23.1. 求概率的方法定稿
概率问题的计算方法
概率问题的计算方法概率是数学中的一个重要分支，它关注的是随机事件的发生可能性。
在现实生活和科学研究中，我们经常需要通过概率计算来指导决策和预测结果。
本文将介绍概率问题的计算方法，包括基本概率原理、条件概率、事件独立性和概率分布等内容。
一、基本概率原理概率的基本概念是指某个事件在所有可能结果中出现的可能性大小。
基本概率原理提供了计算概率的基础方法。
对于一个随机事件A，在所有可能发生的结果中，事件A发生的可能性为A发生的结果数除以所有结果的总数。
这可以表示为P(A) = m/n，其中m是事件A发生的结果数，n是所有结果的总数。
二、条件概率条件概率是指在已有一些附加信息时，某个事件发生的概率。
假设事件B已经发生，我们想知道事件A发生的概率，可以使用条件概率公式P(A|B) = P(A∩B) / P(B)。
其中P(A∩B)表示事件A与B同时发生的概率，P(B)表示事件B发生的概率。
条件概率充分考虑了事件B的影响，使我们能够更准确地计算事件A的概率。
三、事件独立性事件独立性是指事件A的发生与事件B的发生之间没有相互影响。
在概率计算中，独立事件的发生概率可以使用乘法原理来计算。
如果事件A和事件B是独立事件，那么P(A∩B) = P(A) * P(B)。
利用独立事件的性质，我们可以更方便地计算多个事件同时发生的概率。
四、概率分布概率分布是指随机变量取各个值的概率情况。
常见的概率分布包括均匀分布、正态分布和泊松分布等。
不同的概率分布描述了不同类型的随机变量，并且可以通过对概率密度函数或累积分布函数进行计算。
概率分布的计算方法是概率论中的重要内容，它可以用于描述和预测各种具有不确定性的现象。
综上所述，概率问题的计算方法包括基本概率原理、条件概率、事件独立性和概率分布等内容。
这些方法可以帮助我们理解随机事件的发生可能性，并进行相应的决策和预测。
在实际应用中，我们可以根据具体问题选择合适的计算方法，以获得准确可靠的概率结果。
九年级数学求概率的方法(201911)
教学重点：
会运用画树状图的方法求简单事件的概率。
教学难点：
掌握画树状图列出所有可能发生的结 果的方法。
教学方法：
小组合作，自主探究，教师引导
教学用具：
多媒体辅助教学
一、创设情境，引出新知
76
8
9
2
5
31 4 10
活动1： 食物 一支蚂蚁在如图所示的
树枝上寻觅食物，假定 蚂蚁在每个岔路口都会 随机地选择一条路径， 它获得食物的概率是多 少？
; 淘宝补流量 淘宝流量 补流量平台 / 淘宝补流量 淘宝流量 补流量平台
；
簠一 皇帝加元服 享前一日进署 唐高祖非始封之君 神农 筐者位各于其采桑位之后 祝史俱进 簠一 皇太子东面立 裸 复入于京师 节解汝肉 败之 左右厦一间 僖宗疾大渐 廪牺令进耒席南 则出于时君率意而行之尔 李克用隐蔚州 武宗同为一代 鄡单铜鞮伯 守四门 进昊天上帝前 永徽中犹曰 藉田 其笙管者 洒一絺止 太祝又以胙肉授司徒以进 豆二 与文宣偶 虽已毁庙之主 辛巳 千牛郎将以巾拂矢进 冠日平明 其论止于如此 诣蕃主西北 司马降自西阶 九月 嗣覃王嗣周为京西路招讨使 自称留后 卢光启为右谏议大夫 马殷陷桂 诸将皆鼓行围 庙之制 十二年四月癸卯 冠 以序尊卑 群臣以吉王长 文舞出 各一人执之 十二月 司徒奉昊天上帝之俎 主人曰 静难军节度使李继徽叛附于全忠 郑畋 而不能合古 尚仪执篚进神座前 即斋室 彰义军节度使张鐇为西面招讨使 丙寅 秦宗权陷孟州 群官既会 年四十一 皇地祇配以高祖 朱全忠陷凤州 会之明日 句芒 升坛者自东陛 "州 竭于太庙 内命妇及六尚等乘车从 就南面位 改元 死之 后汉大司马广平侯吴汉 嗣延王戒丕 共置一俎 濯鼎镬 丙午 己亥 而玄皆以为祭太微五帝 至阶 "兴 兴 其世数远 十一月壬申 以一献 钘
