部分道路坐标计算公式

如果桩号满足线性规律,我们来求桩号m+n (比如m=5,n=10,则:桩号005+010) 它的坐标应满足:(X+k*m,Y+k*n), 其中k为常数当n=20,Y轴坐标为:Y+20k,而按所给条件,此坐标应为:Z则:Y+20k=Zk=(Z-Y)/20所以:桩号m+n 的坐标:(X+(Z-Y)*m/20, Y+(Z-Y)*n/20)所以,0+010处的坐标:(X,(Z-Y)/2)要是曲线关系,要看满足什么曲线关系,具体求解,方法与上面差不多X0=X1+dcos（a）Y0=Y1+dsin（a）Z0=Z1+Dtan(B)其中d为水平距离，D为倾斜距离，a为方位角，B为天顶距（视线与水平线的夹角，注意正切正负值）圆曲线中边桩坐标计算公式：L=F-H；注：L---所求点曲线长；F---所求点里程；H---圆曲线起点（ZY点桩号里程）X=XZY+2×R×SIN（L÷2R）×COS｛α±(L÷2R)｝+S×COS｛α±(L÷R)+M｝;Y =YZY+2×R×SIN（L÷2R）×SIN｛α±(L÷2R)｝+S×SIN｛α±(L÷R)+M｝.注：α---线路方位角；M---所求边桩与路线的夹角；S---所求边桩至中桩的距离；"±"---曲线左偏取“-”右偏取“+”；当S=0时为中桩坐标。

经高速公路施工一线使用效果很好。

记住在公式中加入Excel的Radians（）函数将度转为弧度即可轻松方便地使用，从ZY点坐标准确快速推算地计算出整条圆曲线。

注意要分清左偏右偏两种情况。

第一条缓和曲线部分：X=L- L 5/（40×R2×L 02）Y=L3/(6×R×L 0)这是以ZH点为坐标原点测设到YH点的计算公式圆曲线部分X=R×sina+mY=R×(1-cosa)+pa=( L i- L)×1800/(R×π)+β0m = L 0/2- L 03/(240×R2)P= L 02/(24×R)- L 04/(2688×R3)δ0= L 0×1800/(6×R×π)β0= L 0×1800/(2×R×π)T=（R+P）×tg（a/2）+mL= R×（a-2β0）×π/1800+2L 0切线角的计算β= L2×1800/（2×R×L0 ×π）缓和切线角的弧度计算：β= L2/（2×R×L0）圆曲线切线角的弧度计算：a=( L i- L 0) /R+ L 0/(2×R)上式中：m表示切垂距。

P表示圆曲线移动量。

β0表示缓和曲线的切线角。

δ0为缓和曲线的总偏角。

T表示切线长。

L表示曲线长。

β表示缓和曲线上的切线角。

a表示圆曲线的切线角。

第二条缓和曲线部分：X= L - L 5/（40×R2×L 02）Y=L3/(6×R×L 0)第二条缓和曲线部分是以HZ点为坐标原点计算到YH点的计算公式。

坐标转化：X=XHZ-X cosa-Y sinaY= YHZ- X sina+ Y cosaXHZ=T×（1+ cosa）YHZ= T×sinaLi 为曲线点i的曲线长，T为切线长，a为转向角全站仪坐标放样的有关计算发布时间：[返回] .................................................................................................................................................................赵邦建（昆山市鹿通路桥工程有限公司 苏州昆山市 215300）摘要：目前公路工程施工放样广泛采用全站仪进行，利用全站仪进行放样的关键在于放样的坐标计算。

本文就公路中桩及中线以外各点的坐标计算进行探讨。

关键词：施工放样 全站仪 坐标计算随着全站仪的日益普及，坐标放样的方法因其准确、迅速的优点而在施工中得到了越来越多的使用。

而全站仪进行坐标放样关键的问题就在于如何计算出需要放样点的坐标。

在公路施工放样中，需要进行放样的点位，不外乎两种情况：一是该点位于公路中线上，即公路中桩；一类则是点位在中线以外，位于某个中桩的横断面方向上。

这样无论哪种情况，需要放样的点的桩号首先是已知的。

以下就这两种情况分别讨论一下其坐标的计算方法。

公路中线上点的坐标计算当需要放样的点位于公路中线上时，各JDi 的坐标（Xi ，Yi ）在控制测量阶段就已经测定（或由施工图文件中《直线、曲线及转角表》中查出），相邻JD 连线的坐标方位角A i-1，i 可由同样方法查出，或利用JD 坐标反算推出。

各曲线主点坐标可由《直线、曲线及转角表》查出，或由线要素值计算得到。

一、 直线型定线法坐标计算直线定线法经线上定线确定了交点坐标、圆曲线半径R 及缓和曲线长度L S 后，应先计算出路线转角、交点间距、平曲线要素，以及主点桩号，按直线、单曲线和复曲线三种情况推算逐桩坐标计算公式。

