直言命题与对当关系-课件·PPT
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直言命题的对当关系和推理
直言命题的对当关系和推理在相同素材(谓语部分有相同内容或对象)的A、E、I,O直言命题之间的推理简称直言推理，也称直接推理，是以一个直言命题为前提，直接推出一个结论的推理，得到的结论也是直言命题。
相同素材的A、E、I、O直言命题之间的关系，称作对当关系。
有如下对当关系：矛盾关系：指A与O、E与I的关系，它们之间既不能同真，也不能同假，因而必有一真，也必有一假。
差等关系：指A与I、E与O之间的关系，如果全称命题真，则相应的特称命题真；如果特称命题假，则相应的全称命题假；如果特称命题假，则相应的全称命题假；如果全称命题假，则相应的特称命题真假不定；如果特称命题真，则相应的全称命题真假不定。
反对关系：指A与E的关系，它们之间不能同真，但可以同假。
于是，若一个为真，则另一个必为假；若一个为假，则另一个真假不定。
下反对关系：指I与O之间的关系，它们之间可以同真，但不能同假。
于是由一个为假，可以逻辑地推出另一个为真；但从一个为真，不能确切的知道另一个的真假。
1．(广东2006—83)：在毕业考试结束后，班长想从老师那里打听成绩9班长说：“老师，这次考试不太难，估计我们班同学的成绩都在70分以上吧。
”老师说：“你的前半句话不错，后半句不对。
”根据老师的意思，下列哪项必为真实?( )A．少数同学的成绩在70分以上，多数同学的成绩在70分以下B．多数同学的成绩在70分以上，少数同学的成绩在70分以下C．有的同学的成绩在70分以上，有的同学的成绩在70分以下D．如果以70分为及格，肯定有的同学成绩不及格[答案]D[解析](1)“你的前半句话不错，后半句不对。
”，即“一所有人都70分以上”，推出O命题“有些人不是70分以上”；(2)根据有人不是70分以上可推知D：如果以 70分为及格，肯定有的同学成绩不及格。
[误区]：从断定O命题“有些人不是70分以上”，推不出I命题“有人70分以上”。
C是错误选项。
(3)B项是对I命题的否定；C项是O命题；D项是I命题，均不能由对A命题的肯定推出。
形式逻辑主谓项分别相同的AEIO四种命题的真假PPT课件
一、A与E之间，是不能同真、 可以同假的反对关系。
二、I与O之间，是可以同真、 不能同假的下反对关系。
三、A与O之间，是不能同真、 不能同假的矛盾关系。
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1
本课学习内容
四、E与I之间，是不能同真、 不能同假的矛盾关系。
五、A与I之间，是可以同真、 可以同假的从属对关系。
六、E与O之间，是可以同真、 可以同假的从属关系。
（二）O真时，A必假 O真时，说明某车间所有产品中至少 有一部分不是合格的，这样，A必然假。
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15
（三）A假时，O必真 A假时，有两种可能情况：
不 合格
①某车间所有产品都不是合格 的，这样， A假，E真,O必真。
②某车间所有产品中， 有一部分合格，另有一部分 不合格，这样， A假，O真。
合格 合格
A真，I必真
“所有”与“有的”，是全部与部分 的关系，当“某车间有一部分产品合格”， 是存在于“某车间所有产品都合格”的情 况之中时，A真，那么，I必真。
第24页/共41页
24
（二）I真时，A可真可假
l真时，有两种可能情况：
①“某车间有一部分产品
合格
合格”是存在于“某车间所
合格 有产品都合格”的情况之中，
不合格 不合格
E真，O必真
“所有”与“有的”是全部与部分的 关系，当“某车间有一部分产品不合格” 是存在于“某车间所有产品都不合格”的 情况之中时，E真，那么，O必真。
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（二）O真时，E可真可假 O真时，有两种可能情况：
不合格 不合格
①“某车间有的产品不是 合格的” 存在于“某车间所 有产品都不是合格的”之中 时，这样， O真，E也真。
二、I与O之间，是可以同真、 不能同假的下反对关系。
三、A与O之间，是不能同真、 不能同假的矛盾关系。
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本课学习内容
