数学核心素养在_问题_互动_教学中的培育_杨建楠
2016年9月1日Ｅ－ｍａｉｌ：ｊｘｙｇｌｃｎ＠１６３．ｃｏｍ数学核心素养涵盖了数学思维发展、数学方法使用的全过程，是促使个体有效开展理性思维、逻辑推理的数学品质。
由此可见，衡量学生数学水平的标准绝不仅是数学知识掌握的多寡或数学成绩的高低，而是突破数学这一学科工具束缚后，人们所掌握的数学思维方法与理性精神，因此，对数学核心素养的培育可谓是学科教学的核心与灵魂。
在培养与提升学生数学核心素养的过程中，“问题－互动”教学模式的重要性与价值意义逐渐突显：一方面，数学核心素养培育的要求推动着高中数学教育开展改革探索活动，“问题－互动”教学模式因此有了广泛应用的可能性，实现了应用价值；另一方面，“问题－互动”教学模式贯穿了学生数学核心素养培育的全过程，使数学课堂教学成为师生之间的特殊交流活动，全面发展学生综合素质。
“问题－互动”以发现、解决实际问题为导向，在互动交流与合作中集思广益，培养了学生探究数学奥秘、追求卓越创新的意识与精神，这一教学模式已成为提升学生数学核心素养的有效路径。
一、互动中突出问题导向，创设有利于发展数学核心素养的情境“问题－互动”教学过程中，问题的提出是引导学生探究数学科学的动力，重视师生互动中问题的导向作用，能有效开发学生数学学习的求异思维与探索精神，进而促使学生主动发现科学规律，达到数学核心素养的培育目标。
从这个角度上看，“问题－互动”教学模式与建构主义科学理论的内涵是相契合的。
建构主义理论以教育主体为核心，突出教育主体的主动性，通过教育情境的建构，促使教育主体主动探索、挖掘、认识知识的价值与意义。
为更好地实现高中学生数学核心素养的实施与培育，可以尝试在互动中突出问题导向，创设有利于发展数学核心素养的情境。
教学案例一：任意角问题一（教师）：初中学习了角，实际生活中有比我们初中学过的角更大或更小的吗？如果有，你能举出实例吗？互动一（生生）：事实上，在实际生活中我们也经常遇到更大范围内的角，比如：体操、跳水等体育项目中常常听到转体１０８０°这样的解说，我们可以看到绕着射线端点旋转三圈；现在时间是上午９∶１０，手表指示为９∶００，与现在时间是上午８∶５０，手表指示为９∶００，我们校准时间时，最简捷的方法是：前者顺时针旋转６０°，后者逆时针旋转６０°。
问题二（教师）：从以上这些实际情境，你对角有了怎样的新认识？互动二（师生、生生）生：角是既有大小又有方向的量，以往我们用正负来表示具有相反意义的量，所以也用正角负角来扩充角的概念。
逆时针方向旋转形成的角我们就把它叫正角、顺时针方向旋转形成的角叫负角。
师：射线可以不旋转吗？不旋转可以形成角吗？生：可以，这种情况叫做零角。
【点评１】在高中数学课堂教学实践中，应结合数学核心素养的内在需求，以问题引导学生参与课堂互动活动。
首先，创设阶梯式发展的数学问题情境，帮助学生积累数学基础知识与活动经验，在了解数学发展过程的同时，培育学生正确应用数学知识的数学核心素养。
问题三（教师）：你能用图形表示不同的角吗？请同学们相互给出一些角并且画出这些角。
数学核心素养在“问题—互动”教学中的培育杨建楠（江苏省南通中学，江苏南通，２２６０００）数学核心素养的培育可谓是数学教学的核心与灵魂，“问题－互动”以发现、解决实际问题为导向，在互动交流与合作中集思广益，培养了学生探究数学奥秘、追求卓越创新的意识与精神，这一教学模式已成为提升学生数学核心素养的有效路径。
本文通过“问题－互动”实践中的教学案例来说明这一数学教学的优势所在。
核心素养问题互动摘要关键词52··互动三（师生、生生）：学生试着画出下列各角，３３０°，６０°，４９５°，－１５０°；教师投影展示学生画图，进行点评。
问题四（教师）：这四个角位置各异、方向不定，显然会给我们研究角带来不便，能不能将它们统一起来进行研究？互动四（生生）：借助平面直角坐标做参照系，以角的顶点为坐标原点、角的始边为ｘ轴非负半轴，建立平面直角坐标系，在平面直角坐标系内讨论角，这样角就统一了。
问题五（教师）：在直角坐标系我们又怎么研究任意角呢？互动五（生生）：只要研究角的终边位置，平面上的角按终边位置可以分成三类：在象限内、在轴上、终边相同。
【点评２】以“小步距”原则设计阶梯式问题，将高中数学知识按照难易程度进行区分，采用逐步深入递进的方式激发学生探究兴趣，提升学生对数学知识的把握，解决数学问题。
问题六（教师）：你能给这些角一个名称吗？你们能写出这些角的一般形式吗？互动六（师生、生生）：师生合作给出象限角、轴线角、终边相同的角概念，进一步探究三种角的一般形式。
【点评３】创设可实践操作的生活数学问题情境，培养学生自主探索、互动合作与实践应用的数学核心素养，使学生能够在生活中积极地应用数学思维解决实际问题。
创设既有冲突又有悬念的开放性数学问题情境，拓展学生的数学思维空间。
在设置冲突与悬念的过程中，充分利用学生学习数学的好奇心与激情，学生会主动寻找数学科学的规律，在互动思考中得到了启发、解决了困惑。
这种问题导向作用显著，既鼓励了学生在数学学习中学会质疑、学会交流，又激发学生的求知欲望，最终培养学生严谨的数学思维与创造性的数学品质。
二、互动中突出问题要求，关注教学目标与数学核心素养的融合全人教育理念指引下的“问题－互动”教学带给高中数学教育的不仅是教学模式的变革，更是一种课程观念的变革，即：将数学课程作为生成的、动态的、系统的整体，其课程目标的设置指向两大准则———促进学生个体成长与素质养成，最终落脚点在于高中学生数学核心素养的培育。
因此，“问题－互动”教学立足于数学课程的深度开发，面向社会生活实践，在问题与互动密切关联的基础上，结合高中数学课程的总体目标与具体目标，强调在数学课堂互动过程中突出问题要求，推进数学教学目标与数学核心素养的融合。
