二年级第九讲巧填算符初步
二年级巧填算符第9讲(奥数拓展+测试)
巧填算符知识点1.概念简析巧填算符：所谓填算符，就是指在一些数之间的适当地方填上适当的运算符号（包括括号），从而使这些数和运算符号构成的算式成为一个等式。
算符种类：+、-、×、÷、（）、[]、｛｝。
2.解题方法1分组法：把等式左边的数分为两组，一组为加数祖（数字前面是加号），另一组为减数组（数字前面是减号），最后可以得到减数组的和为多少。
适用于：只有加减，而且每两个数之间都要填符号。
2凑数法：是根据所给的数，凑出一个与结果比较接近的数，然后，再对算式中剩下的数字作适当的增加或减少，从而使等式成立。
适用于：一般用于等号左边的数比较多，而等号右边的数比较大的题。
3逆推法：常从算式的最后一个数字开始，逐步向前推想，从而得到等式。
适用于：一般用于数字不太多，且得数比较小的题目。
典型例题例、1在下列各式右端的方框内，填上与左端不相同的运算符号，使等式成立。
(1)2+4+1=2□4□1 (2)2×8-3=2□8□3(3)12÷6+2=12□6□2 (4)20-10-4=20□10□4 (5)4÷2+3÷1=4□2□3□1【练习1】（单选题）在下列各式右端的方框内，填上与左端不相同的运算符号，使等式成立。
问符号的先后顺序？6－2＋2=6○2○2A、×、÷B、÷、×C、×、×D、AB都对【练习2】（单选题）在下列各式右端的方框内，填上与左端不相同的运算符号，使等式成立。
问符号的先后顺序？8＋2＋3=8○2○3A、×、-B、-、×C、×、×D、AB都对例、2在下面式子的适当地方填上括号，使等式成立。
(1)48-24+12=12 (2)12÷3-2×4=8(3)5×5+15÷3=50 (4)12÷4-1×3=12(5)4+32÷4-2×3-1=5【练习3】（单选题）下面四个选项中，哪一个是下面的式子在适当的位置添括号后，使等式成立的？36-12-10=34【练习4】（单选题）下面四个选项中，哪一个是下面的式子在适当的位置添括号后，使等式成立的？7×5-3=14例、3在下面每两个数字之间填上“+”或“-”，使等式成立。
二年级奥数： 《巧填算符》
二年级奥数：《巧填算符》预习一．了解有哪些算符和功能1．算符+、-、×、÷、=、>、<、( )2．运算算符的功能变大：“+”和“×”变小：“-”和“÷”例题：将“+、-、×、÷”填入下面两个数之间，是等式成立.16 2 5=3解析：由左边的16到右边的3，数变小了，那么我们就应该考虑“-”或者“÷”，全“-”不够，而且“÷”只能填在16与2之间，所以答案为：16÷2-5=3二．添小括号( )改变运算顺序:括号里要先算例题：在下面式子中适当的地方添上括号使等式成立.36-12-10=34解析：括号添前面不行，前面本来就可以先算的，那么隐藏的括号就只能把12与10括起来.那么就先算括号里的12-10=2，然后再是36-2=34，所以答案为：36-(12-10)=34 三．称象法关键：找与结果最接近的那个数例题：在合适的地方填上”+”,使等式成立.1 2 3 4 5=60解析：等式左边与60最接近的数是45，剩下60-45=15，再考虑1 2 3=15，可以得出12+3=15.所以答案为：12+3+45=60.四．倒推法例题：在相邻的两个数之间填上“+ “，”- “，使等式成立.1 2 3 4 5=5解析:倒推法就是从最后的结果开始推起.如果最后一个数5，前面是“+“，那么需要1 2 3 4=0 ，在4 前面填”+”,不可以，在4 前面只能填”- “，则需要1 2 3=4 ，推导不出来，所以失败.