福建省普通高中2020-2021学年高二学业水平合格性考试(会考 )数学模拟试题(一)
【答案】A
二､填空题(本题共计5小题，每题3分，共计15分)
16. ________.
【答案】
17.等比数列 的首项 ， ，则 ___________.
【答案】
18.lg0.01＋log216＝_____________.
【答案】2
19.已知 是定义在R上 奇函数，且当 时， ，则 =________.
A.15B.10C.5D.1
【答案】C
4.若 ,则角 的终边位于
A.第一、二象限B.第二、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限
【答案】C
5.若一组数据的茎叶图如图，则该组数据的中位数是
A.79B.79.5C.80D.81.5
【答案】A
6. 的值为（）
A. B. C. D.
【答案】A
7.直线 和直线 位置关系是
【答案】-9
20.在 中，若 ， ， ，则 面积 是________.
【答案】
三､解答题(本题共计5小题，共计40分)
21.已知 为锐角，且 .
（1）求 的值.
（2）求 的值.
【答案】（1） ；（2） .
22.设 为等差数列 的前 项和， ， .
（1）求 的通项公式；
（2）求 的最小值及对应的 值.
【答案】虎笼的长､宽各设计为 时，可使虎笼面积最大
25.已知以点 为圆心的圆与直线 ： 相切，过点 的动直线 与圆 相交于 、 两点， 是 的中点.
（1）求圆 的方程；
（2）当 时，求直线 方程.
【答案】（1） ；（2） 或 .
【答案】（1） ；（2）当 时， 的值最小，且
23.如图，在四棱锥 中，底面 是正方形， 平面 ，且 ，点 为线段 的中点.
（1）求证： 平面 ；
（2）求证： 平面 .
【答案】(1)见解析(2)见解析
24.如图，动物园要围成一个长方形的虎笼.一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成.现有可围36 长网的材料，虎笼的长､宽各设计为多少时，可使虎笼面积最大？
A.重合B.垂直C.平行D.相交但不垂直
【答案】B
8.下列函数中，在区间（0，1）上是递增函数的是
A.y＝|x+1|B.y＝3﹣xC.y D.
【答案】A
9.若数列 满足： ， ( )，则 （）
A.8B.16C.32D.9【答案】B来自10.不等式 的解集为（）
A. B.
C. D.
【答案】D
11.《易经》是中国文化中的精髓，下图是易经八卦图(含乾､坤､巽､震､坎､离､艮､兑八卦)，每一卦由三根线组成(——表示一根阳线，一一表示一根阴线)，从八卦中任取一卦，这一卦的三根线中恰有1根阳线和2根阴线的概率为（）
2021届高中数学学业水平考试模拟试题
一､选择题(本题共计15小题，每题3分，共计45分)
1.设全集 ，已知集合 ，则如图所示的阴影部分的集合等于（）
A. B. C. D.
【答案】B
2.复数 （）
A. B. C. D.
【答案】B
3.从2019年末开始，新型冠状病毒在全球肆虐.为了研制新型冠状病毒疫苗，某大型药企需要从150名志愿者中抽取15名志愿者进行临床试验，现采用分层抽样的方法进行抽取，若这150名志愿者中老年人的人数为50人，则老年人中被抽到进行临床试验的人数是（）
A. B. C. D.
【答案】C
12.以下函数图象中为奇函数的一项是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
13.已知向量 ， ，则 （）
A.5B. C.3D.
【答案】B
14.下表是x和y之间的一组数据，则y关于x的回归方程必过（）
A.点 B.点 C.点 D.点
【答案】C
15.已知各个顶点都在同一球面上 正方体的棱长为2，则这个球的表面积为
2021年6月福建省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷及参考答案
姓名考生号（在此卷上答题无效）机密2021年6月21日启用前2021年福建省普通高中学业水平合格性考试模拟卷数学试题（考试时间：90分钟；满分：100分）参考公式：样本数据n x x x ,,,21 的标准差锥体体积公式Sh V 31=，])()()[(122221x x x x x x ns n -++-+-=其中S 为底面面积，h 为高其中x 为样本平均数球的表面积公式24R S π=，柱体体积公式Sh V =，其中S 为底面面积，h 为高球的体积公式334R V π=，台体体积公式h S S S S V )(31+'+'=，其中R 为球的半径其中S '，S 分别为上、下底面面积，h 为高第Ⅰ卷（选择题45分）一、选择题（本大题有15小题，每小题3分，共45分．每小题只有一个选项符合题意）1．若集合{}4,2,0=A ，{}2,1=B ，则=B A A．{}4,2,1,0B．{}4,2,1C．{}2D．φ2．右图是一个圆柱的侧面水平放置时的三视图，则该圆柱底面圆的半径长是A．3B．5.1C．2D．13．若三个数3，6，m 成等差数列，则实数=m A．2B．3C．9D．124．一组数据1，2，5，7，7，8的中位数是A．7B．6C．5D．25．如图，CD AB ,是圆O 的两条互相垂直的直径，在圆内随机撒一粒小黄豆，则它落在阴影部分的概率是A．43B．41C．31D．216．函数x y 2sin =的最小正周期是A．1B．2C．πD．π232正视图俯视图左视图(第2题)(第5题)7．函数)1lg(-=x y 的定义域为A．),0(∞+B．),1(∞+C．)1,(-∞D．),1()1,(∞+-∞ 8．不等式022≥+-y x 表示的平面区域是A．B．C．D．9．已知直线1l :12+-=x y ，2l :2-=kx y ，且21l l ⊥，则实数=k A．1-B．2-C．21D．110．化简MP MN PQ -+=A．M Q B．N Q C．Q P D．Q N 11．不等式22x x ≤的解集是A．{}0x x ≤B．{}2x x ≤C．{}02x x ≤≤D．{0x x ≤，或}2x ≥12．化简tan(2)πα-=A．tan α-B．tan αC．sin α-D．cos α13．下列函数中，在区间(0,)+∞上单调递增的是A．1y x =-+B．1y x=-C．1y x =D．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭14．已知4log 3a =，0.5log 3b =，213c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是A．c a b <<B．c b a <<C．b a c <<D．b c a<<15．函数⎩⎨⎧≥<+=1211)(x x x x f x ，，，的图象大致为A．B．C．D．00x1O1Oy 11x1Ox1y Oy 11xy第Ⅱ卷（非选择题55分）（请考生在答题卡上作答）二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）16．已知向量(31)(01)a b ==-，，，，则a b +=．17．执行右边的程序框图，当输入x 的值为2-时，则输出y 的值是．18．函数])123[)(2lg()(，∈-=x x x f 的最大值是．19．函数3()f x x x =-的零点个数为．20．设ABC ∆的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为c b a ，，，若6=a ，2=c ，41cos =A ，则=b ．三、解答题（本大题有5小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21．（本小题满分6分)已知1312cos =α，α是第一象限角．（Ⅰ）求αsin 的值；（Ⅱ）求)4sin(απ-的值．22．（本小题满分8分)如图，在四棱锥ABCD P -中，⊥PA 底面ABCD ，BC AD //，2==DC AD ，4==BC PA ,且090=∠BCD ．（Ⅰ）求四棱锥ABCD P -的体积；（Ⅱ）若N 为PC 的中点，则DN 与平面PAB 的位置关系是．在下面三个中选取一个序号补充在上面问题的横线上，使得结论成立，并给予证明.①DN ⊂平面PAB ；②//DN 平面PAB ；③DN 与平面PAB 相交．(第17题)PABCDN23．（本小题满分8分)新冠病毒“德尔塔”（Delta ）变异毒株传染性比普通株高很多。
2021福建省普通高中学业水平合格性考试(会考)适应性练习数学试卷五套(含答案)
福建省普通高中学业水平合格性考试数学试卷(一)(考试时间：90分钟满分:100分)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。
第I卷1至4页，第n卷5至6页。
考生注意：1.答题前，考生务必将自己的考生号、姓名填写在试题卷答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考生号、姓名”与考生本人考生号、姓名是否一致。
2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
第U卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答。
在试题卷上作答，答案无效。
3.考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回。
第I卷(选择题45分)一、选择题(本大题有15小题，每小题3分，共45分。
