最新有限元法基础试题
有限单元法考试题及答案
有限单元法考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 有限元法中，单元刚度矩阵的计算是基于（）。
A. 位移法B. 势能原理C. 能量守恒定律D. 牛顿第二定律答案：B2. 在有限元分析中，以下哪项不是网格划分时需要考虑的因素？（）A. 网格数量B. 网格形状C. 材料属性D. 边界条件答案：C3. 有限元分析中，以下哪项不是结构分析的基本步骤？（）A. 离散化B. 求解C. 后处理D. 优化设计答案：D4. 在有限元分析中，以下哪种类型的单元不适用于平面应力问题？（）A. 三角形单元B. 四边形单元C. 六面体单元D. 楔形单元答案：C5. 有限元分析中，以下哪种边界条件不属于几何边界条件？（）A. 固定支座B. 压力C. 温度D. 位移答案：C二、多项选择题（每题3分，共15分）6. 有限元法中，以下哪些因素会影响单元的精度？（）A. 单元形状B. 单元数量C. 材料属性D. 网格划分答案：ABD7. 在有限元分析中，以下哪些是常见的数值积分方法？（）A. 一阶积分B. 二阶积分C. 高斯积分D. 牛顿-莱布尼茨积分答案：ABC8. 有限元分析中，以下哪些是常见的单元类型？（）A. 线性单元B. 二次单元C. 三次单元D. 非线性单元答案：ABCD9. 在有限元分析中，以下哪些是常见的后处理技术？（）A. 应力云图B. 位移云图C. 模态分析D. 热分析答案：ABC10. 有限元分析中，以下哪些是常见的非线性问题？（）A. 几何非线性B. 材料非线性C. 接触非线性D. 热应力问题答案：ABCD三、填空题（每题2分，共20分）11. 有限元法中，单元刚度矩阵的计算通常基于___________原理。
答案：势能12. 在有限元分析中，网格划分的目的是将连续的___________离散化为有限数量的单元。
答案：域13. 有限元分析中，___________是将实际问题转化为数学问题的关键步骤。
有限元基础考试试题
一、名词解释1、单元---任何连续体都可以假想的分割成有限个简单形状单元体的组合，将这些简单形状的单元体称为单元2、节点---把单元与单元之间设置的相互连接点称为节点3、静力等效原则----对于刚体来说，所谓静力等效原则就是单元上原有的外力系和将外力系向各节点移置所得的等效节点力，二者向同一点简化应具有相同的主矢和主矩；对于弹性体来说，所谓静力等效原则就是指单元上的外力系和将该力系向各节点移置后的等效节点力在单元上引起的变形能相等，在一定的位移模式下这种移置是唯一的。
4、虚功等效-----就一个单元来说，把作用在单元上的外力系移置到节点上后，应当与原来的实际外力所作虚功等效。
5、等参元-----如果子单元的位移函数插值节点数与其位置坐标变换节点数相等，其位移函数插值公式与位置坐标变换式都用相同的形函数与节点参数进行插值，则称其为等参元6、超参数单元-----如果单元坐标变换所用的形函数的阶次高于位移模式所用的形函数的阶次，即用于规定单元形状的节点数多于用于规定单元位移的节点数，这种单元就称为超参数单元。
7、低阶元-----把有线性位移函数的单元称为低阶元。
8、高阶元----把有非线性位移函数的单元称为高阶元。
二、填空1、等效节点移植方法基于（虚功原理）和（力系等效）。
2、处理位移有（代入法）和（乘大数法）。
3、三角形单元是一阶单元，四边形单元是二阶单元，四面体单元是一阶单元，六面体单元是二阶单元。
4、平面问题包括（平面应力）、（平面应变）和（轴对称）。
5、弹性问题解决方法有（位移法）和（应力法）。