教学案例二：函数的单调性引导学生看苏教版必修一２．２．１函数的单调性（Ｐ３７）的气温变化图。
问题一（教师）：从图中，你们能得到些什么信息呢？互动一（师生）生：可以知道最高温度、最低温度。
师：你能看出它们达到的时刻吗？生：可以知道，我们从图中还可以知道一些时段温度的变化情况，有温度一直升高，也有一直降低的，如果把时段变化一下，温度就会或高或低。
师：生活中多了解一些数据的变化规律，会给我们的生活带来很多帮助。
问题二（教师）：还能举出生活中其他随时间变化的数据情况吗？你能发现这些数据的变化规律吗？互动二（生生）：水位的高与低、降雨量的大与小、燃油价格的涨与跌、股票行情的变化等，如果用函数观点看，这些都反映的是当自变量变化时，函数值跟随着变大或变小。
【点评１】高中数学中增设的数据处理教学目标显示了信息社会时代大数据蓬勃发展对数学学科教育的现实要求，教学目标的丰富推动了高中生的数学思维与创新意识的发展，有利于实现教学目标与核心素养的融合。
结合问题设计的数学思想方法要求，将数学学习目标巧妙融合到问题设置之中，培养学生的数学创造力，使数学思维方法成为学生思考问题、解决问题、处理问题的有效方法，在学生思想中构建崇尚数学的理性精神。
结合问题设计的数学能力培养要求，拓展原有教学目标能力培养的限制，极大丰富了学生数学能力培养路径。
问题三（教师）：我们以前学过的函数有这样的情况吗？你能举出具体的函数吗？能不能根据自己的理解说说这些函数图像的特点？互动三（师生、生生）：分别作出函数ｙ＝ｘ＋２，ｙ＝－ｘ＋２，ｙ＝ｘ２，ｙ＝１ｘ的图像，学生从作出的图中发现自变量与函数值之间的变化规律，教师引导学生观察出函数的单调性是对定义域内某个区间而言的性质，它是有局部性的。
【点评２】“问题－互动”教学重视了结合问题设计的数学活动参与要求，将学生进行数学学习的情感、态度、价值观念与数学教学目标融合，并形成具有实践意义的数学问题，促使学生能够立足于课堂在原有的数学基础上进行新的数学探究活动，开拓学生的数学视野，使学生的数学应用意识与探索精神等核心素养得以建立。
问题四（教师）：怎么判定函数ｙ＝ｘ２－２ｘ（ｘ＞０）的单调性？互动四（师生、生生）：不能通过观察图像判断函数的单调性，需要对函数单调性这一性质引入符号语言；师生共同探究函数单调性符号语言，学生在教师的帮助下准确地用数学符号语言表述出增函数与减函数的定义。
【点评３】“问题－互动”教学突出了由形到数、由特殊到一般、由具体到抽象的数学教学模式特点，强化了学生的思维能力，活跃了课堂氛围，使学生在探究、思辨、质疑之中具备了独立钻研与学习的能力，构建具有批判价值的数学思维与探索精神。
在具体实施过程中，应秉持以下问题创设原则：第一，科学设计数学问题，不仅要求问题的设计、创设符合数学知识体系的要求，而且对于问题的描述、解决都应是科学合理的，谨防误导；第二，针对教学目标设计数学问题，问题应具有明确的目的性，在问题难易程度、数学知识层次上环环相扣，符合高中生的认知要求；第三，问题的设计应以学生为核心，能够激发学生探究兴趣，引导学生参与到数学活动中，才能达到培养学生学科核心素养的要求；第四，采用多种形式设计具有启发意义的数学问题，鼓励学生在问题的引导下开展知识的自我建构。
问题五（教师）：能用定义去判定函数ｙ＝ｘ２－２ｘ（ｘ＞０）的单调性吗？互动五（生生、师生）：应用中总结出定义判断的步骤与运算技巧。
【点评４】在高中数学课堂互动中，应用构建的新数学概念解决问题时要注意对学生的运算能力这一数学核心素养的培养。
结合问题设计的基础知识与技能训练要求，帮助学生获得扎实的数学知识，掌握数学运算能力，达成初级的数学教学目标与核心素养的融合。
三、互动中突出问题主线，处理好教学内容与数学核心素养的关系“问题－互动”教学的构建重视学生对问题的认识与理解，将互动中的问题主线作为开展数学教学的关键环节，以问题主线引领高中数学教学内容，处理好教学内容与数学核心素养之间的关系。
宏观上，高中数学教学内容由必修与选修两部分组成，注意区分高中数学教学内容中包含的学习层次与核心素养培育要求，以必修内容为主线，突出数学中的核心内容，如：函数、数列、解析几何等为主线，通过主线去培养学生的数学核心素养。
微观上，每节课的教学互动中突出问题主线，处理好教学中的数学基础知识、数学实践应用知识、数学发展知识这三个内容之间的关系，以期培育并提升学生的数学核心素养。
教学案例三：任意角三角函数问题一（教师）：初中学习锐角三角函数时，是通过直角三角形的边角关系来定义的，现在把锐角推广到了任意角，能把锐角三角函数概念推广到任意角吗？如果能，怎样推广？（要求学生独立思考或分小组讨论）互动一（生生、师生）生：我们不能用直角三角形的对边、邻边、斜边比值研究任意角的三角函数。
初中数学教学中的学科素养与核心素养培养
初中数学教学中的学科素养与核心素养培养数学作为一门学科，不仅仅是为了培养学生的计算能力，更应当注重学科素养与核心素养的培养。
在初中数学教学中，通过培养学生对数学的理解、应用和创新能力，可以帮助学生全面提高数学素养，培养核心素养。
本文将从数学思维培养、数学问题解决能力培养以及数学学习方法训练三个方面，探讨初中数学教学中学科素养与核心素养的培养。
一、数学思维培养数学思维是指通过数学学习和实践，培养学生运用数学方法进行分析、推理和创新的能力。
在初中数学教学中，培养学生的数学思维是非常重要的。
首先，教师可以通过设计有趣的数学问题和情境，引发学生的兴趣，激发他们的思考和探索欲望。
比如，在解决一个几何问题时，可以设计一个与学生生活息息相关的情境，让学生思考如何应用几何知识解决实际问题。
