有限元法基础试题
有限单元法考试题及答案
有限单元法考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 有限元法中，单元刚度矩阵的计算是基于（）。
A. 位移法B. 势能原理C. 能量守恒定律D. 牛顿第二定律答案：B2. 在有限元分析中，以下哪项不是网格划分时需要考虑的因素？（）A. 网格数量B. 网格形状C. 材料属性D. 边界条件答案：C3. 有限元分析中，以下哪项不是结构分析的基本步骤？（）A. 离散化B. 求解C. 后处理D. 优化设计答案：D4. 在有限元分析中，以下哪种类型的单元不适用于平面应力问题？（）A. 三角形单元B. 四边形单元C. 六面体单元D. 楔形单元答案：C5. 有限元分析中，以下哪种边界条件不属于几何边界条件？（）A. 固定支座B. 压力C. 温度D. 位移答案：C二、多项选择题（每题3分，共15分）6. 有限元法中，以下哪些因素会影响单元的精度？（）A. 单元形状B. 单元数量C. 材料属性D. 网格划分答案：ABD7. 在有限元分析中，以下哪些是常见的数值积分方法？（）A. 一阶积分B. 二阶积分C. 高斯积分D. 牛顿-莱布尼茨积分答案：ABC8. 有限元分析中，以下哪些是常见的单元类型？（）A. 线性单元B. 二次单元C. 三次单元D. 非线性单元答案：ABCD9. 在有限元分析中，以下哪些是常见的后处理技术？（）A. 应力云图B. 位移云图C. 模态分析D. 热分析答案：ABC10. 有限元分析中，以下哪些是常见的非线性问题？（）A. 几何非线性B. 材料非线性C. 接触非线性D. 热应力问题答案：ABCD三、填空题（每题2分，共20分）11. 有限元法中，单元刚度矩阵的计算通常基于___________原理。
答案：势能12. 在有限元分析中，网格划分的目的是将连续的___________离散化为有限数量的单元。
答案：域13. 有限元分析中，___________是将实际问题转化为数学问题的关键步骤。
有限单元法考试题及答案
有限单元法考试题及答案一、选择题1. 有限元法是一种用于求解偏微分方程的数值方法，其基本思想是将连续域离散化成有限个互不重叠的子域。
这种说法正确吗？A. 正确B. 错误答案：A2. 在有限元法中，单元的选取通常遵循以下哪个原则？A. 单元越小越好B. 单元越大越好C. 单元大小应根据问题的具体需求来确定D. 单元大小固定不变答案：C3. 有限元分析中，边界条件的处理方式不包括以下哪一项？A. 强制边界条件B. 自然边界条件C. 忽略边界条件D. 周期性边界条件答案：C4. 在有限元法中，下列哪个不是常用的单元类型？A. 三角形单元B. 四边形单元C. 六面体单元D. 圆形单元答案：D5. 有限元法中，形函数的作用是什么？A. 描述单元的几何形状B. 描述单元的物理属性C. 用于构建单元的局部刚度矩阵D. 用于描述单元内部的位移场答案：D二、简答题1. 简述有限元法的基本步骤。
答案：有限元法的基本步骤包括：定义问题域和边界条件，划分网格，选择单元类型，定义形函数，组装全局刚度矩阵，施加边界条件，求解线性方程组，提取结果。
2. 有限元法中，局部刚度矩阵是如何构建的？答案：局部刚度矩阵是通过单元的形函数和材料属性来构建的。
首先，根据单元的形函数和材料属性，计算单元的应变和应力。
然后，利用应变和应力，通过积分得到单元的局部刚度矩阵。
三、计算题1. 给定一个简单的一维弹性杆问题，其长度为L，两端固定，中间受力P。
请使用有限元法求解该杆的位移和应力分布。
答案：首先，将杆划分为若干个单元，每个单元的长度为Δx。
然后，为每个单元定义形函数，通常是线性形函数。
接着，根据形函数和材料属性（如杨氏模量E），构建每个单元的局部刚度矩阵。
