第十一讲 巧填算符(一)教案
巧填算符课堂PPT
这道题中数字较多，但结果很小，我们应该 尽量先把较大的数经过运算变小，然后处理较 小的数 。 如： 4+5-6+7-8=2 ;
原式就变为：1 2 3 = 0 ; 而：1+2-3 = 0 所以： 1+2-3+4+5-6+7-8=2
11
12
例4 在下面算式合适的地方，添
上括号，使等式成立。 1+2×3+4×5+6×7+8×9=169
13
数字多，结果较大，我们一下子做不 出来时，可以先假设，再试验。 （1）假设括号在下面的位置： （1+2×3+4×5+6×7+8）×9≠169， （2）假设括号在下面的位置： （1+2×3+4×5+6）×7+8×9 ≠ 169， （3）假设括号在下面的位置： （1+2×3+4）×5+6×7+8×9=169，等式成立。
14
15
（1） 4 4 4 4 = 1 （2） 4 4 4 4 = 2 （3） 4 4 4 4 = 3 （4） 4 4 4 4 = 4
3
（1）4 ÷ 4 + 4 － 4 = 1 （2）4 －（4 + 4）÷ 4 = 2 （3）（4 + 4 + 4）÷ 4 = 3 （4）（4 － 4）× 4 + 4 = 4
2×（10×6÷5）=24， （10÷5）×（2×6）=24
7
（2）根据4×6=24，可以组成的算 式有： 10÷5×2×6=24 （3）其它的算式还有：
10×（5-2）-6=24 10×2×6÷5=24
8
9
例3、在等号的左边的各个数之间添 上适当运算符号和括号，使等式成立 。
5.13.三年级巧填算符
5.13.三年级巧填算符巧添运算符号(⼀)⼀、知识要点根据题⽬给定的条件和要求，添运算符号和括号，使等式成⽴，这是⼀种很有趣的游戏。
这种游戏需要动脑筋找规律，讲究⽅法，⼀旦掌握⽅法，就有取得成功的把握。
添运算符号问题，通常采⽤尝试探索法。
主要尝试⽅法有两种：1．如果题⽬中的数字⽐较简单，可以从等式的结果⼊⼿，推想哪些算式能得到这个结果，然后拼凑出所求的式⼦；2．如果题⽬中的数字多，结果也较⼤，可以考虑先⽤⼏个数字凑出⽐较接近于等式结果的数，然后再进⾏调整，使等式成⽴。
通常情况下，要根据题⽬的特点，选择⽅法，有时将以上两种⽅法组合起来使⽤，更有助于问题的解决。
⼆、精讲精练【例题1】在下⾯各题中添上＋、－、×、÷、（），使等式成⽴。
1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 101 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10【思路导航】对于这种问题，我们也可以⽤倒推法来分析。
从结果10想起，最后⼀个数是5，可以从下⾯⼏种情况中想：□＋5=10，□－5=10，□×5=10，□÷5=10。
（1）从□＋5=10考虑，□=5，前4个数必须组成得数是5的算式有：（1＋2）÷3＋4＋5=10 （1＋2）×3－4＋5=10（2）从□－5=10考虑，□=15，前4个数必须组成得数是15的算式有：1＋2＋3×4－5=10（3）从□×5=10考虑，□=2，前4个数必须组成得数是2的算式有：（1×2×3－4）×5=10 （1＋2＋3－4）×5=10（4）从□÷5=10考虑，□=50，前⾯4个数必须组成得数是50的算式，⽽前⾯4个数⽆法组成得数是50的算式。
练习1：1．你能在下⾯的各数中添上运算符号，使算式成⽴吗？（1）4 1 2 5 = 10 （2）4 1 2 5 = 102．在下⾯各数中添上适当的运算符号，使等式成⽴。
三年级下册数学试题：奥数精讲练：第十一讲 巧填算符(一)(含答案)人教版
第十一讲巧填算符（一）所谓填算符，就是指在一些数之间的适当地方填上适当的运算符号（包括括号），从而使这些数和运算符号构成的算式成为一个等式。
在填算符的问题中，所填的算符包括+、-、×、÷、（）、[]、｛｝。
解决这类问题常用两种基本方法：一是凑数法，二是逆推法，有时两种方法并用。
凑数法是根据所给的数，凑出一个与结果比较接近的数，然后，再对算式中剩下的数字作适当的增加或减少，从而使等式成立。
逆推法常是从算式的最后一个数字开始，逐步向前推想，从而得到等式。
例1 在下面算式适当的地方添上加号，使算式成立。