四、E与I之间，是不能同真、 不能同假的矛盾关系。
五、A与I之间，是可以同真、 可以同假的从属对关系。
六、E与O之间，是可以同真、 可以同假的从属关系。
（二）O真时，A必假 O真时，说明某车间所有产品中至少 有一部分不是合格的，这样，A必然假。
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（三）A假时，O必真 A假时，有两种可能情况：
不 合格
①某车间所有产品都不是合格 的，这样， A假，E真,O必真。
②某车间所有产品中， 有一部分合格，另有一部分 不合格，这样， A假，O真。
合格 合格
A真，I必真
“所有”与“有的”，是全部与部分 的关系，当“某车间有一部分产品合格”， 是存在于“某车间所有产品都合格”的情 况之中时，A真，那么，I必真。
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（二）I真时，A可真可假
l真时，有两种可能情况：
①“某车间有一部分产品
合格
合格”是存在于“某车间所
合格 有产品都合格”的情况之中，
不合格 不合格
E真，O必真
“所有”与“有的”是全部与部分的 关系，当“某车间有一部分产品不合格” 是存在于“某车间所有产品都不合格”的 情况之中时，E真，那么，O必真。
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（二）O真时，E可真可假 O真时，有两种可能情况：
不合格 不合格
①“某车间有的产品不是 合格的” 存在于“某车间所 有产品都不是合格的”之中 时，这样， O真，E也真。
直言命题及其推理 ppt课件
1、同一命题可以用不同的语句来表达。
“一切事物都是运动的。” “没有事物不是运动的。” “没有事物是不运动的。” “难道有不运动的事物吗？” “不运动的事物是没有的。”
思考：试用不同的语句来表达 “一切事物都包 含着矛盾。”
2、同一语句也可以表达不同的命题。
• 如： • “我看见白头翁。” • “小赵在房子里画画。” • “庭前花未发，阁下李先生。” • “无鸡鸭也可无鱼肉也可无萝卜青菜也
推理形式 理
一
般
P，
的
……
所以，Q
3.分类
必然性推理
推 理
或然性推理
演绎推理 保证有效性
归纳推理 类比推理
逻辑 学的 任务
提高可靠性
※ 演绎推理与归纳推理 ※
所有的教条主义者都 是脱离实际的人，
所有脱离实际的人不 是实事求是的人，
所以，所有实事求是 的人都不是教条主 义者。
很久以前，科学家们考 察了很多动物，发 现它们的血都是红 色的：老虎的血是 红色的；猴子的血 是红色的；青蛙的 血是红色的……于 是作出结论：动物 的血都是红色的。
※ 命题的另一种分类模式 ※
模态命题
命 题
非模态命题
命题的分类图示如下：
命题
模态命题
非模态命题
必然命题
可能命题
简单命题
复合命题
性质命题
联言命题
关系命题
假言命题
选言命题
负命题
1、下列语句是否是命题，为什么？
（1）民不畏死，奈何以死惧之。 （2）四个现代化的宏伟目标一定能实现。 （3）欲加之罪，何患无辞？ （4）明天下午上什么课？ （5）雪是黑的。 （6）天空是蓝色的。 （7）如果7大于6，那么6大于7。 （8）毛泽东生于1893年。 （9）你多大了？ （10）我们吃午饭吧。
对当关系
对当关系的概念：
对当关系是指具有相同素材的命 题之间的真假制约关系。 对直言命题而言，所谓相同素材 是指具有相同的主项和谓项。如下就 是具有相同素材的A、E、I、O四种命 题 :
• 全称肯定命题 “A”（SAP） eg：“所有金属是导电的” • 全称否定命题 “E”（SEP） eg：“所有金属不是导电的” • 特称肯定命题 “I”（SIP） eg：“有的金属是导电的” • 特称否定命题 “O”（SOP） eg：“有金属不是导电的”
S P
SAP SEP SIP SOP
真 假 真 假
真 假 真 假
假 假 真 真
假 假 真 真
假 真 假 真
这个表就是我们分析讨 论直言命题的对当关系的基 础！
A、E、I、O四种命题之间的对当关 系可用如下逻辑方阵刻画：
SAP 差 等 上反对 矛 矛 盾 盾 差 等 SEP
SIP
下反对
下反对关系
SOP
这是SAP与SOP，SEP与SIP之间的关系。 当SAP真时，SOP必假，反之亦然；当 SEP真时，SIP必假，反之亦然。 就是说具有矛盾关系的两个命题一个 真时，另一个必假；一个假时另一个必真 。
