广西大学数理统计试卷2004-2005
2003-2004(1)概率论与数理统计试卷
徐州工程学院试卷2003 — 2004 学年第 一 学期 课程名称 概率论与数理统计 试卷类型 A 考试形式 闭卷命 题 人 杨淑娥 2003 年 1 月 8 日使用班级 02财本 审 批 人 年 月 日 班 级 学 号 姓 名一、 选择题 (每小题3分,共15分)1. 将一枚硬币抛掷三次,“三次均出现正面”的概率为().A. 12B. 13C. 18D. 382. 设随机变量X 的概率密度11()0x f x -<<=⎩其他,则常数a 取值为().A. a π=B. 1a π=C. 2a π=D. 2a π=3. 设总体2~(),X n χ12,,,n X X X 是来自总体X 的一个样本,则(),()E X D X 的值为( ). A. (),()2E X n D X n == B. (),()2E X n D X == C. (),()E X n D X n ==D. (),()1E X n D X ==4. 设总体X 的方差为2σ,12,,,n X X X 是来自总体X 的样本,11ni i X X n ==∑,2211()1ni i S X X n ==--∑, 则( ). A. 22S σ是的无偏估计量 B. 2S σ是的无偏估计量 C. 2X σ是的无偏估计量D. X σ是的无偏估计量5. 设总体2~(,),,X N μσμ未知检验假设: 22220010:,:.H H σσσσ=≠相应的检验统计量是( ).A. XB. XC.(1)n Sσ- D.220(1)n S σ-二、 填空题 (每小题3分,共15分)1. 设随机事件A 和B 相互独立,且17(),(),315P A P A B ==则()P B =__________.2. 某射手进行4次独立的射击,每次击中目标的概率为0.8,恰好击中2次的概率为__________.3. 设2(),(),E X D X μσ==则{||3}P X μσ-≥≤__________.4. 设12,,,n X X X 是来自总体2(,)N μσ的样本,则~X __________,~X μσ-__________.5. 来自总体2(,0.9)N μ的容量为9的样本,样本均值 5.x =已知0.025 1.96,z =则未知参数μ的置信度为0.95的置信区间是__________.三、 (12分) 设有两箱同种零件,第一箱内装50件,其中10件为一等品; 第二箱内装30件,其中18件一等品. 现从两箱中随意挑出一箱,然后从该箱中任取一件: 1. 求这一件是一等品的概率;2. 在已知取出的是一等品的条件下,该产品取自第一箱的概率是多少?四、 (12分) 设随机变量X 的分布函数01()ln 11x F x x x e x e <⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩.1. 求{23};P X <<2. 求X 的概率密度().f x五、 (12分) 设随机变量X 的概率密度01()0ax b x f x +<<⎧=⎨⎩其他,且1(),3E X =1. 求常数,;a b2. 求().D X六、 (12分) 设随机变量(,)X Y 的概率密度(2)20,0(,).0x y e x y f x y -+⎧>>=⎨⎩其他1. 求边缘概率密度(),();X Y f x f y2. 问X Y 与是否相互独立?3. 求{2,1}.P X Y <<七、(12分) 设随机变量X 的概率密度101(;),0x x f x θθθ-⎧<<=⎨⎩其他设12,,,n X X X 是来自总体X 的样本,θ为未知参数. 1. 求参数θ的矩估计量; 2. 求参数θ的最大似然估计量.(10分) 某种电子元件的使用寿命X (以小时计)服从正态分布2(,),N μσ其中2,μσ均未知,现测得16只元件的平均寿命241.5,x =标准差98.7.S =问在显著性水平0.05α=下 八、 能否认为这种元件的平均寿命为225? (已知0.025(15) 2.1315t =).。
