第九章 第一节 随机抽样1
第 一 节
抓 基 础 明 考 向
随 机 抽 样
提 能 力
教 你 一 招
我 来 演 练
[备考方向要明了] 考 什 么 1.理解随机抽样的必要性和重要性． 2.会利用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，了解分层
抽样和系统抽样的方法.
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怎 么 考
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40 解：设共有x名，则 x ×150＝6. ∴x＝1 000名． ∴该校四个专业学生共有1 000名．
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[巧练模拟]—————(课堂突破保分题，分分必保！)
5．(2012· 东北三校联考)某工厂生产甲、乙、丙三种型 号的产品，产品数量之比为3∶5∶7，现用分层抽 样的方法抽出容量为n的样本，其中甲种产品有18 件，则样本容量n＝________.
6 x 设高二年级抽取x人，则有30＝40，解得x＝8.
[答案] B
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[例4] (2011· 山东高考)某高校甲、乙、丙、丁四个专
业分别有150、150、400、300名学生．为了解学生的 就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽 取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为 ________．
A．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最大
B．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最小
C．与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等 D．与第几次抽样无关，与抽取几个样本有关
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解析：由随机抽样的特点知某个体被抽到的可能性与 第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等．
答案：C
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[冲关锦囊] 1．一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签 是否方便； 二是号签是否易搅匀，一般地当总体容 量和样本容量都较小时可用抽签法． 2．用简单随机抽样法抽出的个体带有随机性，个体间无
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三、分层抽样 1．分层抽样的概念 在抽样时，将总体 分成互不交叉的层，然后 按照一定 的比例 ，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层
取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种
分层抽样． 2．当总体是由 差异明显的几个部分 组成时，往往选用分 层抽样的方法． 3．分层抽样时，每个个体被抽到的机会是 均等 的． 返回
3．(2012· 中山模拟)为了检查某超市货架上的饮料是否 含有塑化剂，要从编号依次为1到50的塑料瓶装饮 料中抽取5瓶进行检验，用每部分选取的号码间隔 一样的系统抽样方法确定所选取的5瓶饮料的编号
可能是
( ) B．2,4,8,16,32 D．7,17,27,37,47 返回
A．5,10,15,20,25 C．1,2,3,4,5
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随机数法 第一步：将24名学生编号，编号为01,02,03，…，24； 第二步：在随机数表中任选一数开始，按某一确定方向 读数；
第三步：凡不在01～24中的数或已读过的数，都跳过去
不作记录，依次记录下得数； 第四步：找出号码与记录的数相同的学生组成服务小组．
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[巧练模拟]——————(课堂突破保分题，分分必保！)
100 解析：50×1 000＝5.
答案：5
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5．为了了解参加一次知识竞赛的1 252名学生的成绩， 决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本， 那么总体中应随机剔除的个体数目是________． 解析：由系统抽样特点知剔除2个．
答案： 2
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类别 简单 随机
共同点
各自特点
相互联系 适用范围 总体中的 个体数较
2．一ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ班级有5个小组，每一个小组有10名学生，随机
编号为1～10号，为了了解他们的学习情况，要求抽 取每组的2号学生留下来进行问卷调查，这里运用的 方法是 A．分层抽样法 C．随机数法 B．抽签法 D．系统抽样法 ( )
解析：由系统抽样方法的特点可知选D. 答案： D
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3．某校有老师200人，男学生1 200人，女学生1 000人， 现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为
固定间距.
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[精析考题] [例2] (2010· 湖北高考)将参加夏令营的600名学生编号 为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量 为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分 住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在 第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的
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1．(教材习题改编)为确保食品安全，质检部门检查一箱 装有1 000件包装食品的质量，抽查总量的2%.在这个 问题中下列说法正确的是 A．总体是指这箱1 000件包装食品 ( )
B．个体是一件包装食品
C．样本是按2%抽取的20件包装食品 D．样本容量为20 解析：由从总体中抽取样本的意义知D是正确的． 答案： D 返回
各层抽样时 总体由差
采用简单随 异明显的 机抽样或系 几部分组 统抽样 成
进行抽取
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[精析考题] [例1] 伦敦大学为服务2012伦敦奥运会从报名的24名学 生中选6人组成外宾接待服务人员．请用抽签法和随机 数表法设计抽样方案．
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[自主解答] 抽签法 第一步：将24名学生编号，编号为1,2,3，…，24； 第二步：将24个号码分别写在24张外形完全相同的纸条上， 并揉成团，制成号签； 第三步：将24个号签放入一个不透明的盒子中，充分搅匀； 第四步：从盒子中逐个抽取6个号签，并记录上面的编号； 第五步：所得号码对应的学生，就是服务小组的成员．
1.从高考题看，分层抽样和系统抽样的应用是考查的
重点． 2.从考查形式上看选择题和填空题出现较多，有时和其 他知识点相结合出现在解答题中，题目多为中档题.
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一、简单随机抽样 1．简单随机抽样的概念
设一个总体含有N个个体，从中逐个 不放回 地抽取n
个个体作为样本 (n≤N) ，如果每次抽取时总体内的 各个个体被抽到的机会 都相等 ，就把这种抽样方法 叫做简单随机抽样． 2．最常用的简单随机抽样方法有两种—— 抽签 法
n的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则n
为 A．16 C．192 B．96 D．112 ( )
n 解析：1 000×2 400＝80，∴n＝192.