其次，教师可以引导学生进行数学模型建立和应用，培养他们的数学建模能力。
通过解决实际问题，学生能够更好地理解数学的应用价值，并运用数学知识进行分析和解决问题。
最后，教师可以鼓励学生进行数学探究和证明。
通过引导学生提出问题、构建假设、进行论证和总结，培养学生的逻辑推理能力和创造力。
这样的数学思维培养可以提高学生对数学的兴趣和理解，进而培养他们的学科素养和核心素养。
二、数学问题解决能力培养数学问题解决能力是指学生通过运用数学知识和解决策略，独立思考和解决数学问题的能力。
在初中数学教学中，培养学生的问题解决能力是至关重要的。
首先，教师可以通过设计多样化的问题，让学生面对不同的数学情境和挑战。
问题的难度可以逐步增加，引导学生逐步提升解决问题的能力。
同时，教师还可以帮助学生学会合理分析问题，提炼问题的关键信息，找到合适的解决方法。
其次，教师可以鼓励学生进行团队合作，通过讨论和交流，在合作中解决问题。
这样可以培养学生的合作能力、交流能力和团队意识，提高他们解决问题的效率和质量。
最后，教师要注重培养学生的自主学习能力和探究精神。
通过引导学生进行自主学习和独立探究，培养他们主动思考和解决问题的能力。
思想立意：赋予数学核心素养自然生长的力量
思想立意：赋予数学核心素养自然生长的力量数学是一门深邃广泛的学科，它不仅是一种学科，更是一种思维方式、逻辑推理的艺术。
在当今社会，数学已经成为了人们生活中不可或缺的一部分，其在科学研究、经济发展、技术创新等方面均发挥着重要作用。
而要发展健全的数学素养，不仅需要理论知识的学习，更需要一种自然生长的力量，在实践中不断积累、发展、完善。
本文将探讨如何赋予数学核心素养自然生长的力量，让学生在学习数学过程中，能够得到更好的发展和提高。
赋予数学核心素养自然生长的力量，需要培养学生良好的数学思维习惯和学习态度。
数学思维是指人们在处理数学问题时所运用的思维方式和逻辑推理能力。
良好的数学思维习惯能够使学生在解决数学问题时更加敏捷、准确，能够善于发现问题的本质和规律，从而更好地解决问题。
而学习态度则是指学生在学习数学时所持有的态度和观念，积极的学习态度能够激发学生的学习兴趣，促使他们主动去探索、发现和解决问题。
教师在教学中应该引导学生培养良好的数学思维习惯，激发学生的学习兴趣，使他们能够在学习数学的过程中形成自然生长的力量。
赋予数学核心素养自然生长的力量，需要提高教师的教学素养和教学方法。
教师是学生学习数学的引路人，教学质量直接关系到学生数学核心素养的培养。
教师需要提高自身的教学素养，不断学习和提高自己的数学知识水平，积极参加教育培训，不断提高自身的教育教学能力。
针对不同的学生，教师需要采用不同的教学方法，引导学生自主学习，发挥学生的主体性，使学生在学习中自然发现问题、思考问题、解决问题，从而培养其数学核心素养的自然生长力量。
赋予数学核心素养自然生长的力量，需要注重数学教育的实践性和趣味性。
数学是一门应用学科，因此在教学中需要注重数学知识与实际生活的联系，通过实际例子和问题，引导学生学以致用，将抽象的数学知识转化为具体的实践操作。
教师还需注重培养学生对数学的兴趣，通过生动有趣的教学方式来引发学生的学习热情，使学生在愉快的学习氛围中自然发展，从而促使学生对数学的核心素养产生自然生长的力量。
关于核心素养理念下的高中数学教学的几点思考
关于核心素养理念下的高中数学教学的几点思考作者：张晨波来源：《新教育时代·学生版》2016年第31期摘要：《中国学生发展核心素养（征求意见稿）》中对学生提出的核心素养共有九种，其目的就是为了让学生将自己所学知识可以满足大学或者进入社会后的需要。
本文通过对核心素养的内涵进行阐述，分析了当前高中数学教学的现状，研究了核心素养理念下的高中数学教学架构，提出核心素养理念下的数学教学策略，具有一定的实践意义。
关键词：核心素养高中数学教学核心素养理念主要是为了让学生将自己所学运用到生活和工作中，成为对社会有用的人才。
当前，国民教育也是向着这个方向发展，除了学习文化知识外，还要求教师和学生树立起核心素养理念，由知识核心转变为核心素养。
如何将核心素养理念植根于高中数学教学中，是当前教育工作者关心的热点研究课题。
一、核心素养的内涵从目标上看，核心素养主要解决的是应该培养什么的人作为目标，因为这个范畴已经超出了行为主义能力，其包含有知识、态度、能力等多方面内容，所以更加集中的表现了全面教育理念，这也与我国“教人成人”和“成人之学”的传统文化相契合，和《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010—2020年）》中所提“促进人的全面发展、适应社会需要” 这一教育质量目标是相同的，符合了党的十八大报告提出“以德树人”要求。
从性质上看，核心素养要求的对象是所有的学生，也是最为必要的素养要求。
人们在社会生活中要养成很多素养，但是核心素养是所有素养的核心要素，其他的素养都是由核心素养所衍生出来的。
从在内容上看，核心素养体现了一个人的综合能力，不仅有知识、技能这些基础，还应包括态度和思想层面的内容。
二、核心素养理念下的高中数学教学架构1.科学知识方面的核心素养表现高中数学的发展也是学生这对个世界认知的过程，在这一过程中，很多客观事物的逻辑属性及特征本质在数学概念中都有所体现，数学规律也正是在对事物的发展中而形成的。
高中学生通过对于数学知识的学习，可以客观的感知这个世界的发展，了解事物中的数学逻辑所在，并且可以通过各种数学知识去解释这个世界的客观现象，产生自己以科学知识为主的唯物主义价值观。
论教学互动中的“去中心化”