图形
上反对关系
差等关系
矛盾关系
结束
1.上反对关系(全称命题之间的关系)
SAP与SEP，一个真时，另一个必假。 一个假时，另一个真假不定。 显然，具有上反对关系的两个命题不能 同真，但可以同假。
图形
2.下反对关系（特称命题之间的关系）
SIP与SOP，一个真时另一个真假不定 。一个假时另一个必真。 就是说，具有下反对关系的两个命题 不能同假，但可以同真。
注意：
对当关系讨论命题之间的真假关系，不 是去直接考察命题的表达是否符合事实， 而是要由一个给定命题的真或假，去推知 与其素材相同的其它命题的真或假。显然， 对当关系只能在相同素材的命题之间成立。 讨论直言命题对当关系的基础是词项之间 的关系。
对当关系是指具有相同素材的命 题之间的真假制约关系。 对直言命题而言，所谓相同素材 是指具有相同的主项和谓项。如下就 是具有相同素材的A、E、I、O四种命 题 :
• 全称肯定命题 “A”（SAP） eg：“所有金属是导电的” • 全称否定命题 “E”（SEP） eg：“所有金属不是导电的” • 特称肯定命题 “I”（SIP） eg：“有的金属是导电的” • 特称否定命题 “O”（SOP） eg：“有金属不是导电的”
S P
SAP SEP SIP SOP
真 假 真 假
真 假 真 假
假 假 真 真
假 假 真 真
假 真 假 真
这个表就是我们分析讨 论直言命题的对当关系的基 础！
A、E、I、O四种命题之间的对当关 系可用如下逻辑方阵刻画：
SAP 差 等 上反对 矛 矛 盾 盾 差 等 SEP
SIP
下反对
下反对关系
SOP
这是SAP与SOP，SEP与SIP之间的关系。 当SAP真时，SOP必假，反之亦然；当 SEP真时，SIP必假，反之亦然。 就是说具有矛盾关系的两个命题一个 真时，另一个必假；一个假时另一个必真 。
图形
上反对关系
差等关系
矛盾关系
结束
1.上反对关系(全称命题之间的关系)
SAP与SEP，一个真时，另一个必假。 一个假时，另一个真假不定。 显然，具有上反对关系的两个命题不能 同真，但可以同假。
图形
2.下反对关系（特称命题之间的关系）
SIP与SOP，一个真时另一个真假不定 。一个假时另一个必真。 就是说，具有下反对关系的两个命题 不能同假，但可以同真。
注意：
对当关系讨论命题之间的真假关系，不 是去直接考察命题的表达是否符合事实， 而是要由一个给定命题的真或假，去推知 与其素材相同的其它命题的真或假。显然， 对当关系只能在相同素材的命题之间成立。 讨论直言命题对当关系的基础是词项之间 的关系。
直言命题和对当关系推理PPT讲稿
直言命题和对当关系推理课件
当前你正在浏览到的事第一页PPTT，共三十六页。
一 直言命题及其种类
• 对当关系推理是一种简单句推理，具体来讲就是
关于直言命题的推理。直言命题也叫性质命题， 它是断定事物对象是否具有某种性质的命题。
当前你正在浏览到的事第二页PPTT，共三十六页。
• （1）所有商品是有价值的。
四、对当关系推理
• SAP并非SOP
• SEP并非SIP
• SIP并非SEP • SOP并非SAP • SaP并非SeP • SeP并非SaP
当前你正在浏览到的事第三十页PPTT，共三十六页。
• SAP并非SEP • SEP并非SAP
• SAP并非SeP
• SEP 并非SaP
• SeP 并非SAP • SaP 并非SEP
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3．下反对关系
• 下反对关系存在于SIP和SOP之间。具有下反对关系
的两个命题之间不能同假（必有一真），但是可以 同真。不能同假，就是说当其中一个命题假时，另 一个命题必真；可以同真，就是说当其中一个命题 真时，另一个命题的真假情况不能确定，即可真可 假。既然具有下反对关系的命题之间必有一真，所 以，当一个问题告诉我们，几句话中只有一句为真， 而我们又找不到矛盾关系的命题时，就可以寻找具 有下反对关系的命题。
示谓项（“谓项”在英文中是predicate）。
当前你正在浏览到的事第六页PPTT，共三十六页。
• 联项是表示直言命题中联结主项和谓项的概念，
包括肯定联项和否定联项。肯定联项为“是”， 否定联项为“不是”。
当前你正在浏览到的事第七页PPTT，共三十六页。
