数据结构与算法课件全部.ppt
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第1章 数据结构与算法 数据结构案例课件(共37张PPT)
第二十六页，共37页。
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(5)循环语句 ①while<表达式> { } ②do { }while<表达式>; ③for(<赋初值表达式1>;<条件表达式2>;<步长表达式3>) (6)返回(fǎnhuí)语句 return(<返回(fǎnhuí)表达式>); (7)定义函数语句 (8)调用函数语句
那么(nà me)对应的二元组表示为B=(D,R)，其 中： D={s1,s2,s3,s4,s5,s6 } R={r} r={<s1,s2>,<s2,s3>,<s3,s4>,<s4,s5>,<s5,s6> }
第十页，共37页。
Page 10
用图形可以形象地表示这种数据(shùjù)结构，如图1.2所示，图形中的每 个结点对应着一个数据(shùjù)元素，两结点之间的连线对应着关系中的 一个序偶。
请根据时间复杂度分析法比较高斯和他的 小伙伴们的算法优劣。
第三页，共37页。
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1.2 知识点学习(xuéxí)——1.2.1 数据结构
1.2.1.1 数据结构相关概念 数据是用符号对现实世界的事物及活动做出
的抽象描述，其中符号可以是文字符号、数 字符号以及(yǐjí)其他规定的符号。 数据元素是数据的根本单位。例如，202102 班点名册中的每个学生记录都是一个数据元 素。数据元素也可称为元素、结点、顶点、 记录等，在计算机中通常被作为一个整体来 进行考虑和处理。
>,<75,82>} r2={<48,25>,<48,64>,<64,57>,<64,82>,<25,36
数据结构与算法ppt课件
队 头
队 尾
front
队 列 示意图
rear
举例1：到医院看病，首先需要到挂号处
挂号，然后，按号码顺序救诊。 举例2：乘坐公共汽车，应该在车站排
队，车来后，按顺序上车。
• 队列是指允许在一端（队尾）进入插入，而在另一端（队头） 进行删除的线性表。Rear指针指向队尾，front指针指向队头。
• 队列是“先进先出”（FIFO）或“后进后出”（LILO）的线 性表。
素存储位置的信息。这个信息称为指针(pointer)或链(link)。这两部分组成了
链表中的结点结构：
•
将线性表的元素放到一个具有头指针的链表中，链表中每 个结点包含数据域和指针域。
数据域存放数据，指针域存放后继结点的地址，最后一个 结点的指针域为空。逻辑上相邻的数据元素在内存中的物理存 储空间不一定相邻。
1、数据的逻辑结构
所谓逻辑结构实际上就是指数据元素之间的前后件关系。 其中前后件关系是指它们的逻辑关系，而与他们在计算机中的 存储位置无关。它包含两个要素：
数据元素的集合，通常记为D； 数据元素之间的关系（前后件关系），通常记为R。 形式表示如下：
B=（D，R） 其中B表示数据结构
2、数据的存储结构
1、队列（queue）的定义
队列是允许在一端(队尾rear)进行插入、而在另一端(队头 front)进行删除的线性表。它按照“先进先出”（FIFO– first in first out) 或“后进后出”（LILO—last in last out)的原则组织数 据。
a1 , a2 , a3 , a4 , ………… an-1 , an
在S(1:m)中，S(bottom)通常为栈底元素（在栈非空的情况 下），S(top)为栈顶元素。top=0表示栈空；top=m表示栈满。
数据结构与算法.ppt
A
B
A
B
C C D E D
图7.1 无向图G1
图7.2 有向图G2
2. 有向图
在一个图中，如果连接任意2个顶点的是一条弧 <vi ,vj>，即顶点之间的连线是有方向的，则称该图为有 向图。对于弧<vi ,vj>，vi 被称为起点（弧尾），vj 被称 为终点（弧头）。如图7.2。 G1=(V1, E1) V1={A,B,C,D} E1={<A,B>, <A,C>, <C,D>, <D,A>, <D,C>}
1.2 图的相关术语
1. 无向图
