半导体物理与器件第二章量子力学初步
17
2.3薛定谔波动方程的应用
A1 0
2.28
2.30
2.31
2mE K 2
能量E
n 当Ka=nπ 时成立，且n为正整数，称为量子数。 K a a 归一化边界条件: A2 sin 2 Kxdx 1 2.33 A2 2 a 2
0
波的表达式: x 2 a sin n x n=1,2,3, a （驻波）
2
12
2.2薛定谔波动方程
2.2.2物理意义
概率密度的概念
x, t x t = x e
j E / t
2
2.14
1926年，马克思玻恩假设函数 x, t dx 为某一时 刻在x与x+dx之间发现粒子的概率。
2.6
其中，Ψ (x,t)为波函数，V(x)为与时间无关的势函 数，m为粒子的质量，j为虚常数。 分离变量： x, t x t
2 2
2.7
2.9
11
1 x 1 t V x j 则有： 2 2m x x t t 常数 常数
x, t x , t * x , t
2
x e
x
j E / t
*
x e
*
2
j E / t
x x
概率密度是一个与时间无关的量
13
2.2薛定谔波动方程
2.2.3边界条件
2.1.1能量量子化原理
光电效应理论与实验的矛盾
4
2.1量子力学基本原理
能量量子化
光电效应理论与实验的矛盾 1900年普郎克提出热辐射量子化的概念
Ｅ＝hv (普郎克常数h=6.625x10-34J-s)
1905年爱因斯坦提出光量子概念（光子）解释了光 电效应
1 2 Tmax mv h h 0 光电子的最大动能： 2
2.2薛定谔波动方程
1 t j t t
解得：
波动方程
2.10
t e
j / t
2.11
ω = E/
正弦波的指数形式 角频率ω =η / 认为分离常数 而
E h h / 2
2
η =E
2 x 1 薛定谔波动 V x E 2 方程可写为： 2m x x
分别求解与时间无关的波动方程、与时间有关的波 动方程可得自由空间中电子的波动方程为：
j j x, t A exp x 2mE Et B exp x 2mE Et
2.22
说明自由空间中的粒子运动表现为行波。 沿方向+x运动的粒子： x, t A exp j kx t
x =0
2 x 2mE 2 x 0 2 x
区域II与时间无关的波动方程为：
2.13
16
2.3薛定谔波动方程的应用
x A1cosKx+A2sinKx
边界条件： x 0 x a 0
x a 0 A2sinKa
x dx 1
2
(2.18)
归一化条件
要使能量E和势函数V(x)在任何位置均为有限值，则： 1、波函数Ψ(x)必须有限、单值和连续。 2、波函数Ψ(x)的一阶导数必须有限、单值和连续。
14
2.3薛定谔波动方程的应用
2.3.1自由空间中的电子（变为行波方程）
2 x 2m 2 E V x x 0 2 x
入射光子能量
0
功函数：电子逸出表面吸收的最小能量
5
2.1量子力学基本原理
能量量子化
光子：电磁能量的粒子形式 （爱因斯坦 光电效应） 量子：热辐射的粒子形式 （普朗克 能量量子化）
6
2.1量子力学基本原理
2.1.2波粒二相性
1924年 德布罗意提出物质波假说
波具有粒子性，粒子也具有波动性——波粒二相性原理。 光子动量： 粒子的波长：
第２章 量子力学初步
1
第2章 量子力学初步
2．1量子力学的基本原理 2．2薛定谔波动方程 2．3薛定谔波动方程的应用 *2．4原子波动理论的延伸 2．5小结
2
2.1量子力学的基本原理
三个基本原理
能量量子化原理 波粒二相性原理 不确定原理（测不准原理）
3
2.1量子力学基本原理
2.23
K为波数=2π /λ , λ为波长。
h h 2mE 15 P
2.3薛定谔波动方程的应用
2.3.2无限深势阱（变为驻波方程）
与时间无关的波动方程为：
2 x 2m 2 E V x x 0 2 x
2.13
由于E有限，所以区域I和III中：
x P
同理
t E / 2
概率密度
10
2.2薛定谔波动方程
2.2.1波动方程
１９２６年，薛定谔提出波动力学理论 一维非相对论的薛定谔方程：
