高中数学函数解题技巧与方法
高中数学函数解题技巧与方法
高中数学函数解题技巧与方法
1、建立函数根底题型和根本问题解法库，知识构造和内容都理清记牢了，我们要进展实战了，和知识点一样，每个模块分出几种根本函数题型，和几个特殊问题的专题。
2、对一种函数题型，一定要看会例题或者听懂老师讲解之后，再按老师的解法做同类型的问题。
不要搞创新，或者守着自己偏颇的解题方法不放弃。
我不反对题海战术，但是你要把海选准，哪种题型不会再往相应的题海里钻，已经很纯熟的题型就少练一些。
也就是所谓的针对性，重点要突出。
并且在做的过程中要不断总结反思，否那么你就算游进太平洋也不会有进步。
对于一种题型没掌握，就反复练，一道不会五道，五道不会十道。
不要疑心自己智商不在线，只要运用老师给的解题方法，屡次练习一定会精通。
3、用老师的思维形式解题。
有同学会问我这样的问题：老师，这道题您是怎么想到这种解法的，为什么我想不到?作为老师也有同样的疑问，为什么一些简单的问题学生偏偏找不到解法。
所以我觉得有必要把我们老师的解题形式告诉大家，因为考试题是老师出的，掌握了老师解题的思维过程，会帮助
学生在考场上瞬间抓住命题人的意图和考点。
也不是很高深的技巧，只是一种思维形式。
高中数学解题技巧方法总结(必备19篇)
高中数学解题技巧方法总结第1篇(1)利用y＝sin x和y＝cos x的值域直接求．(2)把所给的三角函数式变换成y＝A sin(ωx＋φ)＋b(或y＝A cos(ωx＋φ)＋b)的形式求值域．(3)把sin x或cos x看作一个整体，将原函数转换成二次函数求值域．(4)利用sin x±cos x和sin x cos x的关系将原函数转换成二次函数求值域．高中数学解题技巧方法总结第2篇(1)分组转化求和法一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组求和法，分别求和后再相加减．(2)裂项相消法把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和．(3)错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用此法来求，如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的．(4)倒序相加法如果一个数列{an}的前n项中首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法，如等差数列的前n项和公式即是用此法推导的．(5)并项法一个数列的前n项和中，可两两结合求和，称为并项法求和，形如：(－1)nf(n)类型，可考虑利用并项法求和．高中数学解题技巧方法总结第3篇先根据已知条件求出数列的前几项，确定数列的周期，再根据周期性求值．推断数列的通项公式解答此类问题的具体步骤：(1)分式中分子、分母的特征；(2)相邻项的变化特征；(3)拆项后的特征；(4)各项的符号特征和绝对值特征；(5)化异为同，对于分式还可以考虑对分子、分母各个击破，或寻找分子、分母之间的关系；(6)对于符号交替出现的情况，可用(－1)k或(－1)k＋1，k∈N*处理．高中数学解题技巧方法总结第4篇以退求进，立足特殊发散一般对于一个较一般的问题，若一时不能取得一般思路，可以采取化一般为特殊(如用特殊法解选择题)，化抽象为具体，化整体为局部，化参量为常量，化较弱条件为较强条件，等等。
高中数学解题技巧之函数问题
高中数学解题技巧之函数问题在高中数学中，函数问题是一个非常重要的考点。
掌握好函数的相关知识和解题技巧，对于学生来说至关重要。
本文将以具体的题目为例，分析函数问题的考点，并给出解题技巧，帮助高中学生和他们的父母更好地理解和应对函数问题。
一、函数的定义和性质函数是高中数学中最基本的概念之一。
在解函数问题时，首先要明确函数的定义和性质。
函数是一种对应关系，它将一个自变量的值映射到一个因变量的值。
函数的定义通常以“y=f(x)”的形式给出，其中x是自变量，y是因变量，f(x)表示函数的表达式。
例如，考虑以下问题：已知函数f(x)满足f(x+2)=2f(x)-1，且f(1)=3，求f(5)的值。
这道题目涉及到函数的性质。
我们可以通过观察函数的表达式，发现f(x+2)和f(x)之间存在关系。