论教学互动中的“去中心化”摘要：传统教学互动中“中心化”现象突出，这对师生互动空间、地位和效果构成阻碍，所以必须“去中心化”。
本文提出以教师“走出去”、学生“请上来”的方式破除互动空间局限，提倡以教师或学生为主导的双边协同互动模式，避免绝对的“教师中心化”或学生“中心化”，再从提问、情感态度和评价三个关键点论述互动过程中如何做到“去中心化”。
关键词：教学互动；中心化；去中心化；教学互动是教学过程中教师与学生之间的相互作用和影响，目的在于更好地完成教学目标任务，促进教学相长、共同发展。
从小学教学实践来看，师生互动依旧由教师“控制”，一方面导致一些学生尤其是学困生在互动中严重缺位，另一方面学生在互动中处于从属、弱势地位，导致互动效果不理想，形式主义互动特征明显。
本文现从三个方面进行分析探讨。
一、互动空间的“去中心化”作为教师，都有这样一种感受，中心区域（靠近讲台的前几排）的学生比外围区域的学生课堂表现更活跃。
一方面从教师角度来讲，中心区域毫无疑问是视野最佳区域，所以这个区域内学生的表现更容易被教师第一时间发现，从而大概率成为自己进行教学互动时选择的对象。
另一方面从学生角度来讲，中心区域的学生一举一动都在教师的“眼皮底下”，因此他们不敢“搞小动作”，会集中精力甚至“强迫”自己认真听讲，紧跟教师的教学思路和要求积极互动。
而外围区域的学生因远离教师视线，投机心理较强，认为教师不会发现自己而“小动作频频”，不能做到专心听课，导致跟不上教师的教学节奏，互动性较差。
同时，空间位置上的边缘化及成绩差等因素，会使部分外围区域的学生有种“天然”的被冷落的散漫感，对师生互动不感兴趣或十分抗拒。
二、互动地位的“去中心化”笔者基于互动地位的角度，将当前教学互动分为4种类型：教师中心化、学生中心化、以教师为主导的师生互动和以学生为主导的师生互动。
教师中心化，即教师是师生互动中的绝对中心，强势掌控互动，学生只能被动应答。
这种情况下，学生的数学思维很难获得锻炼发展，是一种“为了互动”而互动的假互动，是一种形式主义互动。
数学核心素养在小学数学教学中的实施策略
数学核心素养在小学数学教学中的实施策略数学核心素养是指学生在数学学习中所需要具备的核心能力，包括数学思维能力、数学方法和技巧、数学问题解决能力、数学推理证明能力等。
在小学数学教学中，培养学生的数学核心素养是教师的一项重要任务。
本文将探讨数学核心素养在小学数学教学中的实施策略。
一、培养数学思维能力数学思维是数学核心素养的基础，是学生解决数学问题的关键。
要培养学生的数学思维能力，教师可以采取以下策略。
1. 创设情境：在教学中，教师可通过引入生活中的实际情境，激发学生的兴趣，培养学生动脑解决问题的能力。
2. 提出引导性问题：教师应该提出一些具有启发性的问题，引导学生动脑思考，培养他们的逻辑思维和推理能力。
3. 多样化的教学方法：教师可以运用合作学习、探究式学习等多样化的教学方法，激发学生的思维活力，培养他们的探索精神。
二、引导学生掌握数学方法和技巧数学方法和技巧是学生解决数学问题的工具，是数学核心素养的重要组成部分。
教师在教学中可以采取以下策略引导学生掌握数学方法和技巧。
1. 清晰明确的讲解：教师在讲解数学方法和技巧时，要语言准确、清晰明了，让学生能够理解并掌握。
2. 实际问题应用：教师可以通过提供一些实际问题，引导学生掌握数学方法和技巧，并将其应用于解决实际问题中。
3. 反复练习：教师要让学生进行反复练习，巩固数学方法和技巧，提高学生的自信心和应用能力。
三、培养学生的数学问题解决能力数学问题解决能力是学生运用数学知识解决实际问题的能力，是数学核心素养的核心内容之一。
教师可以采取以下策略培养学生的数学问题解决能力。
1. 提供挑战性问题：教师可以提供一些具有一定难度的问题，激发学生解决问题的兴趣，培养他们的问题解决能力。
2. 启发性教学：教师可以适时给予学生一定的启发，引导他们分析问题、提出解决思路、选择解决方法，并最终完成问题解决过程。
3. 鼓励探索：教师鼓励学生进行尝试和探索，允许他们犯错，并及时给予指导和反馈，激发他们的学习兴趣。
在高中数学课堂教学中落实核心素养培育之研究
【摘要】数学核心素养是数学课堂教学中的关键，是衡量数学教学质量的标准，只有掌握准确的数学教学方式才能培育学 生高中数学的核心素养。本文简单概括了核心素养的含义、特点以及作用，并分析、探讨了落实核心素养的策略。
【关键词】高中数学 教学 核心素养 【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）36-0127-01
课程教育研究 Course 36 期 教学·信息
分别编入一小段视频当中，针对性强，避免学生混淆，同时利于 学生记忆。
4. 明确“微课”的主题 其针对性相对于传统课堂也是更强的，“微课”的内容主要 针对于学生学习中的重点与难点，以及学生考试与学习中的易错 点，与传统地理课堂相比教学内容更加具有针对性。 如：在学习经纬度知识时，运用经纬网来确定某一具体位置 的坐标以及判断其所处的参数位置，这一部分对于初中生而言比 较抽象，因为根据初中生的理解能力和想象能力，要想对着一部 分进行熟练掌握是有一定难度的，重难点相对突出，如如何确定 某一位点的经纬度坐标以及如何判断此点究竟处于哪个半球上， 此时教师就可以作用微视频的模式使平面图立体化，让学生能更 直观进行经纬网的认识。 三、总结
参考文献： [1] 我国微课发展的现状、存在的问题与对策分析 [J]. 吴慧 , 石岩 . 石家庄铁道大学学报 ( 社会科学版 ).2015(03). [2] 直视初中地理“微课热”下的冷思考 [J]. 陆健 . 中小学电 教 .2015(09).
