湘教版数学七年级上册1.4.2第1课时+有理数的减法法则
湘教版数学七年级上1.4.2 第1课时 有理数的减法(补习老师必备)
1．4.2 有理数的减法第1课时 有理数的减法1．理解掌握有理数的减法法则，会将有理数的减法运算转化为加法运算；(重点)2．通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想，通过有理数的减法运算，培养学生的运算技能．一、情境导入北京天气预报网每天实时播报天气情况，它会告诉我们各个城市的天气状况和气温变化．下图是2015年1月30日北京天气预报网上的北京天气情况，从下图我们可以得知北京从周五到下周二的最高温度为6℃，最低温度为－5℃.那么它的温差怎么算？6－(－5)＝？知识要点：1.定义： 已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，例如：(-5)+?＝7，求？，减法是加法的逆运算．要点诠释：（1）任意两个数都可以进行减法运算．（2） 几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值．2.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：()a b a b -=+-．要点诠释： 将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”．如：二、合作探究探究点：有理数减法法则【类型一】 有理数减法法则的直接运用 计算：(1)7.2－(－4.8)；(2)－312－514. 解析：先根据有理数的减法法则，将减法转化为加法，再根据有理数的加法法则计算即可．解：(1)7.2－(－4.8)＝7.2＋4.8＝12；(2)－312－514＝－312＋⎝⎛⎭⎪⎫－514＝ －⎝ ⎛⎭⎪⎫312＋514＝－834. 方法总结：进行有理数减法运算时，将减法转化为加法，再根据有理数加法法则进行计算．要特别注意减数的符号．【类型二】 有理数减法的实际应用上海某天的最高气温为6℃，最低气温为－1℃，则这一天的最高气温与最低气温的差为( ) A ．5℃ B ．6℃ C ．7℃ D ．8℃解析：由题意得6－(－1)＝6＋1＝7(℃)，故选C .方法总结：要根据题意列出算式，再运用有理数的减法法则解答．【类型三】 应用有理数减法法则判定正负性 已知有理数a ＜0，b ＜0，且|a|＞|b|，试判定a －b 的符号．解析：判断a ，b 差的符号，可能不好理解，不妨把它转化为加法a －b ＝a ＋(－b)，利用加法法则进行判定．解：因为b ＜0，所以－b ＞0.又因为a<0，a －b ＝a ＋(－b)，所以a 与－b 是异号两数相加，那么它们和的符号由绝对值较大的加数的符号决定，因为|a|＞|b|，即|a|＞|－b|，所以取a 的符号，而a ＜0，因此a －b 的符号为负号．方法总结：此类问题如果是填空或选择题，可以采用“特殊值”法进行判断；若是解答题，可以将减法转化为加法通过运算法则来解答．三、板书设计有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a －b ＝a ＋(－b)． 利用有理数减法法则，可以将有理数减法统一成加法运算．当堂检测：知识清单：知识点一：有理数的减法【归纳总结】有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的 .用数学式子表示为： ．1.利用有理数的减法法则进行计算，其步骤是：（1）减数变为它的 ；（2）减法变 ; (3)再利用有理数的 法则进行计算.2.不论减数是正数、负数或0，都符合减法法则吗？选一选：下列计算的运算过程正确的是 （ ）A.(-14) — (+5)=(-14)+ (+5)B.0 —（-3）=0+3C.（-3）—（-3）=+3+3D.5 —（-2）=5—2探究二：计算：（1）6—8； （2）-5 －（-8）；（3）1.9 —（-0.9）;(4) 0 —（-10） 探究三：全班学生分为五个组进行游戏，每组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分，游戏结束时，各组的分数如下：第1组第2组 第3组 第4组 第5组 100 150 -400 350 -100（1）第一名超出第二名多少分？（2）第一名超出第五名多少分？探究四：一个加数是1.8，和是－0.8，求另一个加数．附加题： 1. 计算1－2＋3－4＋5－6＋……2005－2006．课后习题：一、填空题：1.（– 431）+（ ）= –2 （ ）–（–641）=2121 2.算式是5–7看成减法运算，减数是 ，看成加法运算，第一个加数是5，第二个加数是3.要求出数轴上– 4和4.5所对应的两点之间的距离,可列算式 。
湘教版(2024)七年级上册数学1.4.2 有理数的减法 课件
2．填空： （1）温度 4 ℃ 比 －6 ℃ 高__1_0___℃ ； （2）温度－7 ℃ 比 －2 ℃ 低___5___℃ ； （3）海拔高度 －13 m 比 －200 m 高__1_8_7___m； （4）从海拔 20 m 到 －40 m，下降了__6_0___m.
