2020年辽宁省盘锦市中考数学试卷(含答案解析)

2020年辽宁省盘锦市中考数学试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在有理数1，1，−1，0中，最小的数是()2C. −1D. 0A. 1B. 122.如图中的几何体是由六个完全相同的小正方体组成的，它的主视图是()A. B.C. D.3.下列运算正确的是()A. a3⋅a3=a9B. a6÷a3=a2C. a3+a3=2a6D. (a2)3=a64.不等式4x+1>x+7的解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.5.下列命题正确的是()A. 圆内接四边形的对角互补B. 平行四边形的对角线相等C. 菱形的四个角都相等D. 等边三角形是中心对称图形6.为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区1000名九年级男生的身高数据，统计结果如下：身高x/cm x<160160≤x<170170≤x<180x≥180人数60260550130根据以上统计结果，随机抽取该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于170cm 的概率是()A. 0.32B. 0.55C. 0.68D. 0.877.在市运动会射击比赛选拔赛中，某校射击队甲、乙、丙、丁四名队员的10次射击成绩如图所示．他们的平均成绩均是9.0环，若选一名射击成绩稳定的队员参加比赛，最合适的人选是()A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁8.我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．译为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度是x尺．根据题意，可列方程为()A. x2+102=(x+1)2B. (x−1)2+52=x2C. x2+52=(x+1)2D. (x−1)2+102=x29.如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E为线段OB上的一点，OE：EB=1：√3，连接DE并延长交CB的延长线于点F，连接OF交⊙O于点G，若BF=2√3，则BG⏜的长是()A. π3B. π2C. 2π3D. 3π410.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，点E是射线AB上的动点(点E不与点A，点B重合)，点F 在线段DA的延长线上，且AF=AE，连接ED，将ED绕点E顺时针旋转90°得到EG，连接EF，FB，BG.设AE=x，四边形EFBG的面积为y，下列图象能正确反映出y与x的函数关系的是()A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.《2019年中国国土绿化状况公报》表明，全国保护修复湿地93000公顷，将数据93000用科学记数法表示为______．12.若关于x的方程x2+2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______．13.如图，直线a//b，△ABC的顶点A和C分别落在直线a和b上，若∠1=60°，∠ACB=40°，则∠2的度数是______．14.如图，△AOB三个顶点的坐标分别为A(5,0)，O(0,0)，B(3,6)，以点O为位似中心，相似比为2，将△AOB缩小，3则点B的对应点B′的坐标是______．15.如图，菱形ABCD的边长为4，∠A=45°，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，直线MN交AD于点E，连接CE，则CE 的长为______．16.如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，点E和点F分别为AD，CD上的点，将△DEF沿EF翻折，使点D落在BC上的点M处，过点E作EH//AB交BC于点H，过点F作FG//BC交AB于点G.若四边形ABHE与四边形BCFG的面积相等，则CF 的长为______．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17.先化简，再求值：a2+2a+1a2−1⋅1a+1，其中a=√3+1．18.有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外无其他差别，现将它们背面朝上洗匀．