概率论与数理统计试题(05-0620+B)与答案及评分标准【范本模板】
学生姓名______________ 学号______________ 所在院系________________ 班级________________烟台大学2004～2005学年第二学期概率论与数理统计 试卷B考试时间为120分钟提示：需要用到的数据包含在下面的表格中.一、(本题15分） 设工厂A 和工厂B 的产品次品率分别为1％和2％, 现从工厂A 和工厂B 分别占60%和40%的一批产品中随机抽取一件,（1)求它是次品的概率； （2)若发现随机抽取的一件是次品，问该次品属于工厂A 生产的概率是多少？二、(本题15分) 设随机变量X 的密度函数为 ⎩⎨⎧≤≤=.,0,1,ln )(其它e x x A x f 求: (1）常数A ； (2）X 落在区间),1(e 内的概率； （3)X 的分布函数.三、（本题15分) 设二维随机变量),(Y X 的联合概率密度为⎩⎨⎧<<<=.,010,,1),(其它，y y x y x f （1)求随机变量X 和Y 的（边缘)概率密度； (2)问X 与Y 是否相互独立?四、(本题15分) 设随机变量X 的概率密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-<≤=.,0,21,2,10,)(其它x x x x x f 试求X 的数学期望EX 和方差DX 。
五、(本题15分) 在每次试验中,事件A 发生的概率为0.5。
问在100次试验中，事件A 发生的次数在45与60之间的概率是多少?六、(本题10分） 设总体X 服从正态分布，均方差（标准差）为0.9. 从中抽取容量为9的简单随机样本，算得样本均值25=X , 试求总体X 的均值μ的置信度为0。
95的置信区间.七、(本题15分）设总体X 的概率密度函数为⎩⎨⎧<≥=--,,0,,)()(θθθx x e x f x 而n X X X ,,,21 是总体X 的简单随机样本，求θ的极大似然估计量。
数理统计20 试卷
广西大学研究生课程考试试卷（20 —— 20 学年度第 学期）课程名称：数理统计试卷类型：（ 卷） 命题教师签名 教研室主任签名： 主管院长签名：一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．设母体X 服从正态2(,)N a σ，n X X X ,,,21 为其子样，是子样平均数，则∑=-ni iX X122)(1σ的分布为__________________.2．设母体X 的数学期望μ与方差2σ都存在，n X X X ,,,21 为其子样，则μ的最小方差线性无偏估计为____________________.3．拒绝区域的边界值称为____________________.4．在双因素方差分析中，A 因素的水平有k 个，B 因素的水平有r 个，并假设无交互作用，则误差平方和的自由度为______________.5．在线性回归模型：εβββ++++=p p x x y 110中，检验回归方程是否显著成立，提出的原假设是______________________.装订线（答题不得超过此线）二．单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）1．在其他条件不变的情况下，母体方差越大，估计需要样本容量 【 】① 越大 ② 越小 ③ 可能大，也可能小 ④ 不变2.设)(~n t T 10<<α，设)(n t α为α上侧分位数，则有 【 】① αα-=<1))((2n t T P ② αα=<))(|(|2n t T P③ αα-=>1))((2n t T P ④ αα=>))(|(|2n t T P3. 设θˆ是参数θ的无偏估计量，且0)ˆ(>θD ，则有 【 】① 2ˆθ不是2θ的无偏估计 ② 2ˆθ 是2θ的无偏估计 ③ 2ˆθ不一定是2θ的无偏估计 ④ 2ˆθ 不是2θ的估计量 4. 