每小题只有一个选项符合题目要求)1.已知集合A= {0, 2), B= {-2, -1, 0, 1, 2},则AAB=()A.{0,2 )B.{1,2}C.{0} 0,1,2)2.在下列向量组中，可以把向量a=(3, 2)表示出来的是()A.e x=(0,0), e2=(l,2)62=(5,-2)C.e1=(3/5)/02=(6,10)D.ei=(2,-3), 62=(-2313.不等式x2-3x+2W0的解集是()A. {xll《xW2}B. {xll<x<2}C. {xlx<l ngx>2}D. {xlxWl 或x22)4.某校老年、中年和青年教师的人数见下表.采用分层抽样的方法调查教师的身体情况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为()C.180A.90B.1005,圆心为(1, 1)且过原点的圆的方程是()A.(x-l)2+(y-l)2=lB.(x+l)2+(y+l)2=lC.(x+l)2+(y+l)2=2D.(x- l)2+(y-l)2=26.设a=30-7, b=(1)-08, c=log0.70.8,,则a, b, c 的大小关系为()A. a<b<cB. b<a<cC. b<c<aD. c<a<b37.已知cos x=—,贝lj cos 2x=( )41 1 1 1A. ---B. -C. -------------- D,一4 4 8 88,函数y=x cos x+sin x在区间［一下,下］的图象大致为()9.函数f(x) = + 1g立竽的定义域为()A.(2,3)B.(2,4]C.(2,3)U(3,4]D.(-1,3)U(3,6]10.已知三点A(l, 0), B(0, x/3), C(2, 回则aABC外接圆的圆心到原点的距离为()5 /21 2^5 4A. —B. --C. ---D. 一3 3 3 31L某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为P，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为()D./(p + l)(q+l) -112.生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为()2 A. 一32 C513 .等比数列｛所｝的前n 项和为Sn,已知S3=a2+10as 加=9,则比=() A.-315.已知f(x)是定义在R 上的偶函数，在(0,十8)上单调递减,且f(2)=0,则不等式xf(x)>0的解集为( A.(0,2)B.(2,+ 8)C,(-8, ・2)U(0, 2)D.(- 8, -2)U(2, +8)第II 卷(非选择题55分)二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)16,・函数f(x)= sin 2 2x 的最小正周期是y20. x+yW2,18 .已知I, m 是平面(X 外的两条不同直线。
2020福建会考数学试题及答案
2020福建会考数学试题及答案2020年福建省普通高中学业水平合格性考试数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。
1. 已知集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∩B=（）A. {1，2}B. {2，3}C. {1，3}D. {2，4}2. 函数y=x^{2}-4x+3的图象开口方向是（）A. 向上B. 向下C. 向左D. 向右3. 已知函数f(x)=3x-1，g(x)=2x+1，则f[g(x)]的表达式为（）A. 5xB. 5x-2C. 6x-2D. 6x+14. 已知向量a=（1，-2），b=（2，3），则向量a+b的坐标为（）A. (3, 1)B. (3, -1)C. (-1, 1)D. (-1, -5)5. 已知数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，an+1=2an（n≥1），则S3为（）A. 7B. 8C. 9D. 106. 已知函数f(x)=x^{2}-6x+8，若f(a)=0，则a的值为（）A. 2B. 4C. -2D. -47. 已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，则a5的值为（）A. 9B. 11C. 13D. 158. 已知双曲线x^{2}-y^{2}=1的焦点坐标为（）A. (±√2, 0)B. (±1, 0)C. (0, ±1)D. (0, ±√2)9. 已知直线y=kx+b与圆x^{2}+y^{2}=1相交于A、B两点，若|AB|=√2，则k的值为（）A. √2/2B. -√2/2C. 1/√2D. -1/√210. 已知抛物线y=x^{2}，焦点坐标为（0，1/4），则其准线方程为（）A. y=-1/4B. y=1/4C. x=-1/4D. x=1/4二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11. 已知函数f(x)=x^{3}-3x，求f′(x)=_________。
2020年福建普通高中会考数学真题及答案(完整版)
2020年福建普通高中会考数学真题及答案(考试时间:90分钟;满分:100分)参考公式:样本数据x1，x2，…，x. 标准差其中为样本平均数 s =x 锥体体积公式V=Sh ，其中S 为底面面积，h 为高13球 表面积公式S=4πR 2,球 体积公式V=,其中R 为球 半径43πR 3柱体体积公式V=Sh ，其中S 为底面面积，h 为高 台体体积公式，其中S ＇，S 分别为上、下底面面积，h 为高V =13(S '+S 'S +S )h 第Ⅰ卷 (选择题45)一、选择题(本大题有15小题，每小题3分，共45分.每小题只有一个选项符合题意) 1.已知集合A=｛3｝，B=｛1，2，3｝，则A ∩B=A.{1,2,3}B.{1,3}C.{3}D. φ2.右图是某圆锥 三视图，则该圆锥底面圆 半径长是 A.1 B.2 C.3 D.103.若三个数1，3，a 成等比数列，则实数a= A.1 B.3 C.5 D.9 4.一组数据3，4，4，4，5，6 众数为 A.3 B.4 C.5 D.65.如图，在正方形上随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分 概率为A. B. C. D.1 14 12 346.函数y=cosx 最小正周期为 A.B. C. D. π2 π3π22π7.函数y= 定义域为1X -2A.(-∞，2)B.(2，+∞)C.(-∞，2)U(2，+∞)D. R 8.不等式2x+y-4≤0表示 平面区域是9.已知直线l 1:y=x-2，l 2:y=kx ，若l 1∥l 2，则实数k= A.-2 B.-1 C.0 D.1 10.化简+ +=MN MP QP A. B. C. D. MP NQ MQ PM 10.不等式(x+2)(x-3)＜0 解集是 A.｛x | x ＜-2，或x ＞3｝ B. {x|-2<x<3｝ C.< x <｝ ｛-12 13D. ｛x|x <，或x ＞ -121312.化简tan(+α)=πA. sin α B.cos α C. –sin α D.tan α 13.下列函数中，在(0，+∞)上单调递减 是 A. y=x-3 B.y= C.y=x 2 D.y=2x2x14.已知a=40.5，b=42，c=log 40.5，则a ，b ，c 大小关系是 Aa < b<c B .c<b<a Cc<a < b D a<c< b 15.函数y=图象大致为 {1, |x |＜2，log 2|x |, |x|≥2第Ⅱ卷 (非选择题55分)二、填空题(本大题有5小题，每小题3分，共15分)16.已知向量a=(0，2)，则2a= . 17.阅读右边 程序框图，运行相应 程序，若输入 x 值为-4，则输出相应 y 值是 . 18.函数f(x)=x 2 + x 零点个数为 . 19.在△ABC 中，若AB=1，BC=2，B=60°， 则AC= .20.函数f(x)=x + (x ＞0) 最小值为 .1x三、解答题(本大题有5小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 21.(本小题满分6分)已知角α 顶点与坐标原点O 重合，始边与x 轴 非负半轴重合，在α 终边上任取点P(x ，y)，它与原点 距离＞0，定义:sin α = ，cos α =， tan α = (x ≠0).如r =x 2+y 2y r x r yx图，P(，)为角a 终边上g 点.22(1)求sin α，cos α 值;(2)求sin α = 值. a +π422.(本小题满分8分)如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD，且AD=3，PD=CD=2.(1)求四棱锥P-ABCD 体积;(2)若E，F分别是棱PC，AB 中点，则EF与平面PAD 位置关系是 ,在下面三个选项中选取一个正确序号填写在横线上，并说明理由.①EF平面PAD②EF∥平面PAD③EF与平面PAD相交.23.如图，某报告厅座位是这样排列:第一排有9个座位，从第二排起每一排都比前一排多2个座位，共有10排座位.(1)求第六排座位数;(2)某会议根据疫情防控需要，要求:同排两个人至少要间隔一个座位就坐，且前后排要错位就坐.那么该报告厅里最多可安排多少人同时参加会议?(提示:每一排从左到右都按第一、三、五、……座位就坐，其余座位不能就坐，就可保证安排参会人数最多)24.(本小题满分8分)已知圆C 方程为(x-2)2+(y-1)2=5.(1)写出圆心C 坐标与半径长;(2)若直线l过点P(0，1)，试判断与圆C 位置关系，并说明理由.25.(本小题满分10分)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费时间，为此进行了5次试验，得到零件数x i(单位:件)与加工时间y i(单位:小时) 部分数据，整理如下表根据表中数据:(1)求x3和y4值；(2)画出散点图;(3)求回归方程；并预测，加工100件零件所需要 时间是多少? y =bx +a附:①符号“∑”表示“求和”②对于一组数据(x 1，Y 1)，(x 2，y 2)，……，(x n ，y n )，其回归方程 斜率和截距y =bx +a 最小二乘估计分别为b =n∑i =1xi-nx·yn∑i =1x2i-nx 2，a =y -bx 。
福建省2021届普通高中学业水平合格性考试(会考)适应性练习数学试卷二试题
19． .
