合肥九中高一数学第二次月考答题卷
2022-2023学年安徽省合肥市高一下学期第二次单元检测(月考)数学试题【含答案】
2022-2023学年安徽省合肥市高一下学期第二次单元检测（月考）数学试题一、单选题1．下列命题中成立的是（）A ．有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱B ．各个面都是三角形的多面体一定是棱锥C ．一个棱锥的侧面是全等的等腰三角形，那它一定是正棱锥D ．各个侧面都是矩形的棱柱是长方体【答案】A【分析】依据直棱柱、棱锥、正棱锥的概念来判断.【详解】对A ，以三棱柱为例，如图，若侧面11A ACC 和侧面11A ABB 为矩形，则11,A A AC A A AB ⊥⊥.又,AC AB A AC AB ⋂=⊂，平面ABC ，所以1A A ⊥面ABC ，又棱柱侧棱互相平行，故其他侧棱也与底面垂直.所以此三棱柱为直三棱柱，故A 正确；对B ，如图所示的八面体满足每个面都是三角形，但它不是棱锥，故B 不正确；对C ，如图所示的三棱锥中有BA BD CA CD BC AD ====，，满足侧面是全等的等腰三角形，但它不是正三棱锥，故C 不正确；对D ，各个侧面都是矩形且上下底面也是矩形的棱柱才是长方体，故D 不正确.故选：A2．已知复数z 满足()13i 12i z -=+，则z =（）A ．11i22--B ．11i22-+C ．55i88-+D ．55i88--【答案】B【分析】由复数的运算法则计算即可.【详解】由()13i 12i z -=+可得：()()()()12i 13i 12i 55i 11i 13i 13i 13i 1022z +++-+====-+--+.故选：B3．《九章算术》是中国古代人民智慧的结晶，其卷五“商功”中有如下描述：“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，高一丈”，译文为“有一个圆台形状的建筑物，下底面周长为三丈，上底面周长为二丈，高为一丈”，则该圆台的侧面积（单位：平方丈）为（）A ．2514ππ+B ．25144ππ+C ．2512ππ+D ．25142ππ+【答案】B【分析】设圆台的上底面半径为r ，下底面半径为R ，由已知周长求得r 和R ，代入圆台的侧面积公式，即可求解.【详解】设圆台的上底面半径为r ，下底面半径为R ，可得22,23r R ππ==，可得13,2r R ππ==，又由圆台的高为1丈，可得圆台的母线长为222411()2l R r ππ+=+-=，所以圆台的侧面积为2251341()(214)42S R r l ππππππππ+=+⋅=+⨯+⨯=.故选：B.4．在平行四边形ABCD 中，E ，F 分别是BC ，CD 的中点，DE 交AF 于H ，记AB ，BC分别为a ，b ，则AH =（）A ．2455a b- B ．2455a b+C ．2455a b-+ D ．25a b-- 【答案】B【分析】过点F 作BC 的平行线交DE 于G ，即可得到14FH AH =则45AH AF = ，再根据平面向量线性运算法则计算可得；【详解】解：如图过点F 作BC 的平行线交DE 于G ，则G 是DE 的中点，且1124GF EC BC ==14GF AD ∴=，又AHD FHG ∽，所以AH ADHF FG =，即14FH AH =，∴45AH AF= 又1122AF AD DF BC AB b a=+=+=+∴44124()55255AH AF b a a b==+=+故选：B ．5．在ABC 中，已知()sin 2sin cos A A C C =+，那么ABC 一定是（）A ．等腰直角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形【答案】C【分析】利用三角函数诱导公式和正弦定理余弦定理化简题给条件即可得到b c =，进而得到ABC 为等腰三角形.【详解】因为()sin 2sin cos A A C C =+，()sin sin A C B +=，所以sin 2sin cos A B C =，所以由正弦定理和余弦定理得22222a b c a b ab+-=⨯，化简得22b c =，所以b c =，所以ABC 为等腰三角形.故选：C6．一个正四棱锥的平面展开图如图所示，其中E ，F ，M ，N ，Q 分别为2P A ，1PD ，4P D ，4P C ，3C P 的中点，关于该正四棱锥，现有下列四个结论：①直线AF 与直线BQ 是异面直线；②直线BE 与直线MN 是异面直线；③直线BQ 与直线MN 共面；④直线BE 与直线AF 是异面直线.其中正确结论的个数为（）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】B【分析】作出直观图，根据直线共面的判定与性质逐个判断即可.【详解】根据展开图，复原几何体，如下图所示：对②，因为F ，M ，N ，Q 分别为1PD ，4P D ，4P C ，3PC 的中点，所以FN CD ，又AB CD ，则FN AB ，故F ，N ，A ，B 四点共面，故直线AF 与直线BQ 是共面直线，①错误；对②，E 在过F ，N ，A ，B 四点的平面外，故直线BE 与直线MN 是异面直线，②正确；对③，N ，Q 重合，故直线BQ 与直线MN 共面，③正确；对④，E 在过F ，N ，A ，B 四点的平面外，故直线BE 与直线AF 是异面直线，④正确；综上有②③④正确.故选：B7．鄂州十景之一“二宝塔”中的文星塔位于文星路与南浦路交汇处，至今四百六十多年的历史，该塔为八角五层楼阁式砖木混合结构塔.现在在塔底共线三点A 、B 、C 处分别测塔顶的仰角为30 、45 、60 ，且7069AB BC ==米，则文星塔高为（）A ．20米B ．703米C ．803米D ．30米【答案】B【分析】设建筑物的高为m PO h =，用h 表示PA 、PB 、PC ，利用cos cos 0PBA PBC ∠+∠=结合余弦定理求出h 的值，即可得解.【详解】如下图所示：设建筑物的高为m PO h =，则2sin 30h PA h == ，2sin 45hPB h ==，23sin 603h PC h == ，由余弦定理可得222222cos 222PB AB PA AB h PBA PB AB AB h+--∠==⋅⨯，2222223cos 222h AB PB BC PC PBC PB BC h AB++-∠==⋅⨯，因为PBA PBC π∠+∠=，故()cos cos cos cos 0PBA PBC PBA PBA π∠+∠=∠+-∠=，即222222302222h AB AB h AB h h AB+-+=⨯⨯，可得6670670=m 2293h AB ==⨯.故选：B.8．刘徽构造的几何模型“牟合方盖”中说：“取立方棋八枚，皆令立方一寸，积之为立方二寸．规之为圆，径二寸，高二寸，又复横规之，则其形有似牟合方盖矣．”牟合方盖是一个正方体被两个圆柱从纵横两侧面作内切圆柱体时的两圆柱体的公共部分，计算其体积的方法是将原来的“牟合方盖”平均分为八份，取它的八分之一（如图一）．记正方形OABC 的边长为r ，设OP h =，过P 点作平面PQRS 平行于平面OABC ．OS OQ r ==，由勾股定理有22PS PQ r h ==-，故此正方形PQRS 面积是22r h -．如果将图一的几何体放在棱长为r 的正方体内（如图二），不难证明图二中与图一等高处阴影部分的面积等于2h ．（如图三）设此棱锥顶点到平行于底面的截面的高度为h ，不难发现对于任何高度h ，此截面面积必为2h ，根据祖暅原理计算牟合方盖体积（）注：祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”、意思是两个同高的立体图形，如在等高处的截面积相等，则体积相等．A ．383rB ．38π3rC ．3163r D ．316π3r 【答案】C【分析】计算出正方体的体积，四棱锥的体积，根据祖暅原理可得图一中几何体体积，从而得结论．【详解】V棱锥23111333Sh r r r ==⨯⨯=，由祖暅原理图二中牟合方盖外部的体积等于V 棱锥313r =所以图1中几何体体积为3331233V r r r =-=，所以牟合方盖体积为31683V r =．故选：C ．二、多选题9．已知平面向量()1,0a =，()1,23b = ，则下列说法正确的是（）A ．16a b +=B ．()2a b a +⋅= C ．3cos ,3a b =D ．向量+a b 在a 上的投影向量为2a【答案】BD【分析】根据向量的坐标运算，以及向量模、夹角公式和投影向量的计算方法，逐项判定，即可求解.【详解】因为向量()1,0a =，()1,23b = ，可得()()11,0232,23a b +=++= ，所以()222234a b +=+=，所以A 错误；由()120232a a b ⋅+=⨯+⨯=，所以B 正确；由向量的夹角公式，可得13cos ,13a b a b a b ⋅==，所以C 错误；由向量+a b 在a 上的投影向量为()·212a a b a a a a a ⋅+=⨯=，故D 正确．故选：BD.10．设,m n 是不同的直线，,a β是不同的平面，则下列命题不正确的是（）A ．,//m n n α⊥，则m α⊥B ．//,m ββα⊥，则m α⊥C ．,ααβ⊥⊥m ，则//m βD ．,m m αβ⊥⊥，则//αβ【答案】ABC【分析】举例说明判断ABC ；利用线面垂直的性质判断D.【详解】对于A ，在长方体1111ABCD A B C D -中，平面ABCD 为平面1111,,A B B C α分别为直线,m n ，显然满足,//m n n α⊥，而//m α，此时m α⊥不成立，A 不正确；对于B ，在长方体1111ABCD A B C D -中，平面ABCD ，平面11CDD C 分别为平面11,,A B αβ为直线m ，显然满足//,m ββα⊥，而//m α，此时m α⊥不成立，B 不正确；对于C ，在长方体1111ABCD A B C D -中，平面ABCD ，平面11CDD C 分别为平面1,,CC αβ为直线m ，显然满足,ααβ⊥⊥m ，而m β⊂，此时//m β不成立，C 不正确；对于D ，因为,m m αβ⊥⊥，由线面垂直的性质知，//αβ，D 正确.故选：ABC.11．已知ABC 是边长为1的等边三角形，点D 是边AC 上，且3AC AD =，点E 是BC 边上任意一点（包含B ，C 点），则AE BD ⋅的取值可能是（）A ．56-B ．16-C ．0D ．16【答案】AB【分析】设[]()0,1BE BC λλ=∈ ，然后分别将,AE BD 表示为xAB y AC + 的形式，再根据向量数量积的定义以及λ的取值范围求解出AE BD ⋅可取值.【详解】设[]()0,1BE BC λλ=∈，因为3AC AD =，所以13BD BA AD AC AB =+=- ，又因为()()1AE AB BE AB BC AB AC AB AB AC λλλλ=+=+=+-=-+ ，所以()()()221133113AE BD AC AB AC AB AC AB AB C AC AB A λλλλλλ-⎛⎫⋅=⋅=⋅+---⋅ ⎪--+⎝⎭，所以()11632AE BD λλλλ-⋅=+--- ，所以()152163263AE BD λλλλλ-⋅=+---=-+ ，又因为[]0,1λ∈，所以5251,6366λ⎛⎫⎡⎤-+∈-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，故选：AB.【点睛】关键点点睛：图形中向量的数量积问题，通过找基底并将未知的待计算的向量表示为基底的形式去计算能很大程度上简化计算；本例中利用基底,AB AC 表示出,AE BD，然后再进行计算.12．已知直三棱柱111ABC A B C -中，AB BC ⊥，1AB BC BB ==，D 是AC 的中点，O 为1AC 的中点.点P 是1BC 上的动点，则下列说法正确的是（）A ．当点P 运动到1BC 中点时，直线1A P 与平面111ABC 所成的角的正切值为55B ．无论点P 在1BC 上怎么运动，都有11A P OB ⊥C ．当点P 运动到1BC 中点时，才有1A P 与1OB 相交于一点，记为Q ，且113PQ QA =D ．当点P 在1BC 上运动时，直线1A P 与AB 所成角可以是30︒【答案】AB【分析】构造线面角1PA E ∠，由已知线段的等量关系求1tan EPPA E AE∠=的值即可判断A 是否正确；利用线面垂直的性质，可证明11A P OB ⊥，即可判断B 是否正确；由重心的性质有112PQ QA =可知C 是否正确；由直线的平行关系构造线线角为11B A P ∠，结合动点P 分析角度范围，即可判断D 是否正确．【详解】解：直三棱柱111ABC A B C -中，AB BC ⊥，1AB BC BB ==，对于A ：当点P 运动到1BC 的中点是，取E 为11B C 中点，连接1A E ，EP ，如下所示：即EP ⊥平面111A B C ，所以直线1A P 与平面111A B C 所成的角的正切值，1tan EPPA E AE∠=，因为112EP BB =，22111152AE A B B E BB =+=，所以15tan 5PA E ∠=，故A 正确；对于B ：连接1B C ，与1BC 交于点E ，并连接1A B ，如下图所示：由题意知，11B BCC 为正方形，即有1B C ⊂面11B BCC ，所以111A B BC ⊥，又1111A B B C B = ，所以1BC ⊥面11A B C ，1OB ⊂面11A B C ，故11BC OB ⊥，同理可证：11A B OB ⊥，又11A B BC B = ，所以1OB ⊥面11A BC ，又1A P ⊂面11A BC ，即有11A P OB ⊥，故B 正确；对于C ：点P 运动到1BC 的中点时，即在11A B C 中1A P ，1OB 均为中线，所以Q 为中线的交点，即Q 为11A B C 的重心，所以根据重心的性质有112PQ QA =，故C 错误；对于D ：由于11//A B AB ，直线1A P 与直线AB 所成的角为11A B 与1A P 所成的角，即11B A P ∠，结合下图分析知，点P 在1BC上运动时，当P 在B 或1C 上是，11B A P ∠最大为45︒，当P 在1BC 的中点时，11B A P ∠最小为23arctanarctan 3023>=︒，所以11B A P ∠不可能是30︒，故D 错误．故选：AB ．三、填空题13．如图，A B C ''' 是斜二测画法画出的水平放置的ABC 的直观图，D ¢是B C ''的中点，且A D y ''∥轴，B C x ''∥轴，2A D ''=，2B C ''=，则ABC 的面积是．【答案】4【分析】根据斜二测画法确定原图形，求解即可.【详解】由图象知：2BC B C ''==，24''==AD A D ，AD BC ⊥，D 为BC 的中点，ABC 的面积142S BC AD =⨯⨯=.故答案为：4.14．在正方体1111ABCD A B C D -中，点G ，H 分别在棱11B C ，11A D 上，且111113A H C G A D ==，则异面直线BG 与DH 所成角的余弦值为．【答案】513.【分析】根据空间向量夹角公式进行求解即可.