答案： C
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4．要从其中有50个红球的1 000个形状相同的球中，采 用按颜色分层抽样的方法抽取100个进行分析，则应 抽取红球的个数为________．
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[精析考题] [例3] (2011· 福建高考)某校选修乒乓球课程的学生中， 高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方 法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学
生中抽取了6名， 则在高二年级的学生中应抽取的人数
为 A．6 C．10 B．8 D．12 返回 ( )
[自主解答]
效果的调查，问应在第三批次中抽取教职工多少名？
(3)已知y≥96，z≥96，求第三批次中女教职工比男教职工 多的概率． 返回
[步步满分] x (1)由900＝0.16， 解得x＝144.(3分) (2)第三批次的人数为y＋z＝900－(196＋204＋144＋156)＝200， m 54 设应在第三批次中抽取m名，则200＝900， 解得m＝12. ∴应在第三批次中抽取12名教职工．(6分)
1．(2012· 济宁模拟)下面的抽样方法是简单随机抽样的是 ( )
A．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个 开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位 为2 709的为三等奖 B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，
每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格
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C．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2
50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第
八组中抽得号码为________的学生．
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解析：易知组距为5，因为在第三组中抽得号码为12， 所以在第八组中抽得号码为12＋(8－3)×5＝37.
答案： 37
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[冲关锦囊] (1)当总体容量较大，样本容量也较大时，可用系统抽
样法．
(2)在利用系统抽样时，经常遇到总体容量不能被样本容 量整除的情况，这时可以先从总体中随机地剔除几个 个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除.
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[自主解答]
应在丙专业抽取的学生人数是
400 ×40＝16. 150＋150＋400＋300
[答案] 16
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例4条件变为“某高校有甲、乙、丙、丁四个专业，为了
解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专 业共抽取40名学生进行调查．若从甲专业的150名学生中 抽取6人，则该校四个专业学生共有多少名．”
解析：利用系统抽样，把编号分为5段，每段10个，每 段抽取一个，号码间隔为10.
答案： D
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4．(2011· 皖南八校第二次联考)某班级有50名学生，现 要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学 生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第 一组1～5号，第二组6～10号，……，第十组46～
抽样过 从总体中逐个抽
程中每 取 个个体 被抽取 的机会 将总体均匀分成 在起始部
抽样
少
总体中的 个体数较 多 返回
系统
抽样
几部分，按事先 分抽样时
确定的规则在各 采用简单 部分抽取 随机抽样
均等
类别
共同点
各自特点 将总体分成 几层，分层
相互联系
适用范围
抽样过程中
分层 每个个 抽样 体被抽取的 机会均等
18 解析：由 n ＝ 3 ⇒n＝90. 3＋5＋7
答案：90
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6．(2012· 南京模拟)一个社会调查机构就某地居民的月 收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的 频率分布直方图(如下图所示)．为了分析居民的收入
高考数学总复习(一轮)(人教A)教学课件第九章 统计、成对数据的统计分析第1节 随机抽样、统计图表
解析:(2)最先读到的4袋牛奶的编号是614,593,379,242,向右读得
到203,722,104,再下一个数是887,887大于850,故舍去,再下一个
数是088.
考点二
分层随机抽样
角度一
条形图和
直观描述不同类别或分组数据的
直方图
折线图
频数和频率
描述数据随时间的变化趋势
4.频率分布直方图的制作步骤
(1)求极差:极差为一组数据中 最大值
与最小值的差.
(2)决定组距与组数:当样本量不超过100时,常分成 5～12
组,
一般取等长组距,并且组距应力求“取整”.
(3)将数据分组.
(4)列频率分布表:一般分四列,即分组、 频数累计、频数、 频率 .
A.0.61
B.0.675
)
C.0.74
D.0.8
√
解析:(2)由分层抽样可得高三(1)班抽取的人数 n1=
×10=6,
+
高三(2)班抽取的人数 n2=
于是总的样本平均数 =
×10=4,
+
×+×.
=1.2,
所以总的样本方差
2
2
2
s = ×[1+(1-1.2) ]+ ×[0.35+(1.5-1.2) ]=0.8.故选 D.
容量为20的一个样本,则每个个体被抽到的概率为(
A.
B.
C取到的概率是
.故选D.
=
9.1.1 简单随机抽样(课件)2022-2023学年高一数学同步备课(人教A版2019 必修第二册
A、从无数个个体中抽取50个个体作为样本； B、某车间工人加工一种零件100个，为了解这100个零件的直 径，从中不放回地依次抽取5个进行测量； C、从100名运动员中挑选10名优秀的运动员参赛； D、一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子 中不放回地逐个抽出7个号签.
注：若生成的随机数有重复，则需剔除重复的编号并重新新产生 随机数，直到产生的不同编号个数等于样本所需要的人数.
随机数法的特点：方便快捷，取到相同编号时要剔除. 随机数法一般适用于总体容量较大，但样本量不大的情形.
