有限元试题2010及答案
有限单元法考试题及答案
有限单元法考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 有限元法中，单元刚度矩阵的计算是基于（）。
A. 位移法B. 势能原理C. 能量守恒定律D. 牛顿第二定律答案：B2. 在有限元分析中，以下哪项不是网格划分时需要考虑的因素？（）A. 网格数量B. 网格形状C. 材料属性D. 边界条件答案：C3. 有限元分析中，以下哪项不是结构分析的基本步骤？（）A. 离散化B. 求解C. 后处理D. 优化设计答案：D4. 在有限元分析中，以下哪种类型的单元不适用于平面应力问题？（）A. 三角形单元B. 四边形单元C. 六面体单元D. 楔形单元答案：C5. 有限元分析中，以下哪种边界条件不属于几何边界条件？（）A. 固定支座B. 压力C. 温度D. 位移答案：C二、多项选择题（每题3分，共15分）6. 有限元法中，以下哪些因素会影响单元的精度？（）A. 单元形状B. 单元数量C. 材料属性D. 网格划分答案：ABD7. 在有限元分析中，以下哪些是常见的数值积分方法？（）A. 一阶积分B. 二阶积分C. 高斯积分D. 牛顿-莱布尼茨积分答案：ABC8. 有限元分析中，以下哪些是常见的单元类型？（）A. 线性单元B. 二次单元C. 三次单元D. 非线性单元答案：ABCD9. 在有限元分析中，以下哪些是常见的后处理技术？（）A. 应力云图B. 位移云图C. 模态分析D. 热分析答案：ABC10. 有限元分析中，以下哪些是常见的非线性问题？（）A. 几何非线性B. 材料非线性C. 接触非线性D. 热应力问题答案：ABCD三、填空题（每题2分，共20分）11. 有限元法中，单元刚度矩阵的计算通常基于___________原理。
答案：势能12. 在有限元分析中，网格划分的目的是将连续的___________离散化为有限数量的单元。
答案：域13. 有限元分析中，___________是将实际问题转化为数学问题的关键步骤。
有限单元法考试题及答案
有限单元法考试题及答案一、选择题1. 有限元法是一种用于求解偏微分方程的数值方法，其基本思想是将连续域离散化成有限个互不重叠的子域。
这种说法正确吗？A. 正确B. 错误答案：A2. 在有限元法中，单元的选取通常遵循以下哪个原则？A. 单元越小越好B. 单元越大越好C. 单元大小应根据问题的具体需求来确定D. 单元大小固定不变答案：C3. 有限元分析中，边界条件的处理方式不包括以下哪一项？A. 强制边界条件B. 自然边界条件C. 忽略边界条件D. 周期性边界条件答案：C4. 在有限元法中，下列哪个不是常用的单元类型？A. 三角形单元B. 四边形单元C. 六面体单元D. 圆形单元答案：D5. 有限元法中，形函数的作用是什么？A. 描述单元的几何形状B. 描述单元的物理属性C. 用于构建单元的局部刚度矩阵D. 用于描述单元内部的位移场答案：D二、简答题1. 简述有限元法的基本步骤。
答案：有限元法的基本步骤包括：定义问题域和边界条件，划分网格，选择单元类型，定义形函数，组装全局刚度矩阵，施加边界条件，求解线性方程组，提取结果。
2. 有限元法中，局部刚度矩阵是如何构建的？答案：局部刚度矩阵是通过单元的形函数和材料属性来构建的。
首先，根据单元的形函数和材料属性，计算单元的应变和应力。
然后，利用应变和应力，通过积分得到单元的局部刚度矩阵。
三、计算题1. 给定一个简单的一维弹性杆问题，其长度为L，两端固定，中间受力P。
请使用有限元法求解该杆的位移和应力分布。
答案：首先，将杆划分为若干个单元，每个单元的长度为Δx。
然后，为每个单元定义形函数，通常是线性形函数。
接着，根据形函数和材料属性（如杨氏模量E），构建每个单元的局部刚度矩阵。