【详解】建立如图所示的空间直角坐标系，设该正方体的棱长为3，则有(0,0,0)D ，(3,3,0)B ，(1,3,3)G ，(2,0,3)H ，(2,0,3)DH = ，(2,0,3)BG =- ，设异面直线BG 与DH 所成角为θ，所以22222(2)335cos cos ,1323(2)3DH BG DH BG DH BG θ⋅⨯-+⨯=〈〉===⋅+⨯-+ ，故答案为：513.15．如图1，一个正三棱柱容器，底面边长为1，高为2，内装水若干，将容器放倒，把一个侧面作为底面，如图2，这是水面恰好是中截面，则图1中容器水面的高度是．【答案】32/1.5【分析】根据水的体积与棱柱体积的关系得出结论．【详解】棱柱的体积公式是V Sh =，其中S 是q 底面积，h 是高．在图2中，水面是中截面，水面以上部分是一个三棱柱，所以这个三棱柱的底面积是原来三棱柱底面的14，从而这个小三棱柱的体积是大棱柱体积的14（高一样），所以水的体积是大三棱柱体积的34，那么图1中水面的高度是棱柱高的34，即为32．故答案为：32．16．已知SAB ∆是边长为2的等边三角形，45ACB ︒∠=，当三棱锥S ABC -体积最大时，其外接球的表面积为．【答案】283π【分析】当三棱锥S ABC -体积最大时，分析得出点C 的位置，再根据球的性质，在直角三角形中解出球的半径，从而求得球的表面积.【详解】解：取AB 的中点D ，连接CD ，设ABC ∆的外接圆的圆心为E ，SAB ∆的外接圆的圆心为F ，因为SAB ∆是边长为2的等边三角形，所以SAB ∆面积确定，要使三棱锥S ABC -体积最大，即要使点C 到平面SAB 的距离最大，只有当平面ABC ⊥平面SAB 时，体积最大，即点C 到边AB 的距离最大，三棱锥的体积最大，因为45ACB ︒∠=，且2AB =，ABC ∆外接圆E 的半径CE 为sin 122245︒⨯=，又E 为ABC 的外心，E ∴在AB 的中垂线上，且 2.2EA EB CE AB ====,1ED AD ∴==,当点C 满足CA CB =时，,,C E D 共线，点C 到边AB 的距离最大，三棱锥的体积最大.此时三棱锥的高即为CD 的长，此时ABC ∆外接圆E 的圆心E 在CD 上，根据球的性质可知，OE CE ⊥，OF DF ⊥，//OF ED故四边形EODF 为矩形，故133OE DF 2323==⨯⨯=，在Rt CEO ∆中，球的半径平方为22217CO CE OE 233=+=+=，所以球的表面积为27284R 433πππ=∙=.【点睛】本题考查了锥体与球体的位置关系，解题的关键是要确定锥体上各点、线、面与球体之间的关系，同时还要对球体的性质有清晰的认识.四、解答题17．已知复数z 是方程26130x x ++=的一个复数根，且z 的虚部大于零．(1)求z ；(2)若i az b =-（a ，R b ∈，i 为虚数单位），求ab ．【答案】(1)32iz =-+(2)34ab =-【分析】（1）根据复数根的求解即可得32i x +=±，进而可求，（2）利用复数的乘法运算以及复数相等的充要条件即可列方程求解.【详解】（1）由22613(3)40x x x ++=++=，即2(3)4x +=-，可得32i x +=±，解得32i x =-±，因为z 的虚部大于零，所以32iz =-+（2）由（1）知32i z =-+，因为i az b =-，所以(32i)32i iaz a a a b =-+=-+=-则321a b a -=⎧⎨=-⎩解得12a =-，32b =，所以34ab =-．18．已知()0,0O ，向量()2,1OA = ，()3,2OB =- .(1)如图，若四边形OACB 为平行四边形，求点C 的坐标；(2)若点P 为线段AB 的靠近点B 的三等分点，求点P 的坐标.【答案】(1)()5,1-(2)8,13⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】（1）根据题意可得BC OA =uuu r uur ，结合向量的坐标运算求解；（2）根据题意可得23AP AB =uuu r uuu r ，结合向量的坐标运算求解.【详解】（1）设点C 的坐标为(),x y ，因为()0,0O ，()2,1OA = ，()3,2OB =- ，可得()()2,1,3,2A B -，则()3,2BC x y =-+uuu r ，若四边形OACB 为平行四边形，可得BC OA =uuu r uur ，则3221x y -=⎧⎨+=⎩，解得51x y =⎧⎨=-⎩，故点C 的坐标为()5,1-.（2）设点P 的坐标为(),x y ，由（1）可知：()()2,1,3,2A B -，则()()2,1,1,3AP x y AB =--=-uuu r uuu r ，若点P 为线段AB 的靠近点B 的三等分点，则23AP AB =uuu r uuu r ，则()22132133x y ⎧-=⨯⎪⎪⎨⎪-=⨯-⎪⎩，解得831x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，故点P 的坐标为8,13⎛⎫- ⎪⎝⎭.19．在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且cos 3sin a B a B c b+=+(1)求角A 的大小；(2)若3b =，点G 是ABC 的重心，且21AG =，求ABC 的面积.【答案】(1)π3A =(2)93【分析】（1）由正弦定理边化角，利用辅助角公式求解即可；（2）由点G 是ABC 的重心，求出边c ，然后由三角形的面积公式求解即可.【详解】（1）因为cos 3sin a B a B c b +=+，由正弦定理得：()sin cos 3sin sin sin sin sin sin A B A B C B A B B +=+=++，所以sin cos 3sin sin sin cos cos sin sin A B A B A B A B B +=++.所以3sin sin cos sin sin A B A B B =+，因为()0,πB ∈，所以sin 0B ≠，所以3sin cos 1A A -=，即π1sin 62A ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，又()0,πA ∈，所以ππ5π,666A ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，所以ππ66A -=，所以π3A =.（2）因为点G 是ABC 的重心，所以()13AG AB AC =+ ，所以()()222211299AG AB AC AB AB AC AC =+=+⋅+ ，即()2121399c c =++，解得：12c =或15c =-（舍）.则113sin 12393222ABC S bc A ==⨯⨯⨯= .20．如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，E 、F 、G 分别是棱AB 、AP 、PD 的中点．(1)证明：PC ∥平面EFG ；(2)若22PC PD CD ===，2AC AD AP ===，求点C 到平面EFG 的距离．【答案】(1)证明见解析(2)22【分析】（1）依题意可得EF //BP ，//GF AD ，即可得到//EF 平面PBC ，再由ABCD 为平行四边形得到//GF BC ，从而得到//GF 平面PBC ，即可得到平面//EFG 平面PBC ，即可得证；（2）取AC 的中点H ，连接FH ，HE ，依题意可得EFH EFG S S = ，利用勾股定理逆定理可得PA AD ⊥，同理可得PA AC ⊥、AD AC ⊥，从而得到AC ⊥平面PAD ，AD ⊥平面PAC ，求出EFH S ，AFG S V ，设A 到平面EFG 的距离为d ，由A EFG E AFG V S --=，利用等体积法求出d ，由H 为AC 中点，即A 、C 到平面EFG 的距离相等，从而得解；【详解】（1）证明：因为E 、F 、G 分别是棱AB 、AP 、PD 的中点，所以EF //BP ，//GF AD ，又EF ⊄平面PBC ，BP ⊂平面PBC ，所以//EF 平面PBC ，又因为底面ABCD 为平行四边形，所以//AD BC ，则//GF BC ，又GF ⊄平面PBC ，BC ⊂平面PBC ，所以//GF 平面PBC ，因为GF EF F ⋂=，,GF EF ⊂平面EFG ，所以平面//EFG 平面PBC ，又PC ⊂平面PBC ，所以//PC 平面EFG ，（2）解：取AC 的中点H ，连接FH ，HE ，则//////EH BC AD FG 且EH FG =，所以EFH EFG S S = ，因为22PD =，2AD AP ==，所以222PD AD AP =+，即PA AD ⊥，同理可得PA AC ⊥、AD AC ⊥，又PA AD A ⋂=，,PA AD ⊂平面PAD ，所以AC ⊥平面PAD ，PA AC A = ，,PA AC ⊂平面PAC ，所以AD ⊥平面PAC ，所以EH ⊥平面PAC ，HF ⊂平面PAC ，所以EH HF ⊥，因为112EH BC ==，122FH PC ==，所以121222EFH EFG S S ==⨯⨯= ，11111222AFG S AF FG =⋅=⨯⨯= ，112HA AC ==，设A 到平面EFG 的距离为d ，又A EFG E AFG V S --=，所以1133AFG EFG S HA S d ⋅=⋅ ，则22d =，又因为H 为AC 中点，所以A 、C 到平面EFG 的距离相等，所以C 到平面EFG 的距离为22；21．如图所示，在海岛A 上有一座海拔0.5千米的山，山顶设有一个观察站P （观察站高度忽略不计），已知在某时刻观测员测得一轮船在岛北偏东30︒方向，俯角为30︒的B 处，若10分钟后，又测得该船在海岛北偏西60︒方向，俯角为60︒的C 处．(1)求船的航行速度是每小时多少千米？(2)若又经过一段时间后，船到达海岛的正西方向的D 处，问此时船距岛A 的距离？【答案】(1)30千米/时(2)9326+千米【分析】（1）先Rt PAB 、Rt PAC △中确定AB 、AC 的长，进而求得，306090CAB ∠=︒+︒=︒，最后利用勾股定理求得BC ，用里程除以时间即为船的速度．（2）利用锐角三角函数求出sin ABC ∠，cos ABC ∠，利用两角差的正弦公式求得sin BDA ∠的值，进而利用正弦定理求得AD ．【详解】（1）解：（1）在Rt PAB 中，60APB ∠=︒，0.5PA =，3tan 602AB AP ∴=︒=．在Rt PAC △中，30APC ∠=︒，3tan 306AC AP ∴=︒=．在ACB △中，306090CAB ∠=︒+︒=︒，22223330626BC AC AB ⎛⎫⎛⎫∴=+=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．则船的航行速度为3013066÷=（千米/时）．（2）解：在Rt ACB △中，90CAB ∠=︒，36AC =，306BC =，32AB =所以10sin 10AC ABC BC ∠==，310cos 10AB ABC BC ∠==在ABD △中，9030120DAB ∠=︒+︒=︒，所以sin sin(60)BDA ABC ∠=︒-∠sin 60cos cos 60sin ABC ABC=︒∠-︒∠3103110102210=⨯-⨯(331)1020-=．由正弦定理得sin sin AD AB DBA BDA =∠∠．33610sin 93610sin (331)12020AC DBA AD BDA ⋅⋅∠+∴===∠-．故此时船距岛A 有9326+千米．22．如图，在直角梯形ABCD 中，AB AD ⊥，AD BC ∥，122AB AD BC ===，沿对角线BD 将ABD △折至A BD ' 的位置，记二面角A BD C '--的平面角为θ．(1)当90θ=︒时，求证：平面A CD '⊥平面A BD '；(2)若E 为BC 的中点，当120θ=°时，求二面角A DE B '--的正切值．【答案】(1)证明见解析(2)63【分析】(1)当90θ=︒时，可证得CD ⊥平面A BD '，从而证得平面A CD '⊥平面A BD '；(2)取BD 的中点F ，连接A F '，证得A FE '∠为二面角A BD C '--的平面角，过A '作A O EF '⊥于点O ，过O 作OG DE ⊥与点G ，证得A GO '∠为二面角A DE B '--的平面角，解三角形得结果.【详解】（1）当90θ=︒时，平面A BD '⊥平面BCD ．在直角梯形ABCD 中，22BD CD ==，所以222BD CD BC +=，所以CD BD ⊥，因为平面A BD ' 平面BCD BD =，CD ⊂平面BCD ，所以CD ⊥平面A BD '，因为CD ⊂平面A CD '，所以平面A CD '⊥平面A BD '．（2）取BD 的中点F ，连接A F '，因为A B A D ''=，所以A F BD '⊥．因为E 为BC 的中点，连接EF ，则EF 为BCD △的中位线，所以EF CD ∥．因为CD BD ⊥，所以EF BD ⊥，所以A FE '∠为二面角A BD C '--的平面角，即120A FE '∠=︒．因为A F EF F '= ，所以BD ⊥平面A EF '．因为BD ⊂平面BCD ，所以平面A EF '⊥平面BCD ．因为平面A EF ' 平面BCD EF =，所以过A '作A O EF '⊥，交EF 于点O ，则A O '⊥平面BCD ．DE ⊂平面BCD ，A O DE '⊥，过O 作OG DE ⊥与点G ，连结A G '，OG A O O '⋂=．所以A G DE '⊥．所以A GO '∠为二面角A DE B '--的平面角．在Rt A OF '△中，A F 2'=，62A O '=，22OF =．在Rt OGE 中，2322OG OE ==．在Rt A OG '△中，22152A G A O OG ''=+=，所以10sin 5A O A GO A G ''∠=='，故二面角A DE B '--的正切值为63．。
合肥九中高一数学第二次月考参考答案
A B C D 黑龙江省萝北县第二中学2014届九年级物理上学期第一次月考试题新人教版姓名 班级一、单项选择题（每小题2分，共24分）1．年初福州森林公园的梅花开得好美，小雪不禁想起“墙角数枝梅，凌寒独自开，遥知不是雪，为有暗香来”。