在一个图中，如果连接任意2个顶点的是一条无向边 (vi ,vj)，即顶点之间的连线是无方向的，则称该图为无向 图。如图7.1。 G1=(V1, E1) V1={A,B,C,D,E} E1={(A,B), (A,D), (B,C), (B,E), (C,D), (C,E)}
数据结构
（数据结构及其算法）
冯耀霖
Chap 7
图
图的基本概念 概念
▲图的定义 ▲图的相关术语 ▲图的基本操作
图（graph）是一种复杂的数据结构，它能够为解 决许多具体问题提供非常理想的非数值数学模型。当今， 图结构已广泛应用于计算机科学、系统工程、管理工程、 通信与网络理论、自动控制、运筹学以至社会科学等诸 多学科。 图形结构所研究的图并非生活中所说的图画或地图， 而是用一些点和线来表示事物之间关系的某种抽象模型， 本质上是数据集合与其上关系的图形表示。
7. 权（weight）
与图的边或弧相关的数值，用于表示从一个顶点到另 一个顶点的距离、所需的时间或花费的代价等。
图7.3 彼得森图
《数据结构与算法 》课件
人工智能领域中，数据结构对于机器学习、深度学习等算法的效率至关重要。例如，使用决策树、神经网络等数据结构进行分类、预测等任务。
数据结构在人工智能中的优化可以提升算法的效率和准确性，例如通过使用哈希表实现快速特征匹配，提高图像识别速度。
THANK YOU
定义与分类
添加边、删除边、查找路径等。
基本操作
图中的边可以是有方向的，也可以是无方向的。节点之间可以有多种关系，如邻接、相连等。
特性
社交网络、交通网络、路由协议等。
应用场景
05
排序与查找算法
冒泡排序：通过重复地遍历待排序的数列，一次比较两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过来。遍历数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。
详细描述
链表的优势在于可以动态调整大小，插入和删除操作仅需修改指针，时间复杂度为O(1)。但链表访问特定元素需要从头部遍历，效率较低。
VS
栈和队列是特殊的线性数据结构，它们遵循特定的操作规则。栈遵循后进先出（LIFO）原则，队列遵循先进先出（FIFO）原则。
详细描述
栈用于保存按照后进先出顺序访问的数据元素，常见的操作有压栈、弹栈和查看栈顶元素。队列用于保存按照先进先出顺序访问的数据元素，常见的操作有入队、出队和查看队首元素。
03
线性数据结构
数组是线性数据结构中的基本形式，它以连续的内存空间为基础，用于存储固定长度的同类型元素。
数组具有固定的长度，可以通过索引直接访问任意元素。它适合于需要快速访问数据的场景，但插入和删除操作需要移动大量元素，效率较低。
详细描述
总结词
总结词
链表是一种线性数据结构，它通过指针链接各个节点，节点包含数据和指向下一个节点的指针。
数据结构在人工智能中的优化可以提升算法的效率和准确性，例如通过使用哈希表实现快速特征匹配，提高图像识别速度。
THANK YOU
定义与分类
添加边、删除边、查找路径等。
基本操作
图中的边可以是有方向的，也可以是无方向的。节点之间可以有多种关系，如邻接、相连等。
特性
社交网络、交通网络、路由协议等。
应用场景
05
排序与查找算法
冒泡排序：通过重复地遍历待排序的数列，一次比较两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过来。遍历数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。
详细描述
链表的优势在于可以动态调整大小，插入和删除操作仅需修改指针，时间复杂度为O(1)。但链表访问特定元素需要从头部遍历，效率较低。
VS
栈和队列是特殊的线性数据结构，它们遵循特定的操作规则。栈遵循后进先出（LIFO）原则，队列遵循先进先出（FIFO）原则。
详细描述
栈用于保存按照后进先出顺序访问的数据元素，常见的操作有压栈、弹栈和查看栈顶元素。队列用于保存按照先进先出顺序访问的数据元素，常见的操作有入队、出队和查看队首元素。
03
线性数据结构
数组是线性数据结构中的基本形式，它以连续的内存空间为基础，用于存储固定长度的同类型元素。
数组具有固定的长度，可以通过索引直接访问任意元素。它适合于需要快速访问数据的场景，但插入和删除操作需要移动大量元素，效率较低。
详细描述
总结词
总结词
链表是一种线性数据结构，它通过指针链接各个节点，节点包含数据和指向下一个节点的指针。
数据结构与算法ppt课件
存储地址 内存状态
b
元素a1
基地址 b+m
元素a2
……..