将所有单元的局部刚度矩阵组装成全局刚度矩阵。
由于杆两端固定，边界条件为位移为零。
最后，将力P施加到中间节点，求解全局刚度矩阵对应的线性方程组，得到节点位移。
应力可以通过位移和形函数计算得到。
有限元试题及答案
有限元试题及答案一、选择题1. 有限元方法是一种用于求解工程和物理问题的数值技术，其核心思想是将连续域划分为有限数量的离散子域。
以下哪项不是有限元方法的特点？A. 网格划分B. 边界条件处理C. 局部近似D. 整体求解答案：D2. 在有限元分析中，以下哪项不是网格划分的常见类型？A. 三角形网格B. 四边形网格C. 六边形网格D. 圆形网格答案：D3. 对于线性弹性问题，以下哪种元素类型不适用于有限元分析？A. 线性三角形元素B. 二次三角形元素C. 线性四边形元素D. 三次四边形元素答案：D二、填空题1. 在有限元分析中，单元刚度矩阵的计算通常涉及到单元的_________。
答案：形状函数2. 有限元方法中，边界条件可以分为_________和_________。
答案：Dirichlet边界条件；Neumann边界条件3. 有限元软件通常采用_________方法来求解大型稀疏方程组。
答案：迭代三、简答题1. 简述有限元方法的基本步骤。
答案：有限元方法的基本步骤包括：- 定义问题的几何域和边界条件。
- 将几何域划分为有限数量的小单元。
- 为每个单元定义形状函数。
- 计算单元刚度矩阵和载荷向量。
- 组装全局刚度矩阵和载荷向量。
- 施加边界条件。
- 求解线性方程组，得到节点位移。
- 计算单元应力和应变。
2. 为什么在有限元分析中需要进行网格划分？答案：网格划分是有限元分析中的一个重要步骤，因为它允许将连续的几何域离散化，使得问题可以被数值方法求解。
通过网格划分，可以： - 简化复杂几何形状的分析。
- 适应不同的材料属性和边界条件。
- 提供足够的细节以捕捉应力和位移的局部变化。
- 减少计算复杂度，提高求解效率。
四、计算题1. 假设有一个平面应力问题，已知材料的弹性模量E=210GPa，泊松比ν=0.3。
请计算一个边长为10mm的正方形单元在单轴拉伸下的单元刚度矩阵。
答案：单元刚度矩阵\[ K \]可以通过以下公式计算：\[K = \frac{E}{(1-\nu^2)} \int_{\Omega} \left[ B^T B \right] d\Omega\]其中，\( B \)是应变-位移矩阵，\( \Omega \)是单元的面积。
有限元2010期末考试试卷b卷
诚实答卷，舞弊后果严重
华南理工大学机械与汽车工程学院 2010-2011年第 1 学期期末考试
《 汽车有限元法 》全日制本科 试卷（B 卷）
（.本试卷共有 三大题，满分 100 分，考试时间 120 分钟）
一．简答题(共24分)
1．弹性力学与材料力学在研究对象上的区别（2分）
2．弹性力学中的五点假设（5分）
3．列出应力-应变之间的物理方程（6分）
题号 一 二 三 总分 得分 评卷人
办学单位：机械与汽车工程学院 年级专业： 姓名： 学号： 成绩：
4．列出应力－外力之间的运动平衡方程（3分）
5．弹性力学的求解方法有哪几种？（2分）
6.有限元法分析工程问题的基本步骤（6分）
二．计算题（20分）
1.求解等截面直杆在自重作用下的拉伸，已知：单位杆长重量为q＝60KN/m，
杆长为L=3m，截面面积为A=100mm2，弹性模数为E=200GPa,分别用材料力学和有限元法（3个单元）
三．推导题
1.推导三节点三角形平面单元的位移函数（16分）
2.推导三节点三角形平面单元的单元刚度矩阵（15分）
3.在上题基础上分析整体刚度矩阵并计算该平面应力问题。