将所有单元的局部刚度矩阵组装成全局刚度矩阵。
由于杆两端固定，边界条件为位移为零。
最后，将力P施加到中间节点，求解全局刚度矩阵对应的线性方程组，得到节点位移。
应力可以通过位移和形函数计算得到。
有限元考试试题——第一组
有限元考试试题一、简答题〔5道，共计25分〕。
有限单元位移法求解弹性力学问题的根本步骤有哪些？〔5分〕在划分网格数相同的情况下，为什么八节点四边形等参数单元精度大于四边形矩形单元？〔5分〕3.轴对称单元与平面单元有哪些区别？〔5分〕4.有限元空间问题有哪些特征？〔5分〕5.简述四节点四边形等参数单元的平面问题分析过程。
〔5〕分〕二、论述题〔3道,共计30分〕。
1.简述四节点四边形等参数单元的平面问题分析过程。
〔10分〕2.轴对称问题的简单三角形单元是否是常应力，常应变？为什么？〔10分〕3.在薄板弯曲理论中做了哪些假设？薄板单元和厚板单元的根本假设有什么不同？〔10分〕三、计算题〔3道，共计45分〕。
1.如下图等腰直角三角形单元，其厚度为t，弹性模量为E，泊松比0；单元的边长及结点编号见图中所示。
求形函数矩阵N应变矩阵B和应力矩阵S(3)单元刚度矩阵K e〔12分〕2.如下图的四结点矩形单元，求出节点3的位移。
设厚度t＝1m，μ＝0，E 为常量。
〔13分〕注：对于四节点矩形单元有：1.N11114N2111→Ni 1)(1i)(i1,2,3,4)4(1i114N314N411142.k11k12k13k14ek eTk21k22k23k24，BDBtdxdyA k31k32k33k34k41k42k43k44T11Tkij B i DB j tdxdy abt B i DB j ddA11Et2b ij11ij1a i j11ij2a3b32ij1i j812ij1a1ij2ij1ij1a1i j 1 i jb3(i,j1,2,3,4)b33.有一如图3(a)所示的剪力墙，墙顶作用竖向荷载P。
将该剪力墙划分为两个三结点三角形常应力单元，单元和结点编号如图3(b)所示，并将荷载P分成两个P/2作用在3、4结点。
单元厚度为t，弹性模量为E，泊松比μ=1/3。
求结点3和结点4的位移，以及单元①的应变和应力。
有限元基础考试试题
一、名词解释1、单元---任何连续体都可以假想的分割成有限个简单形状单元体的组合，将这些简单形状的单元体称为单元2、节点---把单元与单元之间设置的相互连接点称为节点3、静力等效原则----对于刚体来说，所谓静力等效原则就是单元上原有的外力系和将外力系向各节点移置所得的等效节点力，二者向同一点简化应具有相同的主矢和主矩；对于弹性体来说，所谓静力等效原则就是指单元上的外力系和将该力系向各节点移置后的等效节点力在单元上引起的变形能相等，在一定的位移模式下这种移置是唯一的。
4、虚功等效-----就一个单元来说，把作用在单元上的外力系移置到节点上后，应当与原来的实际外力所作虚功等效。
5、等参元-----如果子单元的位移函数插值节点数与其位置坐标变换节点数相等，其位移函数插值公式与位置坐标变换式都用相同的形函数与节点参数进行插值，则称其为等参元6、超参数单元-----如果单元坐标变换所用的形函数的阶次高于位移模式所用的形函数的阶次，即用于规定单元形状的节点数多于用于规定单元位移的节点数，这种单元就称为超参数单元。
7、低阶元-----把有线性位移函数的单元称为低阶元。
8、高阶元----把有非线性位移函数的单元称为高阶元。
二、填空1、等效节点移植方法基于（虚功原理）和（力系等效）。
2、处理位移有（代入法）和（乘大数法）。
3、三角形单元是一阶单元，四边形单元是二阶单元，四面体单元是一阶单元，六面体单元是二阶单元。
4、平面问题包括（平面应力）、（平面应变）和（轴对称）。