b+(i-1)*m
元素ai ……..
b+(maxlen-1)*m 元素an
每个元素所占用 的存储单元个数
Loc(元素i)=b +（i-1)*m 22
2.3.2 线性表的顺序存储结构
▪ 特点： 1、线性表中数据元素类型一致，只有数据 域，存储空间利用率高。 2、所有元素所占的存储空间是连续的 3、各数据元素在存储空间中是按逻辑顺序 依次存放的 2. 做插入、删除时需移动大量元素。 3. 空间估计不明时，按最大空间分配。
alength
x
a1 a2 ….. ai-1 ai
ai+1 … alength
…
a1
0
a2
1
…..
ai
i-1
ai+1 i
….. n-1
an
26
插入算法的分析 假设线性表中含有n个数据元素，在进行 插入操作时，若假定在n+1个位置上插入 元素的可能性均等，则平均移动元素的 个数为：
27
删除算法的分析
23
线性表的顺序存储结构——可用C语言中的一维数组来描述.
int V[M];
整型类型*/
/*V是数组的名字，M是数组大小，假设数组中的元素是
V[０] 元素a1
0
V[１] 元素a2
1
……..
V[i] 元素ai+1
i
第i个元素的ai存储地址：
……..
Loc(ai)=Loc(a1)+(i-1)*k
V[m-1]
在进行删除操作时，若假定删除每个元素的可能性均 等，则平均移动元素的个数为：
《数据结构与算法》PPT课件
//按增量序列dlta[0…t-1]对顺序表L作Shell排序
for(k=0；k<t；++k)
dk值依次装在dlta[t]中
ShellSort(L，dlta[k])； //增量为dlta[k]的一趟插入排序
但链表无法“折半”！
折半插入排序的改进——2-路插入排序267
精选课件ppt
15
折半插入排序的算法分析
• 折半查找比顺序查找快，所以折半插入排序 就平均性能来说比直接插入排序要快。
• 在插入第 i 个对象时，需要经过 log2i +1 次 关键码比较，才能确定它应插入的位置。因 此，将 n 个对象用折半插入排序所进行的关 键码比较次数为：n*log2n
精选课件ppt
10
例2：关键字序列T= （21，25，49，25*，16，08），
请写出直接插入排序的具体实现过程。 *表示后一个25
解：假设该序列已存入一维数组V[7]中，将V[0]作为缓冲或 暂存单元（Temp）。则程序执行过程为：
初态：
22410暂存59856*
021816
21156
2425951*
2459*
21445699*
49 08
0 123456
完成!
i=1 i=2 i=3 i=4 i=5 i=6
时间效率： O(n2)——因为在最坏情况下，所有元素的比较
次数总和为（0＋1＋…＋n-1)→O(n2)。其他情况
下还要加上移动元素的次数。
空间效率：O（1）——因为仅占用1个缓冲单元
算法的稳定性：稳定——因为25*排序后仍然在25的后面。
技巧：子序列的构成不是简单地“逐段分割”，而是将 相隔某个增量dk的记录组成一个子序列,让增量dk逐趟 缩短（例如依次取5,3,1），直到dk＝1为止。
《数据结构与算法 》课件
自然语言处理
自然语言处理中，数据结构用于表示句子、单词之间的关系，如依 存句法树。
计算机视觉
计算机视觉中的图像处理和识别使用数据结构来存储和操作图像信 息，如链表和二叉树。
算法在计算机科学中的应用
加密算法
加密算法用于保护数据的机密性和完整性，如 RSA算法用于公钥加密。
排序算法
排序算法用于对数据进行排序，如快速排序和归 并排序广泛应用于数据库和搜索引擎中。
归并排序
将两个或两个以上的有序表组合成一个新的有序表。
查找算法
线性查找：从数据结构的一端开始逐 个检查每个元素，直到找到所查找的 元素或检查完所有元素为止。
二分查找：在有序数据结构中查找某 一特定元素，从中间开始比较，如果 中间元素正好是要查找的元素，则搜 索过程结束；如果某一特定元素大于 或者小于中间元素，则在数组大于或 小于中间元素的那一半中查找，而且 跟开始一样从中间元素开始比较。如 果在某一步骤数组为空，则代表找不 到。这种搜索算法每一次比较都使搜 索范围缩小一半。
04
常见算法实现
排序算法
冒泡排序
通过重复地遍历待排序的数列，一次比较两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过来。遍历数列的工作是重复 地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。
