福建省普通高中2020-2021学年高二学业水平合格性考试(会考 )数学模拟试题(一)
2021年6月福建省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷及参考答案
姓名考生号（在此卷上答题无效）机密2021年6月21日启用前2021年福建省普通高中学业水平合格性考试模拟卷数学试题（考试时间：90分钟；满分：100分）参考公式：样本数据n x x x ,,,21 的标准差锥体体积公式Sh V 31=，])()()[(122221x x x x x x ns n -++-+-=其中S 为底面面积，h 为高其中x 为样本平均数球的表面积公式24R S π=，柱体体积公式Sh V =，其中S 为底面面积，h 为高球的体积公式334R V π=，台体体积公式h S S S S V )(31+'+'=，其中R 为球的半径其中S '，S 分别为上、下底面面积，h 为高第Ⅰ卷（选择题45分）一、选择题（本大题有15小题，每小题3分，共45分．每小题只有一个选项符合题意）1．若集合{}4,2,0=A ，{}2,1=B ，则=B A A．{}4,2,1,0B．{}4,2,1C．{}2D．φ2．右图是一个圆柱的侧面水平放置时的三视图，则该圆柱底面圆的半径长是A．3B．5.1C．2D．13．若三个数3，6，m 成等差数列，则实数=m A．2B．3C．9D．124．一组数据1，2，5，7，7，8的中位数是A．7B．6C．5D．25．如图，CD AB ,是圆O 的两条互相垂直的直径，在圆内随机撒一粒小黄豆，则它落在阴影部分的概率是A．43B．41C．31D．216．函数x y 2sin =的最小正周期是A．1B．2C．πD．π232正视图俯视图左视图(第2题)(第5题)7．函数)1lg(-=x y 的定义域为A．),0(∞+B．),1(∞+C．)1,(-∞D．),1()1,(∞+-∞ 8．不等式022≥+-y x 表示的平面区域是A．B．C．D．9．已知直线1l :12+-=x y ，2l :2-=kx y ，且21l l ⊥，则实数=k A．1-B．2-C．21D．110．化简MP MN PQ -+=A．M Q B．N Q C．Q P D．Q N 11．不等式22x x ≤的解集是A．{}0x x ≤B．{}2x x ≤C．{}02x x ≤≤D．{0x x ≤，或}2x ≥12．化简tan(2)πα-=A．tan α-B．tan αC．sin α-D．cos α13．下列函数中，在区间(0,)+∞上单调递增的是A．1y x =-+B．1y x=-C．1y x =D．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭14．已知4log 3a =，0.5log 3b =，213c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是A．c a b <<B．c b a <<C．b a c <<D．b c a<<15．函数⎩⎨⎧≥<+=1211)(x x x x f x ，，，的图象大致为A．B．C．D．00x1O1Oy 11x1Ox1y Oy 11xy第Ⅱ卷（非选择题55分）（请考生在答题卡上作答）二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）16．已知向量(31)(01)a b ==-，，，，则a b +=．17．执行右边的程序框图，当输入x 的值为2-时，则输出y 的值是．18．函数])123[)(2lg()(，∈-=x x x f 的最大值是．19．函数3()f x x x =-的零点个数为．20．设ABC ∆的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为c b a ，，，若6=a ，2=c ，41cos =A ，则=b ．三、解答题（本大题有5小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21．（本小题满分6分)已知1312cos =α，α是第一象限角．（Ⅰ）求αsin 的值；（Ⅱ）求)4sin(απ-的值．22．（本小题满分8分)如图，在四棱锥ABCD P -中，⊥PA 底面ABCD ，BC AD //，2==DC AD ，4==BC PA ,且090=∠BCD ．（Ⅰ）求四棱锥ABCD P -的体积；（Ⅱ）若N 为PC 的中点，则DN 与平面PAB 的位置关系是．在下面三个中选取一个序号补充在上面问题的横线上，使得结论成立，并给予证明.①DN ⊂平面PAB ；②//DN 平面PAB ；③DN 与平面PAB 相交．(第17题)PABCDN23．（本小题满分8分)新冠病毒“德尔塔”（Delta ）变异毒株传染性比普通株高很多。
2021福建省普通高中学业水平合格性考试(会考)适应性练习数学试卷五套(含答案)
福建省普通高中学业水平合格性考试数学试卷(一)(考试时间：90分钟满分:100分)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。
第I卷1至4页，第n卷5至6页。
考生注意：1.答题前，考生务必将自己的考生号、姓名填写在试题卷答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考生号、姓名”与考生本人考生号、姓名是否一致。
2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
第U卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答。
在试题卷上作答，答案无效。
3.考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回。