• 量项是表示直言命题中主项的数量范围的概
当前你正在浏览到的事第一页PPTT，共三十六页。
一 直言命题及其种类
• 对当关系推理是一种简单句推理，具体来讲就是
关于直言命题的推理。直言命题也叫性质命题， 它是断定事物对象是否具有某种性质的命题。
当前你正在浏览到的事第二页PPTT，共三十六页。
• （1）所有商品是有价值的。
四、对当关系推理
• SAP并非SOP
• SEP并非SIP
• SIP并非SEP • SOP并非SAP • SaP并非SeP • SeP并非SaP
当前你正在浏览到的事第三十页PPTT，共三十六页。
• SAP并非SEP • SEP并非SAP
• SAP并非SeP
• SEP 并非SaP
• SeP 并非SAP • SaP 并非SEP
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3．下反对关系
• 下反对关系存在于SIP和SOP之间。具有下反对关系
的两个命题之间不能同假（必有一真），但是可以 同真。不能同假，就是说当其中一个命题假时，另 一个命题必真；可以同真，就是说当其中一个命题 真时，另一个命题的真假情况不能确定，即可真可 假。既然具有下反对关系的命题之间必有一真，所 以，当一个问题告诉我们，几句话中只有一句为真， 而我们又找不到矛盾关系的命题时，就可以寻找具 有下反对关系的命题。
示谓项（“谓项”在英文中是predicate）。
当前你正在浏览到的事第六页PPTT，共三十六页。
• 联项是表示直言命题中联结主项和谓项的概念，
包括肯定联项和否定联项。肯定联项为“是”， 否定联项为“不是”。
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• 量项是表示直言命题中主项的数量范围的概
第三节 直言命题直接推理
德军当机立断，刻不容缓，集中了6个炮兵营的火 力向法军阵地发起了猛烈的进攻，法军因抵挡不 了如此猛烈的炮火，整个坟地被夷为平地。
事后证实，那个坟地的确是法军一个旅的指挥部， 其内部的人员深居简出，但是他们做梦也没有想 到，一只小小的波斯猫泄漏了机密，致使法军损
失相当严重。
德军的指挥官们根据在坟地上晒太阳的一只猫， 推断出坟地下面是一个法军的高级指挥所，运用 了如下的推理：
2、矛盾关系命题构成的对当关系推理
A与O、E与I之间是构成不能同真，不能同假的矛盾 关系，即其中一个为真时，另一个必定为假；且其 中一个为假时，另一个必定为真。
这样，依据矛盾关系的有效推理形式有以下8种：
（3） SAP — ﹁S0P （4） SOP —﹁SAP （5） ﹁SAP —SOP （6） ﹁S0P —SAP （7）SEP —﹁SIP （8）SIP —﹁SEP
例如：（1）真金是不怕火炼的，
所以，怕火炼的不是真金。
这是一个推理。它包含两个命题，前一个 是已知命题，后一个是根据前一个命题得 出的新命题。
再如：
（2）一班所有的同学都是广东人，
刘宁是一班的同学，
所以，刘宁是广东人。
这也是一个推理。这个推理包括三个命题前两个是已 知命题，后一个是根据前两个命题推出的新命题。
（16） ﹁ SOP — SIP
四、直言命题变形直接推理
定义：指通过（1）改变原命题联项性质的方法； 或者（2）将原命题的主谓项位置相互置换的方法， 从而推出新结论的一种推理形式。
种类：命题变形直接推理细分为：换质法、换位 法、换质位法三种形式。
1、换质法
（1）定义：换质法是通过改变原命题的质，从而推出 一个新命题的直接推理。
狼这两天也饿得前心贴了后背，一听乳酪就忘乎 所以了，急忙坐入桶中，狼下到井底，它的分量 正好把坐在另一只桶中的狐狸拉上井口。这回轮 到狼在井底熬日月了。 狐狸出了水桶，边走边想：别看乳酪是又圆又白 的东西，可又圆又白的东西不一定是乳酪。 它恍然大悟：“乳酪是又圆又白的东西”， 但不能说：“凡又圆又白的东西都是乳酪”， 只能说：“有些又圆又白的东西是乳酪。” 狐狸心中这一来一往，就用到了逻辑上的换位法。 换位法是直接推理中的一种方法，这种方法就是 将一个直言命题的主项与谓项的位置对调，而得 出一个新的直言命题。在新命题中，原命题的谓 项成了主项，原命题的主项成了谓项，来了一个 大掉个儿。
直言命题之间的对当关系一览表
同素材的直言命题之间的对当关系一览表