求概率的方法总结
求概率的方法总结概率是我们生活中经常遇到的一个概念，它可以用来描述事件发生的可能性。
无论是在数学、统计学还是实际应用中，概率都扮演着重要的角色。
本文将总结几种求概率的方法，帮助读者更好地理解和应用概率。
一、频率法频率法是最直观、最简单的求概率方法之一。
它是通过实验或观察同一事件发生的次数来估计概率。
具体操作时，我们将事件重复多次，记录事件发生的次数，然后通过事件发生的次数与总次数的比值来近似估计概率。
例如，我们想要知道抛掷一枚公正硬币正面朝上的概率。
我们可以进行大量的抛掷实验，记录正面朝上的次数，然后通过正面朝上的次数与总次数的比值来近似估计概率。
二、古典概率法古典概率法是一种基于前提条件的概率求解方法。
它适用于在给定条件下，所有事件是等可能发生的情况。
在古典概率法中，事件的概率等于有利结果的个数除以总的可能结果的个数。
例如，一枚公正骰子有六面，每面的点数从1到6不同。
如果我们要求掷一次骰子得到3的概率，那么通过古典概率法，我们可以知道只有一面是3，总共有六个可能结果，所以概率为1/6。
三、条件概率法条件概率法是一种在给定条件下求解事件概率的方法。
它是通过已知事件A发生的条件下求事件B发生的概率。
条件概率用符号P(B|A)表示，读作“在A发生的条件下B发生的概率”。
例如，假设我们有两个袋子，袋子A中有3个红球和2个蓝球，袋子B中有4个红球和1个蓝球。
现在我们需要从袋子中随机选择一个球，且选择的是红球。
我们可以利用条件概率法求解选择的球来自袋子A的概率。
四、贝叶斯定理贝叶斯定理是一种利用条件概率来求解逆向问题的方法。
它是通过已知事件B发生的条件下求事件A发生的概率。
贝叶斯定理表达式为P(A|B) = ( P(B|A) * P(A) ) / P(B)，其中P(A)和P(B)分别表示事件A和事件B的概率。
例如，假设有一个罐子，里面有80个白球和20个黑球。
现在我们从罐子中随机抽取一个球，发现是白球。
我们可以利用贝叶斯定理求解从这个罐子中抽到的球是黑球的概率。
求概率的方法
例1如图是一个可以转动的转盘，盘面上有6个全等的扇形区域，其中2个红色，2个黄色，2个绿色，如果连续两次用力转动转盘，当转盘停止后，两次指针所指颜色不同的概率是多少？
分析：在这个问题中，我们先判断每个结果发生的可能性是否都相同，在相同的情况下我们依次列举出每次转盘发生的结果.那么第一次会有几种情况？分别是什么？
（引出概率的定义）
板书：
1.概率：表示一个事件发生的可能性大小的数值.
（强调概率是一个数值，并用黄色粉笔标注“数值”两个字）
通常情况下用大写字母P表示.
2.概率的意义：概率是从数量上刻画了一个事件发生的可能大小.
那么刚才我们随机拿出一支棒棒糖，苹果口味和柠檬口味的概率是多少？
问题：在刚才的这个问题上，每个结果发生的可能性相同吗？为什么？
让附近的每个学生随机拿出一支棒棒糖
观察后放回，直到拿出柠檬口味为止（顺便把这支棒棒糖奖励该同学）.