根据题目中给出的等式，我们可以得到一个递推公式：f(x+2)=2f(x)-1。
通过不断代入这个递推公式，我们可以求得f(5)的值。
二、函数的图像与性质函数的图像是解题中常用的工具之一。
通过观察函数的图像，我们可以了解函数的性质，进而解决问题。
考虑以下问题：已知函数f(x)的图像如下图所示，求f(2)的值。
[插入函数图像]对于这道题目，我们可以通过观察函数的图像来求解。
从图中可以看出，当x=2时，函数的值为2。
因此，f(2)=2。
三、函数的复合与反函数函数的复合和反函数是解决函数问题的重要手段。
通过复合函数和反函数的运算，我们可以得到新的函数，从而解决问题。
考虑以下问题：已知函数f(x)=2x+1，g(x)=x^2，求复合函数f(g(x))的表达式。
这道题目涉及到函数的复合运算。
我们可以先求出g(x)，然后将g(x)代入f(x)中，得到f(g(x))的表达式。
首先，求出g(x)的表达式：g(x)=x^2。
然后，将g(x)代入f(x)中得到f(g(x))的表达式：f(g(x))=f(x^2)=2(x^2)+1=2x^2+1。
高一函数题型及解题技巧
高一函数题型及解题技巧高一函数是高中数学中的重要内容，包括函数的定义、性质、图像、变化规律等，在考试中也经常出现。
下面是一些高一函数题型及解题技巧的介绍。
1.函数的定义题型函数的定义题型考察的是对函数的基本概念和定义的理解。
通常会给出一个函数的表达式或定义，然后要求判断函数的性质或回答问题。
解题时要仔细分析函数的定义，注意函数值的范围、定义域和值域等因素。
2.函数的性质题型函数的性质题型考察的是对函数性质的理解和运用。
通常会给出一个函数的表达式或定义，并且要求判断函数的奇偶性、单调性、周期等性质。
解题时要根据函数的性质进行分析，可以使用导数、导数的符号变化、函数图像等方法。
3.函数的图像题型函数的图像题型考察的是对函数图像的理解和分析能力。
通常会给出一个函数的表达式或定义，然后要求画出函数的图像或分析图像的特点。
解题时可以先分析函数的性质，然后根据性质画图，注意函数的变化规律和特殊点的位置。
4.函数的变化规律题型函数的变化规律题型考察的是对函数变化规律的掌握和分析能力。
通常会给出一个函数的表达式或定义，然后要求分析函数的变化规律或进行函数的运算。
解题时要注意函数的变化趋势、特点和规律，可以使用导数、极值、最值等方法。
解题技巧：1.熟练掌握函数的基本概念和定义，理解函数的性质和特点。
2.注意观察题目中给出的已知条件和要求，对问题进行合理的分析和解答。
3.尽量画出函数的图像，根据图像进行分析和判断。
首先确定函数的性质和特点，然后根据特点进行计算或推导。
4.注意函数的定义域和值域，合理利用函数的性质进行推导和计算。
5.灵活运用导数和基本函数的性质，尤其是对于求导和导数的符号变化。
6.注意函数的极值和最值，找出极值点和最值点的位置和数值。
以上是一些高一函数题型及解题技巧的介绍，希望对你有帮助。
在学习函数的过程中，要多做练习题，熟练掌握函数的概念、性质和画图方法，提高解题能力。
高中数学函数题型及解题技巧
1、一元二次方程
解题技巧：
（1）将一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）变成一元二次不等式ax2+bx+c≥0或ax2+bx+c≤0，计算其解的范围。
（2）转换成一元二次不等式后，用判别式Δ=b2-4ac 来确定方程的具体解法：
（a）Δ>0，则有两根；
（b）Δ=0，则有一根；
（c）Δ<0，则无解。
（3）根据Δ的值，计算一元二次方程的根：
（a）Δ>0，则根据公式x1=(-b+√Δ)/2a和x2=(-b-√Δ)/2a计算；
（b）Δ=0，则根据公式x=(-b)/2a计算；
（c）Δ<0，则无解。
2、函数图像
解题技巧：
（1）分析函数图像的奇偶性：函数y=f(x)的函数图像是一条不断变化的曲线，如果函数图像关于y轴对称，则称该函数为偶函数；如果函数图像关于原点对称，则称该函数为奇函数。
（2）分析函数图像的单调性：函数f(x)的函数图像表示函数y的取值随x的变化而变化的规律，如果函数图像在某个区间内是单调递增或者单调递减的，则称该函数在该区间内是单调的。
（3）分析函数图像的极值：对于一个函数f(x)的函数图像，如果函数图像在某个区间有极大值和极小值，则称该函数在该区间有极值。
