流水线生产数据统计表
人教版初中数学第二十章第2节《数据的波动程度》训练题 (18)(含答案解析)
第二十章第2节《数据的波动程度》训练题 (18)一、单选题1．在“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲乙两位同学的平均分都是85分，甲成绩的方差是16，乙成绩的方差是5，下列说法正确的是（）A．甲的成绩比乙的成绩稳定B．乙的成绩比甲稳定C．甲乙两人的成绩一样稳定D．无法确定2．下列说法中正确的是（）AnB．两个一次函数解析式k值相等，则它们的图像平行C．连接等腰梯形各边中点得到矩形D．一组数据中每个数都加3，则方差增加33．某数学兴趣小组为了了解本班学生一周课外阅读的时间，随机调查5名学生，并将所得数据整理如表：表中有一个数字被污染后而模糊不清，但曾计算得该组数据的平均数为6，则这组数据的方差和中位数分别为（）A．2，6B．1.5，4C．2，4D．6，64．下列说法正确的是（）．A．方差越大，数据波动越小B．两直线平行，同旁内角相等C．长为3cm，3cm，5cm的三条线段可以构成一个三角形D．学校在初三3100名同学中随机抽取300名同学进行体考成绩调查，300名同学为样本5．小明连续5天的体温数据如下（单位：℃）：36.7，36.3，36.6，36.2，36.3，这组数据的极差是（）A．0.4℃B．0.5℃C．36.3℃D．36.6℃6．某同学参加了学校举行的“舞动青春”歌唱比赛，7位评委打分情况如下表：关于七位评委打分情况，下列说法错误的是（）A．中位数是7B．众数是8C．平均数是7D．方差是27．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩的平均数相同，五次测验的方差如下表．如果从四位同学中选出一位状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．在一次爱心捐款活动中，学校数学社团10名同学积极捐款，捐款情况如下表所示．下列关于这10名同学捐款金额的描述不正确的是（）A．众数是30B．中位数是30C．方差是260D．平均数是309．刘老师对所在班级的全体学生进行实地家访，了解到每名学生家庭的有关信息，现从中随机抽取15名学生家庭的年收入情况，数据如下表：关于这15名学生家庭的年收入情况，下列说法不正确的是（）A．平均数是4万元B．中位数是3万元C．众数是3万元D．极差是11万元10．在今年的八年级期末考试中，某校（1）（2）（3）（4）班的平均分相同，方差分别2120.8S=，2 215.3S=，2317S=，249.6S=，四个班期末成绩最稳定的是（）A．（1）班B．（2）班C．（3）班D．（4）班11．3月初，疫情缓解期间，某企业为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据，如下表：关于以上数据，下列说法正确的是()A．甲、乙的众数相同B．甲、乙的中位数相同C．甲的平均数小于乙的平均数D．甲的方差小于乙的方差12．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好是9.4环，方差分别是S甲2＝0.90，S乙2＝1.22，S丙2＝0.45，S丁2＝1.9，在本次射击测试中，成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁13．在今年的体育考试中，某校甲、乙、丙三个班级的平均分相等，方差分别为：218.5S=，2215S=，2 317.2S=，则这三个班学生的体育考试成绩最整齐的是（）A．甲班B．乙班C．丙班D．不能确定14．已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2，则A、B两个样本的下列统计量对应相同的是（）A．平均数B．方差C．中位数D．众数15．某校选拔五名运动员参加市阳光体育运动会，这五名队员的年龄分别是17、15、17、16、15，其方差是0.8，则三年后这五名队员年龄的方差（）A．变大B．变小C．不变D．无法确定二、解答题16．2020年2月12日，教育部按照党中央关于防控新冠肺炎疫情的决策部署，对中小学延期开学期间“停课不停学”工作做出要求．某中学决定优化网络教学团队，整合初三年级为两个平行班（前进班和奋斗班）的学生提供线上授课，帮助毕业年级学生居家学习．经过一周时间的线上教学，学校通过线上测试了解网络教学的效果，从两个平行班中各随机抽取10名学生的成绩进行如下整理、分析（单位：分，满分100分）：收集数据：前进班：94，85，73，85，52，97，94，66，95，85奋斗班：92，84，87，82，82，51，84，83，97，84整理数据：分析数据：根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中a，b，c，d的值；（2）已知小林同学的成绩为85分，在他们班处于中上水平，请问他是哪个班的学生？（3）请你根据数据分析评价一下两个班的学习效果，说明理由．17．少年学生走近操场，走到阳关下，积极参加体育锻炼，我国启动了“全国亿万学生阳光体育运动”．