3. 全班学生分为五个组进行游戏，每组的基本分为 100 分，答对一题加 50 分，答错一题扣 50 分. 游戏 结束时，各组的分数如下：
第1组第2组第3组第4组第5组 100 150 －400 350 －100
(1) 第一名超出第二名多少分？350 －150 ＝ 200 (分) (2) 第一名超出第五名多少分？350－(－400) ＝ 750 (分)
0
-10
-9 -10 -10
-10
(－1)＋9＝8 (－1)－(－9) = (－1)＋9
℃
℃
合作探究
.5 .5
10
10 10
10
0
00
0
10
10 = _2__2_
9＋[－(－13) ] = 22 9＋13 = 22
动手实践 借助上面的方法，计算下列算式，从中你有哪些发现？
减法变加法
(1) 3 － (－11) = _1_4__；(2) 3 ＋ 11 = __1_4_； (3) 7 － (－13) = _2_0__；(4) 7 ＋ 13 = __2_0_； (5) 5 － (－10) = _1_5__；(6) 5 ＋ 10 = __1_5_.
变成相反数
方法总结 你能用精炼语言表述这一结论吗？
七年级上册数学（湘教版）
第1章 有理数
1.4 有理数的加法和减法
1.4.2 有理数的减法
÷
湘教版初中数学七年级上册1.4.2 第1课时 有理数的减法
湘教版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！湘教版初中数学和你一起共同进步学业有成！1.4.2 有理数的减法第1课时有理数的减法一．学习目标1、经历探索有理数减法法则的过程，理解有理数减法法则(95%同学达标)2、能熟练运用法则进行计算。
(90%同学达标)二、学习任务1、学习任务一：练习回顾，计算下列各题（1）（- 8） +5 （2）（- 7） +（- 3）2、学习任务二：根据上面的计算填空：（1）（） +5 = - 3 （2）（- 7 ）+（）= - 103. 学习任务三：根据上面的算式计算：（小组合作探究完成）（1）（- 3） - 5 = （）（2）（- 10） - （- 3）= （）（3）（- 3） +（- 5） = （）（4）（- 10） + （+ 3）= （）4. 观察上面任务三，你能发现什么结论？（小组合作探究）有理数减法法则：___________________________________________________ 即：a － b= a ( )其中：a, b表示任意有理数，既可以是正数，也可以是负数和0注意：两“变”：一“不变”：（1）减法变成（1）被减数永远不变（2）减数变成它的三．典例导学例1：计算下列各题：（1）9 －（－5）（2）（－3）－ 1（3）0 － 8 （4）（－5）－ 0例2：世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔约为8848米，吐鲁番盆地的海拔大约是-155米，那么两处相差是多少米？例3：全班学生分成两个组进行游戏，每组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分游戏结束是各组的分数如下第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 100150- 400350- 100第一名超出第二名多少分？第一名超出第五名多少分？四．有理数减法法则运用巩固：1. 乌鲁木齐的最高温度为4 摄氏度，最低温度为—3摄氏度，这天乌鲁木齐的温差为多少？2. 课本P63 随堂练习3. 课本P63习题2.6知识技能1，2，3。
(湘教版)秋七年级上学期数学课件：1.4.2 有理数的减法
复习有理数加法法则
• 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对 值相加。
• 异号两数相加，绝对值相等是和为0（即互 为相反数的两数相加得0）；绝对值不等是， 取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝 对值减去较小的绝对值。
• 一个数同0相加，仍得这个数。
引例
• 某地一天的最高气温是5° C，最低气温是5° C，这天该地区的温差是多少？ 5-（-5）=10
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/202021/9/202021/9/202021/9/209/20/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月20日星期一2021/9/202021/9/202021/9/20 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/202021/9/202021/9/209/20/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/202021/9/20September 20, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/202021/9/202021/9/202021/9/20
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
被减数-减数=差 差+减数=被减数
法则
• 减去一个数，相当于加上这个数的相反数。 • “变”：
七年级湘教版上册数学多媒体教学课件：1.4.2 有理数
【例题】
【例1】 计算下列各题：
（1）(-10)-（-6）.
（2）1-（-3）.
（3）0–(-3.18).
2.(南昌·中考)计算-2-6的结果是（ ）
A.-8
B.8
C.-4
D.4
【解析】选A.-2-6=-2+（-6）=-8.
3.某市1月20日的最高气温是4 ℃，最低气温是-6 ℃， 那么该市1月20日的温差是（ ） A．10 ℃ B．6 ℃ C．4 ℃ D．2 ℃
将下列式子先统一成加法，再写成省略加号和 括号的和的形式． １.(-40)-(+27)+19-24-(-32) = (-40) +(-27)+19+（-24）+(+32) = -40－27+19-24+32. ２.-9-(-2)+(-3)-4 =-9+(+2)+(-3)+（-4） =-9+2-3-4.