三、简答1、圣维南原理 p9答：如果把物体的一小部分边界的面力，变换为分布不同但静力等效的面力，那么近处的应力分布将有显著地改变，但是远处所受的影响可以不计。
2、系统能量极值原理 p9答：在所有满足内部连续条件和运动学边界条件的位移中，满足平衡方程的位移使系统的总势能取驻值。
如果驻值是极小值，则平衡时稳定的。
有限元考试试题及答案——第一组
有限元考试试题及答案一、简答题（5道，共计25分）。
1.有限单元位移法求解弹性力学问题的基本步骤有哪些？(5分）答：（1）选择适当的单元类型将弹性体离散化；（2）建立单元体的位移插值函数；（3）推导单元刚度矩阵;（4）将单元刚度矩阵组装成整体刚度矩阵；（5）代入边界条件和求解.2. 在划分网格数相同的情况下，为什么八节点四边形等参数单元精度大于四边形矩形单元？（5分）答：在对于曲线边界的边界单元，其边界为曲边,八节点四边形等参数单元边上三个节点所确定的抛物线来代替原来的曲线，显然拟合效果比四边形矩形单元的直边好。
3。
轴对称单元与平面单元有哪些区别？(5分）答：轴对称单元是三角形或四边形截面的空间的环形单元,平面单元是三角形或四边形平面单元;轴对称单元内任意一点有四个应变分量，平面单元内任意一点非零独立应变分量有三个.4。
有限元空间问题有哪些特征？（5分)答:（1）单元为块体形状。
常用单元：四面体单元、长方体单元、直边六面体单元、曲边六面体单元、轴对称单元。
（2）结点位移3个分量。
（3）基本方程比平面问题多。
3个平衡方程，6个几何方程，6个物理方程。
5.简述四节点四边形等参数单元的平面问题分析过程。
（5）分）答：（1）通过整体坐标系和局部坐标系的映射关系得到四节点四边形等参单元的母单元，并选取单元的唯一模式；（2）通过坐标变换和等参元确定平面四节点四边形等参数单元的几何形状和位移模式；（3）将四节点四边形等参数单元的位移模式代入平面问题的几何方程,得到单元应变分量的计算式,再将单元应变代入平面问题的物理方程，得到平面四节点等参数单元的应力矩阵；(4）用虚功原理求得单元刚度矩阵,最后用高斯积分法计算完成。
二、论述题（3道，共计30分)。
1. 简述四节点四边形等参数单元的平面问题分析过程.（10分)答:(1）通过整体坐标系和局部坐标系的映射关系得到四节点四边形等参单元的母单元，并选取单元的唯一模式；（2）通过坐标变换和等参元确定平面四节点四边形等参数单元的几何形状和位移模式；（3）将四节点四边形等参数单元的位移模式代入平面问题的几何方程，得到单元应变分量的计算式，再将单元应变代入平面问题的物理方程,得到平面四节点等参数单元的应力矩阵;(4）用虚功原理求得单元刚度矩阵，最后用高斯积分法计算完成。
有限元基础期末试题
有限元基础期末试题
1、简述单元分析的四个主要环节。
对于三结点三角形单元，写出单元分析各环节最终结果
的矩阵表达式。
2、以三结点三角形单元为例，解释位移模式概念并写出三结点三角形单元位移模式的具体
表达式。
3、结合三结点三角形单元位移模式的具体表达式，解释型函数概念并简述型函数的主要性
质。
4、写出推导单元刚度矩阵时所使用的虚功方程并解释其物理意义。
5、对下图所示离散化后的弹性平面应力问题，设弹性模量为E ，泊桑比为零，厚度为1：
a. 写出单元③由9个子矩阵组成、字符表达形式的单元刚度矩阵；
b. 按课堂教学时规定的原则，写出单元③的单元定位向量；
c. 写出单元③的单元刚度矩阵中所有子矩阵在总刚度矩阵中的位置；
d. 设所论平面应力问题中6个结点的位移解为：123456[,,,,,]T
∆=∆∆∆∆∆∆，计算单
元③的应变和应力。
有限元试题及答案
有限元试题及答案一、选择题1. 有限元方法是一种用于求解工程和物理问题的数值技术，其核心思想是将连续域划分为有限数量的离散子域。