第I卷(选择题45分)一、选择题(本大题有15小题，每小题3分，共45分。
每小题只有一个选项符合题目要求)1.已知集合A= {0, 2), B= {-2, -1, 0, 1, 2},则AAB=()A.{0,2 )B.{1,2}C.{0} 0,1,2)2.在下列向量组中，可以把向量a=(3, 2)表示出来的是()A.e x=(0,0), e2=(l,2)62=(5,-2)C.e1=(3/5)/02=(6,10)D.ei=(2,-3), 62=(-2313.不等式x2-3x+2W0的解集是()A. {xll《xW2}B. {xll<x<2}C. {xlx<l ngx>2}D. {xlxWl 或x22)4.某校老年、中年和青年教师的人数见下表.采用分层抽样的方法调查教师的身体情况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为()C.180A.90B.1005,圆心为(1, 1)且过原点的圆的方程是()A.(x-l)2+(y-l)2=lB.(x+l)2+(y+l)2=lC.(x+l)2+(y+l)2=2D.(x- l)2+(y-l)2=26.设a=30-7, b=(1)-08, c=log0.70.8,,则a, b, c 的大小关系为()A. a<b<cB. b<a<cC. b<c<aD. c<a<b37.已知cos x=—,贝lj cos 2x=( )41 1 1 1A. ---B. -C. -------------- D,一4 4 8 88,函数y=x cos x+sin x在区间［一下,下］的图象大致为()9.函数f(x) = + 1g立竽的定义域为()A.(2,3)B.(2,4]C.(2,3)U(3,4]D.(-1,3)U(3,6]10.已知三点A(l, 0), B(0, x/3), C(2, 回则aABC外接圆的圆心到原点的距离为()5 /21 2^5 4A. —B. --C. ---D. 一3 3 3 31L某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为P，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为()D./(p + l)(q+l) -112.生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为()2 A. 一32 C513 .等比数列｛所｝的前n 项和为Sn,已知S3=a2+10as 加=9,则比=() A.-315.已知f(x)是定义在R 上的偶函数，在(0,十8)上单调递减,且f(2)=0,则不等式xf(x)>0的解集为( A.(0,2)B.(2,+ 8)C,(-8, ・2)U(0, 2)D.(- 8, -2)U(2, +8)第II 卷(非选择题55分)二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)16,・函数f(x)= sin 2 2x 的最小正周期是y20. x+yW2,18 .已知I, m 是平面(X 外的两条不同直线。
2020福建会考数学试题及答案
2020福建会考数学试题及答案2020年福建省普通高中学业水平合格性考试数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。
1. 已知集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∩B=（）A. {1，2}B. {2，3}C. {1，3}D. {2，4}2. 函数y=x^{2}-4x+3的图象开口方向是（）A. 向上B. 向下C. 向左D. 向右3. 已知函数f(x)=3x-1，g(x)=2x+1，则f[g(x)]的表达式为（）A. 5xB. 5x-2C. 6x-2D. 6x+14. 已知向量a=（1，-2），b=（2，3），则向量a+b的坐标为（）A. (3, 1)B. (3, -1)C. (-1, 1)D. (-1, -5)5. 已知数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，an+1=2an（n≥1），则S3为（）A. 7B. 8C. 9D. 106. 已知函数f(x)=x^{2}-6x+8，若f(a)=0，则a的值为（）A. 2B. 4C. -2D. -47. 已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，则a5的值为（）A. 9B. 11C. 13D. 158. 已知双曲线x^{2}-y^{2}=1的焦点坐标为（）A. (±√2, 0)B. (±1, 0)C. (0, ±1)D. (0, ±√2)9. 已知直线y=kx+b与圆x^{2}+y^{2}=1相交于A、B两点，若|AB|=√2，则k的值为（）A. √2/2B. -√2/2C. 1/√2D. -1/√210. 已知抛物线y=x^{2}，焦点坐标为（0，1/4），则其准线方程为（）A. y=-1/4B. y=1/4C. x=-1/4D. x=1/4二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11. 已知函数f(x)=x^{3}-3x，求f′(x)=_________。
2020年福建普通高中会考数学真题及答案(完整版)
