2021年1月广东省普通高中学业水平合格性考试数学答案
2021年广东省普通高中学业水平考试数学科合格性考试说明
命题以中华人民共和国教育部 2003 年颁布的《普通高中数学课程标准（实 验）》（以下简称《课程标准》）和本说明为依据，试题适用于使用经全国中小 学教材审定委员会初审通过的各版本普通高中课程标准实验教科书的考生．
试题要体现立德树人根本要求，注重考查考生科学和人文素养、创新精神及 实践能力，有利于促进考生核心素养的发展．
Ⅲ．考核目标与要求
1．知识要求 知识是指《课程标准》中所规定的必修课程的数学概念、性质、法则、公式、 公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法，还包括按照一定程序与步骤进行 运算、处理数据、绘制图表等基本技能．
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各部分知识的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明． 对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次． （1）了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识 内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能（或会）在有关的问题中识 别和认识它． 这一层次所涉及的主要行为动词有：了解，知道、识别，模仿，会求、会解 等． （2）理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识间的逻辑 关系，能够对所列知识做正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知 识内容对有关问题作比较、判别、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力． 这一层次所涉及的主要行为动词有：描述、说明、表达、推测、想象、比较、 判别、初步应用等． （3）掌握：要求能够对所列的知识内容进行推导证明，能够利用所学知识 对问题进行分析、研究、讨论，并且加以解决． 这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析，推导、证明、研究、 讨论、运用、解决问题等． 2．能力要求 能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数 据处理能力以及应用意识和创新意识． （1）空间想象能力：能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形 象；能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合； 会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质． （2）抽象概括能力：抽象是指舍弃事物非本质的属性，揭示其本质的属性； 概括是指把属于某一类对象的共同属性区分出来的思维过程．抽象和概括是相互 联系的，没有抽象就不可能有概括，而概括必须在抽象的基础上得出某种观点或 某个结论． （3）推理论证能力：推理是思维的基本形式之一，它由前提和结论两部分 组成；论证是由已有的正确的前提到被论证的结论的一连串的推理过程．推理既 包括演绎推理，也包括合情推理；论证方法既包括按形式划分的演绎法和归纳法，
月广东省普通高中学业水平考试数学试卷真题及答案解析
2019年1月广东省普通高中学业水平考试数学试卷（A 卷）一、选择题：本大题共15小题. 每小题4分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合{}0,2,4A =，{}2,0,2B =-，则A B =（ ）A .{}0,2B .{}2,4-C .[]0,2D .{}2,0,2,4-【答案】D【解析】{}2,0,2,4A B =-2、设i 是虚数单位，则复数()3i i +=A .13i +B .13i -+C .13i -D .13i --【答案】B【解析】()23313i i i i i +=+=-+3、函数3log (2)y x =+的定义域为A .()2,-+∞B .()2,+∞C .[)2,-+∞D .[)2,+∞【答案】A【解析】由202x x +>⇒>-4、已知向量()()2,2,2,1=-=-a b ，则+=a bA .1BC .5D .25【答案】C【解析】()4,35+=-==a b5、直线3260x y +-=的斜率是A .32B .32-C .23D .23- 【答案】B【解析】由3260x y +-=得33322y x k =-+⇒=- 6、不等式290x -<的解是A .{}|3x x <-B .{}|3x x <C .{|3x x <-或}3x >D .{}|33x x -<<【答案】D【解析】29033x x -<⇒-<<7、已知0a>=A .12a B .32a C .23a D .13a 【答案】D2113323a a a a -=== 8、某地连续六天的最低气温（单位：o C ）为：9,8,7,6,5,7，则该六天最低气温的平均数和方差分别为A .7和53B .8和 83C .7和 1D .8和23【答案】A【解析】98765776x +++++==， ()()()()()()22222221597877767577763s ⎡⎤=-+-+-+-+-+-=⎣⎦ 9、如图1，长方体1111ABCD A B C D -中，11,2AB AD BD ===，则1AA =A .1 BC .2 D【答案】B【解析】11AA DD ====10、命题“,sin 10x R x ∀∈+≥”的否定是A .00,sin 10x R x ∃∈+<B .,sin 10x R x ∀∈+<C .00,sin 10x R x ∃∈+≥D .,sin 10x R x ∀∈+≤【答案】A【解析】“,sin 10x R x ∀∈+≥”的否定是00,sin 10x R x ∃∈+<11、已知,x y 满足约束条件30100x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =-的最大值为A .5-B .3-C .1D .4【答案】C【解析】max 1201z =-⨯=12、已知圆C 与y 轴相切于点()0,5，半径为5，则圆C 的方程是A .22(5)(5)25x y -+-=B .22(5)(5)25x y ++-=C .22(5)(5)5x y -+-=或22(5)(5)5x y ++-=D .22(5)(5)25x y -+-=或22(5)(5)25x y ++-=【答案】D【解析】圆C 与y 轴相切于点()0,5，分左、右相切，共二个方程结合半径可知D 正确13、如图2, ABC ∆中，,AB =a ,AC =b 4BC BD =，用,a b 表示AD ，正确的是A .1344AD =+a bB .5144AD =+a bC .3144AD =+a b D .5144AD =-a b 【答案】C 【解析】11314444AD AB BD AB AB AC =+=-+=+a b14、若数列{}n a 的通项26n a n =-，设n n b a =，则数列{}n b 的前7项之和为A .14B .24C .26D .28【答案】C【解析】7420246826s =++++++=15、已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的长轴为1AA ，P 为椭圆的下顶点。
精品解析：2022年1月广东省普通高中学业水平合格性考试数学试题 (解析版)
∵PA为圆柱母线，
∴ 平面ACB，
∵ 平面 ，
∴ ，
∵AB为底面圆直径，∴ ，
∵ 平面APC， 平面APC， ，
∴ 平面PAC.