高中数学根据函数定义域解题技巧整理
高中数学根据函数定义域解题技巧整理在高中数学中，函数的定义域是解题过程中一个非常重要的概念。
定义域指的是函数可以接受的输入值的范围，也就是使函数有意义的自变量的取值范围。
在解题过程中，我们需要根据函数的定义域来确定自变量的取值范围，从而解决问题。
本文将介绍一些根据函数定义域解题的技巧，并通过具体的题目进行说明。
一、分段函数的定义域确定对于分段函数，我们需要根据每个分段的定义域来确定整个函数的定义域。
例如，考虑函数$f(x) = \begin{cases} x+1, & x < 0 \\ 2x, & x \geq 0 \end{cases}$，我们需要确定函数$f(x)$的定义域。
对于第一个分段$x < 0$，函数$f(x)$的定义域为负无穷到0，即$(-\infty, 0)$。
对于第二个分段$x \geq 0$，函数$f(x)$的定义域为0到正无穷，即$(0, \infty)$。
因此，整个函数$f(x)$的定义域为$(-\infty, 0) \cup (0, \infty)$。
二、有理函数的定义域确定有理函数是指由多项式函数相除得到的函数。
在确定有理函数的定义域时，我们需要注意分母不能为零。
例如，考虑函数$f(x) = \frac{1}{x-2}$，我们需要确定函数$f(x)$的定义域。
由于分母$x-2$不能为零，所以$x$不能等于2。
因此，函数$f(x)$的定义域为$x \neq 2$，即$(-\infty, 2) \cup (2, \infty)$。
三、指数函数和对数函数的定义域确定对于指数函数和对数函数，我们需要注意底数和真数的取值范围。
例如，考虑函数$f(x) = 2^x$，我们需要确定函数$f(x)$的定义域。
由于指数函数的底数为正数，真数可以是任意实数，所以函数$f(x)$的定义域为$(-\infty, \infty)$。
对于对数函数，底数必须大于0且不等于1，真数必须大于0。
高中数学中的函数与解析几何解题技巧分享
高中数学中的函数与解析几何解题技巧分享函数与解析几何是高中数学的重要部分，它们在各种数学问题的解决中起着至关重要的作用。
本文将分享一些在函数与解析几何方面的解题技巧，希望能对高中数学学习者有所帮助。
一、函数解题技巧1. 理解函数的定义在解题过程中，首先要对函数的定义有清晰的理解。
函数是一种映射关系，它将自变量映射到对应的因变量。
函数解题时要准确地找到函数的定义域和值域，并理解函数在不同定义域上的变化规律。
2. 利用函数性质简化运算在解题过程中，可以根据函数的性质简化运算。
例如，利用奇偶性质可以简化函数的求值，利用周期性质可以简化函数的图像绘制，从而更便捷地解决问题。
3. 构建辅助函数有时，在解决复杂问题时，可以构建辅助函数来简化问题的分析与计算。
通过构建适当的辅助函数，可以将问题转化为更易解的形式，从而更高效地求解。
二、解析几何解题技巧1. 熟悉平面几何基本知识解析几何中的基本概念包括点、直线、平面等，学习者首先要熟悉这些基本知识，理解它们之间的关系和性质。
只有对基本概念有清晰的认识，才能更好地解决解析几何中的问题。
2. 等距变换的应用等距变换是解析几何中常用的技巧之一。
通过平移、旋转、对称等等等距变换，可以保持图形的形状和大小不变，从而简化问题的求解。
学习者需要善于利用等距变换来研究几何问题，提高问题的解决效率。
3. 坐标系的运用在解析几何中，坐标系是一个重要的工具。
通过建立适当的坐标系，可以将几何问题转化为代数问题，并运用代数知识来求解。
学习者要熟练掌握坐标系的建立方法，善于将几何问题转化为坐标系中的方程求解。
三、函数与解析几何综合运用1. 利用函数与解析几何相互关系解题函数与解析几何是密不可分的。
在解决数学问题时，学习者可以将函数与解析几何相互应用，通过解析几何的几何特性来研究函数，或者通过函数的性质来推导解析几何问题的解决方法。
例如，利用平面几何中直线的垂直、平行关系来研究函数的递增、递减性质，或者通过解析几何的方程求解方法来确定函数的解。
高中数学函数求极限技巧分享
高中数学函数求极限技巧分享函数求极限是高中数学中的重要内容，也是许多学生感到困惑的地方。
在这篇文章中，我将分享一些函数求极限的技巧，帮助高中学生更好地理解和解决这类问题。
一、基本极限法则在解决函数求极限的问题时，我们可以利用一些基本的极限法则来简化计算过程。