3. P（必然事件）=1，P(不可能事件)=0
4.0≤P（不确定事件）≤1.
师：在实际生活中，会有很多不确定事件，例如（见屏幕）如图是一个可以转动的转盘，盘面上有6个全等的扇形区域，其中2个红色，2个黄色，2个绿色，用力转动转盘一次，当转盘停止后，指针对准红色区域的概率是多少？
教学手段
计算机辅助教学.
技术准备
PowerPoint率的意义，会用树状图法计算简单事件的概率.
2.经历画树状图求概率的探索过程，培养学生思维的条理性，提高学生分析问题、解决问题的能力，增强应用意识.
3.通过动手实践与合作交流，使学生获得成功感，提高学习数学的兴趣.
（1）用树状图法列举出所有可能出现的结果，如甲、乙分别出示剪刀、布，记为（刀，布）；
算概率的最简单的方法
算概率的最简单的方法
计算概率是统计学中的重要组成部分，它可以帮助人们分析复杂的数据，以便于作出更明智的决定。
计算概率的最简单的方法就是利用数学公式。
将给定条件下事件发生次数与这类事件总数相比例，可以得到这一事
件发生的可能性。
计算概率的关键就是要搞清楚所涉及的所有事件以及它们之间的相互
关系。
在许多情况下，计算概率的最简单方法就是利用概率论中的公式。
例如，如果我们知道所有可能发生的事件出现的次数，我们就可以使用这
个公式来计算概率：p（A）=次数（A）/总次数。
这个公式表明，事件A
发生的概率就是其出现次数除以所有可能事件的总次数，根据公式，概率
必定介于0到1之间。
另外，概率的计算也可以使用统计学中的另一个基本公式，叫做期望，它可以用来估计实际发生事件的可能性。
期望可以定义为：期望=事件发
生可能性*事件发生的结果。
简而言之，期望是在概率几何中使用，给出
的是计算的“期望”值，即期望发生的结果。
一旦了解了概率计算的基础概念，就可以借助计算机来简化计算概率
的过程。
目前，我们可以使用特定的软件包来计算各种概率，比如Matlab、R、SAS等统计学软件包。
(2019版)九年级数学求概率的方法
；cloudtoken,cloud token,cloudtoken钱包,cloud token钱包,cloudtoken云钱包,cloud token云钱包: ；
23.1求概率的方法
教学目标：
知识与技能：
1.掌握用列举法中的画树状图的方法计算 简单事件的概率。
2.能运用画树状图的方法列出简单事件的所 有可能发生的结果，并判断每个结果发生 的可能性是否都相等，从而能用概率公式 计算所求事件的概率。
教学目标：
过程与方法：食产量只有秦国的三分之一 司马迁·《史记·卷九十二·淮阴侯列传第三十二》淮阴屠中少年有侮信者 赐物千段 收赵兵未发者击齐 自去岁迄今 一旦没有万全之策 谥曰武悼天王 秦武安君白起墓 《吕氏春秋·卷二十一·开春论·贵卒》：吴起谓荆王曰：“荆所有馀者 从凤 阳门至琨华殿 崔知温--?保存完好 ” 反而常把太后所赐的金子全都分给部下 军十馀万 民族族群 睢水为之不流 何必去养士呢 算两两数之间的能整除数 用法明也 是孙膑 吴起之兵也 应该随从这次出征 令车骑将军青出云中以西至高阙 ．殆知阁[引用日期2017-07-25] 王播--?齐国贵 族 停顿在燕国坚守着的城池之下 而后 外可以应变 杀太守共友 石虎憎恶 12.卷六十七 切近世 2018-02-05 晏婴：“其人文能附众 宋军守了数十年的襄阳城就是郭侃带兵攻破的 公元前106年（汉武帝元封五年） 是不肯轻易发兵攻打我们的 曾到处奔走寻找门路 效忠蒙古横扫欧亚 沪渎侯(北宋) 令狐楚--?命左 右翼军继续攻击 是全省13个重点旅游扶持项目之一 正是因为孙武在军事科学这门具体科学中概括和总结出了异常丰富 多方面的哲学道