【小问2详解】
∵ 平面APC，平面 平面APC，
∴ 平面ACM，BC为三棱锥 的高， ，
∵ ，M为PC中点，
∴ ， ， ，
∴ .
【详解】 是偶函数，所以 .
故答案为：
19.裴波那契数列的前7项是1，1，2，3，5，8，13，则该数列的第8项为________．
【答案】21
【解析】
【分析】观察裴波那契数列的前面的项,总结出规律,求得正确答案.
【详解】观察裴波那契数列的前7项可以发现：
前两项都是 ，从第三项起，每一项都是前两项的和，
2.等比数列 中, , ,则公比
A.1B.2C.3D.4
【答案】B
【解析】
【分析】
将 与 用首项和公比表示出来，解方程组即可.
【详解】因为 ，且 ，故：
，且 ，解得：
，即 ，
故选：B.
【点睛】本题考查求解等比数列的基本量，属基础题.
3.已知点 ， ，则 （）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用向量的坐标运算即可.
2022年1月广东省普通高中学业水平考试
数学试卷
本试卷共4页，22小题，满分150分．考试用时90分钟．
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上．将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”．
【详解】解：因为圆 标准方程为： ，圆心为 ，半径长为 ，
广东高中学业水平考试数学试卷含答案
2021年广东省普通高中学业水平考试数学模拟测试卷(时间:90分钟满分:150分)一、选择题(本大题共15小题.每小题6分,满分90分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合M={-1,0,1,2},N={x|-1≤x<2},则M∩N=()A.{0,1,2}B.{-1,0,1}C.MD.N2.对任意的正实数x,y,下列等式不成立的是()A.lg y-lg x=lgB.lg (x+y)=lg x+lg yC.lg x3=3lg xD.lg x=3.已知函数f(x)=,设f(0)=a,则f(a)=()A.-2B.-1C.D.04.定义在R上的函数f(x)的图象关于直线x=2对称,且f(x)在(-∞,2)上是增函数,则()A.f(-1)<f(3)B.f(0)>f(3)C.f(-1)=f(3)D.f(0)=f(3)5.圆E经过三点A(0,1),B(2,0),C(0,-1),且圆心在x轴的正半轴上,则圆E的标准方程为()A.+y2=B.+y2=C.+y2=D.+y2=6.已知向量a=(1,1),b=(0,2),则下列结论正确的是()A.a∥bB.(2a-b)⊥bC.|a|=|b|D.a·b=37.某校高一(1)班有男、女学生共50人,其中男生20人,用分层抽样的方法,从该班学生中随机选取15人参加某项活动,则应选取的男、女生人数分别是()A.6和9B.9和6C.7和8D.8和78.如图所示,一个空间几何体的正视图和侧视图都是矩形,俯视图是正方形,则该几何体的体积为()A.1B.2C.4D.89.若实数x,y满足则z=x-2y的最小值为()A.0B.-1C.-D.-210.如图,O是平行四边形ABCD的两条对角线的交点,则下列等式正确的是()A. B.C. D.11.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=,b=2,c=,则C=()A. B. C. D.12.函数f(x)=4sin x cos x,则f(x)的最大值和最小正周期分别为()A.2和πB.4和πC.2和2πD.4和2π13.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别为棱AA1,B1C1,C1D1,DD1的中点,则下列直线中与直线EF 相交的是()A.直线CC1B.直线C1D1C.直线HC1D.直线GH14.设函数f(x)是定义在R上的减函数,且f(x)为奇函数,若x1<0,x2>0,则下列结论不正确的是()A.f(0)=0B.f(x1)>0C.f≤f(2)D.f≤f(2)15.已知数列{a n}的前n项和S n=2n+1-2,则a1+a2+…+a n=()A.4B.4C. D.二、填空题(本大题共4小题,每小题6分,满分24分)16.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还.”其大意为“有一个人走378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地……”,则该人最后一天走的路程为。
2021广东省高三数学学业水平合格考试总复习标准示范卷4 Word版含解析
姓名，年级：时间：标准示范卷（四)(时间:90分钟；分值：150分，本卷共4页)一、选择题（本大题共16小题，每小题5分，共80分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．已知集合M＝｛1,2｝，N＝{0,1,3｝，则M∩N＝( ）A．｛1｝B．｛0，1｝C．{1,2｝D．{1，2,3}A[由题得M∩N＝{1，2｝∩｛0,1,3｝＝{1｝．]2．设S n是等差数列｛a n｝的前n项和，已知a5＝9，S2＝4，则a2＝( ）A．1 B．2C．3 D．5C[设等差数列｛a n｝的公差为d，则a5＝a1＋4d＝9，S2＝2a1＋d ＝4，解得a1＝1,d＝2，∴a2＝a1＋d＝3。
]3．“a·b≥0”是“a与b的夹角为锐角"的( ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件B[当a·b＝0时，a，b的夹角为直角，故“a·b≥0"不能推出“a与b的夹角为锐角”．当“a与b的夹角为锐角”时，a·b＝|a|·|b｜·cos〈a，b〉>0,即能推出“a·b≥0”．综上所述，“a·b≥0”是“a与b的夹角为锐角”的必要不充分条件．]4．在x轴、y轴上的截距分别是－2，3的直线方程是（)A．2x－3y－6＝0 B．3x－2y－6＝0C．3x－2y＋6＝0 D．2x－3y＋6＝0C［由直线的截距式得，所求直线的方程为错误!＋错误!＝1,即3x －2y＋6＝0.］5．已知a,b是两条异面直线，c∥a，那么c与b的位置关系（) A．一定是异面B．一定是相交C．不可能平行D．不可能垂直C[a，b是两条异面直线，c∥a,那么c与b异面和相交均有可能，但不会平行．若c∥b,因为c∥a，由平行公理得a∥b，与a，b是两条异面直线矛盾．故选C．］6．在平行四边形ABCD中，错误!＋错误!等于（）A．错误!B．错误!C．DB，→D．｜错误!｜A[错误!＋错误!＝错误!＋错误!＝错误!。
