抽象函数的解题方法与技巧
高考数学中抽象函数的解法
函数 y f ( x) 的图象关于点 (a b ,0) 成中心对称图形。 2
（ 3）设 a, b 均为常数，函数 y f (x) 对一切实数 x 都满足 f (a x) f (b x) 函
数y
f (x) 的图象关于轴 x
ab 对称。
2
4
例 14：如果 f ( x) = ax 2 bx c 对任意的 t 有 f (2 t ) f 2 t ) , 比较
所以 f ( x2 ) f ( x1 (x2 x1)] f (x1) f (x2 x1) f ( x1 )
所以 y f ( x) 在 R 上为增函数。
评析：一般地，抽象函数所满足的关系式，应看作给定的运算法则，则变量的赋 值或变量及数值的分解与组合都应尽量与已知式或所给关系式及所求的结果相 关联。
七、解抽象不等式（确定参数的取值范围）
九、周期问题
命题 1：若 a 是非零常数，对于函数 y=f(x) 定义域的一切 x，满足下列条件之一，则函 数 y=f(x) 是周期函数 .
函数 y=f(x) 满足 f(x+a)= － f(x) ，则 f(x) 是周期函数，且 2a 是它的一个周期 .
1 函数 y=f(x) 满足 f(x+a)= f ( x ) ，则 f(x) 是周期函数，且 2a 是它的一个周期 .
下面来证明，对任意 x R, f ( x) 0 设存在 x0 R ，使得 f ( x0 ) 0 ，则 f (0) f (x0 x0 ) f ( x0 ) f ( x0 ) 0 这与上面已证的 f (0) 0矛盾，因此，对任意 x R, f ( x) 0 所以 f ( x) 0 评析：在处理抽象函数的问题时， 往往需要对某些变量进行适当的赋值， 般向特殊转化的必要手段。
高考抽象函数技巧全总结[1]
![高考抽象函数技巧全总结[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/5f9972543b3567ec102d8ad9.png)
高考抽象函数技巧全总结由于函数概念比较抽象，学生对解有关函数记号()f x 的问题感到困难，学好这部分知识，能加深学生对函数概念的理解，更好地掌握函数的性质，培养灵活性；提高解题能力，优化学生数学思维素质。
现将常见解法及意义总结如下：一、求表达式： 1.换元法：即用中间变量表示原自变量x 的代数式，从而求出()f x ，这也是证某些公式或等式常用的方法，此法解培养学生的灵活性及变形能力。
例1：已知 ()211x f x x =++,求()f x .解：设1x u x =+,则1u x u=-∴2()2111u u f u uu-=+=--∴2()1x f x x-=-2.凑合法：在已知(())()f g x h x =即可求()f x .此解法简洁，还能进一步复习代换法。
例2：已知3311()f x x xx+=+，求()f x解：∵22111()()(1)(f x x x x xxx+=+-+=11|||1||x xx =+≥∴23()(3)3f x x x x x =-=-，(|x |≥1)3.待定系数法：先确定函数类型，设定函数关系式，再由已知条件，定出关系式中的未知系数。
例3． 已知()f x 二次实函数，且2(1)(1)f x f x x ++-=+2x +4,求()f x . 解:设()f x =2ax bx c ++，则22(1)(1)(1)(1)(1)(1)f x f x a x b x c a x b x c ++-=+++++-+-+=22222()24ax bx a c x x +++=++比较系数得2()41321,1,2222a c a abc b +=⎧⎪=⇒===⎨⎪=⎩∴213()22f x x x =++4.利用函数性质法:主要利用函数的奇偶性,求分段函数的解析式. 例4.已知y =()f x 为奇函数,当 x >0时,()lg(1)f x x =+,求()f x解:∵()f x 为奇函数，∴()f x 的定义域关于原点对称，故先求x <0时的表达式。
抽象函数解题方法与技巧
抽象函数的解题技巧1.换元法换元法包括显性换元法和隐性换元法，它是解答抽象函数问题的基本方法. 例1. 已知f(1+sinx)=2+sinx+cos 2x, 求f(x)解:令u=1+sinx,则sinx=u-1 (0≤u ≤2),则f(u)=-u 2+3u+1 (0≤u ≤2)故f(x)=-x 2+3x+1 (0≤u ≤2)2.方程组法运用方程组通过消参、消元的途径也可以解决有关抽象函数的问题。