【跟踪训练】
请将下列各式中的减法都化为加法．
(1) ( 72) (37) (22) 17 . (2) (16) (12) 24 (18). (3) 23 (76) 36 (105) . (4) (32) (27) (72) 87.
4
4
【跟踪训练】 计算：
答案（1）1 4
7
（6）-3
（2）-2
湘教版数学七年级上册课件 1.4.2有理数的减法(共21张PPT)
（3）（－1.08）+0
（4）（+ 2 3
）+（－
2 3
)
优 秀 员 工 自 荐书_1 优 秀 员 工 自 荐书
首 先 ,感 谢 领 导给我 评选优 秀员工 的机会 ,也感谢 您能百 忙中看 我这份 自荐书 。 我 叫 ***,从 XX年 12月 以 来 不知不 觉中我 已经在 **通信工 作了两 年多了 。自从 来到** 通 信以来 ,在这个 直放站 维护人 员的岗 位上 ,我 踏踏实 实、勤 勤恳恳 的做好 本职工 作, 以 严 谨 的 工 作态度 来对待 每一件 事。立 远通信 对我来 说,不仅 仅是一 个工作企业,更 是 一 所 社 会 大学,跨 入它的 职场平 台,便开 始了新 的学习 生涯,在 这里 学到的 不仅仅 是 移 动 直 放 站维护 上的技 能,更多 的是我 学到了 很多为 人处世 的道理 ,与员工 ,领导
（4）
3
5
19
4
6
12
3. 潜水员甲潜入海平面以下10m，潜水员乙潜入海平面
以下20m，问甲的位置比乙的位置高多少米？
答：甲的位置比乙的位置高10m.
1.熟练的进行有理数减法运算，运 用法则将减法变加法时，注意两变： 一是减号变加号，二是减数变成它的 相反数。
2.认真阅读实际问题，列出减法算 式，解决实际问题。
-4
（4）（-5） - (-5)
0
（5）（-3）-（-7）
4
（6）（-4）-16
-20
减去一个数，等于加上这个数的相反数
例5 计算：
（1） 0-（-3.18）；
（2） 5.3-（-2.7）；
（3） （ -10）-（-6）；
（4）
七年级数学上1.4.2有理数的减法ppt课件(湘教版)最新版
(1)+1 (2)-14 (3)+13 (4)-37
关闭
答案
当堂检测
1
2
3
4
5
6
6.计算:(1)5.2-(-4.8);
(2)
-3
1 2
-514;
关闭
解:(1()35).92.-2(-54-.8-)2=518.2+−4.8+=1140.−
-4
7 8
.
(2)
-3
1 2
-514 =
-3
1 2
+
-5
1 4
当堂检测
1
2
3
4
5
6
1.(2013 浙江衢州中考)比 1 小 2 的数是( )
A.3
B.1
C.-1
D.-2
C
关闭
答案
当堂检测
1
2
3
4
5
6
2.下列计算正确的是( A.-12 − 13=-16
C.12 −
+
1 3
=-16
)
B.-12 −
-
1 3
=-16
D.-
-
1 2
+
+
1 3
=-16
B
关闭
答案
当堂检测
1.4.2 有理数的减法
课标要求 知识梳理
课前预习
1.理解有理数的减法法则,能熟练地进行有理数的减法运算与 加减混合运算.
2.会利用有理数的加减法解决简单的实际问题.
课前预习
课标解读 知识梳理
有理数的减法法则 减去一个数,等于加上这个数的 相反数 .
名师指导(1)注意两个“变”字,一是改变运算符号,减 号变加号;二是改变减数的性质符号,“减数”变为“它的相反数”.