如果最后一个数5 ，前面是“- “，那么需要1 2 3 4=10 （这里有厉害的小朋友可以一眼看出来，全加即可）；在4 前面填”-”,则需要1 2 3=14 ，不可行，在4 前面填”+”, 则需要1 2 3=6 ，1+2+3=6成立.所以结果为1+2+3+4-5=5 PS ：此题还有其他的答案，如1-2-3+4+5=5 .五．分组法全加求和分两组：一组加法，一组减法例题：在相邻的两个数之间填上“+ “，”- “，使等式成立.1 2 3 4 5=5解析：先将左边全部加起来：1+2+3+4+5=15，即为加法和减法的和，加法比减法多5，则加法为10，减法为5；凑减法，直接一个5或者2和3，所以答案为：1+2+3+4-5=5或者为1-2-3+4+5=5如何预习?为了保护孩子课前的好奇心和学习兴趣，以及保证课堂效果，家长在给孩子预习的时候，一定要把握好度.预习，切忌给孩子讲解书本上的例题和知识点，因为孩子容易先入为主，如果家长选取的方式方法不当，那么孩子很难转换思路了；另外，家长给孩子讲过例题后，孩子可能会觉得自己已经学会了，上课的时候就不愿意认真听了.我们预习的目的是回顾这一讲课前的铺垫知识，以及引起孩子的思考，因此家长可以把我们的这份预习资料打印出来，让孩子自己看一看，如果孩子有不明白的，您可以适当点拨.这节课主要还是涉及到了较多的+、-、×、÷四则混合运算，所以乘法、除法还不熟练的小朋友们赶紧抽时间练起来.计算是学好数学的基础，一起加油吧！《巧填算符》知识点精讲【知识点总结】一、算符＋、－、×、÷、＝、＞、＜、（）二、加减乘除混合时有括号先算括号没有括号先算乘除，后算加减三、填符号小技巧①凑数【例】：下面有4 张扑克牌，请你用这4 张扑克牌通过加减乘除算出24.3 6 7 8解析：凑数方法一：发现这四个数之和刚好为24.可得：3+6+7+8=24方法二：3×8＝24，7-6=1.可得：3×8×（7-6）＝24方法三：4×6＝24，3+8-7=4或8-7+3=4.可得：（3+8-7）×6=24或（3+8-7）×6=24.②遇到四种符号都要填时，先填÷【例】：在下面的算式中分别填上＋、－、×、÷，使等式成立.7 2 4 ＝10 2 5解析：先考虑“÷”的位置，发现只能填在10 和2 之间，先填÷，再考虑2 和5之间填什么，发现可以填＋，那么左边就可以根据右边的答案去填7×2-4.答案： 7×2-4 ＝10÷2+5③称象法（只填“+”）【例】：在下面算式中适当的地方填“＋“，使等号成立.1 2 3 4 5 6 ＝75答案一：用称象法先选择最接近75 的数，56，剩下75-56=19，就可以先选12，刚好还有3 和4，所以可得：12 ＋3 ＋4 ＋56 ＝75.答案二：用称象法的顺序思考，把最大的数变小，变成45，那么后面就有一个6，一共还差 24，刚好可以选23 和1 ，所以得答案二：1 ＋23 ＋45 ＋6 ＝75④倒推法和分组法【例】：在每两个数之间填上“＋“，使算式成立.1 2 3 4 5 6 ＝1倒推法：1 + 2 + 3 – 4 + 5 - 6 = 1=6 =2 =7分组法：1~6 总和为21，加法要比减法多1，加法总和为11，减法总和为10.【学习建议】本讲讲的是巧填算符，做这类题目首先要仔细读题，并注意以下几点：1.题目是否有提到用括号2.每种符号是否只能用一次3.符号填写的位置有没有规定《巧填算符》补充题1. 用下列四个数字算24 点游戏.3 ，3 ，5 ，6 2 ，2 ，4 ，81 ，4 ，4 ，5 6 ，8 ，8 ，92. 给算式添上括号，使等式成立.5×9+15÷3=703. 在两数中间加上运算符号+、-、×、÷，使等式成立.12 4 4 = 10 3 8 4 2 = 4 44. 在下面适当的地方填上“+”，使等式成立.（位置相邻的数可以组成一个数） 8 8 8 8 8 8 8 8 = 10005. 