短跑运动，可以锻炼人的灵活性，增强人的爆发力，因此小明和小亮在课外活动中，报名参加了短跑训练小组．在近几次百米训练中，所测成绩如图所示，请根据图中所示解答以下问题．（1）请根据图中信息，补全下面的表格；（2）计算他们5次成绩的平均数和方差，若你是他们的教练，会分别给予他们怎样的建议? 18．某校七年级甲班、乙班举行一分钟投篮比赛，每班派10名学生参赛，在规定时间内进球数不少于8个为优秀学生．比赛数据的统计图表如下（数据不完整）：甲班乙班1分钟投篮测试成绩统计表根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出a，b，c的值．（2）你认为哪个班的比赛成绩要好一些？请简要说明理由．19．体育课上，九年级（1）班和（3）班决定进行“1分钟跳绳”比赛，两个班各派出6名同学，成绩分别为（单位：次）：九（1）：187，178，175，179，187，191；九（3）：181，180，180，181，186，184（1）九年级（1）班参赛选手成绩的众数为__________次，中位数为__________次；（2）求九年级（3）班参赛选手成绩的方差．20．定点投篮测试规定，得6分以上为合格，得8分以上（包括8分）为优秀，甲、乙两组各随机选取15名同学的测试成绩如下：一分钟投篮成绩统计分析表：（1）由上表填空m ＝ ，n ＝ ；（2）你认为哪一组更优秀，请说明理由（两条理由即可）； （3）若甲组共有300人，请估计甲组中优秀的人数．21．某食品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，对两条流水线上的产品进行抽样调查，随机从每条流水线上各抽取20 件产品称出它们的质量x （单位：g ），规定质量在395405x <≤范围内的产品为合格产品．将所得数据进行收集整理，部分信息如下：a ．甲、乙两条流水线的产品质量的频数分布表如下：b ．甲流水线的产品质量在“400405x <≤”这一组的数据如下： 400 400 400 400 400 401 401 402 402 402 403 404c ．根据甲、乙两条流水线的产品质量数据，得到的统计量如下：请根据以上信息，回答下列问题：（1）m = ，n = ．（2）综合上表中的统计量，你认为哪个流水线的产品生产情况较好？请从两个方面说明理由．（3）若该食品厂现需要用甲流水线生产1600件产品，请估计这批产品中质量合格的有多少件．22．某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全市知识竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表：根据上表解答下列问题：（1）完成下表：（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上（含80分）的成绩视为优良，则小王、小李在这五次测试中的优良率各是多少？（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖，那么你认为选谁参加比赛比较合适？说明你的理由（从方差和优良率两方面回答）．23．为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，A，B两位同学在学校实习基地单位时间内现场进行加工直径为20mm的零件的测试，他俩各加工的10个零件的相关数据依次如图表所示（单位mm）：根据测试得到的有关数据，试解答下列问题：（1）考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为哪个同学的成绩好些？（2）计算出S B2的大小，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些？（3）考虑图中折线走势，你认为派谁去参赛较合适？说明你的理由．三、填空题24．在市运动会射击比赛选拔赛中，某校射击队甲、乙、丙四名队员的10次射击成绩，如图所示，他们的平均成绩均是9.0环，若选一名射击成绩稳定的队员参加比赛，最合适的人选是______（填“甲”、“乙”、“丙”、“丁”）25．一组数据2，2，2，2，2的方差是_____．26．从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是2 1.5s =甲，2 2.6s =乙，2 3.5s =丙，23.68s =丁，你认为派______谁去参赛更合适．27．某校九年级甲、乙两个班的期末数学平均成绩都为89分，且甲班期末数学成绩的方差为S 甲2＝0.02（分），乙班期末数学成绩的方差为S 乙2＝1.2（分），则期末数学成绩_____班更稳定．（填甲或乙）28．一组数据：5，3，4，x ，2，1的平均数是3，则这组数据的方差是__________． 29．有一组数据如下：2，3，a ，5，6，它们的平均数是4．则这组数据的标准差是_____．【答案与解析】1．B 【解析】直接运用方差的意义逐项排查即可．解：℃甲，乙两位同学的平均分都是85分，甲的成绩方差大于乙的成绩方差， ℃乙的成绩比甲的成绩稳定． 