2020年福建普通高中会考数学真题及答案(考试时间:90分钟;满分:100分)参考公式:样本数据x1，x2，…，x. 标准差其中为样本平均数 s =x 锥体体积公式V=Sh ，其中S 为底面面积，h 为高13球 表面积公式S=4πR 2,球 体积公式V=,其中R 为球 半径43πR 3柱体体积公式V=Sh ，其中S 为底面面积，h 为高 台体体积公式，其中S ＇，S 分别为上、下底面面积，h 为高V =13(S '+S 'S +S )h 第Ⅰ卷 (选择题45)一、选择题(本大题有15小题，每小题3分，共45分.每小题只有一个选项符合题意) 1.已知集合A=｛3｝，B=｛1，2，3｝，则A ∩B=A.{1,2,3}B.{1,3}C.{3}D. φ2.右图是某圆锥 三视图，则该圆锥底面圆 半径长是 A.1 B.2 C.3 D.103.若三个数1，3，a 成等比数列，则实数a= A.1 B.3 C.5 D.9 4.一组数据3，4，4，4，5，6 众数为 A.3 B.4 C.5 D.65.如图，在正方形上随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分 概率为A. B. C. D.1 14 12 346.函数y=cosx 最小正周期为 A.B. C. D. π2 π3π22π7.函数y= 定义域为1X -2A.(-∞，2)B.(2，+∞)C.(-∞，2)U(2，+∞)D. R 8.不等式2x+y-4≤0表示 平面区域是9.已知直线l 1:y=x-2，l 2:y=kx ，若l 1∥l 2，则实数k= A.-2 B.-1 C.0 D.1 10.化简+ +=MN MP QP A. B. C. D. MP NQ MQ PM 10.不等式(x+2)(x-3)＜0 解集是 A.｛x | x ＜-2，或x ＞3｝ B. {x|-2<x<3｝ C.< x <｝ ｛-12 13D. ｛x|x <，或x ＞ -121312.化简tan(+α)=πA. sin α B.cos α C. –sin α D.tan α 13.下列函数中，在(0，+∞)上单调递减 是 A. y=x-3 B.y= C.y=x 2 D.y=2x2x14.已知a=40.5，b=42，c=log 40.5，则a ，b ，c 大小关系是 Aa < b<c B .c<b<a Cc<a < b D a<c< b 15.函数y=图象大致为 {1, |x |＜2，log 2|x |, |x|≥2第Ⅱ卷 (非选择题55分)二、填空题(本大题有5小题，每小题3分，共15分)16.已知向量a=(0，2)，则2a= . 17.阅读右边 程序框图，运行相应 程序，若输入 x 值为-4，则输出相应 y 值是 . 18.函数f(x)=x 2 + x 零点个数为 . 19.在△ABC 中，若AB=1，BC=2，B=60°， 则AC= .20.函数f(x)=x + (x ＞0) 最小值为 .1x三、解答题(本大题有5小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 21.(本小题满分6分)已知角α 顶点与坐标原点O 重合，始边与x 轴 非负半轴重合，在α 终边上任取点P(x ，y)，它与原点 距离＞0，定义:sin α = ，cos α =， tan α = (x ≠0).如r =x 2+y 2y r x r yx图，P(，)为角a 终边上g 点.22(1)求sin α，cos α 值;(2)求sin α = 值. a +π422.(本小题满分8分)如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD，且AD=3，PD=CD=2.(1)求四棱锥P-ABCD 体积;(2)若E，F分别是棱PC，AB 中点，则EF与平面PAD 位置关系是 ,在下面三个选项中选取一个正确序号填写在横线上，并说明理由.①EF平面PAD②EF∥平面PAD③EF与平面PAD相交.23.如图，某报告厅座位是这样排列:第一排有9个座位，从第二排起每一排都比前一排多2个座位，共有10排座位.(1)求第六排座位数;(2)某会议根据疫情防控需要，要求:同排两个人至少要间隔一个座位就坐，且前后排要错位就坐.那么该报告厅里最多可安排多少人同时参加会议?(提示:每一排从左到右都按第一、三、五、……座位就坐，其余座位不能就坐，就可保证安排参会人数最多)24.(本小题满分8分)已知圆C 方程为(x-2)2+(y-1)2=5.(1)写出圆心C 坐标与半径长;(2)若直线l过点P(0，1)，试判断与圆C 位置关系，并说明理由.25.(本小题满分10分)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费时间，为此进行了5次试验，得到零件数x i(单位:件)与加工时间y i(单位:小时) 部分数据，整理如下表根据表中数据:(1)求x3和y4值；(2)画出散点图;(3)求回归方程；并预测，加工100件零件所需要 时间是多少? y =bx +a附:①符号“∑”表示“求和”②对于一组数据(x 1，Y 1)，(x 2，y 2)，……，(x n ，y n )，其回归方程 斜率和截距y =bx +a 最小二乘估计分别为b =n∑i =1xi-nx·yn∑i =1x2i-nx 2，a =y -bx 。
福建省2021届普通高中学业水平合格性考试(会考)适应性练习数学试卷二试题
19． .
【解析】
分析：由对称轴得 ，再根据限制范围求结果.
详解：由题意可得 ，所以 ，因为 ，所以
点睛：函数 （A>0,ω>0）的性质：(1) ；
(2)最小正周期 ；(3)由 求对称轴；(4)由 求增区间;由 求减区间.
3．B
【解析】
试题分析：设等差数列 的公差为 ，由题设知， ，所以，
所以，
故选B.
考点：等差数列通项公式.
4．A
【分析】
利用 即可求出.
【详解】
， ，
， ，
，
， .
故选：A.
5．D
【分析】
首先根据不等式的性质以及题中的条件，得到 ，又因为a>b>0，利用不等式的性质可得 ，得到结果，也可以利用特值法代入得到结果.
二、填空题
16．已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是____.
17．不等式 的解集为_______________.
18．已知函数 ，则函数 的零点个数为______________.