湘教版数学七年级上册 1.4.2 有理数的减法
第1课时有理数的减法1.经历探索有理数的减法法则的过程，理解有理数的减法法则，并能熟练运用法则进行有理数的减法运算和解决生活中的实际问题.2.经历由特例归纳出一般规律的过程，培养学生的抽象概括能力及表达能力.3.在经历探索有理数减法法则的过程中，让学生体会探索带来的成功体验，培养学生的探索精神和求知欲望.【教学重点】有理数减法的运算法则.【教学难点】有理数减法法则的推导理解，并熟练地进行有理数的减法运算.一、情景导入，初步认知在小学算术里减法不能永远成立，因为我们无法解决小数减大数的问题，而生活中我们又常常会遇到这样的问题，本节课将教给我们解决这个问题的方法.【教学说明】情境创设为学生一直以来无法解决的学习问题，能迅速激发学生学习的欲望.二、思考探究，获取新知1.2011年某日北京市的最高气温为-1℃，最低气温为-9℃,请你算算这天最高气温与最低气温的温差为多少?从温度计上可以得到：（-1）-（-9）=（-1）+9【教学说明】教师应鼓励学生自主探索得出计算方法，尽量运用多种解法.对学生所运用的合理的方法给予充分肯定，对于独特的方法给予表扬和鼓励.2.观察上面的等式，你能总结出有理数减法的法则吗？【归纳结论】减去一个数等于加上这个数的相反数.即：a-b=a+(-b)【教学说明】通过两式的观察、比较，培养学生的观察能力、口头表达能力和创造能力，同时也为形成法则奠定基础.3.计算：（1）0-（-3.18）（2）5.3-（-2.7）（3）（-10）-（-6）（4）（-1073）-216 【教学说明】有理数的减法运算需转化为有理数的加法运算，进行及时的复习巩固能达到温故而知新的目的.三、运用新知，深化理解1.教材P26例7.2.哈尔滨市4月份某天的最高气温是5℃，最低气温是-3℃，那么这天的温差（最高气温减最低气温）是（ B ）A.-2℃B.8℃C.-8℃D.2℃3.下列各式可以写成a-b ＋c 的是（ B ）A.a-(＋b)-(＋c)B.a-(＋b)-(-c)C.a ＋(-b)＋(-c)D.a ＋(-b)-(＋c)4.若x ＜0，则x-(-x)等于（ D ）A.-xB.0C.2xD.-2x5.下列结论不正确的是（ C ）A.若a ＞0，b ＜0，则a-b ＞0B.若a ＜0，b ＞0，则a-b ＜0C.若a ＜0，b ＜0，则a-(-b)＞0D.若a ＜0，b ＜0，且b>a ，则a-b ＞06.计算：（1）(-2)-(-9) （2）0-11（3）5.6-(-4.8)（4）(-421)-543 解：（1）(-2)-(-9)=-2+9=7（2）0-11=0+(-11)=-11（3）5.6-(-4.8)=5.6+4.8=10.4（4）-421-543=(-421)+(-543)=-1041 7.若m-n=n-m,m=4,n=3,则m-n= .解：∵m=4,n=3,∴m=±4,n=±3又∵m-n=n-m,∴m ≤n8.红星队在4场足球赛中的成绩是：第一场3∶1胜，第二场2∶3负，第三场0∶0平，第四场2∶5负.红星队在4场比赛中总的净胜球数是多少？解：由题意的，3＋（-1）＋2＋（-3）＋2＋（-5）=-2∴红星队在4场比赛中总的净胜球数是-2.【教学说明】通过针对性的训练使学生巩固有理数减法法则的运算，进一步加深对减法法则的理解.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题1.4”中第5、6、7题.学生不是解题机器，但练习又是知识巩固的有效手段.在本课教学中，设计了螺旋式上升的练习，特别是把所要学习的知识化成有趣的游戏，寓教于乐，让学生在“玩”中学，在“乐”中学.并把课堂有限的45分钟延伸到课外使知识得以巩固，能力得到发展，目标得以实现.第2课时有理数的加减混合运算1.经历加减混合运算的过程，进一步巩固对加法法则和减法法则的理解，并能熟练进行有理数的加减混合运算.2.通过减法到加法的转化，让学生初步体会转化、化归的数学思想.3.在经历减法到加法的转化过程中，让学生体会运算法则的多样化，激发学生学习的兴趣.【教学重点】有理数的加减混合运算.【教学难点】有理数的加法法则和减法法则的结合，并熟练地进行有理数的加减混合运算.一、情景导入，初步认知1.上节课我们已经学习了有理数的减法法则，那么有理数的减法法则是什么？2.当有理数的加法法则和减法法则同时出现时，我们应该如何进行运算？【教学说明】提出问题让学生思考解决方法，能有效提高学生学习的主动性.二、思考探究，获取新知计算：8-（-3）+（-5）-7在上面的计算过程中，我们把加减运算都统一成了加法运算，原来的算式就转化为求几个正数或负数的和.在上面的计算中，我们可以把算式8+3+（-5）+（-7）中的括号及它前面的加号省略不写，写成8+3-5-7.【教学说明】经过上面教学活动，便于学生形成自己的数学体系，真正的掌握.