故选：B ．本题考查了方差的意义，掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量成为解答本题的关键． 2．A 【解析】根据二次根式、一次函数、等腰梯形和方差的性质逐项判断即可．解：A.n，正确，符合题意； B. 两个一次函数解析式k 值相等，b 不相等，则它们的图像平行，原选项错误，不符合题意； C. 连接等腰梯形各边中点得到菱形，原选项错误，不符合题意； D. 一组数据中每个数都加3，则方差不变，原选项错误，不符合题意； 故选：A ．本题考查了二次根式、一次函数、等腰梯形和方差，解题关键是熟练掌握相关知识，准确进行判断． 3．A 【解析】先由平均数的公式计算出模糊不清的值，再根据中位数和方差的公式计算即可． 解：℃这组数据的平均数为6，℃模糊不清的数是：6×5﹣7﹣5﹣4﹣8＝6， 将数据重新排列为4、5、6、7、8， 所以这组数据的中位数为6，则这组数据的方差为222221[(7-6)+(5-6)+(4-6)+(6-6)+(8-6)]5＝2； 故选：A ．此题考查了平均数和方差，熟练平均数和方差的计算公式是解题的关键． 4．C 【解析】根据方差的意义、平行线的性质、三角形三边关系及样本的概念逐一判断，即可得到答案． 方差越小，数据波动越小，A 选项错误； 两直线平行，同旁内角互补，B 选项错误；长为3cm ，3cm ，5cm 的三条线段可以构成一个三角形，C 选项正确；学校在初三3100名同学中随机抽取300名同学进行体考成绩调查，300名同学的体考成绩为样本，D 选项错误； 故选：C ．本题考查了方差、平行线、三角形、统计调查的知识；解题的关键是熟练掌握方差、平行线、三角形三边关系、样本的性质，从而完成求解． 5．B 【解析】极差是最大数和最小数的差，据此解答． 解：这组数据的极差是：36.7-36.2=0.5（℃）． 故选：B ．本题考查了极差的定义，解题的关键是了解极差是最大数与最小数的差，难度不大． 6．D 【解析】根据众数与中位数、平均数、方差的定义分别求解即可． 解：从小到大排列此数据为：5，6，7，7，8，8，8， 7处在第4位为中位数，故A 选项正确，不符合题意；数据8出现了三次，最多，为众数，故选项B 正确，不符合题意；该同学所得分数的平均数为（5+6+7×2+8×3）÷7=7（分），故选项C 正确，不符合题意方差为：2222222(67)(87)(77)(87)(57)(77)(87)877s -+-+-+-+-+-+-==，故选项D错误，符合题意． 故选：D ．本题考查了平均数、众数与中位数、方差．用到的知识点是：给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．中位数的定义：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．平均数=总数÷个数．方差的计算公式22222123()()()()n x x x x x x x x s n-+-+-++-=．7．B 【解析】根据方差的意义即可得出答案． 解：℃S 丁2=9＞S 丙2=5＞S 甲2=4＞S 乙2=2， ℃乙较稳定， ℃应选择乙； 故选：B ．本题考查平均数和方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 8．C 【解析】根据基本概念的定义和题目的特点，选择恰当的方法计算即可． ℃数据30出现3次，次数最多， ℃数据的众数是30，正确， ℃A 选项不符合题意；℃数据中，第5个，第6个数据都是30， ℃数据的中位数是30302+=30，正确， ℃B 选项不符合题意； ℃数据的平均数为：10220230340270122321x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=++++=30，℃数据的平均数是30，正确， ℃D 选项不符合题意； ℃数据的方差为：2222221[(1030)(1030)(2030)(2030)(7030)]10S =-+-+-+-++-=280，℃方差是260，错误， ℃C 选项符合题意； 故选C ．本题考查了统计的集中趋势和波动的特征量，熟练掌握各特征量的定义并灵活计算是解题的关键．根据加权平均数、中位数、众数和极差的定义求解即可．解：这15名学生家庭年收入的平均数是：（2+2.5×3+3×5+4×2+5×2+9+13）÷15＝4.3（万元）；将这15个数据从小到大排列，最中间的数是3，所以中位数是3万元；在这一组数据中3出现次数最多的，故众数3万元；13﹣2＝11（万元），所以极差是11万元．故选项不符合题意的是A．故选：A．本题考查平均数、中位数、众数和极差，解题的关键是掌握相关概念．10．D【解析】直接根据方差的意义求解．解：℃S12=20.8，S22=15.3，S32=17，S42=9.6，℃S42＜S22＜S32＜S12，则四个班期末成绩最稳定的是（4）班，故选：D．本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．11．