对一元线性回归),0(~,2σεεβαN x y ++=作F 检验，则 【 】 ① 当)2,1(-<n F F α 时，表示母体回归系数为0 ② 当)2,1(-<n F F α 时，表示母体回归系数显著小③ 当)2,1(-≥n F F α 时，表示母体回归系数为0 ④ 当)2,1(-≥n F F α 时，表示母体回归系数显著大5.在方差分析中，如果拒绝原假设，表示 【 】 ① 所检验的各母体的平均数不全相等 ② 所检验的各母体的平均数全不相等 ③ 所检验的各母体的方差不全相等 ④ 所检验的各母体的方差全不相等 三、计算题（本大题共6小题，共60分）1．（10分）设母体具有密度函数⎩⎨⎧=-0)(1θθx x f 00≤>x x ，其中θ>0；求未知参数θ的矩估计和最大似然估计。
数理统计试卷(06、08、10、11)(1)
第一卷（2011年）一、(12分)设两个独立样本X 1,…,X n , Y 1,…,Y n 分别来自总体N(μ1，σ2)和N(μ2，σ2)，令222211111111,,(),()11n n n n i i X i Y i i i i i X X Y Y S X X S Y Y n n n n =======-=---∑∑∑∑， 及2,11()()1n X Y i i i S X X Y Y n ==---∑。
(1)当n=17时，求常数k使得12(0.95P X Y μμ->-+=(2)求概率22(1)XYS P S >。
二、(15分)设总体X 的密度函数为(;)f x θ=,1θ>(1)求参数θ的矩估计量θ；(2)求参数()g θ=的极大似然估计g；(3)试分析g的无偏性、有效性和相合性。
三、(10分)某生产商关心PC 机用的电源的输出电压，假设输出电压服从标准差为0.25V 的正态分布N(μ,σ2)，(1)问样本容量n 为多大时，才能使平均输出电压的置信度为0.95的置信区间的长度不超过0.2V ；(2)设X 1,…,X n 是来自总体X~N(0,θ)的样本，()1max n i i nX X ≤≤=。
统计假设：H 0：θ≥3，H 1：θ＜3的拒绝域为{}0() 2.5n K X =<，求假设检验犯第Ⅰ类错误的最大概率max α。
四、(10分)一药厂生产一种新的止痛片，厂方希望验证服用新药片后至开始起作用的时间间隔较原止痛片至少缩短一片，因此厂方提出检验假设： 012112:2,:2H H μμμμ=>。
此处12,μμ分别是服用原止痛片和新止痛片后至开始起作用的时间间隔的总体均值。
设两总体均为正态分布且方差分别为已知值21σ和22σ，X 1,…,X n 和 Y 1,…,Y n 是分别来自两个总体分布的相互独立样本。
试分析上述假设检验的检验统计量和拒绝域。
{1,(0,1)0,(0,1)x x ∈∈五、(15分)设样本(,)(1,2,...,)i i x y i n =满足，01ln i i i y x ββε=++，且12,,...,n εεε相互独立。
大学概率论与数理统计试题三套（附答案）
大学概率论与数理统计试题三套（附答案）南京工业大学概率论与数理统计课程考试试题（A 、闭）（2008/2009学年第二学期）院（系） ____班级 ___ 学号 __ 姓名 ___ 得分一、填空题（每空2分，计20分）1.设4.0)(=A P ,7.0)|(=A B P ,则(1)=)(AB P ______ (2)=-)(B A P______。
2. 设随机变量)1,0(~N X ，)1,0(~N Y 且Y X ,独立，则~Y X + ，~22Y X + 。
3. 设随机变量)1,0(~N X ，则=||X E ，=2EX。
4. 设随机变量X 与Y 相互独立，且均服从概率6.0=p 的0-1分布，则{}Y X P =＝______。
5. 设随机变量)1.0,10(~B X （二项分布）, )3(~πY （泊松分布3=λ），且X 与Y 相互独立，则)32(+-Y X E ＝__________；)32(+-Y XD =__________。