(1)随机抽取一张卡片，卡片上的数字是奇数的概率为______．(2)随机抽取一张卡片，然后放回洗匀，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字和等于6的概率．19.某校为了解学生课外阅读时间情况，随机抽取了m名学生，根据平均每天课外阅读时间的长短，将他们分为A，B，C，D四个组别，并绘制了如图不完整的频数分布表和扇形统计图．频数分布表组别时间/(小时)频数/人数A0≤t<0.52nB0≤t<120C1≤t<1.5n+10D t≥1.55请根据图表中的信息解答下列问题：(1)求m与n的值，并补全扇形统计图；(2)直接写出所抽取的m名学生平均每天课外阅读时间的中位数落在的组别；(3)该校现有1500名学生，请你估计该校有多少名学生平均每天课外阅读时间不少于1小时．20.如图，A、B两点的坐标分别为(−2,0)，(0,3)，将线段AB绕点B逆时针旋转90°得到线段BC，过点C作CD⊥OB，垂足为D，反比例函数y=k的图象经过点C．x(1)直接写出点C的坐标，并求反比例函数的解析式；(2)点P在反比例函数y=k的图象上，当△PCD的面积为3时，求点P的坐标．x21.如图，某数学活动小组要测量建筑物AB的高度，他们借助测角仪和皮尺进行了实地测量，测量结果如下表．测量项目测量数据测角仪到地面的距离CD=1.6m点D到建筑物的距离BD=4m从C处观测建筑物顶部A的仰角∠ACE=67°从C处观测建筑物底部B的俯角∠BCE=22°请根据需要，从上面表格中选择3个测量数据，并利用你选择的数据计算出建筑物AB的高度．(结果精确到0.1米，参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan67°≈2.36.sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40)(选择一种方法解答即可)22.如图，BC是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，AD交BC于点E，连接AB，CD，过点E作EF⊥AB，垂足为F，∠AEF=∠D．(1)求证：AD⊥BC；(2)点G在BC的延长线上，连接AG，∠DAG=2∠D．①求证：AG与⊙O相切；②当AFBF =25，CE=4时，直接写出CG的长．23.某服装厂生产A品种服装，每件成本为71元，零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装x件时，批发单价为y 元，y 与x 之间满足如图所示的函数关系，其中批发件数x 为10的正整数倍． (1)当100≤x ≤300时，y 与x 的函数关系式为______．(2)某零售商到此服装厂一次性批发A 品牌服装200件，需要支付多少元？ (3)零售商到此服装厂一次性批发A 品牌服装x(100≤x ≤400)件，服装厂的利润为w 元，问：x 为何值时，w 最大？最大值是多少？24. 如图，四边形ABCD 是正方形，点F 是射线AD 上的动点，连接CF ，以CF 为对角线作正方形CGFE(C,G ，F ，E 按逆时针排列)，连接BE ，DG ． (1)当点F 在线段AD 上时． ①求证：BE =DG ； ②求证：CD −FD =√2BE ；(2)设正方形ABCD 的面积为S 1，正方形CGFE 的面积为S 2，以C ，G ，D ，F 为顶点的四边形的面积为S 3，当S 2S 1=1325时，请直接写出S3S 1的值．25. 如图1，直线y =x −4与x 轴交于点B ，与y 轴交于点A ，抛物线y =−12x 2+bx +c经过点B 和点C(0,4)，△ABO 从点，开始沿射线AB 方向以每秒√2个单位长度的速度平移，平移后的三角形记为△DEF(点A ，B ，O 的对应点分别为点D ，E ，F)，平移时间为t(0<t <4)秒，射线DF 交x 轴于点G ，交抛物线于点M ，连接ME ．(1)求抛物线的解析式；(2)当tan∠EMF=4时，请直接写出t的值；3(3)如图2，点N在抛物线上，点N的横坐标是点M的横坐标的1，连接OM，NF，2OM与NF相交于点P，当NP=FP时，求t的值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：根据有理数比较大小的方法，可得−1<0<1<1，2∴在1，1，−1，0这四个数中，最小的数是−1．2故选：C．有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2.【答案】B【解析】解：从正面看第一层是3个小正方形，第二层右边1个小正方形．故选：B．根据从正面看是主视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．