1.3简单随机抽样的方法——②随机数法
产生随机数的方法： 1.用随机试验产生随机数： 准备10个大小、质地一样的小球，小球上分别写上数字0,1,2 ,…,9， 把它们放入一个不透明的袋中. 从袋中有放回摸取3次 , 每次摸前充分 搅拌 , 并把第一、二、三次摸到的数字分别作为百、十、个位数，这 样就生成了一个三位随机数 . 若这个三位数在1~712范围内，就代表 对应编号的学生被抽中，否则舍弃编号. 注：这样产生的随机数可能会有重复.
2.总体均值和样本均值
上面我们通过简单随机抽样得到部分学生的平均身高，并把样本 平均身高作为树人中学高一年级所有学生平均身高的估计值.
概念
总体均值(总体平均数)
样本均值(样本平均数)
条件 总体中有N个个体，它们的变量 从总体中抽取一个容量为n的样本，
【问题1】树人中学高一年级有712名学生，通过简单随机抽样的方 法调查高一年级学生的平均身高. 1.编号：先给712名学生编号，例如1~712进行编号; 2.获取样本号码：用随机数工具产生1~712范围内的整数随机数， 把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的学生进入样本； 3.按所得号码抽取样本：重复上述过程，直到抽足样本所需要的人数.
9.1.1简单随机抽样高中数学人教版必修2
B. 从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
容量较小，合适用抽签法
C. 从甲乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
甲乙两厂生产的产品有明显区分
D. 从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验
抽取量虽然不大，但总容量太大
题型③ ——随机数法的应用
现有一批节能灯600个，准备从中抽取一个容量为6的样本进行质
取样：把选定的号码对应的n个个体作为样本
3
两种常用的简单随机抽样方法
抽签法和随机数法异同点
相同点：都是简单随机抽样，并且要求被抽
取样本总体的个体数有限
不同点：
①在总体容量较小的情况下，抽签法相对于随机数法来说更简单；
②抽签法适用于总体中的个体数相对较少的情况，而随机数法更
适用于总体中的个体数较多的情况，这样
到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样，如果抽取是
不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，
我们把这样的抽样方法叫做不放回简单抽样.放回简单随机抽样和不放回简单随
机抽样统称为简单随机抽样.通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本.
与放回简单随机抽样比较，不放回简单随机抽样的效率更高，因此，实践中人
③不做特殊说明时，它是一种不放回抽样；
④它是一种等可能抽样.
简单随机抽样的定义：从N个体中逐个抽取n个作为样本，如果抽取
是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概
率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单抽样.所以题中的
①②③④均正确.
2
简单随机抽样
对简单随机抽样“等可能性”的理解
第9章 统 计
2025版高考数学总复习第9章统计成对数据的统计分析第1讲随机抽样用样本估计总体提能训练
第1讲 随机抽样 用样本估计总体A 组基础巩固一、单选题1．(2024·陕西汉中模拟)某射击运动员连续射击5次，命环数(环数为整数)形成的一组数据中，中位数为8，唯一的众数为9，极差为3，则该组数据的平均数为( B )A ．7.6B ．7.8C ．8D ．8.2[解析] 由题意可知该组数据为6,7,8,9,9，∴平均数x ＝6＋7＋8＋9＋95＝7.8.故选B.2．(2023·陕西西安联考)某社区有1 500名老年居民、2 100名中青年居民和1 800名儿童居民．为了解该社区居民对社区工作的满意度，现采用分层抽样的方法从这些居民中抽取一个容量为n 的样本，若中青年居民比老年居民多抽取20人，则n ＝( C )A ．120B ．150C ．180D ．210[解析] 由题可知⎝ ⎛⎭⎪⎫2 1001 500＋2 100＋1 800－ 1 5001 500＋2 100＋1 800×n ＝20，解得n ＝180.故选C.3．(2023·湖南部分学校联考)已知某班共有学生46人，该班语文老师为了了解学生每天阅读课外书籍的时长情况，决定利用随机数表法从全班学生中抽取10人进行调查．将46名学生按01,02，…，46进行编号．现提供随机数表的第7行至第9行：84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 56 57 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 32 21 12 34 29 78 64 56 07 82 82 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 若从表中第7行第41列开始向右依次读取2个数据，每行结束后，下一行依然向右读数，则得到的第8个样本编号是( D )A ．07B ．12C ．39D ．44 [解析] 依次抽取的样本编号为12,06,01,16,19,10,12,07,44,39,38.剔除重复号码12，故选D.4．(2024·江苏南京六校联合调研)已知样本数据3x 1＋1,3x 2＋1,3x 3＋1,3x 4＋1,3x 5＋1,3x 6＋1的平均数为16，方差为9，则另一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，x 6,12的方差为( C )A.467B ．477C ．487D ．