2 x, t x, t V x x, t j 2 2m x t 2
P
h
h P
λ 为物质波的德布罗意波长。
7
h为普郎克常数，P为粒子动量。
电子的波动性实验
8
电磁波频谱
9
2.1量子力学基本原理 2.1.3不确定原理
不确定原理又称测不准关系或测不准原理，是由微观 粒子本质特性决定的物理量间的相互关系的原理，它反 映物质波的一种重要性质。因为实物微粒具有波粒二象 性，从微观体系得到的信息会受到某些限制。例如一个 粒子不能同时具有确定的坐标和相同方向的动量分量。 这一关系是1927年首先由海森堡（Heisenberg）从 schwartz不等式出发推导得出的。
尼曼-半导体物理与器件@第四版@对应PPT@第二章
• 波粒二相性是利用波理论描述晶体中电子运动和 状态的基础。
例2.2：计算一个粒子的德布罗意波长，电子的运动速度为 107cm/s。
解：电子动量
p mv 9.111031 105 9.111026 kg m s
德布罗意波长为
h 6.6251034 7.27 109 m 72.7 A
• 量子力学的波理论是半导体物理 学理论的基础。
• 量子力学的三个基本原理
– 能量量子化原理 – 波粒二相性原理 – 不确定原理
资源整合，共享知识
2
半导体物理与器件 第四版对应课件 Semiconductor Physics and Devices Basic Principles by Reamen
2.811015 J
2.811015 1.6 1019
1.75104 eV
资源整合，共享知识
3
半导体物理与器件 第四版对应课件 Semiconductor Physics and Devices Basic Principles by Reamen
（2）波粒二相性原理
• 1924，德布罗意，物质波：p=h/λ→λ=h/p
本章内容
1. 量子力学的基本原理
2. 薛定谔波动方程
3. 薛定谔波动方程的应用
4.原子波动理论的延伸
5. 小结
资源整合，共享知识
1
半导体物理与器件 第四版对应课件 Semiconductor Physics and Devices Basic Principles by Reamen
2.1 量子力学的基本原理
（1）能量量子化原理
• 1900，普朗克，量子概念，量子能量E=hν ； • 1905，爱因斯坦，光波由分立的粒子组成，解释
半导体物理第二章ppt课件
引进有效质量，半导体中的电子所受的外力与
加速的关系和牛顿第二定律类似。
3、引进有效质量的意义：
由
a= f
m
* n
可以看出有效质量概括了半导体内
部势场的作用，使得在解决半导体中电子在
外力作用下的运动规律时，可以不涉及半导
体内部势场的作用。
课堂练习：习题3（P58)
2.6.3 状态密度、态密度有效质量、电导有效质量
近出现了一些空的量子状态，在外电场的作用下， 停留在价带中的电子也能够起导电的作用，把价带 中这种导电作用等效于把这些空的量子状态看做带 正电荷的准粒子的导电作用，常称这些空的量子状 态为空穴
2.3.2 金属、半导体、绝缘体的能带
2.4 半导体的带隙结构
间接能隙结构—即价带的最高 点与导带的最低点处于K空间 的不同点
3、 测不准关系
当微观粒子处于某一状态时，它的力学量（坐 标、动量、能量等）一般不具有确定的数值。
如： p g xh 同 一 粒 子 不 可 能 同 时 确 定 其 坐 标 和 动 量
测不准原理告诉我们,对微观粒子运动状态分 析，需用统计的方法。
4、 波函数
波函数 r ,t 描述量子力学的状态
= hk m
h2k 2 E
2m
对于波矢为k的运动状态，自由电子的能量E和动
量P，速度v均有确定的数值，因此，波矢量 k可
用以描述自由电子的运动状态，不同的k值标致
自由电子的不同状态。
6、 单原子电子
电子的运动服从量子力学，处于一系列特定的 运动状态---量子态，要完全描述原子中的一个电 子的运动状态，需要四个量子数。
氧的电子组态表示的意思：第一主轨道上有两个电子 ，这两个电子的亚轨道为s，（第一亚层）；第二主轨 道有6个电子，其中有2个电子分布在s 亚（第一亚层） 轨道上，有4个电子分布在p亚轨道上（第二亚层）