C【解析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；根据平均数和方差的计算进行判断即可；A、甲的众数为8，乙的众数为7，故原题说法错误；B、甲的中位数为4，乙的中位数为7，故原题说法错误；C、甲的平均数为5，乙的平均数为6，故原题说法正确；D、甲的方差为6.4，乙的方差为4.4，故原题说法错误；故选：C．本题考查了众数、平均数、中位数和方差，关键是正确掌握知识点；由题意根据方差的意义即方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好进行分析即可． 解：℃S 甲2=0.90，S 乙2=1.22，S 丙2=0.45，S 丁2=1.9， ℃S 丙2＜S 甲2＜S 乙2＜S 丁2，℃在本次射击测试中，成绩最稳定的是丙， 故选：C ．本题主要考查方差，注意掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 13．A 【解析】根据方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越小，它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好求解可得．解：℃2221238.5,15,17.2S S S ===，且甲、乙、丙三个班级的平均分相等， ℃222123s S S <<，℃这三个班学生的体育考试成绩最整齐的是甲班， 故选：A ．本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 14．B 【解析】根据样本A ，B 中数据之间的关系，结合众数，平均数，中位数和方差的定义即可得到结论． 设样本A 中的数据为xi ，则样本B 中的数据为yi=xi +2，则样本数据B 中的众数和平均数以及中位数和A 中的众数，平均数，中位数相差2， 只有方差没有发生变化．本题考查了统计的有关知识，掌握平均数、中位数、众数、方差的意义是解题的关键． 15．C 【解析】根据方差公式的性质求解．三年后，五名队员的年龄都要加三，数据的波动性没改变，所以方差不变．解：由于方差反映的数据的波动大小，而3年后，这五名队员与现在的波动情况是相等的，方差仍为0.8，则三年后这五名队员年龄的方差不变． 故选：C ．本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，数据的波动程度不变，方差就不变． 16．（1）1,4,85,84a b c d ====；（2）小林同学是奋斗班的学生，见解析；（3）见解析 【解析】(1)根据两组数据和众数、中位数的意义求解即可； (2)根据中位数的意义可判断小林同学的班级；(3) 从平均数、众数和中位数、方差各方面进行比较，综合评价两个班级的成绩即可．解：(1)由前进班的成绩可判断在7080x ≤<段的有1人，在90100x ≤≤段的有4人，故1,4a b ==； 把前进班的数据从小到大排列： 52，66，73，85，85，85， 94，94，95， 97，中间两个数是85和85，则85c =；奋斗班的数据中出现次数最多的是84，则84d =； (2)小林同学是奋斗班的学生．理由：℃前进班和奋斗班成绩的中位数分别为85分和84分，小林同学的成绩在班级处于中上水平，必大于中位数， ℃他是奋斗班的学生；(3)从平均数看，两班学习效果相同；从众数和中位数看，前进班都比奋斗班高，可见前进班高分段人数多；但从方差看，前进班方差远超奋斗班，说明前进班虽然高分段学生多，但成绩差异大，两极分化明显，而奋斗班学生成绩分布较为集中．（答案不唯一，合理即可）本题考查了数据的整理和分析，解题关键是熟练的运用统计知识，有条理的解决问题． 17．（1）13.2，13.4；（2）小明：平均数13.3，方差0.004；小亮：平均数13.3，方差0.02，两人的平均数相等，小亮的方差大，成绩不稳定，但获得过最好成绩比小明有潜力． 【解析】（1）读折线统计图填上数据即可解答；（2）根据平均数、方差进行计算，方差越大，波动越大，成绩越不稳定；反之也成立． 解：（1）根据给出的图象可得：小明第4次的成绩是13.2；小亮第2次的成绩是13.4；故答案为：13.2，13.4；（2）小明的平均成绩是：（13.3+13.4+13.3+13.2+13.3）÷5=13.3秒，小亮的平均成绩是：（13.2+13.4+13.1+13.5+13.3）÷5=13.3秒；小明的方差是：s2=[（13.3-13.3）2+（13.4-13.3）2+…+（13.3-13.3）2]÷5=0.004，小亮的方差是：s2=[（13.2-13.3）2+（13.4-13.3）2+…+（13.3-13.3）2]÷5=0.02；小明虽然成绩稳定，但是还需提高自己的最好成绩，小亮虽然跑出了他们两个的最好成绩，但是仍需加强成绩的稳定性．本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，则方差S2=1x[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（x n-x）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．