2021年广东省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷(含解析)
2021年广东省普通高中学业水平考试科合格性考试数学仿真模拟卷01（考试时间为90分钟，试卷满分为150分）一、选择题(本大题共15小题，每小题6分，共90分．每小题中只有一个选项是符合题意的，不选、多选、错选均不得分)1．如果a＞b＞0，c＞d＞0，则下列不等式中不．正确的是()A．a－d＞b－c B.ad＞bcC．a＋d＞b＋c D．ac＞bd1．【答案】C【解析】可利用不等式的基本性质一一验证．由已知及不等式的性质可得a＋c＞b＋d，即a－d＞b－c，所以A正确；由c＞d＞0，得1d＞1c＞0，又a＞b＞0，所以ad＞bc，即B正确；显然D正确．2．已知集合A＝{x|2＜x＜4}，B＝{x|x＜3或x＞5}，则A∩B＝()A．{x|2＜x＜5} B．{x|x＜4或x＞5}C．{x|2＜x＜3} D．{x|x＜2或x＞5}2. 【答案】C【解析】借助数轴可得{x|2＜x＜3}．3．定义域为R的四个函数y＝x3，y＝2x，y＝x2＋1，y＝2sin x中，奇函数的个数是()A．4 B．3 C．2 D．13. 【答案】C【解析】函数y＝x3，y＝2sin x为奇函数，y＝2x为非奇非偶函数，y＝x2＋1为偶函数，故奇函数的个数是2，故选C.4．已知三个数a＝60.7，b＝0.70.8，c＝0.80.7，则三个数的大小关系是()A．a>b>c B．b>c>aC．c>b>a D．a>c>b4. 【答案】D【解析】 a ＝60.7>60＝1，c ＝0.80.7>0.70.7>0.70.8＝b ，且c ＝0.80.7<0.80＝1，所以a >c >b . 5．若等差数列{a n }的前n 项和S n 满足S 4＝4，S 6＝12，则S 2＝( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．3 5. 【答案】B【解析】等差数列中，设S 2＝a 1＋a 2＝x ，则a 3＋a 4＝S 4－S 2＝4－x ，a 5＋a 6＝S 6－S 4＝8，则S 2，S 4－S 2，S 6－S 4仍成等差数列，所以2(4－x )＝x ＋8，解得x ＝0，即S 2＝0故选B.6．已知点A (a,2)(a ＞0)到直线l ：x －y ＋3＝0的距离为1，则a ＝( )A.2 B ．2－2 C.2－1D.2＋16．【答案】C 【解析】由点到直线的距离公式知d ＝|a －2＋3|2＝|a ＋1|2＝1，得a ＝－1± 2.又∵a ＞0，∴a ＝2－1.7．已知点(－3，－1)和点(4，－6)在直线3x －2y －a ＝0的两侧，则a 的取值范围为( ) A ．(－24，7)B ．(－7，24)C ．(－∞，－7)∪(24，＋∞)D ．(－∞，－24)∪(7，＋∞)7. 【答案】B【解析】根据题意知(－9＋2－a )·(12＋12－a )<0，即(a ＋7)(a －24)<0，解得－7<a <24. 8．已知α为第二象限角，sin α＋cos α＝33，则cos 2α＝( ) A ．－53 B ．－59 C ．59 D ．538. 【答案】A【解析】利用同角三角函数的基本关系及二倍角公式求解．∵sin α＋cos α＝33，∴(sin α＋cos α)2＝13，∵2sin αcos α＝－23，即sin 2α＝－23.又∵α为第二象限角且sin α＋cos α＝33＞0，∴2kα＋α2＜α＜2kα＋34α(k∈Z)，∴4kα＋α＜2α＜4kα＋32α(k ∈Z)，∴2α为第三象限角，∴cos 2α＝－1－sin 22α＝－53.9．在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是( )A.310B.15C.110D.1129．【答案】A【解析】随机取出2个小球得到的结果数有10种，取出的小球标注的数字之和为3或6的结果为{}1，2，{}1，5，{}2，4，共3种，故所求答案为A.10．若实数x ，y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤1，0≤y ≤2，2y －x ≥1，则z ＝2y －2x ＋4的最小值为( )A ．3B ．4C ．6D ．8 10. 【答案】B【解析】作出满足不等式⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤1，0≤y ≤2，2y －x ≥1的可行域，如图所示，作直线l 1：2y －2x ＝t ，当l 1经过B (1，1)时，z min ＝2×1－2×1＋4＝4.故选B.11．已知向量a ＝(1，3)，b ＝(cos θ，sin θ)，若a ∥b ，则tan θ＝( ) A ．33 B ． 3 C ．－33D ．－3 11. 【答案】B【解析】∵a ∥b ，∴sin θ－3cos θ＝0，即sin θ＝3cos θ.故tan θ＝ 3.12．设不等式组⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤2，0≤y ≤2表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是( )A ．π4B ．π－22C ．π6 D ．4－π412. 【答案】D【解析】如图所示，区域D 是正方形OABC ，且区域D 的面积S ＝4.又阴影部分表示的是区域D 内到坐标原点的距离大于2的区域．易知该阴影部分的面积S 阴＝4－π，所以所求事件的概率P ＝4－π4.13．设函数y ＝2sin 2x －1的最小正周期为T ，最大值为M ，则( ) A ．T ＝π，M ＝1 B ．T ＝2π，M ＝1 C ．T ＝π， M ＝2 D ．T ＝2π，M ＝213. 