快速排序
通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另一部分的所有数据要小，然后再按 此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。
数据结构在计算机科学中的应用
1 2
数据库系统
数据结构是数据库系统的基础，用于存储、检索 和管理大量数据。例如，B树和哈希表在数据库 索引中广泛应用。
自然语言处理中，数据结构用于表示句子、单词之间的关系，如依 存句法树。
计算机视觉
计算机视觉中的图像处理和识别使用数据结构来存储和操作图像信 息，如链表和二叉树。
算法在计算机科学中的应用
加密算法
加密算法用于保护数据的机密性和完整性，如 RSA算法用于公钥加密。
排序算法
排序算法用于对数据进行排序，如快速排序和归 并排序广泛应用于数据库和搜索引擎中。
归并排序
将两个或两个以上的有序表组合成一个新的有序表。
查找算法
线性查找：从数据结构的一端开始逐 个检查每个元素，直到找到所查找的 元素或检查完所有元素为止。
二分查找：在有序数据结构中查找某 一特定元素，从中间开始比较，如果 中间元素正好是要查找的元素，则搜 索过程结束；如果某一特定元素大于 或者小于中间元素，则在数组大于或 小于中间元素的那一半中查找，而且 跟开始一样从中间元素开始比较。如 果在某一步骤数组为空，则代表找不 到。这种搜索算法每一次比较都使搜 索范围缩小一半。
04
常见算法实现
排序算法
冒泡排序
通过重复地遍历待排序的数列，一次比较两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过来。遍历数列的工作是重复 地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。
快速排序
通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另一部分的所有数据要小，然后再按 此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。
数据结构在计算机科学中的应用
1 2
数据库系统
数据结构是数据库系统的基础，用于存储、检索 和管理大量数据。例如，B树和哈希表在数据库 索引中广泛应用。
数据结构与算法(共11张PPT)
(b)入队3个元素(c)出队3个元素
(b) d, e, b, g入队
利用一组连续的存储单元(一维数组)依次存放从队 在循环队列中进行出队、入队操作时，队首、队尾指
队列示意图
在非空队列里，队首指针始终指向队头元素，而队
(b) d, e, b, g入队
8
Q.rear
a5
a4
Q.front
(d)入队2个元素
a1, a2, … , an
的指修针改 和是队依列先中进元先素出的Q的变.re原化a则情r 进况行。的，如图所示。
a3
Q.front
a2
a1
首到队尾的各个元素，称为顺序队列。
(c)
d, e出队Q.front
Q.front
◆出队：首先删去front所指的元素，然后将队首指针front+1，并
◆rear所指的单元始终为空(a。)空队列
i
i, j, k入队
(e)
1
2
3
k
r
01
j5
2
front
43
i
b, g出队
(f )
r, p,
p rear
s, t入队
循环队列操作及指针变化情况
入队时尾指针向前追赶头指针，出队时头指针向前追赶尾指针 ，故队空和队满时头尾指针均相等。因此，无法通过front=rear来 判断队列“空”还是“满”。解决此问题的方法是：约定入队前，
数据结构与算法
1算法基础 2数据结构
3栈
4队列
5链表 6树和二叉树
7查找
4队列
✓队列的基本概念 ✓队列运算
✓循环队列及其运算
4队列
1.队列的基本概念
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16
算法分析
• 空间复杂度的概念 • 时间复杂度的概念 • 算法运算量的计算 • 渐进表示法 • 时间复杂度的计算 • 算法的优化
17
程序的运行时间
• 影响运行时间的因素
– 问题规模和输入数据的分布 – 编译器生成的目标代码的质量 – 计算机系统的性能 – 程序采用的算法的优劣
