西工大有限元试题附答案68872
有限单元法考试题及答案
有限单元法考试题及答案一、选择题1. 有限元法是一种用于求解偏微分方程的数值方法，其基本思想是将连续域离散化成有限个互不重叠的子域。
这种说法正确吗？A. 正确B. 错误答案：A2. 在有限元法中，单元的选取通常遵循以下哪个原则？A. 单元越小越好B. 单元越大越好C. 单元大小应根据问题的具体需求来确定D. 单元大小固定不变答案：C3. 有限元分析中，边界条件的处理方式不包括以下哪一项？A. 强制边界条件B. 自然边界条件C. 忽略边界条件D. 周期性边界条件答案：C4. 在有限元法中，下列哪个不是常用的单元类型？A. 三角形单元B. 四边形单元C. 六面体单元D. 圆形单元答案：D5. 有限元法中，形函数的作用是什么？A. 描述单元的几何形状B. 描述单元的物理属性C. 用于构建单元的局部刚度矩阵D. 用于描述单元内部的位移场答案：D二、简答题1. 简述有限元法的基本步骤。
答案：有限元法的基本步骤包括：定义问题域和边界条件，划分网格，选择单元类型，定义形函数，组装全局刚度矩阵，施加边界条件，求解线性方程组，提取结果。
2. 有限元法中，局部刚度矩阵是如何构建的？答案：局部刚度矩阵是通过单元的形函数和材料属性来构建的。
首先，根据单元的形函数和材料属性，计算单元的应变和应力。
然后，利用应变和应力，通过积分得到单元的局部刚度矩阵。
三、计算题1. 给定一个简单的一维弹性杆问题，其长度为L，两端固定，中间受力P。
请使用有限元法求解该杆的位移和应力分布。
答案：首先，将杆划分为若干个单元，每个单元的长度为Δx。
然后，为每个单元定义形函数，通常是线性形函数。
接着，根据形函数和材料属性（如杨氏模量E），构建每个单元的局部刚度矩阵。
将所有单元的局部刚度矩阵组装成全局刚度矩阵。
由于杆两端固定，边界条件为位移为零。
最后，将力P施加到中间节点，求解全局刚度矩阵对应的线性方程组，得到节点位移。
应力可以通过位移和形函数计算得到。
西工大-有限元试题(附答案)
西工大-有限元试题(附答案)work Information Technology Company.2020YEAR1．针对下图所示的3个三角形元，写出用完整多项式描述的位移模式表达式。
2．如下图所示，求下列情况的带宽:a)4结点四边形元；b)2结点线性杆元。
3．对上题图诸结点制定一种结点编号的方法，使所得带宽更小。
图左下角的四边形在两种不同编号方式下，单元的带宽分别是多大？4．下图所示，若单元是2结点线性杆单元，勾画出组装总刚后总刚空间轮廓线。
系统的带宽是多大？按一右一左重新编号（即6变成3等）后，重复以上运算。
5． 设杆件1－2受轴向力作用，截面积为A ，长度为L ，弹性模量为E ，试写出杆端力F 1，F 2与杆端位移21,u u 之间的关系式，并求出杆件的单元刚度矩阵)(][e k6．设阶梯形杆件由两个等截面杆件○1与○2所组成，试写出三个结点1、2、3的结点轴向力F 1，F 2，F 3与结点轴向位移321,,u u u 之间的整体刚度矩阵[K]。
7． 在上题的阶梯形杆件中，设结点3为固定端，结点1作用轴向载荷F 1=P ，求各结点的轴向位移和各杆的轴力。
8． 下图所示为平面桁架中的任一单元，y x ,为局部坐标系，x ，y 为总体坐标系，x 轴与x 轴的夹角为θ。
（1） 求在局部坐标系中的单元刚度矩阵 )(][e k （2） 求单元的坐标转换矩阵 [T]；（3） 求在总体坐标系中的单元刚度矩阵 )(][e k9．如图所示一个直角三角形桁架，已知27/103cm N E ⨯=，两个直角边长度cm l 100=，各杆截面面积210cm A =，求整体刚度矩阵[K]。
10． 设上题中的桁架的支承情况和载荷情况如下图所示，按有限元素法求出各结点的位移与各杆的内力。