类型 反对关系 直言命题 A和E 特征 不能都真，至少一假：如果其中一个全称 命题真，那么另一个全称命题必假；如果 其中一个全称命题假，那么另一个全称命 题真假不定。 不能都假，至少一真：如果其中一个特称 下反对关系 I和O 命题假，那么另一特称命题个必真；如果 其中一个特称命题真，那么另一个特称命 题真假不定。 可能都真，可能都假：如果上位全称命题 差等关系 真，那么下位特称命题必真；如果上位 A 和 I； 全称命题假，那么下位特称命题真假不 E和O 定；如果下位特称命题真，那么上位全 称命题真假不定；如果下位特称命题假， 那么上位全称命题必假。 真假相反，一真一假：如果其中一个直言 矛盾关系 A 和 O; 命题真，那么另一个相矛盾的直言命题 E和I 必假；如果其中一个直言命题假，那么 另一个相矛盾的直言命题必真。 Nhomakorabea1
类型 反对关系 直言命题 A和E 特征 不能都真，至少一假：如果其中一个全称 命题真，那么另一个全称命题必假；如果 其中一个全称命题假，那么另一个全称命 题真假不定。 不能都假，至少一真：如果其中一个特称 下反对关系 I和O 命题假，那么另一特称命题个必真；如果 其中一个特称命题真，那么另一个特称命 题真假不定。 可能都真，可能都假：如果上位全称命题 差等关系 真，那么下位特称命题必真；如果上位 A 和 I； 全称命题假，那么下位特称命题真假不 E和O 定；如果下位特称命题真，那么上位全 称命题真假不定；如果下位特称命题假， 那么上位全称命题必假。 真假相反，一真一假：如果其中一个直言 矛盾关系 A 和 O; 命题真，那么另一个相矛盾的直言命题 E和I 必假；如果其中一个直言命题假，那么 另一个相矛盾的直言命题必真。 Nhomakorabea1
逻辑学·第4章-简单命题及其推理-第1节-直言命题PPT课件
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3.从属关系（A与I，E与O）—可同假可同真
sp
sp
sp
s p sp
例如：“全部产品都是合格品” “有的产品是合格品” 即为可同假可同真的关系。
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60
注意：
“全部”为真“部分”必真，“部分”为真 “全部”不定；
“全部”为假“部分”不定，“部分”为假 “全部”必假。
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4.下反对关系（I与O）—可同真不同假
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49
（四）特称否定命题的主项不周延，谓项周延
SOP是S类与P类具有真包含关系、交叉关系、全 异关系的概括反映。它只是陈述至少有一个S与P相 排斥、并未陈述全部S与P相排斥，即没有确定地陈 述S的全部外延。因此，其主项S是不周延的。
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50
SOP陈述了至少有ー个S不是全部的P，即全部P 都与被陈述的那部分S相排斥。所以，其谓项P是周 延的。
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对直言命题的主项、谓项的周延性的补充说明P77
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四、主谓项分别相同的直言命题间的对当关系
（一）A、E、I、O的真假情况（P78-79） 直言命题实际上反映两类客观对象之间的关系，
A、E、I、O是对现实中S类对象与P类对象之间关系 的概括反映。
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S类与P类的关系：
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（二）A、E、I、O的真假关系（P79-82）
• 全称量项可以省略； • 特称量项绝对不能省略； • 主项是单独概念或集合概念的，量项通常省略； • 主项是普遍概念或非集合概念的，单称量项不能
省略。
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全称量项：表示直言命题主项所反映对象的全 部数量的概念。表达全称量项的自然语言表达式有 以下五种：