在高中数学课堂教学中落实核心素养培育之研究
孙小娟
（吉林省长春汽车经济技术开发区第三中学 吉林 长春 130011）
一、前言 落实核心素养的培育是高中数学课堂教学的重要任务，也是 提高数学教学水平，促进学生数学综合能力发展的重要途径。而 如何在高中数学课堂教学中落实核心教学素养的培养是数学教 师们要解决的首要问题。 二、高中数学核心素养的概述 高中数学的核心素养是指学生具有良好的数学品质和数学 能力，来满足社会的发展和自身发展的需要，也是学生学好高中 数学的重要的综合性能力 [1]。它以数学知识和技能为基础，并利 用其来解决数学问题。 高中数学核心素养有阶段性、持久性和综合性的特点。阶段 性是指学生在不同的层次水平和阶段时，展现的数学核心素养是 不同的，不同年级的学生在解决相同数学问题时使用的方法是不 同的，而且逻辑能力和理解能力也不尽相同，因此形成不同阶段 的数学核心素养。持久性主要指的是学生在学习和生活中，要积 极的使用数学思维来解决问题，在长久的学习和生活中进行高中 数学的学习，从而形成高中数学核心素养。而综合性指的是高中 数学核心素养数学思考、数学态度、核心知识与核心能力的综合 表现，在高中数学学习中，学生不仅要灵活的运用推力、想象、 计算等方法，还要判断运用何种解题方式，这都是数学综合能力 的体现。所以，高中数学的核心素养就是依托于数学的核心知识、 核心能力，利用数学知识和技能来解决问题的过程，进而形成科 学的数学学习态度和良好的数学品质。 三、培育高中数学核心素养的意义 在高中数学课程教学中落实核心素养的培育是素质教育对， 是素质教育的背景下，高中数学课程教学的重要任务 [2]。培育学 生的数学核心素养对于实现学生的综合发展有重要的作用，使学 生学习数学的能力提高，能更好的适应社会的发展和激烈的竞争。 在高中数学的课堂教学中，要想落实综合素养的培育，教师必须 全面的认识核心素养，对其有准确、深入的理解，同时要把握好 教育契机，切实的提高学生的数学核心素养。 四、培养高中数学核心素养的策略 1. 创建问题情境 培育学生的数学核心素养，需要教师在高中数学课程教学的 过程中创建教学问题情境，营造合理的、科学的学习氛围，培养 学生的数学思维，激发学生的想象力和创造力，进而实现培育学 生学生数学核心素养的目标 [3]。通过情境教学，使学生积极的解 决数学问题，主动发现、解决数学问题，提高其数学核心素养。 例如，在“三角函数”的教学中，教师可以利用多媒体向同学展
高中数学核心素养在“问题—互动”教学中的培育分析
㊀㊀㊀㊀数学学习与研究㊀２０２０ １６高中数学核心素养在问题互动教学中的培育分析高中数学核心素养在 问题 互动 教学中的培育分析Һ王佳文㊀（云南省昆明第一中学，云南㊀昆明㊀６５００３１）㊀㊀ʌ摘要ɔ核心素养强调学生的文化基础㊁自主学习及社会参与能力，在高中数学的教学中，教师可以采取 问题 互动 教学模式提升学生的自主解题能力，锻炼学生的创新探索能力，从而将数学理论知识与实践相结合．教师在 问题 互动 教学中，能够与学生积极互动，掌握学生的学习情况，达到提升教学质量的效果．基于此，本文主要从理论层面就高中阶段的数学核心素养培养进行探究，以 问题 互动 作为重要的途径，希望能为实际数学教学工作的良好开展起到积极的促进作用．ʌ关键词ɔ高中数学；核心素养；问题 互动在高中数学中，学生需要面对复杂的公式定理以及灵活多变的题目类型，这对学生的学习能力提出了更大的挑战．因此，教师可以采取 问题 互动 教学模式，采用提问的方式，引导学生将抽象的数学知识转化为实际生活中的问题，以便更好地理解数学本质．面对新一轮的教育改革发展形势，教师在数学课堂教学中要及时转变教学思路，要以学生为中心开展数学教学活动，促进学生综合能力的提升．传统的教学方式已经不适合当前学生学习数学的需要，教师只有不断创新，在新的教学模式中融入数学核心素养，才有助于实现既定教学目标．一㊁高中数学核心素养培养现状及 问题 互动 教学模式的优势（一）高中数学核心素养培养现状现阶段的数学课堂中，教师要注重从多方面优化教学工作，以培养学生的核心素养为目标创新教学模式，为学生的良好发展打下坚实基础．只有提升学生的核心素养，才能真正促进学生的可持续学习．但根据实际教学中教师对学生核心素养的培养现状可以发现，其中还存在着诸多问题，下面主要从以下两点进行阐述．１．教学观念没有转变教师在高中数学教学时受到传统教学观念的影响比较深，教学活动的开展没有和当前的新课改教学要求进行紧密结合，造成了学生学习数学知识时效率低，直接影响了学生学习数学知识的质量．教师没有转变教学观念，对学生在课堂上的主体地位不够重视，在课堂上仍以自己为主，这就使得学生只能被动地学习，学习主动性和积极性无法被有效激发出来，学习质量低下．教师对培养学生核心素养的认识不足，造成了数学课堂教学效率的低下．２．教学方法没有创新在新课改下，教师没有及时转变课堂教学的方法，没有将现代化的教学技术和数学教学有机融合起来，造成了学生学习效率低下，直接影响了学生学习质量和学习水平的提升．教师缺乏创新的观念，没有将数学教学内容和学生学习的需要相结合，因而也就没有创新的教学方法，这就必然影响课堂教学工作的良好推进，不利于数学课堂教学的效率的提高，不利于学生综合学习能力的提升．（二）高中数学教学应用 问题 互动 模式的优势１．明确教学路径应用 问题 互动 教学模式时，可以采用提问的方式，引导学生思考问题，逐步深入理解教学知识．教师可以采用绘制思维导图的方式［１］，围绕教学内容提取关键字，搜集对应的素材，设计合适的问题，以提升学生学习的积极性．教师的提问需要由浅入深㊁由部分到整体，在提问中要注意学生的反应．比如，在 二次函数 的教学中，教师可以提出问题 二次函数与一次函数的区别 ，学生如果回答 都有未知数在里面 ，教师就可以让学生继续思考，并引导学生绘制图形．在学生绘图完毕后，教师可以让学生观察坐标系中两组函数的路径，让学生加深对函数知识的理解．２．激活学生思维在高中数学的教学过程中，教师可以采用提问的方式引导学生不断思考，让学生结合教师搜集的大量素材，在小组内相互交流，加深对知识的理解．