可界定为在国际无政府状态下一个国家在海洋领域或运用海洋所享有的实力、影响力或控制力，它不仅包括海上军事力量，还包括海洋经济实力和海洋科技水平。
海权中的海军要素并不足以保证国家经济实力的增强，它们之间存在一定的互动关系。
海军的强大有利于保护国家的海外贸易，反过来，雄厚的经济实力有利于加强海军的实力。
中国经济实力的提升必然要求实施海洋强国战略，这在一定程度上依赖海军实力的加强。
但是中国的海权不同于西方国家的海权，这主要是由文化传统和外交战略的差异决定的。
与西方文明相比，儒家文明缺乏侵略性和扩张性，这使得中国崛起的范式和要素不同于西方大国。
作为殖民主义的受害者，中国一贯反对各种形式的殖民主义，中国经济的强大更多取决于内在的廉价的劳动力和勤劳节俭的民族传统，而不是依赖干涉性的全球海军体系和寄生性的国际货币体系。
但是只要国际法还不能完全有效地制止侵略行为，中国就必须发展海军实力，以强化海权。
不过中国海权的内涵与西方扩张性的传统海权有所不同，中国海军实力的提升，主要目的在于战术上的自卫和战略上的威慑，从而有效维护国家权益。
在过去的几十年中，南海各国就是趁中国海军实力虚弱，事实上侵占了中国的南沙诸岛。
福建省厦门市2018届高三下学期第一次质量检查3月英语含答案
福建省厦门市2018届高三下学期第一次质量检查（3月）英语试题第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题 1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
例：How much is the shirt?A. ￡9.15B. ￡9.18.C. ￡9.15答案是C。
1. What is the woman going to do?A. Buy ticketsB. Attend a festivalC. Play some music.2. Where probably are the speakers?A. At home.B. At the company.C. A. At the barber’s.3. What happened to the man?A. He was punished.B. He got hungry.C. He had a stomachache.4. What are the speakers talking about?A. Learning a language.B. Making up an excuse.C. Choosing a restaurant.5. What does the woman mean?A. They are always late.B. They don’t need to hurry.C. They still have 20 minutes.第二节（共15小题；每小题 1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白，每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
2018年3月厦门市高三质检数学(文)参考答案
厦门市2018届高中毕业班第一次质量检查参考答案文科数学一、选择题：DBBCCDAABC CA 二、填空题：13．1414．34-15．m ≤16．三、解答题：17．本题主要考查等差数列的基本量运算，考查分组求和法及等差和等比数列的求和运算；考查运算求解能力；考查函数与方程思想、分类与整合思想等。
满分12分。
解：（1）由条件可得：11111133()()2254225102a a d a a d a d a d ⎧+=⎧⎪+=⎪⎪⇒⎨⎨⨯⎪⎪+=+=⎩⎪⎩-----------------------------------------------------2分消去d 得：211230a a +-=，解得11a =或13a =-（舍），所以12d =--------------------------------4分所以1n n a +=．-----------------------------------------------------------------------------------------------------6分（2）由（1）得：122,1,2nn n b n n +⎧⎪=⎨+⎪⎩为奇数为偶数，---------------------------------------------------------------------------------7分所以数列{}n b 的前21n +项和为：212112342213521222222n n n n n T b b b b b b ++++=++++++=++++++ ---------------------------------8分23135721(2222)()2222n n ++=+++++++++ ---------------------------------------------------10分1223212(12)222221222n n n n n n ++++-+=+⋅=+------------------------------------------------------------12分18．本小题主要考查样本的数字特征，等高条形图和2⨯2列联表等基础知识；考查数据处理能力，运算求解能力；考查统计概率思想。
福建省厦门市2018届高三下学期第一次质量检查(3月)理综试卷(含答案)