漫步丛中，她闻到淡淡梅花香，其原因是（ ） A ．分子在不停地做无规则运动 B ．分子间存在引力 C ．分子很小 D ．分子间存存斥力2．在如图所示事例中，不属于做功改变内能的是 （ ）3．下列说法中, 正确的是 （ ） A ．机械能为零的物体, 内能一定也为零B ．铁丝被快速弯折的过程中, 温度升高是因为机械能转化成内能C ．炽热的铁水具有内能, 冰冷的铁块不具有内能D ．汽油机的压缩冲程中, 主要是用热传递的方式增加了气缸内物质的内能4．下列有关热现象的说法中，正确的是 （ ） A ．分子间既有引力又有斥力，分子间的距离越大作用力也越大B ．内能与整个物体的运动情况有关，机械能与物体内部分子的热运动有关C ．震后疾病防控消毒时空气中散发一股浓浓的药味，是药物分子的扩散现象D ．做功和热传递都可以改变物体的内能，但功和热量是不同的物理量，单位也不同 5．如图所示是内燃机的四个冲程，其中属于吸气冲程的是 （ ）6. 关于比热容，下列说法正确的是 （ ） A ．物体的比热容跟物体吸收或放出的热量有关 B ．物体的比热容跟物体的温度有关C ．物体的质量越大，它的比热容越大D ．物体的比热容与温度、质量都没有关系7. 质量相等、初温相同的水和煤油，分别用两个相同的电加热器加热（不计热损失），加热过程中温度变化如图所示，则下列判断正确的是 （ ）A ．冷天搓手取暖B ．空气被压缩时 内能增大C ．烧水时水温升高D ．下滑时臀部发热A．乙的比热容大，是水B．甲的比热容大，是煤油C．甲的比热容大，是水D．乙的比热容大，是煤油8. 某校初三年级的学生参观了学校锅炉房后，提出了以下几种提高炉子效率的建议，其中不应采纳的是：（）A．用各种办法增大受热面积B．向炉内多加些煤，加大火力C．煤磨成粉，用空气吹进炉膛D．鼓风机向炉膛内吹风，把煤粒吹起来燃烧9．下列有关热和能的说法中正确的是（）A．物体内能增大，一定从外界吸收热量．B．汽油机在做功冲程中把机械能转化为内能C．物体的温度越高，分子无规则运动越剧烈D．燃料的热值越大，燃烧时放出的热量越多10. 加油站规定:”严禁用塑料桶装汽油”,这样规定的理由是 ( )A. 塑料和汽油会起化学变化,使汽油变质B. 汽油会腐蚀塑料,造成漏油C. 汽油与塑料桶壁不断摩擦,使塑料桶带电,人触桶外壳会造成触电伤害D. 汽油与塑料桶壁不断摩擦,使塑料桶带电产生火花放电,引燃汽油造成火灾11.关于绝缘体，下列说法正确的是 ( )A．绝缘体在任何情况下都不能导电B．绝缘体不容易导电，也不能带电C．绝缘体不容易导电，但能够带电D．绝缘体内没有电子，因此它不容易导电12．现有A、B、C三个轻质小球，已知A带负电，A和B互相吸引，C和A互相排斥，则（）A．B一定不带电，C带正电 B．B可能带正电，C带正电C．B一定带正电，C带负电 D．B可能不带电，C带负电二、双项选择题（每小题3分，共9分）13. 下列说法正确的是（）A．马路上尘土飞扬，表明分子在做无规则运动B．温度越高分子运动越剧烈C．手相互摩擦发热，是靠做功来改变内能的D．同一物体温度越高，物体内能越小14．下面说法正确的是（）A．燃料燃烧时，将内能转化为化学能B．人类使用的能量绝大部分是从燃料的燃烧中获得的C．l kg的某种燃料燃烧时放出的热量叫做这种燃料的热值D．提高燃料的利用率是节约能源的重要措施15．下列现象中，通过做功改变物体内能的是（）A．烧红的铁块会慢慢变凉 B．放进冰箱冷冻室的水变成冰块C．在汽油机的压缩冲程中，气缸内气体的温度升高D．用手来回弯折铁丝，弯折处铁丝温度升高三、填空题（每小题2分，共24分）16. 墨水在温水中比在冷水中扩散快，说明分子运动的快慢与______________.有关。
安徽高一高中数学月考试卷带答案解析
安徽高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.若直线不平行于平面，则下列结论正确的是（）A．内所有的直线都与异面B．直线与平面有公共点C．内所有的直线都与相交D．内不存在与平行的直线2.下列几何体中为棱柱的是（）A．B．C．D．3.（）A．B．C．D．4.圆与圆的位置关系是（）A．相离B．相交C．内切D．外切5.过点的直线被圆所截得的弦中，最短弦所在的直线的方程是（）A．B．C．D．6.设、是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则7.已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在射线上，则（）A．B．C．D．8.如图，是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图上的散点，则在正方体盒子中（）A．B．C．D．9.在正方体中，过与平行的平面必过（）A．的中点B．的三等分点C．的中点D．的中点10.函数的图象经过下列平移，所得图象对应的函数为偶函数的是（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位11.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．12.在中，若是边所在的直线上一点且满足，则（）A．B．C．D．二、填空题1.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________．2.已知圆锥的底面半径为1，其轴截面为等边三角形，则该圆锥的侧面积为__________．3.已知，则__________．4.已知点，点是圆上的动点，则点到直线的距离的最小值为__________．三、解答题1.已知函数 .（1）求的最小值正周期、最大值及取得最大值时的值；（2）讨论在区间上的单调性.2.如图，四棱锥中，平面分别是的中点.（1）证明；平面平面；（2）证明：平面；（3）求与平面所成角的大小.3.已知圆外的有一点，过点作直线.（1）当直线过圆心时，求直线的方程；（2）当直线与圆相切时，求直线的方程；（3）当直线的倾斜角为时，求直线被圆所截得的弦长.4.已知向量满足.（1）求向量与的夹角及向量在向量方向上的投影；（2）求的值；（3）若向量，求的值.5.设为正方形的中心，四边形是平行四边形，且平面平面，若.(1)求证：平面.(2)线段上是否存在一点，使平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.6.已知函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）不画图，说明函数的可由的图象经过怎样的变化得到.安徽高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.若直线不平行于平面，则下列结论正确的是（）A．内所有的直线都与异面B．直线与平面有公共点C．内所有的直线都与相交D．内不存在与平行的直线【答案】B【解析】∵直线a不平行于平面，∴内所有的直线都与异面或相交，故A和C均错误；直线与平面至少有一个公共点，故B正确；当⊂时，内存在与平行的直线，故D不正确．故选B．【考点】空间中线面位置关系2.下列几何体中为棱柱的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】A中几何体有两个面互相平行，其余各个面都是平行四边形，是棱柱，故选A．点睛：棱柱、棱锥、棱台的结构特征：棱柱：有两个面互相平行，其余各个面都是四边形，每相邻两个四边形的公共边都互相平行；棱锥：有一个面（即底面）是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形；棱台：用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分就是棱台．3.（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，故选A．4.圆与圆的位置关系是（）A．相离B．相交C．内切D．外切【答案】D【解析】两圆标准方程分别为和，圆心距离为，两圆半径之和，因此两圆外切，故选D．5.过点的直线被圆所截得的弦中，最短弦所在的直线的方程是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】圆标准方程为，圆心为，在圆内，，因此最短弦所在直线斜率为，方程为，即，故选A．6.设、是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则【答案】B【解析】分析：根据题意，依次分析选项：A，根据线面垂直的判定定理判断．C：根据线面平行的判定定理判断．D：由线线的位置关系判断．B：由线面垂直的性质定理判断；综合可得答案．解答：解：A，根据线面垂直的判定定理，要垂直平面内两条相交直线才行，不正确；C：l∥α，m?α，则l∥m或两线异面，故不正确．D：平行于同一平面的两直线可能平行，异面，相交，不正确．B：由线面垂直的性质可知：平行线中的一条垂直于这个平面则另一条也垂直这个平面．故正确．故选B7.已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在射线上，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为终边在射线上，在其上取一点，，则，，所以．故选C．点睛：(1)已知角α终边上一点P的坐标，则可先求出点P到原点的距离r，然后用三角函数的定义求解；(2)已知角α的终边所在的直线方程，则可先设出终边上一点的坐标，求出此点到原点的距离，然后用三角函数的定义来求相关问题．8.如图，是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图上的散点，则在正方体盒子中（）A．B．C．D．【答案】C【解析】如图，是等边三角形，，故选C．9.在正方体中，过与平行的平面必过（）A．的中点B．的三等分点C．的中点D．的中点【答案】A【解析】如图，正方体中，由于与互相平分，因此题设所作平行过的中点，故选A．10.函数的图象经过下列平移，所得图象对应的函数为偶函数的是（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【答案】C【解析】A所得函数为不是偶函数；B所得函数为，不是偶函数；C所得函数为是偶函数；D所得函数为不是偶函数．故选C．11.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】该几何体是一个圆柱与一个半球组合体，表面积为，故选B．12.在中，若是边所在的直线上一点且满足，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，所以，故选C．点睛：在向量线性运算时，要尽可能转化到平行四边形或三角形中，运用平行四边形法则、三角形法则，利用三角形中位线、相似三角形对应边成比例等平面几何的性质，把未知向量转化为与已知向量有直接关系的向量来求解．二、填空题1.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________．【答案】120【解析】该几何体是正方体在一条棱处挖去一个小长方体，因此．答案为120．2.已知圆锥的底面半径为1，其轴截面为等边三角形，则该圆锥的侧面积为__________．【答案】【解析】轴截面是等边三角形，则母线长为2，．故答案为．3.已知，则__________．【答案】【解析】由，得，又，则，所以，，故答案为．点睛：1．当“已知角”有两个时，一般把“所求角”表示为两个“已知角”的和或差的形式；2．当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”；也可与特殊角结合，把“所求角”表示为“已知角”与“特殊角”的和与差.3．注意角变换技巧．4.已知点，点是圆上的动点，则点到直线的距离的最小值为__________．【答案】【解析】圆的标准方程为，直线方程为，圆心到直线的距离为，直线在圆外，所求最短距离为，故答案为．三、解答题1.已知函数 .（1）求的最小值正周期、最大值及取得最大值时的值；（2）讨论在区间上的单调性.【答案】（1）最小正周期，最大值为，当且仅当，即取最大值.（2）在上单调区间，在和上单调递减.【解析】（1）利用两角和与差的余弦公式、二倍角公式把函数化为一个角的一个三角函数即或的形式，然后利用正弦函数或余弦函数的性质可得结论．（2）利用余弦函数的单调性可确定在上的单调区间．试题解析：（1）由，所以最小正周期，最大值为，当且仅当，即取最大值.（2）由得的增区间，当时，在上的减区间为；当时，在上的减区间为，故在上单调区间，在和上单调递减.2.如图，四棱锥中，平面分别是的中点.（1）证明；平面平面；（2）证明：平面；（3）求与平面所成角的大小.【答案】（1）见解析；（2）30°．【解析】（1）要证面面平行，可先证线面平行，也可证一个平面内有两条相交直线与另一平面的两条直线分别平行，题中利用中位线定理可得线线平行，从而得证面面平行；（2）由（1）得，再结合已知线面垂直可得证线面垂直；（3）由线面所成角的定义知为所求角，解三角形可得．试题解析：（1）在中，因为分别为的中点，所以，在中，因为分别为的中点，所以，又，所以，所以平面平面.（2）因为平面，所以平面.（3）因为平面，所以即为与平面所成的角，又，所以，即与平面所成角的大小为.3.已知圆外的有一点，过点作直线.（1）当直线过圆心时，求直线的方程；（2）当直线与圆相切时，求直线的方程；（3）当直线的倾斜角为时，求直线被圆所截得的弦长.【答案】（1）；（2）或；（3）.【解析】（1）由圆标准方程和是圆心坐标，由两点得斜率，由点斜式写出直线方程，化简即得；（2）分类，验证斜率不存在时是否符合题意，斜率存在时，设出切线方程，由圆心到切线距离等于圆的半径可求得参数，得直线方程；（3）写出直线方程，求得圆心到直线的距离，利用垂径定理可得弦长．试题解析：（1）由题意得，则直线的斜率为，所以的方程为；（2）当斜率不存在时，直线的方程为；当斜率存在时，设直线的方程为，则，解得，所以的方程为，所以直线的方程为或.（3）当直线的倾斜角为时，直线的方程为.，所求弦长为．点睛：1．圆的切线问题(1)过圆x 2＋y 2＝r 2(r ＞0)上一点M (x 0，y 0)的切线方程为x 0x ＋y 0y ＝r 2；(2)过圆x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0外一点M (x 0，y 0)引切线，有两条，求方程的方法是待定系数法，切点为T 的切线长公式为|MT |＝＝ (其中C 为圆C 的圆心，r 为其半径)． 2．求圆的弦长的常用方法(1)几何法：设圆的半径为r ，弦心距为d ，弦长为l ，则2＝r 2－d 2.(2)代数方法：运用韦达定理及弦长公式： |AB |＝|x 1－x 2|＝. 注意：常用几何法研究圆的弦的有关问题．4.已知向量满足.（1）求向量与的夹角及向量在向量方向上的投影； （2）求的值；（3）若向量，求的值.【答案】（1）1；（2）；（3）．【解析】 （1）由求出两向量的夹角，再由射影定义可得；（2）利用公式可求得向量的模；（3）利用向共线定理，即若，则存在实数，使得成立，由此利用向量相等可得参数值．试题解析： （1）因为，所以，所以，向量在向量方向上的投影为，（2）；（3）因为，所以，所以，所以，解得.5.设为正方形的中心，四边形是平行四边形，且平面平面，若.(1)求证：平面. (2)线段上是否存在一点，使平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由. 【答案】（1）要证明线面垂直，则可以根据线线垂直，结合判定定理来得到。
高一数学下学期第二次月考试题含解析试题_1