以下哪项不是有限元方法的特点？A. 网格划分B. 边界条件处理C. 局部近似D. 整体求解答案：D2. 在有限元分析中，以下哪项不是网格划分的常见类型？A. 三角形网格B. 四边形网格C. 六边形网格D. 圆形网格答案：D3. 对于线性弹性问题，以下哪种元素类型不适用于有限元分析？A. 线性三角形元素B. 二次三角形元素C. 线性四边形元素D. 三次四边形元素答案：D二、填空题1. 在有限元分析中，单元刚度矩阵的计算通常涉及到单元的_________。
答案：形状函数2. 有限元方法中，边界条件可以分为_________和_________。
答案：Dirichlet边界条件；Neumann边界条件3. 有限元软件通常采用_________方法来求解大型稀疏方程组。
答案：迭代三、简答题1. 简述有限元方法的基本步骤。
答案：有限元方法的基本步骤包括：- 定义问题的几何域和边界条件。
- 将几何域划分为有限数量的小单元。
- 为每个单元定义形状函数。
- 计算单元刚度矩阵和载荷向量。
- 组装全局刚度矩阵和载荷向量。
- 施加边界条件。
- 求解线性方程组，得到节点位移。
- 计算单元应力和应变。
2. 为什么在有限元分析中需要进行网格划分？答案：网格划分是有限元分析中的一个重要步骤，因为它允许将连续的几何域离散化，使得问题可以被数值方法求解。
通过网格划分，可以： - 简化复杂几何形状的分析。
- 适应不同的材料属性和边界条件。
- 提供足够的细节以捕捉应力和位移的局部变化。
- 减少计算复杂度，提高求解效率。
四、计算题1. 假设有一个平面应力问题，已知材料的弹性模量E=210GPa，泊松比ν=0.3。
请计算一个边长为10mm的正方形单元在单轴拉伸下的单元刚度矩阵。
答案：单元刚度矩阵\[ K \]可以通过以下公式计算：\[K = \frac{E}{(1-\nu^2)} \int_{\Omega} \left[ B^T B \right] d\Omega\]其中，\( B \)是应变-位移矩阵，\( \Omega \)是单元的面积。
有限元试题及答案
有限元试题及答案 有限元试题及答案 一 判断题（20分）（×）1. 节点的位置依赖于形态，而并不依赖于载荷的位置（√）2. 对于高压电线的铁塔那样的框架结构的模型化处理使用梁单元 （×）3. 不能把梁单元、壳单元和实体单元混合在一起作成模型 （√）4. 四边形的平面单元尽可能作成接近正方形形状的单元（×）5. 平面应变单元也好，平面应力单元也好，如果以单位厚来作模型化 处理的话会得到一样的答案（×）6. 用有限元法不可以对运动的物体的结构进行静力分析 （√）7. 一般应力变化大的地方单元尺寸要划的小才好（×）8. 所谓全约束只要将位移自由度约束住，而不必约束转动自由度 （√）9. 同一载荷作用下的结构，所给材料的弹性模量越大则变形值越小 （√）10一维变带宽存储通常比二维等带宽存储更节省存储量。
二、填空（20分）1．平面应力问题与薄板弯曲问题的弹性体几何形状都是 薄板 ，但前者受力特点是： 平行于板面且沿厚度均布载荷作用 ，变形发生在板面内；后者受力特点是： 垂直于板面 的力的作用，板将变成有弯有扭的曲面。
2．平面应力问题与平面应变问题都具有三个独立的应力分量： σx ，σy ，τxy ，三个独立的应变分量：εx ，εy ，γxy ，但对应的弹性体几何形状前者为 薄板 ，后者为 长柱体 。
3．位移模式需反映 刚体位移 ，反映 常变形 ，满足 单元边界上位移连续 。
4．单元刚度矩阵的特点有：对称性 ， 奇异性 ，还可按节点分块。
5．轴对称问题单元形状为：三角形或四边形截面的空间环形单元 ，由于轴对称的特性，任意一点变形只发生在子午面上，因此可以作为 二 维问题处理。