【解析】
分析：由对称轴得 ，再根据限制范围求结果.
详解：由题意可得 ，所以 ，因为 ，所以
点睛：函数 （A>0,ω>0）的性质：(1) ；
(2)最小正周期 ；(3)由 求对称轴；(4)由 求增区间;由 求减区间.
3．B
【解析】
试题分析：设等差数列 的公差为 ，由题设知， ，所以，
所以，
故选B.
考点：等差数列通项公式.
4．A
【分析】
利用 即可求出.
【详解】
， ，
， ，
，
， .
故选：A.
5．D
【分析】
首先根据不等式的性质以及题中的条件，得到 ，又因为a>b>0，利用不等式的性质可得 ，得到结果，也可以利用特值法代入得到结果.
二、填空题
16．已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是____.
17．不等式 的解集为_______________.
18．已知函数 ，则函数 的零点个数为______________.
19．已知函数 的图象关于直线 对称，则 的值是________．
20．要制作一个容器为4m3，高为1m的无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是_______（单位：元）
A． B． C． D．
12．若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是（）
A． B． C． D．
13．在 中， ， ， 分別为内角 ， ， 所対边的边长，若 ， ，则 的值是（）
2020-2021学年福建省普通高中高二学业水平合格性考试(会考 )数学模拟试题(一)(解析版)
2020-2021学年福建省普通高中高二学业水平合格性考试（会考 ）数学模拟试题（一）一、单选题1．设全集{}0,1,2,3,4U =，已知集合{}{}0,1,2,0,2,3A B ==，则如图所示的阴影部分的集合等于（ ）A ．{}0,2B ．{}3C ．{}3,4D ．{}1,4【答案】B【分析】根据韦恩图得解【详解】因为{}{}0,1,2,0,2,3A B ==，阴影部分表示的集合为(){}3U C A B =，故选：B 2．复数13ii=+（ ） A ．311010i - B ．311010i + C ．131010i - D ．131010i + 【答案】B【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简即可.【详解】因为复数()()()13131313i i i i i i -=++- 331101010i i +==+. 故选：B【点睛】本小题主要考查复数的除法运算，属于基础题.3．从2019年末开始，新型冠状病毒在全球肆虐.为了研制新型冠状病毒疫苗，某大型药企需要从150名志愿者中抽取15名志愿者进行临床试验，现采用分层抽样的方法进行抽取，若这150名志愿者中老年人的人数为50人，则老年人中被抽到进行临床试验的人数是（ ）A ．15B ．10C ．5D ．1【答案】C【分析】根据分层抽样中抽样比公式进行求解即可.【详解】设老年人中被抽到进行临床试验的人数是x ，因此有15050515x x=⇒=， 故选：C4．若sin αcos α0<,则角α的终边位于 A ．第一、二象限 B ．第二、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限【答案】C【分析】由sin αcos α0<可得sin α0,cos α>0<⎧⎨⎩ 或sin α>0,cos α0⎧⎨<⎩又三角函数在各个象限的符号可求角α的终边所在象限.【详解】由sin αcos α0<可得sin α0,cos α>0<⎧⎨⎩ 或sin α>0,cos α0⎧⎨<⎩当sin α0cos α>0<⎧⎨⎩时角α的终边位于第四象限，当sin α>0cos α0⎧⎨<⎩时角α的终边位于第二象限.故选C.【点睛】本题考查角函数在各个象限的符号，属基础题. 5．若一组数据的茎叶图如图，则该组数据的中位数是A ．79B ．79.5C ．80D ．81.5【答案】A【分析】由给定的茎叶图得到原式数据70,71,72,76,82,82,85,87，再根据中位数的定义，即可求解.【详解】由题意，根据给定的茎叶图可知，原式数据为：70,71,72,76,82,82,85,87， 再根据中位数的定义，可得熟记的中位数为7682792+=，故选A. 【点睛】本题主要考查了茎叶图的应用，以及中位数的概念与计算，其中真确读取茎叶图的数据，熟记中位数的求法是解答的关键，属于基础题. 6．()cos 1050︒-的值为（ ）A ．B ．C ．12-D ．12【答案】A【分析】将1050-︒表示为360k α︒⨯+的形式，利用诱导公式求解. 【详解】1050360330-︒=-⨯+︒，根据诱导公式：()cos 1050cos30-︒=︒=故选：A.【点睛】本题考查诱导公式的使用，属基础题.7．直线1:310l x y ++=和直线2:2610l x y -+=的位置关系是 A ．重合 B ．垂直C ．平行D ．相交但不垂直【答案】B【分析】由两直线的斜率关系可得结论．【详解】因为已知两直线的斜率分别为13k =-，213k =，121k k =-，所以12l l ⊥． 故选：B ．【点睛】本题考查两直线的位置关系，掌握两直线位置关系的判断方法是解题关键．在斜率都存在的情况下，121k k =-⇔两直线垂直，12k k =且纵截距不相等⇔两直线平行．8．下列函数中，在区间（0，1）上是递增函数的是 A ．y ＝|x +1| B ．y ＝3﹣xC ．y 1x=D ．24y x =-+【答案】A【分析】根据基本初等函数的单调性，分别求得选项中函数的单调性，即可作出判定，得到答案.【详解】由题意，对于A 中，函数1,111,1x x y x x x +≥-⎧=+=⎨--<-⎩，函数在[1,)-+∞上单调递增，可得在区间(0,1)也单调递增，所以是正确的；对于B 中，函数3y x =-在R 上单调递减，在区间(0,1)也单调递减，所以是不正确的； 对于C 中，函数1y x=在(0,)+∞上单调递减，在区间(0,1)也单调递减，所以是不正确的；对于D 中，函数24y x =-+在(0,)+∞上单调递减，在区间(0,1)也单调递减，所以是不正确的. 故选A.【点睛】本题主要考查了基本初等函数的单调性的判定及应用，其中解答中熟记基本初等函数的单调性是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.9．若数列{}n a 满足：11a =，12n n a a +=(*n N ∈)，则5a =（ ） A ．8 B ．16C ．32D ．9【答案】B【分析】根据等比数列的定义，结合等比数列的通项公式进行求解即可. 【详解】由1122n n n na a a a ++⇒==，所以数列{}n a 是以2为公比的等比数列， 又因为11a =，所以11122n n n a --=⨯=，因此51452216a -===，故选：B10．不等式2450x x +->的解集为（ ） A ．()1,5- B ．()5,1-C ．()(),15,-∞-+∞D ．()(),51,-∞-⋃+∞【答案】D【分析】根据一元二次不等式的解法进行求解即可.【详解】2450(5)(1)01x x x x x +->⇒+->⇒>或5x <-， 故选：D11．《易经》是中国文化中的精髓，下图是易经八卦图(含乾､坤､巽､震､坎､离､艮､兑八卦)，每一卦由三根线组成(——表示一根阳线，一一表示一根阴线)，从八卦中任取一卦，这一卦的三根线中恰有1根阳线和2根阴线的概率为（ ）A．18B．14C．38D．12【答案】C【分析】直接根据概率公式计算即可．【详解】从八卦中任取一卦，基本事件有188C=种，其中恰有1根阳线和2根阴线，基本事件共有3种，∴从八卦中任取一卦，这一卦的三根线中恰有1根阳线和2根阴线的概率为38 p=故选：C【点睛】具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．(1)有限性：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；(2)等可能性：每个基本事件出现的可能性相等．12．以下函数图象中为奇函数的一项是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据奇函数的性质进行判断即可.