3.【答案】D【解析】解：A、a3⋅a3=a6，原式计算错误，故此选项不合题意；B、a6÷a3=a3，原式计算错误，故此选项不合题意；C、a3+a3=2a3，原式计算错误，故此选项不合题意；D、(a2)3=a6，正确；故选：D．直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.【答案】A【解析】解：4x+1>x+7，4x−x>7−1，3x>6，x>2；在数轴上表示为：故选：A．移项，合并同类项，系数化成1，求得不等式的解集，在数轴上表示即可．本题考查了解一元一次不等式，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键．5.【答案】A【解析】解：A、圆内接四边形的对角互补，本选项说法正确，符合题意；B、平行四边形的对角线不一定相等，本选项说法错误，不符合题意；C、菱形的四条边相等，但四个角不一定都相等，本选项说法错误，不符合题意；D、等边三角形不是中心对称图形，本选项说法错误，不符合题意；故选：A．根据圆内接四边形的性质、平行四边形和菱形的性质、中心对称图形的概念判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6.【答案】C=0.68，【解析】解：样本中身高不低于170cm的频率=550+1301000所以估计抽查该地区一名九年级男生的身高不低于170cm的概率是0.68．故选：C．先计算出样本中身高不低于170cm的频率，然后根据利用频率估计概率求解．本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．7.【答案】A【解析】解：∵四人的平均成绩相同，而观察图形可知：甲的成绩最稳定，即甲的方差最小，∴最合适的人选是甲，故选：A．根据方差的意义求解可得．本题考查方差，解答本题的关键是明确题意，掌握方差的意义．8.【答案】B【解析】解：设芦苇长x尺，由题意得：(x−1)2+52=x2，故选：B．首先设芦苇长x尺，则为水深为(x−1)尺，根据勾股定理可得方程(x−1)2+52=x2．此题主要考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型．9.【答案】C【解析】解：连接OD、BD，∵在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，∴∠A=∠C=45°，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∵OA=OB，∴OD⊥AB，∴∠AOD=90°，∴∠AOD=∠ABC，∴OD//FC，∴△DOE∽△FBE，∴BFOD =BEOE，∵OB=OD，OE：EB=1：√3，∴BFOB=√3，∴∠BOF=60°，∴BF=2√3，∴OB=2，∴BG⏜的长=60π×2180=23π，故选：C．连接OD、BD，通过证得△ABD是等腰直角三角形得出OD⊥AB，进而证得OD//FC，即可得到△DOE∽△FBE，得出BFOD =BEOE，进一步得到∠BOF=60°，OB=2，然后根据弧长公式求得即可．本题考查了等腰直角三角形的性质，圆周角定理，三角形相似的判定和性质解直角三角形以及弧长公式等，作出辅助性构建直角三角形是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是边长为1的正方形，∴∠DAB=90°，AD=AB，在△ADE和△ABF中，{AD=AB∠DAE=∠BAF AE=AF，∴△ADE≌△ABF(SAS)，∴∠ADE=∠ABF，DE=BF，∵∠DEG=90°，∴∠ADE+∠AED=∠AED+∠BEG，∴∠BEG=∠ADE，∴∠BEG=∠ABF，∴EG//BF，∵DE=BF，DE=GE，∴EG=BF，∴四边形BFEG是平行四边形，∴四边形EFBG的面积=2△BEF的面积=2×12BE⋅AF，设AE=x，四边形EFBG的面积为y，当0≤x≤1时，y=(1−x)⋅x=−x2+x；当x>1时，y=(x−1)⋅x=x2−x；综上可知，当0≤x≤1时，函数图象是开口向下的抛物线；当x>1时，函数图象是开口向上的抛物线，符合上述特征的只有B，故选：B．分两种情况求出函数的解析式，再由函数解析式对各选项进行判断．本题综合考查了正方形的性质和二次函数图象及性质，分段求出函数的解析式是解题的关键．11.【答案】9.3×104【解析】解：将数据93000用科学记数法表示为9.3×104．故答案为：9.3×104．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】m≤1【解析】解：根据题意得△=22−4m≥0，解得m≤1．