【答案】A【解析】由于三角函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋B (A >0，ω>0)的最小正周期T ＝2αω，最大值为A ＋B ；∴函数y＝2sin2x －1的最小正周期T ＝2α2＝α，最大值M ＝2－1＝1.14．已知互相垂直的平面α，β交于直线l .若直线m ，n 满足m ∥α，n ⊥β，则( ) A ．m ∥l B ．m ∥n C ．n ⊥l D ．m ⊥n 14. 【答案】C【解析】∵n ⊥β，且α，β交于直线l .l ⊂β，∴n ⊥l .15．已知一组数据x 1，x 2，…，x n 的平均值为2，方差为1，则2x 1＋1，2x 2＋1，…，2x n ＋1，平均值和方差分别为( )A ．5，4B ．5，3C ．3，5D ．4，5 15. 【答案】A【解析】一组数据x 1，x 2，x 3…，x n 的平均值为2，所以数据2x 1＋1，2x 2＋1，2x 3＋1，…，2x n ＋1的平均数是2×2＋1＝5；又数据x 1，x 2，x 3，…x n 的方差为1，所以数据2x 1＋1，2x 2＋1，2x 3＋1，…，2x n ＋1的方差是22×1＝4，故选A.二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分．将正确答案填在题中横线上)16．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为________．16. 【答案】15【解析】由题意知，青年职工人数∶中年职工人数∶老年职工人数＝350∶250∶150＝7∶5∶3.由样本中青年职工为7人得样本容量为15.17．某次体检，6位同学的身高(单位：米)分别为1.72，1.78，1.75，1.80，1.69，1.77则这组数据的中位数是________米．17. 【答案】1.76【解析】由小到大排列为1.69，1.72，1.75, 1.77，1.78, 1.80.中位数是1.75＋1.772＝1.76.18．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为________．18．【答案】6766升【解析】设最上面一节的容积为a 1，公差为d ，则有⎩⎨⎧ a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝3，a 7＋a 8＋a 9＝4.即⎩⎨⎧4a 1＋6d ＝3，3a 1＋21d ＝4. 解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1322，d ＝766，则a 5＝6766，故第5节的容积为6766升．19．若点A (4，3)，B (5，a )，C (6，5)三点共线，则a 的值为________． 19. 【答案】4【解析】∵A ，B ，C 三点共线，∴a －35－4＝5－36－4，∴a ＝4.三、解答题(本大题共3个题，共36分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤) 20．(12分)已知函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π4＋1. (1)求它的振幅、最小正周期、初相；(2)在如图所示坐标系中画出函数y ＝f (x )在⎣⎡⎦⎤－π2，π2上的图象．20.解：(1)f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －α4＋1的振幅为2，最小正周期T ＝2α2＝α，初相为－α4. (2)列表并描点画出图象：故函数y ＝f (x )在区间⎣⎡⎦⎤－α2，α2上的图象是21．(12分)已知四棱锥P ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是正方形，E 是P A 的中点．求证：(1)PC ∥平面EBD ； (2)平面PBC ⊥平面PCD ．21.证明：(1)连接AC 交BD 与O ，连接EO ，∵E ，O 分别为P A ，AC 的中点， ∴EO ∥PC .∵PC ⊄平面EBD ，EO ⊂平面EBD ， ∴PC ∥平面EBD . (2)∵PD ⊥平面ABCD BC ⊂平面ABCD ∴PD ⊥BC ∵ABCD 为正方形 ∴BC ⊥CD 又∵PD ∩CD ＝D ∴BC ⊥平面PCD ∵BC ⊂平面PBC∴平面PBC ⊥平面PCD .22．(12分)等比数列{a n }的各项均为正数，且2a 1＋3a 2＝1，a 23＝9a 2a 6. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a n ，求数列{1b n}的前n 项和．22．解：(1)设数列{a n }的公比为q .由a 23＝9a 2a 6得a 23＝9a 24，所以q 2＝19.由条件可知q ＞0，故q ＝13.由2a 1＋3a 2＝1，得2a 1＋3a 1q ＝1，得a 1＝13. 故数列{a n }的通项公式为a n ＝13n . (2)b n ＝log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a n ＝ －(1＋2＋…＋n )＝－n (n ＋1)2. 故1b n＝－2n (n ＋1)＝－2(1n －1n ＋1)．1b 1＋1b 2＋…＋1b n ＝－2[(1－12)＋(12－13)＋…＋(1n －1n ＋1)]＝－2n n ＋1. 所以数列{1b n}的前n 项和为－2n n ＋1.。
2021年 广东省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷01(解析版)