5、弹性问题解决方法有（位移法）和（应力法）。
三、简答1、圣维南原理 p9答：如果把物体的一小部分边界的面力，变换为分布不同但静力等效的面力，那么近处的应力分布将有显著地改变，但是远处所受的影响可以不计。
2、系统能量极值原理 p9答：在所有满足内部连续条件和运动学边界条件的位移中，满足平衡方程的位移使系统的总势能取驻值。
如果驻值是极小值，则平衡时稳定的。
有限元库题2022
有限元库题2021有限元试题（2021）问答题1、简述有限元的基本思想及其基本步骤。
2、有限元分析在汽车结构上的应用主要体现哪些方面？3、阐述汽车结构有限元分析的内容。
4、阐述汽车结构有限元分析的流程。
5、有限元分析的基本流程是什么？6、什么是平面问题？有哪些类型及各种类型特点？7、在分析平面问题划分单元时，应注意什么？8、在进行有限元分析时，位移函数应满足哪些条件？ 9、在进行有限元分析时，单元刚度矩阵具有哪些性质？ 10、在进行有限元分析时，总刚度矩阵具有哪些性质？11、根据平问题有限元法基本理论，其主要分析步骤有哪些？ 12、什么杆系结构？杆系单元有哪些特点？13、在小挠度弹性薄板变曲理论中，有哪些基本假设？ 14、什么是结构动力问题？有哪些类型？15、在选择有限元分析软件时，应考虑哪些因素？16、从解决工程实际问题的角度来看，结构强度分析的内容有哪些？ 17、有限元分析的数据前处理工作包括哪些方面？18、在使用有限元软件时，划分网格时应注意哪些问题？ 19、什么绝对位移约束？其包括几种类型？ 20、什么是自由度耦合？其有哪些用途？ 21、简述有限元分析的数据后理处过程。
22、在进行有限元分析时，选择建立汽车有限元计算模型要考虑哪些问题？23、在汽车结构分析时，制定分析方案的主要步骤有哪些？ 24、简述使用ANSYS 软件进行有限元分析的基本流程。
25、ANSYS软件的前处理主要完成有限元分析中的哪些内容？ 26、ANSYS软件的后处理主要完成有限元分析中的哪些内容？ 27、ANSYS软件在进行网格划分时应注意哪些问题？计算题1、如下图所示1D杆结构，设杆截面积为A，弹性模量为E，应用取微单元体的方法推导基本方程和边界条件。
2、设平面问题中的应力为?x?a1?a2x?a3y?y?a4?a5x?a6y ?xy?a7?a8x?a9y其中ai?i?1.2?9?为常数，设所有体积力为零，证明下列条件是否满足平衡？并求出满足平衡条件时ai之间关系。
有限元基础期末试题
有限元基础期末试题
1、简述单元分析的四个主要环节。
对于三结点三角形单元，写出单元分析各环节最终结果
的矩阵表达式。
2、以三结点三角形单元为例，解释位移模式概念并写出三结点三角形单元位移模式的具体
表达式。
3、结合三结点三角形单元位移模式的具体表达式，解释型函数概念并简述型函数的主要性
质。
4、写出推导单元刚度矩阵时所使用的虚功方程并解释其物理意义。
5、对下图所示离散化后的弹性平面应力问题，设弹性模量为E ，泊桑比为零，厚度为1：
a. 写出单元③由9个子矩阵组成、字符表达形式的单元刚度矩阵；
b. 按课堂教学时规定的原则，写出单元③的单元定位向量；
c. 写出单元③的单元刚度矩阵中所有子矩阵在总刚度矩阵中的位置；
d. 设所论平面应力问题中6个结点的位移解为：123456[,,,,,]T
∆=∆∆∆∆∆∆，计算单
元③的应变和应力。
有限元试题及答案
有限元试题及答案一、选择题1. 有限元方法是一种用于求解工程和物理问题的数值技术，其核心思想是将连续域划分为有限数量的离散子域。