6．等参数单元指的是：描述位移和描述坐标采用相同的形函数形式。
等参数单元优点是：可以采用高阶次位移模式，能够模拟复杂几何边界，方便单元刚度矩阵和等效节点载荷的积分运算。
7．有限单元法首先求出的解是 节点位移 ，单元应力可由它求得，其计算公式为{}{}[][]eD B σδ=。
有限元试题及答案
有限元试题及答案一、选择题1.有限元分析是一种利用计算机数值方法进行结构分析的方法，下面哪个说法是正确的？A. 有限元分析对结构的约束条件没有要求B. 有限元分析只适用于静力分析C. 有限元分析可以用来研究结构的动力响应D. 有限元分析的计算结果一定是精确的答案：C2.有限元法的基本步骤包括以下几个环节：I. 离散化II. 单元划分III. 节点连接IV. 计算材料性质V. 施加边界条件VI. 构建刚度矩阵和载荷向量VII. 求解节点位移和应力VIII. 后处理与结果分析请问选择项中正确的顺序是：A. IV – I – II – III – V – VI – VII – VIIIB. I – II – III – IV – V – VI – VII – VIIIC. II – III – V – IV – VI – I – VII – VIIID. I – III – II – IV – V – VI – VII – VIII答案：B3.在有限元分析中，单元是指将结构划分为有限个小单元来近似表示结构的方法。
下面哪个选项给出了常用的结构单元类型？A. 三角形单元，四面体单元，六面体单元B. 矩形单元，六面体单元，圆形单元C. 圆形单元，矩形单元，六面体单元D. 四面体单元，矩形单元，三角形单元答案：D二、填空题1.有限元分析中，刚度矩阵的计算需要根据单元的_________和材料的_________计算得到。
答案：几何形状，物理性质2.有限元法最常用的数学插值函数是_________函数。
答案：形函数3.在有限元分析中，自由度是指结构中的每个_________未知量。
答案：位移三、计算题1.给定如图所示的二维结构，使用有限元法进行分析。
假设结构材料为线性弹性材料，其杨氏模量为200 GPa，泊松比为0.3。
结构整体尺寸为5m x 3m，单元尺寸为1m x 1m。
分析载荷为2000 N，施加在结构的中心节点上。
最新有限元考试试题
一．是非题（认为该题正确，在括号中打√；该题错误，在括号中打×。
）(每小题2分) （1）用加权余量法求解微分方程，其权函数V和场函数u的选择没有任何限制。
（）（2）四结点四边形等参单元的位移插值函数是坐标x、y的一次函数。
（）（3）在三角形单元中，其面积坐标的值与三结点三角形单元的结点形函数值相等。
（）（4）二维弹性力学问题的有限元法求解，其收敛准则要求试探位移函数C1连续。
（）（5）有限元位移法求得的应力结果通常比应变结果精度低。
（）（6）等参单元中Jacobi行列式的值不能等于零。
（）（7）在位移型有限元中，单元交界面上的应力是严格满足平衡条件的。
（）（8）四边形单元的Jacobi行列式是常数。
（）（9）利用高斯点的应力进行应力精度的改善时，可以采用与位移插值函数不同结点的形函数进行应力插值。
（）（10）一维变带宽存储通常比二维等带宽存储更节省存储量。
（）二．单项选择题（共20分，每小题2分）1 在加权余量法中，若简单地利用近似解的试探函数序列作为权函数，这类方法称为________________。
（A）配点法（B）子域法（C）伽辽金法2 等参变换是指单元坐标变换和函数插值采用______的结点和______的插值函数。
（A）不相同，不相同（B）相同，相同（C）相同，不相同（D）不相同，相同3 有限元位移模式中，广义坐标的个数应与___________相等。
