5.6 不对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力基本计算方法
5.6 不对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力基本计算方法
山东科技大学
《混凝土结构设计原理 》
第5章 受压构件的截面承载力
N Nu 1 f cbx f y As f y As x N e 1 f cbx(h0 ) f y As (h0 a) 2
⑵A's为已知时
当A's已知时，两个基本方程有二个未知数As 和 x，有唯一解。
Nu 1 fcbx f yAs s As
截面校核
受压破坏
（小偏压）
x 1 f cbx( as ) s As (h0 as ) Nu e 2 x Nu e 1 f c bx(h0 ) f y As (h0 as ) 2
0 0 0.2 0.4 0.6 x
0
0
x
0.8
1 1.1
山东科技大学
《混凝土结构设计原理 》
第5章 受压构件的截面承载力
取s =0.45
2 Ne 0.451 fcbh0 As(1) f y(h0 a)
x 1 N N u 1 f c bx f y As f y As xb 1
混凝土结构设计原理
第5章 受压构件的截面承载力
5.6 不对称配筋矩形截面偏心受压构件 正截面受压承载力基本计算方法
第5章 受压构件的截面承载力
矩 形 偏 压 构 件 计 算 方 法
受拉破坏 截面设计 （大偏压）
Nu 1 f cbx f yAs f y As
x Nu e 1 f c bx(h0 ) f y As (h0 as ) 2
确定As后，就只有x 和A's两个未 知数，故可得唯一解。
N N u 1 f c bx f y As f y
偏心受压构件计算方法
非对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面承载力设计与复核1大小偏心的判别当e < h o时，属于小偏心受压。
时，可暂先按大偏心受压计算，若b，再改用小偏心受压计算2、大偏心受压正截面承载力设计1).求A s和A，令b,(HRB33歐，b 0.55; HRB40C级，b 0.52)2Ne i f c bh o b(1 0.5 b)A s REf y(h o a)(混规，f y2).求A sA s A si A s2 A S3(0)若 b 按照大偏心(1)若 b cy 2 i bA ；Ne i f c bh o2 (1 /2)f y(h o a )i f c bh o b NA s 主A s f y适用条件: A s/bh > min，且不小于f t / f y ；A；/ bh > min 0如果 x<2a/，A s N(e h/2 a') f y (h o a/)适用条件：A；/ bh > min，且不小于f t/f y ；A；/bh > min 0 3、小偏心受压正截面承载力设计如果s QA s min bh 再重新求,再计算A s(2)若 h/ h oNe i f c bh(h 。
h )2f y (h o a)然后计算和A sN(h/2 e Q e a a 7)1 f cbh(h/2 a 7) f y (h o a )情况(2)和(3)验算反向破坏。
4、偏心受压正截面承载力复核1).已知N ，求M 或仓。
先根据大偏心受压计算出X ： (1)如果 x 2a / ,⑵ 如果2a / x b h 。
，由大偏心受压求e ,再求e 0 ⑶若 b ，可由小偏心受压计算 。
再求e 、e o2).已知e o ，求N 先根据大偏心受压计算出x (1) 如果 X 2a /，(2) 若2a / x b h o ，由大偏心受压求N 。
(3) 若x> b h o ，可由小偏心受压求N 。
整理混凝土结构设计原理答案
