结构力学 绘制内力包络图和确定绝对最大弯矩
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《结构力学》第8章：影响线
（3）连续梁的最不利荷载位置
确定连续梁的最不利荷载位置时，首先用机动法做出其影响线的 轮廓，然后，将任意分布的均布活荷载作用在影响线的正区域， 便得到该量值的最大值的最不利荷载位置；将任意分布的均布活 荷载作用在影响线的负区域，便得到该量值的最小值的最不利荷 载位置。荷载的最不利位置确定后，便可求出某量值的最大值和 最小值。
建筑力学
结构力学
1. 简支梁的内力包络图
首先沿梁的轴线将梁分为若 干等分，计算出吊车移动时 各截面的最大弯矩值，并按 同一比例画在梁的轴线上， 然后连成光滑曲线，得到的 图形即为吊车梁的弯矩包络 图，如图8.9 (b)所示。同 样，可计算出梁上各截面的 最大和最小剪力值，画出剪 力包络图，如图8.9(c)。
（1） 任意布置的均布荷载作用时
工程中的人群、堆货等荷载 ，是可以按任意方式分布的 均布荷载。其最不利荷载的 位置为：将其布满对应影响 线所有纵标为正号的区域。
建筑力学
图8.6 最不利荷载位置时的均布荷载布置
结构力学
（2）系列移动集中荷载作用时
汽车、火车及吊车的轮压等移动荷载，可以简化为一系列彼此间 距不变的系列移动集中荷载。当荷载系列移动到最不利荷载位置 时，所求的量值S应为最大，因此，系列荷载由该位置无论再向 左或向右移动，量值S都会减小。据此，可以从讨论量值的增量 入手来确定最不利荷载位置。 现根据量值的增量 S的增减来分析量值S取得极值时的荷载位置：
剪力包络图的绘制方法和步骤与弯矩包络图相同。
建筑力学
结构力学
8.7 小 结
本章主要研究静定单跨梁和连续梁的影响线绘制，以及利用影 响线确定最不利荷载位置，进而求出该量值的绝对最大值作为结构 设计的依据；还介绍了简支梁及连续梁的内力包络图的绘制。 1.竖向单位集中荷载P＝1沿结构移动时，表示某量值变化规律的图 形，称为该量值的影响线。要注意内力影响线与内力图的根本区别 。内力影响线上的竖标值是当单位集中荷载移动到该位置时，指定 截面的内力值；而内力图中的竖标值是荷载位置固定不变时，该截 面上的内力值。 2.绘制影响线的方法有两种：静力法和机动法。静力法是绘制结构影 响线的最基本方法，应熟练掌握。用静力法或机动法都可以做出单跨 静定梁的影响线，而用机动法只可以做出连续梁影响线的轮廓。单跨 静定梁的支座反力和内力影响线是由直线段组成；连续梁的支座反力 和内力影响线是由曲线组成。
确定连续梁的最不利荷载位置时，首先用机动法做出其影响线的 轮廓，然后，将任意分布的均布活荷载作用在影响线的正区域， 便得到该量值的最大值的最不利荷载位置；将任意分布的均布活 荷载作用在影响线的负区域，便得到该量值的最小值的最不利荷 载位置。荷载的最不利位置确定后，便可求出某量值的最大值和 最小值。
建筑力学
结构力学
1. 简支梁的内力包络图
首先沿梁的轴线将梁分为若 干等分，计算出吊车移动时 各截面的最大弯矩值，并按 同一比例画在梁的轴线上， 然后连成光滑曲线，得到的 图形即为吊车梁的弯矩包络 图，如图8.9 (b)所示。同 样，可计算出梁上各截面的 最大和最小剪力值，画出剪 力包络图，如图8.9(c)。
（1） 任意布置的均布荷载作用时
工程中的人群、堆货等荷载 ，是可以按任意方式分布的 均布荷载。其最不利荷载的 位置为：将其布满对应影响 线所有纵标为正号的区域。
建筑力学
图8.6 最不利荷载位置时的均布荷载布置
结构力学
（2）系列移动集中荷载作用时
汽车、火车及吊车的轮压等移动荷载，可以简化为一系列彼此间 距不变的系列移动集中荷载。当荷载系列移动到最不利荷载位置 时，所求的量值S应为最大，因此，系列荷载由该位置无论再向 左或向右移动，量值S都会减小。据此，可以从讨论量值的增量 入手来确定最不利荷载位置。 现根据量值的增量 S的增减来分析量值S取得极值时的荷载位置：
剪力包络图的绘制方法和步骤与弯矩包络图相同。
建筑力学
结构力学
8.7 小 结