厦门市2018届高中毕业班第一次质量检查理科综合能力测试一、选择题：在下列每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列关于组成细胞的化合物的说法,正确的是A.组成淀粉、肝糖原、肌糖原、纤维素的单体不同B.胆固醇能促进小肠上皮细胞对钙、磷的吸收C.肽链的主链只含有C、H、O、N四种元素D.细胞中各种生命活动所需能量均由ATP直接提供2下列有关实验的叙述正确的是A.滤纸条上蓝绿色条带最宽的原因是叶绿素a在层析液中的溶解度最高B.经健那绿染液处理的口腔上皮细胞中的线粒体依然保持生活状态C.用于观察质壁分离与复原的紫色洋葱表皮细胞可用来观察有丝分裂D.样方法适用于调查活动能力强、活动范围大的生物种群密度3.SARS病毒是一种单链+RNA病毒。
该+RNA既能作为mRNA翻译出蛋白质,又能作为模板合成-RNA,再以-RNA为模板合成子代+RNA。
下列有关SARS病毒的叙述正确的是A.遗传物质是+RNA,其中含有密码子B.复制时会出现双链RNA,该过程需要解旋酶催化C.翻译时的模板及所需的酶均由宿主细胞提供D.增殖过程中会出现T-A、A-U碱基配对方式4.葡萄糖转运蛋白GLUT4主要分布在骨骼肌等细胞的细胞膜上。
研究发现,胰岛素能提高GLUT4基因的转录水平。
相关叙述错误的是A.细胞膜上的GLUT4可以作为受体直接与胰岛素结合B.GLUT4基因表达量的提高有利于骨骼肌细胞对葡萄糖的摄取C.GLUT4的合成、加工、运输和分布等过程与生物膜系统有关D. GLUT4主要分布在骨骼肌等细胞的细胞膜上与基因的选择性表达有关5.下列有关人体细胞分裂的叙述正确的是A.在有丝分裂间期与减数第一次分裂前的间期染色体经复制后数目加倍B.有丝分裂后期与减数第二次分裂后期的细胞中含有的染色体组数相等C.在减数分裂的两次连续分裂过程中都出现了同源染色体分离的现象D.有丝分裂过程中染色体能平均分配到子细胞中去与中心体的功能有关6.下图为某单基因遗传病的家系图。
福建省厦门市2018届高三年级上学期期末质检数学(理)试题(有答案)
厦门市2018届高三年级第一学期期末质检理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合{(1)0}A x x x =+>，{B x y ==，则A B =（ ）A. {0}x x >B. {}1x x ≥C. {01}x x <≤D. ∅【答案】B 【解析】∵集合(){10}A x x x =+> ∴集合{1A x x =<-或}0x >∵集合{B x y ==∴集合{}1B x x =≥ ∴{}1A B x x ⋂=≥ 故选B.2. 命题“32000R,10x x x ∃∈-+≤”的否定是（ ） A. 32000R,10x x x ∃∈-+<B. 32000R,10x x x ∃∈-+≥C. 32R,10x x x ∀∈-+> D. 32R,10x x x ∀∈-+≤【答案】C 【解析】由特称命题的否定可得，所给命题的否定为“32R,10x x x ∀∈-+>”．选C ．3. 实数,x y 满足0x y >>，则（ ）A. 11x y>B.C. 1122x y⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D. 2x xy <【答案】B 【解析】选项A 中，由0x y >>得，110y x x y xy --=<，所以11x y<，故A 不正确． 选项B 中，将不等式两边平方得x y x y +-<-，整理得y ，<由于0x y >>，所以上式成立．故B 正确．选项C 中，由0x y >>得，11()()22x y<，故C 不正确．选项D 中，由0x y >>得，2()0x xy x x y -=->，所以2x xy >，故D 不正确． 综上选B ．4. 设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若αβ⊥，m β⊥，则//m α B. 若//m α，n m ⊥，则n α⊥C. 若//m α，//n α，m β⊂，n β⊂，则//αβD. 若//m β，m α⊂，n αβ=，则//m n【答案】D 【解析】 【分析】对于A ，B 选项均有可能为线在面内，故错误；对于C 选项，根据面面平行判定定理可知其错误；直接由线面平行性质定理可得D 正确.【详解】若αβ⊥，m β⊥，则有可能m 在面α内，故A 错误； 若//m α，n m ⊥，n 有可能在面α内，故B 错误；若一平面内两相交直线分别与另一平面平行，则两平面平行，故C 错误． 若//m β，m α⊂，n αβ=，则由直线与平面平行的性质知//m n ，故D 正确．故选D.【点睛】本题考查的知识点是，判断命题真假，比较综合的考查了空间中直线与平面的位置关系，属于中档题.5. 已知实数,x y 满足1,20,21,x y x x y -≤⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩则目标函数2z x y =+的最大值等于（ ）A. -7B. 52-C. 2D. 3【答案】C 【解析】画出不等式组表示的可行域（如图阴影部分所示），由2z x y =+可得2y x z =-+，平移直线2y x z =-+，由图形得，当直线2y x z =-+经过可行域内的点A 时，直线在y 轴上的截距最大，此时z 取得最大值． 由题意得点A 的坐标为（1,0）， ∴max 2102z =⨯+=．选C ． 6. 