2021年广东省普通高中学业水平考试 科合格性考试数学仿真模拟卷01（考试时间为90分钟，试卷满分为150分）一、选择题(本大题共15小题，每小题6分，共90分．每小题中只有一个选项是符合题意的，不选、多选、错选均不得分)1．如果a ＞b ＞0，c ＞d ＞0，则下列不等式中不．正确的是( ) A ．a －d ＞b －c B.a d ＞bc C ．a ＋d ＞b ＋cD ．ac ＞bd1．【答案】C【解析】可利用不等式的基本性质一一验证．由已知及不等式的性质可得a ＋c ＞b ＋d ，即a －d ＞b －c ，所以A 正确；由c ＞d ＞0，得1d ＞1c ＞0，又a ＞b ＞0，所以a d ＞bc ，即B 正确；显然D 正确．2．已知集合A ＝{x|2＜x ＜4}，B ＝{x|x ＜3或x ＞5}，则A∩B＝( ) A ．{x|2＜x ＜5} B ．{x|x ＜4或x ＞5} C ．{x|2＜x ＜3} D ．{x|x ＜2或x ＞5}2. 【答案】C【解析】借助数轴可得{x|2＜x ＜3}．3．定义域为R 的四个函数y ＝x 3，y ＝2x ，y ＝x 2＋1，y ＝2sin x 中，奇函数的个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．1 3. 【答案】C【解析】函数y ＝x 3，y ＝2sin x 为奇函数，y ＝2x 为非奇非偶函数，y ＝x 2＋1为偶函数，故奇函数的个数是2，故选C.4．已知三个数a ＝60.7，b ＝0.70.8，c ＝0.80.7，则三个数的大小关系是( ) A ．a>b>c B ．b>c>a C ．c>b>a D ．a>c>b4. 【答案】D【解析】 a ＝60.7>60＝1，c ＝0.80.7>0.70.7>0.70.8＝b ，且c ＝0.80.7<0.80＝1，所以a>c>b.5．若等差数列{an }的前n项和Sn满足S4＝4，S6＝12，则S2＝( )A．－1 B．0 C．1 D．3 5. 【答案】B【解析】等差数列中，设S2＝a1＋a2＝x，则a3＋a4＝S4－S2＝4－x，a 5＋a6＝S6－S4＝8，则S2，S4－S2，S6－S4仍成等差数列，所以2(4－x)＝x＋8，解得x＝0，即S2＝0故选B.6．已知点A(a,2)(a＞0)到直线l：x－y＋3＝0的距离为1，则a＝( )A. 2 B．2－ 2C.2－1D.2＋16．【答案】C 【解析】由点到直线的距离公式知d＝|a－2＋3|2＝|a＋1|2＝1，得a＝－1± 2.又∵a＞0，∴a＝2－1.7．已知点(－3，－1)和点(4，－6)在直线3x－2y－a＝0的两侧，则a的取值范围为( )A．(－24，7) B．(－7，24)C．(－∞，－7)∪(24，＋∞) D．(－∞，－24)∪(7，＋∞)7. 【答案】B【解析】根据题意知(－9＋2－a)·(12＋12－a)<0，即(a＋7)(a－24)<0，解得－7<a<24.8．已知α为第二象限角，sin α＋cos α＝33，则cos 2α＝( )A．－53B．－59C．59D．538. 【答案】A【解析】利用同角三角函数的基本关系及二倍角公式求解．∵sinα＋cos α＝3 3，∴(sin α＋cosα)2＝13，∵2sin αcos α＝－23，即sin 2α＝－23.又∵α为第二象限角且sin α＋cos α＝33＞0，∴2kα＋α2＜α＜2kα＋34α(k∈Z)，∴4kα＋α＜2α＜4kα＋32α(k∈Z)，∴2α为第三象限角，∴cos 2α＝－1－sin 22α＝－53.9．在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是( )A.310 B.15C.110D.1129．【答案】A【解析】随机取出2个小球得到的结果数有10种，取出的小球标注的数字之和为3或6的结果为{}1，2，{}1，5，{}2，4，共3种，故所求答案为A.10．若实数x ，y 满足条件⎩⎨⎧0≤x≤1，0≤y≤2，2y －x≥1，则z ＝2y －2x ＋4的最小值为()A ．3B ．4C ．6D ．8 10. 【答案】B【解析】作出满足不等式⎩⎨⎧0≤x≤1，0≤y≤2，2y －x≥1的可行域，如图所示，作直线l 1：2y －2x ＝t ，当l 1经过B(1，1)时，z min ＝2×1－2×1＋4＝4.故选B.11．已知向量a ＝(1，3)，b ＝(cos θ，sinθ)，若a ∥b ，则tan θ＝( ) A ．33 B ． 3 C ．－33D ．－ 3 11. 【答案】B【解析】∵a ∥b ，∴sin θ－3cos θ＝0，即sinθ＝3cos θ.故tan θ＝ 3.12．设不等式组⎩⎨⎧0≤x≤2，0≤y≤2表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是( )A ．π4 B ．π－22 C ．π6 D ．4－π412. 【答案】D【解析】如图所示，区域D 是正方形OABC ，且区域D 的面积S ＝4.又阴影部分表示的是区域D 内到坐标原点的距离大于2的区域．易知该阴影部分的面积S 阴＝4－π，所以所求事件的概率P ＝4－π4. 13．设函数y ＝2sin 2x －1的最小正周期为T ，最大值为M ，则( ) A ．T ＝π，M ＝1 B ．T ＝2π，M ＝1 C ．T ＝π， M ＝2 D ．T ＝2π，M ＝213. 【答案】A【解析】由于三角函数y ＝Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0)的最小正周期T ＝2αω，最大值为A ＋B ；∴函数y ＝2sin2x －1的最小正周期T ＝2α2＝α，最大值M ＝2－1＝1. 14．已知互相垂直的平面α，β交于直线l.若直线m ，n 满足m ∥α，n ⊥β，则( )A ．m ∥lB ．m ∥nC ．n ⊥lD ．m ⊥n 14. 【答案】C【解析】∵n ⊥β，且α，β交于直线l.l ⊂β，∴n ⊥l.15．已知一组数据x 1，x 2，…，x n 的平均值为2，方差为1，则2x 1＋1，2x 2＋1，…，2x n ＋1，平均值和方差分别为( )A ．5，4B ．5，3C ．3，5D ．4，5 15. 【答案】A【解析】一组数据x 1，x 2，x 3…，x n 的平均值为2，所以数据2x 1＋1，2x 2＋1，2x 3＋1，…，2x n ＋1的平均数是2×2＋1＝5；又数据x 1，x 2，x 3，…x n 的方差为1，所以数据2x 1＋1，2x 2＋1，2x 3＋1，…，2x n ＋1的方差是22×1＝4，故选A.二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分．将正确答案填在题中横线上)16．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为________．16. 