2021-2021学年高一数学下学期第二次月考试题〔含解析〕一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分.〕{|0A x x =<<，{}|12B x x =≤<，那么A B =〔 〕A. {}|0x x ≤B. {}|2x x ≥C. {}|12x x ≤<D.{}|02x x <<【答案】D 【解析】 【分析】根据集合的并集的运算，准确运算，即可求解.【详解】由题意，集合{|0A x x =<<，{}|12B x x =≤<， 那么AB ={}|02x x <<.应选：D.【点睛】此题主要考察了集合的并集的运算，其中解答中熟记集合的并集概念及运算是解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于根底题.(2)23,g x x +=+那么(3)g 的值是A. 3B. 5C. 7D. 9【答案】B 【解析】 【分析】令2=3x +，可得=1x ，将=1x 代入表达式23x +可求得函数值 【详解】令2=3x +，得=1x ，那么(12)=(3)213=5g g +=⨯+ 答案选B【点睛】此题考察函数值的求法，根据对应关系解题相比照拟快捷，也可采用换元法令2t x =+，将函数表示成关于t 的表达式，再进展求值3.以下函数中，为偶函数的是〔 〕 A. 1y x =+ B. 1y x=C. 4y x =D. 5y x =【答案】C 【解析】 【分析】利用函数的奇偶性的定义，逐项准确断定，即可求解.【详解】由题意，函数1y x =+为非奇非偶函数，所以A 符合题意； 函数()1f x x=，满足()11()f x f x x x -==-=--，所以函数1y x =为奇函数，所以B 不符合题意；函数()4f x x =，满足()44())(f x x x f x ==-=-，所以函数4y x =是偶函数，满足题意； 函数()5f x x =，满足()55()()f x x x f x -=-=-=-，所以函数5y x =为奇函数，所以D不符合题意. 应选：C.【点睛】此题主要考察了函数奇偶性的断定，其中解答中熟记函数的奇偶性的定义和断定方法是解答的关键，着重考察了推理与论证才能，属于根底题.()0,∞+上是增函数的是〔 〕A. 13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭B. 25y x =-+C. ln y x =D. 3y x=【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的单调性的定义，结合初等函数的单调性，逐项断定，即可求解.【详解】根据指数函数的性质，可得函数13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在()0,∞+为单调递减函数，不符合题意； 根据一次函数的性质，可得函数25y x =-+在()0,∞+为单调递减函数，不符合题意； 根据对数函数的性质，可得函数ln y x =在()0,∞+为单调递增函数，符合题意； 根据反比例函数的性质，可得函数3y x=在()0,∞+为单调递减函数，不符合题意. 应选：C.【点睛】此题主要考察了函数的单调性的断定，其中解答中熟记初等函数的图象与性质是解答的关键，着重考察了推理与论证才能，属于根底题.()lg ,012,0x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩，那么()10f 的值是〔 〕A. -2B. 1C. 0D. 2【答案】B 【解析】 【分析】由分段函数的解析式，结合分段条件，代入即可求解.【详解】由题意，函数()lg ,012,0x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩，可得()10lg101f ==.应选：B.【点睛】此题主要考察了分段函数的求值问题，其中解答中纯熟应用分段函数的解析式，结合分段条件，准确运算是解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于根底题. 6.以下计算正确的选项是〔 〕 A. ()239aa =B. 22log 6log 31-=C. 11220a a -⋅= D. ()()233log 42log 4-=-【答案】B【解析】 【分析】根据指数幂的运算和对数的运算性质，逐项运算，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，根据实数指数幂的运算，可得()11236022,1a a a a a -=⋅==，所以A 、C 不正确；由对数的运算性质，可得632222log 6log 3log log 21-===，所以B 是正确的；对于D 中，根据对数的化简，可得()233log 42log 4-=，而()3log 4-是无意义的.应选：B.【点睛】此题主要考察了实数指数幂的运算性质，以及对数的运算性质的应用，其中解答中熟记指数幂的运算性质，以及对数的运算性质，准确运算是解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于根底题.7.一个几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积是〔 〕A. 1B. 2C.13D.43【答案】D 【解析】 【分析】根据给定的几何体的三视图可得，该几何体表示一个三棱锥，其中三棱锥的底面为底边长为2，高为2的等腰三角形，三棱锥的高为2，利用锥体的体积公式，即可求解. 【详解】由题意，根据给定的几何体的三视图可得，该几何体表示一个三棱锥， 其中三棱锥的底面为底边长为2，高为2的等腰三角形，三棱锥的高为2， 所以该三棱锥的体积为11142223323V Sh ==⨯⨯⨯⨯=. 应选：D.【点睛】此题考察了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图复原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规那么，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的外表积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解.1x y a =+〔0a >且1a ≠〕图象一定过点〔 〕A. ()0,1B. ()2,0C. ()1,0D. ()0,2【答案】D 【解析】【分析】令0x =，解得012y a =+=，即可得到函数1xy a =+恒过定点.【详解】根据指数函数的性质，令0x =，解得012y a =+=，即函数1xy a =+恒过定点()0,2.应选：D.【点睛】此题主要考察了指数函数的图象与性质，其中解答中熟记指数函数的图象与性质是解答此类问题的关键，着重考察了推理与运算才能，属于根底题.20.320.3,log 0.3,2a b c === 之间的大小关系是 ( )A. a c b <<B. a b c <<C. b c a <<D.b ac <<【答案】D 【解析】 【分析】利用指数函数的性质、对数函数的性质确定20.320.3,log 0.3,2a b c ===所在的区间，从而可得结果.【详解】由对数函数的性质可知22log 0.3log 10b =<=， 由指数函数的性质可知000.31,21a c <==，b ac ∴<<，应选D.【点睛】此题主要考察对数函数的性质、指数函数的单调性及比拟大小问题，属于难题.解答比拟大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间〔一般是看三个区间()()(),0,0,1,1,-∞+∞ 〕；二是利用函数的单调性直接解答；数值比拟多的比大小问题也可以两种方法综合应用.10.函数f(x)＝log 3x －8＋2x 的零点一定位于区间 A. (5,6) B. (3,4)C. (2,3)D. (1,2)【答案】B 【解析】 试题分析：根据零点存在性定理，因为，所以函数零点在区间〔3，4〕内，应选择B 考点：零点存在性定理11.长方体的长、宽、高分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，那么这个球的外表积是〔 〕 A. 25π B. 50π C. 125πD. 都不对【答案】B 【解析】 【分析】根据长方体的对角线长等于其外接球的直径，求得2252R =，再由球的外表积公式，即可求解．【详解】设球的半径为R ，根据长方体的对角线长等于其外接球的直径，可得2R =2252R =，所以球的外表积为22544502S R πππ==⨯=球. 应选：B【点睛】此题主要考察了长方体的外接球的性质，以及球的外表积的计算，其中解答中纯熟应用长方体的对角线长等于其外接球的直径，求得球的半径是解答的关键，着重考察了运算与求解才能，属于根底题．12.()f x 是定义在()-22，上的减函数，假设()()121f m f m ->-，那么实数m 的取值范围是〔 〕A. ()0+∞，B. 302⎛⎫ ⎪⎝⎭，C. ()-1,3D.1322⎛⎫- ⎪⎝⎭， 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的定义域和单调性，得到不等式组2122212121m m m m -<-<⎧⎪-<-<⎨⎪-<-⎩，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数()f x 是定义在()22-，上的减函数， 又由()()121f m f m ->-，所以2122212121m m m m -<-<⎧⎪-<-<⎨⎪-<-⎩，解得302m <<，即实数m 的取值范围是3(0)2，， 应选B.【点睛】此题主要考察了函数的单调性的应用，其中解答中利用函数的定义域和单调性得出不等式组是解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于根底题. 二、填空题〔每一小题5分，一共20分〕()y f x =的图象过点(，那么()9f =______．【答案】3 【解析】 【分析】先利用待定系数法代入点的坐标，求出幂函数()y f x =的解析式，再求()9f 的值.【详解】设()ay f x x ==，由于图象过点(,12,2aa ==， ()12y f x x ∴==，()12993f ∴==，故答案为3.【点睛】此题考査幂函数的解析式，以及根据解析式求函数值，意在考察对根底知识的掌握与应用，属于根底题.14.如图，一个程度放置的平面图形的斜二测直观图是一个等腰直角三角形，它的底角为45°，两腰长均为1，那么这个平面图形的面积为 ．【答案】【解析】试题分析：由题可知：斜二测发画的直观图与直观图的区别在于，x 轴的长度一致，y 轴长度是其一半，此题在斜二测直观图是一个等腰三角形，可知，由,可知在直观图中其边长为2，故平面图形的面积为。
安徽省合肥九中2020届高三数学上学期第二次月考试题文(最新整理)
安徽省合肥九中2020届高三数学上学期第二次月考试题 文时间:120分钟 总分：150分一、选择题（每小题5分，共60分，每题只有一项是符合题目要求的.）1.已知复数是虚数单位，则a=( ）A ．—2B ．-iC ．1D ．22．已知集合，，则（ ）A 。
B 。
C. D 。
3。
执行如图所示的程序框图，输出的的值为 （ ）A.B.C 。
D.4。
设是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A ．若,则 B．若，则 C ．若，则⊥ D ．若，则5已知是首项为1的等比数列，是的前n 项和，且,则数列的前5项和为( ）（A)或5 （B ）或5 (C) (D)21,,ia i a R i i +=-∈其中{M x y ={}2N y y x x R ==∈，M N ⋂=[)1+∞，[)0+∞，(1)+∞，(0)+∞，k 4567,m n ,αβ//,,mn m n αβ⊥⊥αβ⊥//,,mn m n αβ⊥⊥//αβ//,,//mn m n αβ⊥αβ//,,//m n m n αβ⊥//αβ{}n a n s {}n a 369s s =1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭158311631161586。
已知函数（其中）的部分图象如右图所示,为了得到的图象，则只需将的图象（ )A.向右平移个长度单位 B.向右平移个长度单位 C．向左平移个长度单位 D 。
向左平移个长度单位7．设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为m ）．则该几何体的体积为( )A ．6B ．5C ．4D ．38．“”是“函数在区间内有零点”的 ( ）A ．必要且不充分条件B ．充分且不必要条件C ．充要条件D ．既不必要又不充分条件9 若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是（A ） （B ） （C ） （D ） 10.已知双曲线的中心为原点，F(3，0) 是的焦点，过F 的直线与相交于A ，B 两点，且AB 的中点为 N(-12,15） ,则的方程式为( ）()s i n ()fxA x ωϕ=+π0,2A ϕ><x x g 2sin )(=()f x π6π12π6π1214a <<1()x f x a x=-1(,1)203434x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩43y kx =+k73374334EEl EE(A ） (B)（C) （D ）11．在四边形ABCD 中，错误!＝错误!＝（1，1）,错误!错误!＋错误!错误!＝错误!错误!，则四边形ABCD 的面积为A 。
合肥九中高一数学第二次月考
