河南省洛阳市高一数学下学期期末考试
河南省洛阳市第一高级中学2024届数学高一第二学期期末复习检测模拟试题含解析
河南省洛阳市第一高级中学2024届数学高一第二学期期末复习检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设α，β是两个不同的平面，a ，b 是两条不同的直线，给出下列四个命题，正确的是（ ）A ．若//a α，//b α，则//a bB ．若//a α，b β//，a b ⊥，则αβ⊥C ．若a α⊥，b β⊥，//a b ，则//αβD ．若a α⊥，b β⊥，//a b ，则αβ⊥2．若正数,m n 满足21m n +=，则11m n+的最小值为 A ．322+ B ．32+ C ．222+D ．33．已知圆锥的底面半径为1，母线与底面所成的角为3π，则此圆锥的侧面积为（ ）A ．23πB ．2πC ．3πD ．π4．已知函数()y f x =的导函数()y f x '=的图象如图所示，则()f x （ ）A ．既有极小值，也有极大值B ．有极小值，但无极大值C ．有极大值，但无极小值D ．既无极小值，也无极大值5．一个正四棱锥的底面边长为23 A ．8B ．12C ．16D ．206．已知()10sin 10αβ-=，5sin 25β=，3,2παπ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，,42ππβ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则αβ+=（ ） A ．54πB ．74π C ．54π或74πD ．54π或32π7．已知1tan 42πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，2παπ<<，则2sin 22cos sin 4ααπα-⎛⎫- ⎪⎝⎭等于（ ） A ．31010-B ．355-C ．255D ．255-8．已知函数()2sin tan 1cos a x b xf x x x+=++，若()10100f =，则()10f -=（ ）A ．100-B ．98C ．102-D ．1029．下列函数中最小值为4的是( )A ．4y x x=+B ．4|sin ||sin |y x x =+C ．433xx y =+D ．4lg lg y x x=+10．设a,b 是异面直线，则以下四个命题：①存在分别经过直线a 和b 的两个互相垂直的平面；②存在分别经过直线a 和b 的两个平行平面；③经过直线a 有且只有一个平面垂直于直线b ；④经过直线a 有且只有一个平面平行于直线b ，其中正确的个数有（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
2019-2020学年河南省洛阳一高高一(下)期末数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年河南省洛阳一高高一(下)期末数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1.若关于x 的不等式|x −1|+|x +m|>3的解集为R ，则实数m 的取值范围是( )A. (−∞,−4)∪(2,+∞)B. (−∞,−4)∪(1,+∞)C. (−4,2)D. [−4,1]2.为了得到函数y =cos(3x −π4)的图象，只需把函数y =cos3x 的图象上所有点( )A. 向左平移π4个单位 B. 向右平移π4个单位 C. 向左平移π12个单位D. 向右平移π12个单位3.如果直线与直线(互相垂直，则( )A. B. C.，D.，，4.过点(−2,4)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线有( )A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条5.将参加数学夏令营的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，…，1000，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，求得间隔数k =100050=20，即每20人抽取一个人．在0001到0020中随机抽得的号码为0015，从0601到0785被抽中的人数为( )A. 8B. 9C. 10D. 116.已知平面向量a ⃗ =(2cos 2x,sin 2x)，b ⃗ =(cos 2x,−2sin 2x)，若函数f(x)=a ⃗ ⋅b ⃗ ，要得到y =√3sin2x +cos2x 的图象，只需要将函数y =f(x)的图象( )A. 向左平移π6个单位 B. 向右平移π6个单位 C. 向左平移π12个单位D. 向右平移π12个单位7.已知某三棱锥的三视图如图所示，则此三棱锥的外接球的表面积为( )A. 12πB. 4πC. 3π8. 某学校高中每个年级只有三个班，且同一年级的三个班的羽毛球水平相当，各年级举办班级羽毛球比赛时，都是三班得冠军的概率为( )A. 127B. 19C. 18D. 1369.设函数y =f(x)(x ∈R)的图象关于直线x =0及直线x =1对称，且x ∈[0,1]时，f(x)=x 2，则f(−32)=( )A. 12B. 14C. 34D. 9410. 已知函数f(x)=cos(π6−2x)，把y =f(x)的图象向左平移π6个单位得到函数g(x)的图象，则下列说法正确的是( )A. g(π3)=√32B. g(x)的图象关于直线x =π2对称 C. g(x)的一个零点为(π2,0)D. g(x)的一个单调减区间为[−π12,5π12]11. 体积为2√153的三棱锥A −BCD 中，BC =AC =BD =AD =3，CD =2√5，AB <2√2，则该三棱锥外接球的表面积为( )A. 20πB.613πC. 6112πD. 4912π12. 函数f(x)={e x +ax+ax+1,x >−1x 2+4x +3,x ≤−1，则关于x 的方程f[f(x)]=0的实数解最多有( )A. 4个B. 7个C. 10个D. 12个二、单空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 15.已知直线过点且与圆相切，则该直线在轴正半轴上的截距等于___ ▲____；14. 如图，正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，则AD 1与B 1C 所成角的大小为______ ．15. 已知矩形ABCD ，AB =2，BC =1，则BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =______．16. 已知函数f(x)={e x −1,x ≤ax 2+x −2,x >a 恰有一个零点，则a 的取值范围为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 已知，，其中(1)求证：与互相垂直； (2)若与的长度相等，求的值(为非零的常数)．18. 如图，在菱形ABCD 中，∠BAD =π3，ED ⊥平面ABCD ，EF//DB ，M 是线段AE 的中点，DE =EF =12BD =2．(1)证明：DM//平面CEF ； (2)求多面体ABCDEF 的表面积．19. 中华民族是一个传统文化丰富多彩的民族，各民族有许多优良的传统习俗，如过大年吃饺子，元宵节吃汤圆，端午节吃粽子，中秋节吃月饼等等，让人们感受到浓浓的节目味道．某小区有1200户家庭，全部居民在小区的8栋楼内，各家庭在过年时各自包有肉馅饺子、蛋馅饺子和素馅饺子三种味道的饺子(假设每个家庭包有且只包有这三种味道中的一种味道的饺子)． (1)现根据饺子的不同味道用分层抽样的方法从该小区随机抽样抽取n 户家庭，其中有10户家庭包的是素馅饺子，在抽取家庭中包肉馅饺子和蛋馅饺子的家庭分布在8栋楼内的住户数记录为如图1所示的茎叶图，已知肉馅饺子数的中位数为10，蛋馅饺子数的平均数为5，求该小区包肉馅饺子的户数；(2)现从包肉馅饺子的y 2=4x 家庭中随机抽取100个家庭调查包饺子的用肉量(单位：kg)得到了如图2所示的频率分布直方图，若用肉量在第1小组[1.0,1.4)内的户数为x +y(x,y 为茎叶图中的x ，y)，试估计该小区过年时各户用于包饺子的平均用肉量(各小组数据以组中值为代表)．20.(本题满分12分)已知向量，设函数(Ⅰ)求函数的解析式和单调增区间；(Ⅱ)若，求的值．21. 已知椭圆:的一个焦点为且过点．(Ⅰ)求椭圆E的方程；(Ⅱ)设椭圆E的上下顶点分别为A1，A2，P是椭圆上异于A1，A2的任一点，直线PA1，PA2分别交轴于点N，M，若直线OT与过点M，N的圆G相切，切点为T．证明：线段OT的长为定值，并求出该定值．22. 已知函数f(x)=2acosx−sin2x，当x∈[−π6,2π3]时，求函数y=f(x)的最小值．【答案与解析】1.答案：A解析：解：由于|x −1|+|x +m|表示数轴上的x 对应点到1和−m 的距离之和， 它的最小值等于|1+m|， 由题意可得|1+m|>3， 解得m >2，或 m <−4， 故选：A ．由绝对值的意义可得|x −1|+|x +m|的最小值等于|1+m|，由题意可得|1+m|>3，由此解得实数m 的取值范围．本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，得到|1+m|>3，是解题的关键，属于中档题．2.答案：D解析：解：把函数y =cos3x 的图象上所有点向右平移π12个单位，得到y =cos(3x −π4)的图象， 故选：D ．直接利用函数的图象的平移变换的应用求出结果．本题考查的知识要点：函数的图象的平移变换，主要考查学生的转换能力及思维能力，属于基础题．3.答案：C解析：试题分析：由于直线与直线互相垂直，则有，解得，故选C ．考点：两直线的位置关系4.答案：B解析：解：①当在坐标轴上截距为0时，所求直线方程为：y =−2x ，即2x +y =0； ②当在坐标轴上截距不为0时，∵在坐标轴上截距互为相反数， ∴x −y =a ，将A(−2,4)代入得，a =−6， ∴此时所求的直线方程为x −y +6=0； 共有2条， 故选：B ．可分①当在坐标轴上截距为0时与②在坐标轴上截距不为0时讨论解决．本题考查直线的截距式方程，当在坐标轴上截距为0时容易忽略，考查分类讨论思想与缜密思考的习惯．5.答案：B解析：本题主要考查系统抽样的应用，属于基础题．根据系统抽样的定义进行求解即可．解：由题意样本间隔为20，第一组抽到的号码为15，则第n组抽到的号码为15+20(n−1)=20n−5，由601≤20n−5≤785，得60620≤n≤79020，n为正整数．即31≤n≤39，共有39−31+1=9人，故选：B．6.答案：B解析：本题主要考查两个向量的数量积公式、三角恒等变换、函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，属于中档题．利用两个向量的数量积公式，三角恒等变换，化简函数f(x)的解析式，再根据函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，得出结论．解：函数f(x)=a⃗⋅b⃗ =2cos2x⋅cos2x−2sin2x⋅sin2x=2(cos2x+sin2x)⋅(cos2x−sin2x)=2cos2x=2sin(2x+π2)=2sin2(x+π4)，∴要得到y=√3sin2x+cos2x=2sin(2x+π6)=2sin2(x+π12)的图象，只需要将函数y=f(x)=2sin(2x+π2)的图象向右平移π4−π12=π6个单位即可，故选B．7.答案：C解析：解：由三视图可知该三棱锥为棱长为1的正方体切去四个小三棱锥得到的几何体．设该三棱锥的外接球半径为R，∴2R=√12+12+12=√3，∴R=√32．∴外接球的表面积为S=4πR2=3π．故选：C．该三棱锥为棱长为1的正方体切去四个小三棱锥得到的，故正方体的体对角线等于外接球的直径．本题考查了常见几何体与外接球的关系，根据三视图得出三棱锥与正方体的关系是关键．8.答案：A解析：解：由于同一年级的三个班的羽毛球水平相当，故每个班得冠军的概率13，故都是三班得冠军的概率为13×13×13=127，故选：A．由于同一年级的三个班的羽毛球水平相当，故每个班得冠军的概率13，根据概率的乘法公式即可得到都是三班得冠军的概率．本题考查了概率的乘法公式，属于基础题．9.答案：B解析：解析：∵函数y=f(x)(x∈R)的图象关于直线x=0对称，∴f(−x)=f(x)；∵函数y=f(x)(x∈R)的图象关于直线x=1对称，∴f(1−x)=f(1+x)；∴f(−32)=f(32)=f(1+12)=f(1−12)=f(12)=(12)2=14．选B．由于函数y=f(x)(x∈R)的图象关于直线x=0及直线x=1对称，可得出f(−x)=f(x)和f(1−x)= f(1+x)，结合函数在[0,1]上的解析式即可求得f(−32)的值．本题考查利用函数的图象的对称性求值的问题，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力．10.答案：D解析：解：函数f(x)=cos(π6−2x)=cos(2x−π6)，把y=f(x)的图象向左平移π6个单位得到函数g(x)的图象，得到：g(x)=cos(2x+π3−π6)=cos(2x+π6)，故：①g(π3)=cos5π6=−√32，②当x=π2时，g(π2)=cos7π6=−√32≠±1，③当x=π3时，g(π3)=cos5π6=−√32≠0，故：A、B、C错误．