在下面相邻两数之间都填上“＋”或“－”使等式成立.9 8 7 6 5 4 3 2 1 =316. 在相邻两个数之间填上“+、-、×、÷和（）”使等式成立.5 5 5 5 = 1 8 8 8 8 = 3【答案】1.（6-3 ）×（3+5 ）=24 8÷2×（2+4 ）=24 4×5+4÷1=24 8×9-6×8 =242. 5×（9+15÷3 ）=703. 12 ＋4÷4 =10 ＋3 8 ＋4×2 =4×44. 8 8 8+8 8+8+8+8=10005. 9+8+7+6+5-4-3+2+1 =316. 5÷5×5÷5=1 （8 ＋8 ＋8 ）÷8=3注:上述有些题目一题有多解，答案只要写出一种就可以了。
二年级奥数巧填算符1
1、在下列各式右端的方框内，填上与左端不相同的运算符号，使等式成立。
(1)2+4+1=2□4□1 (2)2×8-3=2□8□3(3)12÷6+2=12□6□2 (4)20-10-4=20□10□4(5)4÷2+3÷1=4□2□3□12、在下面式子的适当地方填上括号，使等式成立。
(1)48-24+12=12 (2)12÷3-2×4=8(3)5×5+15÷3=50 (4)12÷4-1×3=12(5)4+32÷4-2×3-1=53、在下面每两个数字之间填上“+”或“-”，使等式成立。
(1)1 2 3 4 5 6=7(2)3 4 5 6 7=114、下图中，请从左下角的4开始，依次在数字间填上“+”或“-”，使最后结果等于10.5、在下面每两个数字之间填上“+”或“-”，使等式成立。
请问：所有减数（即前面为减号的数）的乘积最大是多少？1 2 3 4 5 6 7 8=166、在适当的地方填上“+”或“-”，使等式成立。
1 2 3 4 5 6=617、在适当的地方填上“+、-、×、÷、（）”，使等式成立。
1 2 3 4 5 6 7 8 9=20008、在适当的地方填上“+、-、×、÷、（）”，使等式成立。
1 2 3 4 5 6 7 8=19、将“+、-、×、÷”填入下面的“□”中（每种符号不能重复使用），使等式成立。
(1)10□5□9□9=27(2)32□8□3=2□5□3(3)12□6□2=12□4□2。
巧填算符练习题及参考答案
巩固练习
24点游戏参考答案
1、在＋、－、×、÷、（）中挑出合适的符号，填入下面的数字之间，使等式成立。
⑴6 − 5 + 4+ 3 + 2 + 1=11
⑵1+ 2 − 3 − 4 + 5+ 6 + 7 + 8 + 9=31
[答案]参考“蚂蚁打架法”⑴6＋5＋4＋3＋2＋1=21，21−11=10，故可在5前面填上减号。
⑵1+2+3+4+5+6+7+8+9=45,45−31=14，
故可在3、和4前面填减号。
2、在下列数字之间分填上适当的运算符号和括号，使等号两边相等。
⑴ 6 −（6 ＋ 6）÷ 6 =4
⑵3 + 3− 3 ÷ 3 =5
⑶(3 − 3 )× 3＋ 3=3
[答案]参考分组法、倒推法
3、在算式适当的地方填入合适的＋、－、×、除、（），使得等式成立。
⑴2× 2× 2− 2 2 ＋ 2 2 2 =208
⑵1 − 2 3 + 4 5=23
[答案]可参考称象法
4、请在下面算式中加上一对小括号，使算式结果最小，这个最小的结果是多少？
(8×3＋12)÷4=9
[答案]要使得结果最小，那么让算式中尽可能多的数去除以4.
5、让我们来玩“24点游戏”，在2、4、
6、8这几个数字之间任意填上＋、－、×、÷、（）使得结果为24，数可以打乱顺序，每个数字仅能用一次。
2×6＋4＋8=24。
小学二年级数学奥数巧填算符及答案
4.
【答案】
小学二年级数学奥数巧填算符及答案
1.
2.
答案：
3.