8 8 8 8 8 8 8 8=1000分析要在八个8之间只添加号，使和为1000，可先考虑在加数中凑出一个较接近1000的数，它可以是888，而888＋88=976，此时，用去了五个8，剩下的三个8应凑成1000-976＝24，这只要三者相加就行了。
解：本题的答案是888+88+8+8+8=1000例2 在下列算式中合适的地方添上+、-、×，使等式成立。
①9 8 7 6 5 4 3 2 1=1993②1 2 3 4 5 6 7 8 9=1993分析本题的特点是所给的数字比较多，而得数比较大，这种题目一般用凑数法来做，在本题中应注意可使用的运算符号只有+、-、×。
①中，654×3=1962，与结果1993比较接近，而1993-1962=31，所以，如果能用9 8 7 2 1凑出31即可，而最后两个数合在一起是21，那么只需用9 8 7凑出10，显然，9+8-7=10，就有：9＋8-7＋654×3+21=1993②中，与1993比较接近的是345×6=2070.它比1993大77，现在，剩下的数是1 2 7 8 9，如果把7、8写在一起，成为78，则无论怎样，前面的1、2和最后的9都不能凑成1.注意到8×9=72，而7+8×9=79，1×2=2，79-2=77.所以这个问题可以如下解决：1×2+345×6-7-8×9=1993。
一年级数学奥数讲义-巧填算符(讲师版)
【答案】2+2-2-2=0 2-2+2-2=0 5+5-5+5=0 5-5+5+5=0 【解析】先考虑 2-2=0，在考虑第一个符号是加号的时候，怎么填； 先考虑 5+5=10,总共有四个五，只能选两个 5 相加，另外两个一加一 减就没了。 【知识点】巧填算符 【适用场合】当堂例题 【难度系数】3
【试题来源】 【题目】把 1、7、8、14 使得算式成立，每个数字在同一个算式中只 能用一次。
【答案】7+8-1=14、 7+8-14=1、 14+1-7=8、 14+1-8=7 【解析】7 和 8 是一对好朋友，1 和 14 是一对好朋友，有加号的方 框里填上一对好朋友就可以了。
【知识点】巧填算符 【适用场合】当堂例题 【难度系数】3
【答案】（1）7 （2）7 （3）8 【解析】 将算式看做天平，左右两边要相等，12 比 5 多 7,16 比 9 多 7,15 比 7 多 8. 【知识点】巧填算符 【适用场合】当堂例题 【难度系数】3
【试题来源】 【题目】在括号里填上适当的数，使得不等式成立。
【答案】（1）0，1,2,3,4,5,6 （2）4,5,6,7,…… （3）8,9,10,11,12,13,14,15,16,17
【试题来源】 【题目】在下面数字之间的空白处填上“+”、“-”使得算式成立。
【答案】1+2+3-4+5-6=1.
【解析】 此题要倒着填算符，6 前面必须填-，5 前面填-的话是不可 能的，因为前面四个数的和最多是 10，不可能为 11，所以 5 前面必 须填+，所以前面的数字之和应为 2，所以 4 前面必须填-，则前面三 个数加起来应为 6，则 3 和 2 前面都应该是+。 【知识点】巧填算符 【适用场合】当堂例题 【难度系数】3
三年级上奥数第11讲 巧添算符
【例 1】在下面每两个数字之间填上“＋”或“－”，使等式成立． 2 4 （ 1） 1 3 5 6 ＝ 1
（ 2 ）1
2
3
4
5
6
7
8
9 ＝ 1
【巩固 1】在下面每两个数字之间填上“＋”或“－”，使等式成立． 1 2 4 3 5 6 ＝ 3
【例 2】在合适的地方填上“ ”，使等式成立.（位置相邻的两个数字可以组成一个数）. （ 1） 1 2 3 4 5 60
8 8 8 8 8 8 8 8
8 8 8 8
） ，使下列各个等式成立. 8= 0 8= 1 8= 2 8= 3
【例 6】在下面各题中添上＋、－、×、÷、（ ），使等式成立.
1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10
1
2
3
4
5 = 10
1
2
3
4
5 = 10
（ 2 ）1
2
3
4
5
6 75
【巩固 2】在合适的地方填上“ ”，使等式成立.（位置相邻的两个数字可以组成一个数）.