本章主要研究静定单跨梁和连续梁的影响线绘制，以及利用影 响线确定最不利荷载位置，进而求出该量值的绝对最大值作为结构 设计的依据；还介绍了简支梁及连续梁的内力包络图的绘制。 1.竖向单位集中荷载P＝1沿结构移动时，表示某量值变化规律的图 形，称为该量值的影响线。要注意内力影响线与内力图的根本区别 。内力影响线上的竖标值是当单位集中荷载移动到该位置时，指定 截面的内力值；而内力图中的竖标值是荷载位置固定不变时，该截 面上的内力值。 2.绘制影响线的方法有两种：静力法和机动法。静力法是绘制结构影 响线的最基本方法，应熟练掌握。用静力法或机动法都可以做出单跨 静定梁的影响线，而用机动法只可以做出连续梁影响线的轮廓。单跨 静定梁的支座反力和内力影响线是由直线段组成；连续梁的支座反力 和内力影响线是由曲线组成。
第九节简支梁的内力包络图
பைடு நூலகம்
令a被C点等分，P2距C点为a/2=0.36m。P2作用点弯矩为
M max 1120 12 0.72 2 ( ) 280 4.8 1624.9kN m 12 2 2
设P2位于截面C之右（图d），且P4已移至梁外。
则
R=280×3=840kN
a=(280×4.8-280×1.44)/840=1.12m 令a被C点等分，P2距C点为a/2=0.56m。P2作用点弯 矩为（此时a取负值）为
RA R (l x a) l
PK作用点弯矩为
M RA x M K R (l x a ) x M K l
图10-24
式中， MK为PK以左梁上荷载对PK作用点的力矩之 和，为常数。由M取极值的条件
dM 0 dx
得
x
l a 2 2
即：当PK与R位于梁中点两侧对称位置时，PK所在截面的 弯矩达最大，为
M max
R l a 2 ( ) MK l 2 2
x
l a 2 2
M max
R l a 2 ( ) MK l 2 2
按式即可确定各个荷载作用点截面 的最大弯矩，比较后取最大者即为 绝对最大弯矩。
2.求绝对最大弯矩的步骤 经验表明：使梁跨中截面产生最大弯矩的临界荷载 就是产生绝对最大弯矩的荷载。 (1)求跨中截面的最大弯矩，确定此时作用在梁中 点的荷载PK。 (2)移动荷载组，使PK与梁上荷载合力R的间距被 梁中点平分。PK作用点的弯矩即为绝对最大弯矩。
M max 840 12 1.12 2 ( ) 280 4.8 1668.4kN m 12 2 2
由此可知，P2位于截面C之右0.56m时，其 所在截面的弯矩达最大，为1668.4kN· m。 (3)同理可求得，当P3位于C之左0.56m时，其所在截面 的弯矩达最大，为1668.4kN· m。 因此，梁的绝对最大弯矩为1668.4kN· m，它比Mcmax （ 1646.4kN· m ）仅大约1%（一般不超过5%）。设计 时完全可用MCmax代替之。
令a被C点等分，P2距C点为a/2=0.36m。P2作用点弯矩为
M max 1120 12 0.72 2 ( ) 280 4.8 1624.9kN m 12 2 2
设P2位于截面C之右（图d），且P4已移至梁外。
则
R=280×3=840kN
a=(280×4.8-280×1.44)/840=1.12m 令a被C点等分，P2距C点为a/2=0.56m。P2作用点弯 矩为（此时a取负值）为
RA R (l x a) l
PK作用点弯矩为
M RA x M K R (l x a ) x M K l
图10-24
式中， MK为PK以左梁上荷载对PK作用点的力矩之 和，为常数。由M取极值的条件
dM 0 dx
得
x
l a 2 2
即：当PK与R位于梁中点两侧对称位置时，PK所在截面的 弯矩达最大，为
M max
R l a 2 ( ) MK l 2 2
x
l a 2 2
M max
R l a 2 ( ) MK l 2 2
按式即可确定各个荷载作用点截面 的最大弯矩，比较后取最大者即为 绝对最大弯矩。
2.求绝对最大弯矩的步骤 经验表明：使梁跨中截面产生最大弯矩的临界荷载 就是产生绝对最大弯矩的荷载。 (1)求跨中截面的最大弯矩，确定此时作用在梁中 点的荷载PK。 (2)移动荷载组，使PK与梁上荷载合力R的间距被 梁中点平分。PK作用点的弯矩即为绝对最大弯矩。
M max 840 12 1.12 2 ( ) 280 4.8 1668.4kN m 12 2 2