故答案为m≤1．利用判别式的意义得到△=22−4m≥0，然后解关于m的不等式即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根．13.【答案】20°【解析】解：∵直线a//b，∴∠1=∠ACB+∠2，∵∠1=60°，∠ACB=40°，∴∠2=60°−40°=20°，故答案为20°．根据平行线的性质可证得∠1=∠ACB+∠2，由∠1=60°，∠ACB=40°可求解∠2的度数．本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解决问题的关键．14.【答案】(2,4)或(−2,−4)【解析】解：如图，∵△OAB∽△OA′B′，相似比为3：2，B(3.6)，∴B′(2,4)，根据对称性可知，△OA″B″在第三象限时，B″(−2,−4)，∴满足条件的点B′的坐标为(2,4)或(−2,−4)．故答案为(2,4)或(−2,−4)．利用相似三角形的性质求解即可．本题考查位似变换，相似三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，注意一题多解．15.【答案】2√6【解析】解：如图，连接EB．由作图可知，MN垂直平分线段AB，∴EA=EB，∴∠A=∠EBA=45°，∴∠AEB=90°，∵AB=4，∴EA=EB=2√2，∵四边形ABCD是菱形，∴AD//BC，∴∠EBC=∠AEB=90°，∴EC=√EB2+BC2=√(2√2)2+42=2√6，故答案为2√6．如图，连接EB.证明△AEB是等腰直角三角形，利用勾股定理求出AE，EB，EC即可．本题考查作图−基本作图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．16.【答案】38【解析】解：设CF=x，CH=y，则BH=2−y，∵四边形ABHE与四边形BCFG的面积相等，∴2−y=2x，∴y=2−2x，由折叠知，MF=DF=1−x，EM=ED=CH=y=2−2x，∠EMF=∠D=90°，∴∠EMH+∠CMF=90°，∵∠C=90°，∴∠CMF+∠CFM=90°，∴∠EMH=∠MFC，∵∠EHM=∠C=90°，∴△EMH∽△MFC，∴EMMF =EHMC，即2−2x1−x=√(1−x)2−x2，解得，x=38．设CF=x，CH=y，根据“四边形ABHE与四边形BCFG的面积相等”得出x与y的关系式，再证明△EMH∽△MFC，由相似三角形的性质列出x的方程，便可解答得出答案．本题主要考查了矩形的性质，矩形的面积，相似三角形的性质与判定，勾股定理，方程思想，关键是证明三角形相似列出方程．17.【答案】解：a2+2a+1a2−1⋅1a+1=(a+1)2(a+1)(a−1)⋅1a+1=1a−1，当a=√3+1时，原式=1√3+1−1=√33．【解析】根据分式的乘法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．18.【答案】12【解析】解：(1)随机抽取一张卡片，卡片上的数字是奇数的概率为24=12；故答案为：12；(2)画树状图如图：共有16个等可能的结果，两次抽取的卡片上的数字和等于6的结果有3个，∴两次抽取的卡片上的数字和等于6的概率=316．(1)由概率公式即可得出结果；(2)画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与抽到的两张卡片上标有的数字之和等于6的结果，再由概率公式即可求得答案．本题考查了列表法与树状图法、概率公式，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图，求出相应的概率．19.【答案】解：(1)m=20÷40%=50，2n+(n+10)=50−20−5，解得，n=5，A组所占的百分比为：2×5÷50×100%=20%，C组所占的百分比为：(5+10)÷50×100%═30%，补全的扇形统计图如右图所示；(2)∵A组有2×5=10(人)，B组有20人，抽查的学生一共有50人，∴所抽取的m名学生平均每天课外阅读时间的中位数落在B组；(3)1500×5+10+550=600(名)，答：该校有600名学生平均每天课外阅读时间不少于1小时．【解析】(1)根据B组的频数和所占的百分比，可以求得m的值，然后即可计算出n的值；(2)根据频数分布表中的数据，可以得到中位数落在哪一组；(3)根据频数分布表中的数据，可以计算出该校有多少名学生平均每天课外阅读时间不少于1小时．本题考查频数分布表、扇形统计图、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20.