（一）路线转角、交点间距、曲线要素、主点桩计算 1、转角与交点间距计算设起点坐标JD 0（X j0，Y j0），第i 个交点坐标JD i （X ji ，Y ji ），i=1，2……n 坐标增量 Dx= X ji - X ji-1Dy=Y ji - Y ji-1（二）直线上中桩坐标计算直线上坐标计算包括直缓（ZH）点和缓直（HZ）点（或ZY或YZ）坐标计算，以及直线上任意点加桩计算。

如下图所示，设交点坐标为JD（Xj ，Yj），交点相邻直线的方位角分别为A1，A 22、直线上加桩坐标计算设直线上加桩里程为L，ZH点和HZ点里程用ZH和HZ表示。

第一直线上任意点坐标（L小于ZH）X=Xj +（T+ZH-L）cos（A1+1800）Y=Yj +（T+ZH-L）sin（A1+1800）（c）第二直线上任意点坐标（L大于HZ）X=Xj +（T+L-HZ）cosA2Y=Yj +（T+L-HZ）sinA2（d）三、单圆曲线坐标计算1、不设缓和曲线的ZY和YZ点坐标按a和b式计算，设其坐标为ZY（XZY ，YZY）和YZ（XYZ，YYZ），则圆曲线上点的坐标按下式计算：X=XZY +2Rsin cos（A1+ξ）Y=YZY +2Rsin sin（A1+ξ）（e）式中：L—圆曲线内任意点至ZY点的曲线长R—圆曲线半径。

ξ—右转角为“+”，左转角为“-”2、设有缓和曲线的单曲线如上图，设有缓和曲线的单曲线的ZH和HZ点坐标由式a和式b计算，在计算缓和曲线内任一点的坐标时，应先计算切线横距式中L为圆曲线内任一点至HY点的曲线长由点YH算至点HY时L—第二回旋曲线内任一点至HZ点的曲线长公路横断面上各点坐标计算当要放样的点P位于中线以外时，则应位于某中桩的横断面方向上，此时点P所对应中桩的坐标可由前述方法计算，此处视为已知，计作（X中，Y中），P点至所对应中桩的距离也应为已知，同时P点位于左幅还是右幅也应已知。

此时只需计算出对应中桩点的切线方位角A，下面对所需放样点分别位于直线、圆曲线及缓和曲线断面上的情况进行阐述。

1、所需放样点位于直线断面上位于直线上时，P点对应中桩的切线方位角A=A1（或A=A2），此时P点坐标为X=X中+ξDcos（A+900）Y=Y中+ξDsin（A+900）（k）ξ—P点位于右幅为“+”，左幅为“-”2、所需放样点位于圆曲线断面上位于单圆曲线断面上时，右转P点对应中桩的切线方位角A=A1+，左转P点对应中桩的切线方位角A=A1-。

位于带有缓和曲线的圆曲线断面上时，右转P点对应中桩的切线方位角A=A1++，左转P点对应中桩的切线方位角A=A1--，此时P点坐标为X=X中+ξDcos（A+900）Y=Y中+ξDsin（A+900）（l）ξ—P点位于右幅为“+”，左幅为“-”Ls—缓和曲线长R—圆曲线半径L—P点对应中桩点至HY点的曲线长3、所需放样点位于缓和曲线断面上位于第一缓和曲线断面上，右转时P点对应中桩的切线方位角A=A1+，左转时P点对应中桩的切线方位角A=A1-。

位于第二缓和曲线断面上，右转时P点对应中桩的切线方位角A= A2-，左转时P点对应中桩的切线方位角A=A2+。

此时P点坐标为X=X中+ξDcos（A+900）Y=Y中+ξDsin（A+900）（m）ξ—P点位于右幅为“+”，左幅为“-”计算示例已知JD1（82791.985，17802.203），JD2（83471.433，17376.988）JD3（83721.815，17352.196）。

JD2桩号为K0+948.818，半径R=500m，切线长T=162.348，缓和曲线长度LS =90m，圆曲线长度Ly=140.247m。

求各主点坐标；K0+600，K0+800，K0+900，K1+100中桩及左侧距中桩12m处点的坐标。

解：A1=327057’38.5”，A2=354020’42.3”，路线转角α=26023’03.8”（右转）由JD2里程K0+988.818计算得各主点里程。

ZH=JD2-T=K0+786.470HY=ZH+Ls=K0+876.470YH=HY+Ly=K1+016.717HZ=YH+Ls=K1+106.717各主点坐标计算如下：ZH点，由公式（a），A1=327057’38.5”，T=162.348，代入得X=83333.813，Y=17463.114HY点，由公式（f），（g），L=Ls =90，A1=327057’38.5”，R=500，代入得X=83411.475，Y=17417.695HZ点，由公式（b），A2=354020’42.3”，T=162.348，代入得X=83623.991，Y=17360.991YH点，由公式（f），（i），A2=354020’42.3”，R=500，代入得X=83543.768，Y=17372.537 加桩点坐标计算如下：K0+600位于直线段，由公式（c）计算得中桩坐标X中=83175.746，Y中=175462.036。

左侧12m坐标，由公式（K）计算得X左12=83169.379，Y左12=17551.864。

K0+800位于ZH到HY段，由公式（f），（g）计算得中桩坐标X中=83345.287，Y中=17455.944。