【答案】15【解析】由题意知，青年职工人数∶中年职工人数∶老年职工人数＝350∶250∶150＝7∶5∶3.由样本中青年职工为7人得样本容量为15.17．某次体检，6位同学的身高(单位：米)分别为1.72，1.78，1.75，1.80，1.69，1.77则这组数据的中位数是________米．17. 【答案】1.76【解析】由小到大排列为1.69，1.72，1.75, 1.77，1.78, 1.80.中位数是1.75＋1.772＝1.76.18．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为________．18．【答案】6766升 【解析】设最上面一节的容积为a 1，公差为d ，则有 ⎩⎨⎧a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝3，a 7＋a 8＋a 9＝4.即⎩⎨⎧4a 1＋6d ＝3，3a 1＋21d ＝4.解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1322，d ＝766，则a 5＝6766，故第5节的容积为6766升．19．若点A(4，3)，B(5，a)，C(6，5)三点共线，则a 的值为________． 19. 【答案】4【解析】∵A ，B ，C 三点共线，∴a －35－4＝5－36－4，∴a ＝4. 三、解答题(本大题共3个题，共36分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)20．(12分)已知函数f(x)＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4＋1.(1)求它的振幅、最小正周期、初相；(2)在如图所示坐标系中画出函数y ＝f(x)在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2上的图象．20.解：(1)f(x)＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －α4＋1的振幅为2，最小正周期T ＝2α2＝α，初相为－α4.(2)列表并描点画出图象：故函数y ＝f(x)在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2，2上的图象是21．(12分)已知四棱锥PABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是正方形，E 是PA的中点．求证：(1)PC∥平面EBD；(2)平面PBC⊥平面PCD．21.证明：(1)连接AC交BD与O，连接EO，∵E，O分别为PA，AC的中点，∴EO∥PC.∵PC⊄平面EBD，EO⊂平面EBD，∴PC∥平面EBD.(2)∵PD⊥平面ABCDBC⊂平面ABCD∴PD⊥BC∵ABCD为正方形∴BC⊥CD又∵PD∩CD＝D∴BC⊥平面PCD∵BC⊂平面PBC∴平面PBC⊥平面PCD.22．(12分)等比数列{an }的各项均为正数，且2a1＋3a2＝1，a23＝9a2a6.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn ＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求数列{1bn}的前n项和．22．解：(1)设数列{an }的公比为q.由a23＝9a2a6得a23＝9a24，所以q2＝19.由条件可知q＞0，故q＝1 3 .由2a1＋3a2＝1，得2a1＋3a1q＝1，得a1＝13.故数列{an }的通项公式为an＝13n.(2)bn ＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an＝－(1＋2＋…＋n)＝－n(n＋1)2.故1b n ＝－2n(n＋1)＝－2(1n－1n＋1)．1 b 1＋1b2＋…＋1bn＝－2[(1－12)＋(12－13)＋…＋(1n－1n＋1)]＝－2nn＋1.所以数列{1bn}的前n项和为－2nn＋1.。
2021年广东省普通高中学业水平合格性考试数学科说明(含样题)
二、2021年广东省普通高中学业水平考试数学科合格性考试说明Ⅰ．考试性质广东省普通高中学业水平考试合格性考试，是考核考生是否达到国家要求的高中毕业合格标准的水平测试，考试成绩是学生毕业和高中同等学力认定的主要依据，是高职院校春季招收高中毕业生的依据之一，是评价普通高中学校教育教学质量的重要参考．Ⅱ．命题指导思想命题以中华人民共和国教育部2003年颁布的《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《课程标准》）和本说明为依据，试题适用于使用经全国中小学教材审定委员会初审通过的各版本普通高中课程标准实验教科书的考生．试题要体现立德树人根本要求，注重考查考生科学和人文素养、创新精神及实践能力，有利于促进考生核心素养的发展．命题涵盖基础性、综合性、应用性和创新性四个维度，符合合格性考试规律和要求，体现数学的核心素养．试题要能考查数学科基础知识、基本技能和基本思想方法，考查初步应用数学学科知识与方法分析问题、解决问题的能力，要能关注数学学科的主干内容、数学文化的渗透和数学探究，要能关注数学学科与生活及生产实践的联系．Ⅲ．考核目标与要求1．知识要求知识是指《课程标准》中所规定的必修课程的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法，还包括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能．各部分知识的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明．对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次．（1）了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能（或会）在有关的问题中识别和认识它．这一层次所涉及的主要行为动词有：了解，知道、识别，模仿，会求、会解等．