文件编号________20 年 月 日《混凝土结构设计原理》课程考试大纲《混凝土结构设计原理》课程考试大纲一、基本描述课程名称：混凝土结构设计原理（Fundamentals for Design of Concrete Structures）学分:3.5学时：57 （课内实验：0 上机：0 课外实践：0 ）适用专业：土木工程开课单位：建筑工程学院土木系课程负责人：张丽教材及主要参考书目：混凝土结构上册-混凝土结构设计原理（第五版）东南大学，同济大学，天津大学合编，2012中华人民共和国国家标准，混凝土结构设计规范（GB50010-2010），北京：2010。
混凝土结构（上册），叶列平，清华大学出版社，2002。
内容概述：《混凝土结构设计原理》是土木工程专业必修的专业基础课，是一门实践性很强与现行规范、规程等有关的专业基础课。
本课程的目的和任务是通过课程的学习，使学生掌握混凝土结构学科的基本理论和基本知识，具备一般混凝土结构构件设计的能力以及正确处理施工及工程管理中常见混凝土结构构件问题的能力。
主要讲授：混凝土结构所用材料的性能，混凝土结构设计原则，混凝土结构中常见受力构件（轴心受力、受弯、受剪、偏心受力、裂缝及变形、预应力混凝土构件）的破坏特征、设计模型建立及设计方法。
使学生具备运用混凝土结构设计基本理论知识正确进行混凝土结构设计和解决实际技术问题的能力。
二、考核要求和教学内容重、难点（教学基本要求：A-熟练掌握；B-掌握；C-了解）三、考核方式试卷考核四、大纲编写的依据与说明本课程教学大纲，是根据专业培养目标及教学计划，综合该课程权威体系相关要求编写。
起草人：张丽审核人：童中华日期：2016.11.11整理丨尼克本文档信息来自于网络，如您发现内容不准确或不完善，欢迎您联系我修正；如您发现内容涉嫌侵权，请与我们联系，我们将按照相关法律规定及时处理。
基本构件计算 不对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面计算
不对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面计算（一）偏心距增大系数的计算公式⎛l0⎫ η=1+ ⎪ζ1ζ2(5-4)e0⎝h⎭1400h02ζ1=0.5fcA (5-5) γdNζ2=1.15-0.01l0/h (5-6)式中 e0_____轴向力对截面重心的偏心距，e0=M/N；在公式e0＜h/30时，取e0=h/30； l0_____构件的计算长度，按表5-1计算；h_____截面高度；h0_____截面有效高度；A_____构件的截面面积；ζ1______截面应变对截面曲率的影响系数，当ζ1＞1时，取ζ1=1；ζ2_____构件长细比对截面曲率的影响系数，当l0/h≤15时，取ζ2=1。
对于l0/h≤8的矩形截面短柱，可不考虑纵向弯曲的影响，取η=1；对于l0/h＞30的细长柱，式(5-4)不再适用，其纵向弯曲问题应专门研究。
（二）截面设计 1．大偏心受压构件（1）计算简图（2）基本公式N1(fcbx+fy'As'-fyAs) (5-8) N≤u=γdγdNe≤Nueγd=⎤ (5-9) 1⎡x⎫⎛'''()fbxh-+fAh-a ⎪c0ys0⎥γd⎢2⎭⎝⎣⎦式中 N_____轴向力设计值；γd_____结构系数；x_____混凝土受压区高度；e_____轴向压力作用点至纵向受拉钢筋合力点之间的距离。
e=ηe0+h-a' (5-10) 2（3）适用条件1）为了保证构件在破坏时，受拉钢筋应力能达到抗拉强度设计值fy，必须满足：x≤ξbh0 2）为了保证构件在破坏时，受压钢筋应力能达到抗压强度设计值fy'，必须满足x≥2a'（4）大偏心受压构件的计算1）判别大、小偏心受压e0=M/N；在公式e0＜h/30时，取e0=h/30；⎛l0⎫η=1+ ⎪ζ1ζ2 (5-4)e⎝h⎭14000h00.5fcA (5-5) ζ1=γdN1ζ2=1.15-0.01l0/h (5-6)ζ1_____截面应变对截面曲率的影响系数，当ζ1＞1时，取ζ1=1；ζ2_____构件长细比对截面曲率的影响系数，当l0/h≤15时，取ζ2=1。