故选：D．首先把函数的关系式变形成余弦型函数，进一步利用余弦型函数的性质求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数和余弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．11.答案：B解析：解：取AB的中点E，连接DE，CE，因为BC=AC=BD=AD=3，所以CE⊥AB，DE⊥AB，DE∩CE=E，所以AB⊥面CDE，且DE=CE，取CD的中点，连接EP，则EP⊥CD，所以V A−BCD=13AB⋅S CDE=13⋅AB⋅12CD⋅EP=16⋅AB⋅2√5⋅√DE2−(DC2)2=√5 3⋅AB⋅√AD2−(AB2)2−5=√53⋅AB⋅√4−AB24，因为V A−BCD=2√153，所以2√153=√53⋅AB⋅√4−AB24，因为AB<2√2，所以解得AB=2；AE=1，DE=CE=√AC2−(AB2)2=√32−1=2√2，所以sin∠ACE=AEAC =13，所以sin∠ACB=2sin∠ACE⋅cos∠ACE=2⋅13⋅2√23=4√29，由题意可得D在底面的投影在中线CE所在的直线上，设为F，设DF=ℎ，设底面ABC的外接圆的半径为r，设圆心为O′，2r=ABsic∠ACB=4√29，所以r=9√28，O′E=CE−r=2√2−9√28=7√28，V A−BCD=2√153=13S ABC⋅ℎ=13⋅12AC2⋅sin∠ACB⋅ℎ=16⋅9⋅2√2⋅ℎ，解得ℎ=√302，所以EF=√DE2−DF2=√8−304=√22，所以O′F=EF+O′E=√22+7√28=11√28，过O′作OO′⊥面ABC的垂线，作OH⊥DF于H，则四边形HFO′O为矩形，设外接球的半径为R，取OA=OB=OD=R，在三角形OHD中，OD2=OH2+(DF−FH)2，即R2=O′F2+(√302−OO′)2=(11√28)2+(√302−OO′)2，①在三角形OO′中，OC2=CO′2+OO′2=r2+OO′2即R2=(9√28)2+OO′2，②，由①②可得R2=6112，所以外接球的表面积S=4πR2=4π⋅6112=613π，故选：B．由题意取AB的中点E，连接DE，CE，因为BC=AC=BD=AD=3，所以CE⊥AB，DE⊥AB，DE∩CE=E，所以AB⊥面CDE，且DE=CE，取CD的中点，连接EP，则EP⊥CD，再由体积可得AB的值，进而求出底面外接圆的半径，及D到底面的高，由题意求出外接球的半径，进而求出外接球的表面积．本题考查三棱锥与外接球的半径之间的关系，及球的表面积公式，属于中档题12.答案：D解析：解：当x>−1时，f′(x)=xe x(x+1)2，∴f(x)在(−1,0)上单调递减，在(0,+∞)上单调递增．∴当x=0时，f(x)取得极小值f(0)=1+a．当x≤−1时，由二次函数性质可知f(x)在(−∞,−2)上单调递减，在(−2,−1]上单调递增，∴当x=−2时，f(x)取得极小值f(−2)=−1．不妨设1+a<0，则f(x)=0有4个解，不妨设从小到大依次为t1，t2，t3，t4，则t1=−3，t2=−1，−1<t3<0，t4>0．再令1+a<−3，作出f(x)的函数图象如图所示：∵f[f(x)]=0，∴f(x)=t i，(i=1,2，3，4)．由图象可知f(x)=−3由2解，f(x)=−1有3解，f(x)=t3有4解，f(x)=t4有3解，∴f(f(x))=0最多有12解．故选：D．判断f(x)的单调性，作出f(x)的大致函数图象，求出f(t)=0的解，再根据f(x)的图象得出f(x)=t 的解得个数即可得出结论．本题考查了函数零点与函数图象的关系，函数单调性的判定与函数极值的计算，属于中档题．13.答案：解析：14.答案：90°解析：解：正方体ABCD−A1B1C1D1中，∵AD1//BC1，∴AD1与B1C所成角的大小为BC1与B1C所成角的大小，∵BCC1B1是正方形，∴BC1与B1C所成角的大小是90°，∴AD1与B1C所成角的大小为90°．故答案为：90°．利用正方形的性质求解．本题考查异面直线所成的角的大小的求法，解题时要认真审题，是基础题．15.答案：4解析：解：矩形ABCD ，AB =2，BC =1，∴CD =AB =2，∴DB =√BC 2+CD 2=√5，∴cos∠CDB =2√5，∴BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =|BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|CD ⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅cos∠CDB =√5×2×√5=4，故答案为：4 根据矩形的性质和向量的数量积公式即可求出．本题主要考查矩形的性质，两个向量的数量积的运算，属于基础题．16.答案：[−2,0)∪[1，+∞)解析：解：由e x −1=0，可得x =0，由x 2+x −2=0，可得x =−2或1，可得a =0或0<a <1时，f(x)有两个零点0，1；若a <−2时，f(x)有两个零点−2，1；若f(x)的零点只有一个零点0，可得a ≥1；若f(x)的零点只有一个零点1，得a <0，且−2≤a <1；可得−2≤a <0或a ≥1，故答案为：[−2,0)∪[1，+∞)．求得f(x)的零点，讨论a =0，a >0，a <0，结合恰有一个零点，可得a 的范围．本题考查分段函数的零点个数，考查分类讨论思想，以及方程思想，属于基础题．17.答案：(1)。
2021-2022学年河南省洛阳市第一高级学校高一数学文下学期期末试题含解析
2021-2022学年河南省洛阳市第一高级学校高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列各组函数中，表示同一函数的是（）A. B.C. D.参考答案：B2. 半径为10 cm，面积为100cm2的扇形中，弧所对的圆心角为（）A．2 B． C． D．10参考答案：A3. 已知等比数列的的前n项和为，若，则下列式子中数值不能确定的是()A．B． C． D．参考答案：D略4. 设，则下列不等式中正确的是()A．B．C．D．参考答案：B5. 某高校调查了320名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了下图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5,30]，样本数据分组为[17.5,20]，[20,22.5]，[22.5,25]，[25,27.5]，[27.5,30].根据直方图，这320名学生中每周的自习时间不足22.5小时的人数是（）A．68 B．72 C．76 D．80参考答案：B6. 如图，三棱柱A1B1C1﹣ABC中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（）A．CC1与B1E是异面直线B．AC⊥平面ABB1A1C．A1C1∥平面AB1ED．AE，B1C1为异面直线，且AE⊥B1C1参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由题意，此几何体是一个直三棱柱，且其底面是正三角形，E是中点，由这些条件对四个选项逐一判断得出正确选项【解答】解：因为三棱柱A1B1C1﹣ABC中，侧棱AA1⊥底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC 中点，对于A，CC1与B1E都在平面CC1BB1中不平行，故相交；所以A错误；所以对于B，AC与平面ABB1A1斜交，夹角为60°；故B错误；对于C，因为A1C1所在的平面与平面AB1E相交，且A1C1与交线有公共点，故C错误；对于D，因为AE，B1C1为在两个平行平面中且不平行的两条直线，故它们是异面直线，且AE⊥B1C1，BC∥B1C1，所以AE⊥B1C1；故D正确，故选：D．【点评】本题考查了三棱锥的性质；关键是利用正三棱柱的性质得到线线关系、线面关系，利用相关的定理解答．7. 设，则的值是（）A. B.0 C.59 D.参考答案：A略8. （5分）若函数f（x）（x∈R）满足f（x﹣2）=f（x）+1，且f（﹣1）+f（1）=0，则f（1）等于（）A．﹣B． 1 C．D．0参考答案：A考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：令x=1，得到f（﹣1）=f（1）+1，利用方程组进行求解即可．解答：解：令x=1，则f（1﹣2）=f（1）+1，即f（﹣1）=f（1）+1，∵f（﹣1）+f（1）=0，∴f（1）+f（1）+1=0，即f（1）=，故选：A点评：本题主要考查函数值的计算，根据条件建立方程组是解决本题的关键．9. 在正三棱锥P﹣ABC中，D、E分别为AB、BC的中点，有下列三个论断：①面APC⊥面PBD；②AC∥面PDE；③AB⊥面PDC，其中正确论断的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】棱柱的结构特征．【分析】对于①利用正三棱锥的性质即可判定，对于②利用线面平行的判定定理进行判定，对于③利用线面垂直的判定定理进行判定．【解答】解：①根据正三棱锥的性质可知，面APC⊥面PBD不成立，故不正确；②∵AC∥DE，AC?面PDE，DE?面PDE，∴AC∥平面PDE，故正确③AB⊥PD，AB⊥CD，PD∩CD=D，∴AB⊥面PDC，③显然正确；故选C．【点评】本题主要考查了直线与平面平行的判定，以及直线与平面垂直的判定考查的知识点比较多，属于基础题．10. 已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列，则等于（）A．1 B． C． D．参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，已知，则的大小为．参考答案：12. 不等式｜2x －1｜＜ 2的解集是。
2021-2022学年河南省洛阳市实验中学高一数学理下学期期末试卷含解析
2021-2022学年河南省洛阳市实验中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则等于（）Ks5uA．B．C．D．参考答案：A略2. 下列物理量：①质量②速度③位移④力⑤加速度⑥路程，其中是向量的有（）A、2个B、3个C、4个D、5个参考答案：C3. 已知=（3，4），=（2，1），则在方向上的投影为（）A．2 B．5C．2D．5参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用两个向量的夹角公式求得与的夹角θ的余弦值，根据一个向量在另一个向量上的投影的定义，求得在方向上的投影为||?cosθ的值．【解答】解：设与的夹角为θ，则cosθ===，∴在方向上的投影为||?cosθ=5?=2，故选：C．【点评】本题主要考查两个向量的夹角公式，一个向量在另一个向量上的投影的定义，属于基础题．4. 已知等比数列{a n}的前n项和为S n，且满足，则的值是( )A. 4B. 2C. －2D. －4 参考答案：C【分析】利用先求出，然后计算出结果【详解】根据题意，当时，故当时，数列是等比数列则，故解得故选【点睛】本题主要考查了等比数列前项和的表达形式，只要求出数列中的项即可得到结果，较为基础5. 等比数列的前项和为，，若成等差数列，则( ) A． 7 B． 8 C． 16 D．15参考答案：D6. 若函数是上的减函数，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：C略7. 已知集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={2＜x≤5}，则A∩B=（）A．（2，3）B．[2，3] C．（﹣1，5）D．[﹣1，5]参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】根据交集的定义求出A、B的交集即可．【解答】解：∵集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2＜x≤5}，则A∩B=（2，3），故选：A．8. 已知b的模为1．且b在a方向上的投影为，则a与b的夹角为（）A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°参考答案：A【分析】根据平面向量的投影定义，利用平面向量夹角的公式，即可求解．【详解】由题意，，则在方向上的投影为，解得，又因为，所以与的夹角为，故选：A．【点睛】本题主要考查了平面向量的投影定义和夹角公式应用问题，其中解答中熟记向量的投影的定义和向量的夹角公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．9. （5分）下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A．f（x）=，g（x）=x B．f（x）=log22x，g（x）=C．f（x）=x，g（x）=D．f（x）=lnx2，g（x）=2lnx参考答案：B考点：判断两个函数是否为同一函数．专题：函数的性质及应用．