这些基本法则包括：1. 极限的四则运算法则：对于两个函数f(x)和g(x)，当x趋向于某个数a时，我们有以下法则：- 极限的和差法则：lim(f(x) ± g(x)) = lim(f(x)) ± lim(g(x))- 极限的乘法法则：lim(f(x) × g(x)) = lim(f(x)) × lim(g(x))- 极限的除法法则：lim(f(x) / g(x)) = lim(f(x)) / lim(g(x)) (其中lim(g(x)) ≠ 0)2. 极限的乘方法则：当x趋向于某个数a时，我们有以下法则：- 极限的幂运算法则：lim(f(x)^n) = [lim(f(x))]^n (n为常数)通过运用这些基本极限法则，我们可以将复杂的函数极限问题简化为更容易计算的形式。
二、无穷小量与无穷大量在函数求极限的过程中，我们需要了解无穷小量和无穷大量的概念。
1. 无穷小量：当x趋向于某个数a时，如果函数f(x)的极限为0，那么f(x)就是x趋于a时的无穷小量。
常见的无穷小量有x、sinx、cosx等。
2. 无穷大量：当x趋向于某个数a时，如果函数f(x)的极限为正无穷大或负无穷大，那么f(x)就是x趋于a时的无穷大量。
常见的无穷大量有1/x、e^x、lnx等。
了解无穷小量和无穷大量的性质，可以帮助我们更好地理解函数的极限性质。
三、常见的函数极限类型在高中数学中，有一些常见的函数极限类型，我们可以通过分析其特点来求解。
1. 无穷小量与无穷大量的乘积：当两个函数f(x)和g(x)的极限分别为无穷小量和无穷大量时，我们可以通过分析它们的乘积来求解极限。
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专题1 函数(理科)一、考点回顾1.理解函数的概念，了解映射的概念.2.了解函数的单调性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性的方法.3.了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简单函数的反函数.4.理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图象和性质.5.理解对数的概念，掌握对数的运算性质，掌握对数函数的概念、图象和性质.6.能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题.二、经典例题剖析考点一：函数的性质与图象函数的性质是研究初等函数的基石，也是高考考查的重点内容．在复习中要肯于在对定义的深入理解上下功夫．复习函数的性质，可以从“数”和“形”两个方面，从理解函数的单调性和奇偶性的定义入手，在判断和证明函数的性质的问题中得以巩固，在求复合函数的单调区间、函数的最值及应用问题的过程中得以深化．具体要求是：1．正确理解函数单调性和奇偶性的定义，能准确判断函数的奇偶性，以及函数在某一区间的单调性，能熟练运用定义证明函数的单调性和奇偶性．2．从数形结合的角度认识函数的单调性和奇偶性，深化对函数性质几何特征的理解和运用，归纳总结求函数最大值和最小值的常用方法．3．培养学生用运动变化的观点分析问题，提高学生用换元、转化、数形结合等数学思想方法解决问题的能力．这部分内容的重点是对函数单调性和奇偶性定义的深入理解．函数的单调性只能在函数的定义域内来讨论．函数y＝f(x)在给定区间上的单调性，反映了函数在区间上函数值的变化趋势，是函数在区间上的整体性质，但不一定是函数在定义域上的整体性质．函数的单调性是对某个区间而言的，所以要受到区间的限制．对函数奇偶性定义的理解，不能只停留在f(－x)＝f(x)和f(－x)＝－f(x)这两个等式上，要明确对定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，f(－x)＝－f(x)的实质是：函数的定义域关于原点对称．这是函数具备奇偶性的必要条件．稍加推广，可得函数f(x)的图象关于直线x＝a对称的充要条件是对定义域内的任意x，都有f(x＋a)＝f(a－x)成立．函数的奇偶性是其相应图象的特殊的对称性的反映．这部分的难点是函数的单调性和奇偶性的综合运用．根据已知条件，调动相关知识，选择恰当的方法解决问题，是对学生能力的较高要求．函数的图象是函数性质的直观载体，函数的性质可以通过函数的图像直观地表现出来。