例2..232|)x (f :|,x )x 1(f 2)x (f ),)x (f ,x ()x (f y ≥=-=求证且为实数即是实数函数设 解:02)x (xf 3 x ,x1)x (f 2)x1(f ,x x 12=++=-与已知得得代换用 .232|)x (f |,024)x (9f 02≥∴≥⨯-≥∆得由例3.f(x).1),x 0(x ,x 1)x1x (f )x (f 求且已知≠≠+=-+ 解:(1)1),x 0(x x 1)x1x (f )x (f ≠≠+=-+且 ,x1x 1)x 1x 1x 1x (f )x 1x (f :x x 1-x -+=---+-得代换用 :x )1(x-11 (2) .x 1x 2)x 11(f )x 1-x f( 得中的代换再以即-=-+ (3) .x1x 2)x (f )x -11f( ,x 111)x111x 11(f )1x 1(f --=+-+=---+-即 1)x 0(x x2x 21x x )x (f :2)2()3()1(223≠≠---=-+且得由 3.待定系数法如果抽象函数的类型是确定的，则可用待定系数法来解答有关抽象函数的问题。
例4.已知f(x)是多项式函数，且f(x+1)+f(x-1)=2x 2-4x,求f(x).解:由已知得f(x)是二次多项式，设f(x)=ax 2+bx+c (a ≠0)代入比较系数得过且过:a=1,b= -2,c= -1,f(x)=x 2-2x-1.4.赋值法有些抽象函数的性质是用条件恒等式给出的，可通过赋特殊值法使问题得以解决。
抽象函数是指函数的三种表示法(经典)
抽象函数是指函数的三种表示法：列表法、图象法、解析法均未给出，只给出函数记号f(x)的一类函数.这类函数解决起来较抽象，但却能有效地反映学生对知识的掌握、理解、应用及迁移的能力，对培养、提高学生的发散思维和创造思维等能力有很好的促进作用。
因此，这类问题在高中数学的各类考试中经常出现。
下面谈谈这类问题常见的几种解法：一、赋值法先以特殊值作尝试，在探索中发现题中条件遵循某些规律或特点,从而使问题得以解决。
这类问题经常出现,要认真理解其解题的要领和方法。
例1设函数f(x)的定义域为自然数集，若f(x+y) = f(x)+f(y)+x 对任意自然数x,y恒成立，且f(1) = 1，求f(x)的解析式。
分析:当令y=1时,可得f(x＋1)=f(x)＋x＋1,这相似于数列中的递推关系,再利用相应的递推关系可求出函数的解析式。
解：令y = 1, 则f(x+1) = f(x)+f(1)+x = f(x)+x+1，∴ f(1) = 1f(2)= f(1) +2f(3) = f(2) +3…f(n) = f(n－1) +n各式相加得：f(n) = 1+2+3+…+n =∴ f(x) =例2已知函数f(x)满足f(x+y)＋f(x－y) = 2 f(x) · f(y)，x∈R,y∈R,且f(0)≠0，求证：f(x)是偶函数。
分析: 当令 x=y=0时,可得f(0)=1,再利用题中条件变形求解。
证明：令x = y = 0∴ f(0) +f(0) = 2f 2 (0)∵ f(0) ≠ 0, ∴ f(0) = 1令 x = 0 , 则 f(y) + f(－y) = 2f(0) · f(y)∴ f(－y) = f(y), ∵ y∈R,∴ f(x)是偶函数例3 已知函数f(x)的定义域为(0 , + ∞ )，对任意x > 0, y> 0恒有f(xy) = f(x) + f(y)求证：当x > 0时, f( ) = －f(x)分析:当令x=y=1时,可得f(1)=0,再灵活运用f(1)=f(x·)可求得。
抽象函数问题求解的常用方法
抽象函数问题求解的常用方法
高中数学中，抽象函数的解题方法主要包括以下几个方面：
1.确定定义域和值域：抽象函数的定义域和值域是解题的基础，需要根据题目中给出的条件进行确定。
2.运用函数性质：抽象函数和一般的函数一样，具有诸如奇偶性、周期性、单调性等函数性质。
在解题过程中，可以根据这些性质进行分析和推导，从而得出结论。
3.运用复合函数的性质：抽象函数可能会出现复合函数的形式，运用复合函数的性质可以将抽象函数化简，从而更加方便进行分析和计算。
4.利用函数的图像特征：抽象函数的图像特征包括零点、极值、拐点等，在解题过程中可以结合图像特征进行分析，进一步确定函数的性质和变化趋势。
需要注意的是，抽象函数作为高中数学中的一个较为高级的知识点，需要学生掌握一定的数学基础和思维方法，例如函数图像的绘制、导数和微积分等知识。