如图所示，函数3tan 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的部分图象与坐标轴分别交于点,,D E F ，则DEF ∆的面积等于（ ）A.4π B.2π C. πD. 2π【答案】A 【解析】 在3tan 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭中，令0x =，得3tan 16y π==，故1OD =；又函数3tan 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期为2T π=，所以2EF π=．∴1112224DEF S EF OD ππ∆=⋅⋅=⨯⨯=．选A ． 7. 已知正方形ABCD 的边长为2，对角线相交于点O ，P 是线段BC 上一点，则OP CP ⋅的最小值为（ ） A. -2 B. 12-C. 14-D. 2【答案】C 【解析】根据题意建立如图所示的平面直角坐标系，则(1,1),(2,2)O C ，设(2,)(02)P t t ≤≤，则(1,1),(0,2)OP t CP t =-=-，∴2231(1)(2)32()24OP CP t t t t t ⋅=--=-+=--， ∴当32t =时，OP CP ⋅有最小值14-．选C ． 8. 函数()2xcosxf x x 1=+ []()x 2,2∈-的大致图象是（ ） A.B.C. D.【答案】C 【解析】由于()()f x f x -=-，故函数为奇函数，排除D选项，06f π⎛⎫>⎪⎝⎭，故排除B 选项，()22cos 205f =<排除A 选项，故选C . 9. ABC ∆中，2π3B ∠=，,A B 是双曲线E 的左、右焦点，点C 在E 上，若()0BA BC AC +⋅=，则E 的离心率为（ ）A.51-B.31+C.312- D.312+ 【答案】D 【解析】由题意得，点C 在双曲线的右支上．设AC 的中点为D ，由()0BA BC AC +⋅=得BD AC ⊥，所以2BA BC c ==，由双曲线的定义得222CA CB a c a =+=+． 在ABD ∆中，,3BD AD ABD π⊥∠=，∴sin32AD a c ABc π+==，即32a cc+=， 整理得31c e a +==．选D ． 10. 习总书记在十九大报告中指出：坚定文化自信，推动社会主义文化繁荣兴盛.如图，“大衍数列”：0,2,4,8,12…来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和.下图是求大衍数列前n 项和的程序框图.执行该程序框图，输入10m =，则输出的S =（ ）A. 100B. 140C. 190D. 250【答案】C 【解析】由题意得，当输入10m =时，程序的功能是计算并输出2222221123149110222222S ---=++++++． 计算可得11(8244880)(4163664100)19022S =++++++++=．选C ．11. 若锐角ϕ满足sin cos 2ϕϕ-=，则函数()()2sin f x x ϕ=+的单调增区间为（ ） A .()52,2Z 1212k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦B. ()5,Z 1212k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦C. ()72,2Z 1212k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦D. ()7,Z 1212k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦【答案】B 【解析】∵sin cos )4πϕϕϕ-=-=， ∴1sin()42πϕ-=． 又444πππϕ-<-<，∴46ππϕ-=，512πϕ=． ∴2515151()sin ()[1cos(2)]cos(2)1226262f x x x x πππ=+=-+=-++， 由5222,6k x k k Z ππππ≤+≤+∈， 得5,1212k x k k Z ππππ-+≤≤+∈， ∴函数的单调增区间为5[,],1212k k k Z ππππ-++∈．选B ． 点睛：求正（余）弦型函数单调区间的注意点（1）将所给的函数化为形如()sin()f x A x ωϕ=+或()cos()f x A x ωϕ=+的形式，然后把x ωϕ+看作一个整体，并结合正（余）弦函数的单调区间求解．（2）解题时注意,A ω的符号对所求的单调区间的影响，特别是当A 或ω为负数时，要把x ωϕ+代入正（余）弦函数相对的单调区间内求解．12. 已知函数()()22log ,02,log 4,24,x x f x x x ⎧<≤⎪=⎨-<<⎪⎩若()12f a f a ⎛⎫≥+ ⎪⎝⎭，则a 的取值范围是（ ）A. 170,2,22⎛⎤⎡⎫⋃ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭B. 1770,,242⎛⎤⎡⎫⋃ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭C.1717 0,2,42⎛⎤-⎡⎫⋃⎥⎪⎢⎣⎭⎝⎦D.171770,,442⎛⎤-⎡⎫⋃⎥⎪⎢⎣⎭⎝⎦【答案】D【解析】画出函数()y f x=的图象（图中黑色部分），则函数()y f x=的图象向左平移12个长度单位，得到函数1()2y f x=+的图象（图中红色部分），设两图象交于点,A B，且横坐标分别为12,a a．由图象可得满足()12f a f a⎛⎫≥+⎪⎝⎭的实数a的取值范围为127(0,][,)2a a⋃．对于1a，由21211log log()2a a-=+，解得11112aa=+，所以211220a a--=，解得1117a-+=或11174a--=（舍去）．