19．已知函数 的图象关于直线 对称，则 的值是________．
20．要制作一个容器为4m3，高为1m的无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是_______（单位：元）
A． B． C． D．
12．若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是（）
A． B． C． D．
13．在 中， ， ， 分別为内角 ， ， 所対边的边长，若 ， ，则 的值是（）
2020-2021学年福建省普通高中高二学业水平合格性考试(会考 )数学模拟试题(一)(解析版)
2020-2021学年福建省普通高中高二学业水平合格性考试（会考 ）数学模拟试题（一）一、单选题1．设全集{}0,1,2,3,4U =，已知集合{}{}0,1,2,0,2,3A B ==，则如图所示的阴影部分的集合等于（ ）A ．{}0,2B ．{}3C ．{}3,4D ．{}1,4【答案】B【分析】根据韦恩图得解【详解】因为{}{}0,1,2,0,2,3A B ==，阴影部分表示的集合为(){}3U C A B =，故选：B 2．复数13ii=+（ ） A ．311010i - B ．311010i + C ．131010i - D ．131010i + 【答案】B【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简即可.【详解】因为复数()()()13131313i i i i i i -=++- 331101010i i +==+. 故选：B【点睛】本小题主要考查复数的除法运算，属于基础题.3．从2019年末开始，新型冠状病毒在全球肆虐.为了研制新型冠状病毒疫苗，某大型药企需要从150名志愿者中抽取15名志愿者进行临床试验，现采用分层抽样的方法进行抽取，若这150名志愿者中老年人的人数为50人，则老年人中被抽到进行临床试验的人数是（ ）A ．15B ．10C ．5D ．1【答案】C【分析】根据分层抽样中抽样比公式进行求解即可.【详解】设老年人中被抽到进行临床试验的人数是x ，因此有15050515x x=⇒=， 故选：C4．若sin αcos α0<,则角α的终边位于 A ．第一、二象限 B ．第二、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限【答案】C【分析】由sin αcos α0<可得sin α0,cos α>0<⎧⎨⎩ 或sin α>0,cos α0⎧⎨<⎩又三角函数在各个象限的符号可求角α的终边所在象限.【详解】由sin αcos α0<可得sin α0,cos α>0<⎧⎨⎩ 或sin α>0,cos α0⎧⎨<⎩当sin α0cos α>0<⎧⎨⎩时角α的终边位于第四象限，当sin α>0cos α0⎧⎨<⎩时角α的终边位于第二象限.故选C.【点睛】本题考查角函数在各个象限的符号，属基础题. 5．若一组数据的茎叶图如图，则该组数据的中位数是A ．79B ．79.5C ．80D ．81.5【答案】A【分析】由给定的茎叶图得到原式数据70,71,72,76,82,82,85,87，再根据中位数的定义，即可求解.【详解】由题意，根据给定的茎叶图可知，原式数据为：70,71,72,76,82,82,85,87， 再根据中位数的定义，可得熟记的中位数为7682792+=，故选A. 【点睛】本题主要考查了茎叶图的应用，以及中位数的概念与计算，其中真确读取茎叶图的数据，熟记中位数的求法是解答的关键，属于基础题. 6．()cos 1050︒-的值为（ ）A ．B ．C ．12-D ．12【答案】A【分析】将1050-︒表示为360k α︒⨯+的形式，利用诱导公式求解. 【详解】1050360330-︒=-⨯+︒，根据诱导公式：()cos 1050cos30-︒=︒=故选：A.【点睛】本题考查诱导公式的使用，属基础题.7．直线1:310l x y ++=和直线2:2610l x y -+=的位置关系是 A ．重合 B ．垂直C ．平行D ．相交但不垂直【答案】B【分析】由两直线的斜率关系可得结论．【详解】因为已知两直线的斜率分别为13k =-，213k =，121k k =-，所以12l l ⊥． 故选：B ．【点睛】本题考查两直线的位置关系，掌握两直线位置关系的判断方法是解题关键．在斜率都存在的情况下，121k k =-⇔两直线垂直，12k k =且纵截距不相等⇔两直线平行．8．下列函数中，在区间（0，1）上是递增函数的是 A ．y ＝|x +1| B ．y ＝3﹣xC ．y 1x=D ．24y x =-+【答案】A【分析】根据基本初等函数的单调性，分别求得选项中函数的单调性，即可作出判定，得到答案.【详解】由题意，对于A 中，函数1,111,1x x y x x x +≥-⎧=+=⎨--<-⎩，函数在[1,)-+∞上单调递增，可得在区间(0,1)也单调递增，所以是正确的；对于B 中，函数3y x =-在R 上单调递减，在区间(0,1)也单调递减，所以是不正确的； 对于C 中，函数1y x=在(0,)+∞上单调递减，在区间(0,1)也单调递减，所以是不正确的；对于D 中，函数24y x =-+在(0,)+∞上单调递减，在区间(0,1)也单调递减，所以是不正确的. 故选A.【点睛】本题主要考查了基本初等函数的单调性的判定及应用，其中解答中熟记基本初等函数的单调性是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.9．