11． 进行结点编号时，如果把所有固定端处的结点编在最后，那么在引入边界条件时是否会更简便些？12． 针对下图所示的3结点三角形单元，同一网格的两种不同的编号方式，单元的带宽分别是多大？13． 下图所示一个矩形单元，边长分别为2a 与2b ，坐标原点取在单元中心。
西工大-有限元试题(附答案)
1、针对下图所示得3个三角形元,写出用完整多项式描述得位移模式表达式。
２、如下图所示，求下列情况得带宽：a)4结点四边形元;b)2结点线性杆元。
３、对上题图诸结点制定一种结点编号得方法，使所得带宽更小。
图左下角得四边形在两种不同编号方式下,单元得带宽分别就就是多大？4、下图所示,若单元就就是2结点线性杆单元,勾画出组装总刚后总刚空间轮廓线。
系统得带宽就就是多大?按一右一左重新编号（即6变成3等)后,重复以上运算。
5、设杆件1－2受轴向力作用，截面积为Ａ,长度为Ｌ,弹性模量为E,试写出杆端力F1，F2与杆端位移之间得关系式,并求出杆件得单元刚度矩阵6、设阶梯形杆件由两个等截面杆件错误!与错误!所组成，试写出三个结点1、2、3得结点轴向力F1,F2,F3与结点轴向位移之间得整体刚度矩阵[K］。
7、在上题得阶梯形杆件中,设结点３为固定端,结点１作用轴向载荷F１＝Ｐ,求各结点得轴向位移与各杆得轴力。
8、下图所示为平面桁架中得任一单元,为局部坐标系,x，y为总体坐标系,轴与x轴得夹角为。
（1) 求在局部坐标系中得单元刚度矩阵(2）求单元得坐标转换矩阵 [T];（３) 求在总体坐标系中得单元刚度矩阵9、如图所示一个直角三角形桁架,已知,两个直角边长度,各杆截面面积，求整体刚度矩阵[Ｋ］。
10、设上题中得桁架得支承情况与载荷情况如下图所示,按有限元素法求出各结点得位移与各杆得内力。
1１、进行结点编号时,如果把所有固定端处得结点编在最后,那么在引入边界条件时就就是否会更简便些？12、针对下图所示得３结点三角形单元,同一网格得两种不同得编号方式,单元得带宽分别就就是多大？1３、下图所示一个矩形单元,边长分别为２a与２b，坐标原点取在单元中心。
位移模式取为导出内部任一点位移与四个角点位移之间得关系式。
１4 桁架结构如图所示,设各杆EA／L均相等,单元及结点编号如图所示,试写出各单元得单刚矩阵[k］ｅ。
15 图所示三杆桁架,节点1、节点3处固定,节点2处受力Fx2，Ｆy2,所有杆件材料相同,弹性模量为E,截面积均为A,求各杆内力。
西北工业大学22春“公共课”《有限元及程序设计》期末考试高频考点版(带答案)试卷号：5
西北工业大学22春“公共课”《有限元及程序设计》期末考试高频考点版（带答案）一.综合考核(共50题)1.应力函数的一次性、二次型能解决弹性力学中的矩形板四面受拉压及剪切的问题。
()A.错误B.正确参考答案：B2.应变分量中正应变以伸长为正，剪应变以夹角小为正。
()A.错误B.正确参考答案：B3.确定应力分量正负号的规则是()。
A.正面正向B.负面负向C.正面负向D.负面正向参考答案：AB4.下列关于等参元的叙述不正确的是()。
A.精度较高B.能较好的模拟边界条件C.输入的信息量较少D.输入的信息量较多参考答案：D薄板小挠度弯曲理论的基本假定是()。
A.直法线假定B.法向位移假定C.中面位移假定D.板内无挤压假定参考答案：ACD6.用三角形单元面积比的关系来确定三角形单元中任一点在单元中的位置称为面积坐标。
()A.错误B.正确参考答案：B7.φ=by²能解决矩形板()问题。
A.左右均布拉压B.上下均布拉压C.纯剪切D.纯弯曲参考答案：B8.有限元就行结构分析的基本步骤是⑴离散化;⑵单元分析;⑶整体分析。
()A.错误B.正确参考答案：B9.按位移法求解弹性力学问题时需满足平衡方程和应变协调方程。
()A.错误B.正确参考答案：A10.应力法的基本思路是由满足相容方程的应力函数求出应力分量后，代入边界条件确定待定系数后，即可求出应力分量。
()A.错误B.正确参考答案：B11.简支边界、固定边界属于薄板的边界形式。
()A.错误B.正确参考答案：B12.空间单元可大致分为()。