【详解】因为奇函数的图象关于原点对称，所以只有选项A 符合， 故选：A13．已知向量()1,1AB =，()2,1BC =-，则AC =（ ） A ．5 B ．5C ．3D ．3【答案】B【分析】先把向量AB 和BC 相加得到向量AC 的坐标，再利用向量AC 的坐标算出向量AC 的模长．【详解】(1,1)(2,1)(1,2)AC AB BC =+=+-=-， ()22125AC =-+=．故选：B ．14．下表是x 和y 之间的一组数据，则y 关于x 的回归方程必过（ ）A ．点()2,3B ．点()2,4C ．点()3,4D ．点()2.5,5【答案】C【分析】根据线性回归方程必过样本中心点进行求解即可. 【详解】因为323413573,444x y ++++++====，所以y 关于x 的回归方程必过点()3,4， 故选：C15．已知各个顶点都在同一球面上的正方体的棱长为2，则这个球的表面积为 A ．12π B ．16π C ．20π D ．24π【答案】A【分析】先求出外接球的半径，再求球的表面积得解. 【详解】由题得正方体的对角线长为3 所以23=2,3,=43=12R R S ππ∴=球. 故选A【点睛】本题主要考查多面体的外接球问题和球的表面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空题16．AB AD -=________. 【答案】DB【分析】根据平面向量减法的几何意义进行求解即可.【详解】由平面向量减法的几何意义可知：AB AD DB -=， 故答案为：DB17．等比数列{}n a 的首项11a =，48a =，则4S =___________. 【答案】15【分析】设等比数列{}n a 的公比为q ，根据题中条件求出q 的值，再利用等比数列求和公式可计算出4S 的值. 【详解】11a =，48a =，所以3418a q a ==，所以2q ，因此，()()4414111215112a q S q-⨯-===--，故答案为15.【点睛】本题考查等比数列求和，对于等比数列，一般是通过建立首项和公比的方程组，求出这两个量，再结合相关公式进行计算，考查运算求解能力，属于中等题. 18．lg0.01＋log 216＝_____________. 【答案】2【详解】lg0.01＋log 216＝－2＋4＝2【解析】本题考查对数的概念、对数运算的基础知识，考查基本运算能力.19．已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()12xf x =+，则(3)f -=________.【答案】-9【详解】()y f x =是定义在R 上的奇函数，所以()()()333129f f -=-=-+=-.答案为：-9.20．在ABC 中，若30A =︒，AB =2AC =，则ABC 的面积S 是________.【分析】利用公式1sin 2s bc A =即可. 【详解】1sin 2s bc A =12sin 302s ∴=⨯⨯︒=【点睛】本题考查三角形的面积公式，要根据不同条件灵活选择1sin 2s ab C =，1sin 2s ac B =，1sin 2s bc A =三个公式.三、解答题21．已知α为锐角，且3sin 5α=. （1）求cos α的值. （2）求sin 24απ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.【答案】（1）45；（2【分析】（1）根据同角的三角函数关系式中的平方和关系进行求解即可； （2）根据正弦、余弦的二倍角公式，结合两角和的正弦公式进行求解即可.【详解】（1）因为α为锐角，且3sin 5α=，所以4cos 5α===；（2）因为3sin 5α=，4cos 5α=，所以3424sin 22sin cos 25525ααα==⨯⨯=，2247cos 22cos 12()1525αα=-=⨯-=，因此247sin 2sin 2cos cos 2sin 444252252ππαααπ⎛⎫+=+=⨯+⨯= ⎪⎝⎭22．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，57a =-，555S =-. （1）求{}n a 的通项公式； （2）求n S 的最小值及对应的n 值.【答案】（1）217n a n =-；（2）当8n =时，n S 的值最小，且864.S =- 【分析】（1）利用等差数列的通项公式以及前n 项和公式即可求解. （2）利用等差数列的前n 项和公式配方即可求最值. 【详解】解:（1）设等差数列{}n a 的公差为d .由题意可得515147,54555,2a a d S a d =+=-⎧⎪⎨⨯=+=-⎪⎩解得115,2a d =-=.故11()217n a a n d n =+-=-. （2）由（1）可得()2116.2n n n n S na d n n -=+=- 因为28()64,n S n =--所以当8n =时，n S 取得最小值，最小值为864.S =-23．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形， PA ⊥平面ABCD ，且PA AD =，点E 为线段PD 的中点.（1）求证：//PB 平面AEC ； （2）求证：AE ⊥平面PCD . 【答案】(1)见解析(2)见解析【详解】试题分析：（1）连结,AC BD 交于点0，连结OE ，通过中位线的性质得到//PB OE ，由线面平行判定定理得结果；（2）通过线面垂直得到AE ⊥ CD ，通过等腰三角形得到AE ⊥ PD ，由线面垂直判定定理可得AE ⊥平面PCD .试题解析：（1）证明：连结,AC BD 交于点0，连结OE ，∵四边形ABCD 为正方形，∴O为AC 的中点，又∵E 为PC 中点，∴OE 为PBD △的中位线 ∴ //PB OE ，又∵,,OE AEC PA AEC ⊂⊄面 //PB 平面AEC .（2）∵四边形ABCD 为正方形，∴ AD CD ⊥，PD CD ⊥，∴CD ⊥面PAD ∴AE ⊥ CD ，又∵PA AD =，E 为PD 中点 ∴AE ⊥ PD ，∴AE ⊥面PCD .点睛：本题主要考查了线面平行的判定，面面平行的判定，属于基础题；主要通过线线平行得到线面平行，常见的形式有：1、利用三角形的中位线（或相似三角形）；2、构造平行四边形；3、利用面面平行等；垂直关系中应始终抓住线线垂直这一主线.. 24．如图，动物园要围成一个长方形的虎笼.一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成.现有可围36m 长网的材料，虎笼的长､宽各设计为多少时，可使虎笼面积最大？【答案】虎笼的长､宽各设计为18m,9m 时，可使虎笼面积最大【分析】设虎笼的长为m x ，宽为m y ，根据已知可得236x y +=，求出虎笼面积的表达式，最后利用消元思想、基本不等式进行求解即可. 【详解】设虎笼的长为m x ，宽为m y ，因此有236x y +=，设虎笼面积为S ，所以218(362)2(18)2()1622y y S xy y y y y -+==-=-≤⋅=， 当且仅当18y y -=时取等号，即9,18y x ==时，S 有最大值，最大值为162， 所以虎笼的长､宽各设计为18m,9m 时，可使虎笼面积最大.25．已知以点()1,2A -为圆心的圆与直线1l ：270x y ++=相切，过点()2,0B-的动直线l 与圆A 相交于M 、N 两点，Q 是MN 的中点.（1）求圆A 的方程；（2）当MN =时，求直线l 的方程.【答案】（1）22(1)(2)20x y ++-=；（2）2x =-或3460x y -+=.【分析】（1）设出圆A 的半径，根据以点(1,2)A -为圆心的圆与直线1:270l x y ++=相切．点到直线的距离等于半径，我们可以求出圆的半径，进而得到圆的方程；（2）根据半弦长，弦心距，圆半径构成直角三角形，满足勾股定理，我们可以结合直线l 过点(2,0)B -，求出直线的斜率，进而得到直线l 的方程. 【详解】（1）设圆A 的半径为R ，由于圆A 与直线1:270l x y ++=相切，R ∴== ∴圆A 的方程为22(1)(2)20x y ++-=；（2）①当直线l 与x 轴垂直时，易知2x =-符合题意；②当直线l 与x 轴不垂直时，设直线l 的方程为(2)y k x =+，即20kx y k -+=，连接AQ ，则AQ MN ⊥||MN =||1AQ ∴=， 则由||1AQ ==，得34k =，∴直线:3460l x y -+=． 故直线l 的方程为2x =-或3460x y -+=.【点睛】本题考查的知识点是直线和圆的方程的应用、直线的一般式方程和圆的标准方程，其中（1）的关键是求出圆的半径，（2）的关键是根据半弦长，弦心距，圆半径构成直角三角形，满足勾股定理，求出弦心距（即圆心到直线的距离）．。