半导体物理与器件习题
第一章 固体晶格结构1．如图是金刚石结构晶胞，若a 是其晶格常数，则其原子密度是 。
2．所有晶体都有的一类缺陷是：原子的热振动，另外晶体中常的缺陷有点缺陷、线缺陷。
3．半导体的电阻率为10-3～109Ωcm 。
4．什么是晶体？晶体主要分几类？5．什么是掺杂？常用的掺杂方法有哪些？答：为了改变导电性而向半导体材料中加入杂质的技术称为掺杂。
常用的掺杂方法有扩散和离子注入。
6．什么是替位杂质？什么是填隙杂质？ 7．什么是晶格？什么是原胞、晶胞？第二章 量子力学初步1．量子力学的三个基本原理是三个基本原理能量量子化原理、波粒二相性原理、不确定原理。
2．什么是概率密度函数？3．描述原子中的电子的四个量子数是： 、 、 、 。
第三章 固体量子理论初步1．能带的基本概念⏹ 能带（energy band ）包括允带和禁带。
⏹ 允带（allowed band ）：允许电子能量存在的能量范围。
⏹ 禁带（forbidden band ）：不允许电子存在的能量范围。
⏹ 允带又分为空带、满带、导带、价带。
⏹ 空带（empty band ）：不被电子占据的允带。
⏹满带（filled band ）：允带中的能量状态（能级）均被电子占据。
导带：有电子能够参与导电的能带，但半导体材料价电子形成的高能级能带通常称为导带。
价带:由价电子形成的能带，但半导体材料价电子形成的低能级能带通常称为价带。
2．什么是漂移电流？漂移电流：漂移是指电子在电场的作用下的定向运动，电子的定向运动所产生的电流。
3．什么是电子的有效质量？晶格中运动的电子，在外力和内力作用下有： Ｆ总＝Ｆ外＋Ｆ内=ma, m 是粒子静止的质量。
Ｆ外=m*n a, m*n 称为电子的有效质量。
4．位于能带底的电子，其有效质量为正，位于能带顶电子，其有效质量为负。
5．在室温T=300K ，Si 的禁带宽度：Eg=1.12eV Ge 的禁带宽度：Eg=0.67eV GaAs 的禁带宽度：Eg=1.43eVEg 具有负温度系数，即T 越大，Eg 越小；Eg 反应了，在相同温度下，Eg 越大，电子跃迁到导带的能力越弱。
半导体物理与器件第二、三章量子力学初步
粒子的波粒二相性
第二章
量子力学初步
5
半导体物理与器件
波粒二相性
h=6.625×10-34JS
p h h
h p
1eV的电子，波长是多少？
h h 6.625 1034 1.23 109 m 1.23 A p 2mE 2 9.111031 1.6 1019
实际的晶体中，每个原子包含不止一个电子。以3壳层原子 为例，当随着原子距离的缩减，最外层电子首先相互作用 导致n=3的能级分裂。进一步缩减距离导致次外层和内层原 子也分裂成能带。 假定最终的平衡位置在 r0，则处于该系统中的 电子就处于一个被禁带 所隔开的两个能带中。
第三章
固体量子理论初步
25
半导体物理与器件
2 2
概率密度函数代表在空间中某一点发现粒子的概率。 在量子力学中，我们无法精确确定一个电子的位置， 而只能确定在某处或某个区域内电子存在的概率是 多少。
第二章
量子力学初步
11
半导体物理与器件
自由空间中的电子
在电子不受任何外界作用时，可看作自由电子，用 薛定谔方程来讨论自由电子的状态 和时间无关 的方程 定态解
2 x x
2
2m
2
E V x x 0
第二章
量子力学初步
10
半导体物理与器件
波函数的物理意义
波函数用以描述粒子或系统的状态，本身是一个复 函数，因而不具有物理意义
波函数的模方是概率密度函数
x, t x, t * x, t x * x x
晶体中的原子体密度在 1022cm-3的量级。那么1mm3 内就有1019个原子。简化假设 为单电子原子，则其中有1019 个电子分布在同一个能带上， 假定该能带的宽度为1eV，则 能带中分立能级的平均宽度就 为1×10-19eV。 P.43例3.1
半导体物理与器件吕淑媛第二章课后答案
半导体物理与器件吕淑媛第二章课后答案
1.实际半导体与理想半导体间的主要区别是什么?