A.规则单元B.不规则单元C.等参元D.多结点单元参考答案：ABC13.空间问题的基本平衡微分方程有()个。
A.2B.3C.4D.5参考答案：C14.弹性力学的基本假定有()。
A.假设物体是连续的D.假设物体内无初应力E.假设物体的变形是很小的参考答案：ABCDE15.弹性力学中假设物体是连续的。
()A.错误B.正确参考答案：B16.在应力函数上任意增减一个()，对应力分量无影响。
西北工业大学22春“公共课”《有限元及程序设计》期末考试高频考点版(带答案)试卷号1
西北工业大学22春“公共课”《有限元及程序设计》期末考试高频考点版（带答案）一.综合考核(共50题)1.在体力为常量时，平衡方程、相容方程及应力边界条件中均不含弹性常数E和μ，故我们可以由一种材料替代另一种材料，用平面应力问题替代平面应变问题作实验，得到的应力是完全一样的。
()A.错误B.正确参考答案：B2.下列属于平面应力问题的是()。
A.平板坝的平板支墩B.挡土墙C.重力水坝D.受内水压力作用的圆管参考答案：A3.属于基本的高精度单元的有()。
A.四边形矩形单元B.6结点三角形单元C.10结点三角形单元D.结点18自由度三角形单元E.3结点三角形单元参考答案：ABCD4.矩形单元的公式推导简单，但精度比三结点三角形单元低。
()A.错误B.正确参考答案：A5.薄板小挠度理论是按位移求解法求解。
()A.错误B.正确参考答案：B6.下列属于高精度空间单元的有()。
A.10结点30自由度四面体单元B.20结点60自由度六面体单元C.6结点三角形单元D.4结点48自由度四面体单元参考答案：ABD7.在应力函数上任意增减一个()，对应力分量无影响。
A.线性项B.非线性项C.边界项D.体力项参考答案：A8.弹性力学的边界条件有()。
A.位移边界条件B.应力边界条件C.应变边界条件D.混合边界条件参考答案：ABD9.可由正六面体的六个应力分量完全描绘出一点的应力状态。
()A.错误B.正确参考答案：A10.位移模式的选取必须遵循几何近似和物理近似两条原则。
()A.错误B.正确参考答案：A11.弹性力学的基本方程包括()。
A.平衡方程B.应力方程C.几何方程D.物理方程参考答案：ACD12.确定应力分量正负号的规则是()。
A.正面正向B.负面负向C.正面负向D.负面正向参考答案：AB13.弹性力学问题的情节主要方法有()。
A.按位移求解B.按体力求解C.按夹角求解D.按应力求解参考答案：AD空间问题比平面问题规模大很多。
西北工业大学“公共课”《有限元及程序设计》23秋期末试题库含答案版
西北工业大学“公共课”《有限元及程序设计》23秋期末试题库含答案第1卷一.综合考核(共20题)1.2.在应力函数上任意增减一个()，对应力分量无影响。
A.线性项B.二次项C.三次项D.常数项3.广义结点力是垂直于x轴和y轴的弯矩和单位长度上的扭矩。
()A.错误B.正确4.总体刚度矩阵的形成方法有()。
A.结点平衡法B.直接刚度法C.间接刚度法D.位移法5.边界条件的处理方法有()。
A.划0置1法B.置大数法C.划1置0法D.置小数法6.下列属于平面应力问题的是()。
A.平板坝的平板支墩B.挡土墙C.重力水坝D.受内水压力作用的圆管7.8.φ=cxy能解决矩形板()问题。
A.左右均布拉压B.上下均布拉压C.纯剪切D.纯弯曲9.解决空间问题时应该充分利用结构的对称性、相似性和重复性简化结构计算简图，降低未知量个数。
()A.错误B.正确10.11.总体刚度矩阵的形成方法有直接刚度法和()。
A.结点平衡法B.二单元平均法C.绕结点平均法D.置大数法12.薄板小挠度弯曲理论中基本未知量是板面上沿垂直于板面方向的位移即挠度W。
()A.错误B.正确13.属于基本的高精度单元的有()。
A.四边形矩形单元B.6结点三角形单元C.10结点三角形单元D.结点18自由度三角形单元E.3结点三角形单元14.通过挠曲微分方程求出位移后即可确定所有物理量，是按坐标求解法。