由此可知，P2位于截面C之右0.56m时，其 所在截面的弯矩达最大，为1668.4kN· m。 (3)同理可求得，当P3位于C之左0.56m时，其所在截面 的弯矩达最大，为1668.4kN· m。 因此，梁的绝对最大弯矩为1668.4kN· m，它比Mcmax （ 1646.4kN· m ）仅大约1%（一般不超过5%）。设计 时完全可用MCmax代替之。
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子项目三 绘制内力包络图和确定绝对最大弯矩 学习进程
子项目三 绘制内ห้องสมุดไป่ตู้包络图和确定绝对最大弯矩
知识链接
1．内力包络图的概念 在结构设计中，必须求出恒载和移动活载共同作用下全梁各截面弯
矩、剪力的最大（小）值，作为结构设计的依据。按前述方法求出各截 面的最大（小）内力后，取横坐标表示梁的截面位置，用纵坐标表示相 应截面上同类内力的最大（小）值，依次联结各截面同类内力最大（小） 值的曲线称为内力包络图。梁的内力包络图包括弯矩包络图和剪力包络 图。
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能力拓展
在结构设计或验算中，经常需求出结构在恒载和活载共同作用下，各截面 的最大、最小内力值。在实际工作中，对于活载尚需考虑其冲击力的影响， 这通常是将静载或活载所产生的内力值乘以冲击系数1+ μ 来实现的。冲击 系数的确定详见《公路桥涵设计通用规范》。关于荷载沿桥横向分布系数 mc 及其沿桥纵向的变化需进一步学习。
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项目实施
案例 4 – 8 试求如图 4 – 42a 所示简支梁在单个移动集中荷载作用下的弯 矩包络图。
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项目实施
案例 4 – 9 试求如图 4 – 43a 所示吊车梁的绝对最大弯矩。 解答：不难看出，绝对最大弯矩将发生在荷载 P2 或 P3 下面的截面。 ① 求荷载 P2 下面的最大弯矩。合力 4 82 kN R= × = 328 kN 。确定 R 与 P2 的间距。 ② 求荷载 P3 下面的最大弯矩。③ 相应地绘制弯矩包络图和剪力包络图， 如图 4 – 44 所示。
小结
4．在间接荷载作用下，结构主梁上某量值的影响线的做法是先作直接荷载作用 下该量值的影响线，然后将相邻的结点竖标用直线连接即可。 5．影响线的应用有两种：一是计算各种固定荷载产生的量值。固定集中荷载产 生的量值为 S=ΣPiyi ，固定均布荷载产生的量值为S= Σqωi 。二是用来确定移 动荷载的最不利荷载位置，从而计算出量值的最大值。 6．我国现行的公路荷载分为公路 – Ⅰ级和公路 – Ⅱ两个等级。汽车荷载分为 车道荷载和车辆荷载两种。
任务三十一多跨连续梁的内力包络图
R左/a=280/6＜(Pk+R右)/b=560/6 (Pk+R左)/a= 560/6＞R右/b=280/6
三、影响线的应用
2.
确定荷载最不利位置
由计算结果可见，P2是临界荷载。
(3) 计算MCmax P1、P2、P3作用点处所对应的MC影响线上的竖标见图31.9(c)。
MCmax=P1y1+P2y2+P3y3 =280×(0.6+3+2.28)kN· m =1646.4 kN· m
二、单跨静定梁的影响线
RA影响线：
仍取A点为原点，P=1至A的距离为变量x。根据力矩平衡条件 ∑MB=0，有
RAl-(l-x)=0
RA=(l-x)/l 由 x=0时，RA=1 x=l时，RA=0 可以绘出RA的影响线如图31.1(c)所示。
二、单跨静定梁的影响线
二、单跨静定梁的影响线
当x=0时，RB=0
当x=l时，RB=1 RB的影响线如图31.1(b)所示。
由RB影响线的绘制过程可知，作影响线的一般步骤是：
① 选择坐标系，定坐标原点，并用变量x标记单位移动荷载P=1 的作用位置； ② 利用静力平衡条件确定所求量值影响线的方程，并注明变量x
取值范围； ③ 根据影响线方程绘出影响线。
四、简支梁的内力包络图和绝对最大弯矩
2.