分析：从函数的三个要素判断是否为同一个函数．解答：对于A，两个函数的定义域相同，但是对应法则不同，不是同一个函数；对于B，两个函数定义域相同，解析式等价化简都是y=x，所以是同一个函数；[来源:学科网]对于C，两个函数的定义域不同，第一个函数定义域为R，第二个函数定义域为{x|x≠0}；不是同一个函数；对于D，第一个函数定义域为{x|x≠0}；第二个函数定义域为{x|x＞0}，定义域不同，不是同一个函数．故选B．点评：本题考查了函数的三要素，如果两个函数的定义域、对应法则、值域有一个不同，函数不是同一个函数．10. 函数的图象大致是（）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （4分）已知a＞0且a≠1，函数f（x）=log a（x﹣1）﹣2必过定点．参考答案：（2，﹣2）考点：对数函数的单调性与特殊点．专题：函数的性质及应用．分析：令x﹣1=1，可得x=2，并求得 y=﹣2，故函数的图象经过的定点的坐标．解答： 令x ﹣1=1，可得x=2，并求得y=﹣2，故函数的图象过点（2，﹣2）， 故答案为（2，﹣2）．点评： 本题主要考查对数函数的图象过定点问题，属于基础题．12. 公比为2的等比数列{a n }的各项都是正数，且a 3?a 11=16，则a 5= _________ ．参考答案：1 略13. sin255°=_________．参考答案：【分析】根据诱导公式，化为锐角，再用两角和差公式转化为特殊角，即可求解. 【详解】.故答案:【点睛】本题考查诱导公式、两角和正弦公式求值，属于基础题.14. 已知直线l 1：（k ﹣3）x+（4﹣k ）y+1=0与l 2：2（k ﹣3）x ﹣2y+3=0平行，则k 的值是 ．参考答案：3或5【考点】两条直线平行的判定．【分析】考查题意，不难发现x=3为所求，然后利用直线平行的条件解答即可． 【解答】解：当k=3时两条直线平行， 当k ≠3时有故答案为：3或5．15. 长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是 ．参考答案：50π【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【分析】由题意长方体的外接球的直径就是长方体的对角线，求出长方体的对角线，就是求出球的直径，然后求出球的表面积．【解答】解：长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上， 所以长方体的对角线就是球的直径，长方体的对角线为：，所以球的半径为：；则这个球的表面积是： =50π．故答案为：50π． 16. 已知数列的首项，其前和为，且满足．若对任意的,都有恒成立，则的取值范围是．参考答案：略17. 二次函数的图象如图所示，则++______0；_______0．（填“＞”或“＜”、“＝”）参考答案：>,>.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
河南省洛阳市高一下期末考试数学试卷有答案
洛阳市高一年级质量检测数学试卷第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合{}0,5,10A =，集合{}22,1B a a =++，且{}5AB =，则满足条件的实数a 的个数有A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个 2.下列函数中，既是奇函数又存在零点的是A.2sin y x =+B. cos y x =C. ln y x =D. x x y e e -=- 3.已知平行四边形ABCD 中，60,1,2ABC AB BC ∠===,则BA BD ⋅=A. 1B. 2C. 12-4.执行如图所示的程序框图，若输入a,b 的分别为78,182，则输出的a = A. 0 B. 2 C. 13 D. 265.为了了解某服装厂某种服装的年产量x （单位：千件）对价格y （单位：千元/千件）的影响，对近五年该产品的年产量和价格统计情况如下表：如果y 关于x 的线性回归方程为ˆ12.386.9yx =-+，且1270,65y y ==，则345y y y ++= A. 50 B. 113 C. 115 D. 2386.设直线32120x y --=与直线4310x y ++=交于点M,若一条光线从点()2,3P 射出，经y 轴反射后过点M,则入射光线所在直线的方程为A.10x y --=B.10x y -+=C.50x y --=D.50x y +-= 7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. 12B. 9C. 6D. 36 8.已知曲线11:sin ,:sin 23C y x C y x π⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，则下列结论正确的是 A. 把1C 上个点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，再把所得的曲线向左平移23π个单位长度，得到曲线2C B.把1C 上个点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再把所得的曲线向左平移3π个单位长度，得到曲线2C C.把1C 上个点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再把所得的曲线向左平移23π个单位长度，得到曲线2CD. 把1C 上个点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再把所得的曲线向左平移3π个单位长度，得到曲线2C9.在直三棱柱111ABC A B C -中，,6,8AB BC AB BC ⊥==若此三棱柱外接球的半径为13，则该三棱柱的表面积为A. 624B.576C. 672D.72010.一位同学家里定了一份报纸，送报人每天都在早上6:20—7:40之间将报纸送达，该同学需要早上7:00——8:00之间出发上学，则该同学在离开家之前能拿到报纸的概率为 A.16 B. 13 C. 23 D.5611.在平面直角坐标系xoy 中，已知()150,0,,04O A ⎛⎫⎪⎝⎭，曲线C 上任一点M 满足4OM AM =，点P 在直线)1y x =-上，如果曲线C 上总存在两点到P 的距离为2，那么点P 的横坐标t 的范围是A. 13t <<B. 14t <<C. 23t <<D. 24t <<12.已知两条直线()122:3,:261l y l y m m ==≤≤-，1l 与函数2log y x =的图象从左到右交于A,B 两点，2l 与函数2log y x =的图象从左到右交于C,D 两点，若,AC AB BD CD a B AB CD⋅⋅==，当m 变化时，ba 的范围是A. 352,4⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 352,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 172,32⎡⎤⎣⎦D.()172,32二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.若1cos ,02απα=--<<，则角α= .（用弧度表示）14.某公司为了解用户对其产品的满意度，随机调查了一些客户，得到了满意度评分的茎叶图，则这组评分数据的中位数为 .15.执行如图所示的程序框图，如果输入9x =时，299y =，则整数a 的值为 . 16.已知锐角,αβ满足()()sin cos 2cos sin αββαββ+=+，当α取得最大值时，tan 2α= .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分10分）已知点()()8,3,3,6-在函数()log ,02,0a xx x f x b x >⎧=⎨-≤⎩的图象上.（1）求函数()f x 的解析式； （2）求不等式()0f x >的解集.18.（本题满分12分） 已知向量2cos ,1,cos ,cos ,66a x b x x x R ππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--=-∈ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，函数().f x a b =⋅（1）求函数()f x 的图象的对称中心； （2）若,42x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 的最大值和最小值，并求出()f x 取得最值时x 的大小.19.（本题满分12分）学校高一数学考试后，对90分（含90分）以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，分数在120—130分的学生人数为30人.（1）求这所学校分数在90—140分的学生人数； （2）请根据频率分布直方图估计这所学校学生分数在90—140分的学生的平均成绩；（3）为进一步了解学生的学习情况，按分层抽样方法从分数子啊90—100分和120—130分的学生中抽出5人，从抽取的学生中选出2人分别做问卷A 和问卷B,求90—100分的学生做问卷A,120—130分的学生做问卷B 的概率.20.（本题满分12分）在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，AB PC ⊥,其中3,BP BC PC ===（1）点,E F 分别为线段,BP DC 的中点，求证：//EF 平面APD ；（2）设G 为线段BC 上一点，且2BG GC =，求证：PG ⊥平面ABCD .21.（本题满分12分）已知函数()()sin 0,0,,2f x A x B A x R πωϕωϕ⎛⎫=++>><∈ ⎪⎝⎭在区间3,22ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调，当2x π=时，()f x 取得最大值5，当32x π=时，()f x 取得最小值-1. （1）求()f x 的解析式；（2）当[]0,4x π∈时，函数()()()1212xx g x f x a +=-+有8个零点，求实数a 的取值范围.22.（本题满分12分）在平面直角坐标系中，()()()2,0,2,0,,A B P x y -满足2216PA PB +=，设点P 的轨迹为1C ，从1C 上一点Q 向圆()2222:0C x y rr +=>做两条切线，切点分别为,M N ，且60.MQN ∠=（1）求点P 的轨迹方程和； （2）当点Q 在第一象限时，连接切点,M N ，分别交,x y 轴于点,C D ，求O C D ∆面积最小时点Q 的坐标.。
河南省洛阳市2019-2020学年高一下期末考试数学试卷有答案
洛阳市2019-2020学年高一年级质量检测数学试卷第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合{}0,5,10A =，集合{}22,1B a a =++，且{}5A B =，则满足条件的实数a 的个数有A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个 2.下列函数中，既是奇函数又存在零点的是A.2sin y x =+B. cos y x =C. ln y x =D. x x y e e -=- 3.已知平行四边形ABCD 中，60,1,2ABC AB BC ∠===,则BA BD ⋅= A. 1 B. 2 C. 13+ D.2-4.执行如图所示的程序框图，若输入a,b 的分别为78,182，则输出的a = A. 0 B. 2 C. 13 D. 265.为了了解某服装厂某种服装的年产量x （单位：千件）对价格y （单位：千元/千件）的影响，对近五年该产品的年产量和价格统计情况如下表：如果y 关于x 的线性回归方程为ˆ12.386.9yx =-+，且1270,65y y ==，则345y y y ++= A. 50 B. 113 C. 115 D. 2386.设直线32120x y --=与直线4310x y ++=交于点M,若一条光线从点()2,3P 射出，经y 轴反射后过点M,则入射光线所在直线的方程为A.10x y --=B.10x y -+=C.50x y --=D.50x y +-= 7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. 12 B. 9 C. 6 D. 368.已知曲线11:sin ,:sin 23C y x C y x π⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，则下列结论正确的是A. 把1C 上个点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，再把所得的曲线向左平移23π个单位长度，得到曲线2CB.把1C 上个点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再把所得的曲线向左平移3π个单位长度，得到曲线2CC.