18．（1）a＝6.5，b＝6.5，c＝30%；（2）甲班的比赛成绩要好一些，理由见解析．【解析】（1）将甲乙两个班的3号学生进球数求出来后，再根据平均数、中位数、优秀率的计算方法进行计算即可得出a、b、c的值；（2）比较中位数、方差得出答案．解：（1）由统计表可知：甲班进球数平均数为6.5，因此甲班共进球数为6.5×10=65（个），所以甲班的3号同学进球的个数为：65﹣3﹣5﹣6﹣6﹣7﹣7﹣8﹣8﹣10＝5（个），由统计图可知，乙班3号同学进球个数也是5个，所以a＝110（3+4+5+6×3+7+9×2+10）＝6.5，将甲班10名同学进球的个数从小到大排列为：3，5，5，6，6，7，7，8，8，10；处在中间位置的两个数的平均数为672＝6.5，故中位数是6.5，即b＝6.5，因为乙班进球8个及以上的人数为3人，℃c＝3÷10＝30%，故a＝6.5，b＝6.5，c＝30%；（2）甲班的比赛成绩要好一些；理由：两个班的平均数相同，甲班的中位数略高于乙班，方差小于乙班．本题考查中位数、平均数、方差的意义及计算方法，考查了学生对教材概念的理解与掌握，因此，理解平均数、中位数、方差的意义是正确判断的前提，同时正确的计算是关键．19．（1）187，183；（2）5【解析】（1）根据众数和中位数的定义直接求解即可；（2）先求出这组数据的平均数，再代入方差公式进行计算即可得出答案．解：（1）℃187出现了2次，出现的次数最多，℃九年级（1）班参赛选手成绩的众数为187次；把这些数从小大排列为175，178，179，187，187，191，则中位数为1791872=183（次）．故答案为：187，183；（2）九年级（3）班参赛选手的平均成绩是16(181+180+180+181+186+184)=182（次），方差是：16[(181-182)2+2×(180-182)2+(181-182)2+(186-182)2+(184-182)2]=5（次2）．本题考查了中位数、众数、算术平均数、以及方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，则方差S2=1n[( x1-x)2+×(x2-x)2+( x3-x)2…+(x n-x)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．20．（1）6，7；（2）乙组的中位数大于甲组的中位数，乙组的方差小于甲组的方差，所以乙组更优秀；（3）甲组中优秀的人数约有100人【解析】（1）根据中位数的定义确定甲组的中位数；根据众数的定义确定乙组的众数；（2）从平均数、中位数、众数、方差和合格率的角度进行判断；从优秀率的角度进行判断；（3）根据用样本估计总体即可求解．解：（1）甲组15个数据按照从小到大的顺序排列，第8个数据是6，中位数m＝6；乙组7出现次数最多，众数n＝7；（2）乙组的中位数大于甲组的中位数，乙组的方差小于甲组的方差，所以乙组更优秀．（3）300×515＝100（人）．答：甲组中优秀的人数约有100人．本题考查方差、平均数、众数、中位数和合格率等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．（1）400.5，60%；（2）甲流水线，理由见解析；（3）1200件【解析】（1）根据中位数的定义可求出m的值，再根据表格找出乙中合格的数量，结合调查总数求出合格率即可；（2）根据各统计量的意义及大小进行说明即可；（3）利用产品总数乘以甲的合格率进行计算即可．解：（1）℃共抽取20件产品，℃第10个、第11个两个数据的平均数是中位数，由题可知，第10个和第11个数据为400和401，℃400401400.52m+==，由表格可知，乙中合格的产品有：2+10=12（件），℃12100%60%20n=⨯=；（2）甲流水线的产品生产情况较好，理由如下：℃甲、乙的平均数相同，甲的方差比乙的方差小，故甲流水线生产情况比较稳定；℃甲的合格率为75%，乙的合格率为60%，故甲流水线的产品合格率高于乙流水线的产品合格率．（答案不唯一，合理即可）（3）60075%1200⨯=（件），答：估计这批产品中质量合格的有1200件．本题考查了数据的统计与分析，熟练掌握中位数、平均数、方差、合格率等概念及计算方法是解题的关键．22．（1）补全表格见解析；（2）小李，小王的优秀率为240%5=，小李的优秀率为480%5=；（3）选择小李，理由见解析．【解析】（1）根据所给数据结合平均数、中位数、众数、方差的定义填表即可；（2）方差反映了数据的离散程度，方差越小，成绩越稳定；利用概率公式可分别求出小王、小李的优秀率；（3）根据小李成绩的优秀率高且方差小，即可选择．解：（1）小李的平均成绩：70901008080845++++=（分）；小李成绩的中位数：80分；小李成绩的众数是：80分；小李成绩的方差是：222222(7084)(9084)(10084)(8084)(8084)1045s -+-+-+-+-==．