()A.错误B.正确15.极坐标系下的基本未知量只有径向正应力σr，环向正应力σθ，剪应力τr θ。
()A.错误B.正确16.17.属于不规则单元的有()。
A.正四面体单元B.正三棱体单元C.任意曲边单元D.任意六面体单元18.弹性力学的基本假定有()。
A.假设物体是连续的B.假设物体是均匀的和各向同性的C.假设物体是完全弹性的D.假设物体内无初应力E.假设物体的变形是很小的19.20.解平面应力和平面应变问题采用的应力矩阵相同。
()A.错误B.正确第1卷参考答案一.综合考核2.参考答案：A3.参考答案：B4.参考答案：AB5.参考答案：AB6.参考答案：A8.参考答案：C9.参考答案：B11.参考答案：A12.参考答案：B13.参考答案：ABCD14.参考答案：A15.参考答案：A17.参考答案：D18.参考答案：ABCDE 20.参考答案：B。
西北工业大学网络教育学院 有限元及程序设计 章节测试1-11含答案
1.(多选题)弹性力学的基本假设有（）。
(本题13分)A、假设物体是连续的B、假设物体是均匀的和各向同性的C、假设物体是完全弹性的D、假设物体内无初应力E、假设物体的变形是很小的标准答案：ABCDE2.(单选题)弹性力学的任务和目的是分析各种结构及构件在弹性阶段的应力和位移，校核它们是否具有所需的强度和刚度，并寻求改进它们的计算方法()。
(本题12分)A、正确B、错误标准答案：A3.(多选题)确定应力分量正负号的规则是（）。
(本题13分)A、正面正向B、负面负向C、正面负向D、负面正向标准答案：AB4.(单选题)弹性力学是研究弹性体由于外力作用或温度改变以及支座沉陷等原因而发生的应力、应变和位移()。
(本题12分)A、正确B、错误标准答案：A5.(单选题)应变分量中正应变以伸长为正，剪应变以夹角小为正()。
(本题13分)A、正确B、错误标准答案：A6.(多选题)弹性力学中主要的基本概念有（）。
(本题12分)A、体力B、面力C、应力D、应变E、位移标准答案：ABCDE7.(单选题)弹性力学中假设物体是连续的()。
(本题12分)A、正确B、错误标准答案：A8.(单选题)弹性力学中假设物体内有初应力()。
(本题13分)A、正确B、错误标准答案：B1.(多选题)弹性力学问题的情节主要方法有（）。
(本题13分)A、按位移求解B、按体力求解C、按夹角求解D、按应力求解标准答案：AD2.(单选题)在弹性体的一小部分边界上，将所作用的面力作静力等效变换，只对力作用处附近的应力有影响，对离力作用处较远的应力几乎无影响()。
(本题13分)A、正确B、错误标准答案：A3.(多选题)弹性力学平面问题的未知量有（）。
(本题12分)A、应力B、应变C、位移D、方向标准答案：ABC4.(单选题)可由正六面体的六个应力分量完全描绘出一点的应力状态()。
(本题13分)A、正确B、错误标准答案：B5.(多选题)弹性力学中的方程有（）。
有限元试题及答案
有限元试题及答案一、选择题1. 有限元方法是一种用于求解工程和物理问题的数值技术，其核心思想是将连续域划分为有限数量的离散子域。
以下哪项不是有限元方法的特点？A. 网格划分B. 边界条件处理C. 局部近似D. 整体求解答案：D2. 在有限元分析中，以下哪项不是网格划分的常见类型？A. 三角形网格B. 四边形网格C. 六边形网格D. 圆形网格答案：D3. 对于线性弹性问题，以下哪种元素类型不适用于有限元分析？A. 线性三角形元素B. 二次三角形元素C. 线性四边形元素D. 三次四边形元素答案：D二、填空题1. 在有限元分析中，单元刚度矩阵的计算通常涉及到单元的_________。
答案：形状函数2. 有限元方法中，边界条件可以分为_________和_________。
答案：Dirichlet边界条件；Neumann边界条件3. 有限元软件通常采用_________方法来求解大型稀疏方程组。
答案：迭代三、简答题1. 简述有限元方法的基本步骤。