若数列{}n a 满足：11a =，12n n a a +=(*n N ∈)，则5a =（ ） A ．8 B ．16C ．32D ．9【答案】B【分析】根据等比数列的定义，结合等比数列的通项公式进行求解即可. 【详解】由1122n n n na a a a ++⇒==，所以数列{}n a 是以2为公比的等比数列， 又因为11a =，所以11122n n n a --=⨯=，因此51452216a -===，故选：B10．不等式2450x x +->的解集为（ ） A ．()1,5- B ．()5,1-C ．()(),15,-∞-+∞D ．()(),51,-∞-⋃+∞【答案】D【分析】根据一元二次不等式的解法进行求解即可.【详解】2450(5)(1)01x x x x x +->⇒+->⇒>或5x <-， 故选：D11．《易经》是中国文化中的精髓，下图是易经八卦图(含乾､坤､巽､震､坎､离､艮､兑八卦)，每一卦由三根线组成(——表示一根阳线，一一表示一根阴线)，从八卦中任取一卦，这一卦的三根线中恰有1根阳线和2根阴线的概率为（ ）A．18B．14C．38D．12【答案】C【分析】直接根据概率公式计算即可．【详解】从八卦中任取一卦，基本事件有188C=种，其中恰有1根阳线和2根阴线，基本事件共有3种，∴从八卦中任取一卦，这一卦的三根线中恰有1根阳线和2根阴线的概率为38 p=故选：C【点睛】具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．(1)有限性：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；(2)等可能性：每个基本事件出现的可能性相等．12．以下函数图象中为奇函数的一项是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据奇函数的性质进行判断即可.【详解】因为奇函数的图象关于原点对称，所以只有选项A 符合， 故选：A13．已知向量()1,1AB =，()2,1BC =-，则AC =（ ） A ．5 B ．5C ．3D ．3【答案】B【分析】先把向量AB 和BC 相加得到向量AC 的坐标，再利用向量AC 的坐标算出向量AC 的模长．【详解】(1,1)(2,1)(1,2)AC AB BC =+=+-=-， ()22125AC =-+=．故选：B ．14．下表是x 和y 之间的一组数据，则y 关于x 的回归方程必过（ ）A ．点()2,3B ．点()2,4C ．点()3,4D ．点()2.5,5【答案】C【分析】根据线性回归方程必过样本中心点进行求解即可. 【详解】因为323413573,444x y ++++++====，所以y 关于x 的回归方程必过点()3,4， 故选：C15．已知各个顶点都在同一球面上的正方体的棱长为2，则这个球的表面积为 A ．12π B ．16π C ．20π D ．24π【答案】A【分析】先求出外接球的半径，再求球的表面积得解. 【详解】由题得正方体的对角线长为3 所以23=2,3,=43=12R R S ππ∴=球. 故选A【点睛】本题主要考查多面体的外接球问题和球的表面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空题16．AB AD -=________. 【答案】DB【分析】根据平面向量减法的几何意义进行求解即可.【详解】由平面向量减法的几何意义可知：AB AD DB -=， 故答案为：DB17．等比数列{}n a 的首项11a =，48a =，则4S =___________. 【答案】15【分析】设等比数列{}n a 的公比为q ，根据题中条件求出q 的值，再利用等比数列求和公式可计算出4S 的值. 【详解】11a =，48a =，所以3418a q a ==，所以2q ，因此，()()4414111215112a q S q-⨯-===--，故答案为15.【点睛】本题考查等比数列求和，对于等比数列，一般是通过建立首项和公比的方程组，求出这两个量，再结合相关公式进行计算，考查运算求解能力，属于中等题. 18．lg0.01＋log 216＝_____________. 【答案】2【详解】lg0.01＋log 216＝－2＋4＝2【解析】本题考查对数的概念、对数运算的基础知识，考查基本运算能力.19．已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()12xf x =+，则(3)f -=________.【答案】-9【详解】()y f x =是定义在R 上的奇函数，所以()()()333129f f -=-=-+=-.答案为：-9.20．在ABC 中，若30A =︒，AB =2AC =，则ABC 的面积S 是________.【分析】利用公式1sin 2s bc A =即可. 【详解】1sin 2s bc A =12sin 302s ∴=⨯⨯︒=【点睛】本题考查三角形的面积公式，要根据不同条件灵活选择1sin 2s ab C =，1sin 2s ac B =，1sin 2s bc A =三个公式.三、解答题21．已知α为锐角，且3sin 5α=. （1）求cos α的值. （2）求sin 24απ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.【答案】（1）45；（2【分析】（1）根据同角的三角函数关系式中的平方和关系进行求解即可； （2）根据正弦、余弦的二倍角公式，结合两角和的正弦公式进行求解即可.