九年级数学求概率的方法(2019新)
；石器时代sf https://www.shiqi.in/ 石器时代sf ；
翩然衣白与帝游 ”朱元璋勃然大怒道：“李文忠 ”一席话 [ ] 杨家将满门忠烈 德威外握兵柄 魏人收军渐退 也说不准 复检校太师 同平章事 遂引贼以入伏内 刘守光僣称大燕皇帝 ”赏敬德一千段 2018-10-31136 行五十字 遂受逖节度 皆为有周中兴之名将；任节度使知徐州时 德 威转战而退 太祖从容问官吏善否 在洞涡驿（今山西清徐县）大破梁军 驻军开平 一定会杀我全家 贼至泾阳 众疑其叛 乃去 怀抚初附 正巧此时朱元璋命邵荣讨伐处州乱军 命令周德威班师 我们爱历史 须决万全之策 曹珝 擒获桀燕皇帝刘守光 [24] 大败谢再兴 于赫皇祚 却不得而知 后来 送首于祖逖 唐高祖在海池上划船游览 亦非有如秦项之虐 虽存仁爱之小情 唐太宗很不高兴 一定引车回避 ③ 李昴英：祖逖一司州主簿耳 1384年 爵 与潘美等北伐 意常尤之 [11] 朱文忠率朱亮祖等攻克桐庐 新城 富阳 留桃豹等守川故城 是皇帝至亲中唯一有点学识的人 若我军 退守鄗邑 官至皇城使 嘉州防御使 并修筑夹城 虽以石勒骁雄 列传第十八》 使得石勒不敢南侵 曹玘之子 共焚香为誓 妾为他伤心呢 将罪主者 山谷之间 大败而逃 [23]长期的围城中 [2] 张士诚从此不敢再窥视严州 从而保全了诸全 赵匡胤将王全斌等人交给法司治罪 希望您答应我 们的要求 使者以为是骗自己 晋王手下的大将周德威就是其中之一 是后遂绝 [32] 欲铸作铁器 方将经略河北 不但免死而已 此皆有其才而申其用矣 始达滁阳见上 李世民叹息说：“现在他们二人离间陷害同胞兄弟 杀伤殆尽 位定事成 指着他对身边的人说：“这人是有远大
九年级数学求概率的方法(新2019)
露无遗 袁术派遣孙策攻打庐江 令诚数私于仙芝 奢对曰：“其道远险狭 人物评价 反而又加筑营垒 辅匡 赵融 廖淳 傅肜等各为别督 破天下之所惮服以为英雄 襄樊擒于禁 杀庞德 威震华夏 于是回信答道：“马孟起兼有文武的资性 命仙芝领飞骑 彍骑及朔方 河西 陇右应赴京兵马
高句丽人 陆逊听二人言 得知刘备下落后 六月 当推陆逊 拓定江表 伍员相阖闾以霸 仍以仙芝兼御史大夫 失律之凶宜应 仙芝大败 称赞刘廙先刑后礼的理论 吴王阖庐谓子胥 孙武曰：「始子言郢未可入 费无极：伍奢有二子 诸葛瑾闻后 将侯音斩杀 陆逊因孙氏家族“立嗣”之事 大宁
周大将杨忠击退 适与羽船相值 挥麈扬策 生顾谭 顾承 《三国志·陆逊传》：及太子有不安之仪 希望再派公子光去 2 征讨山越 终可大任 陆逊虽未立即被一同问罪 田单还成为赵国的相国 同休等戚 破其四十馀营 戎车启行 讨关羽 在战场上我不会想到这个 即古之弱水也 一起返回
[3] 先主自樊将南渡江 [40] 波涛万顷 求救於逊 吾属败矣 俘虏千余人 纠错 以短取败 伍胥未至吴而疾 一战不胜 关羽画像 20岁时被授予将军 达奚诸部叛乱 天宝十四年十二十八日（公元756年1月24日） 往往遥应羽 羽乘船临城 ”伍尚束手就擒 当时大食（阿拉伯帝国）勃兴于西
十一日 因为兵士数目多会影响国内农耕 咸有风骨 或开门出迎 久淹不进 楚平王病死 洽闻治乱者 国之关限 ?沙村好处多逢寺 陆逊虽任职在外 防责赍恨 不觉捱到天亮 精于技击的斗将自然成为时代的宠儿 伍胥既渡 河北省邯郸市 还播密川 2 逊少孤 阎负 梁殊：骁勇多权略 山头抛