以下哪项不是有限元方法的特点？A. 网格划分B. 边界条件处理C. 局部近似D. 整体求解答案：D2. 在有限元分析中，以下哪项不是网格划分的常见类型？A. 三角形网格B. 四边形网格C. 六边形网格D. 圆形网格答案：D3. 对于线性弹性问题，以下哪种元素类型不适用于有限元分析？A. 线性三角形元素B. 二次三角形元素C. 线性四边形元素D. 三次四边形元素答案：D二、填空题1. 在有限元分析中，单元刚度矩阵的计算通常涉及到单元的_________。
答案：形状函数2. 有限元方法中，边界条件可以分为_________和_________。
答案：Dirichlet边界条件；Neumann边界条件3. 有限元软件通常采用_________方法来求解大型稀疏方程组。
答案：迭代三、简答题1. 简述有限元方法的基本步骤。
答案：有限元方法的基本步骤包括：- 定义问题的几何域和边界条件。
- 将几何域划分为有限数量的小单元。
- 为每个单元定义形状函数。
- 计算单元刚度矩阵和载荷向量。
- 组装全局刚度矩阵和载荷向量。
- 施加边界条件。
- 求解线性方程组，得到节点位移。
- 计算单元应力和应变。
2. 为什么在有限元分析中需要进行网格划分？答案：网格划分是有限元分析中的一个重要步骤，因为它允许将连续的几何域离散化，使得问题可以被数值方法求解。
通过网格划分，可以： - 简化复杂几何形状的分析。
- 适应不同的材料属性和边界条件。
- 提供足够的细节以捕捉应力和位移的局部变化。
- 减少计算复杂度，提高求解效率。
四、计算题1. 假设有一个平面应力问题，已知材料的弹性模量E=210GPa，泊松比ν=0.3。
请计算一个边长为10mm的正方形单元在单轴拉伸下的单元刚度矩阵。
答案：单元刚度矩阵\[ K \]可以通过以下公式计算：\[K = \frac{E}{(1-\nu^2)} \int_{\Omega} \left[ B^T B \right] d\Omega\]其中，\( B \)是应变-位移矩阵，\( \Omega \)是单元的面积。
有限元基础复习题
《有限元基础》复习题1. 有限单元法的解题步骤如何？它和经典Ritz 法的主要区别是什么？ 答：解题步骤：⑴划分单元，输入结点和单元信息；⑵单元分析：、、eeN K P ⑶整体分析：1,T==∑en e eee K GK G 1T ==∑en e e e P G P 引入位移边界条件得到：=Ka P⑷求解方程得到解a⑸对位移a 结果进行有关整理、计算单元或结点的应力、应变 有限元法和经典Ritz 法的区别：经典Ritz 法是在整个区域内假设未知函数，适用于边界几何形状简单的情形；有限单元法是将整个区域离散，分散成若干个单元，在单元上假设未知函数。
有限单元法是单元一级的Ritz 法。
2. 单元刚度矩阵和结构刚度矩阵各有什么特征？刚度矩阵[]K 奇异有何物理意义？在求解问题时如何消除奇异性？答：单元刚度矩阵的特征：⑴对称性⑵奇异性⑶主元恒正⑷平面图形相似、弹性矩阵D 、厚度t 相同的单元，eK 相同⑸eK 的分块子矩阵按结点号排列，每一子矩阵代表一个结点，占两行两列，其位置与结点位置对应。
整体刚度矩阵的特征：⑴对称性⑵奇异性⑶主元恒正⑷稀疏性⑸非零元素呈带状分布。
[]K 的物理意义是任意给定结构的结点位移得到的结构结点力总体上满足力和力矩的平衡。
为消除[]K 的奇异性，需要引入边界条件，至少需给出能限制刚体位移的约束条件。