因此，在学习抽象函数时，需要逐步扩充自己的数学知识面，并不断提高自己的数学思维能力和分析能力。
解抽象函数的常用方法
解 令 ：Ｙ＝０，则 ０）＝ｌ／ ０）＋ ０），．’． ０）＝０．
令 Ｙ＝ 一 ，则 ）＋ 一 ）：０，．。．＿厂（一Ｘ）＝ 一 ），
． ‘ ． －厂（ ）是 奇 函数 ，
设 ＸＩ＜ ２．则 厂（ｘ２）一，（ １）＝＿厂（ ２一 １），
’ ’ ．
＞０√
）＜０，．’． ２一 ｌ＞０√Ｉ ２一 Ｉ）＜０，
例 ２ 定 义 在 Ｒ 上 的 函 数 ’（Ｘ）满 足 ｆ（ ＋Ｙ）＋１＝
ｆ（ｘ）＋，（ｙ） ÷）－０，且 ＞÷时 ）＜０．
（１）设 ａ ＝ ｎ）（ｎ∈Ｎ‘），求数 列 的前 项 和 Ｓ ． （２）判 断 －厂（ ）的单 调 性 ，并 证 明． 分 析 对 于 一 次 函 数 ｆ（ ）＝ ＋６（ ≠０）有 ｆ（ ）＋ ｙ）＝ ＋Ｙ）＋６成 立 ，分 析 本 题 条 件 ，该 题 是 以 函 数 ，（ ）＝２ｘ＋１为 模 型命 制 的．
抽象 ，从抽象到具体的辩证关系．下面略举数例加 以说明．
一 、 以正 比例 函数 为 模 型 例 １ 已知 ，（ ）是 定 义在 Ｒ 上 的 函数 ，对 任 意 的 ，ｙ∈
Ｒ，都 有 ｆ（ ＋Ｙ）＝Ｉ厂（ ）＋ｆ（，，），且 当 ＞０ 时 ，ｆ（ ）＜０，
，（１）：一２．当 一３≤ ≤３时，函数 ）是 否存在最 大值？若
小 结 ：抽 象 函数 都 是 以 中 学 阶 段 所 学 的 基 本 函 数 为 背
景．解题时 ，若 能根 据题 设中抽象 函数 的性 质寻求抽 象 函数
的特殊模型 ，灵活 变通 ，便可 寻找 到解 决 『ｎ】题的 突破 口 ，其
解题策略通常是 ：（１）利用 函数 的定 义来 解题 ；（２）利用 函
ｎ）＝ 一ｌ＋（ｎ—１）·（一２）＝ 一２ｎ＋１，
(完整版)抽象函数解题方法与技巧
抽象函数解题方法与技巧函数的周期性：1、定义在x ∈R 上的函数y=f(x)，满足f(x+a)=f(x -a)（或f(x -2a)=f(x)）(a >0)恒成立，则y=f(x)是周期为2a 的周期函数；2、若y=f(x)的图像关于直线x=a 和x=b 对称，则函数y=f(x)是周期为2|a -b|的周期函数；3、若y=f(x) 的图像关于点(a,0)和(b,0)对称，则函数y=f(x)是周期为2|a -b|的周期函数；4、若y=f(x) 的图像有一个对称中心A(a,0)和一条对称轴x=b （a ≠b ），则函数y=f(x)是周期为4|a -b|的周期函数；5、若函数y=f(x)满足f(a+x)=f(a -x)，其中a>0，且如果y=f(x)为奇函数，则其周期为4a ；如果y=f(x)为偶函数，则其周期为2a ；6、定义在x ∈R 上的函数y=f(x)，满足f(x+a)=-f(x)()1()f x a f x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭或()1()f x a f x ⎛⎫+=-⎪⎝⎭或，则y=f(x)是周期为2|a|的周期函数； 7、若()()()11f x f x a f x -+=+在x ∈R 恒成立，其中a>0，则y=f(x)是周期为4a 的周期函数；8、若()()()11f x f x a f x -+=+在x ∈R 恒成立，其中a>0，则y=f(x)是周期为2a 的周期函数。
（7、8应掌握具体推导方法，如7） 函数图像的对称性： 1、若函数y=f(x)满足f(a+x)=f(b -x)，则函数y=f(x)的图像关于直线2a b x +=对称；2、若函数y=f(x)满足f(x)=f(2a -x)或f(x+a)=f(a -x)，则函数y=f(x)的图像关于直线x=a 对称；3、若函数y=f(x)满足f(a+x)+f(b -x)=c ，则y=f(x)的图像关于点,22a b c +⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称图形； 4、曲线f(x,y)=0关于点(a,b )的对称曲线的方程为f(2a -x,2b -y)=0； 5、形如()0,ax by c ad bc cx d+=≠≠+的图像是双曲线，由常数分离法 d ad ad a x b ba c c c y d d c c x c x c c ⎛⎫+-+-+ ⎪⎝⎭==+⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭知：对称中心是点,d a c c ⎛⎫- ⎪⎝⎭；6、设函数y=f(x)定义在实数集上，则y=f(x+a)与y=f(b -x)的图像关于直线2b a x -=对称；7、若函数y=f(x)有反函数，则y=f(a+x)和y=f -1(x+a)的图像关于直线y=x+a 对称。