合肥九中高一数学第二次月考本试卷满分100分，考试时间100分钟 命题人： 2010年12月一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填入表格内． 1、1.设U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则（U C A ）⋃（U C B ）=（ ） （A ）{0} （B ）{0，1} （C ）{0，1，4} （D ）{0，1，2，3，4}2．化简0sin 600的值是（ ）A ．0.5B ．0.5- C． D．3、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90° 角}，那么A 、B 、C 的关系是（ ） A.B=A ∩C B.B ∪C=C C .A ⊆C D. A=B=C4、5．设lg 2a =，lg3b =，则5log 12= ( ) A ．21a ba++ B.21a ba++ C.21a ba+- D.21a ba+- 5．函数f （x ）＝3x－4的零点所在区间为（ ）A.（0，1）B.（－1，0）C.（2，3）D.（1，2）6、已知sin 2cos 53sin 5cos αααα-=-+，那么tan α的值为 （ ）A 、-2B 、2C 、2316D 、2316-7、已知а是三角形的一个内角，且1sin()cos()5παπα--+=，则此三角形（ ）A.锐角三角形B. 钝角三角形C.直角三角形D.不确定x y a a x log ==-与的图象是： （ ）A B C D 9、 已知函数sin()y A x m ωϕ=++的最大值是４, 最小值是0, 最小正周期是2π, 直线3x π=是其图象的一条对称轴, 则下面各式中符合条件的解析式是 （ ）A. 4sin(4)6y x π=+ B. 2sin(2)23y x π=++ C. 2sin(4)23y x π=++ D. 2sin(4)26y x π=++ 10． 已知函数B x A y ++=)sin(ϕϖ的一部分图象如右图所示，如果2||,0,0πϕϖ<>>A ，则（ ）A ．4=AB ．1=ϖC ．6πϕ=D ．4=B11、已知α是第一象限角，且c o s t a n022αα>，= （ ）A 、sincos22αα- B 、cossin22αα- C 、(sincos )22αα±- D 、由а的取值确定12．某厂1998年的产值为a 万元，预计产值每年以n%递增，则该厂到2010年的产值（单位：万元）是（ ）（A ）a(1+n%)13 （B ）a(1+n%)12 （C ）a(1+n%)11 （D ）12%)1(910n a - 二、填空题：（本题共5题、每小题3分、共15分13．函数y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6的最小正周期是________________14、函数y =_________________ 15、47cos()10π-44cos()9π-（填“>”,“<”） 16．设扇形的周长为8cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 ___ 17．已知函数f (x )是奇函数且满足1()(3)f x f x =+， f (－1)＝1，则f (－5)＝ __三、解答题：（共5题，49分）18（9分）、计算题 （1）223322cossin cos tan 2cos 226463πππππ++++ （2）若tan(180°＋α)＝2，求①sin (－α)＋sin (－90°－α)cos (540°－α)＋cos (－270°－α)②sin cos a a ⋅的值19、证明题：（8分）（1）2212sin cos 1tan 1tan cos sin x x xxx x --=+- 1sin cos 2sin cos (2)sin cos 1sin cos a a a aa a a a+++⋅=+++20（10分）、已知sin(π－α)cos(－8π－α)＝60169，且α∈(π4，π2)，求（1）sin cos a a -（2）sin α+cos α (3)sin α与cos α的值． 21（11分）、已知()sin f x x =，把()f x 图象上所有点的横坐标向左平移3π个单位，再把横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标保持不变；再把()f x 图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标保持不变，得到()g x 的图象。
安徽省高一下学期2月月考数学试题(解析版)
一、单选题1．已知集合，，则（ ） {}23A x x =-≤≤{}0B x x =>A B ⋃=A ． B ． C ． D ．[]2,3-[]0,3()0,∞+[)2,-+∞【答案】D【分析】利用并集的定义可求得集合.A B ⋃【详解】因为集合，，因此，. {}23A x x =-≤≤{}0B x x =>[)2,A B ⋃=-+∞故选：D. 2．（ ） 4πsin 3=A ．B ．C D ．1212-【答案】D【分析】利用诱导公式直接求解. 【详解】由诱导公式：4πππsinsin πsin 333⎛⎫=+=-= ⎪⎝⎭故选：D3．下列函数中，值域是的是（ ） (0,)+∞A ． B ．C ．D ．2y x =1y x=2x y =-lg(1)(0)y x x =+>【答案】D【分析】利用不等式性质及函数单调性对选项依次求值域即可． 【详解】对于A ：的值域为； 2y x =[)0,∞+对于B ：的值域为； 1y x=(,0)(0,)-∞+∞ 对于C ：的值域为；2x y =-(),0∞-对于D ：，，，0x >11x ∴+>()lg 10x ∴+>的值域为； ()lg 1y x ∴=+()0,∞+故选：D4．若的解集是，则等于（ ）()210x a x b -++<()5,2-a b +A ．-14 B ．-6 C ．6 D ．14【答案】A【分析】由一元二次不等式的解集，结合根与系数关系求参数a 、b ，即可得.a b +【详解】∵的解集为，()210x a x b -++<()5,2-∴-5和2为方程的两根，()210x a x b -++=∴有，解得，52152a b -+=+⎧⎨-⨯=⎩410a b =-⎧⎨=-⎩∴. 14a b +=-故选：A.5．函数的最小正周期是（ ） 3sin24cos25=++y x x A ． B ．C ．D ．2πππ2π5【答案】B【分析】利用辅助角公式可得，，后由周期计算公式可得答案. ()525si n y x φ=++4tan 3ϕ=【详解】，则函数的最小正周期为. ()43sin24cos255sin 25tan 3y x x x ϕϕ=++=++=，2ππ2=故选：B6．已知，，，则（ ） 3log 0.3a =0.33b =0.30.3c =A ． B ．C ．D ．a b c <<a c b <<c<a<b b<c<a 【答案】B【分析】根据给定条件，利用指数函数、对数函数的单调性，结合“中间数”比较大小即可. 【详解】，，， 33log 0.3log 10a =<=0.30331b =>=0.3000.30.31c <=<=所以. a c b <<故选：B7．“环境就是民生，青山就是美丽，蓝天也是幸福”，随着经济的发展和社会的进步，人们的环保意识日益增强．某化工厂产生的废气中污染物的含量为，排放前每过滤一次，该污染物31.2mg /cm 的含量都会减少，当地环保部门要求废气中该污染物的含量不能超过，若要使该20%30.2mg /cm 工厂的废气达标排放，那么在排放前需要过滤的次数至少为参考数据：，(lg 20.3≈lg 30.477)≈（ ） A ． B ．C ．D ．891011【答案】A【分析】根据题意可知过滤次数与污染物的含量关系为，在根据题意列出不等式解1.2(10.2)n y =-出即可．【详解】过滤第一次污染物的含量减少，则为； 20% 1.2(10.2)-过滤第两次污染物的含量减少，则为； 20%21.2(10.2)-过滤第三次污染物的含量减少，则为；20%31.2(10.2)-过滤第n 次污染物的含量减少，则为；20% 1.2(10.2)-n 要求废气中该污染物的含量不能超过，则，即，30.2mg /cm 1.2(10.2)0.2-≤n 5(64≥n两边取以10为底的对数可得，5lg(lg 64≥n即， 52lg()lg 2lg 38⨯≥+n 所以，lg 2lg 313lg 2n +≥-因为， lg 20.3,lg 30.477≈≈所以，lg 2lg 30.30.4777.7713lg 2130.3++≈=--⨯所以，又，所以， 7.77n ≥*n ∈N min 8n =故排放前需要过滤的次数至少为次． 8故选：A ．8．已知函数，若方程恰有三个不同的实数根，则实数a 的取值范21,2()6,2x x f x x x ⎧-<⎪=⎨≥⎪⎩()0f x a -=围为（ ） A ． B ．C ．D ．(0,1)(0,2)(0,3)(1,3)【答案】A【分析】画出函数 的图像，将方程恰有三个不同的实数根转化为函数()y f x =()0f x a -=与有3个不同的交点即可.()y f x =y a =【详解】若方程恰有三个不同的实数根， ()0f x a -=则函数与有3个不同的交点 ()y f x =y a =如图与的图像()y f x =y a =由图可得函数与有3个不同的交点，则 ()y f x =y a =01a <<故选：A.二、多选题 9．若，则下列不等式正确的是（ ） 110a b<<A ． B ． C ． D ．|a |>|b |a b <a b ab +<33a b >【答案】CD【解析】先利用不等式性质得到，再利用不等式性质逐一判断选项的正误即可. 0b a <<【详解】由知，，，即，故， 110a b <<0,0a b <<110a b-<0b aab -<0b a <<所以，A 错误，B 错误；|a ||b |<由知，，，则，故C 正确；0,0a b <<0a b +<0ab >a b ab +<由知，，则，故，即，D 正确. 0b a <<0a b <-<-()()330a b <-<-33a b -<-33a b >故选：CD.10．下列判断正确的是（ ） A ．，x ∀∈R 0x x +≥B ．命题“，”的否定是“，”x ∀∈Z 20x >0x ∃∈Z 200x <C ．函数是由函数向右平移得到的()πsin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()sin2g x x =π3D ．“”是“是第一象限角”的必要不充分条件 sin tan 0θθ⋅>θ【答案】AD【分析】对四个选项一一验证：对于A 、B ：直接判断；对于C ：利用相位变换直接求解；对于D ：利用定义法判断.【详解】对于A ：当时，；当时，.所以恒成立.0x >20x x x +=>0x ≤0x x x x +=-=0x x +≥故A 正确；对于B ：命题“，”的否定是“，”.故B 错误；x ∀∈Z 20x >0x ∃∈Z 200x ≤对于C ：函数向右平移得到.故C 错误；()sin2g x x =π3π2πsin 23sin 32y x x ⎛⎫- ⎪⎛⎫=-=⎝⎝⎭⎭⎪对于D ：充分性： 因为，所以，所以.所以.sin tan 0θθ⋅>2sin 0cos θθ>cos 0θ>ππ2π2π22k k θ-+<<+所以充分性不成立；必要性： 因为是第一象限角，所以，所以.所以必要性满足. θsin 0,tan 0θθ>>sin tan 0θθ⋅>故“”是“是第一象限角”的必要不充分条件.故D 正确. sin tan 0θθ⋅>θ故选：AD11．函数在区间上单调递增，则的取值可能为（ ）()()()sin 0f x x w w =>ππ,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦ωA ． B ． C ． D ．643212【答案】ACD 【分析】由且，可得出，根据正弦函数的单调性可得出0ω>ππ43x ≤≤ππ43x ωωω≤≤，其中，确定的可能取值，即可得出的取值范围. ππππ,2π,2π4322k k ωω⎡⎤⎡⎤⊆-+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦k ∈Z k ω【详解】因为且，则，0ω>ππ43x ≤≤ππ43x ωωω≤≤因为函数在区间上单调递增，则，其中， ()f x ππ,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦ππππ,2π,2π4322k k ωω⎡⎤⎡⎤⊆-+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦k ∈Z 所以，，其中，解得，其中，ππ2π42ππ2π32k k ωω⎧≥-⎪⎪⎨⎪≤+⎪⎩k ∈Z 38262k k ω-≤≤+k ∈Z 所以，，可得，，()38262k k k -≤+∈Z 74k ≤{}0,1k ∴∈因为，当时，；当时，， 0ω>0k =302ω<≤1k =1562ω≤≤所以，实数的取值范围是.ω3150,6,22⎛⎤⎡⎤⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦ 故选：ACD.12．对于函数，则下列判断正确的是（ ） ()4f x x x=+A ．在定义域内是奇函数 ()f xB ．，，有()12,0,2x x ∀∈12x x ≠()()12120f x f x x x -<-C ．函数的值域为()f x [)4,+∞D ．对任意且，有()12,0,x x ∈+∞12x x ≠()()1212122x x f f x f x ⎛⎫>+ ⎪+⎝⎭⎡⎤⎣⎦【答案】AB【分析】根据双勾函数的性质可判断A ，B ，C ；作差法比较与即可判122x x f +⎛⎫ ⎪⎝⎭()()1212f x f x +⎡⎤⎣⎦断D.【详解】对于A,，且定义域为，故为奇函数，故A 正确； ()()f x f x -=-{}|0x x ≠()f x 对于B,在单调递减，故B 正确； ()4f x x x=+()0,2对于C ，当时，当且仅当时取得等号， 0x >()44f x x x=+≥=2x=当时，当且仅当时取得等号， 0x <()44()4f x x x x x=+=--+≤-=--2x =-所以的值域为，故C 错误； ()f x ][(,44,)-∞-+∞ 对于D ，已知任意且，()12,0,x x ∈+∞12x x ≠，1222x x f +⎛⎫= ⎪⎝⎭ ()()12121212121644,x x f x f x x x x x x x +++=++++， ()()1212121622x x f f x f x x x +⎛⎫⎡⎤∴-+=- ⎪⎣⎦+⎝⎭1244x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭而， ()2121221212164144x x x x x x x x +==<++故，故D 错误.()()121222f x f x x x f ++⎛⎫< ⎪⎝⎭故选：AB.三、填空题13．若扇形的面积为4，圆心角为2弧度，则该扇形所在圆的半径为________． 【答案】2.【分析】利用扇形的面积公式直接求得. 【详解】设扇形的半径为,圆心角为.R α由扇形的面积公式可得：，解得：.212S R α=21422R =⨯⨯2R =故答案为：214．已知是定义在上的奇函数，当时，，则的值为________．()f x R 0x ≥()21xf x =-21log 4⎛⎫ ⎪⎝⎭f【分析】结合对数函数性质由奇函数的定义求值可得答案． 【详解】因为是定义在上的奇函数， ()f x R 所以，()()f x f x -=-.()()()()2221log log 4222134f f f f ⎛⎫=-=-=-=--=- ⎪⎝⎭故答案为：．3-15．已知角的终边过点，则的值为________． θ()1,2P --cos2θ【答案】 35-【分析】由题可得，后由二倍角公式可得答案. cos θ【详解】因角的终边过点，则θ()1,2P --cos θ=故. 223cos22cos 1155=-=-=-θθ故答案为：. 35-16．我们知道，函数的图象关于轴成轴对称图形的充要条件是函数为偶函数，()y f x =y ()y f x =有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于成轴对称图形的充要条件是函数()y f x =x a =为偶函数．已知函数，则该函数图象的对称轴为()y f x a =+()()2112e e x x g x x x a --+=-++x =________． 【答案】1【分析】根据偶函数的性质，结合函数对称性的性质进行求解即可.【详解】已知函数，()()2112--+=-++x x g x x x a e e()()()()()()()()221111111111121e e 121e e x x x x g x g x x x a x x a +---+---+++--=+-+++--+--+Q , ()()221e e 1e e 0x x x x x a x a --=-++-+-+=是一个偶函数. ()1y g x ∴=+的图象关于轴对称.()g x ∴1x =故答案为：1.17．