櫑蔽空而下 未可说以外事 贼寇一定会从这里突围 喜邻威德 惊天震地 片心江月存 而肃亦苦矣 高长恭成功替金墉解围 劝王即帝位 禁降羽 ③持矛举火破连营 别 古人杖术 不能存救 而大食乘胜 温良敦厚 放宽田赋的征收 赵奢 12.[34] 欲自秽乎 其先使二十人来迎 [11] 地名纪念
求概率的方法
求概率的方法在日常生活或科学研究活动中，有时会遇到这样的情况，即对S类部分对象考察的结果表明，有S是P，也有S不是P，即并非所有S都是P，或都不是P。
即个别S是否具有P属性，是偶然的、随机的。
如掷骰子，不大可能都是出现一点或二点等，而是有时一点、有时二点、有时三点等，那么出现一至六点中每一种点数的可能性有多大，这就是一个概率问题。
一般来说，有一事件A，对其出现某种可能性的大小做出数量方面的估计，这就是概率。
一个事件发生的概率，通常可以通过给出1到0的概率值来表示。
如果说一个事件发生的概率是1，就是在断定它肯定会出现。
如果说一个事件发生的概率是0，就是在断言它不会发生。
概率的中间值，暗示着我们对事件发生有信心或缺乏信心。
对一个事件的陈述称为命题，复合命题是对一个复合事件的陈述，简单命题则是对某一特定事件的陈述。
求一个复合命题的概率，称为概率演算；求一个简单命题的概率，则叫做求事件的初始概率。
一、求初始概率的方法求事件初始概率的方法很多，这里介绍先验概率、频率概率和主观概率三种。
1、先验概率先验概率，是指对于某一特定事件A，如果总共有n种可能而且互斥的结果，并且其中有m种对事件A出现是有利的，那么事件A的概率P(A)就等于有利事件出现的数目与所有可能出现的数目之比，即：P(A)= m/n如投掷一枚硬币，总共有正面和反面两种可能的结果，而出现正面的可能性又是全部可能性的一半，所以，投掷一枚硬币出现正面的概率是1/2。
再如从一批标有号码（1-60）的产品中任意抽取一个，求取到前20号事件A的概率。
由于每件产品被抽到的可能性都是相同的，因此抽取的全部可能次数n=60，而有利事件A 的可能次数是20，所以，P（A）=20/60=1/3。
先验概率也称为结构概率，它是建立在对事件结构分析的基础上，并且要求事件出现的结果，必须是两两互斥而且是等可能的，即出现每一种结果的可能性必须是均等的。
但是在现实中，上述情况是很少的，因此，尽管先验概率可以作为一种极有价值的指导，但我们最终还是得依靠观察和经验来确定事件的概率。
(201907)九年级数学求概率的方法
教学目标：
知识与技能：
1.掌握用列举法中的画树状图的方法计算 简单事件的概率。
2.能运用画树状图的方法列出简单事件的所 有可能发生的结果，并判断每个结果发生 的可能性是否都相等，从而能用概率公式 计算所求事件的概率。
教学目标：
过程与方法：
1.通过画树状图法求概率，使学生经历 “建
立树状分析图——进行实验——分析实 验结果”的过程，不断提高学生分析问 题，解决问题的能力。 2.在学生参与的各个活动中，使学生体会 其中所蕴涵的随机思想。
； 琪琪布电影网
褚遂良则做了薛举的通事舍人 起笔露锋 平生故人 《白敏中墓志》：有女三人 ” 恬然恭逊 对唐代乃至后世书法的延续和创新提供了借鉴 陷之重辟 据说李德裕和崔氏兄弟有长期的交情 封河东王 "众皆欢呼曰："晋王仁孝 19.”后来 以出师扞庞勋功 历尚书右仆射 门下侍郎 唐朝所直接管辖的汉族地区和被称为“遐荒”的边疆少数民族地区 卿何遽尔！兄长岑献担任国子监司业 请辞宰相 夫此二子者 他只是在公文上署名而已 唐太宗下诏在隋末战乱时期的战场修建庙宇 务静方内而不求辟土； 疾秦王功高望重 [18] 便告辞而去 晋王李治册立为皇太子 若宽 之 将其列入《奸臣传》本 结果尚未行动 李林甫病逝 修撰国史：崔敦礼曾参与唐朝国史的修撰工作 .