简支梁的绝对最大弯矩
P1、P2、P3、P4作用点处所对应的MC影响线上的竖标见图
31.13(b)。
MCmax=P1y1+P2y2+P3y3+P4y4=574kN· m
绝对最大弯矩
600 1800
600
60
P=12kN/m 90 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
60
30
1600
p 1500 KN / m
M活2
200
400
4080 880
880
M活3
10
20
30
80
P=12kN/m ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ 110
360
0 Mmax 0 0
2 210 60
4 －100 －260
6 120 －30
320
q=12kN/m
M
max
M恒 M
活
600 400
M恒
90 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
2200
P=12kN/m M活1 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ 110 30
80
1200
p 1500 KN / m
30
20
10
分别表示各种活 载作用下对应点 的正弯矩、负弯 矩之和。 5 ． 将 各 点 的 Mmax 、 Mmin 分别连成曲线， 即得连续梁的M包络 图。
可以看出，它很接近于直线。故实用上只需求出两 端和跨中的最大、最小剪力值而连以直线即可作为 近似的剪力包络图。
FQ1影响线 FQ2影响线 FQ3影响线 FQ4影响线
计算各等分点截面的 最大、最小剪力值。 先绘出各截面的剪力 影响线。 由于对称，可只计算 半跨的截面。
3
弯矩包络图 将梁分成8等分
1
简支梁的绝对最大弯矩和内力包络图
在设计承受移动荷载的结构时，必须求出每一截面 内力的最大值（最大正值和最大负值）。连接各截 面内力的最大值的曲线为内力包络图。 包络图表示各截面内力的变化极值，在设计中十分 重要。 弯矩包络图中最大的竖距称为绝对最大弯矩。
简支梁的内力包络图和绝对最大弯矩
简支梁的内力包络图和绝对最大弯矩1)简支梁的内力包络图在设计承受移动荷载的结构时,通常需要求出结构中所有截面的最大、最小内力,连接各截面的最大、最小内力的图形称为内力包络图。
内力包络图反映了结构承受移动荷载作用时,所有截面内力的极值,是结构设计的重要依据,在吊车梁、楼盖的连续梁和桥梁的设计中都要用到。
下面以一实例来说明简支梁的弯矩包络图和剪力包络图的绘制方法。
如图17.20(a)所示为一跨度为12m的吊车梁,承受图中所示的吊车荷载作用。
首先将梁沿其轴线分为若干等分,本例分为十等分。
然后利用影响线逐一求出各等分截面上的最大弯矩和最小弯矩。
其中最小弯矩是梁在恒载作用下各个截面的弯矩。
对于吊车梁来讲,恒载所引起的弯矩比活载所引起的弯矩要小得多,设计中通常将它略去。
因此,本例只考虑活载即移动荷载所引起的弯矩,那么各截面的最小弯矩均为零。
最后根据计算结果,将各截面的最大弯矩以相同的比例画出,并用光滑曲线相连,即得到弯矩包络图,如图17.20(b)所示。
图17.20同理,可求出梁上所有截面的最大和最小剪力,画出剪力包络图,如图17.20(c)所示。
由于每个截面都会产生最大剪力和最小剪力,因此剪力包络图有两条曲线。
由上可以看出,内力包络图是针对某种移动荷载而言的,同一结构在不同的移动荷载作用下,其内力包络图也不相同。
2)简支梁的绝对最大弯矩由前面的讲述我们知道,简支梁的弯矩包络图反映了所有截面弯矩的最大值,其中的最大竖标值是所有截面最大弯矩中的最大值,称为绝对最大弯矩,用Mmax表示。
绝对最大弯矩无疑是考虑移动荷载作用时结构分析、设计的重要依据。
可以通过作出弯矩包络图来得到绝对最大弯矩,但这种方法计算量大,而且精度也不高,因此一般不采用此方法来计算绝对最大弯矩。
下面介绍一种较为简便的方法。
由于简支梁在移动荷载作用下,其上任一截面都有最大弯矩,其值可以通过确定该截面弯矩的最不利荷载位置,并计算该荷载位置时的弯矩而得到。