把1C 上个点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再把所得的曲线向左平移23π个单位长度，得到曲线2CD. 把1C 上个点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再把所得的曲线向左平移3π个单位长度，得到曲线2C9.在直三棱柱111ABC A B C -中，,6,8AB BC AB BC ⊥==若此三棱柱外接球的半径为13，则该三棱柱的表面积为A. 624B.576C. 672D.72010.一位同学家里定了一份报纸，送报人每天都在早上6:20—7:40之间将报纸送达，该同学需要早上7:00——8:00之间出发上学，则该同学在离开家之前能拿到报纸的概率为 A.16 B. 13 C. 23 D.5611.在平面直角坐标系xoy 中，已知()150,0,,04O A ⎛⎫⎪⎝⎭，曲线C 上任一点M 满足4OM AM =，点P在直线)1y x =-上，如果曲线C 上总存在两点到P 的距离为2，那么点P 的横坐标t 的范围是A. 13t <<B. 14t <<C. 23t <<D. 24t << 12.已知两条直线()122:3,:261l y l y m m ==≤≤-，1l 与函数2log y x =的图象从左到右交于A,B 两点，2l 与函数2log y x =的图象从左到右交于C,D 两点，若,AC AB BD CD a B ABCD⋅⋅==，当m变化时，ba的范围是A. 352,4⎛⎫⎪⎝⎭B.352,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 172,32⎡⎤⎣⎦D.()172,32二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若1cos ,02απα=--<<，则角α= .（用弧度表示）14.某公司为了解用户对其产品的满意度，随机调查了一些客户，得到了满意度评分的茎叶图，则这组评分数据的中位数为 .15.执行如图所示的程序框图，如果输入9x =时，299y =，则整数a 的值为 . 16.已知锐角,αβ满足()()sin cos 2cos sin αββαββ+=+，当α取得最大值时，tan 2α= .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分10分）已知点()()8,3,3,6-在函数()log ,02,0a x x x f x b x >⎧=⎨-≤⎩的图象上.（1）求函数()f x 的解析式； （2）求不等式()0f x >的解集.18.（本题满分12分）已知向量2cos ,1,cos ,cos ,66a x b x x x R ππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--=-∈ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，函数().f x a b =⋅（1）求函数()f x 的图象的对称中心；（2）若,42x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 的最大值和最小值，并求出()f x 取得最值时x 的大小.19.（本题满分12分）学校高一数学考试后，对90分（含90分）以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，分数在120—130分的学生人数为30人. （1）求这所学校分数在90—140分的学生人数； （2）请根据频率分布直方图估计这所学校学生分数在90—140分的学生的平均成绩；（3）为进一步了解学生的学习情况，按分层抽样方法从分数子啊90—100分和120—130分的学生中抽出5人，从抽取的学生中选出2人分别做问卷A 和问卷B,求90—100分的学生做问卷A,120—130分的学生做问卷B 的概率.20.（本题满分12分）在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，AB PC ⊥,其中3, 6.BP BC PC ===（1）点,E F 分别为线段,BP DC 的中点，求证：//EF 平面APD ；（2）设G 为线段BC 上一点，且2BG GC =，求证：PG ⊥平面ABCD .21.（本题满分12分）已知函数()()sin 0,0,,2f x A x B A x R πωϕωϕ⎛⎫=++>><∈ ⎪⎝⎭在区间3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调，当2x π=时，()f x 取得最大值5，当32x π=时，()f x 取得最小值-1. （1）求()f x 的解析式；（2）当[]0,4x π∈时，函数()()()1212x x g x f x a +=-+有8个零点，求实数a 的取值范围.22.（本题满分12分）在平面直角坐标系中，()()()2,0,2,0,,A B P x y -满足2216PA PB +=，设点P 的轨迹为1C ，从1C 上一点Q 向圆()2222:0C x y r r +=>做两条切线，切点分别为,M N ，且60.MQN ∠= （1）求点P 的轨迹方程和；（2）当点Q 在第一象限时，连接切点,M N ，分别交,x y 轴于点,C D ，求OCD ∆面积最小时点Q 的坐标.。
2024届河南省洛阳市数学高一第二学期期末达标测试试题含解析
2024届河南省洛阳市数学高一第二学期期末达标测试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1．已知函数()kf x x =()k Q ∈，在下列函数图像中，不是函数()y f x =的图像的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知向量(2,0)a=，||1b =，1a b ⋅=-，则a 与b 的夹角为（ ）A ．6π B ．4π C ．3π D ．23π 3．已知集合A ＝｛x ｜0≤x≤3｝，B ＝｛x R ｜－2＜x ＜2｝则A ∩B =( ) A ．{0,1}B ．{1}C ．[0,1]D ．[0,2)4．设a ，b ，c 均为正实数，则三个数1a b +，1b c +，1c a+( ) A ．都大于2B ．都小于2C ．至少有一个不大于2D ．至少有一个不小于25．已知x ，y 为正实数，则（ ） A ．2lgx+lgy =2lgx +2lgy B ．2lg （x+y ）=2lgx •2lgy C ．2lgx•lgy =2lgx +2lgy D ．2lg （xy ）=2lgx •2lgy6．在△ABC 中，AC 2=BC ＝1，∠B ＝45°，则∠A ＝（ ）A ．30°B ．60°C ．30°或150°D ．60°或120°7．已知()cos y f x x π=+是奇函数，且(2019)1f =.若()()2g x f x =+，则(2019)g -=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．已知平面四边形ABCD 满足225AB AD -=，3BC =，1AC BD ⋅=-，则CD 的长为（ ） A ．2 B ．6C ．7D ．229．菱形，是边靠近的一个三等分点，，则菱形面积最大值为（ ） A ．36B ．18C ．12D ．910．已知圆锥的母线长为8，底面圆周长为6π，则它的体积是( ) A ． 955πB ． 955C ． 355D ． 355π二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
2023-2024学年河南省洛阳市高一下学期期末质量检测数学试题+答案解析
2023-2024学年河南省洛阳市高一下学期期末质量检测数学试题❖一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合，，则()A.B.C.D.2.复数z 满足，则()A. B.2 C.D.3.已知角的顶点在坐标原点，始边在x 轴非负半轴上，点为角终边上一点，则()A.B.C.D.4.设l ，m 是不同的直线，，是不同的平面，则下列命题正确的是()A.若，，，则B.若，，，则C.若，，，则D.若，，，则5.已知非零向量满足，且，则的夹角为()A.B.C.D.6.从3，4，5，6四个数中任取三个数作为三角形的三边长，则构成的三角形是锐角三角形的概率是()A.B.C.D.7.如图，正方形ABCD 的中心为O ，边长为4，将其沿对角线AC 折成直二面角，设M 为AD 的中点，N 为BC 的中点，则三角形MON 沿直线MN 旋转一周得到的旋转体的体积为()A.B.C.D.8.已知函数的定义域为R ，，则()A.B.C.为偶函数 D.为奇函数二、多选题：本题共4小题，共20分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知函数，下列说法正确的是()A.的最小正周期为B.在上单调递增C.是的对称轴D.将函数的图象向右平移个单位长度得到的图象10.从甲厂和乙厂生产的同一种产品中各抽取10件，对其使用寿命单位：年的检测结果如下表：甲厂产品35677888910乙厂产品4667888888记甲工厂样本使用寿命的众数为，平均数为，极差为，方差为；乙工厂样本使用寿命的众数为，平均数为，极差为，方差为则下列选项正确的有A.B.C.D.11.某青少年篮球训练营在一堂训练课结束后，组织学员进行投篮测试，规则为：①每人最多投篮3次，先在三分线外投第一次，投中得3分，不中不得分；②从第二次开始均在三分线内罚球线附近投篮，投中得2分，不中不得分；③测试者累计得分超过3分即通过测试，并立即终止.已知学员小明参加测试，他一次投篮得3分和2分的概率分别为和，各次投篮是否投中没有影响，则()A.小明测试得3分的概率为B.小明测试得5分的概率为C.小明测试一共投篮3次的概率为D.小明测试通过的概率为12.在棱长为2的正方体中，E 是棱的中点，F 是正方形内一动点包含边界，下列说法正确的是()A.三棱锥的体积为定值B.若平面，则点F 的轨迹的长度是 C.点P 在直线上运动时，的最小值是D.若点F 是棱的中点，平面截正方体所得的截面的周长为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019-2020学年河南省洛阳一高高一(下)期末数学试卷
2019-2020学年河南省洛阳一高高一（下）期末数学试卷试题数：22.满分：1501.（单选题.5分）已知非零实数a.b满足a＜b.则（）A. 1a ＞1bB.sina-sinb＜0C. e be a＞1D.lg（b-a）＞02.（单选题.5分）下列函数中.既是奇函数.又是周期函数的是（）A.y=sin|x|B.y=cos2xC.y=x3D.y=cos（π2+x）3.（单选题.5分）已知直线l1：（a+2）x+3y=5-2a和直线l2：x+ay=1平行.则a的值为（）A.-3B.1C.-3或1D.-1或34.（单选题.5分）已知直线过点（1.2）.且纵截距为横截距的两倍.则直线l的方程为（）A.2x-y=0B.2x+y-4=0C.2x-y=0或x+2y-2=0D.2x-y=0或2x+y-4=05.（单选题.5分）已知某班有学生60人.现将所有学生按照0.1.2.….59随机编号.若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本.且编号为2.32.47.的学生在样本中.则样本中还有一个学生的编号为（）A.26B.23C.17D.136.（单选题.5分）已知α∈(0，π2) .β∈（0.π）.且sinα= 4√37.cosβ= 1314.则α-β=（）A.- π3B. π6C. π3D.± π37.（单选题.5分）一个几何体的三视图如图.则该几何体的体积（）A. 263B. 283C.10D. 3238.（单选题.5分）从集合{-1.2.3}中随机抽取一个数a.从集合{-2.4.6.7}中随机抽取一个数b.则点（a.b）落在平行直线2x-y-2=0与2x-y+3=0内（不包括两条平行直线）的概率为（）A. 712B. 14C. 12D. 5129.（单选题.5分）函数f(x)=cosx(e x−1)e x+1的部分图象大致为（）A.B.C.D.10.（单选题.5分）将函数f（x）=sin2x的图象上所有的点向左平移π6个单位长度.再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）.得到函数y=g（x）的图象.则y=g（x）在区间[- π4 . π2]上的最小值为（）A. 12B. √32C.- 12D.- √3211.（单选题.5分）若三棱锥P-ABC的所有顶点都在球O的球面上.PA⊥平面ABC.AB=AC=2.∠BAC=90°.且三棱锥P-ABC的体积为4√33.则球O的体积为（）A. 20√53πB. 10√53πC. 5√53πD.5 √5π12.（单选题.5分）设函数f（x）= {|2x−1|，x≤2−x+5，x＞2.若互不相等的实数a.b.c满足f（a）=f（b）=f（c）.则2a+2b+2c的取值范围是（）A.（16.32）B.（17.35）C.（18.34）D.（6.7）13.（填空题.5分）已知斜率为- √2 的直线l 的倾斜角为α.则cosα=___ ．14.（填空题.5分）如图.在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中.E 、F 分别是AA 1、AB 的中点.