【答案】
（1）题目中只允许填“+”号，要使等号右边等于60，首先观察左边我们先找一个比较接近60的数，那就是45，想（15）+45=60，那么我们继续考虑：1 2 3=15，可以得出12+3=15.这样可推导出正确答案：12+3+45=60.
（2）这道题要求组成的算式的和等于102，我们可以先考虑把相邻的数字组合成一个比较接近102的数，如果考虑组成123，456，那么它们比102大.所以最多只能考虑把相邻的两个数字组合，首先我们要组合56，想（46）+56=102，采用倒推法继续思考：1 2 3 4=46，可见12+34=46，由此可得出结果：12+34+5பைடு நூலகம்=102.
第(1)个算式中三个数之和比20还小，说明其中的两个“○”中必有一个填“×”，经试验9×3－7=20，还剩下一个“÷”和一个“+”，显然第(2)个算式只能填14÷2+5=12，此题得解．
5.
【答案】
（1）我们先从7○2和10○2入手，这两个方框可能填“×”或“÷”.经过试算：7×2=14，14-4=10；10÷2=5，5+5=10，左边等于右边.正确答案是：7×2-4=10÷2+5.
巧填算符
第一天在各个2 之间插入算术运算符号，使每个式子都成为等式。
（算术运算符号只包括＋、－、×、÷与括号）分析：9 个算式中，有难有易，而且填法大多不唯一，下面依次看一下。
结果为0：这个应该是比较简单的，4 个2，两两一组，每组分别相减，每组的差都是0然后把两组的结果相加、相减、相乘都可以得到0：2－2＋2－2＝0（2－2）－（2－2）＝0（2－2）×（2－2）＝0结果为1：两两一组，每组内部相除，每组的商都是1然后把两组的结果相乘或相除就可以得到1也可以两组内部相加或相乘，然后两组之间相除：（2÷2）×（2÷2）＝1（2÷2）÷（2÷2）＝1（2＋2）÷（2＋2）＝1（2×2）÷（2×2）＝1结果为2：在处理结果为1 的情形时，就会发现前面两种很容易就转换成2：（2÷2）＋（2÷2）＝2结果为3：最直接的方式：前面3 个2 相加，除以最后1 个2：（2＋2＋2）÷2＝3也可以：（2＋2）－（2÷2）＝3（2×2）－（2÷2）＝3结果为4：这个应该也比较容易看出来：（2＋2）＋（2－2）＝4（2×2）＋（2－2）＝4两组之间的加号换成减号也可以结果为5：可以通过结果为3 的后面两种填法转换得到：（2＋2）＋（2÷2）＝5（2×2）＋（2÷2）＝5结果为6：（2×2×2）－2＝6（2＋2）×2－2＝6结果为10：可以在6 的基础上转换得到：（2×2×2）＋2＝10（2＋2）×2＋2＝10结果为12：（2＋2＋2）×2＝12第二天在各个3 之间插入算术运算符号，使每个式子都成为等式。
（算术运算符号只包括＋、－、×、÷与括号）分析：结果为3：跟四个2 计算3 是一样的原理：（3＋3＋3）÷3＝3结果为4：可以在结果为3 的基础上稍作变动：（3×3＋3）÷3＝4结果为5：这个相对比较简单：3＋3－（3÷3）＝5结果为6：这个也比较直观：3＋3＋（3－3）＝63＋3－（3－3）＝6结果为7：可以在结果为5 的基础上稍作变动：3＋3＋（3÷3）＝7结果为8：可以利用结果为7 的填法稍作变动：3×3－3÷3＝8结果为9：比较直观：3×3＋3－3＝9结果为10：将结果为8 的填法稍作变动：3×3＋3÷3＝10第三天在各个4 之间插入算术运算符号，使每个式子都成为等式。
二年级奥数巧填算符1
1、在下列各式右端的方框内，填上与左端不相同的运算符号，使等式成立。
(1)2+4+1=2□4□1 (2)2×8-3=2□8□3(3)12÷6+2=12□6□2 (4)20-10-4=20□10□4(5)4÷2+3÷1=4□2□3□12、在下面式子的适当地方填上括号，使等式成立。
(1)48-24+12=12 (2)12÷3-2×4=8(3)5×5+15÷3=50 (4)12÷4-1×3=12(5)4+32÷4-2×3-1=53、在下面每两个数字之间填上“+”或“-”，使等式成立。
(1)1 2 3 4 5 6=7(2)3 4 5 6 7=114、下图中，请从左下角的4开始，依次在数字间填上“+”或“-”，使最后结果等于10.5、在下面每两个数字之间填上“+”或“-”，使等式成立。
请问：所有减数（即前面为减号的数）的乘积最大是多少？1 2 3 4 5 6 7 8=166、在适当的地方填上“+”或“-”，使等式成立。
1 2 3 4 5 6=617、在适当的地方填上“+、-、×、÷、（）”，使等式成立。