福建省普通高中2021-2022学年高二学业水平合格性考试数学模拟试题
一、单选题1. 在数列中，，，则的通项公式为（ ）A．B．C．D．2.设集合，则（ ）A．B．C．D．3. 通过随机询问某中学110名中学生是否爱好跳绳，得到如下列联表：跳绳性别合计男女爱好402060不爱好203050合计6050110已知，0.050.010.0013.8416.63510.828则以下结论正确的是（ ）A ．根据小概率值的独立性检验，爱好跳绳与性别无关B．根据小概率值的独立性检验，爱好跳绳与性别无关，这个结论犯错误的概率不超过0.001C ．根据小概率值的独立性检验，有99%以上的把握认为“爱好跳绳与性别无关”D ．根据小概率值的独立性检验，在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好跳绳与性别无关”4. 在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并且是构成一般不动点定理的基石.简单地讲就是对于满足一定条件的连续函数，存在点，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数.若函数为“不动点”函数，则实数a 的取值范围是（ ）A．B．C．D．5.已知，，，则（ ）A．B．C．D．6. 定义域为的函数满足，且对于任意均有，则（ ）A．B．C．D．7. 若指数函数在上为单调递增函数，则实数的取值范围为A．B．C．D．8. 已知向量，，若，则A．B．C．D．福建省普通高中2021-2022学年高二学业水平合格性考试数学模拟试题福建省普通高中2021-2022学年高二学业水平合格性考试数学模拟试题二、多选题三、填空题四、解答题9. 某单位为了激励员工努力工作，决定提高员工待遇，给员工分两次涨工资，现拟定了三种涨工资方案，甲：第一次涨幅，第二次涨幅；乙：第一次涨幅，第二次涨幅；丙：第一次涨幅，第二次涨幅.其中，小明帮员工李华比较上述三种方案得到如下结论，其中正确的有（ ）A ．方案甲和方案乙工资涨得一样多B ．采用方案乙工资涨得比方案丙多C ．采用方案乙工资涨得比方案甲多D ．采用方案丙工资涨得比方案甲多10. 已知为坐标原点，抛物线的准线为，与交于，两点，与交于，两点，则（ ）A ．当时，B．当时，的半径为C ．当时，D ．当时，的半径为11.函数，（，，）在一个周期内的图象如图所示，则（）A．B．C．D．12. 设点为抛物线：的焦点，过点斜率为的直线与抛物线交于两点（点在第一象限），直线交抛物线的准线于点，若，则下列说法正确的是（ ）A．B．C．D ．的面积为（为坐标原点）13. 已知，，且，则的最小值为__________.14.已知二项展开式，则___________；___________.15.矩形中，，，为矩形内部一点，且.设，，则取得最大值时，角的值为______.16.如图，为圆锥顶点，是圆锥底面圆的圆心，，是长度为的底面圆的两条直径，，且，为母线上一点．(1)求证：当为中点时，平面；(2)若，二面角的余弦值为，试确定P点的位置．17. 在△中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，是方程的两个实根.(1)求和；(2)若，求的值.18. 已知数列的奇数项是公差为的等差数列偶数项是公差为的等差数列，是数列的前n项和，．(1)若，求；(2)已知，且对任意恒成立，求数列的前n项和．19. 已知函数．(1)当时，判断的单调性；(2)当时，恒成立，求实数a的取值范围．20. 在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知，且．(1)求角B的大小；(2)若，求△ABC的面积S．21. 已知函数（）在处的切线与直线平行.(1)求的值并讨论函数在上的单调性；(2)若函数（为常数）有两个零点（）①求实数的取值范围；②求证：.。
2020-2021福建省普通高中学业水平合格性考试数学试卷(一)附解析
2020-2021福建省普通高中学业水平合格性考试数学试卷(一)附解析(考试时间:90分钟满分:100分)第Ⅰ卷 (选择题45分)一、选择题(本大题有15小题，每小题3分，共45分。
每小题只有一个选项符合题目要求) 1.已知集合A=｛0，2｝，B=｛-2，-1，0，1，2｝，则A ∩B=( )A.{0,2｝B.{1,2｝C.{0｝D.{-2,-1,0,1,2｝ 2.在下列向量组中，可以把向量a=(3，2)表示出来的是( )A.e 1=(0,0), e 2=(1,2)B.e 1=(-1,2), e 2=(5,-2)C.e 1=(3,5), e 2=(6,10)D.e 1=(2,-3), e 2=(-2,3) 3.不等式x 2-3x+2≤0的解集是( )A.｛xl1≤x ≤2｝B.｛xl1<x<2｝C.｛xlx ＜1或x ＞2｝D.｛xlx ≤1或x ≥2｝4.某校老年、中年和青年教师的人数见下表.采用分层抽样的方法调查教师的身体情况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为( )A.90B.100C.180D.300类别 人数 老年教师 900 中年教师 1800 青年教师 1600 合计43005.圆心为(1，1)且过原点的圆的方程是( )A.(x-1)2+(y-1)2=1 B.(x+1)2+(y+1)2=1 C.(x+1)2+(y+1)2=2 D.(x- 1)2+(y-1)2=2 6.设a=30.7，b=- 0.8，c=，，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A. a<b<c B. b<a<c C. b<c<a D. c<a<b 7.已知cos x=12，则cos 2x=( ) A. √32B. 12C. - √32D.- 128.函数y=x cos x+sin x 在区间[—π，π]的图象大致为( )9.函数f (x )=√4−x+lg(x−2)x−3的定义域为( )A.(2,3)B.(2,4]C.(2,3)U(3,4]D.(-1,3)U(3,6]10.已知三点A(1，0)，B(0，1)，C(2，2)，则△ABC 外接圆的圆心到原点的距离为( )A. 2√2B. √2C. 2D.111.某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为P ，第二年的增长率为q ，则该市这两年生产总值的年平均增长率为( ) A.p+q 2B. pq2 C. √p +q D. √(1+p )(1+q)−112.生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为( )A. 45B. 35C. 25D. 1513.等比数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，已知S 3=a 2+10a 1，a 5=9，则a 1=( ) A. 9 B.4 C. 1 D.014.在△ABC 中，B=45°，BC 边上的高AD=12BC=√3，则sinA=( )A. √32B. √22C. 12D.115.已知f(x)是定义在R 上的偶函数，在(0，十∞)上单调递减，且f(2)=0，则不等式xf(x)＞0的解集为( )A.(0,2)B.(2,+ ∞)C.(-∞，-2)U(0，2)D.(- ∞，-2)U(2，+∞)第Ⅱ卷 (非选择题55 分)二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)16. .函数f(x)= sin 22x 的最小正周期是 。
福建省普通高中2020-2021学年高二学业水平合格性考试(会考)数学试题
A． B．
C． D．
4．若三个数1，2，m成等比数列，则实数 （）
A．8B．4C．3D．2
5．一组数据3，4，5，6，7的中位数是（）
A．7B．6C．5D．4
6．函数 的最小值是（）
A． B． C．1D．2
7．直径为2的球的表面积是（）
故选：D.