7[解析] 设数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，x 6的平均数为x ，方差为s 2，由3x ＋1＝16,9s2＝9，得x ＝16∑i ＝16x i ＝5，s 2＝16∑i ＝16 (x i －5)2＝1，则x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，x 6,12的平均数为5×6＋127＝6，方差为∑i ＝16x i －62＋12－627＝∑i ＝16x i －5－12＋367＝∑i ＝16x i －52－2∑i ＝16x i －5＋1×6＋367＝∑i ＝16x i －52－2∑i ＝16x i ＋1027＝6s 2－2×6x ＋1027＝487.故选C.5．(2022·全国高考甲卷)某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识，为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：则( B )A ．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%B ．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%C ．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D ．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差[解析] 讲座前中位数为70%＋75%2>70%，所以A 错；讲座后问卷答题的正确率只有一个是80%,4个85%，剩下全部大于等于90%，所以讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%，所以B 对；讲座前问卷答题的正确率更加分散，所以讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后正确率的标准差，所以C 错；讲座后问卷答题的正确率的极差为100%－80%＝20%，讲座前问卷答题的正确率的极差为95%－60%＝35%>20%，所以D 错．故选B.6．(2024·四川南充高级中学月考)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( D )A．100,10 B．100,20C．200,10 D．200,20[解析]依题意可得样本容量为(3 500＋2 000＋4 500)×2%＝200，其中高中生抽取2 000×2%＝40人，因为样本中高中生的近视率为50%，所以抽取的高中生近视人数为40×50%＝20人；故选D.7．(2024·江苏基地校大联考改编)如图为甲、乙两人在同一星期内每日步数的折线统计图，则下列结论错误的是( C )A．这一星期内甲的日步数的中位数为11 600B．这一星期内甲的日步数的极差大于乙的日步数的极差C．这一星期内乙的日步数的方差大于甲的日步数的方差D．这一星期内乙的日步数的下四分位数是7 030[解析]甲的步数从小到大排列为：2 435,7 965,9 500,11 600,12 700,16 000,16 800，中位数是11 600.故A正确；这一星期内甲的日步数的极差16 800－2 435＝14 365，这一星期内乙的日步数的极差14 200－5 340＝8 860，这一星期内甲的日步数的极差大于乙的日步数的极差，故B正确；由图知甲的波动程度大，故方差大故C错误；乙的步数从小到大排列为：5 340，7 030,10 060,11 600,12 300,12 970,14 200,7×25%＝1.75，故这一星期内乙的日步数为25%分位数是7 030，故D正确．故选C.8．(2023·江西赣州模拟)某校随机抽取了100名学生测量体重，经统计，这些学生的体重数据(单位：kg)全部介于45至70之间，将数据整理得到如图所示的频率分布直方图，则下列结论错误的是( D )A ．频率分布直方图中a 的值为0.07B ．这100名学生中体重低于60 kg 的人数为70C ．据此可以估计该校学生体重的第78百分位数约为62D ．据此可以估计该校学生体重的平均数约为56.25[解析] 因为5×(0.01＋0.02＋0.04＋0.06＋a )＝1，解得a ＝0.07，所以A 正确；体重低于60 kg 的频率为5×(0.01＋0.06＋0.07)＝0.7，所以人数为0.7×100＝70，所以B 正确；因为5×(0.01＋0.06＋0.07)＝0.7,5×(0.01＋0.06＋0.07＋0.04)＝0.9，所以体重的第78百分位数位于[60,65)之间，设体重的第78百分位数为x ，则(0.01＋0.07＋0.06)×5＋(x －60)×0.04＝0.78，解得x ＝62，所以C 正确；体重的平均数约为0.01×5×47.5＋0.07×5×52.5＋0.06×5×57.5＋0.04×5×62.5＋0.02×5×67.5＝57.25，所以D 错误．故选D.二、多选题9．(2024·安徽安庆、池州、铜陵部分学校联考)甲乙两名射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下：甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙9578768677则A ．甲乙两人射击成绩的平均数相同 B ．甲乙两人射击成绩的中位数相同 C ．甲命中环数的极差大于乙命中环数的极差 D ．甲比乙射击成绩更稳定[解析] 可求甲乙平均数为x 1＝x 2＝7，中位数均为7，故A ，B 正确；甲的极差为6，乙的极差为4，故C 正确；甲的方差为：17×(1＋4＋4＋9＋4＋9＋9)＝407，乙的方差为：17×(4＋4＋1＋1＋1＋1)＝127，故D 错误．10．(2024·湖北宜荆荆恩联考、广东深圳宝安区调研)下列说法正确的有( AC )A ．从40个个体中随机抽取一个容量为10的样本，则每个个体被抽到的概率都是0.25B ．已知一组数据1,2，m,6,7的平均数为4，则这组数据的方差是5C ．数据26,11,14,31,15,17,19,23的50%分位数是18D ．