材料力学结构力学弯矩图
qL
(47)
B、A处无水平支反力，直接 作M图
q=20kN/m
25kN.m
25kN.m q
65kN.m 50kN 50kN
L
25kN.m 25kN.m
0.5m
0.5m
2m
(48)
B、A处无水平支反力，AC、 DB无弯曲变形，EC、ED也 无弯曲变形
P
E
L
C N=P/2
D
L
1.5L
4m
2qL2
2qL2
注：P力通过点弯矩为0
第8页/共72页
aa
用“局部悬臂梁法”直接作M图：
P
P
P
Pa
P
2Pa
A Pa
a Ba
a
a
(23)
注：AB段弯矩(2为3)常数。
(33)
2L 2L
LL
用“局部悬臂梁法”直接作M图：
P P
PL PL
3PL
L
L
L
L
((2344))
(24)
2PL 2PL
P P
qa
qa
第9页/共72页
L
L
L
q
2qL2
2qL2
A
L
(50)
(60)
P
利用反对称性，直接作M图
105
105
N=P/2
无弯矩 105 105
L
L
P (51)
P
2
2
(61)
第22页/共72页
a
先计算A或B处支反力，再作M图
B
Pa 2 P Pa 2
A
2a
((6522))
a
《结构力学》教学大纲
《结构力学》教学大纲大纲说明课程代码：5125015总学时：80学时(讲课76学时，上机4学时)总学分：5学分课程类别：必修适用专业：土木工程专业（本科）预修要求：高等数学、理论力学、材料力学课程的性质、目的、任务：结构力学是土木工程专业的一门主要的技术基础课。
它的任务是在学习理论力学和材料力学的基础上，了解和掌握杆件结构的计算原理和方法，熟悉各类结构的受力特点和性能，培养结构分析和计算的能力，为学习有关专业课程和解决生产实践中的结构力学问题打好基础。
通过学习，使学生掌握平面杆件结构的组成分析、静定结构和超静定结构的内力和位移的计算分析方法。
课程教学的基本要求：本课程的学习中，要密切联系实际，培养学生正确的分析问题的方法，注意正确理解掌握基本概念和基本方法。
考虑到课程性质，建议采用多媒体教学手段。
计算机应用是本课程的重要组成部分，在教学中应予以充分重视。
大纲的使用说明：本大纲适用于土木工程本科专业80课时的结构力学课程使用，可根据具体的课时情况作适当的增删。
大纲正文第一章绪论学时：2学时（讲课2学时）本章讲授要点：结构力学的研究对象和任务；平面杆件结构和荷载的分类；结构计算简图概念及确定计算简图的原则。
重点：结构力学的研究对象和任务；结构计算简图概念及确定计算简图的原则。
难点：确定计算简图第一节结构力学的研究对象和任务第二节结构的计算简图第三节平面杆件结构和荷载的分类第四节结构力学的学习方法习题：3题第二章平面体系的几何组成分析学时：4学时（讲课3学时，习题1学时）本章讲授要点：几何不变体系的基本组成规律；对体系几何组成的分析和判定；静定结构和超静定结构的几何组成特征。
重点：运用无多余约束的几何不变体系的三个简单组成规则分析一般体系的几何组成。
难点：三刚片体系中虚铰在无穷远处的情况。
第一节概述第二节几何不变体系组成规则及体系分析举例习题：6题第三章静定结构的内力计算学时：10学时（讲课8学时，习题2学时）本章讲授要点：梁、刚架的内力计算及内力图的绘制；多跨静定梁、静定平面刚架、三铰拱、受弯杆件与桁架杆件组合结构的内力计算；结点法和截面法计算静定平面架内力；三铰拱的受力特点，内力图特征，合理拱轴概念及静定结构的基本特征。
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知识链接
如图 4 – 41 所示，试取某一集中荷载 PK，设以 x 表示 PK 到左支座 A 的距离，以 a 表示梁上荷载的合力 R 与 PK 作用线之间的距离，则左 支座反力由 ΣMB=0 求得
子项目三 绘制内力包络图和确定绝对最大弯矩 知识链接
式中 Mx 表示 PK 以左梁上荷载对PK 作用点的力矩总和，由于荷载的间距 不变，因而它是一个与 x 无关的常数。当Mx 为极大值时，根据极值条件
项目四 移动荷载作用下结构的内力计算
子项目三 绘制内力包络图和确定绝对最大弯矩