1 2 3 4 5 6 7 8 9=20008、在适当的地方填上“+、-、×、÷、（）”，使等式成立。
1 2 3 4 5 6 7 8=19、将“+、-、×、÷”填入下面的“□”中（每种符号不能重复使用），使等式成立。
(1)10□5□9□9=27(2)32□8□3=2□5□3(3)12□6□2=12□4□2。
巧填算符初步例1,2
• 【教学思路】通过这道题，主要是引导学生找出解决问题 的突破口.第－个算式要从和16开始思考，想7和几可以组 成16.第二个算式突破口是15-8的差，想17减几等于7.第 三个算式突破口是算式左右相等，这样我们可以假设两个 算式的差是几，来进行计算.第四个算式就是根据15+7的 和22这个得数来组算式.第五个算式要先计算出7+10的和 是17，然后想几和17相加得30.第六个算式求被减数，可 以用差连续加上这两个减数.
请把1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数填 写在下面的方格里，使每个算式的和都等于 １５.（数字不能重复使用）
• 【教学思路】我们可以这样来思考，先选1和9，合在－起 是10，再选5，10和5合在－起是15；接着选2和8，合在 －起也是10，可是5已经选过了，所以应选2和7，再选6 和就是15.剩下的3个数就是3、4和8，和正好也是15.在分 组的时候要注意应该把较大数和较小数搭配组合在－起. 答案如下： • 1+9+5=15 • 2+7+6=15 • 3+4+8=15
• 在(
)里填上合适的数.
（1） 11－（ ）>4 （2） 15<12＋（ ） （3） 17－（ ）<10 （4） （ ）－8<11＋9 （5） 5＋8<（ ）－8 （6）17－9＋（ ）>15＋3－7
• (1)11－(7)＝4，要使11－( )>4，未知数要比7小， 即0～6中的任－数即可. • (2)15＝12+(3)，要使15<12+( )，未知数比3大， 即大于3的任－数. • (3)想17－( )=10，17－( 7 )=10.因为得数要比10 小，所以减数应该填8～17中的任－数即可. • (4)(28)－8＝11+9，要使( )－8<11+9，未知数比 28小，即8～27中的任－数. • (5) 首先要计算出5+8的结果得13，然后想( )－8 =13，( 21 )－8 =13 .因为得数要比13大，括号里 面也就应该填比21大的任－数. • (6) 首先要计算出15+3－7的结果得11，然后想17 －9+（ ）=11，17－9=8，8+（ 3 ）=11.因 为得数要比11大，括号里面应该填比3大的任－数，
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分析： ⑴ 最接近的数 ⑵ 差多少
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15
练习4：在两个数之间填上“+”、“-”、“×”或“÷” 使等式成立。
① 8 × 6 - 4 × 2 = 40 ② 7 × 5 - 4 - 3 = 28
③ 2 × 2 × 2 + 2 = 10
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16
-
选做题：把“+”、“-”、“×”或“÷”各一个分别填 入下面等式的4个“”中，使等式成立。
（1）7 ○× 2 ○ 4 =10 ○÷ 2 ○+ 5
（2）12 ÷○ 4 ○+ 9 = 2 ○× 8 ○－ 4
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第九讲
巧填算符 初步
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1
1个士兵=1个战斗力
蜀军 曹军
1个叛徒 2个叛徒
×2 2个战斗力 ×2 4个战斗力
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相差的战斗力是 叛徒的2倍
2
算一算他们的战斗力
他们都是加法王国的士兵，战斗力是21！
1+2+3+4+5+6=21
1.假如2是叛徒，+2→-2.战斗力是多少？
1-2+3+4+5+6=（17）
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10
练习2：在两个数之间填上“+”或“-”，使等式成立。