若样本数据x 1，x 2，…，x n 的标准差为4，则数据2x 1＋1,2x 2＋1，…，2x n ＋1的标准差为16[解析] 从40个个体中随机抽取一个容量为10的样本，则每个个体被抽到的概率都是1040＝0.25，故A 正确；已知一组数据1,2，m,6,7的平均数为4，则m ＝4×5－(1＋2＋6＋7)＝4，这组数据的方差为15×[(1－4)2＋(2－4)2＋(4－4)2＋(6－4)2＋(7－4)2]＝265，故B 错误；这组数据从小到大排列为：11,14,15,17,19,23,26,31，共8个，故其50%分位数为第4个数17和第5个数19的平均数，为18，故C 正确；若样本数据x 1，x 2，…，x n 的标准差为4，则方差为16，故数据2x 1＋1,2x 2＋1，…，2x n ＋1的方差为16×22＝64，标准差为8，故D 错误．故选AC.11．(2024·江西南昌摸底)“未来之星”少儿才艺大赛，选手通过自我介绍和才艺表演，展示仪表形象、表达能力、风度气质等自身的整体形象，评委现场打分．若九位评委对某选手打分分别是x 1，x 2，…，x 9，记这组数据的平均分、中位数、标准差、极差分别为x ，z ，s ，j ，去掉这组数据的一个最高分和一个最低分后，其平均分、中位数、标准差、极差分别为x ′，z ′，s ′，j ′，则下列判断中一定正确的是( BCD )A.x ＝x ′ B ．z ＝z ′ C ．s ≥s ′D ．j ≥j ′[解析] 根据平均数的性质可知x ＝x ′不一定成立，例如九个数一个90，其他都是80，显然该等式不成立，因此A 不正确；根据中位数的定义可知这九个数据从小到大排列，中间的一个数据是中位数，去掉最高和最低不影响中间的数据，所以B 正确；根据标准差的意义可知去掉最高和最低分，数据有可能会更集中，所以选项C 正确；因为去掉最高和最低分，极差有可能减小，所以选项D 正确，故选BCD.12．(2024·江西新余一中开学考)下列命题是真命题的有( BD )A ．分层抽样调查后的样本中甲、乙、丙三种个体的比例为3∶1∶2，如果抽取的甲个体数为9，则样本容量为30B ．某一组样本数据为125,120,122,105,130,114,116,95,120,134，则样本数据落在区间[114.5,124.5]内的频率为0.4C ．甲、乙两队队员体重的平均数分别为60,68，人数之比为1∶3，则甲、乙两队全部队员体重的平均数为67D ．一组数6,5,4,3,3,3,2,2,2,1的85%分位数为5[解析] 根据样本的抽样比等于各层的抽样比，样本容量为9÷33＋1＋2＝18，故选项A 错误；样本数据落在区间[114.5,124.5]内的有120,122,116,120共4个，所以样本数据落在区间[114.5,124.5]内的频率为410＝0.4，故选项B 正确；甲、乙两队的人数之比为1∶3，则甲队队员在所有队员中所占权重为11＋3＝14，乙队队员在所有队员中所占权重为31＋3＝34，则甲、乙两队全部队员体重的平均数为x ＝14×60＋34×68＝66，故选项C 错误；将该组数据从小到大排列为：1,2,2,2,3,3,3,4,5,6，由10×85%＝8.5，则该组数据的85%分位数是第9个数，该数为5，故选项D 正确．13．(2024·陕西西安、河北保定部分学校联考)某公司统计了2023年1月至6月的月销售额(单位：万元)，并与2022年比较，得到同比增长率数据，绘制了如图所示的统计图，则下列说法正确的是( ACD )注：同比增长率＝(今年月销售额－去年同期月销售额)÷去年同期月销售额×100%. A ．2023年1月至6月的月销售额的极差为8B ．2023年1月至6月的月销售额的第60百分位数为8C ．2023年1月至6月的月销售额的中位数为9.5D ．2022年5月的月销售额为10万元[解析] 2023年1月至6月的月销售额的极差为8，故A 正确；因为6×60%＝3.6，所以2023年1月至6月的月销售额的第60百分位数为11，故B 错误；2023年1月至6月的月销售额的中位数为9.5，故C 正确；设2022年5月的月销售额为x 万元，则11－xx×100%＝10%，解得x ＝10，故D 正确．故选ACD.三、填空题14．(2023·辽宁沈阳东北育才学校模拟)已知一组样本数据x 1，x 2，x 3…x 10，且x 21＋x 22＋x 23＋…＋x 210＝185，平均数x ＝4，则该组数据的方差s 2＝ 2.5 .[解析] 由题意知x 1＋x 2＋x 3…＋x 10＝4×10＝40，又s 2＝x 1－42＋x 2－42＋x 3－42＋…＋x 10－4210＝x 21＋x 22＋x 23＋…＋x 210－8x 1＋x 2＋x 3…＋x 10＋16×1010＝185－8×40＋16×1010＝18.5－32＋16＝2.5.15．(2024·浙江名校联盟高考研究卷改编)从树人小学二年级学生中随机抽取100名学生，将他们的身高(单位：cm)数据绘制成频率分布直方图如图，则下列结论正确的是 ①② (填上所有正确结论的序号)①a ＝0.030②估计树人小学这100名二年级学生的平均身高为124.5 cm ③估计树人小学这100名二年级学生身高的中位数为122.5 cm ④估计树人小学这100名二年级学生身高的众数为120 cm[解析] a ＝0.1－(0.005＋0.01＋0.02＋0.035)＝0.03.①正确．平均身高：105×0.05＋115×0.35＋125×0.3＋135×0.2＋145×0.1＝124.5(cm)，②正确．由(x －120)×0.03＝0.1得x ≈123.3(cm)，③错．身高的众数为115 cm.④错．故填①②.B 组能力提升1．(2024·山西大同质检)一组数据按从小到大的顺序排列为1,3,5,6，m,10,12,13，若该组数据的中位数是极差的58，则该组数据的第60百分位数是( C )A ．7.5B ．8C ．9D ．9.5[解析] 由题意得6＋m 2＝58×(13－1)，∴m ＝9.故选C.2．