另外教学中注重培养学生的反思能力，不但能提高学生学习的效果，在学生的一生发展中，也能起到举足轻重的作用.三、运用新知，深化理解1.计算：2.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，有下列关系式：①a-b>0；②a+b>0；③b-a>0.其中，正确的个数是（）.A.0B.1C.2D.3答案：B3.计算下列各式：解：（1）方法一：4.一个病人每天下午需要测量一次血压，下表是该病人周一至周五血压变化情况，该病人上个周日的血压为160单位.（1）该病人哪一天的血压最高？哪一天血压最低？（2）与上周比，本周五的血压是升了还是降了？解：（1）该病人周四的血压最高，周二的血压最低.（2）∵＋25-15＋13＋15-20=18，∴与上周比，本周五的血压升了.【教学说明】练习是知识巩固的有效手段，从简单运用法则运算的练习到复杂的练习使学生进一步掌握法则的应用，提高运算能力.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题1.4”中第9、10、11题.本节是在前面学习了有理数的加法和减法的基础上进行的，学生在加法和减法的运算上掌握得较好，但在混合运算上有待加强，需要进一步的运算练习.。
湘教版-数学-七年级上册-【例题与讲解】有理数的减法
1.4.2有理数的减法1．有理数减法的法则(1)有理数减法的意义与小学学过的减法意义相同，已知两个数的和与其中的一个加数求另一个加数的运算叫做减法．减法是加法的逆运算．但是有理数的减法不像小学里那样直接减，而是把减法转化为加法，再按加法法则和运算律进行运算．(2)有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．用字母表示为：a－b＝a＋(－b)，a－0＝a，0－a＝0＋(－a)．(3)有理数减法运算的基本步骤是：①将减法转化为加法；②按有理数加法法则运算．(4)有理数的减法法则实际上是运算的转化，它体现了数学中的一种重要思想——化归思想，将减法运算化归为加法运算来完成．学习时注意理解以下几点：①弄清减数是什么？它的相反数又是什么？例如，在3－5中，减数是5而不是－5，运用法则转化为加法运算后是：3－5＝3＋(－5)；同样地，在3－(－5)中，减数是－5而不是5，转化为加法运算后是：3－(－5)＝3＋(＋5)或3＋5；②将减法运算转化为加法运算时，只改变减数的符号，而被减数不变．例如，运用法则把(－6)－(－8)转化为加法运算时，被减数－6不变，减数－8改变符号为＋8(或8)，减号“－”转化为加号“＋”，即(－6)－(－8)＝(－6)＋(＋8)，不要错误地做成(＋6)＋(＋8)；③并不是所有的减法运算都要转化为加法运算．例如，计算15－5时，运用小学里学过的方法可以直接得出结果为10，而运用法则计算则要先转化为加法运算，然后再运用有理数加法法则进行计算，即15－5＝15＋(－5)＝10，如此运算反而显得复杂；④一般来说，当减数或被减数为负数，或两数“不够减”时才运用法则转化为加法运算．例如，0－(－2)＝0＋2＝2；3－(－3)＝3＋3＝6；(－2)－(－5)＝(－2)＋5＝3；(－6)－6＝(－6)＋(－6)＝－12；3－8＝3＋(－8)＝－5.谈重点 转化思想在减法运算中的应用 转化思想是中学数学中重要的思想方法之一，减法转化为加法便体现了这一思想．【例1】 计算：(1)(－9)－0；(2)0－(－5)；(3)0－5；(4)5－(－6)；(5)(－3.2)－(－7)；(6)⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－23. 分析：回忆有理数的减法法则，把有理数的减法转化为加法时，正数前面的正号通常省略不写，但负号不能省略．解：(1)(－9)－0＝(－9)＋0＝－9；(2)0－(－5)＝0＋(＋5)＝5；(3)0－5＝0＋(－5)＝－5；(4)5－(－6)＝5＋(＋6)＝11；(5)(－3.2)－(－7)＝(－3.2)＋(＋7)＝3.8；(6)⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－23＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＝－76. 2．有理数减法的应用有理数减法的应用比较常见的题型有(1)计算高度；(2)计算温差；(3)计算销售利润；(4)计算距离；(5)计算时差等．有理数减法的应用题虽然比较简单，却能让大家主动地从数学角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略，充分体现课程标准所要求的“数学应用意识”．因此，我们要有意识地加强数学知识与现实生活联系密切的问题的训练，提高自己的能力．