（A）单元结点个数（B）单元结点自由度数（C）场变量个数4 采用位移元计算得到应力近似解与精确解相比较，一般___________。
（A）近似解总小于精确解（B）近似解总大于精确解（C）近似解在精确解上下震荡（D）没有规律5 如果出现在泛函中场函数的最高阶导数是m阶，单元的完备性是指试探函数必须至少是______完全多项式。
（A）m-1次（B）m次（C）2m-1次6 与高斯消去法相比，高斯约当消去法将系数矩阵化成了_________形式，因此，不用进行回代计算。
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有限元法基础试题（A ）一、填空题（5×2分） 1.1单元刚度矩阵eT k B DBd Ω=Ω⎰中，矩阵B 为__________，矩阵D 为___________。
1.2边界条件通常有两类。
通常发生在位置完全固定不能转动的情况为_______边界，具体指定有限的非零值位移的情况，如支撑的下沉，称为_______边界。
1.3内部微元体上外力总虚功：()(),,,,e x x xy y bx xy x y y by d W F u F v dxdy δστδτσδ⎡⎤=+++++⎣⎦+(),,,,x x y y xy y x u v u u dxdy σδσδτδδ⎡⎤+++⎣⎦的表达式中，第一项为____________________的虚功，第二项为____________________的虚功。
1.4弹簧单元的位移函数1N +2N =_________。
1.5 ij k 数学表达式：令j d =_____，k d =_____，k j ≠，则力i ij F k =。
二、判断题（5×2分）2.1位移函数的假设合理与否将直接影响到有限元分析的计算精度、效率和可靠性。
（ ） 2.2变形体虚功原理适用于一切结构（一维杆系、二维板、三位块体）、适用于任何力学行为的材料（线性和非线性），是变形体力学的普遍原理。
（ ） 2.3变形体虚功原理要求力系平衡，要求虚位移协调，是在“平衡、协调”前提下功的恒等关系。
（ ） 2.4常应变三角单元中变形矩阵是x 或y 的函数。
（ ） 2.5 对称单元中变形矩阵是x 或y 的函数。
（ ） 三、简答题（26分）3.1列举有限元法的优点。
（8分）3.2写出有限单元法的分析过程。
（8分）3.3列出3种普通的有限元单元类型。
（6分）3.4简要阐述变形体虚位移原理。
（4分）四、计算题（54分）4.1对于下图所示的弹簧组合，单元①的弹簧常数为10000N/m ，单元②的弹簧常数为20000N/m ，单元③的弹簧常数为10000N/m ，确定各节点位移、反力以及单元②的单元力。
（10分）4.2对于如图所示的杆组装，弹性模量E 为10GPa ，杆单元长L 均为2m ，横截面面积A 均为2×10-4m 2，弹簧常数为2000kN/m ，所受荷载如图。
采用直接刚度法确定节点位移、作用力和单元②的应力。
（10分）4.3对称桁架如图（a ）所示，杆单元弹性模量均为E ，横截面面积均为A ，单元长度如图，根据对称性，求图（b ）的整体刚度矩阵。
（12分）（a ） （b ）4.4如图所示的平面桁架，确定转换矩阵[]1T ，并写出[][][]11TT K T （10分）x4.5确定下图所示梁的各节点位移。
梁已按节点编号离散化。
梁在节点1固支，节点2有滚柱支撑，节点3作用有垂直向下的力P=50kN 。
令沿梁弹性模量E=210GPa ，I=12×10-4m 4，梁单元长L=3m 。
弹簧常数k=200kN/m 。
