10-6带电粒子在磁场中的运动

作无损探伤或癌症治疗之用。
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* 范阿仑辐射带(Van Allen belts)
带电粒子(如宇宙射线的带电 粒子)被地磁场捕获，绕地磁感 应线作螺旋线运动，在近两极处 地磁场增强，作螺旋运动的粒子 被折回，结果沿磁感应线来回振 荡形成范阿仑辐射带。 地轴
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（3）如果 v0 与 B 斜交成角
粒子作螺旋运动，半径
周期
v
v0
mv0 sin mv R qB qB
B
2 πm T qB
螺距
v //
R
h
2πR 2πmv0 cos h v//T v// v qB
注意:螺距仅与平行于磁场方向的初速度有关。
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3*.带电粒子在非均匀磁场中运动 带电粒子在非均匀磁场中运动时, 半径和螺距都 将随磁场增大而减小，将作变半径的螺旋线运动；特 别是当粒子向磁场增强的方向运动时，粒子所受的磁 场力,恒有一指向磁场较弱方向的分力,这个分力阻止 带电粒子向磁场较强的方向运动。这样有可能使粒子 沿磁场增强方向的速度逐渐减小到零,从而迫使粒子 掉向反转运动。粒子的这种反转运动就好象光线遇到 镜面的反射一样，所以这种装置称为磁镜。
磁场方向的导体两侧将出现电
V1 f ⊕ V2 m fH v
势差的现象称为霍耳效应，相应的电势差称为霍 耳电势差。 由于出现霍耳电势差使导体中出现相应电场，
称为霍耳电场。
V1 V2 EH l
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载流子在霍耳电场中运 动受到电场力作用
平衡时 fm= fH ∵I= jlh = nqvlh
V1 V2 f H qE H q l V1 V2 qvB q l 1 IB V1 V2 nq h
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v
F2
B F
F1
B v 线圈(磁镜)
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磁约束装置（磁瓶）
（磁镜）
（磁镜）
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范艾仑辐射带：宇宙中的磁约束现象
当来自外层空间的大量粒子(宇宙射线)进入地
球磁场范围,粒子将绕地磁感应线作螺旋运动,因为
在近两极处地磁场增强,作螺旋运动的粒子将被折
回,结果粒子在沿磁感应线的区域内来回振荡,形成
一个带电粒子区域,称范艾仑辐射带,此带相对地球
A
S0
B
B
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从S0射出的离子进入磁 感应强度为B的磁场后,受 磁场力的作用将作圆周运 动，半径为 mE R QBB 上式中，除质量m外 ，其 余均为定值，半径R 与质量 m 成正比，即同位素离子在 A 磁场中作半径不同的圆周运 动,这些离子将按照质量的 不同而分别射到照相底片 AA'上的不同位置,形成若 干线谱状的细条，每一细线 条代表不同的质量。
实验发现，高速情况下同一粒子比荷有所变 化，这是由于带电粒子质量按相对论关系变化引 起的，与电荷无关。这就验证了带电粒子的运动 不改变其电荷量。
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四、霍耳效应(Hall effect)
载流子向导体平板的左侧聚集使 导体平板左、右两侧出现电势差。
h B
l
当电流沿垂直于外磁场方向 流过导体时，在垂直于电流和
v0
F 0
粒子作匀速直线运动。 （2）当带电粒子的运动方向与 磁场方向垂直时:
v0
F
F qv0 B
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由于洛伦兹力与速度方向垂直，粒子在磁场中做匀速 圆周运动。洛伦兹力为向心力
v qv0 B m R mv0 R qB
2πR m T 2π v0 qB
角频率
2 0
轨道 半径
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美丽的 极光
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绚丽多彩的极光
在地磁两极附近，由于磁感线与地面垂直，外层 空间入射的带电粒子可直接射入高空大气层内， 它们和空气分子的碰撞产生的辐射就形成了极光。 17
以速度 v 运动时受到的作用力为
带电粒子在电磁场中的运动和应用 带有电荷量 q 的粒子在静电场 E 和磁场 B 中
B2
E
根据谱线条数、位置可确定同位素种数和质量。
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质谱仪
离子源
倍 恩结 勃构 立示 奇意 质图 谱 仪
加速电场 速度选择器
A
S1 S1
P1
P2
E B
A
S0
均匀磁场
B
B
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质谱仪是利用电场和磁场的各种组合达到把电荷量 相同而质量不同的带电粒子分开的目的，是分析同 位素的重要仪器，也是测定离子比荷的重要仪器。 从离子源所产生的离子经过狭缝S1与S2之间的 加速电场后,进入P1与P2两板之间的狭缝,在P1和P2 两板之间有一均匀电场E,同时还有垂直向外的均 匀磁场 B。带电粒子同时受到方向相反的电场力和 磁场力的作用，显然，只有所受的这两种力大小相 等的粒子才能通过两板间狭缝，否则，就落在两板 上而不能通过。这一装置叫速
2mv 2 mv // hl h v //T qB eB
2eU v m
可求得电子的比荷
e 8 U 2 2 m l B
2
当电子的速率远小于光速时，其比荷的绝
对值为 e/m = 1.759 1011 Ckg1 .