【例2】 下表列出了外国几个城市与北京的时间差(带正号的数表示同一时刻比北京时间早的数值)(1)(2)如果现在的纽约时间是7：00，那么现在的北京时间是多少？(3)远在芝加哥的姑妈，在当地时间是7：00时想给在巴黎的舅妈打电话，你认为合适吗？分析：通过审题发现：同一时刻，纽约时间相当于在北京时间的基础上，减去13个小时；相反，同一时刻，北京时间相当于在纽约时间的基础上，加上13个小时；同理，同一时刻，芝加哥时间相当于在巴黎时间的基础上减去7个小时．解：(1)因为7－13＝7＋(－13)＝－6，相当于18点(－6＋24＝18)，所以北京时间7：00时，纽约时间是前一天的18：00；(2)因为7＋13＝20，所以纽约时间7：00时，北京时间是当天的20：00；(3)我认为不合适．理由如下：因为7－7＝7＋(－7)＝0，所以巴黎时间7：00时，芝加哥时间是零点，此时是睡眠时间，不适合通电话．3．有理数减法运算中明确符号“－”的含义我们知道，“－”号在小学里就是减号，表示两个数做减法运算，在有理数中，符号“－”有三种含义：减号、负号、表示一个数的相反数．那么，在一个式子中，遇到“－”号时应按哪种含义来理解呢？例如，计算－(－5)－(＋8)时，式子中有三个“－”号，根据本题整体情况，第一个“－”号应理解为取(－5)的相反数，第二个“－”号应理解为负号，第三个“－”号可理解为减号．这样－(－5)－(＋8)＝(＋5)＋(－8)＝－3.再如，－9－5中，第一个“－”号理解为负号最为恰当，第二个“－”号可有两种理解，一是理解为负号，此时，－9－5就表示－9与－5省略了加号的和，即－9－5＝－9＋(－5)＝－14；再是理解为减号，据减法法则仍有－9－5＝－9＋(－5)＝－14.谈重点“－”号的双重身份“－”号有两个身份——性质符号、运算符号，“一号一用”是正确计算的前提．对于“－”号的含义，要结合题目的具体情况来确定，但要注意“一号一用”，即某个“－”号定为某种用途后，它就不能再来做另一种用途．【例3－1】计算：(1)(－15)－(－12)＝__________；(2)18－23＝__________；(3)25－(－25)＝__________；(4)96－69＝__________；(5)(3－7)－(9－12)＝__________.解析：(1)减数是－12，根据法则把减法化为加法时，被减数－15不变，减数－12变为它的相反数12，得(－15)－(－12)＝(－15)＋12＝－3；(2)减数是23，把“18－”化为“18＋”时，减数23要变为它的相反数－23，故18－23＝18＋(－23)＝－5；(3)被减数是25，减数是－25，先把减法运算转化为加法运算，得25－(－25)＝25＋25＝50；(4)直接用96减去69得27就可以了；(5)根据运算顺序，要先算括号里面的，再把结果相减．答案：(1)－3(2)－5(3)50(4)27(5)－1.【例3－2】计算：(1)－(－5)－(－7)－5－(－6)；(2)－．分析：(1)算式中的“－”号分别是一个数(－5)的相反数、负号、减号、负号、减号、减号、负号；(2)负号、减号、减号、减号、负号．解：(1)－(－5)－(－7)－5－(－6)＝5＋(＋7)－5＋(＋6)＝5＋7＋(－5)＋6＝13；(2)－＝－＝－12－6＝－18.4.“转化—求解”的思想方法有理数的减法是转化为加法来运算的，这种“转化－求解”的思想方法，是本节课应当重点掌握的．这与有理数绝对值的化简方法是一致的，例如求一个数的绝对值就要转化为求这个数本身或这个数的相反数．有理数的大小比较也可以转化为有理数的减法运算．我们知道较大的数减去较小的数，结果一定是正数；反之，较小的数减去较大的数，结果一定为负数；若两数相等，结果一定为0.即若a＞b，则a－b＞0；若a＜b，则a－b＜0；若a＝b，则a－b＝0.表现在数轴上就是右边的点所表示的数减去左边的点所表示的数，结果为正数；反之，左边的点所表示的数减去右边的点所表示的数，结果为负数．解技巧求差法利用求两个有理数的差的方法可以比较有理数的大小．若a－b＞0，则a＞b；若a－b＜0，则a＜b；若a－b＝0，则a＝b.【例4－1】如果|a|＝3，|b|＝1，且a，b异号，求|a－b|的值．分析：本题是有理数减法与相反数和绝对值的综合，解题时应仔细思考它们各自的意义和运算的方法．绝对值等于3的有理数有两个，它们是3和－3；绝对值等于1的数也有两个，它们是1和－1.又根据a，b异号，可知a＝3时，b＝－1；a＝－3时，b＝1.从而求出|a－b|的值．解：∵|a|＝3，∴a＝3或－3.∵|b|＝1，∴b＝1或－1.又∵a，b异号，∴|a－b|＝|3－(－1)|＝4，或|a－b|＝|－3－1|＝4.综上|a－b|＝4.【例4－2】用“＞”或“＜”填空：(1)如果a＞0，b＜0，那么a－b______0，a______b；(2)如果a＜0，b＞0，那么a－b______0，a______b；(3)如果a＜0，b＜0，那么a－(－b)______0，a______－b；(4)如果a＝0，b＜0，那么a－(－b)______0，a______－b.