（12分）参考答案（A ）：一、填空题（5×2分）1.1变形矩阵或应变矩阵 弹性矩阵或本构关系矩阵 1.2 齐次边界 非齐次边界1.3 微元体上外力在随基点刚体平移所做虚功 外力在微元体变形虚位移上所做虚功 1.4 1 1 1.5 1 0 二、判断题（5×2分）2.1 √ 2.2 √ 2.3 √ 2.4 × 2.5 √ 三、简答题（26分）3.1答：优点有：①很容易地模拟不规则形状结构；②可以很方便地处理一般荷载条件；③由于单元方程是单个建立的，因此可以模拟由几种不同材料构成的物件；④可以处理数量不受限制和各类边界条件；⑤单元尺寸大小可以变化；⑥改变模型比较容易⑦可以包括动态作用⑧可以处理大变形和非线性材料带来的非线性问题。
（8分）3.2答：有限元方法的一般步骤有：①离散和选择单元类型；②选择位移函数；③定义应变位移和应力应变关系；④推导单元刚度矩阵和方程；⑤组装单元方程得出总体方程并引入边界条件；⑥求解未知自由度；⑦求解单元应变和位移；⑧解释结果。
（8分）3.3答：弹簧单元，杆单元，梁单元，轴对称单元，常应变三角单元，线应变三角形单元，四面体单元等。
（任意上述三种均可）（6分）3.4答：变形体虚位移原理：受给定外力的变形体处于平衡状态的充分、必要条件是，对一切虚位移，外力所作总虚功恒等于变形体所接受的总虚变形功。
（4分） 四、计算题（54分）4.1解：沿弹簧建立X 坐标：（A ）每个弹簧单元刚度矩阵如下：()()1310000100001000010000k k -⎡⎤==⎢⎥-⎣⎦ ()220000200002000020000k -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦总体刚度矩阵：()()()123K k k k =++100001000000100003000020000002000030000100000010********K -⎡⎤⎢⎥--⎢⎥=⎢⎥--⎢⎥-⎣⎦ （B ）总体刚度矩阵方程：1122334410000100000010000300002000000200003000010000001000010000x x x x x x x x F d F d F d F d -⎧⎫⎧⎫⎡⎤⎪⎪⎪⎪⎢⎥--⎪⎪⎪⎪⎢⎥=⎨⎬⎨⎬⎢⎥--⎪⎪⎪⎪⎢⎥⎪⎪⎪⎪-⎣⎦⎩⎭⎩⎭边界条件：2450x F N =， 30x F =，10x d =，40x d =解得：20.027x d m =，30.018x d m =，1270x F N =-，4180x F N = （C ）求单元2节点力2233ˆ2000020000ˆ2000020000x x x x f d d f ⎧⎫-⎧⎫⎡⎤⎪⎪=⎨⎬⎨⎬⎢⎥-⎣⎦⎩⎭⎪⎪⎩⎭ 解得：2ˆ180x f N =，3ˆ180xf N =-4.2解：沿杆单元建立X 坐标： （A ）每个单元刚度矩阵如下：()()12611111101111AE k k L --⎡⎤⎡⎤===⨯⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦N/m ()361121011k -⎡⎤=⨯⎢⎥-⎣⎦N/m总体刚度矩阵：()()()123K k k k =++ 61100121011001320022K -⎡⎤⎢⎥--⎢⎥=⨯⎢⎥--⎢⎥-⎣⎦（B ）总体刚度矩阵方程：1122633441100121011001320022x x x x x x x x F d F d F d F d -⎧⎫⎧⎫⎡⎤⎪⎪⎪⎪⎢⎥--⎪⎪⎪⎪⎢⎥=⨯⎨⎬⎨⎬⎢⎥--⎪⎪⎪⎪⎢⎥⎪⎪⎪⎪-⎣⎦⎩⎭⎩⎭边界条件：25000x F N =， 30x F =，10x d =，40x d =解得：20.003x d m =，30.001x d m =，13000x F N =-，42000x F N =- （C ）单元②的应力22633ˆ11110ˆ11x x x x f d d f ⎧⎫-⎧⎫⎡⎤⎪⎪=⨯⎨⎬⎨⎬⎢⎥-⎣⎦⎩⎭⎪⎪⎩⎭ 解得：2ˆ2000x f N =，3ˆ2000xf N =- ()23ˆx xf A σ==4200010210MPa --=-⨯ 杆单元②受压有限元法基础试题（B ）一、填空题（5×2分）1.1整体刚度矩阵方程中节点荷载由两部分组成，一是__________，二是___________。