6.设总体),(~2σμN X ,),,,(21n X X X 是来自总体X 的样本，已知∑=-?ni i X X c 12)(是2σ的无偏估计量，则=c二、选择题（每题2分，计10分）1. 当事件A 和B 同时发生时，必然导致事件C 发生，则下列结论正确的是（）（A ）1)()()(-+≥B P A P C P （B ）1)()()(-+≤B P A PC P （C ）)()(B A P C P ?= （D ）)()(AB P C P =2. 某人向同一目标独立重复射击,每次射击命中目标的概率为)10(<4次射击恰好第2次命中目标的概率为（）(A ) 2)1(3p p - (B ) 2)1(6p p - (C ) 22)1(3p p - (D ) 22)1(6p p -3．设Y X ,独立, Y X ,的概率密度分别为)(),(y f x f Y X , 则在y Y =的条件下,X 的条件概率密度)|(|y x f Y X 为（）（A ）)()(y f x f Y X （B ）)(/)(y f x f Y X （C ） )(x f X （D ）)(y f Y 4. 下列结论正确的是（）。
2004-2005学年第二学期概率统计试卷(A)
2004-2005学年第二学期概率统计试卷(A)本试卷中可能用到的分位数：8595.1)8(95.0=t ，8331.1)9(95.0=t ，306.2)8(975.0=t ，2662.2)9(975.0=t。
15分，每小题3分）1、设事件B A ,互不相容，且,)(,)(q B P p A P ==则=)(B A P 。
2、设随机变量X 的分布函数为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤--<=21216.0113.010)(x x x x x F则随机变量X 的分布列为 。
3、设两个相互独立的随机变量X 和Y 分别服从正态分布)2,1(N 和)1,0(N ，则(1)P X Y +≤= 。
4、若随机变量X 服从[1,]b -上的均匀分布，且有切比雪夫不等式2(1),3P X ε-<≥则b = ,ε=。
5、设总体X 服从正态分布)1,(μN ， ),,,(21n X X X 为来自该总体的一个样本，则∑=-ni i X 12)(μ服从 分布。
（本题满分15分，每小题3分） 1、设()0,P AB =则有（ ）。
(A) A B 和互不相容； (B) A B 和相互独立； (C) ()0P A =或()0P B =； (D) ()()P A B P A -=。
2、设离散型随机变量X 的分布律为：()(1,2),kP X k b k λ=== 且0b >，则λ为（ ）。
(A)11b +；(B)11b -；(C) 1b +；(D) 大于零的任意实数。
3、设随机变量X 和Y 相互独立，方差分别为6和3，则)2(Y X D -=（ ）。
(A) 9；(B) 15；(C) 21；(D) 27。
4、对于给定的正数α，10<<α，设αu ，)(2n αχ，)(n t α，),(21n n F α分别是)1,0(N ，)(2n χ，)(n t ，),(21n n F 分布的下α分位数，则下面结论中不正．．确．的是（ ） （A ）αα--=1u u ； （B ）)()(221n n ααχχ-=-； （C ）)()(1n t n t αα--=； （D ）),(1),(12211n n F n n F αα=-5、设),,,(21n X X X (3≥n )为来自总体X 的一简单随机样本，则下列估计量中不是．．总体期望μ的无偏估计量有（ ）。
整理后的概率论与数理统计考试试卷与答案
概率论与数理统计试题练习一.填空题（每空题2分，共计60分）1、A 、B 是两个随机事件，已知0.3)B (p ,5.0)(,4.0)A (p ===A B P ，则=)B A (p ,=)B -A (p ，)(B A P ⋅= , =)B A (p 。
2、一个袋子中有大小相同的红球6只、黑球4只。
（1）从中不放回地任取2只，则第一次、第二次取红色球的概率为： 。
（2）若有放回地任取2只，则第一次、第二次取红色球的概率为： 。
（3）若第一次取一只球观查球颜色后，追加一只与其颜色相同的球一并放入袋中后，再取第二只，则第一次、第二次取红色球的概率为: 。