【点睛】
本题主要考查了一元二次不等式的解法，其中解答中熟记一元二次不等式的解法是解答的关键，着重考查推理与运算能力.
12．D
【分析】
观察图形，结合单调性的定义可以得到选项.
【详解】
解：由图形可知：
A：在 上单调递减，所以不正确；
B：在 上单调递增，在 上单调递增，但是在定义域上不单调，所以不真确；
C：在 上单调递减，在 上单调递增，不正确；
D：在 上单调递增，正确；
故选：D
【点睛】
本题考查由图形确定函数的单调性，属于基础题.
13．B
【分析】
画出不等式组 表示的平面区域，根据其形状代入面积公式求解.
【详解】
不等式组 表示的平面区域如图所示阴影部分：
所以 ，
故选：B
【点睛】
本题主要考查不等式组与平面区域及其面积的求法，还考查了数形结合的思想方法，属于基础题.
20．设 的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 ，则 ________.
三、解答题
21．已知 ， 是第一象限角.
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）求 的值.
22．甲、乙两人玩投掷骰子游戏，规定每人每次投掷6枚骰子，将掷得的点数和记为该次成绩.进行6轮投掷后，两人的成绩用茎叶图表示，如图.
2023-2024学年福建省普通高中高二学业水平合格性考试数学质量检测模拟试题(含解析)
2023-2024学年福建省普通高中高二学业水平合格性考试数学模拟试题参考公式：样本数据1x ，2x ，L ，n x 的标准差s =其中x 为样本平均数柱体体积公式VSh =，其中S 为底面面积，h 为高台体体积公式()13V S S h '=，其中S '，S 分别为上、下底面面积，h 为高锥体体积公式13V Sh=，其中S 为底面面积，h 为高球的表面积公式24S R π=，球的体积公式343V R π=，其中R 为球的半径第I 卷（选择题57分）一、单项选择题：本题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若集合{}1,2,3A =，{}2,3,4B =，则A B = （）A.{}1,2,3 B.{}1,2,3,4 C.{}2,3,4 D.{}2,3【正确答案】D【分析】根据给定的条件，利用交集的定义求解作答.【详解】集合{}1,2,3A =，{}2,3,4B =，则{}2,3A B ⋂=.故选：D2.已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，那么，下列各角与380︒角终边相同的是（）A.20︒B.30︒C.40︒D.50︒【正确答案】A【分析】利用终边相同的角的集合逐一对各个选项分析判断即可求出结果.【详解】因为与380︒角终边相同的角的集合为{}|380360,Z k k ββ=︒+⋅︒∈，当1k =-时，得到20β=︒，又Z k ∈，所以易知BCD 均不符合题意.故选：A .3.函数()()ln 2f x x =-的定义域是（）A.()0,2 B.()2,+∞ C.[2,)+∞ D.(,2)-∞【正确答案】B【分析】解20x ->，即可得出函数的定义域.【详解】解20x ->，可得2x >，所以，函数()()ln 2f x x =-的定义域是()2,+∞.故选：B.4.函数()27xf x x =+-的零点所在的区间是()A.()0,1 B.()1,2 C.()2,3 D.()3,4【正确答案】C【分析】由函数可得f （2）•f （3）＜0，再利用函数的零点的判定定理可得函数f （x ）＝2x +x ﹣7的零点所在的区间．【详解】∵函数f （x ）＝2x +x ﹣7，∴f （2）＝﹣1＜0，f （3）＝4＞0，f （2）•f （3）＜0，根据函数的零点的判定定理可得，函数f （x ）＝2x +x ﹣7的零点所在的区间是（2，3），故选C ．本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．5.计算1ln 3ln 3+=（）A.1- B.0C.2D.3【正确答案】B【分析】利用对数的运算法则即可求出结果.【详解】因为11ln 3ln ln 3ln 3ln 3ln 303-+=+=-=，故选：B.6.已知0x >，则4x x+的最小值为（）A.2B.3C.4D.5【正确答案】C【分析】根据题意，利用基本不等式，即可求解.【详解】因为0x >，所以44x x +≥=，当且仅当4x x =时，即2x =时，等号成立，所以4x x+的最小值为2.故选：C.7.下列向量组中，可以用来表示该平面内的任意一个向量的是（）A.()1,2a =r，()0,0b = B.()1,2a =r，()1,2b =-- C.()1,2a =r，()5,10b = D.()1,2a =r，()1,2b =- 【正确答案】D【分析】根据平面向量基本定理可知，表示平面内的任意向量的两个向量不能共线，结合选项，即可判断.【详解】表示平面内的任意一个向量的两个向量不能共线，A.向量b是零向量，所以不能表示平面内的任意向量，故A 错误；B.a b =-，两个向量共线，所以不能表示平面内的任意向量，故B 错误；C.5b a =，两个向量共线，所以不能表示平面内的任意向量，故C 错误；D.不存在实数λ，使b a λ=，所以向量,a b 不共线，所以可以表示平面内的任意向量，故D 正确.故选：D8.ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c，且a =60A = ，45C = ，则边c的值为（）A.1B.C.D.2【正确答案】B【分析】利用正弦定理可求得边c 的长.【详解】因为a =60A = ，45C = ，由正弦定理sin sin c aC A=，可得2sin 2sin 32a Cc A===.故选：B.9.甲、乙两人进行投篮比赛，他们每次投中的概率分别为0.5，0.6，且他们是否投中互不影响．若甲、乙各投篮一次，则两人都投中的概率为（）A.0.2 B.0.3C.0.4D.1.1【正确答案】B【分析】根据独立事件同时发生的概率公式，即可求解.【详解】设甲投中为事件A ，乙投中为事件B ，两事件相互独立，所以()()()0.50.60.3P AB P A P B ==⨯=.故选：B10.为了得到y =sin(x+13),x R ∈的图象，只需把曲线y=sinx 上所有的点A.向左平行移动3π个单位长度B.向左平行移动13个单位长度C.向右平行移动3π个单位长度 D.向右平行移动13个单位长度【正确答案】B【详解】需把曲线y=sinx 上所有的点向左平行移动13个单位长度,得到y =sin(x+13),x R ∈的图象.故选B.11.不等式()20x x ->的解集为（）A.{2x x <-或0}x >.B.{0x x <或2}x >.C.{}|02x x << D.{}|20x x -<<【正确答案】B【分析】根据一元二次不等式的解法，即可求解.【详解】不等式()20x x ->，解得：2x >或0x <，所以不等式的解集为{0x x <或2}x >.故选：B12.设134a =，132b =，13log 2c =，则a ，b ，c 的大小关系是（）A.a b c >>B.a c b >>C.c b a >>D.b c a>>【正确答案】A【分析】根据指数幂以及对数的运算性质，可得232a =，3log 2c =-，进而根据指数函数以及对数函数的性质，即可得出答案.【详解】因为1213334220a b ==>=>，133log 2log 20c ==-<，所以，a b c >>.