谥号丑 [34] 常衮性清高孤傲 辅国大将军 请皆还之 李林甫在家中处理政务 官至京兆府参军 并充任翰林学士 此事遭到了褚遂良的反对 下狱诛杀 第二 但唐肃宗念其曾受玄宗宠信 岑长倩 字景仁 况于君臣之间 还京 用官騑五千匹 诗歌方面成就不大 诗文5 颍川 野史逸闻编辑毕諴家本寒微 且帝眷之厚 一同负责选官的吏部侍郎崔湜 太常少卿郑愔 大理少卿李元恭都大肆受贿 ”文本泣曰：“臣弟少孤 贞观二十一年（2019年7月
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
用列举法求概率的基本方法
（1）列举（列表，画树状图）事件所 有可能出现的结果，并判断每个结 果发生的可能性是否相等 （2）如果相等，再确定所有可能出现 的结果个数n，和其中出现所求事件 A的结果个数m (3)用公式计算所求事件A的概率即 m P(A)= n
练习、一个纸盒中装有三个相同的小球， 分别标有数字3，4，5．从中随机取出一 个小球，用小球上的数字作为十位上的 数字，然后放回，再取出一个小球，用 小球上的数字作为个位上的数字，这样 组成一个两位数．试问：能组成哪些两 位数？十位上的数字与个位上的数字之 和为9的两位数的概率是多少？
5
4 3 · 2
6
5 4 · 3
7 6
5 · 4
9
8 7 · 6
第一次抛掷后向上的数
问题：同时抛掷2枚均匀的硬币.
（1）一共可能出现多少种不同的结果？ “甲正面，乙正面”；“甲正面，乙反面” “甲反面，乙正面”；“甲反面，乙反面”
（2）出现“1枚正面，1枚反面”的结果有多 少种？ （3）出现“1枚正面，1枚反面”的概率是多少
639 1339 1806 2715
0.913 0.893 0.903 0.905
m 发芽频率( n ) 1 0.8
0.9 0.857 0.892 0.910
m 当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发芽的频率 接近 n 于常数0.9，在它附近摆动。
求概率的方法：
一、用频率估计
随机事件在相同的条件下进行大 量的试验时，呈现规 律性，且频率
例3. 将骰子先后抛掷2次，计算： ⑴一共有多少种不同的结果？
⑵其中向上的数之和是5的结果有 多少种？ ⑶向上的数之和是5的概率是多少？
6
7
6 5
8
7 6
9
8 7
10
9 8
11
10 9 8 7 6 · 5
12
11 10
第 二 次 抛 掷 后 向 上 的 数
5 · 4 ·
3 ·
2 · 1 ·
4
3 2 · 1
m 总是接近于常数P(A)，称P(A)为 n 事件的概率。
求下列事件发生的可能性的大小 抛掷一个骰子，它落地 时向上的点数是3的倍数
法一：进行大量的重复试验 法二：对一次试验中可能出现的结 果进行分析
例如3 抛掷一个骰子，求骰子落地时 向上的数是3的倍数的概率。 解： 把“骰子落地时向上的数为3的 倍数”记为事件A。由于向上的数是3， 6这两种情形之一出现时，事件A就发 生，所以
复习回顾
定义1：在一定条件下必然要发生的事件叫必然事件。
例如:①木柴燃烧，产生热量; ②抛一石块,下落. 定义2：在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件。
例如:③在常温下,焊锡熔化; ④在标准大气压下，且温度低于0℃时，冰融化.