3. 列式说明乘大数法引入给定位移边界条件的原理？ 答：设：j j a a =，则将 jj jj k k α=j jj j P k a α=即： 111211211212222222122212222222αα⎡⎤⎧⎫⎧⎫⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪=⎢⎥⎨⎬⎨⎬⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎢⎥⎩⎭⎩⎭⎣⎦jn jn j j jjj n j jj j n n njn n n n k k k k a P kk k k a P k k k k a k a k k k k a P1510α≈修改后的第j 个方程为112222j j jj j j n n jj j k a k a k a k a k a αα+++++=由于得 jj j jj j k a k a αα≈ 所以 j j a a ≈对于多个给定位移()12,,,l j c c c =时，则按序将每个给定位移都作上述修正，得到全部进行修正后的K 和P ，然后解方程即可得到包括给定位移在内的全部结点位移值。
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有限元法基础试题（A ）一、填空题（5×2分） 1.1单元刚度矩阵eT k B DBd Ω=Ω⎰中，矩阵B 为__________，矩阵D 为___________。
1.2边界条件通常有两类。
通常发生在位置完全固定不能转动的情况为_______边界，具体指定有限的非零值位移的情况，如支撑的下沉，称为_______边界。
1.3内部微元体上外力总虚功：()(),,,,e x x xy y bx xy x y y by d W F u F v dxdy δστδτσδ⎡⎤=+++++⎣⎦+(),,,,x x y y xy y x u v u u dxdy σδσδτδδ⎡⎤+++⎣⎦的表达式中，第一项为____________________的虚功，第二项为____________________的虚功。
1.4弹簧单元的位移函数1N +2N =_________。
1.5 ij k 数学表达式：令j d =_____，k d =_____，k j ≠，则力i ij F k =。
二、判断题（5×2分）2.1位移函数的假设合理与否将直接影响到有限元分析的计算精度、效率和可靠性。
（ ） 2.2变形体虚功原理适用于一切结构（一维杆系、二维板、三位块体）、适用于任何力学行为的材料（线性和非线性），是变形体力学的普遍原理。
（ ） 2.3变形体虚功原理要求力系平衡，要求虚位移协调，是在“平衡、协调”前提下功的恒等关系。
（ ） 2.4常应变三角单元中变形矩阵是x 或y 的函数。
（ ） 2.5 对称单元中变形矩阵是x 或y 的函数。
（ ） 三、简答题（26分）3.1列举有限元法的优点。
（8分）3.2写出有限单元法的分析过程。
（8分）3.3列出3种普通的有限元单元类型。
（6分）3.4简要阐述变形体虚位移原理。
（4分）四、计算题（54分）4.1对于下图所示的弹簧组合，单元①的弹簧常数为10000N/m ，单元②的弹簧常数为20000N/m ，单元③的弹簧常数为10000N/m ，确定各节点位移、反力以及单元②的单元力。
（10分）4.2对于如图所示的杆组装，弹性模量E 为10GPa ，杆单元长L 均为2m ，横截面面积A 均为2×10-4m 2，弹簧常数为2000kN/m ，所受荷载如图。
采用直接刚度法确定节点位移、作用力和单元②的应力。
（10分）4.3对称桁架如图（a ）所示，杆单元弹性模量均为E ，横截面面积均为A ，单元长度如图，根据对称性，求图（b ）的整体刚度矩阵。
（12分）（a ） （b ）4.4如图所示的平面桁架，确定转换矩阵[]1T ，并写出[][][]11TT K T （10分）x4.5确定下图所示梁的各节点位移。
梁已按节点编号离散化。
梁在节点1固支，节点2有滚柱支撑，节点3作用有垂直向下的力P=50kN 。
令沿梁弹性模量E=210GPa ，I=12×10-4m 4，梁单元长L=3m 。
弹簧常数k=200kN/m 。