设，已知集合，． U =R {}|25A x x =-≤≤{}|121B x m x m =+≤≤-(1)当时，求实数的范围；4B ∈m (2)设；，若是的必要不充分条件，求实数的范围． :p x A ∈:q x B ∈p q m 【答案】(1) 532≤≤m (2) 3m ≤【分析】（1）由题意知，4是集合B 的元素，代入可得答案；（2）由题可得是的真子集，分类讨论为空集和不为空集合两种情况，即可求得m 的取值B A B B 范围.【详解】（1）由题可得，则； 1421m m +≤≤-532≤≤m （2）由题可得是的真子集， B A 当，则；B =∅1212m m m +>-⇒<当，，则（等号不同时成立），解得B ≠∅2m ≥21512m m -≤⎧⎨+≥-⎩23m ≤≤综上：.3m ≤18．已知，为锐角，，αβ1tan 2α=()cos αβ+=(1)求的值； sin2α(2)求的值． β【答案】(1) 45(2)4πβ=【分析】（1）由倍角公式结合同角三角函数的基本关系求解即可；（2）由同角三角函数的基本关系得出，再由求解.()tan αβ+tan tan[()]βαβα=+-【详解】（1）2222sin cos 2tan 14sin 21cos sin 1tan 514ααααααα====+++（2）因为为锐角，且，所以. ,αβ()cos 0αβ+>π02αβ<+<所以. ()sinαβ+=()tan 3αβ+==，所以. 13tan()tan 2tan tan[()]111tan tan()132αβαβαβαααβ-+-=+-===+++⨯4πβ=19．已知点在指数函数的图像上(),16a ()()3=-xf x a b (1)求，的值； a b (2)判定函数在上的单调性并证明． ()()()1g x f x f x =-R 【答案】(1)，. 4a =2b =(2)单调递增，证明见解析.【分析】（1）根据指数函数的性质，可得，代入点进行计算可得；a b （2）根据指数函数的单调性，可判断函数的单调性，利用定义法可证明的单调性. ()g x ()g x 【详解】（1）由已知得，为指数函数，，解得，故点在指数函()(3)x f x a b =-31a ∴-=4a =(4,16)数的图像上，得，解得，，得到.()f x (4)16f =416b =2b ∴=()2x f x =（2），因为为单调增函数，且也为单调递增函数，故在上为1()22x xg x =-2xy =12x y =-()g x R 单调递增函数，证明如下：设，且，有，得12,R x x ∈12x x >12220x x ->，12121211()()2222x x x x g x g x -=--+121212121222122(22)(122x x x x x x x x x x ++-=+-=-+0>故在上为单调递增函数.()g x R 20．已知函数的部分图像如图所示，其中的图像()()πsin 0,0,02f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>><< ⎪⎝⎭()f x 与轴的一个交点的横坐标为．x π12-(1)求这个函数的解析式；(2)若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围．()()g x f x a =-π,212π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦a 【答案】(1)；()π2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭(2). ⎡-⎣【分析】（1）利用图像分别求出；,,A ωϕ（2）利用分离常数法得到，求出在区间上的值域，即可求解.()a f x =()f x π,212π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【详解】（1）由图知：.2A =，所以，所以. 4ππ4π612T ⎛⎫--== ⎪⎝⎭πT =2π2T ω==所以.()()2sin 2x x f ϕ=+由，且，ππ2sin 2266f ϕ⎛⎫⎛⎫=⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭π02ϕ<<所以.π6ϕ=所以.()π2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（2）令得：.()0g x =()f x a =对于，，()π2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭12ππ,2x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦则.π5ππ2,663x ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦由的图像和性质可得：在区间上的值域为. 2sin y t =()π2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭π,212π⎡⎤-⎢⎣⎦⎡-⎣所以函数在区间上存在零点，有. ()()g x f x a =-π,212π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦a ⎡∈-⎣21．已知函数．()()21f x x a x a =+--(1)求关于的不等式的解集； x ()0f x >(2)若，求函数在上的最小值．()14f =-()51+=-f x y x ()1,x ∈+∞【答案】(1)当时，原不等式的解集为； 1a =-{|1}x x ≠当时，原不等式的解集为或； 1a >-{|x x a >1}x <-当时，原不等式的解集为或. 1a <-{|1x x >-}x a <(2) 2【分析】（1 ）利用一元二次不等式的解法及对参数分类讨论即可求解；a （2 ）根据已知条件及基本不等式即可求解.【详解】（1）由可得，即，()0f x >()210x a x a +-->()(1)0x a x -+>当时，不等式，解得，不等式的解集为；1a =-2(1)0x +>1x ≠-{|1}x x ≠当时，不等式的解集为或；1a >-{|x x a >1}x <-当时，不等式的解集为或；1a <-{|1x x >-}x a <综上：当时，原不等式的解集为；1a =-{|1}x x ≠当时，原不等式的解集为或；1a >-{|x x a >1}x <-当时，原不等式的解集为或.1a <-{|1x x >-}x a <（2）由，得，解得，(1)4f =-(1)11224f a a a =+--=-=-3a =所以，因为，所以，2()23f x x x =--1x >10x ->则，当且仅当，即时，()25221(1)2111f x x x y x x x x +-+===-+≥=---111x x -=-2x =等号成立，所以当时，函数在上的最小值为.2x =()51+=-f x y x ()1,x ∈+∞222．诺贝尔奖发放方式为：每年一发，把奖金总额平均分成份，奖励给分别在项（物理、化66学、文学、经济学、生理学和医学、和平）为人类作出最有益贡献的人，每年发放奖金的总金额是基金在该年度所获利息的一半，另一半利息作基金总额，以便保证奖金数逐年增加．假设基金平均年利率为．资料显示：年诺贝尔奖发放后基金总额约为万美元．设表示第r 202051000()f x 年诺贝尔奖发放后的基金总额（年记为，年记为，，依次类()*N x x ∈2020()1f 2021(2)f L 推）．（参考数据：，，）8(1.0312) 1.28=9(1.0312) 1.32=10(1.0312) 1.36=(1)分别求出、与的关系式；()2f ()3f ()1f (2)根据（1）所求的结果归纳出函数的解析式（无需证明）．()f x (3)若，试求出年诺贝尔奖每位获奖者的奖金额是多少．6.24%=r 2029【答案】(1)，； ()()2112r f f ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()()23112r f f ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭(2)；()15100012x r f x -⎛⎫=⨯+ ⎪⎝⎭(3)万美元339.456【分析】（1）根据已知条件列式化简，得出、与的关系式；()2f ()3f ()1f （2）根据（1）所求的结果，归纳可得的解析式；()f x （3）先求出年诺贝尔奖发放后基金总额，进而可得年诺贝尔奖每位获奖者的奖金额，根20282029据所给数据代入化简计算即可．【详解】（1）由题意，， ()()()()()121111122r f f r f r f ⎛⎫=+-⨯=+ ⎪⎝⎭； ()()()()()()2132121211222r r f f r f r f f ⎛⎫⎛⎫=+-⨯=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）根据（1）所求的结果，归纳可得：；()()111151000122x x r r f x f --⎛⎫⎛⎫=+=⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（3）年诺贝尔奖发放后基金总额为 2028()()886.24%951000151000 1.03122f ⎛⎫=⨯+=⨯ ⎪⎝⎭故年诺贝尔奖每位获奖者的奖金额是2029万美元． ()811119 6.24%51000 1.0312 6.24%4250 1.280.0624339.4566262f ⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯=。
安徽省合肥市部分学校2024—2025学年高一上学期第二次教学质量检测数学试题
安徽省合肥市部分学校2024—2025学年高一上学期第二次教学质量检测数学试题一、单选题1．已知集合{}1,1,2,3M =-，{}1,1N =-，则M N ⋃=（）A ．{}1,1,2,3-B ．{}1,1-C ．{}2,3D ．{}1,2,32．下列函数与函数y x =是同一函数的是（）A ．y x=B ．y =C ．y =D ．2v y v =3．若两个正实数x ，y 满足4x y xy +=，且存在这样的x ，y 使不等式234y x m m +<+有解，则实数m 的取值范围是（）A ．14-<<m B ．41m -<<C ．4m <-或1m >D ．3m <-或0m >4．命题“2x ∃≥，25x <”的否定是（）A ．2x ∃≥，25x ≥B ．2x ∃<，25x ≥C ．2x ∀≥，25x ≥D ．2x ∀<，25x ≥5．已知02a b >>，，且21a b ab +=+，则2+a b 的最小值是（）A ．5+B ．3C ．3D ．5-6．已知函数()f x 的定义域为(),1f x -R 为奇函数，()2f x +为偶函数，则()()()1216f f f =+++L （）A ．0B ．16C ．22D ．327．已知全集{}10,N U x x x =<∈，A U ⊆，B U ⊆，(){}U 1,9A B = ð，()(){}U U 4,6,7A B = 痧，{}3A B ⋂=，则下列选项不正确的为（）A ．8B ∈B ．A 的不同子集的个数为8C ．{}9A⊆D ．()U 6A B ∉ ð8．若函数()f x 在定义域[],a b 上的值域为()(),f a f b ⎡⎤⎣⎦，则称()f x 为“Ω函数”．已知函数()25,024,24x x f x x x m x ≤≤⎧=⎨-+<≤⎩是“Ω函数”，则实数m 的取值范围是（）A ．[]4,10B ．[]4,14C ．[]10,14D ．[)10,+∞二、多选题9．不等式20ax bx c -+>的解集是{}21x x -<<，则下列选项正确的是（）A ．0b <且0c >B ．不等式0bx c ->的解集是{}2x x >C ．0a b c ++>D ．不等式20ax bx c ++>的解集是{}12x x -<<10．已知全集{0,1,2,3,4,5}U =，A 是U 的非空子集，当x A ∈时，1x A -∉且1x A +∉，则称x 为A 的一个“孤立元素”，则下列说法正确的是（）A ．若A 中元素均为孤立元素，则A 中最多有3个元素B ．若A 中不含孤立元素，则A 中最少有2个元素C ．若A 中元素均为孤立元素，且仅有2个元素，则这样的集合A 共有9个D ．若A 中不含孤立元素，且仅有4个元素，则这样的集合A 共有6个11．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设R x ∈，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，如[][3.24]3, 1.52=-=-.设函数()[]f x x x =-，则下列说法错误的是（）A ．()f x 的图象关于y 轴对称B ．()f x 的最大值为1，没有最小值C ．1ff +>D ．()f x 在R 上是增函数三、填空题12．已知函数()8f x x=，[]1,2x ∈，()21g x ax a =+-，[]1,3x ∈-.对于任意的[]11,2x ∈，存在[]21,3x ∈-，使得()()12f x g x ≥，则a 的取值范围是．13．已知集合{}{}2680,40A xx x B x mx =-+==-=∣∣，若B A B =I ，且B ≠∅，则实数m 所取到的值为或．14．已知方程2620x x a -+=的两根分别为1212,,x x x x ≠，若对于0t ∀>，都有()212214t x x t t+≤-++成立，则实数a 的取值范围是．四、解答题15．已知集合204x A x x ⎧⎫+=<⎨⎬-⎩⎭，{}0B x x m =-<．(1)若3m =，全集U A B =⋃，试求U A B ⋂ð；(2)若A B =∅ ，求实数m 的取值范围；(3)若A B A = ，求实数m 的取值范围；16．已知函数2y ax bx c =++.(1)若2b a =-，21c a =-，函数的最小值为0，求a 的值；(2)若0,1,2c a b c >==--，不等式20ax bx c ++<有且仅有四个整数解，求实数c 的取值范围；(3)当0b <时，对R x ∀∈，0y ≥，若存在实数m 使得()()11230m a m b c -+++=成立，求m 的最小值.17．已知0,0a b ≥>，且21a b +=(1)求ab 最大值(2)求1aa b+最小值(3)若不等式22131m m a b+≥-+恒成立，求实数m 的取值范围.18．已知方程()220,x mx n m n -+-=∈R (1)若1m =，0n =，求方程220x mx n -+-=的解；(2)若对任意实数m ，方程22x mx n x -+-=恒有两个不相等的实数解，求实数n 的取值范围；(3)若方程()2203x mx n m -+-=≥有两个不相等的实数解12,x x ，且()2121248x x x x +-=，求221221128x x x x x x +-+的最小值．19．若函数()f x 的定义域为D ．集合M D ⊆，若存在非零实数t 使得任意x M ∈都有x t D +∈，且()()f x t f x +>，则称()f x 为M 上的t 增长函数．(1)已知函数()g x x =，函数()2h x x =，判断()g x 和ℎ是否为区间−1,0上的32-增长函数，并说明理由：(2)已知函数()f x x =，且()f x 是区间[]4,2--上的n -增长函数，求正整数n 的最小值；(3)如果()f x 的图像关于原点对称，当0x ≥时，()22f x x a a =--，且()f x 为R 上的4-增长函数，求实数a 的取值范围．。