答案：有限元方法的基本步骤包括：- 定义问题的几何域和边界条件。
- 将几何域划分为有限数量的小单元。
- 为每个单元定义形状函数。
- 计算单元刚度矩阵和载荷向量。
- 组装全局刚度矩阵和载荷向量。
- 施加边界条件。
- 求解线性方程组，得到节点位移。
- 计算单元应力和应变。
2. 为什么在有限元分析中需要进行网格划分？答案：网格划分是有限元分析中的一个重要步骤，因为它允许将连续的几何域离散化，使得问题可以被数值方法求解。
通过网格划分，可以： - 简化复杂几何形状的分析。
- 适应不同的材料属性和边界条件。
- 提供足够的细节以捕捉应力和位移的局部变化。
- 减少计算复杂度，提高求解效率。
四、计算题1. 假设有一个平面应力问题，已知材料的弹性模量E=210GPa，泊松比ν=0.3。
请计算一个边长为10mm的正方形单元在单轴拉伸下的单元刚度矩阵。
答案：单元刚度矩阵\[ K \]可以通过以下公式计算：\[K = \frac{E}{(1-\nu^2)} \int_{\Omega} \left[ B^T B \right] d\Omega\]其中，\( B \)是应变-位移矩阵，\( \Omega \)是单元的面积。
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1.针对下图所示的3个三角形元,写出用完整多项式描述的位移模式表达式。
２.如下图所示,求下列情况的带宽:a)4结点四边形元;b)2结点线性杆元。
３、对上题图诸结点制定一种结点编号的方法,使所得带宽更小。
图左下角的四边形在两种不同编号方式下,单元的带宽分别就是多大?4、下图所示,若单元就是2结点线性杆单元,勾画出组装总刚后总刚空间轮廓线。
系统的带宽就是多大?按一右一左重新编号(即6变成3等)后,重复以上运算。
５. 设杆件1-2受轴向力作用,截面积为Ａ,长度为Ｌ,弹性模量为Ｅ,试写出杆端力Ｆ１,F 2与杆端位移21,u u 之间的关系式,并求出杆件的单元刚度矩阵)(][e k6、设阶梯形杆件由两个等截面杆件＼o ＼a ｃ(○,1)与错误!所组成,试写出三个结点1、2、3的结点轴向力F 1,F 2,Ｆ3与结点轴向位移321,,u u u 之间的整体刚度矩阵［K]。
7. 在上题的阶梯形杆件中,设结点3为固定端,结点1作用轴向载荷F 1=Ｐ,求各结点的轴向位移与各杆的轴力。
8、 下图所示为平面桁架中的任一单元,y x ,为局部坐标系,ｘ,y 为总体坐标系,x 轴与x 轴的夹角为 。
(1) 求在局部坐标系中的单元刚度矩阵 )(][e k (2) 求单元的坐标转换矩阵 ［T];(３) 求在总体坐标系中的单元刚度矩阵 )(][e k９.如图所示一个直角三角形桁架,已知27/103cm N E ⨯=,两个直角边长度cm l 100=,各杆截面面积210cm A =,求整体刚度矩阵［K ］。
10. 设上题中的桁架的支承情况与载荷情况如下图所示,按有限元素法求出各结点的位移与各杆的内力。
1１、 进行结点编号时,如果把所有固定端处的结点编在最后,那么在引入边界条件时就是否会更简便些?1２. 针对下图所示的3结点三角形单元,同一网格的两种不同的编号方式,单元的带宽分别就是多大？13、 下图所示一个矩形单元,边长分别为2a 与2ｂ,坐标原点取在单元中心。
位移模式取为xyy x v xy y x u 87654321αααααααα+++=+++=导出内部任一点位移v u ,与四个角点位移之间的关系式。
14 桁架结构如图所示,设各杆ＥA/L 均相等,单元及结点编号如图所示,试写出各单元的单刚矩阵[ｋ]e 。
15 图所示三杆桁架,节点1、节点３处固定,节点2处受力Fx2,Fy2,所有杆件材料相同,弹性模量为Ｅ,截面积均为Ａ,求各杆内力。
１6 对下图(a)中所示桁架结构分别采用图(b)、图(c)两种编节点号方式,求其刚度矩阵半带宽。
一般来讲,刚度矩阵的最大半带宽＝节点自由度数x(单元中节点最大编号差+１)。