对于2a，由22221log log[4()]2a a=-+，解得274a=．综上可得实数a的取值范围为11777(0,][,)442-+⋃．选D．点睛：解答本题的技巧在于借助于数形结合增强了解题的直观性，利用图象的平移，将解不等式的问题转化为两函数图象的相对位置关系来处理，然后根据函数图象的交点情况，通过解方程的方法求得所求范围的端点值，最后根据图象写出不等式成立时参数的范围．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 复数z满足()1i2iz-=，则z=__________．2【解析】由题意得2i 2i(1i)i(1i)1i 1i (1i)(1i)z +===+=-+--+，∴|1i|z =-+=14. 设等比数列{}n a 满足11a =，356a a +=，则579a a a ++=__________． 【答案】28 【解析】设等比数列{}n a 的公比为q ，由题意得1243511()6a a a a q q =⎧⎨+=+=⎩， ∴4260q q --=，解得23q =或22q =-（舍去）．∴4682345791()22228a a a a q q q ++=++=++=．答案：2815. 直线()1y k x =-与抛物线24y x =交于,A B 两点,若163AB =,则k =__________．【答案】【解析】 由()214y k x y x⎧=-⎨=⎩消去y 整理得2222(24)0k x k x k -++=，∵直线与抛物线交于,A B 两点，∴()22402440k k k ≠⎧⎪⎨=+->⎪⎩，解得0k ≠． 设1122(,),(,)A x y B x y ，则212224k x x k++=． ∵121623AB x x =++=， ∴212224103k x x k ++==，∴23k =，k =．检验知3k =±满足条件． 答案：3±16. 某三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为__________．【答案】1003π【解析】由三视图可得三棱锥为如图所示的三棱锥P ABC -，其中底面ABC ∆为直角三角形．将三棱锥还原为长方体，则长方体的长宽高分别为4,3,23则三棱锥外接球的球心在上下底面中心的连线12O O 上，设球半径为R ，球心为O ，且球心到上底面的距离为d ，则球心到下底面的距离为23d ．在如图所示的2Rt OO P ∆和1Rt OO C ∆中，由勾股定理可得2223)R d =+及222(23)(7)R d =+，解得2253R =． 所以三棱锥的外接球的表面积为210043S R ππ==．答案：1003π点睛：已知球与柱体（或锥体）外接求球的半径时，关键是确定球心的位置，解题时要根据组合体的特点，并根据球心在过小圆的圆心且与小圆垂直的直线上这一结论来判断出球心的位置，并构造出以球半径为斜边，小圆半径为一条直角边的直角三角形，然后根据勾股定理求出球的半径，进而可解决球的体积或表面积的问题．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 如图，单位圆O 与,x y 轴正半轴的交点分别为,A D ，圆O 上的点C 在第一象限.（1）若点C 的坐标为31,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，延长CD 至点B ，使得2DB =，求OB 的长；（2）圆O 上的点E 在第二象限，若23EOC π∠=，求四边形OCDE 面积的最大值.【答案】(1) 7OB =(2)3【解析】 【分析】试题分析：⑴由点312C ⎫⎪⎪⎝⎭，可得30AOC ∠=︒，故60COD ∠=︒，所以120CDB ∠=︒，由余弦定理求出OB 的长； ⑵设62COD ππθθ⎛⎫∠=<<⎪⎝⎭，则23DOE πθ∠=-，从而可得四边形OCDE 的面积()S θ，由θ的取值范围得当3πθ=时，四边形OCDE 3解析：（1）由点3122C ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭在单位圆上，可知30AOC ︒∠=，由图像可得60COD ︒∠=；在CDB ∆中，1OD =，120CDB ︒∠=，2DB =； 由余弦定理得222OB OD DB =+ 2cos120OD OB ︒-⋅⋅； 解得7OB =；（2）设62COD ππθθ⎛⎫∠=<<⎪⎝⎭，23DOE πθ∠=- 1sin 2COD S θ∆=，12sin 23EOD S πθ∆⎛⎫=-⎪⎝⎭四边形OCDE 的面积()EOD COD S S S θ∆∆=+ 112sin sin 223πθθ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ 62ππθ⎛⎫<< ⎪⎝⎭131sin sin 22θθθ⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦33sin 44θθ=+36πθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 62ππθ<<，2363πππθ∴<+<当62ππθ+=，即3πθ=时，四边形OCDE 的面积S 3. 【详解】18. 如图，直角梯形BDFE 中，//,,22EF BD BE BD EF ⊥=，等腰梯形ABCD 中，//,,24AB CD AC BD AB CD ⊥==，且平面BDFE ⊥平面ABCD ．（1）求证：AC ⊥平面BDFE ； （2）若BF 与平面ABCD 所成角为4π，求二面角B DF C --的余弦值．