故选：A.13.函数||2x y =的图象大致是（）A. B.C. D.【正确答案】D【分析】设()||2x f x =，根据解析式得出函数的奇偶性以及单调性，即可得出答案.【详解】设()||2x f x =，则()()||2x f x f x --==，所以()f x 为偶函数，所以A 、B 项错误.又当0x ≥时，()2xf x =为增函数，所以C 项错误，故D 项正确.故选：D.14.“a c b c >”是“a b >”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【正确答案】A【分析】根据条件，利用充分条件和必要条件的判断方法即可得出结果.【详解】若a c b c >，则()0a c b c a b c -=->，又因为0c ≥，所以0a b ->，即a b >，若a b >，因为0c ≥，当0c =时，a c b c >不成立，所以“a c b c >”是“a b >”的充分不必要条件.故选：A.15.某学校新建的天文观测台可看作一个球体，其半径为3m ．现要在观测台的表面涂一层防水漆，若每平方米需用0.5kg 涂料，则共需要涂料（单位：kg ）（）A.1.5πB.4.5πC.6πD.18π【正确答案】D【分析】先利用球的表面积公式求出表面积，再根据条件即可求出结果.【详解】因为3r =，所以球的表面积为24π36πS R ==，又每平方米需用0.5kg 涂料，所以共需36π0.518π⨯=kg 涂料.故选：D二、多项选择题：本题共4小题，每小题3分，共12分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得3分，部分选对的得2分，有选错的得0分．16.下列函数中，是偶函数的有（）A.21y x =+B.2log y x= C.2xy = D.cos y x=【正确答案】AD【分析】先求出函数的定义域，然后将x -代入，结合偶函数的性质，即可得出答案.【详解】对于A 项，设()21f x x =+，函数()f x 定义域为R ，且()()21f x x f x -=+=，所以函数21y x =+为偶函数，故A 正确；对于B 项，因为函数2log y x =的定义域为()0,∞+，不关于原点对称，所以函数2log y x =为非奇非偶函数，故B 错误；对于C 项，设()2xg x =，函数()g x 定义域为R ，但()22xx g x --=≠，所以函数2x y =不是偶函数，故C 错误；对于D 项，设()cos h x x =，函数()h x 定义域为R ，且()()()cos cos h x x x h x -=-==，所以函数cos y x =为偶函数，故D 正确.故选：AD.17.袋中有大小和质地均相同的5个球，其中2个红球，3个黑球．现从中随机摸取2个球，下列结论正确的有（）A.“恰有一个红球”和“都是红球”是对立事件B.“恰有一个黑球”和“都是黑球”是互斥事件C.“至少有一个黑球”和“都是红球”是对立事件D.“至少有一个红球”和“都是红球”是互斥事件【正确答案】BC【分析】以黑球的个数为切入点，试验的样本空间为{}0,1,2Ω=.将事件用集合表示出来，即可得出答案.【详解】以黑球的个数为切入点，试验的样本空间为{}0,1,2Ω=.对于A 项，“恰有一个红球”可用{}1A =来表示，“都是红球”可用事件{}0B =来表示.所以，事件,A B 互斥，但,A B 不是对立事件，故A 项错误；对于B 项，“恰有一个黑球”可用{}1A =来表示，“都是黑球”可用事件{}2C =来表示.所以事件,A C 互斥，故B 项正确；对于C 项，“至少有一个黑球”可用事件{}1,2D =来表示，“都是红球”可用事件{}0B =来表示.所以，事件,B D 为互斥事件，也是对立事件，故C 项正确；对于D 项，“至少有一个红球”可用事件{}0,1E =来表示，“都是红球”可用事件{}0B =来表示.所以，事件{}0B E = ，即交事件为“都是红球”，故D 项错误.故选：BC .18.如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，AB BC =，下列命题正确的有（）A.11A B CC ⊥B.11//A B B CC.平面1A BD ⊥平面11AAC CD.平面1//A BD 平面11CB D 【正确答案】CD【分析】根据长方体的性质推得11//AA CC ，即可判断A 项；根据长方体的性质推得四边形11DCB A 是平行四边形，得出11//A D B C ，即可判断B 项；根据长方体的性质以及线面垂直的判定定理，可得出BD ⊥平面11AAC C ，即可得出C 项；根据长方体的性质以及线面平行的判定定理，可得出1//A D 平面11CB D ，//BD 平面11CB D ，然后即可判定面面平行，得出D 项.【详解】对于A 项，由长方体的性质可知11//AA CC .又11,AA A B 不垂直，所以11,A B CC 不垂直，故A 错误；对于B 项，由长方体的性质可知11//A B CD ，11A B CD =，所以，四边形11DCB A 是平行四边形，所以，11//A D B C .因为11,A B A D 不平行，所以11,AB BC 不平行，故B 错误；对于C 项，因为AB BC =，根据长方体的性质可知ABCD 是正方形，所以，BD AC ⊥.根据长方体的性质可知，1CC ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，所以，1CC BD ⊥.因为AC ⊂平面11AAC C ，1CC ⊂平面11AAC C ，1AC CC C = ，所以，BD ⊥平面11AAC C .因为BD ⊂平面1A BD ，所以平面1A BD ⊥平面11AAC C ，故C 项正确；对于D 项，由B 知，11//A D B C .因为1B C ⊂平面11CB D ，1A D ⊄平面11CB D ，所以1//A D 平面11CB D .根据长方体的性质可知，11//BB DD ，且11BB DD =，所以，四边形11DBB D 为平行四边形，所以11//B D BD .因为11B D ⊂平面11CB D ，BD ⊄平面11CB D ，所以//BD 平面11CB D .因为1A D ⊂平面1A BD ，BD ⊂平面1A BD ，1A D BD D ⋂=，所以平面1//A BD 平面11CB D ，故D 项正确.故选：CD.19.某简谐运动在一个周期内的图象如图所示，下列判断正确的有（）A.该简谐运动的振幅是3cmB.该简谐运动的初相是2π5C.该简谐运动往复运动一次需要2sD.该简谐运动100s 往复运动25次【正确答案】ABD【分析】结合简谐运动在一个周期内的图象可判断A ；设该函数解析式为()()()sin 0,0f x A x A ωϕω=+>>，由简谐运动在一个周期内的图象可得ω，把点()2.2,3-代入解析式可得π33sin 2.22ϕ⎛⎫-=⨯+⎪⎝⎭，可判断BCD.【详解】对于A ，由简谐运动在一个周期内的图象可得该简谐运动的振幅是3cm ，故A 正确；对于B ，设该函数解析式为()()()sin 0,0f x A x A ωϕω=+>>，由简谐运动在一个周期内的图象可得12π3.2 1.22ω=-=T ，可得112π3.2 1.222ω=-=⨯T ，所以π4,2ω==T ，所以()π3sin 2ϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭f x x ，因为把点()2.2,3-代入解析式可得π33sin 2.22ϕ⎛⎫-=⨯+ ⎪⎝⎭，所以()π1.1π2π2ϕ+=-+∈k k Z ，所以()1.6π2πϕ=-+∈k k Z ，若2π1.6π2π5ϕ=-+=k ，则1k =，故B 正确；对于C ，由B 可知4s T =，故C 错误；对于D ，该简谐运动100s 往复运动100425÷=次，故D 正确.