（12分）参考答案（A ）：一、填空题（5×2分）1.1变形矩阵或应变矩阵 弹性矩阵或本构关系矩阵 1.2 齐次边界 非齐次边界1.3 微元体上外力在随基点刚体平移所做虚功 外力在微元体变形虚位移上所做虚功 1.4 1 1 1.5 1 0 二、判断题（5×2分）2.1 √ 2.2 √ 2.3 √ 2.4 × 2.5 √ 三、简答题（26分）3.1答：优点有：①很容易地模拟不规则形状结构；②可以很方便地处理一般荷载条件；③由于单元方程是单个建立的，因此可以模拟由几种不同材料构成的物件；④可以处理数量不受限制和各类边界条件；⑤单元尺寸大小可以变化；⑥改变模型比较容易⑦可以包括动态作用⑧可以处理大变形和非线性材料带来的非线性问题。
（8分）3.2答：有限元方法的一般步骤有：①离散和选择单元类型；②选择位移函数；③定义应变位移和应力应变关系；④推导单元刚度矩阵和方程；⑤组装单元方程得出总体方程并引入边界条件；⑥求解未知自由度；⑦求解单元应变和位移；⑧解释结果。
（8分）3.3答：弹簧单元，杆单元，梁单元，轴对称单元，常应变三角单元，线应变三角形单元，四面体单元等。
（任意上述三种均可）（6分）3.4答：变形体虚位移原理：受给定外力的变形体处于平衡状态的充分、必要条件是，对一切虚位移，外力所作总虚功恒等于变形体所接受的总虚变形功。
（4分） 四、计算题（54分）4.1解：沿弹簧建立X 坐标：（A ）每个弹簧单元刚度矩阵如下：()()1310000100001000010000k k -⎡⎤==⎢⎥-⎣⎦ ()220000200002000020000k -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦总体刚度矩阵：()()()123K k k k =++100001000000100003000020000002000030000100000010********K -⎡⎤⎢⎥--⎢⎥=⎢⎥--⎢⎥-⎣⎦ （B ）总体刚度矩阵方程：1122334410000100000010000300002000000200003000010000001000010000x x x x x x x x F d F d F d F d -⎧⎫⎧⎫⎡⎤⎪⎪⎪⎪⎢⎥--⎪⎪⎪⎪⎢⎥=⎨⎬⎨⎬⎢⎥--⎪⎪⎪⎪⎢⎥⎪⎪⎪⎪-⎣⎦⎩⎭⎩⎭边界条件：2450x F N =， 30x F =，10x d =，40x d =解得：20.027x d m =，30.018x d m =，1270x F N =-，4180x F N = （C ）求单元2节点力2233ˆ2000020000ˆ2000020000x x x x f d d f ⎧⎫-⎧⎫⎡⎤⎪⎪=⎨⎬⎨⎬⎢⎥-⎣⎦⎩⎭⎪⎪⎩⎭ 解得：2ˆ180x f N =，3ˆ180xf N =-4.2解：沿杆单元建立X 坐标： （A ）每个单元刚度矩阵如下：()()12611111101111AE k k L --⎡⎤⎡⎤===⨯⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦N/m ()361121011k -⎡⎤=⨯⎢⎥-⎣⎦N/m总体刚度矩阵：()()()123K k k k =++ 61100121011001320022K -⎡⎤⎢⎥--⎢⎥=⨯⎢⎥--⎢⎥-⎣⎦（B ）总体刚度矩阵方程：1122633441100121011001320022x x x x x x x x F d F d F d F d -⎧⎫⎧⎫⎡⎤⎪⎪⎪⎪⎢⎥--⎪⎪⎪⎪⎢⎥=⨯⎨⎬⎨⎬⎢⎥--⎪⎪⎪⎪⎢⎥⎪⎪⎪⎪-⎣⎦⎩⎭⎩⎭边界条件：25000x F N =， 30x F =，10x d =，40x d =解得：20.003x d m =，30.001x