【详解】（1）因为α为锐角，且3sin 5α=，所以4cos 5α===；（2）因为3sin 5α=，4cos 5α=，所以3424sin 22sin cos 25525ααα==⨯⨯=，2247cos 22cos 12()1525αα=-=⨯-=，因此247sin 2sin 2cos cos 2sin 444252252ππαααπ⎛⎫+=+=⨯+⨯= ⎪⎝⎭22．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，57a =-，555S =-. （1）求{}n a 的通项公式； （2）求n S 的最小值及对应的n 值.【答案】（1）217n a n =-；（2）当8n =时，n S 的值最小，且864.S =- 【分析】（1）利用等差数列的通项公式以及前n 项和公式即可求解. （2）利用等差数列的前n 项和公式配方即可求最值. 【详解】解:（1）设等差数列{}n a 的公差为d .由题意可得515147,54555,2a a d S a d =+=-⎧⎪⎨⨯=+=-⎪⎩解得115,2a d =-=.故11()217n a a n d n =+-=-. （2）由（1）可得()2116.2n n n n S na d n n -=+=- 因为28()64,n S n =--所以当8n =时，n S 取得最小值，最小值为864.S =-23．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形， PA ⊥平面ABCD ，且PA AD =，点E 为线段PD 的中点.（1）求证：//PB 平面AEC ； （2）求证：AE ⊥平面PCD . 【答案】(1)见解析(2)见解析【详解】试题分析：（1）连结,AC BD 交于点0，连结OE ，通过中位线的性质得到//PB OE ，由线面平行判定定理得结果；（2）通过线面垂直得到AE ⊥ CD ，通过等腰三角形得到AE ⊥ PD ，由线面垂直判定定理可得AE ⊥平面PCD .试题解析：（1）证明：连结,AC BD 交于点0，连结OE ，∵四边形ABCD 为正方形，∴O为AC 的中点，又∵E 为PC 中点，∴OE 为PBD △的中位线 ∴ //PB OE ，又∵,,OE AEC PA AEC ⊂⊄面 //PB 平面AEC .（2）∵四边形ABCD 为正方形，∴ AD CD ⊥，PD CD ⊥，∴CD ⊥面PAD ∴AE ⊥ CD ，又∵PA AD =，E 为PD 中点 ∴AE ⊥ PD ，∴AE ⊥面PCD .点睛：本题主要考查了线面平行的判定，面面平行的判定，属于基础题；主要通过线线平行得到线面平行，常见的形式有：1、利用三角形的中位线（或相似三角形）；2、构造平行四边形；3、利用面面平行等；垂直关系中应始终抓住线线垂直这一主线.. 24．如图，动物园要围成一个长方形的虎笼.一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成.现有可围36m 长网的材料，虎笼的长､宽各设计为多少时，可使虎笼面积最大？【答案】虎笼的长､宽各设计为18m,9m 时，可使虎笼面积最大【分析】设虎笼的长为m x ，宽为m y ，根据已知可得236x y +=，求出虎笼面积的表达式，最后利用消元思想、基本不等式进行求解即可. 【详解】设虎笼的长为m x ，宽为m y ，因此有236x y +=，设虎笼面积为S ，所以218(362)2(18)2()1622y y S xy y y y y -+==-=-≤⋅=， 当且仅当18y y -=时取等号，即9,18y x ==时，S 有最大值，最大值为162， 所以虎笼的长､宽各设计为18m,9m 时，可使虎笼面积最大.25．已知以点()1,2A -为圆心的圆与直线1l ：270x y ++=相切，过点()2,0B-的动直线l 与圆A 相交于M 、N 两点，Q 是MN 的中点.（1）求圆A 的方程；（2）当MN =时，求直线l 的方程.【答案】（1）22(1)(2)20x y ++-=；（2）2x =-或3460x y -+=.【分析】（1）设出圆A 的半径，根据以点(1,2)A -为圆心的圆与直线1:270l x y ++=相切．点到直线的距离等于半径，我们可以求出圆的半径，进而得到圆的方程；（2）根据半弦长，弦心距，圆半径构成直角三角形，满足勾股定理，我们可以结合直线l 过点(2,0)B -，求出直线的斜率，进而得到直线l 的方程. 【详解】（1）设圆A 的半径为R ，由于圆A 与直线1:270l x y ++=相切，R ∴== ∴圆A 的方程为22(1)(2)20x y ++-=；（2）①当直线l 与x 轴垂直时，易知2x =-符合题意；②当直线l 与x 轴不垂直时，设直线l 的方程为(2)y k x =+，即20kx y k -+=，连接AQ ，则AQ MN ⊥||MN =||1AQ ∴=， 则由||1AQ ==，得34k =，∴直线:3460l x y -+=． 故直线l 的方程为2x =-或3460x y -+=.【点睛】本题考查的知识点是直线和圆的方程的应用、直线的一般式方程和圆的标准方程，其中（1）的关键是求出圆的半径，（2）的关键是根据半弦长，弦心距，圆半径构成直角三角形，满足勾股定理，求出弦心距（即圆心到直线的距离）．。
福建省普通高中2021-2022学年高二学业水平合格性考试数学模拟试题