答:(1）理想半导体:假设晶格原子严格按周期性排列并静止在格点位置上，实际半导体中原子不是静止的，而是在其平衡位置附近振动。
(2）理想半导体是纯净不含杂质的，实际半导体含有若干杂质。
(3）理想半导体的晶格结构是完整的，实际半导体中存在点缺陷，线缺陷和面缺陷等。
2．以As掺入Ge中为例，说明什么是施主杂质、施主杂质电离过程和n 型半导体。
As有5个价电子，其中的四个价电子与周围的四个Ge 原子形成共价键，还剩余一个电子，同时As原子所在处也多余一个正电荷，称为正离子中心，所以，一个As原子取代一个Ge 原子，其效果是形成一个正电中心和一个多余的电子.多余的电子束缚在正电中心，但这种束缚很弱,很小的能量就可使电子摆脱束缚，成为在晶格中导电的自由电子，而As 原子形成一个不能移动的正电中心。
这个过程叫做施主杂质的电离过程。
能够施放电子而在导带中产生电子并形成正电中心，称为施主杂质或N型杂质，掺有施主杂质的半导体叫N型半导体。
3.以Ga掺入Ge中为例，说明什么是受主杂质、受主杂质电离过程和p型半导体。
4．以Si在GaAs 中的行为为例，说明IV族杂质在IIl-V族化合物中可能出现的双性行为。
Si取代GaAs 中的Ga原子则起施主作用;Si取代GaAs 中的As 原子则起受主作用。
导带中电子浓度随硅杂质浓度的增加而增加，当硅杂质浓度增加到一定程度时趋于饱和。
硅先取代Ga 原子起施主作用，随着硅浓度的增加，
硅取代As 原子起受主作用。
【半导体物理与器件】【尼曼】【课后小结与重要术语解释】汇总_01
【半导体物理与器件】【尼曼】【课后小结与重要术语解释】汇总第一章、固体晶体结构 1. 小结 1. 硅是最普遍的半导体材料 2. 半导体和其他材料的属性很大程度上由其单晶的晶格结构决定。
晶胞是晶体中的一小块体积，用它可以重构出整个晶体。
三种基本的晶胞是简立方、体心立方和面心立方。
3. 硅具有金刚石晶体结构。
原子都被由 4 个紧邻原子构成的四面体包在中间。
二元半导体具有闪锌矿结构，它与金刚石晶格基本相同。
4. 引用米勒系数来描述晶面。
这些晶面可以用于描述半导体材料的表面。
密勒系数也可以用来描述晶向。
5. 半导体材料中存在缺陷，如空位、替位杂质和填隙杂质。
少量可控的替位杂质有益于改变半导体的特性。
6. 给出了一些半导体生长技术的简单描述。
体生长生成了基础半导体材料，即衬底。
外延生长可以用来控制半导体的表面特性。
大多数半导体器件是在外延层上制作的。
2. 重要术语解释 1. 二元半导体：两元素化合物半导体，如 GaAs。
1/ 42. 共价键：共享价电子的原子间键合。
3. 金刚石晶格：硅的原子晶体结构，亦即每个原子有四个紧邻原子，形成一个四面体组态。
4. 掺杂：为了有效地改变电学特性，往半导体中加入特定类型的原子的工艺。
5. 元素半导体：单一元素构成的半导体，比如硅、锗。
6. 外延层：在衬底表面形成的一薄层单晶材料。
7. 离子注入：一种半导体掺杂工艺。
8. 晶格：晶体中原子的周期性排列 9. 密勒系数：用以描述晶面的一组整数。
10. 原胞：可复制以得到整个晶格的最小单元。
11. 衬底：用于更多半导体工艺比如外延或扩散的基础材料，半导体硅片或其他原材料。
12. 三元半导体：三元素化合物半导体，如 AlGaAs。
13. 晶胞：可以重构出整个晶体的一小部分晶体。
14. 铅锌矿晶格：与金刚石晶格相同的一种晶格，但它有两种类型的原子而非一种。
第二章、量子力学初步 3. 小结 1. 我们讨论了一些量子力学的概念，这些概念可以用于描述不同势场中的电子状态。
半导体物理与器件第四版答案
半导体物理与器件第四版答案半导体物理与器件第四版答案【篇一：半导体物理第五章习题答案】>1. 一个n型半导体样品的额外空穴密度为1013cm-3，已知空穴寿命为100?s，计算空穴的复合率。