按图(b)编号方式,最大半带宽为 SBMax＝2×(6－1＋1)＝12按图(c)编号方式,最大半带宽为 SBMaｘ=2×(２＋1)=６１７如图所示为一个由两根杆组成的结构(二杆分别沿x,y方向)。
结构参数为:E１＝E2=2×106ｋg/ｃｍ２,A1=2Ａ2=2ｃm2,试完成下列有限元分析。
(1)写出各单元的刚度矩阵。
(2)写出总刚度矩阵。
(3)求节点２的位移u2,v2(4)求各单元的应力。
(５)求支反力。
18 单元的形状函数［N］具有什么特征答案:其中的Ni在i结点Ni=1;在其她结点Ni=0及∑Ni=11９为了在位移模式中反映单元的常量应变与刚体位移项,在杆件单元、平面单元与空间单元中各应保存哪些幂次项？20 将有限单元法的离散化结构与原结构相比,当采用低次幂函数作为位移模式时,其单元的刚度、整体的刚度就是增加了还就是减少了？２1 如何构造位移模式:答案:构造位移模式,应考虑(1)位栘模式中的参数数目必须与单元的结点位栘未知数数目相同;(2)位栘模式应满足收敛性的条件,特别就是必须有反映单元的刚体位移项与常应变项的低幂次项的函数;(３)在结点,必须使位栘函数在结点处的值与该点的结点位栘值相等、22 利用平面固结单元刚度矩阵推导下图所示左瑞固定右瑞铰支的杆单元刚度矩阵.23 一般的杆件结构有限单元法得到的解就是近似解还就是准确解,为什么？2４设悬臂梁的自由端由刚度系数为ｋ的弹簧支撑,在荷载P作用下,求图所示端点2的挠度与转角.答案:2５用有限单元法计算图所示平面刚架时(１) 如何进行结点编号使整体刚度距阵[K]的带宽最小?(2) 在结点编号确定后,按此顺序进行自由度编号,则A结点水平位移对应的主对角线项在［K]中的行列式位置就是多少?(3) 哪些单元对该项的数值有影响？(４) 在[K］中该项以左哪些元素不等于零?26在平面问题中,常常将原整体坐标系(x,y)中的四结点直边四边形或八结点曲边四边形等单元变换为局部坐标系(ξ,η)中的规则正方形,再建立位移模式,进行有限单元法分析,其坐标变换式与位移模式采用同样的形函数与相同的参数,因此这种单元称为等参数单元。
2７在平面三结点三角形单元中的位移、应变与应力具有什么特征?答案:在平面三结点三角形单元中,位移呈线性变化,在公共边界上两单元位移协调;单元内的应变、应力为常量,但在公共边界上应变、应力均有突变现象、28 在有限单元法中,当单元的尺寸逐步缩小时,单元中的位移、应变、应力有什么特征？答案:当单元的尺寸非常小时,单元内的位移、应变、应力均趋近于常量、２９试分析下列平面单元中的位移在两单元公共边界上的连续性:(１) 三结点三角形单元;(2) 四结点矩形单元;(３) 六结点三角形单元;(4) 四结点直线四边形等参数单元;(５) 八结点曲线四边形等参数单元.答案:在单元之间的公共边界上,上述单元的位移均保持连续.30在有限单元法中,等参数单元的主要优点就是什么?答案:(１) 在原结构中可以采用不规则单元,易于适应边界面的形状与改变单元的大小;(2) 将不规则单元变换为规则的母单元后,易于构造位移模式。
３１在有限单元法中,应用等参数单元时:(１) 坐标变换的精度与位移模式的精度就是否一样?(２) 如何建立局部坐标系(ξ,η)与整体坐标系之间的关系?(3) 为什么要采用高斯积分公式?(4) 高斯积分点的数目如何确定？３2 对于下图所示问题,用有限单元法分析时,应采用什么措施以提高分析的精度?答案:(1) 采用高次位移模式的单元;(２)在孔口、支座处加密网格;(3)由于对称,取—半进行计算。
３3 对于下图所示的六结点矩形单元,应取什么样的形状函致来表示位移模式？试写出位移模式,并检验就是否满足收敛性条件。
答案:可取位移模式为对于v,可写出同样形式的表达式、其中此位移满足了收敛性的条件;反映了单元的刚体位移项与常量应变项,并在单元之间边界上保持了位移的连续性34 当单元采用线性位移模式时,试列出各单元的等效结点荷载列阵。