P y1＝100KN ，P y3＝50KN ，a ＝1M ，P x2＝100KN ，P x3＝50KN ，E ＝210GPa ，t=0.1,u=0.3，求出各节点处的位移与应力。
（25分）
2
¢Û¢
Ü¢
Ù¢
Ú3
y P 3
x P 3
1
4
5
6
2
x P 1
y P a
a
a
a。
华工有限元10-11B答案
______________________________________________________________________________________________________________华南理工大学机械与汽车工程学院 2010-2011年第 2 学期期末考试《 汽车有限元法 》全日制本科 试卷（B 卷）答案（.本试卷共有 三大题，满分 100 分，考试时间 120 分钟）一．简答题(共24分)1．弹性力学与材料力学在研究对象上的区别（2分）弹性力学也是研究弹性体在外力作用下的平衡和运动，以及由此产生的应力和变形。
材料力学基本上只研究杆、梁、柱、轴等杆状构件，即长度远大于宽度和厚度的构件。
弹性力学虽然也研究杆状构件，但还研究材料力学无法研究的板与壳及其它实体结构，即两个尺寸远大于第三个尺寸，或三个尺寸相当的构件。
2．弹性力学中的五点假设（5分）(1) 物体是连续的，亦即物体整个体积内部被组成这种物体的介质填满，不留任何空隙。
这样，物体内的一些物理量，如应力、应变、位移等等才可以用座标的连续函数来表示。
(2) 物体是完全弹性的，亦即当使物体产生变形的外力被除去以后，物体能够完全恢复原形，而不留任何残余变形。
这样，当温度不变时，物体在任一瞬时的形状完全决定于它在这一瞬时所受的外力，与它过去的受力情况无关。
(3) 物体是均匀的，也就是说整个物体是由同一种材料组成的。
这样，整个物体的所有各部分才具有相同的物理性质，因而物体的弹性常数(弹性模量和波桑系数)才不随位置座标而变。
(4) 物体是各向同性的，也就是说物体内每一点各个不同方向的物理性质和机械性质都是相同的。
(5) 物体的变形是微小的，亦即当物体受力以后，整个物体所有各点的位移都远小于物体的原有尺寸，因而应变和转角都远小于1，这样，在考虑物体变形以后的平衡状态时，可以用变形前的尺寸来代替变形后的尺寸，而不致有显著的误差；并且，在考虑物体的变形时，应变和转角的平方项或乘积项都可以略去不计，这就使得弹性力学中的微分方程都成为线性方程.答题时仅需要答案的第一句的内容表达清楚就可以给分。
有限元试题及答案
有限元试题及答案一、选择题1.有限元分析是一种利用计算机数值方法进行结构分析的方法，下面哪个说法是正确的？A. 有限元分析对结构的约束条件没有要求B. 有限元分析只适用于静力分析C. 有限元分析可以用来研究结构的动力响应D. 有限元分析的计算结果一定是精确的答案：C2.有限元法的基本步骤包括以下几个环节：I. 离散化II. 单元划分III. 节点连接IV. 计算材料性质V. 施加边界条件VI. 构建刚度矩阵和载荷向量VII. 求解节点位移和应力VIII. 后处理与结果分析请问选择项中正确的顺序是：A. IV – I – II – III – V – VI – VII – VIIIB. I – II – III – IV – V – VI – VII – VIIIC. II – III – V – IV – VI – I – VII – VIIID. I – III – II – IV – V – VI – VII – VIII答案：B3.在有限元分析中，单元是指将结构划分为有限个小单元来近似表示结构的方法。
下面哪个选项给出了常用的结构单元类型？A. 三角形单元，四面体单元，六面体单元B. 矩形单元，六面体单元，圆形单元C. 圆形单元，矩形单元，六面体单元D. 四面体单元，矩形单元，三角形单元答案：D二、填空题1.有限元分析中，刚度矩阵的计算需要根据单元的_________和材料的_________计算得到。