（2）理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识做正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题作比较、判别、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力．这一层次所涉及的主要行为动词有：描述、说明、表达、推测、想象、比较、判别、初步应用等．（3）掌握：要求能够对所列的知识内容进行推导证明，能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论，并且加以解决．这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析，推导、证明、研究、讨论、运用、解决问题等．2．能力要求能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识．（1）空间想象能力：能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质．（2）抽象概括能力：抽象是指舍弃事物非本质的属性，揭示其本质的属性；概括是指把属于某一类对象的共同属性区分出来的思维过程．抽象和概括是相互联系的，没有抽象就不可能有概括，而概括必须在抽象的基础上得出某种观点或某个结论．（3）推理论证能力：推理是思维的基本形式之一，它由前提和结论两部分组成；论证是由已有的正确的前提到被论证的结论的一连串的推理过程．推理既包括演绎推理，也包括合情推理；论证方法既包括按形式划分的演绎法和归纳法，也包括按思考方法划分的直接证法和间接证法．一般运用合情推理进行猜想，再运用演绎推理进行证明．（4）运算求解能力：会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理，能根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算．（5）数据处理能力：会收集、整理、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并做出判断．（6）应用意识：能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决相关学科、生产、生活中简单的数学问题；能理解对问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题；能应用相关的数学方法解决问题进而加以验证，并能用数学语言正确地表达和说明．应用的主要过程是依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，将现实问题转化为数学问题，构造数学模型，并加以解决．（7）创新意识：能发现问题、提出问题，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想方法，选择有效的方法和手段分析信息，进行独立的思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题．3．个性品质要求个性品质是指考生个体的情感、态度和价值观．要求考生具有一定的数学视野，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，形成审慎的思维习惯，体会数学的美学意义．Ⅳ．考试范围、考试内容与要求依据《课程标准》，确定数学学业水平考试的范围为必修课程的五个模块．具体如下：1．集合（1）集合的含义与表示①了解集合的含义、元素与集合的属于关系．②能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题．（2）集合间的基本关系① 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．② 在具体情境中，了解全集与空集的含义．（3）集合的基本运算① 理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集． ② 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集． ③ 能使用韦恩图（Venn ）表达集合的关系及运算．2．函数概念与基本初等函数Ⅰ（指数函数、对数函数、幂函数）（1）函数① 了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域．② 在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数．③ 了解简单的分段函数，并能简单应用．④ 理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义．⑤ 会运用函数图像理解和研究函数的性质．（2）指数函数① 了解指数函数模型的实际背景．② 理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算． ③ 理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图像通过的特殊点．（3）对数函数① 理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式，能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用．② 理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性，掌握对数函数图像通过的特殊点．③ 了解指数函数x y a =与对数函数log a y x =互为反函数（0a >,1a ≠）．（4）幂函数① 了解幂函数的概念．②结合函数12321,,,,y x y x y x y y xx=====的图像，了解它们的变化情况．（5）函数与方程结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数．（6）函数模型及其应用能够从实际问题出发，初步建立函数模型（一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等），并能分析和解决实际问题．