故补全表格为：（2）方差反映了数据的离散程度，方差越小，成绩越稳定， 因此，小李成绩更稳定； 小王的优秀率为240%5=，小李的优秀率为480%5=． （3）选小李参加比赛，因为小李的优秀率高，并且小李成绩的方差小，成绩比较稳定，获奖机会大．本题考查了平均数、众数、中位数、以及方差的概念，掌握求平均数和方差的公式是解答本题的关键．23．（1）B 的成绩好些；（2）0.008，B 的成绩更好一些；（3）派A 去参赛较合适，见解析 【解析】（1）根据A 、B 的平均数相同，而B 完全符合要求的件数多可得答案；（2）根据方差的定义计算出S B 2的大小，再在平均数相同的情况下比较方差的大小可得答案； （3）根据潜力的大小判断．解：（1）表中B 完全符合的个数为5，根据表中数据可看出，A 、B 的平均数相同，而B 完全符合要求的件数多，B 的成绩好些． （2）℃2B S ＝110×[3×（19.9﹣20）2+5×（20﹣20）2+（20.1﹣20）2+（20.2﹣20）2]＝0.008， 20.026A S =， ℃22A B S S >，℃在平均数相同的情况下，B 的波动小，B 的成绩更好一些．（3）从图中折线走势可知，尽管A 的成绩前面起伏大，但后来逐渐稳定，误差小，预测A 的潜力主要考查了统计初步中的平均数和方差的概念及运算方法，并会用样本来估计总体．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 24．丁 【解析】根据方差的意义求解即可； ℃四人的平均成绩均是9.0环， ℃()()222甲19.1958.9950.0110S ⎡⎤=-⨯+-⨯=⎢⎥⎣⎦， ()()()()22222乙19.2939.1929.0928.8930.02610S ⎡⎤=-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=⎢⎥⎣⎦， ()()()()22222丙19.2929.1938.9938.8920.02210S ⎡⎤=-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=⎢⎥⎣⎦， ()()()2222丁19.1949928.8940.00810S ⎡⎤=-⨯+-⨯+-⨯=⎢⎥⎣⎦， ℃丁的方差最小，数据更稳定； 故答案是：丁．本题主要考查了利用方差做决策，准确分析计算是解题的关键． 25．0 【解析】根据方差的定义即可得出结论． 解：℃这一组数完全相同， ℃平均数与原数相同， ℃这组数据的方差为： ()()()()()222221222222222205⎡⎤-+-+-+-+-=⎣⎦ 故答案为：0．本题主要考查方差，掌握方差的求法是解题的关键． 26．甲 【解析】根据方差的意义作出判断，方差是衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据波动越小，数据越稳定，反之，则表明数据波动大，不稳定.℃2=1.5s 甲、2=2.6s 乙、2=3.5s 丙、2=3.68s 丁，。
流水线效率改善与方法
流水线平衡度计算公式
公式A: 【(各工序时间之和) / (瓶颈工序时间×工序数)】×100%
=【1157/(159× 10)】× 100% =72%
公式B: 【(各工序时间之平均) / 瓶颈工序时间】×100%
=【(1157/10)/159】× 100% =72%
流水线效率改善与方法
目录
第一部分:概念理解
1、生产平衡率 2、节拍
第二部分:流水线效率提升常用工具 第三部分:如何提高生产线效率
1、效率提升着眼点 2、效率改善实施步骤 3、如何评价效率改善得成果(P值得计算) 4、练习题 5、生产线效率提升思路演示模板
第一部分:基本概念
流水线平衡率 (LB) line balance
(2)改善后7月18日得P值就是多少？
P=63件除以12人再除以1、5小时 P后=63 ÷ (1、5*12)=3、5件/人·小时
(3)P值改善得幅度就是多少？
P提高了多少=(P后-P前)÷P前
P值提高了多少=(3、5-3、2) ÷3、2=0、093=9、3%
计算练习一:
假定座椅制造部成型3线直接投入人员固定为12人
依据总ST(标准时间)求出平均作业时间。 根据作业内容、作业时间、节拍(或者平均作业时间),重 新给每个作业者分配作业达到目标节拍(或者往平均作业时间 靠拢,效率越快越好)
二、改善浪费动作(针对被追赶得个别岗位)
1)改善瓶颈岗位得浪费动作(明显+细小)
2)改善每个岗位得浪费动作(明显→细小)
80
60
40
20
0
工序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
电风扇装配流水线设计与平衡新
目录一、摘要二、企业生产线生产情况 (3)（一）物料清单 (3)（二）流程程序图 (4)三、生产线平衡分析 (6)（一）备选方案一 (7)1.平衡率分析 (8)（二）备选方案二 (9)2．平衡率分析 (9)四、系统建模与仿真 (10)（一）模型一 (10)（二）模型二 (10)五、对比分析 (11)(一) 生产平衡率对比 (11)(二）员工人数对比 (11)六、小结 (12)摘要以某企业生产线的生产情况为研究对象，通过收集生产线的相关数据，做出物料清单表，并绘制出流程程序图。