答案：几何形状，物理性质2.有限元法最常用的数学插值函数是_________函数。
答案：形函数3.在有限元分析中，自由度是指结构中的每个_________未知量。
答案：位移三、计算题1.给定如图所示的二维结构，使用有限元法进行分析。
假设结构材料为线性弹性材料，其杨氏模量为200 GPa，泊松比为0.3。
结构整体尺寸为5m x 3m，单元尺寸为1m x 1m。
分析载荷为2000 N，施加在结构的中心节点上。
有限元习题册-2010
（4）建立结构的有限元平衡方程。
（5）求解节点2的位移和各杆的应力。
（6）如果P=0，且所有杆上受沿x方向作用的均匀线分布力q，求未知节点位移和固定端反力。
8.平面桁架由2根相同的杆组成（E，A，L）。求：
14. 简单（纯弯）梁单元的节点位移分量、单元自由度？
15. 平面梁单元的节点有几个自由度？其在局部坐标系下节点位移分量有哪些？
16. 弹性力学的基本假设？弹性力学有哪些基本方程和边界条件？
17. 一维杆单元、三节点三角形平面单元、三节点三角形空间轴对称单元的形函数矩阵、应变矩阵、单元刚度矩阵的行数和列数分别是多少？
27．根据材料力学知识和单元刚度矩阵物理意义推导出简单梁单元刚度矩阵的第三列和第四列元素。
28．对图示有限元模型，用符号“△”标出总刚度矩阵中非零子块的分布，并计算半带宽。
29．对图示平面问题，考虑到对称性，试用图形表示出其有限元模型，要求：
（1）划分单元，单元数目适当；
（2）给出节点编号方案；
（3）标出节点载荷和位移约束。
14.建立任意形状和方位平面四边形单元和空间六面体单元时，需要采用与单元位移模式中相同的用局部坐标表示的节点形函数对节点坐标进行插值以获得一种坐标变换，这种变换称为，采用等参变换的单元称为。
15.节点数越多的单元，其位移模式多项式，单元的能力越强，所以精度。
16.弹性力学几何方程反映弹性体变形时和之间的关系。
（1）建立结构的有限元平衡方程；
（2）如果节点1被固定（u1=0），Q2=P，Q3=0，通过建立的平衡方程求各节点位移、节点1约束反力。
有限元试题2010及答案
（1）对图中网格进行结点编号，并使其系统总刚度矩阵的带 宽最小；
（2）计算在你的结点编号下的系统刚度矩阵的半带宽； （3）给出约束节点自由度的已知位移信息。
3
p
10
y
8 99
7
x
5 66 8 7
12 3 4 5
12 3 4
4 0 0）T p
（2）．长度因子：a 略写
单元1： 0.5, bi y j ym 0, bj 1, bm 1
ci x j xm 1, c j 1, cm 0
kii
E0h 0.5 2 0
0 1
kij
E0h 2
0.5 0
0.5 1
kim
E0h 2
0 0
0.5 0
13
k jj
6
2 1
1 2
m2
l
6
2 1
1 2
k 1
2E
l
1 1
1 1
整体一致质量矩阵和刚阵
k 2
E
l
1 1
1 1
4 2 0
M
l
6
2
6
1
0 1 2
2 2 0
K
E
l
2
3
1
0 1 1
9
2） 因为节点3固结， u3 0 ；
在 K M 0 中划去第3行和第3列，系统振动的特
征方程为：
K
M
AE l
2 2
Ni 0 ； Ni 1 。
2）位移模式必须能反映单元的刚体位移； 位移模式移的连续性。
2
3）在有限单元法中最普遍采用的是等参变换，即单元几何形 状的变换和单元内的场函数采用相同数目的节点参数及相 同的插值函数进行变换。采用等参变换的单元称之为等参 元。所谓“等参元”是指几何形状插值形函数和单元上的 位移插值形函数相同，参数个数相等。 相邻等参元之间，位移场是连续的，应力场不连续。