1.2常应变三角形单元的位移函数i N +j N +m N =_________。
1.3最小势能原理与虚位移原理等价，一个是以_____的形式描述，另一个用____的形式表达。
1.4计算轴对称单元刚度矩阵有三种方法，一是采用数值积分，二是__________________，三是__________________。
1.5基本的三维单元是_____________。
二、判断题（5×2分）2.1边界条件通常有两类。
通常发生在位置完全固定不能转动的情况为非其次边界。
（ ） 2.2线应变三角形单元中变形矩阵是x 或y 的函数。
（ ） 2.3杆单元的位移函数1N +2N =1。
（ ） 2.4单元刚度矩阵eT k B DBd Ω=Ω⎰中，矩阵B 为弹性矩阵，矩阵D 为变形矩阵。
（ ）2.5在梁单元中节点力与位移的方向规定应该是与材料力学中规定是一致的。
（ ）三、简答题（26分）3.1简述刚度矩阵的特性。
（6分）3.2写出位移函数的含义。
（4分）3.3写出推导弹簧单元刚度矩阵的分析过程。
（7分）3.4试列举三种有限元商用软件，并说明各自优点。
（9分）四、计算题（54分）4.1对于下图所示的弹簧组合，单元①的弹簧常数为2000N/m ，单元②的弹簧常数为2000N/m ，节点3处位移δ为0.01m ，确定各节点位移、单元力和反力。
（10分）4.2如图所示的杆单元，杆单元弹性模量为E ，杆单元长为L ，横截面面积为A ，试分别计算（a ）、（b ）总体x-y 坐标下的刚度矩阵。
（10分）1x（a ） （b ）4.3对称桁架如图（a ）所示，杆单元弹性模量均为E ，横截面面积均为A ，单元长度如图，根据对称性，求图（b ）的整体刚度矩阵。
（12分）（a ） （b ）4.4确定下图所示梁的各节点位移。
梁已按节点编号离散化。
梁在节点2作用有垂直向下的力P=12kN 。
令沿梁弹性模量E=70GPa ，I=2×10-4m 4，梁单元长L=4m 。
弹簧常数k=200kN/m 。
（10分）4.5如图所示梁，确定节点位移，以及每一单元的力和反作用力。
梁弹性模量E=70GPa ，I=3×10-4m4，梁单元长L=4m。
作用在梁单元②的均布荷载P为8 kN/m。
（12分）P参考答案（B）：一、填空题（5×2分）1.1直接节点荷载等效节点荷载 1.2 11.3 能功 1.4 直接积分对单元中心点计算1.5 四面体单元二、判断题（5×2分）2.1 × 2.2 √ 2.3 √ 2.4 × 2.5 ×三、简答题（26分）3.1答：刚度矩阵的特性有：①对称的；②奇异的；③主对角项总是正的。
（6分）3.2答：位移函数的含义：将单元中任意一点的位移近似地表示成该单元节点的函数。
当第iN代表在整个单元域中假定的位移函数形状。
个单元自由度为1，而所有其他自由度值为0，i（4分）3.3答：推导弹簧单元刚度矩阵的分析过程为①选择单元类型；②选择位移函数；③定义应变位移和应力应变关系；④推导单元刚度矩阵和方程；⑤组装单元方程得出总体方程并引入边界条件；⑥求解节点位移；⑦求解单元力。
（7分）3.4答：①ABAQUS是一套先进的通用有限元系统，属于高端CAE软件。