一、单选题1. 在数列中，，，则的通项公式为（ ）A．B．C．D．2.设集合，则（ ）A．B．C．D．3. 通过随机询问某中学110名中学生是否爱好跳绳，得到如下列联表：跳绳性别合计男女爱好402060不爱好203050合计6050110已知，0.050.010.0013.8416.63510.828则以下结论正确的是（ ）A ．根据小概率值的独立性检验，爱好跳绳与性别无关B．根据小概率值的独立性检验，爱好跳绳与性别无关，这个结论犯错误的概率不超过0.001C ．根据小概率值的独立性检验，有99%以上的把握认为“爱好跳绳与性别无关”D ．根据小概率值的独立性检验，在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好跳绳与性别无关”4. 在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并且是构成一般不动点定理的基石.简单地讲就是对于满足一定条件的连续函数，存在点，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数.若函数为“不动点”函数，则实数a 的取值范围是（ ）A．B．C．D．5.已知，，，则（ ）A．B．C．D．6. 定义域为的函数满足，且对于任意均有，则（ ）A．B．C．D．7. 若指数函数在上为单调递增函数，则实数的取值范围为A．B．C．D．8. 已知向量，，若，则A．B．C．D．福建省普通高中2021-2022学年高二学业水平合格性考试数学模拟试题福建省普通高中2021-2022学年高二学业水平合格性考试数学模拟试题二、多选题三、填空题四、解答题9. 某单位为了激励员工努力工作，决定提高员工待遇，给员工分两次涨工资，现拟定了三种涨工资方案，甲：第一次涨幅，第二次涨幅；乙：第一次涨幅，第二次涨幅；丙：第一次涨幅，第二次涨幅.其中，小明帮员工李华比较上述三种方案得到如下结论，其中正确的有（ ）A ．方案甲和方案乙工资涨得一样多B ．采用方案乙工资涨得比方案丙多C ．采用方案乙工资涨得比方案甲多D ．采用方案丙工资涨得比方案甲多10. 已知为坐标原点，抛物线的准线为，与交于，两点，与交于，两点，则（ ）A ．当时，B．当时，的半径为C ．当时，D ．当时，的半径为11.函数，（，，）在一个周期内的图象如图所示，则（）A．B．C．D．12. 设点为抛物线：的焦点，过点斜率为的直线与抛物线交于两点（点在第一象限），直线交抛物线的准线于点，若，则下列说法正确的是（ ）A．B．C．D ．的面积为（为坐标原点）13. 已知，，且，则的最小值为__________.14.已知二项展开式，则___________；___________.15.矩形中，，，为矩形内部一点，且.设，，则取得最大值时，角的值为______.16.如图，为圆锥顶点，是圆锥底面圆的圆心，，是长度为的底面圆的两条直径，，且，为母线上一点．(1)求证：当为中点时，平面；(2)若，二面角的余弦值为，试确定P点的位置．17. 在△中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，是方程的两个实根.(1)求和；(2)若，求的值.18. 已知数列的奇数项是公差为的等差数列偶数项是公差为的等差数列，是数列的前n项和，．(1)若，求；(2)已知，且对任意恒成立，求数列的前n项和．19. 已知函数．(1)当时，判断的单调性；(2)当时，恒成立，求实数a的取值范围．20. 在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知，且．(1)求角B的大小；(2)若，求△ABC的面积S．21. 已知函数（）在处的切线与直线平行.(1)求的值并讨论函数在上的单调性；(2)若函数（为常数）有两个零点（）①求实数的取值范围；②求证：.。
2020-2021福建省普通高中学业水平合格性考试数学试卷(一)附解析
2020-2021福建省普通高中学业水平合格性考试数学试卷(一)附解析(考试时间:90分钟满分:100分)第Ⅰ卷 (选择题45分)一、选择题(本大题有15小题，每小题3分，共45分。
每小题只有一个选项符合题目要求) 1.已知集合A=｛0，2｝，B=｛-2，-1，0，1，2｝，则A ∩B=( )A.{0,2｝B.{1,2｝C.{0｝D.{-2,-1,0,1,2｝ 2.在下列向量组中，可以把向量a=(3，2)表示出来的是( )A.e 1=(0,0), e 2=(1,2)B.e 1=(-1,2), e 2=(5,-2)C.e 1=(3,5), e 2=(6,10)D.e 1=(2,-3), e 2=(-2,3) 3.不等式x 2-3x+2≤0的解集是( )A.｛xl1≤x ≤2｝B.｛xl1<x<2｝C.｛xlx ＜1或x ＞2｝D.｛xlx ≤1或x ≥2｝4.某校老年、中年和青年教师的人数见下表.采用分层抽样的方法调查教师的身体情况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为( )A.90B.100C.180D.300类别 人数 老年教师 900 中年教师 1800 青年教师 1600 合计43005.圆心为(1，1)且过原点的圆的方程是( )A.(x-1)2+(y-1)2=1 B.(x+1)2+(y+1)2=1 C.(x+1)2+(y+1)2=2 D.(x- 1)2+(y-1)2=2 6.设a=30.7，b=- 0.8，c=，，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A. a<b<c B. b<a<c C. b<c<a D. c<a<b 7.已知cos x=12，则cos 2x=( ) A. √32B. 12C. - √32D.- 128.