则异面直线EF 与A 1C 1所成角的大小是___ ．15.（填空题.5分）如图.边长为2的菱形ABCD 的对角线相交于点O.点P 在线段BO 上运动．若 AB ⃗⃗⃗⃗⃗ •AO ⃗⃗⃗⃗⃗ =1.则 AP ⃗⃗⃗⃗⃗ •BP ⃗⃗⃗⃗⃗ 的最小值为 ___ ．16.（填空题.5分）已知f （x ）是定义在R 上的奇函数.且满足f （x+2）=f （-x ）.当x∈[-1.0]时.f （x ）=-x 2.则函数g （x ）=（x-2）f （x ）+1在区间[-3.7]上所有零点之和为___ ． 17.（问答题.10分）已知单位向量 a . b ⃗ .两向量的夹角为60°.且 c = a -3 b ⃗ . d = a + b ⃗ ． （1）求 c 与 d 的模； （2）求 c 与 d夹角的余弦值．18.（问答题.12分）如图.在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中.AB=AC.P 为AA 1的中点.Q 为BC 的中点． （1）求证：PQ || 平面A 1BC 1； （2）求证：BC⊥PQ ．19.（问答题.12分）某校200名学生的数学期中考试成绩频率分布直方图如图所示.其中成绩分组区间是[70.80）.[80.90）.[90.100）.[100.110）.[110.120）（1）求图中m的值；（2）根据频率分布直方图.估计这200名学生的平均分；（3）若这200名学生的数学成绩中.某些分数段的人数x与英语成绩相应分数段的人数y之比如表所示.求英语成绩在[90.100）的人数．分数段[70.80）[80.90）[90.100）[100.110）[110.120）x：y 1：2 2：1 6：5 1：2 1：120.（问答题.12分）已知向量m⃗⃗ =(2cosx，1) . n⃗=(cosx，sin2x) .f（x）= m⃗⃗ •n⃗．（1）求f（x）的最小正周期和对称中心；（2）若f（α2）= 3√25+1 .其中α∈(−π2，π2) .求cosα的值．21.（问答题.12分）已知圆C的圆心C在x轴的正半轴上.半径为2.且被直线3x-4y-4=0截得的弦长为2 √3．（1）求圆C的方程：（2）设P是直线x+y+5=0上的动点.过点P作圆C的切线PA.切点为A.证明：经过A.P.C三点的圆必过定点.并求出所有定点的坐标．22.（问答题.12分）对于定义域相同的函数f（x）和g（x）.若存在实数m.n使h（x）=mf （x）+ng（x）.则称函数h（x）是由“基函数f（x）.g（x）”生成的．（1）若函数h（x）=4x2+2x+3是“基函数f（x）=3x2+x.g（x）=kx+3”生成的.求实数k的值；（2）试利用“基函数f（x）=log3（9x-1+1）.g（x）=x-1”生成一个函数h（x）.且同时满足：① h（x+1）是偶函数；② h（x）在区间[2.+∞）上的最小值为2（log310-1）．求函数h（x）的解析式．2019-2020学年河南省洛阳一高高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析试题数：22.满分：1501.（单选题.5分）已知非零实数a.b满足a＜b.则（）A. 1a ＞1bB.sina-sinb＜0C. e be a＞1D.lg（b-a）＞0【正确答案】：C【解析】：根据条件取特殊值.即可排除错误选项．【解答】：解：根据非零实数a.b满足a＜b.取a=-1.b=1.则可排除A；取a= π2.b= π .可排除B；取a=-2.b=-1.可排除D．故选：C．【点评】：本题考查了不等式的基本性质.属基础题．2.（单选题.5分）下列函数中.既是奇函数.又是周期函数的是（）A.y=sin|x|B.y=cos2xC.y=x3D.y=cos（π2+x）【正确答案】：D【解析】：根据题意.依次分析选项中函数的奇偶性与周期性.综合即可得答案．【解答】：解：根据题意.依次分析选项：对于A.y=sin|x|.有f（-x）=sin|-x|=sin|x|=f（x）.为偶函数.不符合题意；对于B.y=cos2x.有f（-x）=cos（-2x）=cos2x=f（x）.为偶函数.不符合题意；对于C.y=x3.为幂函数.是奇函数但不是周期函数.不符合题意；对于D.y=cos（π2+x）=-sinx.既是奇函数.又是周期函数.符合题意；故选：D．【点评】：本题考查函数的奇偶性、周期性的判断.注意常见函数的奇偶性与周期性.属于基础题．3.（单选题.5分）已知直线l1：（a+2）x+3y=5-2a和直线l2：x+ay=1平行.则a的值为（）A.-3B.1C.-3或1D.-1或3【正确答案】：A【解析】：根据题意.由直线平行的判断方法可得a（a+2）=3.解可得a的值.据此分别验证两直线是否平行即可得答案．【解答】：解：根据题意.已知直线l1：（a+2）x+3y=5-2a和直线l2：x+ay=1平行.则有a（a+2）=3.即a2+2a-3=0．解可得：a=1或-3；当a=1时.直线l1：3x+3y=3.即x+y=1.直线l2：x+y=1.两直线重合.当x=-3时.直线l1：-x+3y=11.直线l2：x-3y=1.两直线平行.故a=-3；故选：A．【点评】：本题考查直线的一般式方程与直线平行的关系.注意得到关于a的方程.属于基础题．4.（单选题.5分）已知直线过点（1.2）.且纵截距为横截距的两倍.则直线l的方程为（）A.2x-y=0B.2x+y-4=0C.2x-y=0或x+2y-2=0D.2x-y=0或2x+y-4=0【正确答案】：D【解析】：根据题意.分直线l是否经过原点分2种情况讨论.分别求出直线l的方程.综合即可得答案．【解答】：解：根据题意.分2种情况讨论：① .直线l过原点.又由直线经过点（1.2）.此时直线l的方程为y=2x.即2x-y=0；② .直线l不过原点.设其方程为xa + y2a=1.又由直线经过点（1.2）.则有1a + 22a=1.解可得a=2.此时直线l的方程为2x+y-4=0.故直线l的方程为2x-y=0或2x+y-4=0.故选：D．【点评】：本题考查直线的截距式方程.注意分析直线的截距是否为0.属于基础题．5.（单选题.5分）已知某班有学生60人.现将所有学生按照0.1.2.….59随机编号.若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本.且编号为2.32.47.的学生在样本中.则样本中还有一个学生的编号为（）A.26B.23C.17D.13【正确答案】：C【解析】：根据系统抽样的定义求出样本间隔即可．【解答】：解：样本间隔为60÷4=15.则2+15=17.即另外一个学生的编号为17.故选：C．【点评】：本题主要考查系统抽样的应用.求出样本间隔是解决本题的关键．6.（单选题.5分）已知α∈(0，π2) .β∈（0.π）.且sinα= 4√37.cosβ= 1314.则α-β=（）A.- π3B. π6C. π3D.± π3【正确答案】：C【解析】：由已知分别求得cosα.sinβ的值.再求出α-β的范围及sin（α-β）的值.则答案可求．【解答】：解：由 α∈(0，π2) .sinα= 4√37.得cosα= 17；由β∈（0.π）.cosβ= 1314.得sinβ= 3√314． 且α-β∈（-π. π2 ）.而sin （α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ= 4√37×1314−17×3√314=49√398=√32． ∴α-β= π3 ． 故选：C ．【点评】：本题考查两角和与差的三角函数的应用.考查同角三角函数基本关系式.训练了由已知三角函数值求角.是基础题．7.（单选题.5分）一个几何体的三视图如图.则该几何体的体积（ ）A. 263 B. 283 C.10 D. 323【正确答案】：B【解析】：由三视图还原原几何体.可知该几何体为正四棱台.下底面边长为4.上底面边长为2.高为1．再由棱台体积公式求解．【解答】：解：由三视图还原原几何体如图.该几何体为正四棱台.下底面边长为4.上底面边长为2.高为1．∴该几何体的体积V= 13×(4+√4×16+16)×1=283．故选：B．【点评】：本题考查由三视图求面积、体积.关键是由三视图还原原几何体.是中档题．8.（单选题.5分）从集合{-1.2.3}中随机抽取一个数a.从集合{-2.4.6.7}中随机抽取一个数b.则点（a.b）落在平行直线2x-y-2=0与2x-y+3=0内（不包括两条平行直线）的概率为（）A. 712B. 14C. 12D. 512【正确答案】：D【解析】：基本事件（a.b）总共有：n=3×4=12个.两平行直线的距离为d=√22+(−1)2=√5 .从而落在平行直线2x-y-2=0与2x-y+3=0内（不包括两条平行直线）的点必须满足条件{|2a−b−2|＜5|2a−b+3|＜5.由此利用列举法能求出点（a.b）落在平行直线2x-y-2=0与2x-y+3=0内（不包括两条平行直线）的概率．【解答】：解：从集合{-1.2.3}中随机抽取一个数a.从集合{-2.4.6.7}中随机抽取一个数b. 基本事件（a.b）总共有：n=3×4=12个.两平行直线的距离为d=√22+(−1)2=√5 .所以落在平行直线2x-y-2=0与2x-y+3=0内（不包括两条平行直线）的点必须满足条件{|2a−b−2|＜5 |2a−b+3|＜5.所以满足条件的事件有（-1.-2）.（2.4）.（3.6）.（2.6）.（3.7）.共5个.所以点（a.b）落在平行直线2x-y-2=0与2x-y+3=0内（不包括两条平行直线）的概率为p=5．12故选：D．【点评】：本题考查概率的求法.考查列举法、古典概型等基础知识.考查运算求解能力.是基础题．9.（单选题.5分）函数f(x)=cosx(e x−1)的部分图象大致为（）e x+1A.B.C.D.【正确答案】：A)＞0 .排除C．【解析】：由函数为奇函数.排除BD.由f(π4【解答】：解：因为f（-x）=-f（x）.所以函数f（x）为奇函数.排除B.D；)＞0 .又f(π4故选：A．【点评】：本题考查由函数解析式确定函数图象.属于基础题．10.（单选题.5分）将函数f（x）=sin2x的图象上所有的点向左平移π6个单位长度.再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）.得到函数y=g（x）的图象.则y=g（x）在区间[- π4 . π2]上的最小值为（）A. 12B. √32C.- 12D.- √32【正确答案】：A【解析】：利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式.再利用正弦函数的最值.得出结论．【解答】：解：将函数f（x）=sin2x的图象上所有的点向左平移π6个单位长度.可得y=sin（2x+ π3）的图象；再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）.得到函数y=g（x）=sin（23 x+ π3）的图象．在区间[- π4 . π2]上. 23x + π3∈[ π6. 2π3].故当23x + π3= π6时.g（x）取得最小值为12.故选：A．【点评】：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律.正弦函数的最值.属于基础题．11.（单选题.5分）若三棱锥P-ABC的所有顶点都在球O的球面上.PA⊥平面ABC.AB=AC=2.∠BAC=90°.且三棱锥P-ABC的体积为4√33.则球O的体积为（）A. 20√53πB. 10√53πC. 5√53πD.5 √5π【正确答案】：A【解析】：由已知将三棱锥P-ABC的外接球.转化为长2.宽2.高2 √3的长方体的外接球.求出半径.可得答案．【解答】：解：∵AB=AC=2.∠BAC=90°.故棱锥的底面面积为2.由PA⊥平面ABC.且三棱锥P-ABC的体积为4√33.故棱锥的高为2 √3 .三棱锥P-ABC的外接球.相当于长2.宽2.高2 √3的长方体的外接球.故球半径R= 12[ 22+22+(2√3)2 ]= √5 .故球的体积V= 20√53π.故选：A．【点评】：本题考查的知识点是球的体积和表面积.根据已知计算出球的半径是解答的关键．12.（单选题.5分）设函数f（x）= {|2x−1|，x≤2−x+5，x＞2.若互不相等的实数a.b.c满足f（a）=f（b）=f（c）.则2a+2b+2c的取值范围是（）A.（16.32）B.（17.35）C.（18.34）D.（6.7）【正确答案】：C【解析】：画出函数的图象.利用数形结合判断a、b、c的范围与关系.然后求解2a+2b+2c的取值范围．【解答】：解：画出函数f（x）= {|2x−1|，x≤2−x+5，x＞2的图象如图：互不相等的实数a.b.c满足f（a）=f（b）=f（c）.可得a∈（-∞.0）.b∈（0.1）.c∈（4.5）.结合图形. 对应的函数值接近1时.此时a→-∞.b→1.c→4.函数趋向最小值：0+2+24=18.当函数值趋向0时.a→0.b→0.c→5.表达式趋向最大值：1+1+25=34．则2a+2b+2c的取值范围是（18.34）．故选：C．【点评】：本题考查函数的图象与性质的应用.考查数形结合以及计算能力．13.（填空题.5分）已知斜率为- √2的直线l的倾斜角为α.则cosα=___ ．【正确答案】：[1]- √33【解析】：根据题意.由直线的斜率公式可得tanα= sinαcosα=- √2 .分析可得cosα＜0.由同角三角函数的基本关系式分析可得答案．【解答】：解：根据题意.