教师在教学前要注意使用信息技术，在网络上搜集素材［２］，包括视频㊁图片等，吸引学生的注意力，使其积极参与课堂学习．教师还可以使用教学软件让学生自主答题，并举行数学知识竞赛．比如在 点㊁线㊁面之间的位置关系 的教学中，教师可以使用信息技术，帮助学生正确理解点㊁线㊁面的位置关系．在素材中，学生能够立体地看到城市的各种建设，从真实世界的角度提高学生的空间意识，加深对点㊁线㊁面知识的理解．３．强化师生交流教师在使用 问题 互动 教学模式时，能够与学生进行即时交流，并获得学生的即时反馈，知晓学生的疑问，从而能进行针对性的教学．教师可以将学生进行分组，让每位学生都能够获得表达自身想法的机会，在小组中贡献自己的一份力量．教师在提出问题后，可以到每个小组观察，参与学生的讨论，对学生加以引导或提出新的问题．比如在 三角函数 的教学中，教师可以提出ｓｉｎ㊁ｃｏｓ㊁ｔａｎ㊁ｃｏｔ的各种转换方法，并让学生在图形上使用不同的函数进行表示，学生可以根据图形上的坐标系以及绘制路径，对使用的三角函数类型进行判定．二㊁高中数学核心素养在 问题 互动 教学中的培育方法（一）合理设置疑问，提升学生学习兴趣教师在提问前要做好问题预设工作，根据提问的类型采用不同的提问方式，激发学生的学习积极性．提问的方式中，有的提问需要引起学生的兴趣，有的提问需要引导学生深入思考，有的提问需要学生开放思维进行想象［３］．虽然提问的类型不同，但是都是为了提升教学的效率，激发学生的思维．提问的过程中，教师可以由浅入深设置疑问，引导学生. All Rights Reserved.㊀㊀㊀㊀数学学习与研究㊀２０２０ １６一步步解答，指导学生不断提升自身的数学水平．比如在 集合 的教学中，教师就可以使用提问的方式引导学生认识集合的概念．教师可以在黑板上画两个圆形和若干小点，让学生观察圆形的运转路径和点的变化，然后使用提问的方式，引导学生理解集合中子集㊁全集㊁补集㊁交集的概念．之后教师可以继续提问，如 空集是不是任何集合的真子集 交集和补集间的关系 等，以检验学生的学习效果．教师要注意提问顺序，以降低学生的学习难度．（二）尊重学生个性，展开交流合作教师要尊重学生的个性，了解每位学生的学习进度，采用分层教学的方式，进行针对性的教学，同时展开交流合作，提升教学质量．每位学生的理解能力都有所不同，教师可以根据学生的理解能力将学生进行科学分组，每组学生要尽量平衡，将外向和内向的学生㊁成绩好和成绩差的学生㊁思维古板和思维开放的学生进行组合，让学生在讨论中活跃思维，提高解题水平．教师在交流时要一视同仁，让学生感受到尊重．比如在 空间几何体的三视图和直观图 的教学中，教师可以让学生组队回答问题．在提出 这两组图形是哪组图形的投影 的问题后，教师让学生转换观测角度，猜测原图形，学生在组内讨论的过程中，理解中心投影㊁斜投影和正投影．教师可以让学生使用不同的投影方式对所在的教学楼进行图形绘制，学生根据教学楼的布局绘制出三维立体图形，教师鼓励各组同学互相交流评价，从而提高课堂教学质量．（三）进行实践验证，灵活应用理论教师需要引入实践操作，让学生能够结合现实对数学定理加以应用．教师可以使用游戏的方式［４］，比如提出问题让学生应用理论解决问题，或在 随机抽样 中，在班级内抽取某位学生，让学生说出概率．学生在游戏的过程中不断交流互动，理论知识因而不断得到应用．再比如在 随机事件的概率 的教学中，教师可以在班级内展开游戏．教师可以将学生编号，提出问题让学生解答，如 每次选２位，４２号被选到的概率是多少 每次选３位，１０ ２０号中有两位被选到的概率是多少 ，让学生在游戏中正确理解概率的有关知识．教师还可以让学生出题，以此测试学生对知识的掌握情况．教师要关注学生的表现，并进行记录．（四）设计问题主线，提高学生核心素养教师在实际教学过程中，要重视方法的创新，将 问题 互动 的方式作为应用的主要方法，促进学生核心素养的提高．这就需要教师在具体的教学当中通过设计问题主线，把数学教学的内容和数学核心素养的培养紧密结合起来，从整体上提升学生学习的质量和水平［５］．在数学课堂教学中，教师要以学生为中心开展教学活动，将问题的设计和学生的认知水平紧密结合起来，为学生设计出有启发性的问题，促使学生思考和探究，这对提升学生的综合能力将起到积极的促进作用［６］．例如，教师在为学生讲述任意角三角函数的时候，就可以结合学生的认知设计相应的问题，让学生顺着问题的主线进行思考和探究，提高学生的核心素养．教师可为学生设计这样的问题， 初中阶段学习过 通过直角三角形的边角关系定义锐角三角函数 ，这一方法能在任意角中运用吗？ 学生对此进行思考以及小组讨论，有的学生觉得通过直角三角形对边以及临边和斜边的关系，可以对任意角三角函数进行研究，学生尝试把任意角放在直角坐标系当中定义任意角三角函数，教师结合学生的描述在黑板上画出相应的图形．这一过程中，学生在问题的引导下把新知识和旧知识有机融合起来，师生之间形成了良好的互动．这一过程也方便了学生找到数学知识间的关联，对学生把握数学知识起到了积极的促进作用，为学生数学核心素养的提升打下了坚实基础．（五）完善评价体系，引导学生进步教师在使用 问题 互动 教学模式时，要注意建立评价体系，在互动中对学生的行为进行评价，引导学生不断进步．教师的评价具有指向性．在传统教学中，教师大多关注学生的解答结果，忽视学生的解答过程，让学生只有解脱感，没有满足感［７］．使用 问题 互动 教学模式时，教师的评价标准应增加学生分析的过程，不要吝啬表扬．同时要推动学生互评和自评，让学生了解自己的学习效果，并知道提高数学水平的方式［８］．学生回答问题时，教师要平视学生，并能够用微笑㊁点头等肢体动作表示自己对学生所回答问题的态度．在学生回答错误时，不要急于批评和讲解，而是让其他学生继续回答，并让这位学生对上一位学生的回答发表意见，降低对前一位学生自信心的打击．教师的讲解应偏向于总结，引导学生深入思考，从而形成完善的知识体系［９］．