从而进行生产线平衡分析。
从生产线平衡的基本概念出发，针对该企业生产电风扇的实际情况，分析生产线的平衡设计方法与步骤。
生产线平衡是制造企业底层生产流程设计规划和重组优化的重要方法之一,是在给定的约束条件下,将一系列的作业要素分配给合适数量的工位,满足作业要素之间的优先关系,以提高生产线的生产效率。
分别计算两个方案的平衡率，在对该企业生产线进行仿真实体抽象的基础上，利用Flexsim系统仿真软件建立生产线仿真模型；针对系统仿真软件分别建立的两个模型得出的结果进行分析比较。
通过对该生产线进行设计与仿真，达到了提高生产线产能、平衡各工序负荷的效果，实际数据和仿真数据吻合，验证了仿真技术的有效性和生产线平衡优化方法的可靠性。
关键词：物料清单；流程；生产线平衡；系统建模二、企业生产线生产情况某企业生产电风扇，在一个传送带上进行组装，每天生产量为120台，销售预测量为180台，每天的生产时间为480分钟。
表1列出了电风扇的装配步骤及其定额时间，请根据节拍和作业次序的限制，求生产效率最高的生产线平衡方式。
[1]（一）物料清单物料清单是根据生产要求外购的原材料、标准件和成套部件等产生的，主要包括外购件明细表、外协件明细表、自制件明细表和材料明细汇总表。
企业电风扇外框、开关、扇叶及马达如下图1,2,3。
图1电风扇外框图2 电风扇开关图3 电风扇扇叶及马达电风扇物料清单如下表1。
车缝流水线稼动率统计报表
车缝流水线稼动率统计报表
组别 5 NO. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 制单号 111815 异常起止时间 16;20—16;3ห้องสมุดไป่ตู้ 19;00—19;12 20;30—20;40 — — — — — — — 小计 节拍： 计划产量(件)： 负荷时间(H)： 350 裁片投入数(件)： 稼动时间(H)： 310 96 查衫数量(件) 产出工时(H) 325 人均时产量： 设备稼动率 (输送带) 0.59
注明：节拍变更必须注明变更时间点 和变更后的节拍
人员统计 直接人员 20 辅助人员 6 异常原因 双针转钮牌跳线 拉前袋口双针车线路差 拉前袋口双针车线路差 未出勤人员
责任人
审核人
记录人 刘传军
记录日期 1月2日
异常时间（H） 0.23 0.20 0.16
备注：1.直接车位人员包括车位，点位，烫工； 2.辅助人员包括组长，收发，打枣，中查，剪线； 3.当天请假人员要除外； 4.异常停线时间为输送机停止稼动时间，请如实记录；
自动化连锁互锁统计表
自动化连锁互锁统计表（原创版）目录一、自动化连锁互锁统计表的概述二、自动化连锁互锁统计表的作用三、自动化连锁互锁统计表的结构和内容四、自动化连锁互锁统计表的运用和分析方法五、自动化连锁互锁统计表的实际应用案例六、自动化连锁互锁统计表的未来发展趋势正文一、自动化连锁互锁统计表的概述自动化连锁互锁统计表是一种以自动化方式对连锁互锁数据进行收集、整理和分析的工具。
在现代生产和经营活动中，连锁互锁现象普遍存在，如工业生产中的流水线作业、商业活动中的供应链管理等。
自动化连锁互锁统计表能够有效地对这些复杂的连锁互锁关系进行梳理，从而为企业决策者提供有力的数据支持。
二、自动化连锁互锁统计表的作用自动化连锁互锁统计表具有以下作用：1.提高数据收集和分析的效率。
通过自动化方式对连锁互锁数据进行处理，大大减少了人工操作的时间和精力成本。
2.增强数据分析的准确性。
自动化处理可以避免人为因素对数据分析的影响，提高分析结果的可靠性。
3.辅助企业决策。
通过对连锁互锁数据的分析，企业可以发现潜在的问题和机会，为决策提供有力支持。
三、自动化连锁互锁统计表的结构和内容自动化连锁互锁统计表通常包括以下几个部分：1.数据来源：指明数据采集的渠道和方式。
2.时间范围：表明统计表中的数据所涵盖的时间范围。
3.指标体系：包括各个连锁互锁关系的具体指标，如生产中的产量、库存等。
4.分析结果：根据指标体系对数据进行分析后得出的结论和建议。
四、自动化连锁互锁统计表的运用和分析方法自动化连锁互锁统计表的运用主要包括以下几个步骤：1.数据采集：通过与企业相关系统对接，自动获取连锁互锁数据。
2.数据整理：对采集到的数据进行清洗和整理，确保数据质量。
3.数据分析：运用统计学方法和算法对数据进行分析，挖掘潜在的连锁互锁关系。
4.结果呈现：将分析结果以可视化的方式呈现出来，便于企业决策者理解和应用。
五、自动化连锁互锁统计表的实际应用案例某汽车制造企业采用自动化连锁互锁统计表，对其生产、库存、销售等环节进行实时监控和分析。
流水线岗位职责
流水线岗位职责第一章总则为了规范流水线岗位的运作，提高生产效率，保障产品质量，特订立本规章制度。
本规章制度适用于公司内全部涉及流水线生产的岗位，包含流水线操作员、机械维护和修理员、品质检测员等岗位。
第二章岗位职责2.1 流水线操作员1.执行产品生产计划，依照指定标准和工艺流程操作设备。
2.负责设备的开机、关机和日常检查，确保设备正常运行。
3.检查产品质量，及时发现和报告质量问题。
4.参加设备故障排出和日常维护工作，维护设备的正常运行。
5.遵守安全操作规程，保障生产场合的安全。