3．立体几何初步（1）空间几何体①认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．②能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图．③了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式．（2）点、直线、平面之间的位置关系①理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理．◆公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点在此平面内．◆公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面．◆公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．◆公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行．◆定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．②以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理．理解以下判定定理．。
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2021年广东省普通高中学业水平合格性考试
数学试卷答案
1答案：C
2.解：答案：A ，2
1sin 2cos ==-ααπ）（
3.答案：B
解：A 选项既不是奇函数也不是偶函数，C 和D 选项是奇函数
4.答案：A
解：008.02.03==a ，027.03.0,09.03.032====c b ，所以b c a << 5.答案：D 解：由题意知4)
1(062-=---=AB k ,所以024)0(42=-+--=-y x x y ，即 6.答案：C
解：同时抛掷两粒均匀的骰子一共有36种结果，其中点数之和为6的有5种结果，所以向上的点数之和是6的概率36
5=
P 7.答案：D 解：A 3x y =在定义域内为增函数，B 121
+=x y 在定义域为增函数， C.x y 3log = 在），（∞+0为增函数， D.x y )31(=在定义域为减函数。
8.答案：D
解：因为α⊂b ，a //α，所以，也可能垂直可能平行，也可能异面b a ,
9.答案：B
解：由042≤-x 得22,42-≤≥≥x x x 或解得，故原不等式的解集为{}
22≥-≤x x x 或
解：A 15550
22==⨯-,B 1)52(52525≠=）（,110lg 5lg 2lg .==+C 12log 8log .232==D 11.答案：C
解：由题意设圆的方程为
2
22)3()4r y x =++-（ 因为圆与直线034=-y x 相切， 所以⎣⎦5525)3(4)3(3442
2==-+-⨯-⨯=d ，故r=5 所以圆的方程为
25)3()422=++-y x （，化成一般方程为06822=+-+y x y x 12. 答案：A
解：87)979386858576(6
1=+++++=x 13.答案：B
解：由题意可知{}n a 为等比数列，公比为2，3817=s ，顶层灯数设为1a
所以3812
1)21(1)171717=--=--=a q q a s （，故1a =3 14.答案：A 解：根据平移变换规律“左加右减”，x y sin =的图像向右平移3π个单位长度就可以得到)3
sin(π-=x y 15.答案：C
解：因为,1,0,0=+>>b a b a 所以322322221)()21(21+=+⋅≥+++=+⋅+=+b
a a
b b a a b b a b a b a
解：因为共线与b a ，所以4,0122-==⋅--⨯
m m 所以）（ 17.答案：-3
解：因为2tan =α，所以321124tan tan 14tan tan 4tan -=-+=-+=+παπ
απ
α）（ 18.答案：15
解：因为{}n a 是等差数列，,9,6253+==a a a
所以⎩⎨⎧++=+=+946211
1d a d a d a ,解得3,01==d a ，所以15516=+=d a a 19.答案：-2
解：因为-2<0,所以0412)2(2>===--a f ，所以22log 4
1log )(222-===-a f 20.解：黄瓜的投入资金为：20-8=12（万元）
因为[][]16,412,16,48∈∈，所以西红柿的利润为：248168824=+=+⨯=P 黄瓜的利润为：1512124
1=+⨯=Q （万元） 总利润为：391524=+=+Q P (万元）
21.解：（1）在CBD ∆ 中，由余弦定理得：
14
113725372cos 222222=⨯⨯-+=⋅-+=BD BC CD BD BC B 因为π<<B 0 所以14
53)1411(1cos 1sin 22=-=-=B B
（2）由（1）知14
35sin =B 因为030=∠A ，所以2
1sin =
A 在ABC ∆中，由正弦定理得 352
1
14357sin sin ,sin sin =⨯=⋅==A B BC AC B AC A BC 即 22.解：（1）设AC 与BD 的交点为O 因为，底面ABCD 是边长为2的菱形 所以BD OD OB BD AC 2
1,==⊥且 因为AC=2，所以OA=OC=AC 2
1=1 在3t 22=-=OA AB OB AOB R 中，
故BD=2OB=23 所以31322
121=⨯⨯=⋅=∆OA BD S ABD 因为ABC PA 平面⊥
所以PA 为三棱锥ABD P -的高h 所以三棱锥的体积3
32233131=⨯⨯=⋅=∆h S V ABD （2）取PA 的中点G ，因为E 为PD 的中点，所以AD GE AD GE 2
1//=且 又因为F 为BC 的中点，四边形ABCD 为菱形，所以AD BF AD BF 2
1//=
且 所以GE BF GE BF =且//
故四边形BFEG 为平行四边形，所以BG//EF 因为PAB BG 平面 ,所以PAB EF 平面//。