(多选题)(2024·安徽皖东智校协作联盟联考)某学校共有学生2 000人，其中高一800人，高二高三各600人，学校为了了解学生在寒假期间每天的读书时间，按照分层随机抽样的方法从全校学生中抽取100人，其中高一学生，高二学生，高三学生每天读书时间的平均数分别为x 1＝2.7，x 2＝3.1，x 3＝3.3，每天读书时间的方差分别为s 21＝1，s 22＝2，s 23＝3，则下列正确的是( ACD )A．从高二年级抽取30人B．被抽取的学生中，高二年级每天的总读书时间比高一年级多15小时C．被抽取的学生每天的读书时间的平均数为3小时D．估计全体学生每天的读书时间的方差为s2＝1.966[解析]根据分层抽样，分别从高一学生，高二学生，高三学生中抽取40人，30人，30人，故A正确；抽取的高二年级每天的总读书时间为x2×30＝93，抽取的高一年级每天的总读书时间为x1×40＝108，高二年级每天的总读书时间比高一年级少15小时，故B错误；被抽取的学生每天的读书时间的平均数为40100×2.7＋30100×3.1＋30100×3.3＝3(小时)，故C正确；被抽取的学生每天的读书时间的方差为40100×[1＋(2.7－3)2]＋30100×[2＋(3.1－3)2]＋30100×[3＋(3.3－3)2]＝1.966，∴估计全体学生每天的读书时间的方差为s2＝1.966，故D正确．故选ACD.3．(多选题)(2023高考新课标Ⅰ卷)有一组样本数据x1，x2，…，x6，其中x1是最小值，x6是最大值，则( BD )A．x2，x3，x4，x5的平均数等于x1，x2，…，x6的平均数B．x2，x3，x4，x5的中位数等于x1，x2，…，x6的中位数C．x2，x3，x4，x5的标准差不小于x1，x2，…，x6的标准差D．x2，x3，x4，x5的极差不大于x1，x2，…，x6的极差[解析]x2，x3，x4，x5的平均数不一定等于x1，x2，…，x6的平均数，A错误；x2，x3，x4，x5的中位数等于x3＋x42，x1，x2，…，x6的中位数等于x3＋x42，B正确；设样本数据x1，x2，…，x6为0,1,2,8,9,10，可知x1，x2，…，x6的平均数是5，x2，x3，x4，x5的平均数是5，x1，x2，…，x6的方差s21＝16×[(0－5)2＋(1－5)2＋(2－5)2＋(8－5)2＋(9－5)2＋(10－5)2]＝503，x2，x3，x4，x5的方差s22＝14×[(1－5)2＋(2－5)2＋(8－5)2＋(9－5)2]＝252，s21>s22，∴s1>s2，C错误；x6>x5，x2>x1，∴x6－x1>x5－x2，D正确．故选BD.4．(2023·陕西渭南模拟)2022年2月28日，国家统计局发布了我国2021年国民经济和社会发展统计公报，在以习近平同志为核心的党中央坚强领导下，实现了“十四五”良好开局.2021年，全国居民人均可支配收入和消费支出均较上一年有所增长，结合如下统计图表，下列说法中正确的是( B )A ．2017～2021年全国居民人均可支配收入逐年递减B ．2021年全国居民人均消费支出24 100元C ．2020年全国居民人均可支配收入较前一年下降D ．2021年全国居民人均消费支出构成中食品烟酒和居住占比超过60%[解析] 根据条形图可知，2017～2021年全国居民人均可支配收入逐年递增，A 错误．根据扇形图可知，2021年全国居民人均消费支出为：5 641＋1 419＋7 178＋569＋2 115＋2 599＋3 156＋1 423＝24 100元，B 正确．根据条形图可知，2020年全国居民人均可支配收入较前一年上升，C 错误.2021年全国居民人均消费支出构成中食品烟酒和居住占比：7 178＋5 64124 100×100%≈53.2%<60%，D 错误．故选B.5．(2023·全国乙卷)某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行10次配对试验，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率．甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为x i ，y i (i ＝1,2，…，10)．试验结果如下： 试验序号i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 伸缩率x i 545 533 551 522 575 544 541 568 596 548 伸缩率y i536527543530560533522550576536记z i ＝x i －y i (i ＝1,2，…，10)，记z 1，z 2，…，z 10的样本平均数为z ，样本方差为s2.(1)求z，s2；(2)判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高．(如果z≥2s210，则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高，否则不认为有显著提高) [解析](1)x＝545＋533＋551＋522＋575＋544＋541＋568＋596＋54810＝552.3，y＝536＋527＋543＋530＋560＋533＋522＋550＋576＋53610＝541.3，z＝x－y＝552.3－541.3＝11，z i＝x i－y i的值分别为：9,6,8，－8,15,11,19,18,20,12，∴s2＝110×[(9－11)2＋(6－11)2＋(8－11)2＋(－8－11)2＋(15－11)2＋0＋(19－11)2＋(18－11)2＋(20－11)2＋(12－11)2]＝61.(2)由(1)知：z＝11,2s210＝2 6.1＝24.4，故有z≥2s210，所以认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高．。
9.1.1简单随机抽样第1课时课件(人教版)
学习目标
新课讲授
课堂总结
1.正确理解总体、个体、样本、普查、抽样调查的概念
2.理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法和随机数法的 一般步骤
学习目标
新课讲授
课堂总结
知识点1：统计的相关概念及抽样的必要性
在现实生活中,我们经常会接触到各种统计数据.