偏心受压构件正截面承载力计算
这种破坏特点是受拉区、受压区的钢筋都能达到屈服，受压 区的混凝土也能达到极限压应变，如图8—3a 所示。
图8-3 受拉破坏和受压破坏时的截面应力
2、受压破坏：
当偏心距较小或很小时，或者虽然相对偏心距较大， 但此时配置了很多的受拉钢筋时，发生的破坏属小 偏压破坏。这种破坏特点是，靠近纵向力那一端的 钢筋能达到屈服，混凝土被压碎，而远离纵向力那 一端的钢筋不管是受拉还是受压，一般情况下达不 到屈服。如图8—3b 、c 所示
按这样求得的内力可直接用于截面设计不需要再乘系在生产和工作岗位上从事各种劳动的职工围绕企业的经营战略方针目标和现场存在的问题以改进质量降低消耗提高人的素质和经济效益为目的组织起来一矩形截面非对称配筋构件正截面承载力一偏心受压构件正截面承载力计算在生产和工作岗位上从事各种劳动的职工围绕企业的经营战略方针目标和现场存在的问题以改进质量降低消耗提高人的素质和经济效益为目的组织起来1基本计算公式及适用条件
h 0 ——纵向受压钢筋合力点到截面远边的距离；
2、垂直于弯矩作用平面的受压承载力验算
当轴向压力设计值N较大且弯矩作用平面内的偏心距较小 时，若垂直于弯矩作用平面的长细比较大或边长较小时，则 有可能由垂直于弯矩作用平面的轴心受压承载力起控制作用。 因此，《规范》规定：偏心受压构件除应计算弯矩作用平面 的受压承载力外，尚应按轴心受压构件验算垂直于弯矩作用 平面的受压承载力，此时，可不计入弯矩的作用，但应考虑 稳定系数的φ影响。
一规格的钢筋 。
因此在大偏心受压时，均有 fy As fy' As' 对于小偏压，由于一侧钢筋应力达不到屈服，情形则较为复杂。
1、截面选择
偏心受压构件正截面承载力计算—矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算
即x≤ξbh0，且x<2a’s，则由基本公式3可得：
Ne f y As h0 as
As As
Ne f y(h0 as )
（4）若判定为小偏心受压破坏
则按下式重新计算x：
N 1 fcbh0b
Ne 0.431 fcbh02 (1 b )(h0 as)
1
fcbh0
e
ei N
N Nu 1 fcbx f yAs f y As
Ne
Nue
1 fcbx(h0
x) 2
f yAs (h0
as )
e ei 0.5h as
fyAs
f'yA's
（1）情况1：As和A's均未知时 两个基本方程中有三个未知数，As、A's和 x，故无唯一解。 与双筋梁类似，为使总配筋面积（As+A's）最小?
• 2.截面复核
已知:截面尺寸、材料强度、e0、L0，AS，AS’
求： N 解：判断大小偏心
1.对于垂直弯矩作用方向还应按轴心受压进行验算即应满足：
N Nu 0.9 ( fcd A fsd As )
2.对于弯矩作用方向按偏心受压进行验算
偏心受压构件正截面承载力计算 基本公式
（建筑规范）
1.计算假定
计算方法及步骤
矩形截面偏心受压构件对称配筋的计算方法
对称配筋，即截面的两侧用相同数量的配筋和相同钢材规格，
As=As'，fsd = fsd'，as = as'
1．不对称配筋与对称配筋的比较: (1) 不对称配筋: 优点是充分利用混凝土的强度， 节省钢筋；缺点主要是施工不便，容易将钢筋的位置 对调。 (2) 对称配筋： 优点为对结构更有利（可能有相反 方向的弯矩），施工方便，构造简单，钢筋位置不易 放错；缺点是多用钢筋。
5 偏心受压构件正截面承载力计算(新规范)
5 受压构件的截面承载力计算5.1 概述5.1.1概述受压构件是工程结构中最基本和最常见的构件之一，主要以承受轴向压力为主，通常还有弯矩和剪力作用。