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5
4. （7分）弹性力学空间轴对称问题的有限元计算列式与平面 问题的有限元计算列式的主要相似之处？
答：
相似之处是：均是二维问题，单元自由度数相同，如他们的 三角形3节点单元位移模式相同； 区别之处是：平面问题应力和应变分量是3个，空间轴对称 问题应力和应变分量是4个； 求解刚度矩阵和等效结点力的积分，平面问题是在有厚度的 单元平面上积分，而轴对称问题是在整个环体上积分。即平 面单元指有厚度的面，轴对称单元指一个轴对称的旋转体。
1
N2 2p
（拉力） 。(完)
17
18
练习２：已知 m、EI、a、求支座反力。 写出整体刚度方程即可
解：（１）划分单元，给节点编号 （２）单元分析
1 12 i 1 a2 6i a 12 i 3 a2 6i a
3 12 i 3 a2 6i a 12 i 2 2 a 6i a 6i a 4i 6i a 2i
1 0 1 0
0 0 0 0
令
EA a
i1
cos sin T 0 0
K
①
sin cos 0 0
①
0 0 cos sin
0 I sin cos 0
1.（10分）线弹性力学静力问题有限元法计算列式的推导是 如何采用弹性力学问题基本方程？ 答：弹性力学有限元的基本过程是： 1. 假设单元的位移场模式 2. 代入到几何方程得到 3. 代入到物理方程得到
{ f } [ N ]{ e }
e
{ } [ B ]{ }
{ } [ D ][ B ]{ }
0 1 0 1
，
0 0 0 0
aE 0 h 2
0 1 0 1
2 4
E0 A a
0 . 05 E 0
已知：u 2
u 3 v 3 v1 u 4 v 4 0
15
组 0 .5
0 .5 1 .5
k
jm
E0h 1 2 0
0 .5 0 .5
k mm
E 0 h 1 2 0
0 .5 0 0 .5 0 .5 0 0 .5
0 0 .5
1
0 .5 0 aE 0 h 0 . 5 1 k 2 0 .5 0 0 .5 0 1 0 1 0 0
d 4,
题3 图
M 2 ( d 1) 10 v4 0
题3图. 三角形结构网 格
B
（3）u 1
u4 0
； v1
4
4
7 6
15
11
3
1
2
10 5
13 15
9 12 14
题3图
答： （2） d=4 , B=2(d+1)=10 (3) u 1 u 15 v 1 v 15 0
bm 1 cm 0
k ii
E 0 h 0 .5 2 0
0 1
k ij
E 0 h 0 .5 2 0
0 .5 1
k im
E 0 h 0 2 0
0 .5 0
13
k
jj
E 0 h 1 . 5 2 0 .5
3 6i a 4i 6i a 2i 12 i a 6i
2
Y1① ① M 1 ① Y 3 ① M 3
a 12 i a
2
6i a
2
6i a v1 2 i 1 6i v 3 a 3 4i
l
，
质量密度 ，弹性模量 E 。仅考虑沿轴向振动，采用2个杆
试求： （1）阶梯形杆轴向振动的整体一致质量矩阵和刚度矩阵； （2）引入已知位移，求系统振动的固有频率。
A1 2 A
A2 A
解： 1 （1）单元的一致质量矩阵和 刚阵
u1 1
2
u2 2
3
u3
l
题6图
l
8
m
1
2 l 2 6 1
1
1
2
3
2
a
x
P
题7图
12
解： （1）．结构整体等效结点力 结点 1
F （1 0 0
2
1 0
3
0 0
4
0） p
T
a （2）．长度因子： 略写
单元1： 0 . 5 ,
bi y j y m 0 , c i x j x m 1,
b j 1, c j 1,
E2
， E 0 。载荷及约束信息如图示，自重不计。试采用图示的