• 关键是算法的优劣
• 树形结构：除了根元素外，每个节点有且 仅有一个前趋，后继数目不限
• 图型结构：每个元素的前趋和后继数目都 不限
5
集合结构
线性结构
树形结构
图形结构
6
数据结构的操作
• 创建：创建一个数据结构 • 清除：删除数据结构 • 插入：在数据结构指定的位置上插入一个新元素 • 删除：将数据结构中的某个元素删去 • 搜索：在数据结构中搜索满足特定条件的元素 • 更新：修改数据结构中的某个元素的值 • 访问：访问数据结构中的某个元素 • 遍历：按照某种次序访问数据结构中的每一元素，使每个
点”，如链表中的头结点。
8
基本的存储方式
• 数据元素的类型可以是各种各样的，通常 不会是简单的内置类型，因此存储结点可 以是一个结构体类型的变量或对象
• 数据结构主要讨论关系的存储。因此，数 据结构主要采用泛型程序设计的思想
9
关系的存储
• 顺序存储：用存储的位置表示元素之间的关系。 主要用数组实现。
在 1 小时 3.6 * 106 2 * 105 1897 153 21
20
有效算法的重要性
时间函数
n nlogn
n2 n3 2n
提速10倍前的求 提速10倍后的
解规模
求解规模
s1
10s1
s2
10s2
S3
3.16s3
S4
2.15s4
s5
S5 + 3.3
关键：提高算法的效率而不是提高机器的速度！！！ 21
修改和扩充； • 健壮性：当环境发生变化（如遇到非法输入）时，
算法能适当地做出反应或进行处理，不会产生不 正确的运算结果； • 高效率：具有较高的时间和空间性能。 • 这四个指标往往是互相冲突的，数据结构主要考 虑的是时空性能
13
算法分析
• 如何确定一个算法是好的算法就是分析该 算法所需要的资源。算法的资源包括：
数据结构
翁惠玉 2008.2 – 2008.7
1
教材
• 数据结构与算法分析 – C++ 描述（第3版） Mark Allen Weiss著 人民邮电出版社
2
第一章 引言
• 什么是数据结构 • 算法分析 • 面向对象的数据结构
3
什么是数据结构
• 没有标准的定义 • 数据结构：通过抽象的方法研究一组有特定
18
有效算法的重要性
计算机不是万能的，并非所有的算法，计算机都能够计算 出有用的结果。差的算法不一定有实际意义。如果一台计 算机 1 秒能处理1000条指令，那么如果处理n个数据所需 执行的指令数如表中的函数所示
函数 n nlogn n2 n3 2n
n=20 .02s .09s .4s 8s 34分
时间复杂度
• 算法的时间复杂度是一种抽象的度量，即 运算量与问题规模之间的关系。
• 算法的运算量
– 最好情况的时间复杂度 – 最坏情况的时间复杂度 – 平均情况的时间复杂度
22
算法分析
• 空间复杂度的概念 • 时间复杂度的概念 • 算法运算量的计算 • 渐进表示法 • 时间复杂度的计算 • 算法的优化
n=50 .05s .3s 2.5s 2分
n=100 .1s .6s 10s 17分
n=500 .5s 4.5s 250s 35小时
19
有效时间中能够处n3 2n
在 1 秒内 1000 140 31 10 10
在 1 分钟内 6 * 104 4893 244 39 15
• 链接存储：用指针显式地指出元素之间的关系， 如单链表就是表示线性关系的
• 哈希存储方式：是专用于集合结构的数据存放方 式。在哈希存储中，各个结点均匀地分布在一块 连续的存储区域中，用一个哈希函数将数据元素 和存储位置关联起来。
• 索引存储方式：所有的存储结点按照生成的次序 连续存放。另外设置一个索引区域表示结点之间 的关系。
23
算法运算量的计算
• 根据问题的特点合理地选择一种或几种 操作作为“标准操作”，将标准操作作 为一个抽象的运算单位；
• 确定每个算法在给定的输入下共执行了 多少次标准操作；并将它作为算法的计 算量。
24
实例
• 如果有一组正整数，存放在数组array中， 要求设计一个算法求数组中的最大值与d 的乘积。
关系的数据的存储与处理 • 数据结构的研究内容：
–数据之间的逻辑关系，以及这种关系对应的操作 –如何存储某种逻辑关系（存储实现） –在这种存储模式下，关系的操作是如何实现的
（运算实现）
4
数据的逻辑结构
• 集合结构：元素间的次序是任意的。元素 之间除了“属于同一集合”的联系外没有 其他的关系。