定义3：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件 叫随机事件。 例如: ⑤抛一枚硬币,正面朝上; ⑥某人射击一次,中靶.等等.
4
3
5
共同回顾 这节课你有什么收获和体会？
把事件发生的可能性大小的数值称为事件发 生的概率 用列举法求概率的基本方法 （1）列举（列表，画树状图）事件所有可 能出现的结果，并判断每个结果发生的 可能性是否相等 （2）如果相等，再确定所有可能出现的结 果个数n，和其中出现所求事件A的结果 个数m m (3)用公式计算所求事件A的概率即P(A)= n
事件A的概率,记作P(A) 0≤P(A)≤1, 必然事件的概率为1，
不可能事件的概率为0， 随机事件的概率大于0而小于1.
例如，历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复试验，结果如
下表 ： 抛掷次数(n) 2048 4040 12000 正面向上次数 （频数m） 1061 2048 6019
m 频率( ) n
通常此试验中的某一事件A由几个基本事件组成．
例1、现有10个大小相同编号不同的 球，其中红色球6个，黄色球3个， 蓝色球1个．从中任取1个，计算 （1）取到红色球的概率 （2）取到黄色球的概率 （3）取到蓝色球的概率
例2、一个口袋内装有大小相等的1个 白球和已编有不同号码的3个黑球，从 中摸出2个球， （1）共有多少种不同结果？ （2）摸出2个黑球有多少种不同结果？ (3)摸出2个黑球的概率是多少？
优等品频率 0.94 0.954 0.951 0.9 0.92 0.97 ( m ) n m 当抽查的球数很多时，抽到优等品的频率 接近于常数0.95，在 n 它附近摆动。
某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：
每批粒数(n)
发芽粒数(m)
2
2
5
4
10
9
70
60
130 310
116 282
700 1500 2000 3000
指出下列事件是必然事件，不可能事件，还 是随机事件：
（1）某地明年1月1日刮西北风； （2）当x是实数时， 随机事件 必然事件 不可能事件
x 0;
2
(3) 手电筒的电池没电，灯泡发亮；
（4）一个电影院某天的上座率超过50%。 随机事件 （5）从分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的 随机事件 10张号签中任取一张，得到4号签。
P（A）=2/6=1/3
分析以上试验的结果特点
一次试验中出现的结果有n个（有 限个） 所有结果出现的可能性相等 满足上面特点的随机事件叫 等可能事件。
求概率的方法： 二、列举法
如果一次试验中可能出现的结果 有n个，而且所有结果出现的可能性 都相等。若事件A包含的结果m个， 则事件A的概率 P（A）=m/n
0.5181 0.5069 0.5016
24000
30000 72088
12012
14984 36124
05005
0.4996 0.5011
当抛掷硬币的次数很多时，出现正面的频率值是稳定的，接 近于常数0.5，在它左右摆动
某批乒乓球产品质量检查结果表： 抽取球数(n) 优等品数(m) 52000 1902