人教A版高中数学必修四课件：3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式(二)3
3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式(二)
【知识提炼】 1.两角和的正切公式 T(α +β )：tan(α +β )=______________. tan tan 2.两角差的正切公式 T(α -β )：tan(α -β )=______________ 1 tantan (注：α 和β 的取值应使分母不为0).
1 tan 75 tan 45 tan 75 1 tan 45tan 75
3 3
3 3
5.若tanα =3，则
=____________. tan( ) 4
【解析】因为tanα =3，所以 案：-2
3 1 4 tan( ) 2. 4 1 tantan 1 3 1 4 tan tan
1 tan tan( ) ； 4 1 tan 1 tan tan( ) . 4 1 tan
3.使用T(α ±β )的注意事项 (1)必须在定义域范围内使用上述公式.tanα ，tanβ ，tan(α ±β ) 只要有一个不存在就不能使用这个公式，只能用诱导公式. (2)注意公式的结构，尤其是符号.
tan tan tan( ) ， 1 tantan
【解析】1.原式= tan60 tan15 =tan(60°-15°) 1 tan60tan15 =tan45°=1. 答案：1
11 tan tan( ) 12 12 4 6 3 tan tan 1 4 6 3 2 3. 3 1 tan tan 1 4 6 3 (2)因为 tan17 tan28 tan(17 28) ， 所以tan17°+tan28°=tan(17 ° +28 1 tan17 tan28 °)(1-tan17°tan28°) tan
答
【知识探究】 知识点 两角和与差的正切公式 观察如图所示内容，回答下列问题：
问题1：公式T(α ±β )的应用条件是什么？ 问题2：公式T(α ±β )的结构有何特征，符号有何规律？
【总结提升】 1.公式T(α ±β )的结构特征和符号规律 (1)结构特征：公式T(α ±β )的右侧为分式形式，其中分子为tanα 与 tanβ 的和或差，分母为1与tanα tanβ 的差或和. (2)符号规律：分子同，分母反.
3
4
6又因为α ，β 都是
3. tan 17 tan 43 ________. 【解析】 tan(17°+43°)=tan60°= . 1 tan 17tan 43 答案： tan 17 tan 43 3 4. 1 tan________. 17tan 43 【解析】原式 = 3 =tan(45°-75°)=tan(-30°)= . 1 tan 75 答案：
k ， 2
2.已知α ，β 都是锐角， 1 1 则α +β 的值为( tan C. , tan ， D. A. B. 2 3
2 【解析】选 C.
)
1 1 tan tan tan( ) 2 3 1， 1 ) tan tan 1 1 1 锐角，所以α +β ∈(0，π ，所以 2 3 . 4
2.两角和与差的正切公式的变形与特例 (1)变形公式：tanα +tanβ =tan(α +β )(1-tanα tanβ )； tanα -tanβ =tan(α -β )(1+tanα tanβ )； tanα tanβ = (2)公式的特例：
tan tan 1 . tan( )
【题型探究】 类型一 化简求值问题 【典例】1.化简： =________. 3 tan15 2.求值 (1) =________. 1 3tan15 (2) =________.
11 tan 12
tan17 tan28 tan17tan28
【解题探究】1.典例1中，所求的式子能否化为 tan tan 的形式？ 1 tantan 提示：可以，原式可化为 . 2.典例2中，进行两角和与差的正切运算时，应该对正切公式进行何 tan60 tan15 种变形？ 1 tan60tan15 提示： tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ).
tan tan 1 tantan
【即时小测】 1.思考下列问题 (1) 能用公式tan(α +β )展开吗？ 提示：不能.an 2
(2) tan tan 等价于tanα +tanβ =tan(α +β )· tan(α ) β )吗？ (1-tan ·tan 1 tantan 提示：是的.当 时，有前一个式子两边同乘以1-tanαtanβ可得后一个式子，当 tanα²tanβ=1时， k∈Z，tan(α+β)无意义，所以 k (k Z)， k (k Z) k (k Z)， 2 2 2 tanα²tanβ≠1，所以后一个式子两边同除以 1-tanαtanβ可得前 一个式子成立，故两式等价.
2.(1)
=1-tan17°tan28°， 所以原式=1-tan17°tan28°+tan17°tan28°=1. 答案：(1) (2)1
2 3
【方法技巧】 1.两角和与差的正切公式的常用变形 (1)tanα +tanβ =tan(α +β )(1-tanα tanβ ). (2)tanα -tanβ =tan(α -β )(1+tanα tanβ ). (3) (4)
【知识提炼】 1.两角和的正切公式 T(α +β )：tan(α +β )=______________. tan tan 2.两角差的正切公式 T(α -β )：tan(α -β )=______________ 1 tantan (注：α 和β 的取值应使分母不为0).