【答案】（1）见解析（2）23【解析】【详解】试题分析：（1）直接利用面面垂直的性质定理可证； （2）设ACBD O =，计算后可证OF//BE ，从而由已知可证OF ⊥平面ABCD ，因此可以OA ，OB ，OF为坐标轴建立空要间直角坐标系，利用向量法求二面角． 试题解析：（1）∵平面BDFE ⊥平面ABCD ，C A BD ⊥，平面BDFE 平面ABCD BD =，又AC ⊂平面ABCD ，∴AC ⊥平面BDFE ； （2）设ACBD O =，∵四边形ABCD 为等腰梯形，,242DOC AB CD π∠===，∴2,22OD OC OB OA ====，∵//FE OB ，∴四边形BOFE 为平行四边形，∴//OF BE ， 又∵BE ⊥平面ABCD ，∴OF ⊥平面ABCD ， ∴FBO ∠为BF 与平面ABCD 所成的角，∴4FBO π∠=，又∵2FOB π∠=，∴22OF OB ==以O 为原点，OA 为x 轴，OB 为y 轴，OF 为z 轴，建立空间直角坐标系， 则()()()()()0,22,0,0,2,0,0,0,22,2,0,0,22,0,0B D F C A --，()()0,2,22,2,2,0DF CD ==-，∵AC ⊥平面BDFE ，∴平面BDF 的法向量为()1,0,0， 设平面DFC的一个法向量为(),,n x y z =，由·0·0DF n CD n ⎧=⎨=⎩得2220220y z x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，令2x =得，()2,2,1n =-，2222cos ,31?221n AC ==++，∴二面角B DF C --的余弦值为23．点睛：立体几何中求“空间角”，一种方法是根据“空间角”的定义作出它的“平面角”，再通过解三角形求得，其方法是一作二证三计算；第二种方法是在图形中有相互垂直的三条直线（或两条）时，可建立空间直角坐标系，利用空间向量法求角，这种方法主要的就是计算，减少了作辅助线，证明的过程，只要计算过关，一般都能求得正确结论．19. 数列{}n a 满足122311111n n na a a a a a n ++++=+(1)若数列{}n a 为公差大于0的等差数列，求{}n a 的通项公式；(2)若1(1)nn n n b a a +=-，求数列{}n b 的前2n 项和2n S .【答案】(1)n a n =；(2)()221n S n n =+. 【解析】 试题分析：（1）由题意得12112a a =，12231123a a a a +=，从而得到122326a a a a ，==，设出等差数列{}n a 的公差d ，解方程组可得111a d ==，，从而得到n a n =．（2）由条件122311111n n na a a a a a n ++++=+，可得()1223111112n nn n a a a a a a n--+++=≥，，两式相减得()11(2n n a a n n n +=⋅+≥)，又122a a =，故()()*11N n n a a n n n +=⋅+∈，所以()()11nn b n n =-+，然后根据2124n n b b n -+=可求得2n S ．试题解析：（1）由已知得122311111n n na a a a a a n ++++=+ 当1n =时，12112a a =①，即122a a = 当2n =时，12231123a a a a +=② ②-①，得23116a a =；即236a a = 设等差数列{}n a 的公差为d ，则()()()12112311226a a a a d a a a d a d ⎧=+=⎪⎨=++=⎪⎩解得111a d =⎧⎨=⎩或111a d =-⎧⎨=-⎩．∵0d >， ∴111a d ==，． ∴()11n a n n =+-=． （2）∵122311111n n na a a a a a n ++++=+③∴122311111(2n nn n a a a a a a n--+++=≥，)④③-④得11(21n n nn a a n +=≥+)， 即()11(2n n a a n n n +=⋅+≥)， 又122a a =，∴()()*11N n n a a n n n +=⋅+∈，∴ ()()()1111n nn n n b a a n n +=-⋅=-+，∴()()212212221n n b b n n n n -+=--⋅+⋅+ 4n =． ∴()()()21234212n n n S b b b b b b -=++++++484n =+++()442n n +=()21n n =+．点睛：解答本题时注意以下几点（1）由递推关系解决数列的有关问题时，要注意数列中项的下标的限制．（2）求数列的前n 项和时，要根据数列通项的特点选择合适的方法．常用的求和方法有列项相消法、错位相减法、公式法、分组求和法等，对于通项中含有()1n-或()11n --等形式的数列的求和问题常选择分组求和法求解．20.已知点()1F，圆(222:16F x y -+=，点M 是圆上一动点， 1MF 的垂直平分线与2MF 交于点N .（1）求点N 的轨迹方程；（2）设点N 的轨迹为曲线E ，过点()0,1P 且斜率不为0的直线l 与E 交于,A B 两点，点B 关于y 轴的对称点为B '，证明直线AB '过定点，并求PAB '∆面积的最大值.【答案】(1) 22142x y +=.(2)2. 【解析】【试题分析】（1）由于24MN NF +=，所以N 的轨迹为椭圆，利用椭圆的概念可求得椭圆方程.（2）当直线l 的斜率存在时，设出直线方程和点,,A B B '的坐标，联立直线方程和椭圆方程，写出韦达定理，求得直线'AB 的方程，求得其纵截距为2，即过()0,2.