d m =，13000x F N =-，42000x F N =- （C ）单元②的应力22633ˆ11110ˆ11x x x x f d d f ⎧⎫-⎧⎫⎡⎤⎪⎪=⨯⎨⎬⎨⎬⎢⎥-⎣⎦⎩⎭⎪⎪⎩⎭ 解得：2ˆ2000x f N =，3ˆ2000xf N =- ()23ˆx xf A σ==4200010210MPa --=-⨯ 杆单元②受压有限元法基础试题（B ）一、填空题（5×2分）1.1整体刚度矩阵方程中节点荷载由两部分组成，一是__________，二是___________。
1.2常应变三角形单元的位移函数i N +j N +m N =_________。
1.3最小势能原理与虚位移原理等价，一个是以_____的形式描述，另一个用____的形式表达。
1.4计算轴对称单元刚度矩阵有三种方法，一是采用数值积分，二是__________________，三是__________________。
1.5基本的三维单元是_____________。
二、判断题（5×2分）2.1边界条件通常有两类。
通常发生在位置完全固定不能转动的情况为非其次边界。
（ ） 2.2线应变三角形单元中变形矩阵是x 或y 的函数。
（ ） 2.3杆单元的位移函数1N +2N =1。
（ ） 2.4单元刚度矩阵eT k B DBd Ω=Ω⎰中，矩阵B 为弹性矩阵，矩阵D 为变形矩阵。
（ ）2.5在梁单元中节点力与位移的方向规定应该是与材料力学中规定是一致的。
（ ）三、简答题（26分）3.1简述刚度矩阵的特性。
（6分）3.2写出位移函数的含义。
（4分）3.3写出推导弹簧单元刚度矩阵的分析过程。
（7分）3.4试列举三种有限元商用软件，并说明各自优点。
（9分）四、计算题（54分）4.1对于下图所示的弹簧组合，单元①的弹簧常数为2000N/m ，单元②的弹簧常数为2000N/m ，节点3处位移δ为0.01m ，确定各节点位移、单元力和反力。
（10分）4.2如图所示的杆单元，杆单元弹性模量为E ，杆单元长为L ，横截面面积为A ，试分别计算（a ）、（b ）总体x-y 坐标下的刚度矩阵。
（10分）1x（a ） （b ）4.3对称桁架如图（a ）所示，杆单元弹性模量均为E ，横截面面积均为A ，单元长度如图，根据对称性，求图（b ）的整体刚度矩阵。
（12分）（a ） （b ）4.4确定下图所示梁的各节点位移。
梁已按节点编号离散化。
梁在节点2作用有垂直向下的力P=12kN 。
令沿梁弹性模量E=70GPa ，I=2×10-4m 4，梁单元长L=4m 。
弹簧常数k=200kN/m 。
（10分）4.5如图所示梁，确定节点位移，以及每一单元的力和反作用力。
梁弹性模量E=70GPa ，I=3×10-4m4，梁单元长L=4m。
作用在梁单元②的均布荷载P为8 kN/m。
（12分）P参考答案（B）：一、填空题（5×2分）1.1直接节点荷载等效节点荷载 1.2 11.3 能功 1.4 直接积分对单元中心点计算1.5 四面体单元二、判断题（5×2分）2.1 × 2.2 √ 2.3 √ 2.4 × 2.5 ×三、简答题（26分）3.1答：刚度矩阵的特性有：①对称的；②奇异的；③主对角项总是正的。
（6分）3.2答：位移函数的含义：将单元中任意一点的位移近似地表示成该单元节点的函数。
当第iN代表在整个单元域中假定的位移函数形状。
个单元自由度为1，而所有其他自由度值为0，i（4分）3.3答：推导弹簧单元刚度矩阵的分析过程为①选择单元类型；②选择位移函数；③定义应变位移和应力应变关系；④推导单元刚度矩阵和方程；⑤组装单元方程得出总体方程并引入边界条件；⑥求解节点位移；⑦求解单元力。
（7分）3.4答：①ABAQUS是一套先进的通用有限元系统，属于高端CAE软件。