子项目三 绘制内力包络图和确定绝对最大弯矩
学习能力目标
1. 能判别绝对最大弯矩发生在哪个截面。 2. 能判别荷载位于什么位置产生绝对最大弯矩。
项目表述
对如图 4 – 40 所示简支梁进行分析，能够绘制简支梁的内力包络图，并确定 简支梁的绝对最大弯矩。通过完成学习项目，可以判别荷载位于什么位置产 生绝对最大弯矩。
得 这表明，当PK 与合力 R 对称作用于梁的中点时，PK 之下截面的弯矩达到 最大值，其值为
当合力 R 位于PK 左侧时
子项目三 绘制内力包络图和确定绝对最大弯矩
知识链接
利用上述结论，我们可以将各个荷载作用点截面的最大弯矩找出，将它们加以 比较而得出绝对最大弯矩。不过，当荷载数目较多时，这仍是比较麻烦。在实 际计算中，宜事先估计发生绝对最大弯矩的临界荷载。因为简支梁的绝对最大 弯矩总是发生在梁的中点附近，因此可设想，使梁中点截面产生最大弯矩的临 界荷载，也就是发生绝对最大弯矩的临界荷载。经验表明，这种设想在通常情 况下都是正确的。 综上所述，计算简支梁绝对最大弯矩的步骤如下： ① 用前述临界荷载的判定方法求出使梁跨中截面发生最大弯矩的临界荷载 PK 。 ② 移动荷载组，使 PK 与梁上全部荷载的合力 R 对称于梁的中点（x = l / 2 – a / 2）。 ③ 计算该荷载位置时 PK 所在截面的弯矩，即为绝对最大弯矩。
子项目三 绘制内力包络图和确定绝对最大弯矩
项目实施
案例 4 – 8 试求如图 4 – 42a 所示简支梁在单个移动集中荷载作用下的弯 矩包络图。
子项目三 绘制内力包络图和确定绝对最大弯矩
项目实施
案例 4 – 9 试求如图 4 – 43a 所示吊车梁的绝对最大弯矩。 解答：不难看出，绝对最大弯矩将发生在荷载 P2 或 P3 下面的截面。 ① 求荷载 P2 下面的最大弯矩。合力 4 82 kN R= × = 328 kN 。确定 R 与 P2 的间距。 ② 求荷载 P3 下面的最大弯矩。③ 相应地绘制弯矩包络图和剪力定绝对最大弯矩
能力拓展
在结构设计或验算中，经常需求出结构在恒载和活载共同作用下，各截面 的最大、最小内力值。在实际工作中，对于活载尚需考虑其冲击力的影响， 这通常是将静载或活载所产生的内力值乘以冲击系数1+ μ 来实现的。冲击 系数的确定详见《公路桥涵设计通用规范》。关于荷载沿桥横向分布系数 mc 及其沿桥纵向的变化需进一步学习。
小结
1．影响线是单位竖向移动荷载 P = 1 作用下某量值变化规律的图形。它反映结 构的某一量值（指某个支座反力，某一截面的内力等）随单位荷载 P = 1 位置 改变而改变。 2．内力影响线与内力图的区别：内力影响线表示某一指定截面的某一内力值（ 弯矩、剪力或轴力）随单位荷载 P = 1 位置改变而变化的规律；内力图表示结 构在某种固定荷载作用下各个截面的某一内力的分布规律。 3．静力法是绘制影响线的最基本方法。它是根据隔离体的平衡条件列出影响线 方程，再用图形表示出。要注意影响线方程分段方法，正确地画出各种单跨梁 的影响线。
下面讨论如何确定简支梁的绝对最大弯矩。由前所述，在行列荷载 移动过程中，梁的弯矩图的顶点总是发生在集中荷载的下面。因此，绝 对最大弯矩一定发生在某一集中荷载的作用点处。于是，我们可以在这 一组集中荷载中选出一个 PK，研究它移动到什么位置时，使其作用点 处的弯矩达到最大。
子项目三 绘制内力包络图和确定绝对最大弯矩
内力包络图是结构设计中重要的资料，在吊车梁、楼盖的连续梁和 桥梁的设计中都要用到。例如在钢筋混凝土结构设计时，需要根据内力 包络图来确定纵向和横向受力钢筋的布置。
子项目三 绘制内力包络图和确定绝对最大弯矩
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2．简支梁的绝对最大弯矩 在移动荷载作用下，每个截面上都有其最大弯矩，简支梁所有截面
的最大弯矩中的最大者称为绝对最大弯矩。简支梁弯矩包络图上的最大 弯矩叫作简支梁的绝对最大弯矩。对于等截面梁来讲，绝对最大弯矩发 生的截面是最危险的截面。