统计学是通过收集数据和分析数据来认识未知现象的一门科学. 为解决问题奠定基础
说明：如果生成的随机数有重复，即同一编号多次被抽到，可以剔除重 复的编号并重新产生随机数，直到产生不同的编号个数等于样本数.
学习目标
新课讲授
课堂总结
随机数的产生
1.用随机实验生成随机数
准备10个大小质地一样的小球，小球上分别写上数字0,1,2，…9，放 在不透明的盒子中， 当编号是三位的时候，有放回抽取3次，抽前充分搅拌，第一、二、三 次号作摸到数字分别作为百、十、个位数.
如果抽取是放回的，叫做放回简单随机抽样； 如果抽取是不放回的，称为不放回简单随机抽样． 效率更高
通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本. 如没特殊说明，本章所称简单随机抽样指不放回简单随机抽样.
学习目标
新课讲授
课堂总结
例1 下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？ (1)从无数个个体中抽取20个个体作为样本；× 总体的个数不是有限的 (2)从50台冰箱中一次性抽取5台冰箱进行质量检查；× 不是逐个抽取 (3)某班有40名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮 球赛； × 不是等可能抽样 (4)一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无 放回地抽出6个号签． √
问题：一家家具厂要为树人中学高一年级制作课桌椅,他们事先想了解全体高 一年级学生的平均身高,以便设定可调节课桌椅的标准高度.已知树人中学高一 年级有712名学生,如果要通过简单随机抽样的方法调查高一年级学生的平均 身高,应该怎样抽取样本?
《统计学》第9章 抽样与抽样分布
二、抽样中的基本概念
⚫ 样本比例（成数）
p = n1 ，q = n0 = 1− p
n
n
⚫ 样本是非标志的标准差
(n = n0 + n1)
sp =
n p (1− p) =
n −1
n pq n −1
⚫ 样本是非标志的方差
s
2 p
=
n n −1
p(1 −
p)
=
n n −1
pq
第一节 抽样和抽样方法
三、抽样方法
三、抽样方法
⚫ 多阶段抽样
⚫ 在实践中总体所包括的单位数很多，分布很广，通过一次 抽样就选出有代表性的样本是很困难的。此时可将整个抽 样过程分为几个阶段，然后逐阶段进行抽样，最终得到所 需要的有代表性的样本。
第一节 抽样和抽样方法
三、抽样方法
⚫ 多阶段抽样
⚫ 阶段数不宜过多，一般采用两个、三个阶段，至多四个阶 段为宜，否则，手续繁琐，效果也不一定好。
第一节 抽样和抽样方法
二、抽样中的基本概念
⚫ 总体参数
⚫ 总体参数是根据总体各单位的标志值或特征计算的、反 映总体某一属性的综合指标。
⚫ 总体参数是唯一的、确定的常数，但一般情况下又是未 知的。
⚫ 常用的总体参数有 ⚫ 总体均值 ⚫ 总体标准差、总体方差 ⚫ 总体比例（成数）
第一节 抽样和抽样方法
⚫ 样本标准差
s =
1 n −1
n i =1
(xi
−
x )2，或s
=
1
m
m
(xi − x )2 fi
fi −1 i=1
i =1
⚫ 样本方差
( ) ( ) s2 = 1 n n −1 i=1
9.1.1简单随机抽样方法
本章知识结构框图如下： 实际问题
总体 普 查
总体数据
简单随机抽样、分层随机抽样
总体数据的特征 总体的取值规律
总体的百分位数
估计 估计
样本数据的特征 样本的取值规律
样本的百分位数
样本
总体的平均数、中位数 估计 样本的平均数、中位数
众数 总体的标准差、方差 估计 样本的标准差、方差
极差
极差
决策与建议
样本观测数据
二、本章学习任务与指导 三个任务的完成，就生成了一个统计问题完整解决的基本思路：首先要根据实际需求， 用适当的方法获取样本数据，选择适当的统计图表对样本数据进行整理和描述，在此 基础上用各种统计方法对样本数据进行分析，从样本数据中提取需要的信息，推断总 体的情况，进而解决相应的实际问题，获得结论，为人们制定决策提出建议
总体 ____调__查__对__象___的全体叫作总体
个体 组成总体的每一个_调__查__对__象__成为个体
抽样调查 根据一定目的，从总体中抽取_一__部__分___个__体__进行调查，并以此为依据对 总体的情况作出估计和推断的调查方法，成为抽样调查
样本 从总体中抽取的那部分___个__体___成为样本
二、本章学习任务与指导 从本章知识结构图中可以看出，本章有三大学习任务：面对实际问题的解决，为人们 的决策提供什么样的建议，始终是我们学习本章的第一任务，也是我们学好本章的目标 驱动任务，也就是教材9.3节内容 那么，要完成这一任务，需要我们用样本的数据特征及其分布的规律性来估计、推断 出总体的数据特征及其分布的规律，例如，总体的取值规律、百分数、集中趋势、离 散程度等等，这是学习本章的第二任务也就是教材9.2节内容 要完成第二大任务，即“用样本估计总体”，就需要我们抽取“好”的或“高质量”的 样本，这就存在一个如何抽取样本的问题，即抽样方法问题，这是学习本章的第三任务。 也就是教材9.1节内容
9.1.1 简单随机抽样课件ppt
知识点拨
知识点一、全面调查、抽样调查及抽样方法
1.全面调查和抽样调查
调查方式 全面调查
对每一个调查对象都进行调
定义
查的方法,称为全面调查,又称
普查
抽样调查
根据一定目的,从总体中抽取一
部分个体进行调查,并以此为依
据对总体的情况作出估计和推
断的调查方法,称为抽样调查
调查方式 全面调查
2023
人教版普通高中教科书·数学
第九章
9.1.1 简单随机抽样
必修
第二册
内
容
索
引
01
课前篇 自主预习
02
课堂篇 探究学习
课标阐释
1.了解全面调查与抽样调查的异同.(数
学抽象)
2.理解抽样调查的目的和基本要求.(数
学抽象)
3.掌握简单随机抽样中的抽签法、随
机数法的一般步骤.(逻辑推理)
4.了解总体均值、样本均值的定义和
提示为了使每个号签被抽取的可能性相等,保证抽样的公平性.