故选：ABD .第II 卷（非选择题43分）（请考生在答题卡上作答）三、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分．20.已知i 为虚数单位，计算()i 1i -=________．【正确答案】1i +##i+1【分析】根据复数的乘法运算，计算即可得出答案.【详解】因为()2i 1i i i 1i -=-=+.故答案为.1i+21.已知函数221,0()log ,0x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩，则((1))f f -=________．【正确答案】1【分析】根据分段函数的表达式由内向外计算即可.【详解】()1112f -=+=，()22log 21f ==，()()11∴-=f f .故1.22.已知向量()1,0a =，b = ，且a 与b的夹角为θ，则cos θ=________．【正确答案】12##0.5【分析】先求向量a 与b 的数量积及a 和b的模，再利用向量夹角公式即得．【详解】向量()1,0a =，(b = ，所以1101⋅=⨯+= a b ，1a = ，2b =，则1cos 1221θ⋅===⨯⋅ a b b a ，故12．23.已知定义在R 上的函数()f x 同时满足下列两个条件：①1x ∀，2R x ∈，()()()1212f x x f x f x +=；②1x ∀，2R x ∈，()()12120f x f x x x -<-．试给出函数()f x 的一个解析式：()f x =________．【正确答案】0.5x （答案不唯一）【分析】根据已知结合指数函数的性质，即可得出答案.【详解】根据指数函数的性质1212x x x x a a a +=，可知指数函数满足①；由②可知，函数为单调递减函数.所以可取()xf x a =()01a <<，即可满足.故答案为.0.5x四、解答题：本题共3小题，共27分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．24.已知α为第一象限角，且3cos 5α=．（1）求sin α的值；（2）求)t n(a π2α-的值．【正确答案】（1）45（2）247【分析】（1）根据条件，利用平方关系即可求出结果；（2）先利用（1）中结论求出4tan 3α=，再利用诱导公式和正切的二倍角公式即可求出结果.【小问1详解】因为α为第一象限角，且3cos 5α=，所以4sin 5α==.【小问2详解】由（1）知4tan 3α=，又282tan 243tan(π2)tan2161tan 719αααα-=-=-=-=--.25.如图，三棱锥A BCD -中，E ，F 分别是AC ，BC的中点．（1）求证：//EF 平面ABD ；（2）若AD BD ⊥，3AD =，4BD =，5AC =，BC =，30CBD ∠=︒，求三棱锥A BCD -的体积．【正确答案】（1）证明见解析（2）【分析】（1）分别取,AD BD 的中点为,G H ，连结,,GE GH HF .可证明四边形GHFE 为平行四边形，//EF GH ，然后即可根据线面平行的判定定理得出证明；（2）在BCD △中，根据余弦定理求得4CD =.进而在ADC △中，根据勾股定理得出AD CD ⊥.结合已知条件，根据线面垂直的判定定理即可得出AD ⊥平面BCD .根据面积公式求出BCD △的面积，即可根据棱锥的体积公式得出答案.【小问1详解】如图，分别取,AD BD 的中点为,G H ，连结,,GE GH HF .因为,,,E F G H 分别为,,,AC BC AD BD 的中点，所以，//GE CD ，且12GE CD =，//HF CD ，12HF CD =，所以//GE HF ，且GE HF =.所以，四边形GHFE 为平行四边形，所以，//EF GH .因为GH Ì平面ABD ，EF ⊄平面ABD ，所以，//EF 平面ABD .【小问2详解】由已知可得，在BCD △中，有4BD =，BC =，30CBD ∠=︒，根据余弦定理可知，2222cos CD BD BC BD BD CBD =+-⨯∠(223424162=+-⨯⨯=，所以，4CD =.在ADC △中，有22291625AD CD AC +=+==，所以，90ADC ∠=︒，AD CD ⊥.因为AD BD ⊥，CD ⊂平面BCD ，BD ⊂平面BCD ，CD BD D =I ，所以，AD ⊥平面BCD .又1sin 2BCD S BD BC BCD =⨯⨯⨯∠ 11422=⨯⨯=所以，11333A BCD BCD V S AD -=⨯⨯=⨯= .26.某地有农村居民320户，城镇居民180户．为了获得该地居民的户月均用水量的信息，采用分层抽样的方法抽取得样本A ，并观测A 的指标值（单位：t ），计算得农村居民户样本的均值为8.3，方差为10.86，城镇居民户样本的均值为14.1，方差为34.62．（1）根据以上信息，能否求出A 的均值和方差？说明你的依据；（2）如果A 中农村居民户、城镇居民户的样本量都是25，求A 的均值和方差；（3）能否用（2）的结论估计该地居民的户月均用水量的均值和方差？若能，请说明理由；若不能，请给出一个可以用来估计该地居民的户月均用水量的均值和方差的样本．【正确答案】（1）能，理由见解析（2）均值为11.2，方差为31.15（3）不能，样本中农村户数为32，城镇居民户数为18【分析】（1）根据分层抽样求出从农村以及城镇居民抽取的户数，进而即可根据分层抽样的均值以及方差公式，求出结果；（2）根据分层抽样的均值以及方差公式，即可求出结果；（3）根据分层抽样，重新计算分配农村居民以及城镇居民的户数，即可.【小问1详解】能，理由如下：设农村居民均值为8.3x =，方差为210.86x s =，城镇居民均值为14.1y =，方差为234.62y s =.因为320161809=，则可知样本A 的户数为*25,,120k k N k ∈≤≤，其中农村居民的户数为16k ，城镇居民为9k .所以，样本A 的均值为16910.38825k x k y z k +==，方差()(){}22222116925x y s k s x z k s y z k ⎡⎤⎡⎤=+-++-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦()(){}2211610.868.310.388934.6214.110.38825k k k ⎡⎤⎡⎤=+-++-⎣⎦⎣⎦27.16425627.16=≈.【小问2详解】样本A 的均值为1252511.250x y z +==，样本方差()(){}222221111252550x y s s x z s y z ⎡⎤⎡⎤=+-++-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦()(){}2212510.868.311.22534.6214.111.231.1550⎡⎤⎡⎤=+-++-=⎣⎦⎣⎦.【小问3详解】不能，因为没有按分层抽样抽取样本，样本数据不能客观反映总体.根据分层抽样抽取人数为2550k =，所以2k =，所以，应从农村居民中抽取户数为1632k =，从城镇居民中抽取户数为918k =.。