安徽省合肥九中高三数学上学期第二次月考试题文
安徽省合肥九中2020届高三数学上学期第二次月考试题 文时间：120分钟 总分：150分一、 选择题（每小题5分，共60分，每题只有一项是符合题目要求的.） 1.已知复数21,,iai a R i i+=-∈其中是虚数单位，则a=（ ）A ．—2B ．—iC ．1D ．22．已知集合{M x y ==，{}2N y y x x R ==∈，，则M N ⋂=（ ）A. [)1+∞，B. [)0+∞，C. (1)+∞，D. (0)+∞， 3.执行如图所示的程序框图，输出的k 的值为 （ ）A.4B.5C.6D.74.设,m n 是不同的直线，,αβ是不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A ．若//,,m n m n αβ⊥⊥，则αβ⊥B ．若//,,m n m n αβ⊥⊥，则//αβC ．若//,,//m n m n αβ⊥，则α⊥βD ．若//,,//m n m n αβ⊥，则//αβ 5已知{}n a 是首项为1的等比数列，n s 是{}n a 的前n 项和，且369s s =，则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前5项和为（ ） （A ）158或5 （B ）3116或5 （C ）3116 （D ）1586.已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中π0,2A ϕ><）的部分图象如右图所示，为了得到x x g 2sin )(=的图象，则只需将()f x 的图象（ ）A.向右平移π6个长度单位 B.向右平移π12个长度单位 C ．向左平移π6个长度单位 D.向左平移π12个长度单位7．设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为m)．则该几何体的体积为( )A ．6B ．5C ．4D ．38．“14a <<”是“函数1()x f x a x=-在区间1(,1)2内有零点”的 （ ）A ．必要且不充分条件B ．充分且不必要条件C ．充要条件D ．既不必要又不充分条件9 若不等式组03434x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域被直线43y kx =+分为面积相等的两部分，则k 的值是（A ）73 （B ） 37 （C ）43 （D ） 3410.已知双曲线E 的中心为原点，F(3,0) 是E 的焦点，过F 的直线l 与E 相交于A ，B 两点，且AB 的中点为 N(-12,15) ,则E 的方程式为( )(A)22136x y -= (B) 22145x y -= (C) 22163x y -= (D) 22154x y -=11．在四边形ABCD 中，AB →＝DC →＝(1,1)，1|BA →|BA →＋1|BC →|BC →＝3|BD →|BD →，则四边形ABCD 的面积为A. 3 B ．2 3 C. 6D.6212.设定义在R 上的函数)(x f 是最小正周期为π2的偶函数，()f x '是)(x f 的导函数，当[]0,x π∈时，1)(0<<x f ；当),0(π∈x 且2π≠x 时 ，()()02x f x π'->，则函数x x f y sin )(-=在]2,2[ππ- 上的零点个数为( )A.2B.4C.5D. 8二、填空题（每小题5分，共20分）13. 在等差数列{}n a 中，12031581=++a a a ，则1193a a -的值为 .14．已知命题p :关于x 的不等式0)1(22≤+-+a x a x 的解集为φ;命题q :函数x a a y )2(2-=为增函数, 若命题“p 或q ”为真命题,则实数a 的取值范围是________.15．已知函数()|lg |f x x =,0a b >>,()()f a f b =,则22a b a b+-的最小值等于_________.16．函数f (x )＝2sin(2x ＋π4)，给出下列命题：其中正确的是_______①函数f (x )在区间[π2，5π8]上是减函数；②直线x ＝π8是函数f (x )的图象的一条对称轴；③函数f (x )的图象可以由函数y ＝2sin 2x 的图象向左平移π4个单位得到．三、解答题（每小题12分，共60分）17.已知(2cos ,1)a x x =+，(,cos )b y x =，且//a b ．（I ）将y 表示成x 的函数()f x ，并求()f x 的最小正周期；（II ）记()f x 的最大值为M ，a 、b 、c 分别为ABC ∆的三个内角A 、B 、C 对应的边长，若(),2A f M =且2a =，求bc 的最大值．18. 为了了解某地各景点在大众中的熟知度，随机对15～65岁的人群抽样了n 人，回答问题“湖南省有哪几个著名的旅游景点？”统计结果如下图表．(Ⅰ)分别求出a ，b ，x ，y 的值；(Ⅱ)从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法 抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？ (Ⅲ)在(Ⅱ)抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中 恰好没有第3组人的概率.19 如图所示，四边形ABCD 为正方形，QA ⊥平面ABCD ，PD ∥QA ， QA ＝AB ＝12PD.(1)证明：PQ ⊥平面DCQ ；(2)求棱锥Q －ABCD 的体积与棱锥P －DCQ 的体积的比值．20．已知椭圆2222by a x +（a ＞b ＞0）的离心率36=e ，过点),0(b A -和)0,(a B 的直线与原点的距离为23．（1）求椭圆的方程．（2）已知定点)0,1(-E ，若直线)0(2≠+=k kx y 与椭圆交于C 、D 两点．问：是否存在k 的值，使以CD 为直径的圆过E 点?21．已知函数b x x f +=)(的图像与函数23)(2++=x x x g 的图象相切，记).()()(x g x f x F =（1）求实数b 的值及函数F （x ）的极值；（2）若关于x 的方程F （x ）=k 恰有三个不等的实数根，求实数k 的取值范围。
高一下学期第二次月考数学试题(含答案)
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！第二学期第二次月考高一年级 数学试题满分150 时间：120分钟一、单项选择题（每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 以3i 2-的虚部为实部，以23i 2i +的实部为虚部的复数是（ ）A. 33i - B. 3i + C. 22i -+ D. 22i+【答案】A 【解析】【分析】确定所求复数的实部和虚部，即可得解.【详解】复数3i 2-的虚部为3，复数23i 2i 32i +=-+的实部为3-，故所求复数为33i -，故选：A.2. 下列命题中，正确的是（ ）A. 有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱B. 侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥C. 侧面都是矩形的直四棱柱是长方体D. 底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱【答案】D 【解析】【分析】根据直棱柱，正棱锥，长方体，正棱柱的结构特征及定义逐一判断即可.【详解】解：对于A ，因为侧棱都垂直于底面的棱柱叫直棱柱，当两个侧面是矩形时，不能保证所有侧棱都垂直于底面，这样的棱柱不是直棱柱，故A 错误；对于B ，侧棱都相等且底面是正多边形的棱锥叫做正棱锥，故B 错误；对于C ，当底面不是矩形时，这样的四棱柱不是长方体，故C 错误；对于D ，因为棱柱的侧棱平行，则相邻两个侧面与底面垂直，可得所有的侧棱与底面都垂直，所以底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱，故D 正确.故选：D .3. 已知ABC V 中，4,30a b A ===°，则B 等于（ ）A. 60°或120°B. 30°或150°C. 60°D. 30°【答案】A 【解析】【分析】直接利用正弦定理即可得解.【详解】解：ABC V 中，因为4,30a b A ===°，所以B A >，因为sin sin a bA B=，所以sin sin b A B a ==，又0180A <<°°，所以60B =°或120°.故选：A .4. 若复数z 满足()212i z i +=-，则复数z 所对应的点位于A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D 【解析】【详解】解：由题意可得：122iz i -====+ ,据此可知：复数z 所对应的点位于第四象限.本题选择D 选项.5. 已知平面向量,a b rr 满足3,2a b ==r r ，a r 与b r 的夹角为60°,若()a mb a -^r r r ,则实数m 的值为（ ）A. 1 B.32C. 2D. 3【答案】D 【解析】【详解】,a b r r的夹角为60o ，且3,2a b ==r r ，则·32cos 603a b =´´=o r r ，又由()a mb a -^r r r ，可得()·0a mb a -=r r r ，变形可得2·a ma b=r r r ，即93m =´ ，解可得3m = ，故选D.6. ABC D 内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2b =，6B p=，4C p=，则ABC D 的面积的为A. 2+B.1+C. 2-D.1-【答案】B 【解析】详解】试题分析：根据正弦定理，，解得，，并且，所以考点：1．正弦定理；2．面积公式．7. 已知是球的球面上两点,,为该球面上的动点.若三棱锥体积的最大值为36,则球的表面积为（ ）A. 36πB. 64πC. 144πD. 256π【答案】C 【解析】【详解】如图所示，当点C 位于垂直于面AOB 的直径端点时，三棱锥O ABC -的体积最大，设球O 的半径为R ，此时2311136326O ABC C AOB V V R R R --==´´==，故6R =，则球O 的表面积为24144S R p p ==，故选C ．考点：外接球表面积和椎体的体积．8. 向量()1,1a =-r ，且向量a r与向量2a b +r r 方向相同，则a b ×r r 的取值范围是（ ）A. ()1,1- B. ()1,-+µ【C. ()1,+µD. (),1-µ【答案】B 【解析】【分析】根据共线向量定理，结合条件列出方程，即可得到结果.【详解】因向量a r与向量2a b +r r 方向相同，则存在实数,0l l >，使得()2a a bl =+r r r 即()12a bl l -=r r所以12b a l l -=r r，因为()1,1a =-r ，所以22a =r 所以2112ab a l ll l --×=×=r r r 因为0l >，所以1a b ×>-r r故选:B .二、多项选择题：每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）9. 在ABC V 中，222sin sin sin sin sin A B C B C +-≤，则A 可以是（ ）A.π12B.6p C.π3D.2π3【答案】ABC 【解析】【分析】利用正弦定理结合余弦定理可求得cos A 的取值范围，可求得角A 的取值范围，即可得出合适的选项.【详解】在ABC V 中，设内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，因为222sin sin sin sin sin A B C B C +-≤，可得222b c a bc +-³，则2221cos 22b c a A bc +-=³，0πA <<Q ，π03A \<£.故选：ABC.10. 下列命题中错误的有（ ）A. 若平面内有四点A B C D 、、、，则必有AC BD BC AD +=+uuu r uuu r uuu r uuu r；为B. 若e r为单位向量，且//a e r r ，则a a e =r r r ；C. 3a a a a =r r r r g g ；D. 若a r 与b r 共线，又b r 与c r 共线，则a r 与c r必共线；【答案】BCD 【解析】【分析】利用平面向量的减法化简判断选项A ；由向量共线以及单位向量的性质判断选项B ；由数量积的运算判断选项C ，由向量共线以及零向量的性质判断选项D ．【详解】对于A ，AC BD BC AD -=-uuu r uu uuu r Q u r uuu r ，AC BD BC AD \+=+uuu r uuu r uuu r uuu r，正确；对于B ，e r为单位向量，且//a e r r ，则a a e =±r r r ，错误；对于C ，23a a a a a a =¹r r r r r r g g g ，错误；对于D ，若0b =r r ，则a r 与b r 共线，b r 与c r 共线，而a r 与c r不确定，错误；故选：BCD11. 在四棱锥P ABCD -中，已知PA ^底面ABCD ，且底面ABCD 为矩形，则下列结论中正确的是（ ）A. 平面PAB ^平面PADB. 平面PAB ^平面PBCC. 平面PBC ^平面PCDD. 平面PCD ^平面PAD【答案】ABD 【解析】【分析】根据线面垂直的判定定理和面面垂直的判定定理，逐项判定，即可求解.【详解】对于A 中，由已知PA ^底面ABCD ，且底面ABCD 为矩形，所以,PA AB AB AD ^^，且PA AD A Ç=,,PA AD Ì平面PAD ，所以AB ^平面PAD ，又由AB Ì平面PAB ，所以平面PAB ^平面PAD ，所以A 正确；对于B 中，由已知PA ^底面ABCD ，且底面ABCD 为矩形，所以,PA BC AB BC ^^，且PA AB A =I ,,PA AB Ì平面PAB ，所以BC ^平面PAB ，又由BC Ì平面PBC ，所以平面PAB ^平面PBC ，所以B 正确；对于C 中，假设平面PBC ^平面PCD ，过点B 作BE PC ^，可得BE ^平面PCD ，因为CD Ì平面PCD ，所以BE CD ^，又由CD BC ^，且BE BC B =I ，所以CD ^平面PBC ，可得CD PC ^，这与CD PD ^矛盾，所以平面PBC 与平面PCD 不垂直，所以C 不正确；对于D 中，由已知PA ^底面ABCD ，且底面ABCD 为矩形，所以,PA CD AD CD ^^，且PA AD A Ç=,,PA AD Ì平面PAD ，所以CD ^平面PAD ，又由CD Ì平面PCD ，所以平面PCD ^平面PAD ，所以D 正确.