抽象函数技巧总结(学生用)
高考抽象函数技巧总结由于函数概念比较抽象，学生对解有关函数记号()f x 的问题感到困难，学好这部分知识，能加深学生对函数概念的理解，更好地掌握函数的性质，培养灵活性；提高解题能力，优化学生数学思维素质。
现将常见解法及意义总结如下：一、求表达式：1.换元法：即用中间变量表示原自变量x 的代数式，从而求出()f x ，这也是证某些公式或等式常用的方法，此法解培养学生的灵活性及变形能力。
例1：已知 ()211x f x x =++,求()f x .2.凑合法：在已知(())()f g x h x =的条件下，把()h x 并凑成以()g u 表示的代数式，再利用代换即可求()f x .此解法简洁，还能进一步复习代换法。
例2：已知3311()f x x x x+=+，求()f x3.待定系数法：先确定函数类型，设定函数关系式，再由已知条件，定出关系式中的未知系数。
例3． 已知()f x 二次实函数，且2(1)(1)f x f x x ++-=+2x +4,求()f x .4.利用函数性质法:主要利用函数的奇偶性,求分段函数的解析式.例5．一已知()f x 为偶函数，()g x 为奇函数，且有()f x +1()1g x x =-， 求()f x ,()g x .二、利用函数性质，解()f x 的有关问题1.判断函数的奇偶性：例7 已知()()2()()f x y f x y f x f y ++-=,对一切实数x 、y 都成立，且(0)0f ≠,求证()f x 为偶函数。
2.确定参数的取值范围例8：奇函数()f x 在定义域（-1，1）内递减，求满足2(1)(1)0f m f m -+-<的实数m 的取值范围。
3.解不定式的有关题目例9：如果()f x =2ax bx c ++对任意的t 有(2)2)f t f t +=-,比较(1)(2)(4)f f f 、、的大小抽象函数解法1、线性函数型抽象函数线性函数型抽象函数，是由线性函数抽象而得的函数。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
抽象函数的解题方法与技巧摘要：抽象函数是没有具体的解析式，只给出它的一些特征、性质或一些特殊关系式的函数。
因而显得特别抽象。
所以解决抽象函数问题需要从函数的本质出发，考虑其定义，性质，加之解决抽象函数问题时常用的技巧——赋值法，换元法等。
尽可能使抽象函数变得不再抽象。
关键词：抽象函数；性质；求值；解析式 ；解题方法；技巧Problem-solving methods and skills of abstract functionsXue JieSchool of Mathematics and Statistics, Southwest University, Chongqing 400715, ChinaAbstract :: abstract function is not analytic type specific, given only the function characteristics, its nature or some special relationship. So it is especially abstract. So to solve the abstract function problems need from the view of function essence, considering its definition, nature, and solve the abstract function problems commonly used techniques -- assignment method, substitution method etc.. As far as possible to make the abstract function is no longer abstract.Keywords : abstract function; property; evaluation; analytic method; problem solving skills;1. 提出问题的背景抽象函数问题是函数中的一类综合性较强的问题，这类问题通过对函数性质结构的代数表述，能够综合考查学生对于数学符号语言的理解和接受能力，考查对函数性质的代数推理和论证能力，考查学生的抽象思维和对知识的灵活运用能力，考查学生对于一般和特殊关系的认识，因而成为近几年高考命题的热点。