设梁所承受的恒载为均布荷载 q，某一内力 S 影响线的正、负面积及总面 积分别为 ω+、ω– 及Σω ，活载为车道荷载，均布荷载为 qK，集中力为 PK， 则在恒载和活载共同作用下该内力的最大、最小值的计算公式为：
子项目三 绘制内力包络图和确定绝对最大弯矩 能力拓展
如图 4 – 45 所示，一跨径为 19.5 m 的公路钢筋混凝土 T 梁桥，共由五片梁 组成，双车道。 中主梁受均布荷载 q = 16.7 kN/m，冲击系数为1+μ =1.261 ， 其跨中横向分布系数 mc = 0.5， 假设沿桥纵向不变化。承受公路—Ⅱ级活载 作用。分组讨论并绘制中主梁的弯矩和剪力包络图。
子项目三 绘制内力包络图和确定绝对最大弯矩 学习进程
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1．内力包络图的概念 在结构设计中，必须求出恒载和移动活载共同作用下全梁各截面弯
矩、剪力的最大（小）值，作为结构设计的依据。按前述方法求出各截 面的最大（小）内力后，取横坐标表示梁的截面位置，用纵坐标表示相 应截面上同类内力的最大（小）值，依次联结各截面同类内力最大（小） 值的曲线称为内力包络图。梁的内力包络图包括弯矩包络图和剪力包络 图。
小结
4．在间接荷载作用下，结构主梁上某量值的影响线的做法是先作直接荷载作用 下该量值的影响线，然后将相邻的结点竖标用直线连接即可。 5．影响线的应用有两种：一是计算各种固定荷载产生的量值。固定集中荷载产 生的量值为 S=ΣPiyi ，固定均布荷载产生的量值为S= Σqωi 。二是用来确定移 动荷载的最不利荷载位置，从而计算出量值的最大值。 6．我国现行的公路荷载分为公路 – Ⅰ级和公路 – Ⅱ两个等级。汽车荷载分为 车道荷载和车辆荷载两种。
如图 4 – 41 所示，试取某一集中荷载 PK，设以 x 表示 PK 到左支座 A 的距离，以 a 表示梁上荷载的合力 R 与 PK 作用线之间的距离，则左 支座反力由 ΣMB=0 求得
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式中 Mx 表示 PK 以左梁上荷载对PK 作用点的力矩总和，由于荷载的间距 不变，因而它是一个与 x 无关的常数。当Mx 为极大值时，根据极值条件
项目四 移动荷载作用下结构的内力计算
子项目三 绘制内力包络图和确定绝对最大弯矩
子项目三 绘制内力包络图和确定绝对最大弯矩
学习能力目标
1. 能判别绝对最大弯矩发生在哪个截面。 2. 能判别荷载位于什么位置产生绝对最大弯矩。
项目表述
对如图 4 – 40 所示简支梁进行分析，能够绘制简支梁的内力包络图，并确定 简支梁的绝对最大弯矩。通过完成学习项目，可以判别荷载位于什么位置产 生绝对最大弯矩。
得 这表明，当PK 与合力 R 对称作用于梁的中点时，PK 之下截面的弯矩达到 最大值，其值为
当合力 R 位于PK 左侧时
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利用上述结论，我们可以将各个荷载作用点截面的最大弯矩找出，将它们加以 比较而得出绝对最大弯矩。不过，当荷载数目较多时，这仍是比较麻烦。在实 际计算中，宜事先估计发生绝对最大弯矩的临界荷载。因为简支梁的绝对最大 弯矩总是发生在梁的中点附近，因此可设想，使梁中点截面产生最大弯矩的临 界荷载，也就是发生绝对最大弯矩的临界荷载。经验表明，这种设想在通常情 况下都是正确的。 综上所述，计算简支梁绝对最大弯矩的步骤如下： ① 用前述临界荷载的判定方法求出使梁跨中截面发生最大弯矩的临界荷载 PK 。 ② 移动荷载组，使 PK 与梁上全部荷载的合力 R 对称于梁的中点（x = l / 2 – a / 2）。 ③ 计算该荷载位置时 PK 所在截面的弯矩，即为绝对最大弯矩。
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项目实施
案例 4 – 8 试求如图 4 – 42a 所示简支梁在单个移动集中荷载作用下的弯 矩包络图。
子项目三 绘制内力包络图和确定绝对最大弯矩
项目实施