直线l的倾斜角为α.其斜率为- √2 .则有tanα= sinαcosα =- √2 .则π2＜α＜π.必有cosα＜0.又由sin2α+cos2α=1.解可得：cosα=- √33；故答案为：- √33【点评】：本题考查直线的倾斜角.涉及三角函数的基本关系式.属于基础题．14.（填空题.5分）如图.在正方体ABCD-A1B1C1D1中.E、F分别是AA1、AB的中点.则异面直线EF与A1C1所成角的大小是___ ．【正确答案】：[1]60°【解析】：先作出异面直线EF与A1C1所成角.再在正△BA1C1中即可得解．【解答】：解：连接A 1B.则A 1B || EF.则∠BA 1C 1为异面直线EF 与A 1C 1所成角.在正△BA 1C 1中.∠BA 1C 1=60°.故答案为：60°．【点评】：本题考查了异面直线所成角的作法及求法.属中档题．15.（填空题.5分）如图.边长为2的菱形ABCD 的对角线相交于点O.点P 在线段BO 上运动．若 AB⃗⃗⃗⃗⃗ •AO ⃗⃗⃗⃗⃗ =1.则 AP ⃗⃗⃗⃗⃗ •BP ⃗⃗⃗⃗⃗ 的最小值为 ___ ．【正确答案】：[1]- 34 【解析】：建立坐标系.由已知求出AO.OB 长.设P 点坐标为（0.b ）.求出两个向量的坐标.进而求出向量积的表达式.由二次函数的性质.可得答案．【解答】：解：建立如图所示的坐标系.AB ⃗⃗⃗⃗⃗ •AO ⃗⃗⃗⃗⃗ = |AO ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |2 =1.则AO=1.又由菱形ABCD 的边长为2.则OB= √3 .故A （-1.0）.B （0.- √3 ）.设P 点坐标为（0.b ）.b∈[- √3 .0].则 AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =（1.b ）. BP ⃗⃗⃗⃗⃗ =（0.b+ √3 ）AP ⃗⃗⃗⃗⃗ •BP ⃗⃗⃗⃗⃗ = b 2+√3b .当b=- √32 时. AP ⃗⃗⃗⃗⃗ •BP ⃗⃗⃗⃗⃗ 取最小值- 34. 故答案为：- 34【点评】：本题考查的知识点是平面向量数量积的性质及其运算.难度中档．16.（填空题.5分）已知f （x ）是定义在R 上的奇函数.且满足f （x+2）=f （-x ）.当x∈[-1.0]时.f （x ）=-x 2.则函数g （x ）=（x-2）f （x ）+1在区间[-3.7]上所有零点之和为___ ．【正确答案】：[1]8【解析】：根据条件判断函数的周期是4.求出函数在一个周期上解析式.利用函数与方程的关系转化为两个函数交点个数问题.利用数形结合进行求解即可．【解答】：解：因为f （x ）为奇函数.则f （-x ）=-f （x ）.故f （x+2）=f （-x ）=-f （x ）.则f （x+4）=-f （x+2）=-（-f （x ））=f （x ）.即函数f （x ）是周期为4的周期函数.∵f （x ）是R 上的奇函数.当x∈[-1.0]时.f （x ）=-x 2.x∈[0.1]时.f （x ）=x 2.x∈[-2.-1]时.f （x ）=-（x+2）2.x∈[1.2]时.f（x）=（x-2）2.∴f（0）=0.则f（-2）=-f（0）=0.f（2）=0由h（x）=（x-2）f（x）+1=0得（x-2）f（x）=-1.当x=2时.（x-2）f（x）=-1.不成立.即x≠2..则f（x）=- 1x−2的图象如图：作出函数y=f（x）和y=- 1x−2则两个函数关于点（2.0）对称.两个图象有4个交点.两两关于（2.0）对称.则函数h（x）=（x-2）f（x）+1在区间[-3.7]上所有零点之和为4+4=8.故答案为：8．【点评】：本题主要考查函数与方程的应用.结合条件判断函数的周期.以及求出函数在一个周期上的解析式.利用数形结合是解决本题的关键．17.（问答题.10分）已知单位向量a . b⃗ .两向量的夹角为60°.且c = a -3 b⃗ . d = a + b⃗．（1）求c与d的模；（2）求c与d夹角的余弦值．【正确答案】：【解析】：（1）利用向量的模的运算法则以及向量的数量积求解即可．（2）利用向量的数量积转化求解向量的夹角的余弦函数值即可．【解答】：解：（1）因为a . b⃗是夹角为60°的单位向量.所以a•b⃗=1×1×cos60°=12. |c|=√(a−3b⃗)2=√a2−6a•b⃗+9b⃗2=√7 . |d|=√(a+b⃗)2=√a2+2a•b⃗+b⃗2=√3 . （2）c•d=(a−3b⃗)•(a+b⃗)=a2−2a•b⃗−3b⃗2=−3 .又|c|=√7 . |d|=√3 .∴ cos＜c，d＞=c•d|c||d|=−3√7×√3=−√217．【点评】：本题考查向量的数量积的应用.向量的模以及向量的夹角的求法.考查计算能力．18.（问答题.12分）如图.在直三棱柱ABC-A1B1C1中.AB=AC.P为AA1的中点.Q为BC的中点．（1）求证：PQ || 平面A1BC1；（2）求证：BC⊥PQ．【正确答案】：【解析】：（1）由已知证明OQ || A1P.OQ=A1P.可得四边形A1PQO为平行四边形.得到A1O || PQ.再由线面平行的判定可得PQ || 平面A1BC1；（2）连AQ.由三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱.得AA1⊥底面ABC.得到BC⊥AA1.再证明AQ⊥BC.可得BC⊥平面AQP.从而得到BC⊥PQ．【解答】：证明：（1）如图.连B1C.BC1相交于点O.∵BQ=CQ.OB=OC1.CC1.∴OQ || CC1.OQ= 12CC1 .∵A1P || CC1. A1P=12∴OQ || A1P.OQ=A1P.∴四边形A1PQO为平行四边形.∴A1O || PQ.∵A1O⊂平面A1BC1.PQ⊄平面A1BC1.∴PQ || 平面A1BC1；（2）连AQ.∵三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱.∴AA1⊥底面ABC.∵BC⊂平面ABC.∴BC⊥AA1∵AB=AC.BQ=CQ.∴AQ⊥BC.∵AQ∩AA1=A.∴BC⊥平面AQP.∵PQ⊂平面APQ.∴BC⊥PQ．【点评】：本题考查直线与平面平行.直线与平面垂直的判定与性质.考查空间想象能力与思维能力.是中档题．19.（问答题.12分）某校200名学生的数学期中考试成绩频率分布直方图如图所示.其中成绩分组区间是[70.80）.[80.90）.[90.100）.[100.110）.[110.120）（1）求图中m的值；（2）根据频率分布直方图.估计这200名学生的平均分；（3）若这200名学生的数学成绩中.某些分数段的人数x与英语成绩相应分数段的人数y之比如表所示.求英语成绩在[90.100）的人数．分数段[70.80）[80.90）[90.100）[100.110）[110.120）x：y 1：2 2：1 6：5 1：2 1：1【正确答案】：【解析】：（1）由频率分布直方图.能求出m；（2）根据频率分布直方图.能估计这200名学生的平均分；（3）这200名学生的数学成绩在[90.100）.[100.110）.[110.120）的分别有60人.40人.10人.按照表中给出的比例.则英语成绩在[90.100）.[100.110）.[110.120）的分别有50人.80人.10人.由此能求出英语成绩在[90.120）的人数．【解答】：解：（1）由频率分布直方图.得：10×（2m+0.02+0.03+0.04）=1.解得m=0.005；（2）根据频率分布直方图.估计这200名学生的平均分为：0.05×75+0.4×85+0.3×95+0.2×105+0.05×115=93；（3）这200名学生的数学成绩在[90.100）.[100.110）.[110.120）的分别有60人.40人.10人.按照表中给出的比例.则英语成绩在[90.100）.[100.110）.[110.120）的分别有50人.80人.10人.∴英语成绩在[90.120）的有140人．【点评】：本题考查频率分布直方图.求平均数、频数等.考查运算求解能力.是基础题．20.（问答题.12分）已知向量m⃗⃗ =(2cosx，1) . n⃗=(cosx，sin2x) .f（x）= m⃗⃗ •n⃗．（1）求f（x）的最小正周期和对称中心；（2）若f（α2）= 3√25+1 .其中α∈(−π2，π2) .求cosα的值．【正确答案】：【解析】：（1）先利用数量积定义.求出f（x）.然后将原式进行化简成Asin（ωx+θ）的形式.然后结合图象的性质即可求出结果；（2）根据已知条件.可先求出sin(α+π4) .进而求出cos(α+π4) .最后借助于两角差的余弦公式求出cosα．【解答】：解：（1）依题意得：f(x)=m⃗⃗ •n⃗=2cos2x+sin2x =1+cos2x+sin2x= 1+√2sin(2x+π4)．则T=2π2=π．最小正周期为π．对称中心横坐标满足：2x+π4=kπ，k∈Z .可得x=kπ2−π8，k∈Z .故对称中心为(kπ2−π8，1)，k∈Z．（2）由f(α2)=3√25+1 .可得sin(α+π4)=35．∵ α∈(−π2，π2) .∴ α+π4∈(−π4，3π4)．而f(x)=sin(α+π4)在(−π2，π4)上单调递增.故取值范围为（−√22，1）；在(π4，π2)上单调递减.取值范围为（√22，1）．∵ 3 5＜√22.∴ α+π4∈(0，π4) .则cos(α+π4)＞0．∴ cos(α+π4)=45.∴ cosα=cos[(α+π4)−π4] = cos(α+π4)cosπ4+sin(α+π4)sinπ4= √22(45+35)=7√210．【点评】：本题考查数量积的定义、三角恒等变换等知识方法.特别强调三角变换中以“变角”为核心的基本思想.属于中档题．21.（问答题.12分）已知圆C 的圆心C 在x 轴的正半轴上.半径为2.且被直线3x-4y-4=0截得的弦长为2 √3 ． （1）求圆C 的方程：（2）设P 是直线x+y+5=0上的动点.过点P 作圆C 的切线PA.切点为A.证明：经过A.P.C 三点的圆必过定点.并求出所有定点的坐标．【正确答案】：【解析】：（1）设圆心坐标.利用弦心距.半弦长.半径所成直角三角形列方程可得圆心坐标.进而得方程；（2）利用P 点所在直线设P 点坐标.利用过A.P.C 的圆以PC 为直径.设圆上任一点M.满足MP⊥MC .结合数量积为0.可得圆系方程.解得定点坐标．【解答】：解：（1）设圆心C （a.0）（a ＞0）. 则C 到直线3x-4y-4=0的距离d= |3a−4|5.由弦长为 2√3 .r=2.利用弦心距.半弦长.半径构成的直角三角形 可得d 2=r 2-3.解得a=3或a=- 13 （舍）.∴圆C 的方程为：（x-3）2+y 2=4； （2）由（1）知.C （3.0）. 设P （m.-m-5）. ∵PA 为切线. ∴PA⊥AC .∴过A.P.C 的圆是以PC 为直径的圆. 设圆上任意一点M （x.y ）. 则 PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ •CM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0 .∴（x-m.y+m+5）•（x-3.y ）=0. 得（x-m ）（x-3）+y （y+m+5）=0. 可得x 2+y 2-3x+5y-m （x-y-3）=0.由 {x 2+y 2−3x +5y =0x −y −3=0解得 {x =3y =0 或 {x =−1y =−4.故经过A.P.C 三点的圆所过定点的坐标为（3.0）和（-1.-4）．【点评】：此题考查了圆的方程.圆系方程.直线与圆的关系等.难度适中．22.（问答题.12分）对于定义域相同的函数f （x ）和g （x ）.若存在实数m.n 使h （x ）=mf （x ）+ng （x ）.则称函数h （x ）是由“基函数f （x ）.g （x ）”生成的．（1）若函数h （x ）=4x 2+2x+3是“基函数f （x ）=3x 2+x.g （x ）=kx+3”生成的.求实数k 的值；（2）试利用“基函数f （x ）=log 3（9x-1+1）.g （x ）=x-1”生成一个函数h （x ）.且同时满足： ① h （x+1）是偶函数； ② h （x ）在区间[2.+∞）上的最小值为2（log 310-1）． 求函数h （x ）的解析式．【正确答案】：【解析】：（1）由题意设4x 2+2x+3=m （3x 2+x ）+n （kx+3）.由恒等式可得m.n.k 的关系.求得k ；（2）设h （x ）=mlog 3（9x-1+1）+n （x-1）.运用偶函数的定义和单调性的定义.求得m.n 的关系.以及最值.可得m.n 的值.进而得到所求解析式．【解答】：解：（1）函数h （x ）=4x 2+2x+3是“基函数f （x ）=3x 2+x.g （x ）=kx+3”生成的. 设4x 2+2x+3=m （3x 2+x ）+n （kx+3）.可得3m=4.m+nk=2.3n=3. 解得k= 23 ；（2）设h （x ）=mlog 3（9x-1+1）+n （x-1）.由h （-x+1）=h （x+1）.可得mlog 3（9-x +1）+n （-x ）=mlog 3（9x +1）+nx. 即为mlog 3 9−x +19x +1 =2nx.即mlog 39-x =2nx.可得-2mx=2nx.即m=-n. 可得h （x ）=m[log 3（9x-1+1）-（x-1）]=mlog 39x−1+13x−1. 令y= 9x−1+13x−1 .x≥2.再令3x-1=t （t≥3）.则y=t+ 1t .设3≤t1＜t2.可得y1-y2=t1+ 1t1 -t2- 1t2=（t1-t2）• t1t2−1t1t2.由3≤t1＜t2.可得t1-t2＜0.t1t2＞1.即有y1-y2＜0.即y1＜y2.则y=t+ 1t 在[3.+∞）递增.可得y=t+ 1t≥ 103.当t=3时取得等号.可得log39x−1+13x−1≥log3103.h（x）在区间[2.+∞）上的最小值为2（log310-1）．可得mlog3103=2（log310-1）.即m=2.n=-2.则h（x）=2log3（9x-1+1）-2（x-1）.【点评】：本题考查函数的新定义的理解和运用.考查函数的单调性、奇偶性和最值.注意运用转化思想和构造函数法.考查化简运算能力.属于中档题．。