验证当斜率不存在是也过()0,2.求出三角形面积的表达式并利用基本不等式求得最大值. 【试题解析】解：（1）由已知得：1NF NM =，所以1224NF NF MN NF +=+=又12F F =所以点N 的轨迹是以12,F F 为焦点，长轴长等于4的椭圆， 所以点N 轨迹方程是22142x y +=.（2）当k 存在时，设直线():10AB y kx k =+≠，()()1122,,,A x y B x y ，则()22,B x y '-，联立直线AB 与椭圆得22241x y y kx ⎧+=⎨=+⎩，得()2212420kxkx ++-=，∴()21221228140412212k k x x k x x k ⎧∆=+>⎪⎪-⎪+=⎨+⎪-⎪=⎪+⎩，∴1212AB y y k x x '-=+，所以直线()121112:y y AB y y x x x x --=-+'， 所以令0x =，得122112x y x y y x x +=+，()()122112121211212x kx x kx kx x x x x x +++==+=++，所以直线AB '过定点()0,2Q ，（当k 不存在时仍适合）所以PAB ∆'的面积12221212PQB PQA k S S S x x k∆∆'=-=+=+2122k k=≤+，当且仅当2k =±时，等号成立.所以PAB ∆'面积的最大值是2.【点睛】本小题主要考查动点轨迹方程的求法，考查直线和圆锥曲线的位置关系，考查与圆锥曲线有关的三角形面积的最值.由于给定点()12,0F -，而圆心恰好是()2,0，由此考虑动点是否满足椭圆或者双曲线的的定义，结合垂直平分线的性质可知动点的轨迹为椭圆. 21. 已知函数2()()x f x ax x a e -=++()a R ∈. （1）若0a ≥，函数()f x 的极大值为5e，求实数a 的值； （2）若对任意的0a ≤，()ln(1)f x b x ≤+，在[0,)x ∈+∞上恒成立，求实数b 的取值范围. 【答案】（1）2a =；（2）1b ≥ 【解析】试题分析：（1）先求导数，再根据导函数零点分类讨论，根据导函数符号变化规律确定函数极大值，最后根据绝对值求实数a 的值；（2）先求0a ≤，()f x 最大值，再变量分离得ln(1)xxe b x -≥+ ，最后根据导数研究函数ln(1)xxe y x -=+最大值，即得实数b 的取值范围.试题解析：（1）由题意，.①当时，， 令，得；，得，所以()f x 在(),1-∞单调递增()1,+∞单调递减. 所以()f x 的极大值为()151f e e=≠，不合题意. ②当时，，令，得；，得或，所以()f x 在11,1a ⎛⎫-⎪⎝⎭单调递增，1,1a ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭，()1,+∞单调递减. 所以()f x 的极大值为()2151a f e e+==，得2a =. 综上所述2a =.（2）令，当时，，故()(]-0g a ∞于，上递增， ()()()0,0xg a g xe x -∴≤=≥ ∴原问题()[)ln 10,x xe b x x -⇔≤+∈+∞于上恒成立①当时，，，，此时，不合题意.②当时，令，，则，其中，，令，则()p x 在区间[)0,+∞上单调递增（ⅰ）时，，所以对，，从而在上单调递增，所以对任意，，即不等式在上恒成立. （ⅱ）时，由，及在区间上单调递增，所以存在唯一的使得，且时，.从而时，，所以在区间上单调递减， 则时，，即，不符合题意.综上所述，. 点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22. 在直角坐标系xOy 中，曲线C的参数方程为,sin ,x y ϕϕ⎧=⎪⎨=⎪⎩（ϕ为参数）.以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，,A B 为C 上两点，且OA OB ⊥，设射线:OA θα=，其中02πα<<.（1）求曲线C 的极坐标方程； （2）求OA OB ⋅的最小值. 【答案】(1)2221sin ρθ=+；(2)43.【解析】试题分析：（1）利用已知条件把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化． （2）利用三角函数关系式的恒等变换，基本不等式求出结果． 试题解析：（1）将1C的方程化为直角坐标方程为221y +=，即2212x y +=. 将cos x ρθ=，sin y ρθ=代入可得()()22cos sin 12ρθρθ+=化简得2221sin ρθ=+ （2）根据题意：射线OB 的极坐标方程为2πθα=+或2πθα=-.1OA ρ==2OB ρ===则12OA OB ρρ⋅=⋅==22241sin 1cos 32αα≥=+++，当且仅当22sin cos αα=，即4πα=时，取得最小值43. 故OA OB ⋅的最小值为43. 23. 函数()12f x x x a =-++.（1）当1a =时，求证：()13f x x +-≥；（2）若()f x 的最小值为2，求实数a 的值. 【答案】(1)证明见解析；(2)2a =或6a =-.【解析】试题分析：（1）当1a =时，利用绝对值三角不等式可证：()13f x x +-≥； （2）分①当12a >-，②当12a <-，③当12a=-时，三种情况分类讨论，去掉绝对值符号，即可得到实数a 的值.试题解析：（1）依题意：()1121f x x x x +-=-++ 12221x x x +-=-++()()22213x x ≥--+=，当且仅当()2221x x -=-+，即14x =时，等号成立. （2）①当12a >-，即2a >-时，()31,,21,1,231,1,a x a x a f x x a x x a x ⎧-+-≤-⎪⎪⎪=++-<<⎨⎪+->⎪⎪⎩则当2a x =-时，()min 112222a a a f x f ⎛⎫=-=--=+= ⎪⎝⎭，故2a =.②当12a<-，即2a <-时，()31,1,1,1,231,,2x a x a f x x a x a x a x ⎧⎪-+-≤⎪⎪=---<<-⎨⎪⎪+-≥-⎪⎩则当2a x =-时，()min 112222a a a f x f ⎛⎫=-=--=--= ⎪⎝⎭，故6a =-.③当12a=-时，即2a =-时，()31f x x =-有最小值0，不符合题意，舍去.21。