因此，掌握函数的图像是学好函数性质的关键，这也正是“数形结合思想”的体现。
复习函数图像要注意以下方面。
1．掌握描绘函数图象的两种基本方法——描点法和图象变换法．2．会利用函数图象，进一步研究函数的性质，解决方程、不等式中的问题． 3．用数形结合的思想、分类讨论的思想和转化变换的思想分析解决数学问题． 4．掌握知识之间的联系，进一步培养观察、分析、归纳、概括和综合分析能力．以解析式表示的函数作图象的方法有两种，即列表描点法和图象变换法，掌握这两种方法是本节的重点．运用描点法作图象应避免描点前的盲目性，也应避免盲目地连点成线．要把表列在关键处，要把线连在恰当处．这就要求对所要画图象的存在范围、大致特征、变化趋势等作一个大概的研究．而这个研究要借助于函数性质、方程、不等式等理论和手段，是一个难点．用图象变换法作函数图象要确定以哪一种函数的图象为基础进行变换，以及确定怎样的变换．这也是个难点．例1设a ＞0，求函数)ln()(a x x x f +-=(x ∈(0，＋∞))的单调区间．分析：欲求函数的单调区间，则须解不等式()0f x '≥(递增)及()0f x '<(递减)。
解：)0(121)(>+-='x ax xx f ． 当a ＞0，x ＞0时f '(x )＞0⇔x 2＋(2a －4)x ＋a 2＞0， f '(x )＜0⇔x 2＋(2a －4)x ＋a 2＜0． (ⅰ)当a ＞ 1时，对所有x ＞ 0，有 x 2＋(2a －4)x ＋a 2＞0，即f '(x )＞0，此时f (x )在(0，＋∞)内单调递增． (ⅱ)当a ＝1时，对x ≠1，有 x 2＋(2a －4)x ＋a 2＞0，即f '(x )＞0，此时f (x )在(0，1)内单调递增，在(1，＋∞)内单调递增． 又知函数f (x )在x ＝1处连续，因此，函数f (x )在(0，＋∞)内单调递增． (ⅲ)当0＜a ＜1时，令f '(x )＞0，即 x 2＋(2a －4)x ＋a 2＞0，解得a a x ---<122，或a a x -+->122．因此，函数f (x )在区间），a a ---1220(内单调递增，在区间），∞+-+-a a 122(内也单调递增．令f '(x )＜0，即x 2＋(2a －4)x ＋a 2 ＜ 0， 解得 ：a a x a a -+-<<---122122．因此，函数f (x )在区间），a a a a -+----122122(内单调递减．点评：本小题主要考查导数的概念和计算，应用导数研究函数性质的方法及推理和运算能力． 例 2 已知0>a ，函数),0(,1)(+∞∈-=x x ax x f 。
设ax 201<<，记曲线)(x f y =在点))(,(11x f x M 处的切线为l 。
(Ⅰ)求l 的方程；(Ⅱ)设l 与x 轴交点为)0,(2x 。
证明： ① ax 102≤<； ② 若a x 11<，则ax x 121<< (Ⅰ)分析：欲求切线l 的方程，则须求出它的斜率，根据切线斜率的几何意义便不难发现，问题归结为求曲线)(x f y =在点))(,(11x f x M 的一阶导数值。
解：求)(x f 的导数：2'1)(xx f -=，由此得切线l 的方程： )(1)1(1211x x xx ax y --=--。
(Ⅱ)分析：①要求2x 的变化范围，则须找到使2x 产生变化的原因，显然，2x 变化的根本原因可归结为1x 的变化，因此，找到2x 与1x 的等量关系式，就成；② 欲比较2x 与1x 的大小关系，判断它们的差的符号即可。
证：依题意，切线方程中令y ＝0，ax ax x x ax x x 20)2()1(1111112<<-=+-=，其中. ① 由a a x a x x ax x x a x 1)1(,0),2(,2021221121+--=>-=<<及有 a x a x a x 11,10212==≤∴时，当且仅当〈.②ax x ax x x ax a x 1)2(112111211<>-=<<，且由①，，因此，时，当 ax x 121<<所以。
点评：本小题主要考查利用导数求曲线切线的方法，考查不等式的基本性质，以及分析和解决问题的能力。