• 线性结构：数据元素的有序序列。除了第 一个和最后一个元素外，其余元素都有一 个前趋和一个后继
元素恰好被访问一次 • 每一种数据结构的特定操作
7
数据结构的存储实现
• 包括两个部分：
– 数据元素的存储 – 数据元素之间的关系的存储
• 物理结构由三个部分组成：
– 存储结点，每个存储结点存放一个数据元素； – 数据元素之间的关系的存储，也就是逻辑结构
的机内表示； – 附加信息，便于运算实现而设置的一些“哑结
10
第一章 引言
• 什么是数据结构 • 算法分析 • 面向对象的数据结构
11
算法分析
• 数据结构是讨论一组数据的处理问题。 • 每一种存储方式下对应的每一种操作的
实现都是一个算法 • 每种操作有多种实现方式 • 如何评价这些算法的好坏
12
算法的质量评价
• 正确性：算法应能正确地实现预定的功能； • 易读性：算法应易于阅读和理解，以便于调试、
– 时间：程序运行所需要的时间。要运行一年的 算法是很难让人接受的
– 空间：程序运行所需要的空间。需要几个G的 内存的算法同样也令人难以接受。
14
算法分析
• 空间复杂度的概念 • 时间复杂度的概念 • 算法运算量的计算 • 渐进表示法 • 时间复杂度的计算 • 算法的优化
15
算法的空间复杂度
• 固定空间需求：与处理的问题规模无关 • 可变空间需求：与处理的数据量有关 • 空间复杂度一般按最坏情况处理 • 空间复杂度的计算比较简单
算法分析
• 空间复杂度的概念 • 时间复杂度的概念 • 算法运算量的计算 • 渐进表示法 • 时间复杂度的计算 • 算法的优化
17
程序的运行时间
• 影响运行时间的因素
– 问题规模和输入数据的分布 – 编译器生成的目标代码的质量 – 计算机系统的性能 – 程序采用的算法的优劣
• 关键是算法的优劣
• 树形结构：除了根元素外，每个节点有且 仅有一个前趋，后继数目不限
• 图型结构：每个元素的前趋和后继数目都 不限
5
集合结构
线性结构
树形结构
图形结构
6
数据结构的操作
• 创建：创建一个数据结构 • 清除：删除数据结构 • 插入：在数据结构指定的位置上插入一个新元素 • 删除：将数据结构中的某个元素删去 • 搜索：在数据结构中搜索满足特定条件的元素 • 更新：修改数据结构中的某个元素的值 • 访问：访问数据结构中的某个元素 • 遍历：按照某种次序访问数据结构中的每一元素，使每个
点”，如链表中的头结点。
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基本的存储方式
• 数据元素的类型可以是各种各样的，通常 不会是简单的内置类型，因此存储结点可 以是一个结构体类型的变量或对象
• 数据结构主要讨论关系的存储。因此，数 据结构主要采用泛型程序设计的思想
9
关系的存储
• 顺序存储：用存储的位置表示元素之间的关系。 主要用数组实现。
在 1 小时 3.6 * 106 2 * 105 1897 153 21
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有效算法的重要性
时间函数
n nlogn
n2 n3 2n
提速10倍前的求 提速10倍后的
解规模
求解规模
s1
10s1
s2
10s2
S3
3.16s3
S4
2.15s4
s5
S5 + 3.3
关键：提高算法的效率而不是提高机器的速度！！！ 21
修改和扩充； • 健壮性：当环境发生变化（如遇到非法输入）时，
算法能适当地做出反应或进行处理，不会产生不 正确的运算结果； • 高效率：具有较高的时间和空间性能。 • 这四个指标往往是互相冲突的，数据结构主要考 虑的是时空性能
13
算法分析
• 如何确定一个算法是好的算法就是分析该 算法所需要的资源。算法的资源包括：
数据结构
翁惠玉 2008.2 – 2008.7
1
教材
• 数据结构与算法分析 – C++ 描述（第3版） Mark Allen Weiss著 人民邮电出版社
2
第一章 引言
• 什么是数据结构 • 算法分析 • 面向对象的数据结构
3
什么是数据结构
• 没有标准的定义 • 数据结构：通过抽象的方法研究一组有特定
18
有效算法的重要性
计算机不是万能的，并非所有的算法，计算机都能够计算 出有用的结果。差的算法不一定有实际意义。如果一台计 算机 1 秒能处理1000条指令，那么如果处理n个数据所需 执行的指令数如表中的函数所示
函数 n nlogn n2 n3 2n