如图5-1所示，框架结构房屋的柱、单层厂房柱及屋架的受压腹杆等均为受压构件。
（a）框架结构房屋柱（b）单层厂房柱（c）屋架的受压腹杆图5-1 常见的受压构件受压构件在结构中往往具有重要作用，一旦发生破坏，将会导致整个结构破坏甚至发生倒塌。
图5-2为2008年5月12日发生在我国汶川的里氏8级强烈地震中某栋房屋的震害情况。
图5-2 受压构件（柱）的破坏根据轴向压力的作用点与截面重心的相对位置不同，受压构件又可分为轴心受压构件、单向偏心受压构件及双向偏心受压构件，如图5-3。
（a）轴心受压（b）单向偏心受压（c）双向偏心受压图5-3 受压构件类型钢筋混凝土受压构件通常配有纵向受力钢筋和箍筋，如图5-4所示。
在轴心受压构件中，纵向受力钢筋的主要作用是协助混凝土受压，承受可能存在的较小的弯矩以及混凝土收缩和温变引起的拉应力，并避免受压构件产生突然的脆性破坏；箍筋的主要作用是防止纵向受力钢筋压屈，改善构件的延性，并与纵向受力钢筋形成骨架以便施工。
在偏心受压构件中，纵向受力钢筋的主要作用是：一部分纵向受力钢筋协助混凝土受压，另一部分纵向受力钢筋抵抗由偏心压力产生的弯矩。
箍筋的主要作用是承受剪力。
（a）轴心受压（b）单向偏心受压图5-4 受压构件的配筋5.1.2 受压构件的构造要求1.材料强度等级由于混凝土强度等级对受压构件的承截能力影响较大，故为了减小构件的截面尺寸，节省钢材，宜采用强度等级较高的混凝土。
一般采用C25、C30、C35、C40等，对于高层建筑的底层柱，必要时可采用更高强度等级的混凝土。
纵向受力钢筋宜采用HRB400 级、HRB500 级、HRBF400 级、HRBF500级钢筋，也可采用HRB335 级、HRBF335 级、HPB300 级、RRB400级钢筋。
基本构件计算矩形截面偏心受压构件承载力的计算
矩形截面偏心受压构件正截面承载力的计算一、基本公式1． 计算图式2． 基本公式由0=∑x N 得：)](11[g g g gsa cb u j A A R bx R N N σγγγ-''+=≤ 由0=∑gA M 得：)](1)2(1[00g g g sa cb u j a h A R x h bx R M e N '-''+-=≤γγγ由0=∑'gA M 得：)](1)2(1[0g g g sg a c b u j a h A a x bx R M e N '-+'--=≤'σγγγ 混凝土受压区高度由下式确定：e A R e A xh e bx R g gg g a '''-=+-σ)2(0（对偏心作用力点取矩） e e '、－分别为偏心压力j N 作用点至钢筋g A 合力作用点和钢筋g A '合力作用点的距离，按下式计算：η=e g a h e -+20；η='e g a h e '+-203．公式的注意事项（1）钢筋g A 的应力g σ取值当jg h x ξξ≤=0时，构件属于大偏心受压构件，这时取g g R =σ（受拉钢筋屈服）；当jg h x ξξ>=0时，构件属于小偏心受压构件，这时g σ按下式计算，但不大于g R 值：)19.0(003.0-=ξσg g E ，式中g E 为受拉钢筋的弹性模量。
（2）为保证构件破坏时，大偏心受压构件截面上的受压钢筋能达到抗压设计强度gR '，必须满足g a x '≥2，否则受压钢筋的应力可能达不到g R '。
与双筋截面受弯构件类似，这时可近似取g a x '=2，由截面受力平衡条件（0=∑'g A M ）可得：)(0gg g s bu j a h A R M e N '-=≤'γγ 上式计算的正截面承载力u M 比不考虑受压钢筋gA '更小时，计算中不考虑受压钢筋g A '的影响。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
A's为已知情况计算。
★若As<rminbh ?