1
2
3
4
5
6 102
【例 3】填上适当的运算符号，使算式成立 . （ 1 ）3 10 5 4=24
（ 2 ）11
5
6
第十一讲 巧填算符
第十一讲巧填算符（一）所谓填算符，就是指在一些数之间的适当地方填上适当的运算符号（包括括号），从而使这些数和运算符号构成的算式成为一个等式。
在填算符的问题中，所填的算符包括+、-、×、÷、（）、[]、｛｝。
解决这类问题常用两种基本方法：一是凑数法，二是逆推法，有时两种方法并用。
凑数法是根据所给的数，凑出一个与结果比较接近的数，然后，再对算式中剩下的数字作适当的增加或减少，从而使等式成立。
逆推法常是从算式的最后一个数字开始，逐步向前推想，从而得到等式。
例1 在下面算式适当的地方添上加号，使算式成立。
8 8 8 8 8 8 8 8=1000分析要在八个8之间只添加号，使和为1000，可先考虑在加数中凑出一个较接近1000的数，它可以是888，而888＋88=976，此时，用去了五个8，剩下的三个8应凑成1000-976＝24，这只要三者相加就行了。
解：本题的答案是888+88+8+8+8=1000例2 在下列算式中合适的地方添上+、-、×，使等式成立。
① 9 8 7 6 5 4 3 2 1=1993② 1 2 3 4 5 6 7 8 9=1993分析本题的特点是所给的数字比较多，而得数比较大，这种题目一般用凑数法来做，在本题中应注意可使用的运算符号只有+、-、×。
①中，654×3=1962，与结果1993比较接近，而1993-1962=31，所以，如果能用9 8 72 1凑出31即可，而最后两个数合在一起是21，那么只需用9 8 7凑出10，显然，9+8-7=10，就有：9＋8-7＋654×3+21=1993②中，与1993比较接近的是345×6=2070.它比1993大77，现在，剩下的数是1 2 7 8 9，如果把7、8写在一起，成为78，则无论怎样，前面的1、2和最后的9都不能凑成1.注意到8×9=72，而7+8×9=79，1×2=2，79-2=77.所以这个问题可以如下解决：1×2+345×6-7-8×9=1993。
三年级奥数详解答案-第十一讲--巧填算符1
第十一讲巧填算符（一）知识点: 1.填算符，就是指在一些数之间的适当地方填上适当的运算符号（包括括号），从而使这些数和运算符号构成的算式成为一个等式。
2.在填算符的问题中，所填的算符包括+、-、×、÷、（）、[]、｛｝。
3.解决这类问题常用两种基本方法：一是凑数法，二是逆推法，有时两种方法并用。
(1)凑数法是根据所给的数，凑出一个与结果比较接近的数，然后，再对算式中剩下的数字作适当的增加或减少，从而使等式成立。
(2)逆推法常是从算式的最后一个数字开始，逐步向前推想，从而得到等式。
例1在下面算式适当的地方添上加号，使算式成立。
8 8 8 8 8 8 8 8=1000分析要在八个8之间只添加号，使和为1000，可先考虑在加数中凑出一个较接近1000的数，它可以是888，而888＋88=976，此时，用去了五个8，剩下的三个8应凑成1000-976＝24，这只要三者相加就行了。
解：本题的答案是888+88+8+8+8=1000例2在下列算式中合适的地方添上+、-、×，使等式成立。
① 9 8 7 6 5 4 3 2 1=1993② 1 2 3 4 5 6 7 8 9=1993分析本题的特点是所给的数字比较多，而得数比较大，这种题目一般用凑数法来做，在本题中应注意可使用的运算符号只有+、-、×。
①中，654×3=1962，与结果1993比较接近，而1993-1962=31，所以，如果能用9 8 7 2 1凑出31即可，而最后两个数合在一起是21，那么只需用9 8 7凑出10，显然，9+8-7=10，就有：9＋8-7＋654×3+21=1993②中，与1993比较接近的是345×6=2070.它比1993大77，现在，，则无论怎样，78写在一起，成为8、7，如果把1 2 7 8 9剩下的数是前面的1、2和最后的9都不能凑成1.注意到8×9=72，而7+8×9=79，1×2=2，79-2=77.所以这个问题可以如下解决：1×2+345×6-7-8×9=1993。
三年级巧填算符
老师点睛
凑数法：此方法是先选出一个与结果比 较接近的数，然后再对剩下的 数进行适当的增加或减少，使 算式成立。
例4(★★★)
在下列算式中，添上＋、－、×、÷和( 三个不同的算式，使结果成立。 4 4 4 4=1 4 4 4 4=1 4 4 4 4=1
)，分别添出
思路 分析
看到相同数字最先想
到的是凑“0”和凑
2． ∆÷∆＝1(2个自己一定能＝1) (∆＋∆)÷∆＝ 2(3个自己一定能＝2) (∆＋∆＋∆)÷∆＝3(4 个自己一定能＝3)
【知识回顾】
牢记一些规律：
3．其他小窍门 ①抵消法：∆＋∆－∆＝∆，∆×∆÷∆＝∆ ②0乘任何数都等于0：(∆－∆)×∆＝0
例1 (★★)
在五个3之间，添上适当的运算符号＋、－、×、 ÷和( )，使得下面的算式成立。 3〇3〇3〇3〇3=6
(3-3)÷3+3+3=6 3X3÷3X3-3=6 3X(3-3)+3+3=6 3X3X3÷3-3=6 3X3-3-3+3=6 (3÷3+3÷3)X3=6
老师点睛
逆推法：是从算式中的最后一个数字 开始，由后往前，逐步求解， 我们把这种方法称为逆推法。
例2 (★★★) 老师在批改作业时，发现小虎同学抄题时忘了括 号，但是结果仍是正确的，请你给算式添上括号： 5＋7×8＋12÷4－2＝75
“1”
例4(★★★)
在下列算式中，添上＋、－、×、÷和( 三个不同的算式，使结果成立。 4 4 4 4=1 4 4 4 4=1 4 4 4 4=1
)，分别添出
4-4+4÷4=1 4÷4X4÷4=1 4+4÷4-4=1 44÷44=1
例5(★★★★) 在下面算式的适当地方，添上运算符号＋、－、 ×、÷和( )，使算式成立。 1 2 3 4 5=10