例3、 函数y ＝1－11-x 的图象是( )解析一：该题考查对f (x )＝x 1图象以及对坐标平移公式的理解，将函数y ＝x 1的图形变形到y ＝11-x ，即向右平移一个单位，再变形到y ＝－11-x 即将前面图形沿x 轴翻转，再变形到y ＝－11-x ＋1，从而得到答案B .解析二：可利用特殊值法，取x ＝0，此时y ＝1，取x ＝2，此时y ＝0.因此选B . 答案：B点评：1、选择题要注意利用特值排除法、估值排除法等。
2、处理函数图像的平移变换及伸缩变化等问题的一般方法为：先判断出函数的标准模型，并用换元法将问题复合、化归为所确定的标准模型。
考点二：二次函数二次函数是中学代数的基本内容之一，它既简单又具有丰富的内涵和外延. 作为最基本的初等函数，可以以它为素材来研究函数的单调性、奇偶性、最值等性质，还可建立起函数、方程、不等式之间的有机联系；作为抛物线，可以联系其它平面曲线讨论相互之间关系. 这些纵横联系，使得围绕二次函数可以编制出层出不穷、灵活多变的数学问题. 同时，有关二次函数的内容又与近、现代数学发展紧密联系，是学生进入高校继续深造的重要知识基础. 因此，从这个意义上说，有关二次函数的问题在高考中频繁出现，也就不足为奇了.学习二次函数，可以从两个方面入手：一是解析式，二是图像特征. 从解析式出发，可以进行纯粹的代数推理，这种代数推理、论证的能力反映出一个人的基本数学素养；从图像特征出发，可以实现数与形的自然结合，这正是中学数学中一种非常重要的思想方法.例４ 设二次函数()()f x ax bx c a =++>20，方程()f x x -=0的两个根x x 12,满足0112<<<x x a. 当()x x ∈01,时，证明()x f x x <<1. 分析：在已知方程()f x x -=0两根的情况下，根据函数与方程根的关系，可以写出函数()x x f -的表达式，从而得到函数)(x f 的表达式.证明：由题意可知))(()(21x x x x a x x f --=-.ax x x 1021<<<< ， ∴ 0))((21>--x x x x a ， ∴ 当()x x ∈01,时，x x f >)(.又)1)(())(()(211211+--=-+--=-ax ax x x x x x x x x a x x f ， ,011,0221>->+-<-ax ax ax x x 且∴ 1)(x x f <，综上可知，所给问题获证.点评：本题主要利用函数与方程根的关系，写出二次函数的零点式()().21x x x x a y --=。
例 5 已知二次函数)0,,(1)(2>∈++=a R b a bx ax x f ，设方程x x f =)(的两个实数根为1x 和2x .(1)如果4221<<<x x ，设函数)(x f 的对称轴为0x x =，求证：10->x ； (2)如果21<x ，212=-x x ，求b 的取值范围.分析：条件4221<<<x x 实际上给出了x x f =)(的两个实数根所在的区间，因此可以考虑利用上述图像特征去等价转化.解：设1)1()()(2+-+=-=x b ax x x f x g ，则0)(=x g 的二根为1x 和2x . (1)由0>a 及4221<<<x x ，可得 ⎩⎨⎧><0)4(0)2(g g ，即⎩⎨⎧>-+<-+034160124b a b a ，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+⋅--<-⋅+,043224,043233a a b aa b两式相加得12<ab，所以，10->x ; (2)由aa b x x 4)1()(2221--=-， 可得 1)1(122+-=+b a . 又0121>=ax x ，所以21,x x 同号.∴ 21<x ，212=-x x 等价于⎪⎩⎪⎨⎧+-=+<<<1)1(1220221b a x x 或⎪⎩⎪⎨⎧+-=+<<-<1)1(1202212b a x x ，即 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+>>1)1(120)0(0)2(2b a g g 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+>>-1)1(120)0(0)2(2b a g g解之得 41<b 或47>b . 点评：在处理一元二次方程根的问题时，考察该方程所对应的二次函数图像特征的充要条件是解决问题的关键。