３５空间单元大致分哪几类,它们各自有什么优缺点?答案:分三类:四面体单元、六面体单元与等参数单元。
优缺点:四面体单元以四结点１２个自由度为例,其刚度矩阵最简单,能适应复杂结构几何外形,但因就是常应变单元,故计算精度较差。
六面体单元形状规则,难以适应复杂的外形。
等参数单元计算精度高,又能适应复杂几何外形。
36 为什么在三角形单元中可以用面积坐标代替笛卡儿坐标?使用面积坐标有什么优点?就是否类似四面体单元中可以采用体积坐标？答案:因为面积坐标对三角形单元来说就是自然坐标,就好像ξ,η坐标对于等参数四边形单元就是自然坐标一样。
当三角形单元的形状与位移由同样的面积坐标表示的形函数确定时,三角形单元实际上就就是等参数单元,用面积坐标表示形函数,能方便地验证单元的协调性,四面体单元可以用体积坐标表示。
填空题1、总刚度矩阵有3个重要的性质: 、、。
①对称性——关于主对角线对称;⑦稀疏性——矩阵中有大量的零元素;⑦带状分布——矩阵中非零元素在主对角线两仍呈带状分布。
2、单元的刚度矩阵与系统的总体刚度矩阵均就是对称矩阵。
且主对角线上元素均为正值。
总体刚度矩阵就是带状分布的稀疏矩阵.在未引入边界条件(约束)前就是奇异的。
3. 总体刚度矩阵可以由单元刚度矩阵按节点编号叠加而成。
4、总体刚度矩阵在计算机内的存储量的大小与最大半带宽有关,而最大半带宽由单元节点编号差所决定,因此,对系统编码时应注意尽量减小单元节点的最大编号差。
５、对于同一对称面,加载荷就是对称的,则位移的反对称分量为零;加载荷就是反对称的,则位移的对称分量为零。
6、为了随着单元尺寸的减小(单元数目增多),有限元计算结果能收敛于精确解,所选择的位移插值函数必须满足下列３个条件: ①位移插值函效应能反映单元的刚体位移;②位移插值函数应能反映常量应变、③位移插值函数应能保证单元内及相邻单元间位移的连续性。
条件①表明,位移函数中应包含有常数项,条件②表明,位移插值函数应包含一次项;条件③表明,位移插值函数应在单元内连续,在单元边界上其值应能由节点函数值惟一确定。
7、三节点三角形单元,由于其位移插值函数就是线性函数,因此称之为三角形常应变或常应力单元。
其位移在单元内呈线性变化,应力、应变在单元内就是一个常量,因此在求解区域内应力与应变的变化都就是不连续的。
8、采用线性位移插值函数的三角形单元的计算精度不高,为提高计算精度可以采取的方法有: 、。
①单元分细;②构造高精度新单元。
９、等参数单元的特征就是单元上位移插值函数的插值公式与坐标变换的表达式具有完全相同的形式。
１０、为保证等参变换式在单元上能确定整体坐标与局部坐标间的一一对应关系,使等参数变换能真正施行,必须使雅可比行列式在整个单元上均不等于零。
1１.构造等参数单元就是以局部坐标为出发点,整个讨论与计算都就是在局部坐标系中规则单元内进行的。
最后在整体坐标下叠加各单元刚度矩阵求解。
12、等参数单元的优点就是有较大的选择单元的自由,能很好地模拟曲线边界,计算精度高,这一点对复杂区域的求解时特别突出。
有限元法实质上就是把具有无限个自由度的连续系统,理想化为只有有限个自由度的单元集合体,使问题转化为适合于数值求解的结构型问题。
几何方程就是表述弹性体内一点的应变与位移之间关系的方程式。
物理方程就是描述应力与应变关系的方程。
由单元刚度矩阵叠加而成的总体刚度矩阵就是一个奇异矩阵,原因就是未对整个系统施加约束,而施加约束条件后的方程组则就是有惟一解的。
不改变矩阵阶次处理约束条件的方法有置大数法,即将方程组中对应给定位移a(包括ａ=o)的第i行主对角线元素乘以一个足够大的数,如1015,该行的右端项乘以a*1０15。
有限元列式的七个步骤:①写出节点的力向量与位移向量表达式:②构造合适的位移插值函数多项式表达式:⑦写出具体的形状函数表达式:⑦用矩阵形式写出单元应变与节点位移间的关系式:⑤用矩阵形式写出单元应力与节点位移间的关系式:⑥用矩阵形式写出节点力与节点位移间的关系式:。