电子运动速率接近光速时，根据相对论规律，
F qv B
v
F
2
qvB sin 方向： B 的方向 （右手螺旋定则） v
大小：F
带电粒子所受洛伦兹力总是和带 电粒子运动方向垂直，故它只能 改变带电粒子运动方向，不改变 速度大小，即洛伦兹力不作功。 带电粒子在均匀磁场中的运动 （1）当带电粒子沿磁场方向 运动时:
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*五、电子感应加速器(betatron) 利用变化磁场中涡旋电场加速电子。
根据洛伦兹力提供向心力得mv=eRBR
只要轨道上磁感应强度随电子动 量成比例地增加，电子就能够在一 个固定的轨道上运行并被加速。 电子被加速后能量可达数百兆电子伏特, 高能 电子束可直接用于核物理实验，也可用于轰击靶 以产生人工射线，还可以用来产生硬X射线，
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* 磁聚焦(magnetic focusing)
如果v// 相同的带电粒子从
B h
同一点射入磁场，那么它们
必定在沿磁场方向上与入射 点相距螺距h整数倍的地方 又会聚在一起。这种类似光 聚焦的现象称磁聚焦。
B
它广泛应用与电真空器件中。电子显微镜 中的磁透镜就是磁聚焦原理的应用。
2. v与B间有任意夹角 v分解为垂直于磁场分量和平行 于磁场分量：v=vsin, v//=vcos 两个分量同时存在，粒子沿磁 场的方向作螺旋线运动。 m V 离子旋转半径 R qB
h h
R
B
2 mv // h v //T qB
一周期内粒子沿磁场方向移动的距离为螺距。 螺距h 与v无关。无论带电粒子以多大速率沿 何种方向进入磁场，只要平行磁场的速度分量v// 相同，则运动轨迹的螺距就一定相等。
在霍耳电阻率与电子浓度反比关系上 出现量子化平台，整数量子霍耳效应
RH
h Ne 2
h 提供绝对电阻标准 2 25812.806 e
1982年崔琦等发现分数量子霍耳效应，低温下在 高迁移率的二维电子系统中观测到霍耳电阻满足
h 1 2 4 51 2 3 4 7 8 2 RH 2 ,F , , , , , , , , , , 等 Fe 3 3 3 35 5 5 5 5 5 7
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显像管中电子束的磁聚焦装置示意图
B
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三、带电粒子比荷(specific charge)的测定 粒子所带电量和质量是粒子的基本性质，电 量与质量之比 称为比荷。
1.电子比荷的测定 用磁聚焦法测定电
子比荷的一种装置
B C O
l
电子从阳极小孔中射出时的动能mv2/2=eU，
求得电子运动速率为
f q ( E v B)
洛伦兹公式
质量为m的粒子在 d(mv ) q( E v B) 电磁场中运动方程为 dt
1
带电粒子在电场和磁场中的运动
洛伦兹力
一般情况下，如果带电粒子在磁场中运动时，磁 场对运动电荷产生力的作用，此一磁场力叫洛伦兹 力。 v 方向与磁场 B 方向成夹角 时，洛伦兹力为
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速度选择器原理 首先用互相垂直的均匀电场和均匀 磁场对带电粒子联合作用,选择速度适 宜的带电粒子。 电场力 Fe qE 磁场力 Fm qv B'
S1 S1
Fe Fm ; qE qvB' v E / B'
P1
P2
E B
当离子进入两板之间,它 A 们将受到电场力和磁场力的 作用,两力的方向相反,只有 速率等于 E B的离子,才能无 偏转地通过两板间的狭缝沿 直线运动。
S1 S1
P1
P2
E B
A
S0
B
B
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依据离子在照相底片上的位置可算出这些离 子的相应质量，所以这种仪器叫质谱仪。可精确 测同位素相对原子量。 带电粒子电荷量与质量之比称作带电粒子的 比荷，是反映基本粒子特征的重要物理量。质谱 仪可测定不同速度下的比荷：
q E m RBB
质以及其它因素变化的重要手段。 等离子体的霍耳效应是磁流体发电的理论依据。 1980年德国冯克利清在绝缘的SiO2层与p型半导 体Si层相接触形成的界面中发现量子霍耳效应。
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反型层霍耳电阻率H为霍耳电场与电流密度之比， 即 EH=H jx
neE H j x nev B
H
B ne
1 KH nq
霍耳系数，数值与载流子的 浓度和电量的乘积成反比。
霍耳电势差 V1 V2 K H
IB h
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*霍耳效应的应用