案例 4 – 9 试求如图 4 – 43a 所示吊车梁的绝对最大弯矩。 解答：不难看出，绝对最大弯矩将发生在荷载 P2 或 P3 下面的截面。 ① 求荷载 P2 下面的最大弯矩。合力 4 82 kN R= × = 328 kN 。确定 R 与 P2 的间距。 ② 求荷载 P3 下面的最大弯矩。③ 相应地绘制弯矩包络图和剪力定绝对最大弯矩
能力拓展
在结构设计或验算中，经常需求出结构在恒载和活载共同作用下，各截面 的最大、最小内力值。在实际工作中，对于活载尚需考虑其冲击力的影响， 这通常是将静载或活载所产生的内力值乘以冲击系数1+ μ 来实现的。冲击 系数的确定详见《公路桥涵设计通用规范》。关于荷载沿桥横向分布系数 mc 及其沿桥纵向的变化需进一步学习。
小结
1．影响线是单位竖向移动荷载 P = 1 作用下某量值变化规律的图形。它反映结 构的某一量值（指某个支座反力，某一截面的内力等）随单位荷载 P = 1 位置 改变而改变。 2．内力影响线与内力图的区别：内力影响线表示某一指定截面的某一内力值（ 弯矩、剪力或轴力）随单位荷载 P = 1 位置改变而变化的规律；内力图表示结 构在某种固定荷载作用下各个截面的某一内力的分布规律。 3．静力法是绘制影响线的最基本方法。它是根据隔离体的平衡条件列出影响线 方程，再用图形表示出。要注意影响线方程分段方法，正确地画出各种单跨梁 的影响线。
下面讨论如何确定简支梁的绝对最大弯矩。由前所述，在行列荷载 移动过程中，梁的弯矩图的顶点总是发生在集中荷载的下面。因此，绝 对最大弯矩一定发生在某一集中荷载的作用点处。于是，我们可以在这 一组集中荷载中选出一个 PK，研究它移动到什么位置时，使其作用点 处的弯矩达到最大。
子项目三 绘制内力包络图和确定绝对最大弯矩
内力包络图是结构设计中重要的资料，在吊车梁、楼盖的连续梁和 桥梁的设计中都要用到。例如在钢筋混凝土结构设计时，需要根据内力 包络图来确定纵向和横向受力钢筋的布置。
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2．简支梁的绝对最大弯矩 在移动荷载作用下，每个截面上都有其最大弯矩，简支梁所有截面
的最大弯矩中的最大者称为绝对最大弯矩。简支梁弯矩包络图上的最大 弯矩叫作简支梁的绝对最大弯矩。对于等截面梁来讲，绝对最大弯矩发 生的截面是最危险的截面。
设梁所承受的恒载为均布荷载 q，某一内力 S 影响线的正、负面积及总面 积分别为 ω+、ω– 及Σω ，活载为车道荷载，均布荷载为 qK，集中力为 PK， 则在恒载和活载共同作用下该内力的最大、最小值的计算公式为：
子项目三 绘制内力包络图和确定绝对最大弯矩 能力拓展
如图 4 – 45 所示，一跨径为 19.5 m 的公路钢筋混凝土 T 梁桥，共由五片梁 组成，双车道。 中主梁受均布荷载 q = 16.7 kN/m，冲击系数为1+μ =1.261 ， 其跨中横向分布系数 mc = 0.5， 假设沿桥纵向不变化。承受公路—Ⅱ级活载 作用。分组讨论并绘制中主梁的弯矩和剪力包络图。
子项目三 绘制内力包络图和确定绝对最大弯矩 学习进程
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1．内力包络图的概念 在结构设计中，必须求出恒载和移动活载共同作用下全梁各截面弯
矩、剪力的最大（小）值，作为结构设计的依据。按前述方法求出各截 面的最大（小）内力后，取横坐标表示梁的截面位置，用纵坐标表示相 应截面上同类内力的最大（小）值，依次联结各截面同类内力最大（小） 值的曲线称为内力包络图。梁的内力包络图包括弯矩包络图和剪力包络 图。
小结
4．在间接荷载作用下，结构主梁上某量值的影响线的做法是先作直接荷载作用 下该量值的影响线，然后将相邻的结点竖标用直线连接即可。 5．影响线的应用有两种：一是计算各种固定荷载产生的量值。固定集中荷载产 生的量值为 S=ΣPiyi ，固定均布荷载产生的量值为S= Σqωi 。二是用来确定移 动荷载的最不利荷载位置，从而计算出量值的最大值。 6．我国现行的公路荷载分为公路 – Ⅰ级和公路 – Ⅱ两个等级。汽车荷载分为 车道荷载和车辆荷载两种。