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2018年厦门市单科质量检查物理试题（满分：100分考试时间：90分钟）注意事项：1 .本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 回答第I卷时，选出每小题的答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3. 回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4. 考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，第1〜6题只有一项符合题目要求，第7〜10题有多项符合题目要求。
全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
1•图甲所示为氢原子能级图，大量处于n=4激发态的氢原子向低能级跃迁时能辐射出多种不同频率的光，其中用从n=4能级向n=2能级跃迁时辐射的光照射图乙所示光电管的阴极K 时，电路中有光电流产生，则A. 改用从n=4能级向n=1能级跃迁时辐射的光，一定能使阴极K发生光电效应B. 改用从n=3能级向n=1能级跃迁时辐射的光，不能使阴极K发生光电效应C. 改用从n=4能级向n=1能级跃迁时辐射的光照射，逸出光电子的最大初动能不变D. 入射光的强度增大，逸出光电子的最大初动能也增大2.图甲中理想变压器原、副线圈的匝数之比 m : n 2= 5 : 1，电阻R = 10 Q, L 1、L 2为规 格相同的两只小灯泡， 0为单刀双掷开关。
原线圈接正弦交变电源，输入电压u 随时间t的变化关系如图乙所示.现将 0接1、S 2闭合，此时L 2正常发光。
下列说法正确的是A .遥感卫星的发射速度不超过第一宇宙速度B .遥感卫星运行速度约为 8.1km/sC.地球同步卫星运行速度约为 3.1km/sD. 遥感卫星只需加速，即可追上同轨道运行的其他卫星L1L2A .只断开S 2后，原线圈的输入功率增大B .输入电压 u 的表达式u = 20 , 2sin （50 t ）VC •若S i 换接到2后，原线圈的输入功率为 1.6 WD •若S i 换接到2后，R 消耗的电功率为0.8 W3.如图所示，质量为m=0.5kg 的小球（可视作质点）从A 点以初速度v o 水平抛出，小球与 竖直挡板CD 和AB 各碰撞一次（碰撞时均无能量损失），小球最后 刚好打到CD 板的最低点。
已知CD 挡板与A 点的水平距离为x=2m , AB 高度为4.9 m ,空气阻力不计，g=9.8m /S ，则小球的初速度 v o 大小可能是A . 7m /sB . 6 m / s C. 5 m / sD . 4m /s4.近年科学界经过论证认定:肉眼无法从太空看长城，但遥感卫星可以看”到长城。
已知某遥感卫星在离地球高度约为 300km 的圆轨道上运行，地球半径约为6400km,地球同步卫星离地球高度约为地球半径的5.6倍。
则以下说法正确的是2O□20CD5. 如图所示，在平面直角坐标系中有一个垂直纸面向里的圆形匀强磁场，其边界过原点0和y轴上的点a(O,L)—质量为m、电荷量为e的电子从a点以初速度v0平行于x轴正方向射入磁场，并从x轴上的b点射出磁场，此时速度方向与x轴正方向的夹角为60°。
下列说法中正确的是A. 电子在磁场中做圆周运动的圆心坐标为(0,0)B. 电子在磁场中做圆周运动的圆心坐标为(0,-2L)C. 电子在磁场中运动的时间为一D. 电子在磁场中运动的时间为——6. 如图所示，顶端附有光滑定滑轮的斜面体静止在粗糙水平地面上，三条细绳结于0点。
一条绳跨过定滑轮平行于斜面连接物块P, —条绳连接小球Q, P、Q两物体处于静止状态，另一条绳0A受外力F的作用，处于水平方向，现缓慢逆时针改变绳0A的方向至0< 90°且保持结点O位置不变，整个装置始终处于静止状态。
下列说法正确的是A .绳OA的拉力一直减小B .绳OB的拉力一直增大C .地面对斜面体有向右的摩擦力D •地面对斜面体的支持力不断减小已知大环半径为R,质量为M=3m，小环由圆心等高处无初速度释放，滑到最低点时A .小环的速度大小为2gR7. 如图所示，光滑大圆环静止在水平面上, 一质量为m可视为质点的小环套在大环上,E.小环的速度大小为6gR 2C.大环移动的水平距离为3R2AOQRD.大环移动的水平距离为 -48. 如图所示，在倾角为B的光滑斜面上，存在着磁感应强度大小均为B的匀强磁场, 磁场方向垂直斜面向上，磁场的宽度为2L。
一边长为L的正方形导体线圈，由静止开始沿斜面下滑，当ab边刚越过GH进入磁场瞬间和刚越过MN穿出磁场瞬间速度刚好相等。
从ab 边刚越过GH处开始计时，规定沿斜面向上为安培力的正方向，则线框运动的速率v与线框所受安培力F随时间变化的图线中，可能正确的是9. 如图所示，圆心在O点、半径为R的光滑圆弧轨道ABC竖直固定在水平桌面上，OC与OA的夹角为60°轨道最低点A与桌面相切。