3、设随机变量X 服从B （2，0.5）的二项分布，则{}=≥1X p , Y 服从二项分布B(98, 0.5), X 与Y 相互独立, 则X+Y 服从 ，E(X+Y)= ，方差D(X+Y)= 。
4、甲、乙两个工厂生产同一种零件，设甲厂、乙厂的次品率分别为0.1、0.15．现从由甲厂、乙厂的产品分别占60%、40%的一批产品中随机抽取一件。
（1）抽到次品的概率为： 。
（2）若发现该件是次品，则该次品为甲厂生产的概率为： ． 5、设二维随机向量),(Y X 的分布律如右，则=a,=)(X E ，Y X 与的协方差为: ，2Y X Z +=的分布律为:6、若随机变量X ~)4 ,2(N 且8413.0)1(=Φ，9772.0)2(=Φ,则=<<-}42{X P 0.815 ，(~,12N Y X Y 则+= ， ）。
7、随机变量X 、Y 的数学期望E(X)= -1，E(Y)=2, 方差D(X)=1，D(Y)=2, 且X 、Y 相互独立，则：=-)2(Y X E ，=-)2(Y X D 。
8、设2),(125===Y X Cov Y D X D ，）（，）（，则=+）（Y X D9、设261,,X X 是总体)16,8(N 的容量为26的样本，X 为样本均值，2S 为样本方差。
统计学基础试卷一
2004—2005学年第一学期《统计学基础》期末试题一、填空题（20分）1、总指数的计算形式有两种，一种是指数，一种是指数。
2、统计指标反映的是的数量特征，数量标志反映的是的数量特征。
3、统计分组的关键在于的选择。
4、在组距数列中,表示各组界限的变量值称为,各组上限与下限之间的中点数值称为。
5、变异指标的种类有、、和。
6、学生的年龄、学校设备的价值属于标志，而学生的性别、设备的种类是标志。
7、动态数列按其指标表现形式的不同分为、和平均指标三种动态数列。
8、增长量是报告期水平与基期水平之差．由于基期的不同增长量可分为增长量和________增长量．9、平均发展速度是对各期速度求平均的结果,计算方法有和累计法。
10、已知某产品产量2003年与2002年相比增长了5%,2004年与2002年相比增长了12%,则2004年与2003年相比增长了。
二、单项选择题（10分）1、某市工业企业2002年生产经营成果年报呈报时间规定在2003年1月31日，则调查期限为（）。
A．一日B．一个月C．一年D．一年零一个月2、标志是说明总体单位特征的名称，标志有数量标志和品质标志，但是只有（）。
A．标志值有两大类：品质标志值和数量标志值B．品质标志才有标志值C．数量标志才有标志值D．品质标志和数量标志都具有标志值3、连续调查与不连续调查的划分依据是（ ）。
A ．调查的组织形式B ．调查登记的时间是否连续C ．调查单位包括的范围是否全面D ．调查资料的来源 4、重点调查中重点单位是指（ ）。
A ．标志总量在总体中占有很大比重的单位 B ．具有典型意义或代表性的单位C ．那些具有反映事物属性差异的品质标志的单位D ．能用以推算总体标志总量的单位5、划分连续变量的组限时,相邻的组限必须（ ）。
A ．重叠 B ．相近 C ．不等 D ．不重叠6、总量指标是用（ ）表示的。
A ．绝对数形式 B ．相对数形式 C ．平均数形式 D ．百分比形式7、计算结构相对指标时，总体各部分数值与总体数值对比求得的比重之和（ ）。
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广西大学研究生课程考试试卷
2004 --- 2005 学年度第二学期
课程名称：数理统计试卷类型：A 卷
命题教师签名：院长(系主任)签名：
注：考试过程不允许将试卷拆开!
一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1、假设子样
9
2
1
,
,
,X
X
X 来自正态母体)
81
.0,
(μ
N，测得样本均值5
=
x，
则μ的置信度是95
.0的置信区间为。
（96
.1
025
.0
=
u）
2、假设子样
n
X
X
X,
,
,
2
1
来自正态母体)
,
(2
σ
μ
N，μ与2σ未知，计算得75
.