1 2 3 4 5 6 7 8 = 16
全加： 8+7+6+5+4+3+2+1=36 相差： 36-16=20 ÷2： 20÷2=10
3+7=10 2+8=10
在3和7的前面填减号 在2和8的前面填减号
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11
巧填加减符号：
1、 先将等式左边的数字全部相加 2、 将左边数字之和与右边的数字相减，得到它们的差 3、 将得到的差除以2 4、 得到的数字进行分解，分解的数字前面填上减号，其
他的都填加号
对于一个有加减号的算式而言，如果把一个前面 的加号Байду номын сангаас成减号，那么结果就会减小该数的两倍
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12
例3：在适当的地方填上“+”或“-”，使等式成立。
① 1 2 + 3 + 4 5 = 60
分析： ⑴ 最接近的数 ⑵ 差多少
② 1 2 - 3 - 4 + 5 6 = 61
③ 1 2 3 - 4 - 5 - 6 = 108
12÷2=6 2+4=6 在2和4的前面填减号
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9
例2：在两个数之间填上“+”或“-”，使等式成立。
9 + 8 + 7 - 6 + 5 + 4 + 3 + 2 - 1 = 31
全加： 9+8+7+6+5+4+3+2+1=45 相差： 45-31=14
14÷2=7
1+6=7 2+5=7 3+4=7 1和6的前面填减号 2和5的前面填减号 3和4的前面填减号 7的前面填减号
先来看看比较简单的关于“+、－”算符的应用。
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7
例1：在两个数之间填上“+”或“-”，使等式成立。
1 + 2 +3- 4 +5- 6=1
全加： 1+2+3+4+5+6=21 21-1=20 20÷2=10 4+6=10
在4和6的前面填减号
1 +2+ 3 -4 + 5 -6=3
全加： 1+2+3+4+5+6=21 21-3=18 18÷2=9 4+5=9
2.假如5是叛徒，+5→-5.战斗力是多少？
1+2+3+4-5+6=（11）
相差战斗力是 叛徒的2倍
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3
抓叛徒！
他们都是加法王国的士兵，战斗力是21！
1+2+3+4+5+6=21
有人当了叛徒，+？→-？，战斗力变成了15，谁是叛徒？
1+ 2 -3+ 4 +5+ 6=15
分析： 战斗力相差了多少？ 21-15=6 抓叛徒 6÷2=3
精选课件
4
巧填加减符号方法：
叛徒定理的三大步骤： ①、全加 ②、比较相差战斗力 ③、÷2
精选课件
5
在两个数之间填入“+”或“-”，使等式成立。
1 + 2 +3 = 6
1+2 -3=0
9 -7 -2=0
9 -7 + 2 = 4
精选课件
6
知识精讲
计算中最基本的元素就是“算符”与“数字”。“数 字”不用多说，所谓“算符”，就是运算符号。目前面 言，计算中接触最多的就是：+、－、×、÷或（）。 给出数字，用不同的算符连接它们就可以得到各种不 同的结果。
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练习3：在适当的地方填上“+”或“-”，使等式成立。
5 + 4 - 3 + 2 1 = 27
⑴ 最接近的数 ⑵ 差多少
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例4：在两个数之间填上“+”、“-”、“×”或“÷”， 使等式成立。
① 5 × 4 - 3 - 2 = 15
20
注意： ⑴ 两个数之间 ⑵ 选填符号
② 4 + 4 ×5 - 5 = 19 20
在4和5的前面填减号
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练习1：在两个数之间填上“+”或“-”，使等式成立。
5- 4-3 + 2 + 1=1
5 -4 +3 - 2 + 1 = 3
全加： 5+4+3+2+1=15 相差： 15-1=14
14÷2=7 3+4=7 在3和4的前面填减号
全加： 5+4+3+2+1=15 相差： 15-3=12