解：复合率为单位时间单位体积内因复合而消失的电子-空穴对数，因此1013u1017cm?3?s ?6100?102. 用强光照射n型样品，假定光被均匀吸收，产生额外载流子，产生率为gp，空穴寿命为?，请①写出光照开始阶段额外载流子密度随时间变化所满足的方程；②求出光照下达到稳定状态时的额外载流子密度。
解：⑴光照下，额外载流子密度?n=?p，其值在光照的开始阶段随时间的变化决定于产生和复合两种过程，因此，额外载流子密度随时间变化所满足的方程由产生率gp和复合率u的代数和构成，即 d(?p)?p gp? dt?d(?p)0，于是由上式得⑵稳定时额外载流子密度不再随时间变化，即dtp?p?p0?gp?3. 有一块n型硅样品，额外载流子寿命是1?s，无光照时的电阻率是10??cm。
今用光照射该样品，光被半导体均匀吸收，电子-空穴对的产生率是1022/cm3?s，试计算光照下样品的电阻率，并求电导中少数载流子的贡献占多大比例？解：光照被均匀吸收后产生的稳定额外载流子密度p??n?gp??1022?10?6?1016 cm－3取?n?1350cm2/(v?s)，?p?500cm/(v?s)，则额外载流子对电导率的贡献2pq(?n??p)?1016?1.6?10?19?(1350?500)?2.96 s/cm无光照时?0?10.1s/cm，因而光照下的电导率02.96?0.1?3.06s/cm相应的电阻率 ??110.33??cm 3.06少数载流子对电导的贡献为：?p?pq?p??pq?p?gp?q?p代入数据：?p?(p0??p)q?p??pq?p?1016?1.6?10?19?500?0.8s/cm∴p?00.80.26?26﹪ 3.06即光电导中少数载流子的贡献为26﹪4.一块半导体样品的额外载流子寿命? =10?s，今用光照在其中产生非平衡载流子，问光照突然停止后的20?s时刻其额外载流子密度衰减到原来的百分之几？解：已知光照停止后额外载流子密度的衰减规律为p(t)??p0e?因此光照停止后任意时刻额外载流子密度与光照停止时的初始密度之比即为t??p(t)e? ?p0t当t?20?s?2?10?5s时20??p(20)e10?e?2?0.135?13.5﹪ ?p05. 光照在掺杂浓度为1016cm-3的n型硅中产生的额外载流子密度为?n=?p= 1016cm-3。
半导体物理第二章
反键态
3p
导带
sp3
3s 成键态 价带
半导体物理第二章
晶体中的电子与孤立原子中的电子不同，也和自由运动 的电子不同。孤立原子中的电子是在该原子的核和其他 电子的势场中运动，自由电子是在一恒定为零的势场中 运动，而晶体中的电子是在严格周期性重复排列的原子 间运动。
研究发现，电子在周期性势场中运动的基本特点和自由 电子的运动十分相似。下面先简单介绍一个自由电子的 运动。
➢ 组成晶体的原子的外层电子共有化运动较强，其行为与自由电子 相似，常称为准自由电子。而内层电子的共有化运动较弱，其行 为与孤立原子中的电子相似。
半导体物理第二章
E-k关系
对于无限晶体，波失 k 可以连续取值；对于某一确定的 k值，
薛定谔方程存在一系列分立的能量本征值Enk和相应的本征函数
nk (r) ，能量本征值En随ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ矢 k 是连续变化的。可以用 k
• 随着原子与原子愈来愈近，电子轨道交叠愈多，电子不 再完全局限于一定的原子，而可以在整个晶体中运动 （电子共有化）。电子兼有原子运动和共有化运动。只 有在最外层电子的共有化特征才是显著的。
半导体物理第二章
原子能级与能带的对应
❖ 对于原子的内层电子，其电子
E
轨道很小，因而形成的能带较
窄。这时，原子能级与能带之
半导体物理第二章
多电子问题 单电子问题
为了计算具体晶体中的本征态和相应的能量本征值，必须得 到包括和原子核以及和其它电子的相互作用在内的周期势场 U(x), 并对单个电子求解薛定谔方程。
2 [
2U(x) ](x)E(x)
2m
这是一个自洽问题，因为势场U(x)依赖于晶体中电子所处的 具体状态，称为自洽势。