2.2 机械维护和修理员1.负责设备的维护和修理和保养工作，确保设备的正常运行。
2.参加设备的安装和调试工作，确保设备的稳定性。
3.及时处理设备故障，保障生产不受影响。
4.定期检查设备的维护情况，提前发现和修复潜在问题。
5.遵守维护和修理作业的安全规范，保障人身安全和设备正常运行。
2.3 品质检测员1.负责产品质量的检测和监控工作，执行品质掌控计划。
2.依据产品标准和检测要求，进行抽样和检测操作。
3.及时发现和报告产品质量问题，协调解决质量异常情况。
4.进行数据统计和分析，供应质量改进看法和建议。
5.遵守检测操作的规范和安全要求，保障测试准确性和自身安全。
第三章工作流程3.1 流水线操作员工作流程1.接受上级领导的生产计划和工艺要求。
2.依照工艺流程准备设备和原材料子。
3.严格依照操作规程操作设备，确保产品质量。
4.在生产过程中及时发现和解决操作中的异常情况。
5.在生产结束后进行设备清洁和维护工作。
6.向上级领导汇报生产数据和质量情况。
3.2 机械维护和修理员工作流程1.接受上级领导的维护和修理指令和设备故障报告。
2.到达维护和修理现场，对设备进行认真检查和分析。
3.依据故障排查结果进行维护和修理或更换设备部件。
4.完成维护和修理后进行设备测试和调试，确保正常运行。
5.填写维护和修理记录和报告，上报维护和修理情况和维护和修理耗材使用情况。
标准工时统计表-新
T:代表"夹具/机器具/机器"（4）各部门认为标准工时不能真实体现作业状况时，可向有关部门申请重新测评。
总之，标准工时是实施现场管理的重要基础9 牢记要点计算标准工时要了解以下内容： _ 明确标准工时的作用 _ 做好标准工时测定准备 _ 计算标准工时 _ 修表真实的情况，故此应加以修正，乘上一定的评价系数，求得实际时间作为标准时间的主体，而实际时间应考虑一定的宽放，作为疲劳、等待、喝水、上厕所等必因素包括：操作者的熟练程度，设备工具的完善度，操作者的教育程度，工作的困难度。
时合理。
在计算标准工时时，要了解以下内容： 1．明确标准工时的作用利用标准时间，生产管制部门可以更精确地做生产计划，如在进度控制上有了问题，也可依标准时间来做人力调整。
水线生产的平衡。
一条流水线有很多工序，可依各工序的标准时间来配置人力，使生产线平衡、流畅。
业内容、达到什么精度、制定时间标准的费用等。
准时间资料法、计划估算法、实际成绩资料法、数学法等很多种类。
每个方法各有其特点，企业可以根据使用目的和测定的对象作业性质选择适当的方法。
3进行测算，并连续测试20个以上的周期时间。
参照的作业人员，其劳动熟练程度与中等熟练人员的比较系数称为评核系数。
系数越大表示其劳动熟练程度越高。
劳宽放时间 宽放率= ×100%=管理宽放率+生理宽放率+疲劳宽放率 其中：管理宽放率一般取3%～10%； 疲劳宽放率一般取5%～20%； 生理产趋于稳定时（一般为生产一周以上），工艺人员应再次测评标准工时；必要时应予以修改，并发出变更通知。
应予以修改，并发出变更通知。
，并发出变更通知。
施现场管理的重要基础，准确的标准工时可以平衡生产线，有效分配工作人员，生产各部门都要依据标准工时制定相应的工作计划。
标准工时 _ 修改标准工时喝水、上厕所等必须要项的预备，这样才得到标准时间。
当的方法。
3．计算标准工时 （1）测算作业时间～20%； 生理宽放率一般取2%～5%。
流水线生产情况汇报表
流水线生产情况汇报表根据最近一段时间的生产情况统计数据，我们公司的流水线生产情况整体稳定，但仍存在一些问题需要及时解决和改进。
以下是具体的情况汇报：一、生产总量。
根据统计数据显示，最近一个月的生产总量为XXX件，相比上个月有所增长/下降。
其中，A产品生产XXX件，B产品生产XXX件，C产品生产XXX件，D产品生产XXX件。
二、生产效率。
在生产总量的基础上，我们对生产效率也进行了统计分析。
平均每天生产XXX件产品，平均每小时生产XXX件产品。
但是，我们发现在某些时间段生产效率较低，需要进一步调查原因并采取相应措施提高效率。
三、质量情况。
对产品质量进行严格把控是我们的一贯宗旨。
经过抽样检测，产品合格率达到了XX%，但仍有少量次品出现。
我们将加强对生产工艺的监控，提高员工质量意识，确保产品质量稳定。
四、设备运行情况。
设备是生产的重要保障，我们对设备的运行情况进行了监测。
目前设备运行稳定，但存在一些老化设备需要及时维修或更新。
另外，一些设备的故障率较高，需要加强设备维护和保养工作。
五、人员工作情况。
生产线上的员工是生产的主力军，他们的工作情况直接影响到生产效率和产品质量。
我们发现一些员工存在工作疏忽、操作不规范等情况，需要加强培训和管理，确保员工工作质量和效率。
六、原材料供应。
原材料的供应充足与否直接关系到生产进度和产品质量。
目前原材料供应情况良好，但价格波动较大，需要及时跟进市场动态，合理安排采购计划。
七、改进措施。
针对以上存在的问题，我们将采取以下改进措施，加强设备维护保养，提高员工技能培训，优化生产计划，加强原材料采购管理等。
总结，我们将继续密切关注生产情况，及时发现问题并加以解决，确保生产工作的顺利进行。
同时，我们也欢迎各部门的建议和意见，共同努力推动生产工作的稳步发展。