14
16
116
1
=
∑
=i
i
X，则原假设
H：15
=
μ的t检验选用的统计量为。
3、
某产品以往废品率为5%，今抽取一个子样检验这批产品废品率是否低于5%，
此问题的原假设为。
6、设
n
X
X
X
,
,
2
1
为母体X的一个子样，如果)
,
,
(
2
1n
X
X
X
g ，则称)
,
,
(
2
1n
X
X
X
g 为统计量。
二、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分)
1、母体均值的区间估计中，正确的是 （ ① ）
① 置信度α-1一定时，样本容量增加，则置信区间长度变短 ② 置信度α-1一定时，样本容量增加，则置信区间长度变长 ③ 置信度α-1增大，则置信区间长度变短 ④ 置信度α-1减少，则置信区间长度变短
2、对于给定的正数α，10<<α，设αz 是标准正态分布的α上侧分位数，则有（ ④ ）
① αα-=<1)(2
u U P ② αα=<)|(|2
u U P
③ αα-=>1)(2
u U P ④ αα=>)|(|2
u U P
3、设n x x x ,,,21 为来自),(~2
σμN X 的子样观察值，2
,σμ未知，∑==n
i i x n x 1
1
则2
σ的矩估计值为 （ ② ）
① ∑=-n i i x x n 12)(1② ∑=-n i i x x n 1)(1 ③ ∑=--n i i x x n 12)(11 ④∑=--n i i x x n 1
)(11 4、在假设检验中，记0H 为原假设，则犯第二类错误是（ ③） ① 0H 成立而接受0H ② 0H 成立而拒绝0H
③ 0H 不成立而接受0H ④ 0H 不成立而拒绝0H
5、假设母体X 的数学期望μ的置信度是95.0，置信区间上下限分别为样本函数
),(1n X X b 与 ),,(1n X X a ，则该区间的意义是（ ① ）
① 95.0)(=<<b a P μ ② 95.0)(=<<b X a P ③ 95.0)(=<<b X a P ④ 95.0)(=<-<b X a P μ
6、线性回归分析),0(~,2
σεεN bx a y ++=，b 的最小二乘估计b
ˆ的分布为( ④ ) ① ),(2
σμN ② ),
(2
xx
S N σμ ③ ),(2
σb N ④ ),
(2
xx
S b N σ
三、计算题（本大题共7小题，共70分）
1、设电视机的首次故障时间X 服从指数分布，其密度函数为⎩⎨⎧=-0)(x e x f λλ0
≤>x x ，共
测试7台电视机，相应的首次故障时间为2600 14900 36500 42500 54300 69700 80900（小时）求参数λ的极大似然估计量并计算其估计值。
（12分）
2、（6分）设自一大批产品中随机抽取100个样品，得一级品80个，求这批产品的一级中
率p 的置信度为95%的置信区间并说明其实际意义。
96.1025.0=u
3、（8分）研究由机器A 和B 生产的钢管的内径，随机地抽取机器A 生产的管子13根，
测得样本方差*210.34s =，抽取机器B 生产的管子18根，测得样本方差*220.29s =，设两
子样独立，且由机器A 和B 生产的钢管的内径服从正态分布),(),,(222211σμσμN N ，试
求母体方差比22
2
1σσ的置信度为90%的置信区间并解释其意义。
38.2)17,12(05.0=F
4、（14分）一个车间研究用两种不同的工艺组装产品所用的时间是否相同，让一个组的
10名工人用第一种工艺组装产品，平均所需的时间为26.1分钟，修正子样标准差为12分钟；另一组的8名工人用第二种工艺组装产品，平均所需的时间为17.6分钟，修正子样标准差为10.5分钟，已知用两种工艺组装产品所需的时间服从正态分布，问能否认为用第二种工艺组装产品所需的时间比用第一种工艺组装产品所需的时间短？
7459.1)16(,05.005.0==t α 03.4)9,9(025.0=F
5、（6分）某地区小麦的一般生产水平为亩产250kg 。
现用一种化肥进行试验，从25个
小区抽样结果为平均产量为270kg 。
修正子样标准差为30kg ，问这种化肥是否使小麦明显增产？ （设小麦亩产为正态分布） 05.0=α 7109
.1)24(05.0=t
6、（14）用某公司近年来科研支出X 与利润Y 的统计资料计算得
100))((,50)(,30,56
1
6
1
2
=--=-==∑∑==i i i i i y y x x x x y x ，242)(6
1
2=-∑=i i y y
要求：(1) 建立利润Y 对科研支出X 的回归直线方程
(2) 进行显著性检验（检验水平05.0=α ，025.0t （4）=2.78）
（3）对科研支出为40个单位，对利润进行点预测和区间预测
7、（10分）为了考察温度对某种化工产品的得率的影响，选了五种不同的温度：
C A C A C A C A C
A 807570656054321=====
在每种温度下各做三次试验，测得其得率(%)如下：
检验温度对该化工产品的得率是否有显著影响。
48.3)10,4(05.0=F。