解析：先按照减法法则把减法变成加法，代入特殊值求差，再根据两个数的差与其大小之间的关系判断两数的大小关系．答案：(1)＞＞(2)＜＜(3)＜＜(4)＜＜5．利用有理数减法求数轴上两点间的距离有理数的减法有着广泛的应用，求数轴上两点间的距离是有理数减法最典型的应用之一．数轴上任意两点之间的距离，都可以用数轴上表示这两点的有理数的差的绝对值来表示．点A，B在数轴上分别表示有理数a、b，A，B两点之间的距离表示为|AB|.(1)当两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图，|AB|＝|OB|＝|b|＝|a－b|.(2)当A，B两点都不在原点时，①点A，B都在原点的右边，如图，|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝b－a＝|a－b|；②点A，B都在原点的左边，如图，|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝－b－(－a)＝|a－b|；③点A，B在原点的两边，如图，|AB|＝|OA|＋|OB|＝|a|＋|b|＝a＋(－b)＝|a－b|.【例5－1】如图所示的数轴上，表示－2和5的两点之间的距离是__________，数轴上表示2和－5的两点之间的距离是__________，数轴上表示－1和－3的两点之间的距离是__________．解析：数轴上表示－2和5两点之间的距离是|－2－5|或|5－(－2)|；数轴上表示2和－5两点之间的距离是|2－(－5)|或|－5－2|；数轴上表示－1和－3的两点之间的距离是|－1－(－3)|或|－3－(－1)|.答案：77 2【例5－2】点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离表示为|AB|，下面来探究在数轴上A，B两点之间的距离|AB|如何用数a，b来表示．回答下列问题：(1)数轴上表示2和5两点之间的距离是________，数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是________，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是________；(2)数轴上表示x和－3的两点之间的距离表示为__________；(3)数轴上表示a，b的两点之间的距离表示为________．解析：本题阅读部分将计算数轴上两点A、B之间的距离，先由特殊到一般地展示其发生发展的过程，然后归纳概括出公式|AB|＝|a－b|，即数轴上任意两点之间的距离用表示这两点的有理数的差的绝对值表示．再根据这个公式解答问题．答案：(1)334(2)|x＋3|(3)|a－b|析规律数轴上两点间的距离公式数轴上两点A，B之间的距离公式是|AB|＝|a－b|，利用此公式可以求出数轴上任意两点之间的距离．解题时，注意求两个负数之间的距离时，要添加括号．。
湘教版数学七年级上册1.4.2《有理数的减法》说课稿
湘教版数学七年级上册1.4.2《有理数的减法》说课稿一. 教材分析《有理数的减法》是湘教版数学七年级上册1.4.2的内容，本节课是在学生已经掌握了有理数的概念、加法运算的基础上进行学习的。
有理数的减法是数学中基本的运算之一，它不仅涉及到数学知识的拓展，还与现实生活有着密切的联系。
因此，本节课的学习对于学生来说，既是对已有知识的巩固，又是对新知识的探索。
二. 学情分析面对七年级的学生，他们对有理数的概念和加法运算已经有了初步的认识，但是对减法运算的理解还较为模糊。
学生的思维方式大多数还是停留在直观、形象的基础上，对于抽象的数学概念和运算规则，他们还需要通过具体的例子和实际操作来理解和掌握。
因此，在教学过程中，需要注重从学生的实际出发，通过引导他们观察、思考、操作，来达到对有理数减法的理解和掌握。
三. 说教学目标根据新课程标准的要求，本节课的教学目标设定为：1.让学生理解有理数减法的概念，掌握有理数减法的运算方法。
2.培养学生的逻辑思维能力，提高他们解决实际问题的能力。
3.激发学生对数学的学习兴趣，培养他们积极的数学情感。
四. 说教学重难点本节课的教学重难点是：1.有理数减法概念的理解。
2.有理数减法运算方法的掌握。
3.运用有理数减法解决实际问题。
五. 说教学方法与手段为了达到本节课的教学目标，我采用了以下教学方法与手段：1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、操作来发现和总结有理数减法的规律。
2.利用多媒体教学手段，为学生提供丰富的教学资源，帮助他们直观地理解有理数减法的概念和运算方法。