n=20 .02s .09s .4s 8s 34分
时间复杂度
• 算法的时间复杂度是一种抽象的度量，即 运算量与问题规模之间的关系。
• 算法的运算量
– 最好情况的时间复杂度 – 最坏情况的时间复杂度 – 平均情况的时间复杂度
22
算法分析
• 空间复杂度的概念 • 时间复杂度的概念 • 算法运算量的计算 • 渐进表示法 • 时间复杂度的计算 • 算法的优化
n=50 .05s .3s 2.5s 2分
n=100 .1s .6s 10s 17分
n=500 .5s 4.5s 250s 35小时
19
有效时间中能够处n3 2n
在 1 秒内 1000 140 31 10 10
在 1 分钟内 6 * 104 4893 244 39 15
• 链接存储：用指针显式地指出元素之间的关系， 如单链表就是表示线性关系的
• 哈希存储方式：是专用于集合结构的数据存放方 式。在哈希存储中，各个结点均匀地分布在一块 连续的存储区域中，用一个哈希函数将数据元素 和存储位置关联起来。
• 索引存储方式：所有的存储结点按照生成的次序 连续存放。另外设置一个索引区域表示结点之间 的关系。
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算法运算量的计算
• 根据问题的特点合理地选择一种或几种 操作作为“标准操作”，将标准操作作 为一个抽象的运算单位；
• 确定每个算法在给定的输入下共执行了 多少次标准操作；并将它作为算法的计 算量。
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实例
• 如果有一组正整数，存放在数组array中， 要求设计一个算法求数组中的最大值与d 的乘积。
关系的数据的存储与处理 • 数据结构的研究内容：
–数据之间的逻辑关系，以及这种关系对应的操作 –如何存储某种逻辑关系（存储实现） –在这种存储模式下，关系的操作是如何实现的
（运算实现）
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数据的逻辑结构
• 集合结构：元素间的次序是任意的。元素 之间除了“属于同一集合”的联系外没有 其他的关系。
• 线性结构：数据元素的有序序列。除了第 一个和最后一个元素外，其余元素都有一 个前趋和一个后继
元素恰好被访问一次 • 每一种数据结构的特定操作
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数据结构的存储实现
• 包括两个部分：
– 数据元素的存储 – 数据元素之间的关系的存储
• 物理结构由三个部分组成：
– 存储结点，每个存储结点存放一个数据元素； – 数据元素之间的关系的存储，也就是逻辑结构
的机内表示； – 附加信息，便于运算实现而设置的一些“哑结
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第一章 引言
• 什么是数据结构 • 算法分析 • 面向对象的数据结构
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算法分析
• 数据结构是讨论一组数据的处理问题。 • 每一种存储方式下对应的每一种操作的
实现都是一个算法 • 每种操作有多种实现方式 • 如何评价这些算法的好坏
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算法的质量评价
• 正确性：算法应能正确地实现预定的功能； • 易读性：算法应易于阅读和理解，以便于调试、
– 时间：程序运行所需要的时间。要运行一年的 算法是很难让人接受的
– 空间：程序运行所需要的空间。需要几个G的 内存的算法同样也令人难以接受。
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算法分析
• 空间复杂度的概念 • 时间复杂度的概念 • 算法运算量的计算 • 渐进表示法 • 时间复杂度的计算 • 算法的优化
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算法的空间复杂度
• 固定空间需求：与处理的问题规模无关 • 可变空间需求：与处理的数据量有关 • 空间复杂度一般按最坏情况处理 • 空间复杂度的计算比较简单