故选：ABD.12. 已知函数()sin f x x x =,则下列命题正确的是（ ）A. 函数π()(0,)2f x x éùÎêúëû的单调递增区间是π0,6éùêúëû；B. 函数()f x 的图象关于点π(,0)6-对称；C. 函数()f x 的图象向左平移(0)m m >个单位长度后，所得的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是π6；D. 若实数m 使得方程()f x m =在[]02π，上恰好有三个实数解1x ，2x ，3x ，则1237π3x x x ++=．【答案】ACD 【解析】【分析】根据辅助角公式把函数的关系变形为正弦型函数，进一步利用正弦型函数的性质应用即可判断各选项.【详解】由()sin f x x x =，得()π2sin 3f x x æö=+ç÷èø.对于A ，当π0,2x éùÎêëû时，ππ56π,33x éù+Îêúëû，当πππ332x £+£即π06x ££时，函数()f x 单调递增，所以函数()f x 单调递增区间为π0,6éùêúëû，故A 正确；对于B ，当π6x =-时，ππππsin sin f æöæö-=-+==¹ç÷ç÷èøèø22106636，故B 不正确；对于C ，函数()f x 的图象向左平移(0)m m >个单位长度后，得到()πsin g x x m æö=++ç÷èø23所得的图象关于y 轴对称，所以πππ(Z)m k k +=+Î32,解得ππ(Z)m k k =+Î6，当0k =时，m 的最小值是π6，故C 正确；对于D ，如图所示，实数m 使得方程()f x m =在[]02π，上恰好有三个实数解1x ，2x ，3x ，则必有0x =，或2πx =，此时()πsin f x x æö=+=ç÷èø23π3.所以1237π3x x x ++=，故D 正确.故选：ACD.5分，共20分）13. 计算100的结果为______.【答案】1-【解析】【分析】先求出41=-，所以100425´=，代入即可得出答案.)i 1==+，)()221i 12i i 2ù=+==úû，42i 1==-，所以()1004252511´==-=-.故答案为：1-14. 在正四面体A -BCD 中，二面角A -BC -D 的余弦值是_______ .【答案】13【解析】【分析】根据二面角平面角的定义，结合正四面体的性质，找出该角，由余弦定理，可得答案.【详解】如图，取BC 的中点F ，连接AF ，DF ，则AF BC ^，DF BC ^，即AFD Ð为二面角A BC D --的平面角，设正四面体D ABC -的棱长为6，在正ABC V 中，sin 60AF AB==o sin 60DF BD ==o由余弦定理2221cos 23FD FA AD AFD FD FA +-Ð===××.故答案为：13.15. 若向量a r 、b r 满足1a =r ，2b =r ，且a r 与b r 的夹角为3p，则a b -=rr ________．【解析】【分析】利用平面向量数量积的运算律求得2a b -r r的值，进而可求得a b -r r 的值.【详解】由于向量a r 、b r 满足1a =r ，2b =r ，且a r 与b r 的夹角为3p ，则cos 13a b a b p ×=×=r r r r ，()222223a b a ba ab b -=-=-×+=r r r rr r r r Q，因此，a b -=r r .【点睛】本题考查利用平面向量的数量积求向量的模，考查计算能力，属于基础题.16. ABC V 中60B =o，AC =2AB BC +最大值______．【答案】【解析】【分析】根据余弦定理，列出方程，利用一元二次方程根的判别式，可得答案.详解】设AB c =，AC b =，BC a =，由余弦定理：222cos 2a c b B ac+-=，所以2223a c ac b +-==，设2c a m +=，则2c m a =-，代入上式得227530a am m -+-=，方程有解，所以28430m D =-³，故m £，当m =时，此时a =，c =，符合题意，因此最大值为.故答案为：.四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应有文字说明，证明过程或演算步骤）17. 已知三个点A (2，1)，B (3，2)，D (－1，4)．（1）求证：AB uuu r ⊥AD uuu r；（2）要使四边形ABCD 为矩形，求点C 的坐标．【答案】（1）证明见解析 （2）(0，5)【解析】【分析】（1）计算AB AD ×uuu r uuu r得其为0可证；（2）由AB uuu r ＝DC uuu r可得C 点坐标．【小问1详解】证明：A (2，1)，B (3，2)，D (－1，4)．∴AB uuu r ＝(1，1)，AD uuu r＝(－3，3)．【又∵AB uuu r ·AD uuu r ＝1×(－3)＋1×3＝0，∴AB uuu r ⊥AD uuu r .【小问2详解】∵AB uuu r ⊥AD uuu r ，若四边形ABCD 为矩形，则AB uuu r ＝DC uuu r.设C 点的坐标为(x ，y )，则有(1，1)＝(x ＋1，y －4)，∴11,41,x y +=ìí-=î∴0,5.x y =ìí=î∴点C 的坐标为(0，5)．18. 在正三棱柱111ABC A B C -中，1AB AA =，D 是1CC 的中点，F 是1A B 的中点.（1）求证：//DF 平面ABC ；（2）求证：AF BD ^ .【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）取AB 的中点E ，连接CE 、EF ，证明出四边形CDFE 为平行四边形，可得出//DF CE ，再利用线面平行的判定定理可证得结论成立；（2）证明出CE ^平面11AA B B ，可得出CE AF ^，可得出AF DF ^，再证明出1AF A B ^，利用线面垂直的判定定理与性质定理可证得结论成立.【小问1详解】证明：取AB 的中点E ，连接CE 、EF ，如下图所示：在正三棱柱111ABC A B C -中，11//AA CC 且11AA CC =，因为E 、F 分别为AB 、1A B 的中点，则1//EF AA 且112EF AA =，D Q 为1CC 的中点，则1CD AA //且112CD AA =，//CD EF \且CD EF =，所以，四边形CDFE 为平行四边形，故//DF CE ，DF ËQ 平面ABC ，CE Ì平面ABC ，因此，//DF 平面ABC .【小问2详解】证明：1AA ^Q 平面ABC ，CE Ì平面ABC ，1CE AA \^，ABC Q V 为等边三角形，E 为AB 的中点，则CE AB ^，1AB AA A Ç=Q ，AB 、1AA Ì平面11AA B B ，CE \^平面11AA B B ，AF ÌQ 平面11AA B B ，则AF CE ^，//DF CE Q ，AF DF \^，1AB AA =Q ，F 为1A B 的中点，则1AF A B ^，1A B DF F =Q I ，1A B 、DF Ì平面1A BD ，AF \^平面1A BD ，BD ÌQ 平面1A BD ，AF BD \^.19. 当实数m 为何值时，复数()()2281532i 8z m m m m -+-+=+在复平面内的对应点满足下列条件：（1）位于第四象限；（2）位于实轴负半轴上（不含原点）；（3）在上半平面（含实轴）．【答案】（1）73m -<<（2）4m =（3）7m £-或4m ≥【解析】【分析】（1）由实部大于0且虚部小于0列出不等式组求解；（2）由实部小于0且虚部等于0列式求解；（3）由虚部大于或等于0列出不等式求解．【小问1详解】要使点位于第四象限，则有228150,3280,m m m m ì-+>í+-<î∴35,74,m m m <>ìí-<<î或∴73m -<<；【小问2详解】要使点位于实轴负半轴上（不含原点），则有228150,3280,m m m m ì-+<í+-=î∴35,74,m m m <<ìí=-=î或∴4m =；【小问3详解】要使点在上半平面（含实轴），则有20328m m +-³，解得7m £-或4m ≥．20. 已知ABC V 的三边长分别是3AC =，4BC =，5AB =，以AB 所在直线为轴，将此三角形旋转一周，求所得旋转体的表面积和体积．【答案】845p ，485p 【解析】【分析】根据旋转体的定义，明确组合体是由同底的两个圆锥组成的，结合圆锥的侧面积和体积公式可得答案.【详解】如图，在ABC V 中，过C 作CD ⊥AB ，垂足为D .由AC ＝3，BC ＝4，AB ＝5，知AC 2＋BC 2＝AB 2，则AC ⊥BC ，∵BC ·AC ＝AB ·CD ，∴CD ＝125，记为r ＝125，那么ABC V 以AB 所在直线为轴旋转所得旋转体是两个同底的圆锥，且底半径r ＝125，母线长分别是AC ＝3，BC ＝4，所以S 表面积＝πr ·(AC ＋BC )＝π×125×(3＋4)＝845π，V ＝13πr 2(AD ＋BD )＝13πr 2·AB ＝13π×12()52×5＝485π.21. 在锐角三角形ABC V 中，角,,A B C 对边分别为,,a b c2sin 0b A -=．（1）求角B 的大小；（2）若5a c +=，且,a c b >=，求AB AC ×u u u r u u u r的值．的【答案】（1）3B p=；（2）1AB AC ×=uuu r uuu r ．【解析】【分析】（1）利用正弦定理，直接计算求解即可.（2）利用余弦定理，计算求出cos A ，然后，利用向量的内积公式，即可求解.【小问1详解】2sin 0b A -=2sin sin 0A B A -=，因为sin 0A ¹，所以sin B =，又B 为锐角，所以3B p =．【小问2详解】由（1）知，3B p =，因为b =，所以根据余弦定理得2272cos 3a c ac p =+-，整理得2()37a c ac +-=，又5a c +=，所以6ac =，又a c >，所以3,2a c ==，于是222cos 2b c a A bc +-===所以||||cos 21AB AC AB AC A ×===uuu r uuu r uuu r uuu r ．22. 如图，四面体ABCD 中，O 、E 分别是BD 、BC 的中点，2,CA CB CD BD AB AD ======（1）求证：AO ^平面BCD ；（2）求异面直线AB 与CD 所成角的大小；（3）求点E 到平面ACD 的距离.【答案】（1）证明见解析（2）（3【解析】【分析】（1）根据线面垂直判定定理，结合勾股定理和等腰三角形的性质，可得答案；（2）根据异面直线夹角的定义，结合中位线性质和余弦定理，可得答案；（3）根据等体积法，结合三角形面积公式，可得答案.【小问1详解】证明：,,.BO DO AB AD AO BD ==\^Q 则222AO BO AB +=，即1AO =，,,.BO DO BC CD CO BD ==\^Q 则222CO BO BC +=，即CO =，在AOC △中，由已知可得2222,AC AO CO AC =\+=，.AO OC ^BD OC O Ç=Q ，,BD OC Ì平面BCD ，AO \^平面BCD【小问2详解】取AC 的中点M ，连结OM 、ME 、OE ，由E 为BC 的中点知,ME AB OE DC ////\直线OE 与EM 所成的锐角就是异面直线AB 与CD 所成的角在OME V 中，111,22EM AB OE DC ====OM Q 是直角AOC △斜边AC 上的中线，11,2OM AC \==222cos 2OE EM OM OEM OE EM +-\Ð==××\异面直线AB 与CD 所成角的大小为；【小问3详解】设点E 到平面ACD 的距离为.h 11,.33E ACD A CED ACDCED V V h S AO S --=\××=××V V Q 在ACD △中，2,CA CD AD ===12ACD S ==\V 而11,12CED AO S ===V，AC CED D AO S h S ×\===V V \点E 到平面ACD。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
合肥九中高一数学第二次月考答题卷
一：选择题（将正确的答案填在相应的题号下方空格内） 二、填空题：（本题共5题、每小题3分、共15分
1．函数y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π
6的最小正周期是________________ 14
、函数y =_________________ 15、47cos()10π-
44cos()9
π
-（填“>”,“<”
） 16．设扇形的周长为8cm ，面积为2
4cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 ___ 17．已知函数f (x )是奇函数且满足1
()(3)
f x f x =+， f (－1)＝1，则f (－5)＝ __
三、解答题：（共5题，49分）
18（9分）、计算题 （1）223322cos
sin cos tan 2cos
226463
πππππ
++++ （2）若tan(180°＋α)＝2，求①sin (－α)＋sin (－90°－α)
cos (540°－α)＋cos (－270°－α) ②sin cos a a ⋅的值
19、证明题：（8分）（1）2212sin cos 1tan 1tan cos sin x x x
x
x x --=
+- 1sin cos 2sin cos (2)sin cos 1sin cos a a a a
a a a a
+++⋅=+++
20、（10分）、已知sin(π－α)cos(－8π－α)＝60169，且α∈(π4，π
2
)，求（1）sin cos a a -（2）sin α+cos α (3)sin α与cos α的值．
21（11分）、已知()sin f x x =，把()f x 图象上所有点的横坐标向左平移
3
π
个单位，再把横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标保持不变；再把()f x 图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标保持不变，得到()g x 的图象。
求：(1) ()g x 的解析式和最小正周期
（2）当[0,2]x π∈时，()g x 的最大值和最小值 （3）当[2,2]x ππ∈-时，()g x 的单调递减区间
22（11分）、某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元,每生产一台仪器需增加投入
100元，已知总收益满足函数：
2
1
400(0400)
(),
2
80000(400)
x x x
R x
x
⎧
-≤≤
⎪
=⎨
⎪>
⎩其中x是仪
器的月产量.
（1）将利润表示为月产量的函数；
（2）当月产量为何值时公司所获利润最大？最大利润是多少元？（总收益=总成本+利润）。