【答案】解：(1)∵将线段AB绕点B逆时针旋转90°得到线段BC，∴AB=BC，∠ABC=90°，∵CD⊥OB，∴∠CDB=∠AOB=∠ABC=90°，∴∠ABO+∠CBD=∠CBD+∠DCB=90°，∴∠ABO=∠DCB，∴△ABO≌△BCD(AAS)，∴CD=OB=3，BD=OA=2，∴OD=3−2=1，∴C点的坐标为(3,1)，∴k=3×1=3，∴反比例函数的解析式为：y=3x；(2)设P(3m,m)，∵CD⊥y轴，CD=3，由△PCD的面积为3得：12CD⋅|m−1|=3，∴12×3|m−1|=3，∴m−1=±2，∴m=3或m=−1，当m=3时，3m =1，当m=−3时，3m=−1，∴点P的坐标为(1,3)或(−3,−1)．【解析】(1)根据旋转的性质和全等三角形的性质求得C点的坐标，即可求得结论；(2)由解析式设出P点的坐标，根据三角形面积公式得出方程，解方程可求得P点坐标．本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，三角形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．21.【答案】解：选择CD=1.6m，BD=4m，∠ACE=67°，过E作CE⊥AB于E，则四边形BDCE是矩形，∴BE=CD=1.6m，CE=BD=4m，在Rt△ACE中，∵∠ACE=67°，∴tan∠ACE=AE，CE=2.36，∴AE4∴AE≈9.2m，∴AB=AE+BE=9.4+1.6=11.0(m)，答：建筑物AB的高度为11.0m．【解析】过E作CE⊥AB于E，则四边形BDCE是矩形，由矩形的性质得到BE=CD= 1.6m，CE=BD=4m，根据三角函数的定义即可得到结论．本题考查了解直角三角形−仰角俯角问题，矩形的性质，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．22.【答案】(1)证明：∵EF⊥AB，∴∠AFE=90°，∴∠AEF+∠EAF=90°，∵∠AEF=∠D，∠ABE=∠D，∴∠ABE+∠EAF=90°，∴∠AEB=90°，∴AD⊥BC．(2)①证明：连接OA，AC．∵AD⊥BC，∴AE=ED，∴CA=CD，∴∠D=∠CAD，∵∠GAE=2∠D，∴∠CAG=∠CAD=∠D，∵OC=OA，∴∠OCA=∠OAC，∵∠CEA=90°，∴∠CAE+∠ACE=90°，∴∠CAG+∠OAC=90°，∴OA⊥AG，∴AG是⊙O的切线．②解：过点C作CH⊥AG于H.设CG=x，GH=y．∵CA平分∠GAE，CH⊥AG，CE⊥AE，∴CH=CE，∵∠AEC=∠AHC=90°，AC=AC，EC=CH，∴Rt△ACE≌Rt△ACH(HL)，∴AE=AH，∵EF⊥AB，BC是直径，∴∠BFE=∠BAC，∴EF//AC，∴ECBE =AFBF=25，∵CE=4，∴BE=10，∵BC⊥AD，∴AC⏜=CD⏜，∴∠CAE=∠ABC，∵∠AEC=∠AEB=90°，∴△AEB∽△CEA，∴AECE =EBEA，∴AE2=4×10，∵AE >0，∴AE =2√10，∴AH =AE =2√10，∵∠G =∠G ，∠CHG =∠AEG =90°，∴△GHC∽△GEA ，∴GH GE=HC EA =GC GA ， ∴y x+4=2√10=2√10+y ， 解得x =283． 【解析】(1)想办法证明∠B +∠BAE =90°即可解决问题．(2)①连接OA ，想办法证明OA ⊥AG 即可解决问题．②过点C 作CH ⊥AG 于H.设CG =x ，GH =y.利用相似三角形的性质构建方程组解决问题即可．本题属于圆综合题，考查了切线的判定，垂径定理，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考常考题型． 23.【答案】y =−110x +110【解析】解：(1)当100≤x ≤300时，设y 与x 的函数关系式为：y =kx +b ，根据题意得出：{100k +b =100300k +b =80， 解得：{k =−110b =110， ∴y 与x 的函数关系式为：y =−110x +110，故答案为：y =−110x +110；(2)当x =200时，y =−20+110=90，∴90×200=18000(元)，答：某零售商一次性批发A 品牌服装200件，需要支付18000元；(3)分两种情况：①当100≤x≤300时，w=(−110x+110−71)x=−110x2+39x=−110(x−195)2+3802.5，∵批发件数x为10的正整数倍，∴当x=190或200时，w有最大值是：−110(200−195)2+3802.5=3800；②当300<x≤400时，w=(80−71)x=9x，当x=400时，w有最大值是：9×400=3600，∴一次性批发A品牌服装x(100≤x≤400)件时，x为190元或200元时，w最大，最大值是3800元．