微练习
判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”.
(1)抽签法和随机数法都是不放回抽样.( √ )
(2)抽签法抽签时,先抽签的人占便宜.( × )
(3)生成随机数的方式多种多样,可以用随机试验生成随机数,也可用计算
器、数学软件、统计软件生成随机数.( √ )
解 第一步,将36个居民小区进行编号,分别为01,02,03,…,36.
第二步,将36个号码分别写在相同的纸片上,揉成团,子里,充分搅匀,依次抽取7个号签,并记
录上面的号码.
第四步,与这7个号码对应的居民小区就是要抽取的样本.
角度2 随机数法的应用
随机抽样_1-课件
0
=
2 2
0 0
0 0
0 4
•
2
1 00
0
=
2
1 00
4
8.(2004年福建省高考卷)一个总体中有100个 个体,随机编号为0,1,2,…,99,依编号顺序平均 分成10个小组,组号分别为1,2,3,…,10.现用系 统抽样方法抽取一个容量为10的样本,规定如 果在第1组随机抽取的号码为m,那么在第k组抽 取的号码个位数字与mm×+kk的个位数字相同.若
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/3/62021/3/62021/3/63/6/2021 9:53:14 AM
•
11、越是没有本领的就越加自命不凡 。2021/3/62021/3/62021/3/6M ar-216- Mar-21
•
12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人 的错儿 。2021/3/62021/3/62021/3/6Saturday, March 06, 2021
A．99 B、99.5 C．100 D、100.5
6.从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的 导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每 部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则 所选取5枚导弹的编号可能是（B ） A.5，10，15，20，25 B.3，13，23，33，43 C.1， 2， 3， 4， 5 D.2， 4， 6， 16 32
将总体均分成 几部分,按事先
在起始部分抽 样时采用简单
确定的规则在 随机抽样
各部分抽取
适用范围 总体中的个
体数较少
总体中的个 体数较多
分层 抽样
将总体分成 几层,分层进 行抽取
各层抽样时采 用简单随机抽 样或系统抽样
9.1随机抽样课件(人教版)
关于“抽样方法”
抽
随机抽样
样
方
法
分层抽样
定义 特征 方法 注意
关于“随机抽样”
定义 设···.如果···，且···，就称···.
随
特征 有限性、逐个性、不回性、等率性
机
抽
抽签法—编号、标签、搅拌、抽取
样
方法 随机数表法—编号、选数、取号、抽取
随机抽样时，“每次抽取一个个体
注意
时，任一个体被抽取的概率相等” 和“在整个抽样过程中个体被抽取
的概率”不是一回事.适用总体中个
体数较少的抽样.
例题
某班有60名学生,要从中随机抽取10人参 加某项活动,如何采用简单随机抽样的方法抽 取样本？写出抽样过程.
简单随机抽样一般采用两种方法：抽签法 和随机数表法.
解法1：（抽签法）将60名学生编号为01， 02，…，60，并做好大小、形状相同的号签，分别 写上这60个数，将这些号签放在一起，进行均匀搅 拌，接着连续不放回地抽取10个号签，这10个号签 对应的人为所选.
某大学共有全日制学生15000人，其中专 科生3788人、本科生9874人、研究生1338 人，现为了调查学生上网查找资料的情况， 欲从中抽取225人，为了使样本具有代表性， 问如何抽样才合适？57、148、20
我们把这批灯泡中每个灯泡的使用期限的全体看 成是总体。
其中每一个灯泡的使用期限就是个体；
被抽取进行检查的80个灯泡的每个灯泡的使用 期限的集体，就叫做总体的一个样本。
注意：总体中或样本中的个体是我们“需要 考虑的对象”，而不是需要考虑的对象的载体 本身.例如，某市决定对本市居民的年龄散布情 况进行调查，准备按适当的方式抽取一个容量 为5000的样本.该问题中，需要考虑的对象显然 是居民的年龄，而非居民，那么总体中的每一 个个体就是指一个居民的“年龄”而非一个 “居民”，总体就是“由该市所有居民的年龄 构成的集合”而不是“所有居民的集合”，抽 取的样本就是“5000个居民的年龄”而非 “5000个居民”.