三㊁结㊀语综上所述，在高中数学教学中，教师可以使用 问题 互动 教学模式，通过合理设置疑问㊁尊重学生个性㊁进行实践验证㊁完善评价体系等方法，培养学生的核心素养，引导学生整合数学知识，提升学生的数学水平．ʌ参考文献ɔ［１］夏正勇． 问题 互动 教学中数学核心素养的培养路径探析［Ｊ］．数学学习与研究，２０１９（１４）．［２］余碧波．高中数学核心素养与 问题 互动 式教学［Ｊ］．华夏教师，２０１８（３１）．［３］咸远峰，万丽娜．高中数学核心素养在 问题 互动 教学模式中的培养［Ｊ］．基础教育论坛，２０１９（１９）．［４］张峻．高中数学核心素养在 问题 互动 教学中的培育［Ｊ］．数学学习与研究，２０１８（２２）．［５］杨建楠．数学核心素养在 问题 互动 教学中的培育［Ｊ］．教学与管理，２０１６（２５）．［６］邱敏平．高中数学核心素养在 问题 互动 教学中的培育分析［Ｊ］．数学学习与研究，２０２０（０６）：２２－２３．［７］姚爱巧．高中数学核心素养在 问题 互动 教学中的培养策略探析［Ｊ］．数学学习与研究，２０２０（０４）：８６．［８］齐红．高中数学核心素养在 问题 互动 教学中的培育［Ｊ］．学周刊，２０１９（３２）：７４．［９］李永钊．高中数学核心素养在 问题 互动 教学中的培育［Ｊ］．数学学习与研究，２０１９（１８）：２６．. All Rights Reserved.。
核心素养理念在小学数学教学中的培养渗透
核心素养理念在小学数学教学中的培养渗透核心素养是指个体在解决问题、自主学习等情境中所表现的复合型潜能。
核心素养理念在教育领域逐渐被重视，而在小学数学教学中的培养渗透更是备受关注。
小学数学教学是培养学生素养的重要阵地，通过数学的学习，可以促进学生的思维发展、逻辑推理能力、问题解决能力等方面的提升。
本文将就核心素养理念在小学数学教学中的培养渗透进行探讨。
一、培养跨学科思维小学数学教学中，培养跨学科思维是培养学生核心素养的重要途径之一。
数学是一门抽象、逻辑性强的学科，它与其他学科具有密切的联系。
在数学教学中，老师可以引导学生将数学知识运用到生活实践、物理、化学等其他学科中，培养学生的跨学科思维能力。
在学习图形的过程中，可以引导学生观察自然界中的各种图形，从而培养学生对图形的认知能力，同时也能促进学生对自然科学的兴趣。
通过这种方式，学生可以将数学知识与实际情境相联系，从而提升他们的综合素养。
二、培养批判性思维小学数学教学中，培养学生的批判性思维是非常重要的。
数学是一门需要逻辑思维和推理能力的学科，培养学生的批判性思维可以帮助他们理解数学知识，并能够运用所学知识解决实际问题。
在教学中，老师可以通过提出一些挑战性的问题，引导学生进行思考和讨论，培养他们独立分析问题的能力。
老师还可以鼓励学生提出不同的解决方法，让学生在比较不同解决方案的培养他们的批判性思维能力。
三、培养合作精神四、培养创新能力核心素养理念在小学数学教学中的培养渗透是非常重要的。
通过培养跨学科思维、批判性思维、合作精神和创新能力，可以全面提升学生的素养水平，使其在未来的学习和生活中能够更好地解决问题，适应社会发展的需求。
教师在教学中应该注重培养学生的核心素养，将核心素养理念贯穿于教学的每个环节，使学生在数学学习中不仅获得知识，更重要的是培养了核心素养，为学生的综合发展打下坚实的基础。
让核心素养的培养贯穿初中数学课堂
让核心素养的培养贯穿初中数学课堂初中数学教育是培养学生数学素养的关键阶段，也是学生形成数学思维和方法的重要时期。
核心素养是指学生在学习数学的过程中形成的、能够指导学生进行数学思维和实际操作的基本能力和品质。
让核心素养的培养贯穿初中数学课堂教学是必不可少的。
本文将探讨如何在初中数学教学中，融入核心素养的培养，以提高学生的数学素养和创新能力。
一、培养数学思维的核心素养数学思维是数学教学的核心。
在初中数学课堂教学中，应该注重培养学生的数学思维，使学生具备观察问题、提出假设、验证假设、总结规律等基本数学思维能力。
在教学中可以采用启发式教学法，让学生在探究问题的过程中，自主发现问题的规律和解题思路，培养学生的数学探究意识和解决问题的能力。
还可以在教学中引导学生进行数学建模和解决实际问题，培养学生的数学建模思维和实际应用能力。
在解决实际问题的过程中，学生要学会从数学模型出发，进行模型的建立、求解和分析，提高他们的数学思维和动手能力。
数学表达能力是数学学习的重要能力之一。
在初中数学课堂教学中，应该注重培养学生的数学表达能力，使学生能够用适当的数学语言和符号准确地描述数学问题、证明数学定理和分析数学思想。
在教学中可以设计一些数学问题，让学生借助图形、公式等形式进行表达，提高他们的数学表达能力。
还可以让学生多进行口头表达和书面表达，培养他们的逻辑思维和语言表达能力。
还可以组织数学竞赛和数学作文活动，让学生有机会展示自己的数学表达能力，激发他们对数学学习的兴趣，提高他们的学习动力。
数学分析能力是学生学习数学的关键能力之一。
在初中数学课堂教学中，应该注重培养学生的数学分析能力，使学生能够从数学题目中分析问题的本质和规律，灵活运用数学知识解决问题。
在教学中可以引导学生进行数学推理和数学证明，让他们学会从已知条件出发，利用逻辑推理和数学方法得出结论，提高他们的数学分析能力和证明能力。
还可以引导学生进行数学归纳和概括，让他们通过总结归纳找出问题的规律和特点，提高他们的数学分析能力。
在解题教学中,运用设问渗透数学核心素养