由于抽象函数问题只给出函数所满足的一般性质或运算法则，没有明确的表示形式，因其抽象性和综合型，对学生而言有较大的难度。
因此有必要对抽象函数的解题方法和技巧进行归纳总结。
2. 抽象函数的知识点（1）定义域：函数的定义域指自变量x 的取值范围。
所以对抽象函数()x f ，()[]x g f 而言，其定义域均指的是x 的取值范围。
对于()[]x g f 和()[]x h f ，其中()x g 和()x h 的地位是等价的，故取值范围是一样的。
（2）值域：函数的值域指函数值的取值范围。
那么具有相同对应关系的两个抽象函数()[]x g f 和()[]x h f ，它们的值域是相同的。
（3）函数三性：即奇偶性，对称性，周期性。
利用函数三性可根据部分函数的图像描绘出整个定义域上的函数图像，进而从函数的图像上更直观的研究函数。
奇偶性：函数()x f 的定义域D 关于原点对称，若满足()()x f x f -=-，D x ∈,则称()x f 是奇函数；若满足()()x f x f =-，D x ∈,则称()x f 是偶函数。
如果奇函数的定义域包含原点，那么一定有()00=f 。
对称性：函数的对称性分轴对称和中心对称。
若函数()x f 关于点()b a ,对称，则有()()b x a f x a f 2=-++。
若函数()x f 关于直线a x =对称，则有()()x a f x a f -=+。
周期性：若函数()x f ，定义域为D ，满足()()x f T x f =+,0≠∈T D x ，，那么就说该函数是周期函数，T 为函数的一个周期。
函数三性之间的联系：① 函数()x f 是奇函数等价于函数()x f 关于原点对称；函数()x f 是偶函数等价于函数()x f 关于y 轴对称。
② 如果函数()x f 具有两种形式的对称性，那么函数()x f 就一定是周期函数；如果函数()x f 是周期函数，且具有一种对称性，那么函数()x f 就一定具有另一种相应的对称性。
③ 一般结论：i 若()()c x f a x f =++（c 为常数），则()x f 是周期函数，且a 2是它的一个周期。
ii 若()()k x f a x f =+（常数0≠k ），则()x f 是周期函数，且a 2是它的一个周期。
iii 若()()()x f a x f a x f -+=+2，则()x f 是周期函数，且a 6是它的一个周期。
iv 若()x f 的图像关于两条直线a x =，b x =()a b >对称，则()x f 是周期函数，且()a b -2是它的一个周期。
v 若()x f 的图像关于点()0,a A 和()0,b B ()a b >对称，则()x f 是周期函数，且()a b -2是它的一个周期。
vi 若()x f 的图像关于两条直线a x =及点()0,b B ()a b >对称，则()x f 是周期函数，且()a b -4是它的一个周期。
（4）单调性：函数()x f 的定义域为D ，对于任意的1x ，D x ∈2，当1x <2x 时，都有 ①()()21x f x f <，那么就说()x f 在此区间上是增函数；②()()21x f x f >，那么就说()x f 在此区间上是减函数。
对抽象函数，由于解析式未知，所以要证明其单调性，一般只能考虑定义法。
在关于抽象函数不等式问题的解决中，单调性起到重要的作用。
3. 涉及抽象函数的问题类型3.1 求抽象函数的定义域：（1）已知()[]x g f 的定义域，求()[]x h f 的定义域；（2）求若干个函数进行四则运算后所得到的新函数的定义域。
3.2 求抽象函数的值域：（1）已知函数()x f 的值域，求()[]x f g 的值域；（2）已知函数()[]x f g 的值域，求()x f 的值域；（3）已知函数()x f 满足的某些关系式或条件，求()x f 的值域。
3.3 求抽象函数的函数值：（1）已知函数()x f 满足的某些关系式或条件，根据已知条件可以求得()x f 的周期，求函数在某一特定点的函数值；（2）已知函数()x f 满足的某些关系式或条件，根据已知条件求不出()x f 的周期，求函数在某一特定点的函数值。