As
1 fcbh0xb f yAs N
fy
应取As=rminbh。
《混凝土结构设计原理 》
山东科技大学
第5章 受压构件的截面承载力
N Nu 1 f cbx f y As f y As x N e 1 f cbx(h0 ) f y As (h0 a) 2
x N e 1 f cbx(h0 ) f y As (h0 a) 2
A's(1)的误差最大约为12%。
As
x (1)
N f y As(1) f y
xb 1
1
如需进一步求较为精确的解，可 将A's(1)代入基本公式求得x，
1 c bh0 f y As
Nu Nu
N
M
N
Mu
山东科技大学
Mu
《混凝土结构设计原理 》
第5章 受压构件的截面承载力
1、给定轴力设计值N，求弯矩作用平面的弯矩设计值M
由于给定截面尺寸、配筋和材料强度均已知，未知数？
只有x和M两个。
Nb 1 fcb xb h0 f yAs f y As
由(a)式求x，代入(b)式求
山东科技大学
《混凝土结构设计原理 》
第5章 受压构件的截面承载力
e'
e0 - ea N
另一方面，当偏心距很小时，如附加偏 心距ea与荷载偏心距e0方向相反，
则可能发生As一侧混凝土首先达到受压 破坏的情况。 此时通常为全截面受压，由图示截面应 力分布，对As'取矩，可得，
Ne 1 f cbh(h0 0.5h) As f y(h0 as )
⑵A's为已知时
当A's已知时，两个基本方程有二个未知数As 和 x，有唯一解。 先由第二式求解x，若x < xbh0，且x>2as'，则可将代入第一式得
As
1 fcbx f yAs N
fy
★若As小于rminbh？
应取As=rminbh。
若x > xbh0？则应按A's为未知情况重新计算确定A's 若x<2as' ？ 则可偏于安全的近似取x=2as'，按下式确定As
山东科技大学
《混凝土结构设计原理 》
第5章 受压构件的截面承载力
N Nu 1 f cbx f y As f y As x N e 1 f cbx(h0 ) f y As (h0 a) 2
⑵A's为已知时
当A's已知时，两个基本方程有二个未知数As 和 x，有唯一解。
1 xb 1
As(2)
2 Ne 1 fcbh0 x (1) (1 0.5x (1) ) f y(h0 a)
上述迭代是收敛的，且 收敛速度很快。
《混凝土结构设计原理 》
山东科技大学
第5章 受压构件的截面承载力
矩 形 偏 压 构 件 计 算 方 法
受拉破坏 截面设计 （大偏压）
N Nu 1 f cbx f y As f yAs
重新求解x 和A's x N e 1 f cbx(h0 ) f y As (h0 a) 2 ⑶若x h0>h，应取x=h，同时应取1 =1，代入基本公式直接解得A's
Ne f cbh(h0 0.5h) As f y (h0 a)
⑴As和A's均未知时
两个基本方程中有三个未知数，As、A's和 x，故无唯一解。 与双筋梁类似，为使总配筋面积（As+A's）最小? 可取x=xbh0得
Ne 1 fcbh x (1 0.5xb ) As 则取A's=0.002bh，然后按 f y(h0 a)
2 0 b
★若A's<0.002bh?