函数y=x cos x+sin x 在区间[—π，π]的图象大致为( )9.函数f (x )=√4−x+lg(x−2)x−3的定义域为( )A.(2,3)B.(2,4]C.(2,3)U(3,4]D.(-1,3)U(3,6]10.已知三点A(1，0)，B(0，1)，C(2，2)，则△ABC 外接圆的圆心到原点的距离为( )A. 2√2B. √2C. 2D.111.某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为P ，第二年的增长率为q ，则该市这两年生产总值的年平均增长率为( ) A.p+q 2B. pq2 C. √p +q D. √(1+p )(1+q)−112.生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为( )A. 45B. 35C. 25D. 1513.等比数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，已知S 3=a 2+10a 1，a 5=9，则a 1=( ) A. 9 B.4 C. 1 D.014.在△ABC 中，B=45°，BC 边上的高AD=12BC=√3，则sinA=( )A. √32B. √22C. 12D.115.已知f(x)是定义在R 上的偶函数，在(0，十∞)上单调递减，且f(2)=0，则不等式xf(x)＞0的解集为( )A.(0,2)B.(2,+ ∞)C.(-∞，-2)U(0，2)D.(- ∞，-2)U(2，+∞)第Ⅱ卷 (非选择题55 分)二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)16. .函数f(x)= sin 22x 的最小正周期是 。
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【答案】A
二､填空题(本题共计5小题，每题3分，共计15分)
16. ________.
【答案】
17.等比数列 的首项 ， ，则 ___________.
【答案】
18.lg0.01＋log216＝_____________.
【答案】2
19.已知 是定义在R上 奇函数，且当 时， ，则 =________.
A.15B.10C.5D.1
【答案】C
4.若 ,则角 的终边位于
A.第一、二象限B.第二、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限
【答案】C
5.若一组数据的茎叶图如图，则该组数据的中位数是
A.79B.79.5C.80D.81.5
【答案】A
6. 的值为（）
A. B. C. D.
【答案】A
7.直线 和直线 位置关系是
【答案】-9
20.在 中，若 ， ， ，则 面积 是________.
【答案】
三､解答题(本题共计5小题，共计40分)
21.已知 为锐角，且 .
（1）求 的值.
（2）求 的值.
【答案】（1） ；（2） .
22.设 为等差数列 的前 项和， ， .
（1）求 的通项公式；
（2）求 的最小值及对应的 值.
【答案】虎笼的长､宽各设计为 时，可使虎笼面积最大
25.已知以点 为圆心的圆与直线 ： 相切，过点 的动直线 与圆 相交于 、 两点， 是 的中点.
（1）求圆 的方程；
（2）当 时，求直线 方程.
【答案】（1） ；（2） 或 .
【答案】（1） ；（2）当 时， 的值最小，且
23.如图，在四棱锥 中，底面 是正方形， 平面 ，且 ，点 为线段 的中点.
（1）求证： 平面 ；
（2）求证： 平面 .
【答案】(1)见解析(2)见解析
24.如图，动物园要围成一个长方形的虎笼.一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成.现有可围36 长网的材料，虎笼的长､宽各设计为多少时，可使虎笼面积最大？
A.重合B.垂直C.平行D.相交但不垂直
【答案】B
8.下列函数中，在区间（0，1）上是递增函数的是
A.y＝|x+1|B.y＝3﹣xC.y D.
【答案】A
9.若数列 满足： ， ( )，则 （）
A.8B.16C.32D.9【答案】B来自10.不等式 的解集为（）
A. B.
C. D.
【答案】D
11.《易经》是中国文化中的精髓，下图是易经八卦图(含乾､坤､巽､震､坎､离､艮､兑八卦)，每一卦由三根线组成(——表示一根阳线，一一表示一根阴线)，从八卦中任取一卦，这一卦的三根线中恰有1根阳线和2根阴线的概率为（）
2021届高中数学学业水平考试模拟试题
一､选择题(本题共计15小题，每题3分，共计45分)
1.设全集 ，已知集合 ，则如图所示的阴影部分的集合等于（）
A. B. C. D.
【答案】B
2.复数 （）
A. B. C. D.
【答案】B
3.从2019年末开始，新型冠状病毒在全球肆虐.为了研制新型冠状病毒疫苗，某大型药企需要从150名志愿者中抽取15名志愿者进行临床试验，现采用分层抽样的方法进行抽取，若这150名志愿者中老年人的人数为50人，则老年人中被抽到进行临床试验的人数是（）
A. B. C. D.
【答案】C
12.以下函数图象中为奇函数的一项是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
13.已知向量 ， ，则 （）
A.5B. C.3D.
【答案】B
14.下表是x和y之间的一组数据，则y关于x的回归方程必过（）
A.点 B.点 C.点 D.点
【答案】C
15.已知各个顶点都在同一球面上 正方体的棱长为2，则这个球的表面积为