课改前沿KEGAI QIANYAN76数学学习与研究2018.1在解题教学中，运用设问渗透数学核心素养◎吴国梁（辽宁省锦州市锦州中学，辽宁锦州121000）【摘要】在过去高中开展的数学教学期间，尤其是在解题教学期间，因为对数学考试的高分进行过多追求，致使教学之中有许多与素质教育相违背的现象．以往的教育对于学生成绩过于重视，进而疏忽了对高中生相关素养的培养，这使得高中生动手操作的实践能力不强，给其未来带来一定影响．因此，新时期，在高中数学解题教学之中，借助设问来对核心素养进行渗透意义重大．本文主要从设计一些启发性、质问以及提升性的问题三个方面入手，对解数学问题教学期间，借助设问来对数学方面核心素养进行渗透的策略进行探索．【关键词】核心素养；解题教学；设问新时期，教育具有的新的落脚点就是核心素养．核心素养就是借助数学学习来获得逻辑思维方面能力以及理性相关精神．其可以是人们对问题进行全面并且深刻的思考，拥有清晰的思路来处理事情．高中数学包含的核心素养有六个，即直观想象、数学运算、数学建模、逻辑推理、数学抽象以及数据分析．提到数学，人们会很自然地联想到解题，在开展相关教学期间，教师可以借助问题设问这一方法，将数学方面的核心素养逐渐渗透到在其中，进而在提升教学有效性的同时，对高中生素养进行全面培养．一、设计一些具有启发性质的问题如今，课程改革已经在高中教学之中不断深入，生活当中的实际问题也在数学教材以及考试之中不断融入，这使得教学与生活联系更加密切．教师要想借助数学知识对实际问题进行解决，就必须要引导学生对数学知识具有的特点进行观察，之后再进行推理，对相关数据进行分析，建立相应的数学模型，进而借助数学知识来解决相关问题．例如，假设b ，c ，d 分别对应的是张三、李四以及王五三人在体育方面的成绩，并且b ∈［70，80），c ∈［80，90），d ∈［90，100］，b ，c ，d 都是整数，当b ，c ，d 的方差最大时，请写出b ，c ，d 的值．解题分析：此题答案为70，80，100．相信有许多学生都会得出70，85，100这一答案．当教师在问学生如何得出这一结论时，学生们都是通过对70，80，100以及70，85，100进行相应方差计算而得出．这说明即使学生可以从中选出正确答案，但也无法明白其中道理．此时，教师应该借助启发性质的问题，让高中生建立相应的数学模型以及数学抽象．如，教师可以问高中生方差的公式，此时高中生进行相应的回答s 2=1n［（x 1－x ）2+（x 2－x ）2+（x 3－x ）2+…+（x n －x ）2］，之后教师可以问学生怎样才可以使得方差尽可能的大，此时学生会回答让数据较为分散，在每组之中各取一值，在取值时，要尽量在两头进行取值，因此，b 取70，d 取100，c 取80或者85不确定．之后教师再进一步引导，让学生明白这样做的目的，以及寻找最值的方法［1］．s 2=13［（70－x ）2+（b －x ）2+（100－x ）2］，让学生懂得对方差进行适当变形，得出令m =x －70，l =b －x ，n =100－x ，其中，m ＞0，n ＞0，m +n =30，ȵm ＞0，n ＞0，m 2+n 2≥2mn．当且仅当m =n 时“=”成立，因此，m ，n 的值相差越大，m 2+n 2最大．l =0，c =80或90时，可使m 2+n 2最大，又因c ∈［80，90），所以c =80．二、设计一些带有质问性质的问题新课改下，教师一定要培养高中生善于提出问题，学会质疑，此乃培养高中生学习的一个重要途径．质问可以使学生逐渐养成进行严密推理的良好习惯．通过对一些问题的质疑，发现其中的联系，进而找出解决问题相应的方案．因此，教师在开展解题教学期间，当高中生遇到一些困难问题时，不要急于将正确答案给高中生，要引导其进行相关实践操作，勇于提出质疑，进而提升学生数学推理能力．例如，如果函数y =log 2（x 2+x －a ）的值域是全体实数，求a 的范围．当学生对于这道问题无从下手时，教师可以对一些质问性的问题进行归纳：例如，已知条件是什么？函数值域为全体实数代表什么？采取何种方法来对值域问题进行解决？过去可曾遇到过类似问题？之后学生可以先求函数y =log 2（x 2+2x －3）的值域和y =log 2（x 2+2x +1）的值域．这样学生可以根据具体函数来联想解决问题的相关方法［2］．教师设置这些质问性的问题对学生解题思路进行引导，让学生在对问题进行探索期间，通过归纳、感悟、观察以及分析，从特殊发展到一般，从具体再到抽象，之后从具体之中获得相应启发，进而找到问题的答案．这样在提升高中生分析以及解决问题能力的同时，培养其归纳以及推理能力这样的核心素养．三、设计一些带有提升性质的问题数学思想这一方法乃是解决高中数学相关问题的重要策略以及指导思想，其是构建数学知识相关体系，对数学问题进行思考以及解决的一条主线，同时也是对数学之中各部分内容进行学习的灵魂．教师在进行教学期间，设计一些具有提升性质的问题，可以将高中生的认识高度提升上来，即利用数学思想这一方法指导下来对问题进行分析．高中生站在思维较高的位置，才可以体会到数学真正的内涵．教师必须要在数学教学之中进行数学思想这一方法的渗透．教师在设置第一个问题时，可以设置一些启发以及带有质疑性质的问题，这样可以将数学思想逐渐渗透到解题教学之中．在进行接下来问题的设计时，可以提升一定难度，让学生可以充分对问题进行猜想、归纳以及观察，对问题进行整体分析以及规划，这样高中生对问题进行思考时才可以有所提升．教师坚持这种具有提升性质的设问训练，可以促使高中生形成一种科学思维方式，做到从整体出发到局部，再从局部出发到整体，进而到达数学学习一定高度．这在提升高中生解决问题相关能力的同时，也可以提升高中生相关数学素养．其实，数学思想这一方法在数学相关知识学习以及数学相关思维活动中一直存在．数学思想相关方法以及基本知识向数学能力的转化可以体现出数学素养［3］．四、结论综上可知，数学对于思维来说就好比是体操运动，而思维对于数学来说则是灵魂，如果没有思维，那么数学就会失去活力以及生命．因此，数学教学必须要对能力以及思维的提升进行追求．直观想象、数学运算、数学建模、逻辑推理、数学抽象以及数据分析都是高中生应该必备的数学方面核心素养，在教学期间，这些必须要不断地融入教学之中，这样才可以对高中生进行全面培养，让其思维以及能力不断提升．【参考文献】［1］杨建楠．数学核心素养在“问题—互动”教学中的培育［J ］．教学与管理，2016（25）：52－55．［2］陈六一，张浩．可见的小学数学核心素养———以“埃及分数”教学为例［J ］．中小学教师培训，2016（8）：64－66．［3］文世全．小学数学如何在简约教学中体现数学核心素养［J ］．科学咨询（科技·管理），2016（6）：122－123．。