a
y
1m
，截面积
1个三角形常应变元和1个平面杆元求： （1）结构整体的等效结点力列阵； （2）采用划行划列法引入已知结 点位移，计算出结点1和2的 a 位移； （3）杆件中内力。 i j m 单元2： 1 3 2 单元1： 2 4
4
1 12 i 2 a 6i Y1 1 a M 1 0 Y 2 2 M 2 0 Y 3 3 12 i M 3 a2 6i a 6i a 4i 0 0 6i a 2i 0 12 i a 6i
2
2 0 0 0 6i a 4i 6i a 2i 12 i a
2
3 12 i a 6i
2
a 12 i a 6i a 12 i a 6i a
2 2
a 12 i a 6i a
2
6i a
a 0 2i 0 6i 0 a 2i 2 v3 6i 6i a a 3 4i 4i 6i
3
0 .5 0 1 .5 0 .5 1 0 .5 1 0 .5 1 .5 0
2
0 .5 0 0 1 0 1 0
0 .5
1 3 2
14
2
4
k
2
0 E0 A 0 a 0 0
0 . 01 E 0
6
5. （8分）结构振动问题有限元离散的无阻尼自由振动方程为
(K
2
M )Φ 0
M 式中 K n n 是刚度矩阵， n n 是质量矩阵， 是结构固有频率，
Φ
是振型向量。
n 试问为什么从上式求出的特征对< i , Φ i > ( i 1, 2 , ,)中， 只有前若干低阶频率和相应振型是可靠的，误差较小。
1 2
m
2
l 2
6 1
1 2
k
1
2E 1 l 1
1 1
k
2
E 1
l 1
1 1
整体一致质量矩阵和刚阵
4 l M 2 6 0 2 6 1 0 1 2 2 E K 2 l 0 2 3 1 0 1 1
Y 3② ② M 3 ② Y 2 ② M 2
12 i a 6i
2
a 12 i a
2
6i a
6i a v3 2 i 3 6i v 2 a 2 4i
(1)节点分析——对号入座 它不能直接入座
9
2） 因为节点3固结， u 3 在
K M 0
0
；
中划去第3行和第3列，系统振动的特
征方程为：
AE 2 K M l 2 2 Al 4 3 6 2 2 0 6
令
2 2 2
l
3E
2
，
2
3. （10分）图示弹性力学平面问题，采用三角形常应变元，网格 划分如图，试求： （1）对图中网格进行结点编号，并使其系统总刚度矩阵的带 宽最小； （2）计算在你的结点编号下的系统刚度矩阵的半带宽； （3）给出约束节点自由度的已知位移信息。
3
p
10 8 5
1
1
6
y
9
7
9
x
6
3
8
7
5
2
2
4
3
4
解： （2）
83 6 5
3 . 07 2
3 2
E
l
2
3 . 0346
E
l
2
11
7. (25分)图示等腰直三角形薄板和一根杆件相铰连。三角板厚度
h 0 .1m
p
，边长 a
1m
，
0, E1 E 0
(
E0
已知)，受集中力
A 0 . 01 m
2
作用。杆件沿 y 轴方向，长为 a
解：方法１：１）划分单元，给节点编号 ２）单元分析 ①单元：
0 , cos 1, sin 0
1 0 1 0 0 1 0 0 i 1 1 0 0 0
K
①
1 EA 0 a 1 0
0 0 0 0
0 0 0 0
Ni 0
；
Ni 1
。
2）位移模式必须能反映单元的刚体位移； 位移模式必须能反映单元的常量应变； 位移模式尽可能反映单元之间位移的连续性。
2
3）在有限单元法中最普遍采用的是等参变换，即单元几何形 状的变换和单元内的场函数采用相同数目的节点参数及相 同的插值函数进行变换。采用等参变换的单元称之为等参 元。所谓“等参元”是指几何形状插值形函数和单元上的 位移插值形函数相同，参数个数相等。 相邻等参元之间，位移场是连续的，应力场不连续。