一足够长的轻绳两端分别系着质量为m i和m2的两小球（均可视为质点），挂在圆弧轨道光滑边缘C的两边，开始时m i位于C 点，从静止释放，在m i由C点下滑到A点的过程中d G aM bHN 2L 0‘CA . m i的速度始终不小于m2的速度B .重力对m i做功的功率先增大后减少第U 卷二、实验题：本题共2小题，第11题6 分, 案写在答题卡中指定的答题处。
11. （6分）如图所示的装置，可用于探究恒力做功与动能变化的关系。
水平轨道上安 装两个光电门，光电门 1和光电门2的中心距离s ，挡光板的宽度d 。
滑块（含力传感器 和挡光板）质量为 M 。
细线一端与力传感器连接，另一端跨过定滑轮挂上砝码盘。
实验 步骤如下：（1）先保持轨道水平，通过调整砝码盘里砝码的质量来平衡摩擦力， 当滑块做匀速运动时传感器示数为F 。
（2） 增加砝码质量，使滑块加速运动，记录传感器示数。
请回答： ① 该实验（填 需要”或 不需要”）满足砝码和砝码盘的总质量 m 远小于M ;② 滑块与水平桌面的动摩擦因数尸（用F 。
、M 、重力加速度g 来表示）；③ 某次实验过程：力传感器的读数 F ，滑块通过光电门1和光电门2的挡光时间分别C .轻绳对m 2做的功等于m 2的机械能增加D .若m i 恰好能沿圆弧下滑到A 点，贝V m i = m ?10.如图所示，空间存在一匀强电场，平行实线为该电场等势面，其方向与水平方向 间的夹角为30° AB 与等势面垂直，一质量为 m ， v o 从A 点水平向右抛出，经过时间t 小球最终 落在C 点，速度大小仍是 V o ，且AB=BC ，重 力加速度为g ,则下列说法中正确的是 A. 电场方向沿A 指向BB.电场强度大小为述3qC.小球下落高度4 gt 24D. 此过程增加的电势能等于-mc j i 2 4 y第12题10分，共16分。
把答 电荷量为q 的带正电小球，以初速度为t i、t2 ；小车通过光电门2后砝码盘才落地。
该实验需验证滑块的动能改变与恒力做功的关系的表达式是（用题中物理量字母表示）砝码盒及砝码12. （10分）某同学要测量一均匀材料制成的圆柱形导体的电阻率p,步骤如下：（1）用刻度尺测量其长度为L=60.15mm ;（2）用螺旋测微器测量其直径如图，由图可知其直径为D= _______ mm ;（3）先用欧姆表粗测该导体的电阻值，选择“X档”进行欧姆调零后，测量时表盘示数如图，该电阻阻值R= Q;（4）现用伏安法更精确地测量其电阻R,要求测量数据尽量精确，可供该同学选用的器材除开关、导线、待测圆柱形导体的电阻R外还有：A. 电压表V （量程0〜15 V,内阻未知）B. 电流表A1（量程0〜200 mA，内阻r1= 6 Q）C. 电流表A2（量程0〜3 A，内阻「2= 0.1 Q）D. 滑动变阻器R1（0〜10 Q额定电流2 A）E. 滑动变阻器R2（0〜1 k Q额定电流0.5 A）F. 定值电阻R3（阻值等于2 Q）G. 电源E（E = 12V，内阻不计）①实验中除了选择器材A、F、G外，电流表应选择，滑动变阻器应选择（填写器材三、计算题：本题共4小题，第13题10分，第14题10分，第15题11 分，第16题13分，共44分。
把解答写在指定的答题处，要求写出必要的文 字说明、方程式和演算步骤。
13.（ 10分）我国 歼15”舰载机在 辽宁号”航空母舰上着舰成功。
图（a ）为利用阻拦 系统让舰载机在飞行甲板上快速停止的原理示意图。
飞机着舰并成功钩住阻拦索后，飞 机的动力系统立即关闭，阻拦系统通过阻拦索对飞机施加一作用力，使飞机在甲板上短 距离滑行后停止某次降落。
以飞机着舰为计时零点，飞机在t=0.4s 时恰好钩住阻拦索中间位置，其着舰到停止的速度一时间图线如图 （b ）所示。
航母始终静止，飞机质量m=2 xi04kg ，假设空气阻力和甲板阻力之和f=2 X104N 。
求（1 ）在0.4S-2.5S 时间内，飞行员所承受的加速度大小；前面的字母）；② 请画出实验电路图；③ 某次测量中，所选择的电流表和电压表的读数为 量的字母表示）；I 、U ，该电阻R=（用题中物理⑸ 该同学经多次测量，计算出圆柱形导体的电阻率 P 。
14. ( 11 分)如图甲所示，陀螺可在圆轨道外侧旋转而不脱落，好像轨道对它施加了 魔法一样，被称为 魔力陀螺”它可等效为一质点在圆轨道外侧运动模型， 如图乙所示。
在竖直平面内固定的强磁性圆轨道半径为 R ，A 、B 两点分别为轨道的最高点与最低点。
质点沿轨道外侧做完整的圆周运动，受圆轨道的强磁性引力始终指向圆心O 且大小恒为F ，当质点以速率v =f gR 通过A 点时，对轨道的压力为其重力的 气阻力，重力加速度为 g 。
[(1)求质点的质量；(2) 质点能做完整的圆周运动过程中， 若磁性引力大小恒定，试证明质点对A 、B 两点的压力差为定值；(3) 若磁性引力大小恒为 2F ，为确保质点做完整的圆周运动，求质点通过B 点最大速率。
7倍，不计摩擦和空15. （11分）如图所示，一固定粗糙绝缘斜面倾角9=37° 0、D、A、B是斜面上的5四个点，0点在斜面底端，A为0B的中点，0A m, D为0A的中点，0点固定12一个带正电的点电荷，现有一可视为质点带正电的滑块，先后在A和B两位置释放均恰能静止（最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。
已知点电荷周围电场的电势可表示为=k Q（取r无穷远处电势为零，公式中k为静电力常量，Q为场源电荷的电荷量，r为距场源电荷的距离），重力加速度g=10m/s2, sin37 °0.6 , cos37°0.8。