3.创设实际问题情境，让学生在解决实际问题的过程中，运用和巩固有理数减法的知识。
六. 说教学过程教学过程分为以下几个环节：1.导入新课：通过复习有理数的概念和加法运算，引出有理数减法运算。
2.探究新知：让学生通过观察、思考、操作，发现和总结有理数减法的规律。
3.巩固新知：利用多媒体教学资源，为学生提供丰富的实际问题，让他们在解决实际问题的过程中，运用和巩固有理数减法的知识。
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初中数学试卷
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1.4.2 有理数的减法 第1课时 有理数的减法法则
1．[2012·聊城中考]计算⎪⎪⎪⎪
⎪⎪－13－23的结果是
( )
A ．－13 B.13 C ．－1 D ．1 2．[2012·南充中考]计算2－(－3)的结果是
( )
A ．5
B ．1
C ．－1
D ．－5 3．下列运算中正确的是
( )
A ．1.6－(－2.5)＝1.6＋(－2.5)＝－0.9 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫＋12＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫
－12＝－56 C ．0.6－1＝0.6＋(－1)＝0.4
D ．3－(－10－3)＝3－(－13)＝3＋13＝16 4．下列说法正确的是
( )
A ．两数之差一定大于被减数
B ．减去一个负数，差一定大于被减数
C ．减去一个正数，差一定大于被减数
D ．0减去任何数，差都是负数 5．下列运算正确的是
( )
A ．(＋10)－(－10)＝0 B.⎝ ⎛
⎭⎪⎫＋212－(－12)＝2 C ．(－7.28)－(＋1.72)＝－9 D ．|－3|－(－2)＝1 6．较小的数减去较大的数是
( )
A ．零
B ．正数
C ．负数
D ．零或负数
7．数轴上点A 表示－3，点B 表示1，则表示A ，B 两点间的距离的算式是( ) A ．－3＋1
B ．－3－1
C ．1－(－3)
D ．1－3
8．[2012·天水中考]有理数a 、b 在数轴上对应点的位置如图1－4－3所示，则( )
图1－4－3
A ．a ＋b ＜0
B ．a ＋b ＞0
C ．a －b ＝0
D ．a －b ＞0
9．海拔－20米比海拔－30米高________米． 10．计算：
(1)－7－2；(2)5－(＋3)；(3)－5－(＋3)； (4)15－(－8)；(5)13－12；
(6)－123－⎝ ⎛
⎭⎪⎫－234.
11．________＋(－8)＝－15.
12．如图1－4－4所示，该图是一矿井的示意图，以地面为准，A点的高度是＋
4.2 m，B、C两点的高度分别是－1
5.6 m与－30.5 m，A点比B点高多少？比
C点呢？
图1－4－4
13．如图1－4－5所示，填表概括规律．
图1－4－5
(1)填表：
点表示的数两点之间距离列式
A点表示5，B点表示322＝||
5－3 A点表示5，B点表示－277＝||
5－（－2）A点表示－3，B点表示－1
………
A点表示a，B点表示b
(2)用一句话概括你发现的规律．
答案解析
1．A【解析】原式＝1
3－
2
3＝－
1
3，故选A.
2．A【解析】2－(－3)＝2＋3＝5，故选A. 3．D 4.B 5.C 6.C7.C
8．B【解析】由数轴可知－1＜a＜0，1＜b＜2，∴a＋b＞0，a－b＝a＋(－b)＜0，故选B.
9．10【解析】－20－(－30)＝10(米)．
10．解：(1)－7－2＝－7＋(－2)＝－9；
(2)5－(＋3)＝5＋(－3)＝2；
(3)－5－(＋3)＝－5＋(－3)＝－8；
(4)15－(－8)＝15＋8＝23；
(5)1
3－
1
2＝
1
3＋⎝
⎛
⎭
⎪
⎫
－
1
2＝－
1
6；
(6)－12
3－⎝
⎛
⎭
⎪
⎫
－2
3
4＝－1
2
3＋2
3
4＝1
1
12.
11．－7【解析】－15－(－8)＝－7.
12．解：A点比B点高：(＋4.2)－(－15.6)＝(＋4.2)＋(＋15.6)＝19.8(m)，
A点比C点高：(＋4.2)－(－30.5)＝4.2＋30.5＝34.7(m)．
答：A点比B点高19.8 m，A点比B点高34.7 m.
13．解：(1)填表如下.
点表示的数两点之间距离列式A点表示5，B点表示322＝||
5－3 A点表示5，B点表示－277＝||
5－（－2）
A点表示－3，B点表示－122＝||
（－3）－（－1）
………
A点表示a，B点表示b ||
a－b
(2)数轴上任意两点之间的距离等于这两点表示的数的差的绝对值．
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