3.4 求抽象函数的解析式：（1）已知表达式()[]()x h x g f =，求()x f 的解析式；（2）已知()x f 的某些性质或满足某些条件，求()x f 的解析式。
3.5 与函数单调性，周期性，奇偶性相关的问题：（1）判断函数的单调性，周期性，奇偶性；（2）解不等式问题；（3）函数存在性问题。
4. 解决抽象函数问题的方法技巧4.1 定义域（1）已知()[]x g f 的定义域，求()[]x h f 的定义域。
该类问题需明确两点：一是明确函数定义域的定义（指自变量x 的取值范围）；二是明确在同一对应法则f 下，()x g 和()x h 的取值范围是一样的。
例1.若函数(21)f x +的定义域为31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭,则函数2(log )f x 的定义域为 分析：如前所述，函数2(log )f x 和函数(21)f x +的定义域都是指x 的取值范围，而非x 2log 和12+x 的取值范围。
并且12+x 和x 2log 的取值范围是一样的。
因而可根据(21)f x +中x 的取值范围是31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，求解出12+x 的取值范围，即x 2log 的取值范围，再从中解出x 的取值范围，即所求定义域。
解：由(21)f x +的定义域为31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，可知∈x 31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴ 4121<+<-x ，故4log 12<<-x ，解得4221<<x ， ∴ 2(log )f x 的定义域为⎪⎭⎫ ⎝⎛42,21.（2）求若干个函数进行四则运算后所得到的新函数的定义域。
该类问题的解决依然首先要明确函数的定义域是使得函数有意义的自变量的取值范围，所以求得新函数的定义域要在使得组合前每个函数有意义的基础上，还保证组合后的新函数也有意义，也就是取各个函数定义域的交集。
但有一点需要注意，若该运算是商的形式，还要保证处于分母位置的函数不为0。
例2.若()x f 的定义域为[]35-，，则()()(25)x f x f x ϕ=-++的定义域为 解：由已知，()x f 的定义域为[]35-，， 根据例1的求法可求得:()x f -的定义域为[]3,5-，∴ ()52+x f 的定义域为[]15,1-，从而()()(25)x f x f x ϕ=-++的定义域为[]3,5- []15,1-，即为[]3,1-。
例3.函数()x x x f 1-=，()xx x g 12+=，()x x h 3=，求下列函数的定义域： ① ()()x g x f +； ②()()x h x f ⋅； ③ ()[]()[]x g h x h f . 分析：第①、②问的两个新函数整理后都不再含分式，所以其定义域会误认为分别是实数集和非负实数集，其实不然。
这里需要注意，虽然在组合成新函数时，原函数的分母被抵消或约掉，但是仍然要保证每个原函数都有意义，故在求新函数的定义域时，必须先分别求出每个函数的定义域，再做交集。
而第③问中的新函数在前面所述的基础上还要再注意一点，分母不能为0，所以还要要求()[]x g h 不为0。
解：由已知，()x f 定义域是}{0≠=x x A ；()x g 定义域是}{0≠=x x B ；()x h 定义域是}{0≥=x x C .所以① ()()x g x f +的定义域是B A =}{0≠x x ； ② ()()x h x f ⋅的定义域是B A =}{0≠x x ； ③ ()[]x x x h f 313-=,()[]x x x g h 132+=， ∴ ()[]x h f 的定义域是}{0>=x x M ,()[]x g h 的定义域是}{10-≤>=x x x N 或, 令()[]0132≠+=x x x g h ，得1-≠x ，令}{1-≠=x x P∴()[]()[]x g h x h f 的定义域是P N M }{0>=x x .4.2 值域（1）已知函数()x f 的值域，求()[]x f g 的值域；该类问题一般采用换元法：即在()[]x f g 中令()x f =t ，那么问题就转化为已知函数()t g 的定义域，求值域的问题，此时()t g 是一个具体的函数，其值域可利用不等式，单调性，求导等方法进行求解。