2020-2021学年河南省洛阳市高一(下)期末数学试卷 答案和解析
【最新】河南省洛阳市高一（下）期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．集合A={（x ，y ）|y=3x ﹣2}，B={（x ，y ）|y=x+4}，则A∩B=（ ） A ．{3，7} B ．{（3，7）} C ．（3，7） D ．[3，7] 2．计算：1﹣2sin 2105°=（ ） A ．﹣ B ． C ．﹣D ．3．过点(3,1)且与直线230x y --=垂直的直线方程是( ) A ．270x y +-= B ．250x y +-= C ．210x y --=D ．250x y --=4．下列函数中，最小正周期为π且图象关于y 轴对称的函数是（ ） A ．y=sin2x+cos2x B ．y=sinx•cosx C ．y=|cos2x| D ．y=sin （2x+）5．如图所示的程序框图输出的结果是S=5040，则判断框内应填的条件是（ ）A ．i ≤7B ．i ＞7C ．i ≤6D ．i ＞66．某工厂生产某种产品的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）有如表几组样本数据： x3 4 5 6 y 2.53m4.5据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，求得其回归方程是=0.7x+0.35，则实数m的值为（）A．3.5 B．3.85 C．4 D．4.157．在区间[﹣1，2]上随机取一个数，则﹣1＜2sin＜的概率为（）A． B． C． D．8．（2012•镜湖区校级四模）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（）A．12 B． C． D．49．设向量=（1，sinθ），=（1，3cosθ），若∥，则等于（）A．﹣ B．﹣ C． D．10．（2016•白山一模）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中ω＞0|φ|＜）图象相邻对称轴的距离为，一个对称中心为（﹣，0），为了得到g（x）=cosωx的图象，则只要将f（x）的图象（）A．向右平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向左平移个单位11．已知函数f（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则坐标原点O与圆（x﹣）2+（y+）2=2的位置关系是（）A．点O在圆外 B．点O在圆上 C．点O在圆内 D．不能确定12．已知⊙O的半径为2，A为圆上的一个定点，B为圆上的一个动点，若点A，B，O不共线，且|﹣t|≥||对任意t∈R恒成立，则•=（）A．4 B．4 C．2 D．2二、填空题13．某工厂生产A、B、C、D四种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5：2，现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号的产品有16件，那么此样本的容量n=_____．14．如图程序运行后输出的结果是_____．15．设f（x）=msin（πx+α）+ncos（πx+β）+8，其中m，n，α，β均为实数，若f（2000）=﹣2000，则f（2015）=___________．16．已知符号函数sgn（x）=，f（x）=x2﹣2x，则函数F（x）=sgn[f（x）]﹣f（x）的零点个数为_____．三、解答题17．已知||=4，||=，（+）•（﹣2）=16．（1）求•；（2）求|+|．18．学校达标运动会后，为了解学生的体质情况，从中抽取了部分学生的成绩，得到一个容量为n的样本，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出了如图的频率分布直方图，已知[50，60）与[90，100]两组的频数分别为24与6．（1）求n及频率分布直方图中的x，y的值；（2）估计本次达标运动会中，学生成绩的中位数和平均数；（3）已知[90，100]组中有2名男生，4名女生，为掌握性别与学生体质的关系，从本组中选2名作进一步调查，求2名学生中至少有1名男生的频率．19．已知函数f（x）=cos（2ωx﹣）+sin2ωx﹣cos2ωx（ω＞0）的最小正周期是π．（1）求函数f（x）图象的对称轴方程；（2）求函数f（x）的单调递增区间．20．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都为1，且侧棱与底面垂直，M是BC的中点．（1）求证：A1C∥平面AB1M；（2）求直线BB1与平面AB1M所成角的正弦值；（3）求点C到平面AB1M的距离．21．已知f（x）=是奇函数，g（x）=x2+nx+1为偶函数．（1）求m，n的值；（2）不等式3f（sinx）•g（sinx）＞g（cosx）﹣λ对任意x∈R恒成立，求实数λ的取值范围．22．如图，已知点A（﹣3，0），B（3，0），M是线段AB上的任意一点，在AB的同侧分别作正方形AMCD、MBEF，⊙P和⊙Q是两个正方形的外接圆，它们交于点M，N．（1）证明：直线MN恒过一定点S，并求S的坐标；（2）过A作⊙Q的割线，交⊙Q于G、H两点，求|AH|•|AG|的取值范围．参考答案1．B【解析】解：联立A与B中方程得：，消去y得：3x﹣2=x+4，解得：x=3，把x=3代入得：y=9﹣2=7，∴方程组的解为，∵A={（x，y）|y=3x﹣2}，B={（x，y）|y=x+4}，∴A∩B={（3，7）}，故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．C【解析】解：1﹣2sin2105°=1﹣2sin275°=1﹣（1﹣cos150°）=﹣cos30°=﹣．故选：C．【点评】本题主要考查了诱导公式，降幂公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．3．A【解析】解：由两直线垂直的性质可知，所求的直线的斜率k=﹣2所求直线的方程为y﹣1=﹣2（x﹣3）即2x+y﹣7=0故选A．【点评】本题主要考查了直线方程的求解，解题的关键是利用垂直关系求解出直线的斜率．4．D【解析】解：由于y=sin2x+cos2x=sin（2x+）为非奇非偶函数，故它的图象不关于y 轴对称，故排除A；由于y=sinx•cosx=sin2x，为奇函数，它的图象关于原点对称，故排除B；由于y=|cos2x|的周期为•=，故排除C；由于y=sin（2x+）=cos2x，它的周期为=π，且它为偶函数，它的图象关于y轴对称，故满足条件，故选：D．【点评】本题主要考查两角和差的三角函数，三角函数的周期性和奇偶性的应用，属于基础题．5．D【解析】解：模拟执行程序框图，可得i=10，S=1满足条件，执行循环体，S=10，i=9满足条件，执行循环体，S=90，i=8满足条件，执行循环体，S=720，i=7满足条件，执行循环体，S=5040，i=6由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出S的值为5040．故判断框内应填入的条件是i＞6．故选：D．【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断，根据运行条件是解决本题的关键，属于基础题．6．C【解析】解：根据所给的表格可以求出=×（3+4+5+6）=4.5，=×（2.5+3+m+4.5）=，∵这组数据的样本中心点在线性回归直线上，∴=0.7×4.5+0.35，∴m=4，故选C．【点评】本题考查线性回归方程的应用，是一个基础题，题目的运算量不大，解题的关键是理解样本中心点在线性回归直线上．7．C【解析】解：由可﹣1＜2sin＜得﹣＜sin＜，∵﹣1≤x≤2，∴﹣≤≤，则﹣≤＜，即﹣≤x＜1，则对应的概率P===，故选：C【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，求出不等式的等价条件是解决本题的关键．8．D【解析】解：由已知中的三视图可得这是一个底面为梯形的四棱锥其中底面的上底为2，下底为4，高为2，则底面面积S==6棱锥的高H为2则这个几何体的体积V===4故选D【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据三视图分析出几何体的形状及几何体的几何特征，特别是棱长，高，侧高等数据，是解答此类问题的关键．9．D【解析】解：∵向量=（1，sinθ），=（1，3cosθ），∥，∴3cosθ=sinθ，可得：tanθ=3，∴====，故选：D．【点评】本题考查了两向量平行的坐标表示以及同角的三角函数关系的应用问题，是基础题目．10．D【解析】解：由题意可得函数的最小正周期为=2×，∴ω=2．再根据﹣×2+φ=kπ，|φ|＜，k∈z，可得φ=，f（x）=sin（2x+），故将f（x）的图象向左平移个单位，可得y=sin[2（x+）+]=sin（2x+）=cos2x 的图象，故选：D．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．11．A【解析】解：画出y=|lgx|的图象如图：∵0＜a＜b，且f（a）=f（b），∴|lga|=|lgb|且0＜a＜1，b＞1∴﹣lga=lgb即ab=1，则a+b＞2，故坐标原点O在圆（x﹣）2+（y+）2=2外，故选：A．【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，对数函数的图象和性质，点与圆的位置关系，难度中档．12．B【解析】解：∵|﹣t|≥||，∴|﹣t|≥|﹣|，两边平方可得：2﹣2t•+t22≥2﹣2•+2，设•=m，则有：4t2﹣2tm﹣（4﹣2m）≥0恒成立，则有判别式△=4m2+16（4﹣2m）≤0，即m2﹣8m+16≤0，化简可得（m﹣4）2≤0，即m=4，即有•=4，故选：B【点评】本题考查平面向量的运用，考查平方法的运用，考查向量的平方即为模的平方，考查二次不等式恒成立的求法，注意运用判别式小于等于0，考查运算能力，注意解题方法的积累，属于中档题．13．96【解析】解：由题意知，总体中中A种型号产品所占的比例是=，因样本中A种型号产品有16件，则×n=16，解得n=96．故答案为96．【点评】本题考查了分层抽样的定义应用，即保证样本结构与总体结构一致按一定的比例进行抽取，再由条件列出式子求出值来．14．61【解析】解：经过分析，本题为直到型循环结构，模拟执行程序如下：i=1，S=1执行循环体，S=5，i=3不满足条件i＞8，执行循环体，S=13，i=5不满足条件i＞8，执行循环体，S=29，i=7不满足条件i＞8，执行循环体，S=61，i=9此时，满足条件i＞8，跳出循环，输出S=61．故答案为61．【点评】本题考查直到型循环结构，考查对程序知识的综合运用，属于基础题．15．2016【解析】解：∵f（x）=msin（πx+α）+ncos（πx+β）+8，f（2000）=﹣2000，∴f（2000）=msin（2000π+α）+ncos（2000π+β）+8=msinα+ncosβ+8=﹣2000，∴可得：msinα+ncosβ=﹣2008，则f（2015）=msin（2015π+α）+ncos（2015π+β）+8=﹣msinα﹣ncosβ+8=﹣（msinα+ncosβ）+8=2016．故答案为2016．【点评】本题主要考查函数值的计算，利用三角函数的诱导公式是解决本题的关键，属于基础题．16．5【解析】解：符号函数sgn（x）=，f（x）=x2﹣2x，则函数F（x）=sgn[f（x）]﹣f（x）=，当x∈（﹣∞，0）∪（2，+∞）时，﹣x2+2x+1=0，解得x=满足题意．当x=0或x=2时，﹣x2+2x=0，x=0或x=2是函数的零点．当x∈（0，2）时，﹣x2+2x﹣1=0，解得x=1满足题意．所以函数的零点个数是5．故答案为5．【点评】本题考查新函数的应用，函数的零点个数的求法，考查分析问题解决问题的能力．17．（1）﹣6（2）7【解析】解：（1）∵（+）•（﹣2）=16，∴2﹣22﹣•=16，即•=2﹣22﹣16=16﹣2×3﹣16=﹣6；（2）|+|==．【点评】本题主要考查向量数量积的运算以及利用向量数量积求向量长度，根据向量数量积的公式是解决本题的关键．比较基础．18．见解析【解析】解：（1）由题意知样本容量n==150，y==0.004，x=0.1﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.040=0.030．