(1)利用待定系数法求出一次函数解析式即可；(2)当x=200时，代入y=−110x+110，确定批发单价，根据总价=批发单价×200，进而求出答案；(3)首先根据服装厂获利w元，当100≤x≤300且x为10整数倍时，得出w与x的函数关系式，进而得出最值，再利用当300<x≤400时求出最值，进而比较得出即可．此题主要考查了二次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式以及二次函数最值求法等知识，利用x的取值范围不同得出函数解析式是解题关键．24.【答案】(1)①证明：如图1中，∵四边形ABCD，四边形EFGC都是正方形，∴∠BCD=∠ECG=90°，CB=CD，CE=CG，∴∠BCE=∠DCG，∴△BCE≌△DCG(SAS)，∴BE=DG．②证明：如图1中，设CD交FG于点O，过点G作GT⊥DG交CD于T．∵∠EDC=∠EGC=90°，∴C，F，D，G四点共圆，∴∠CDG=∠CFG=45°，∵GT⊥DG，∴∠DGT=90°，∴∠GDT=∠DTG=45°，∴GD=GT，∵∠DGT=∠FGC=90°，∴∠DGF=∠TGC，∵GF=GC，∴△GDF≌△GTC(SAS)，∴DF=CT，∴CD−DF=CD−CT=DT=√2DG．(2)解：当点F在线段AD上时，如图1中，∵S2S1=1325，∴可以假设S2=13k，S1=25k，∴BC=CD=5√k，CE=CG=√13k，∴CF=√26k，在Rt△CDF中，DF=√CF2−CD2=√k，∴DF=CT=√k，DT=4√k∴DG=GT=2√2k，∴S3=S△GFC+S△DFG=12×√13k×√13k+12×√k×2√k=152k，∴S3S1=152k25k=310．当点F在AD的延长线上时，同法可得，S3=S△DCF+S△FGC=12×5√k×√k+12×√13k×√13k=9k，∴S3S1=925，综上所述，S 3S 1的值为310或925．【解析】(1)①证明△BCE≌△DCG(SAS)可得结论．②如图1中，设CD 交FG 于点O ，过点G 作GT ⊥DG 交CD 于T.证明△DGT 是等腰直角三角形，再证明△DGF≌△TGC 即可解决问题．(2)分两种情形：当点F 在线段AD 上时，如图1中，当点F 在AD 的延长线上时，分别求解即可．本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，四边形的面积等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．25.【答案】解：(1)∵直线y =x −4与x 轴交于点B ，与y 轴交于点A ，∴B(4,0)，A(0,−4)，把B(4,0)，C(0,4)代入y =−12x 2+bx +c 得到{c =4−8+4b +c =0， 解得{b =1c =4， ∴抛物线的解析式为y =−12x 2+x +4．(2)如图1中，当点M 在线段DF 的上方时，由题意，D(t,t −4)，则M(t,−12t 2+t +4)，∴DM =−12t 2+8，在Rt △MEF 中，tan∠EMF =EF FM =4FM =43，∴MF =3，∵DF =EF =4， ∴DM =7，∴−12t 2+8=7，∴t =√2或−√2(舍弃)当点M 在线段DF 上时，DM =1，∴−12t 2+8=1，解得t =√14或−√14(舍弃)，综上所述，满足条件的t 的值为√2或√14．(3)如图2中，过点N 作NT//y 轴于T.由题意D(t,t −4)，则M(t,−12t 2+t +4)，N(12t,−18t 2+12t +4)，T(12t,−14t 2+12t +2)，F(t,t)∵NT//FM ，∴∠PNT =∠PFM ，∵∠NPT =∠MPF ，PN =PF ，∴△NPT≌△FPM(ASA)，∴NT =MF ，∴−18t 2+12t +4−(−14t 2+12t +2)=−12t 2+t +4−t ，解得t =4√55或−4√55(舍弃)，【解析】(1)求出等B 的坐标，利用待定系数法解决问题即可．(2)分两种情形：如图1中，当点M 在线段DF 的上方时，求出DM =7，构建方程求解即可，当点M在线段DF上时，DM=1，构建方程求解即可．(3)如图2中，过点N作NT//y轴于T.由题意D(t,t−4)，则M(t,−12t2+t+4)，N(12t,−18t2+12t+4)，T(12t,−14t2+12t+2)，F(t,t)，利用全等三角形的性质证明NT=MF，由此构建方程解决问题即可．本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。