半导体器件物理1-2章量子力学初步
半导体器件物理第一章：半导体材料就其导电性而然，半导体材料的导电性能介于金属和绝缘体之间。
半导体基本可以分为两类：位于元素周期表IV族的元素半导体和化合物半导体。
大部分化合物半导体材料是Ⅲ族和V族元素化合而成的。
表1.1是元素周期表的一部分，包含了最常见的半导体元素。
表1.2给出了较为常用的某些半导体材料。
表1.1部分半导体元素周期表表1.2半导体材料Ge。
硅是制作半导体器件和集成电路最常用的半导体材料。
由两种或两种以上半导体元素组成的半导体称为化合物半导体，如GaAs或GaP是由Ⅲ族和Ⅴ族元素化合而成的。
其中GaAs是应用最为广泛的一种化合物半导体材料，它具有较高的载流子迁移率，因此一般应用在制作高速器件或高速集成电路的场合。
1.1半导体的价键和价电子硅是用于制作半导体器件和集成电路的重要材料之一，它具有金刚石晶格结构，是IV族元素；锗也具有金刚石晶格结构，也是IV族元素。
其它化合物半导体材料如砷化镓具有闪锌矿晶格结构。
由于硅是主流集成电路工艺普遍使用的半导体材料，所以我们主要研究该材料的物理特性。
无限多的硅原子按一定规律在三维空间上的集合就形成硅晶体（通常是形成单晶体结构）是什么因素导致硅原子的集合能够形成特定的硅晶格结构？统计物理学给出了答案：热平衡系统的总能量总是趋于达到某个最小值。
原子间价键的作用使它们“粘合”在一起形成晶体。
原子间的相互作用倾向于形成满价壳层。
元素周期表中的Ⅳ族元素Si和Ge，其原子序数是14，包围着硅原子有3个电子壳层，最外层壳层上有4个价电子，需要另外4个价电子来填满该壳层。
当硅原子组成晶体时，最外层壳层上的4个价电子与紧邻的硅原子的最外层4电子组成共价键。
大量的硅、锗原子组成晶体靠的是共价键的结合。
图1.1a 显示了有4个价电子的5个无相互作用的硅原子，图1.1b显示了硅原子共价键的二维视图。
中间的那个硅原子就有8个被共享的价电子，因此它是稳定的。
其它4个硅原子有3个价键是悬空的，没有形成稳定的共价键。
半导体物理_第二章
图示为大量包含多个电子的原子靠得很近形成晶体 材料之后，原来相同的电子能级发生分裂的情况。
原子靠近→电子云发生重叠→电子之间存在相互作用→分立 的能级发生分裂形成能带。从另外一方面来说，这也是泡利不相 容原理所要求的。
大量硅原子形成硅晶体材料的情况： （1）单独硅原子的电子能级示意图；
(2)大量硅原子（N）形成硅晶体的电子能级分裂示 意图
6. 动量空间（k空间）的概念和E~k关系图对于自由 粒子来说，其能量E和动量p之间满足下述关系：
对于实际的半导体晶体材料来说，由于周期性晶格势 场的影响，其中的电子能量E与其动量p之间的E~k关 系要更为复杂。 左图为金刚石结构晶 格中沿着[100]和[110] 方向的原子排列示意 图。可见对于实际晶 体材料来说，其E~k 关系与晶格方向有着 密切关系。
ห้องสมุดไป่ตู้
5. 金属、绝缘体与半导体 （1）绝缘体：价带满、导带空，禁带宽度比较宽 （3.5－6eV以上）的固体材料；
绝缘体的能带情况
（2）半导体：导带底有少量电子或价带顶有少量空 穴，禁带宽度在1eV左右的晶体材料，其电阻率可在 很大范围内改变；
（3）金属导体：金属材料最大的特点就是其电阻 率极低，其能带结构主要分为以下两大类，半满型 和交叠型。
当n=2、l=0、m=0时，对应的高能态球对称波函数的 径向几率密度函数如下图所示：
§2.3 固体的量子理论 在上一节关于氢原子模型的讨论中，看到束缚 电子的能级是量子化的，只能取一系列分立的数值， 而电子的空间位置则是由径向几率分布密度函数决 定。在这一节中我们将把上述有关单个原子的结论 推广到整个晶体材料中，从而形成晶体材料中的允 许带和禁带的概念。
光电效应采用经典理论无法解释。爱因斯坦引入 “光子”的概念，成功解释了光电效应，临界频率 则对应于金属材料的功函数。(金属中的价电子逸出 体外，需要外界对它做的功)