（2）估计学生成绩的中位数m=70+×10=71，估计学生成绩的平均数=55×0.16+65×0.30+75×0.40+85×0.10+95×0.04=70.6．（3）记2名男生分别为a1，a2，4名女生分别为b1，b2，b3，b4，抽取两名学生的结果有：基本事件总数n==15，其中至少有一名男生的对立事件为抽到2名女生，∴2名学生中至少有1名男生的频率p=1﹣=．【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用．19．（1）（2）【解析】解：（1）由题意得，f（x）=cos2ωx+sin2ωx﹣cos2ωx=sin2ωx﹣cos2ωx=，∴最小正周期T==π，解得ω=1，则f（x）=由得，，∴f（x）图象的对称轴方程是；（2）由（1）得f（x）=，由得，，∴函数f（x）的单调递增区间是．【点评】本题考查正弦函数的性质，二倍角的正弦公式，以及两角差的余弦、正弦公式，考查化简、变形能力．20．见解析【解析】（1）证明：连接A1B，交AB1于O，连接OM因为直三棱柱ABC﹣A1B1C1，所以O是A1B的中点因为O，M分别是A1B和BC的中点，所以OM∥A1C因为A1C⊄面AB1M，OM⊂面AB1M所以A1C∥面AB1M；（2）解：由题意BB1⊥AM，∵M是BC的中点，∴BC⊥AM，∴AM⊥平面B1BM，∴平面AB1M⊥平面B1BM，过B作BD⊥B1M于D，易得BD⊥平面AB1M故∠BB1D是直线BB1与平面AB1M所成角．Rt△BB1D中，BD==，∴sin∠BB1D=，∴直线BB1与平面AB1M所成角的正弦值为；（3）解：M是BC的中点，点C与点B到平面AB1M的距离相等，由（2）可知点B到平面AB1M的距离BD=，∴点C到平面AB1M的距离为．【点评】证明线面平行，通常运用线面平行的判定定理，求线面角遵循：作证求的步骤，属于中档题．21．（1）m=0 n=0（2）（4，+∞）【解析】解：（1）∵f（x）=是奇函数，∴f（0）=0，即f（0）=﹣m=0，则m=0，∵g（x）=x2+nx+1为偶函数．∴对称轴x=﹣=0，即n=0．（2）由（1）知f（x）=，g（x）=x2+1，则3f（sinx）•g（sinx）=（sin2x+1）=3sinx，则不等式3f（sinx）•g（sinx）＞g（cosx）﹣λ对任意x∈R恒成立，等价为不等式3sinx＞g（cosx）﹣λ=cos2x+1﹣λ对任意x∈R恒成立，即λ＞cos2x﹣3sinx+1恒成立，∵cos2x﹣3sinx+1=﹣（sinx+）2+∈[﹣2，4]，∴λ＞4，即实数λ的取值范围是（4，+∞）．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用以及不等式恒成立问题，利用参数分离法是解决不等式恒成立问题的常方法．22．见解析【解析】解：（1）设点M（m，0），其中m∈（﹣3，3），则C（m，m+3），F（m，3﹣m），P（，），Q（，）；易知⊙P的方程为：+=，即x2+y2﹣（m﹣3）x﹣（m+3）y﹣3m=0；①⊙Q的方程为：+=，即x2+y2﹣（3+m）x﹣（3﹣m）y+3m=0；②①﹣②得，公共弦MN所在的直线方程为6x﹣2my﹣6m=0，整理得3x﹣m（3+y）=0，所以MN恒过定点S（0，3）；（2）过点Q作QT⊥GH于T，则|TH|=|TG|，从而|AH|•|AG|=（|AT|﹣|TH|）•（|AT|+|TG|）=|AT|2﹣|TH|2=（|AQ|2﹣|QT|2）﹣（|HQ|2﹣|QT|2）=|AQ|2﹣|HQ|2=+﹣=6m+18；由于m∈（﹣3，3），|AH|•|AG|∈（0，36），即|AH|•|AG|的取值范围是（0，36）．【点评】本题考查了直线与圆的方程的应用问题，也考查了直线恒过的定点的应用问题以及垂径定理与切割线定理的应用问题，是综合性题目．。
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洛阳市2008—2009学年高一年级质量检测数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。
3．考试结束，将第Ⅱ卷的答卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数y = A ．{|1}x x ≤ B ．{|0}x x ≥ C ．{|1x x ≥或0x ≤}D ．{|01}x x ≤≤2．若sin 0α<并且tan 0α>，则α是A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角 3．在直角坐标系中，以x 轴非负半轴为角的始边，坐标原点为角的顶点，若角α的终边 落在四个象限的角平分线上，则α等于 A ．2()4k k Z ππ+∈ B ．()4k k Z ππ+∈C ．()24k k Z ππ+∈ D ．2k 4ππ±(k Z ∈)4．若30.87log ,log 10,log 6a b c π===，则 A ．a b c >> B ．a c b >>C ．c a b >>D ．b c a >>5．圆2220x y x +-=与圆2240x y y ++=的位置关系为 A ．相离B ．外切C ．内切D ．相交6．函数()cos 22sin f x x x =+的最大值和最小值分别为 A ．1，-3B ．2，-2C ．3,32- D ．3,22-7．已知函数22(2)5y x a x =+-+在区间(4,)+∞上为增函数，则实数a 满足 A ．2a ≥-B ．6a ≤-C ．2a ≤-D ．6a ≥-8．已知0x 满足2log 32x x -=-，则0x 所在的范围是A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)9．球的一个截面到球心的距离为1，已知截面的面积为π，则该球的体积为A ．3B ．83πC ．D ．323π 10．在平行四边形ABCD 中，若向量(2,4),(1,3)AB AC ==，则向量BD 等于 A ．(2,4)--B ．(3,5)--C ．(3,5)D ．(5,11)11．设a 、b 是两条直线，α、β是两个平面，则使a b ⊥成立的是 A ．,,//a b αβαβ⊂⊥ B ．,,//a b αβαβ⊥⊥ C ．,//,a b a αββ⊥⊥ D ．,//,a b αβαβ⊂⊥12．为了得到函数3sin(2)5y x π=-的图像，只需把函数3sin()5y x π=+的图像 A ．向右平移25π个单位长度后各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 B ．向左平移25π个单位长度后各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C ．向右平移25π个单位长度后各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变 D ．向左平移25π个单位长度后各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变第I 卷（非选择题，共90分）注意事项：1．第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。
．答卷前将密封线内的项目填写清楚。
二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。
13．17sin()3π-的值为_________。
14．已知一组数据123,,,,n x x x x 的方差为a ，则数据12323,23,23x x x ---，,23n x -的方差为__________。
15．阅读右面程序框图，若输入4,3m n ==，则输出的a=__________，i=__________。
16．已知圆的方程为2225x y +=，设该圆过点（3，0）的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积 为___________。
三、解答题：本题6个小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤。
17．（本小题满分10分）2009年世界邮展在我市举行，邮展期间需从7名志愿者中选出会英语、俄语和日语的志愿者各一名组成一服务小组，已知这7名志愿者中1A 、2A 、3A 、4A 会英语，1B 、2B 会俄语，只有C 会日语（1）求1B 被选中的概率；（2）求1B 和1A 不全被选中的概率。
18．（本小题满分12分）已知直线12:3410,:230l x y l x y -+=+-=，若直线3l 过直线1l 与2l 的交点，并且13l l ⊥，求与3l 平行且到3l 距离等于2的直线4l 的方程。
19．（本小题满分12分）（1）已知tan 2,α=求2sin 3sin cos 1ααα-+的值（2）化简：sin 40(tan10︒︒20．（本小题满分12分）在四面体ABCD （如图）中，已知CB=CD ，AD ⊥BD ，点E 、F 分别为AB 、BD 的中点，求证：（1）EF//平面ACD ；（2）平面EFC ⊥平面BCD 。
21．（本小题满分12分）设ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 。
（1）用向量方法证明：2222a b c AB AC =+-（2）若222,b c a +=求2sin cos sin()B C B C --的值。
22．（本小题满分12分）已知(s i n ,c o s ),(s i n ,3c o a x x b x x c x x x R=-=-=-∈设函数()(f x a b c=⋅+（1）求函数()y f x =的单调增区间；（2）若对于任意的实数x ，不等式0()()f x f x ≤恒成立，求000()(2)(3)f x f x f x ++的值。
数学参考答案一、DCCBD CABAB AC 二、13．214．4a 15．a=12，i=4 16．40 三、17．解：由题意知，组成服务组有11A B C 、12A B C 、21A B C 、22A B C 、31A B C 、32A B C 、41A B C 、42A B C 共八种情况。
（1）1B 被选中有以下四种情况：11A B C 、21A B C 、31A B C 、41A B C ， 所以1B 被选中的概率为4182= （2）1B 和1A 全被选中只有11A B C 一种情况， 因此1B 和1A 全被选中的概率为18所以1B 和1A 不全被选中的概率为17188-= 18．解：由3410230x y x y -+=⎧⎨+-=⎩ 解得：11x y =⎧⎨=⎩所以1l 与2l 交点为（1，1）又1l 的斜率为133,4k l l =⊥ 3l ∴的斜率为43k =-3l ∴的方程为：41(1)3y x -=-- 即4370x y +-=由题意设4l 的方程为：430x y c ++=|7|25c +== 解得3c =或17c =-所以4l 的方程为：4330x y ++=或43170x y +-= 19．解：tan 2α=222222sin 3sin cos 1sin 3sin cos 1sin cos tan 3tan 1tan 143214135ααααααααααα∴-+-=++-=++-⨯=++= （2）解：原式sin10sin 40(cos10︒︒︒=s i n 40(s i n 13c o s 10)c o s 102s i n 4013(s i n 1c o s 10)c o s 10222s i n 40c o s 40c o s 10s i n 80c o s 101︒︒︒︒︒︒︒︒︒︒︒︒︒==-=-==-20．解：连接CE,CF,EF 。
（1）证明：E,F 分别为AB,BD 中点EF//AD ∴AD ACD,EF ACD ⊂⊄面面EF//ACD ∴面（2）EF//AD,AD BD,EF BD ⊥∴⊥又CB=CD ，∴CF ⊥BD 由于EFCF F = ∴ B D C E F⊥面 BD BCD ⊂面 ∴ 面EFC BCD ⊥面21．解：（1）BC AC AB =-22BC (AC AB)∴=-即：222BC AC AB 2AB AC =+-⋅222a b c 2AB AC ∴++-⋅（2）222b c a +=222a b c ∴=+由于222a b c 2AB AC =+-⋅2AB AC 3bc ∴⋅=2bccosA ∴=cos A ∴=2sin Bcos C sin(B C)sin Bcos C cos Bsin C sin(B C)1sin A 2--=+=+==22．解：()(sin ,cos )(sin cos ,sin 3cos )f x x x x x x x =-⋅--22sin 2sin cos 3cos 2sin 2cos 2x x x x x x=-+=-+2)4x π=-（1）令3222()242k x k k Z πππππ+≤-≤+∈得 37()88k x k k Z ππππ+≤≤+∈ ∴ ()f x 的增区间为37[,]()88k k k Z ππππ++∈ （2）令22()42x k k Z πππ-=-∈得()8x k k Z ππ=-∈由题意知0()8x k k Z ππ=-∈ ∴ 000()(2)(3)f x f x f x++32)2)2)442444k k k πππππππππ=--+--+--6027==。