混凝土结构设计原理
第5章 受压构件的截面承载力
5.6 不对称配筋矩形截面偏心受压构件 正截面受压承载力基本计算方法
第5章 受压构件的截面承载力
矩 形 偏 压 构 件 计 算 方 法
受拉破坏 截面设计 （大偏压）
Nu 1 f cbx f yAs f y As
x Nu e 1 f c bx(h0 ) f y As (h0 as ) 2
0 0 0.2 0.4 0.6 x
0
0
x
0.8
1 1.1
山东科技大学
《混凝土结构设计原理 》
第5章 受压构件的截面承载力
取s =0.45
2 Ne 0.451 fcbh0 As(1) f y(h0 a)
x 1 N N u 1 f c bx f y As f y As xb 1
ei N
N Nu 1 f cbx f yAs f y As
x N e 1 f cbx(h0 ) f y As (h0 a) 2
e ei 0.5h a
山东科技大学
fyAs
f'yA's
《混凝土结构设计原理 》
第5章 受压构件的截面承载力
N Nu 1 f cbx f y As f y As x N e 1 f cbx(h0 ) f y As (h0 a) 2
若N ≤Nb，为大偏心受压，
N 1 f cbx f yAs f y As
e0，弯矩设计值为M=N e0。 x N e 1 f cbx(h0 ) f y As (h0 a) 2
x 1 N 1 f cbx f y As f y As xb 1 若N >Nb，为小偏心受压，
Nu Nu
N
M
N
Mu
山东科技大学
Mu
《混凝土结构设计原理 》
第5章 受压构件的截面承载力
二、不对称配筋截面复核
在截面尺寸(b×h)、截面配筋As和As'、材料强度(fc、fy，f y')、 以及构件长细比(l0/h)均为已知时，根据构件轴力和弯矩作用方 式，截面承载力复核分为两种情况： 1、给定轴力设计值N，求弯矩作用平面的弯矩设计值M 2、给定轴力作用的偏心距e0，求轴力设计值N
N (ei 0.5h a) As f y (h0 a)
山东科技大学
★若As若小于rminbh？
应取As=rminbh。
《混凝土结构设计原理 》
第5章 受压构件的截面承载力
2、小偏心受压（受压破坏） ei≤eib.min=0.3h0
N Nu 1 f cbx f y As s As
Nu 1 f cbx f yAs f y As
x Nu e 1 f c bx(h0 ) f y As (h0 as ) 2
Nu 1 fcbx f yAs s As
截面校核
受压破坏
（小偏压）
x 1 f cbx( as ) s As (h0 as ) Nu e 2 x Nu e 1 f c bx(h0 ) f y As (h0 as ) 2
⑵A's为已知时
当A's已知时，两个基本方程有二个未知数As 和 x，有唯一解。
先由第二式求解x，若x < xbh0，且x>2a'，则可将代入第一式得
As
1 fcbx f yAs N
fy
★若As若小于rminbh？
应取As=rminbh。
若x > xbh0？则应按A's为未知情况重新计算确定A's 若x<2a' ？ 则可偏于安全的近似取x=2a'，按下式确定As
用相对受压区高度x ，
2
N e 1 fcbh x (1 0.5x ) f yAs (h0 as )
2 0
在小偏压范围x =xb~1.1， s=x(1-0.5x) 变化很小。
0.5 0.6
0.4 a( x as) 0.2
对于Ⅱ级钢筋和 <C50混凝土，s在 0.4~0.5之间，近似 取0.45
山东科技大学
《混凝土结构设计原理 》
第5章 受压构件的截面承载力
x 1 由基本公式求解x 和As’的具体 N N u 1 f c bx f y As f y x As b 1 运算很繁琐。 x N e 1 f cbx(h0 ) f y As (h0 a) 迭代计算方法
《混凝土结构设计原理 》
山东科技大学
第5章 受压构件的截面承载力
一、不对称配筋截面设计 1、大偏心受压（受拉破坏） 已知：截面尺寸(b×h)、材料强度( fc、fy，fy' )、构件长细比 (lc/h)以及轴力N和弯矩M设计值， 若ei>eib.min=0.3h0， 一般可先按大偏心受压情况计算
e
《混凝土结构设计原理 》
山东科技大学
第5章 受压构件的截面承载力
二、不对称配筋截面复核
在截面尺寸(b×h)、截面配筋As和As'、材料强度(fc、fy，f y')、 以及构件长细比(lc/h)均为已知时，根据构件轴力和弯矩作用方 式，截面承载力复核分为两种情况： 1、给定轴力设计值N，求弯矩作用平面的弯矩设计值M
N (ei 0.5h as ) As f y (h0 as )
山东科技大学
fyAs
'sA's
《混凝土结构设计原理 》
第5章 受压构件的截面承载力
N Nu 1 f cbx f y As f y As x N e 1 f cbx(h0 ) f y As (h0 a) 2