1 tan 75 tan 45 tan 75 1 tan 45tan 75
3 3
3 3
5.若tanα =3，则
=____________. tan( ) 4
【解析】因为tanα =3，所以 案：-2
3 1 4 tan( ) 2. 4 1 tantan 1 3 1 4 tan tan
1 tan tan( ) ； 4 1 tan 1 tan tan( ) . 4 1 tan
3.使用T(α ±β )的注意事项 (1)必须在定义域范围内使用上述公式.tanα ，tanβ ，tan(α ±β ) 只要有一个不存在就不能使用这个公式，只能用诱导公式. (2)注意公式的结构，尤其是符号.
tan tan tan( ) ， 1 tantan
【解析】1.原式= tan60 tan15 =tan(60°-15°) 1 tan60tan15 =tan45°=1. 答案：1
11 tan tan( ) 12 12 4 6 3 tan tan 1 4 6 3 2 3. 3 1 tan tan 1 4 6 3 (2)因为 tan17 tan28 tan(17 28) ， 所以tan17°+tan28°=tan(17 ° +28 1 tan17 tan28 °)(1-tan17°tan28°) tan
答
【知识探究】 知识点 两角和与差的正切公式 观察如图所示内容，回答下列问题：
问题1：公式T(α ±β )的应用条件是什么？ 问题2：公式T(α ±β )的结构有何特征，符号有何规律？
【总结提升】 1.公式T(α ±β )的结构特征和符号规律 (1)结构特征：公式T(α ±β )的右侧为分式形式，其中分子为tanα 与 tanβ 的和或差，分母为1与tanα tanβ 的差或和. (2)符号规律：分子同，分母反.
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6又因为α ，β 都是
3. tan 17 tan 43 ________. 【解析】 tan(17°+43°)=tan60°= . 1 tan 17tan 43 答案： tan 17 tan 43 3 4. 1 tan________. 17tan 43 【解析】原式 = 3 =tan(45°-75°)=tan(-30°)= . 1 tan 75 答案：
k ， 2
2.已知α ，β 都是锐角， 1 1 则α +β 的值为( tan C. , tan ， D. A. B. 2 3
2 【解析】选 C.
)
1 1 tan tan tan( ) 2 3 1， 1 ) tan tan 1 1 1 锐角，所以α +β ∈(0，π ，所以 2 3 . 4
2.两角和与差的正切公式的变形与特例 (1)变形公式：tanα +tanβ =tan(α +β )(1-tanα tanβ )； tanα -tanβ =tan(α -β )(1+tanα tanβ )； tanα tanβ = (2)公式的特例：
tan tan 1 . tan( )
【题型探究】 类型一 化简求值问题 【典例】1.化简： =________. 3 tan15 2.求值 (1) =________. 1 3tan15 (2) =________.
11 tan 12
tan17 tan28 tan17tan28
【解题探究】1.典例1中，所求的式子能否化为 tan tan 的形式？ 1 tantan 提示：可以，原式可化为 . 2.典例2中，进行两角和与差的正切运算时，应该对正切公式进行何 tan60 tan15 种变形？ 1 tan60tan15 提示： tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ).
tan tan 1 tantan
【即时小测】 1.思考下列问题 (1) 能用公式tan(α +β )展开吗？ 提示：不能.an 2
(2) tan tan 等价于tanα +tanβ =tan(α +β )· tan(α ) β )吗？ (1-tan ·tan 1 tantan 提示：是的.当 时，有前一个式子两边同乘以1-tanαtanβ可得后一个式子，当 tanα²tanβ=1时， k∈Z，tan(α+β)无意义，所以 k (k Z)， k (k Z) k (k Z)， 2 2 2 tanα²tanβ≠1，所以后一个式子两边同除以 1-tanαtanβ可得前 一个式子成立，故两式等价.
2.(1)
=1-tan17°tan28°， 所以原式=1-tan17°tan28°+tan17°tan28°=1. 答案：(1) (2)1
2 3
【方法技巧】 1.两角和与差的正切公式的常用变形 (1)tanα +tanβ =tan(α +β )(1-tanα tanβ ). (2)tanα -tanβ =tan(α -β )(1+tanα tanβ ). (3) (4)
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人教数学必修四课件-312两角和与差的正弦余弦正切公式二
复习引入
基本公式：
tan(
)
tan tan 1 tan tan
复习引入
基本公式：
tan(
)
tan tan 1 tan tan
tan(
)
tan tan 1 tan tan
练习 教材P.132练习第6题.
练习
教材P.132练习第6题.
思考：
怎样求 a sin bcos 的类型？
(1)求f(x)的最值； (2)求f(x)的周期、单调性.
讲解范例：
例3. 已知A、B、C为△ABC的三内角，
向量 m (1, 3), n (cos A,sin A),
且 m n 1.
(1) 求角A；
(2)
若 1 2sin B cos B cos2 B sin2 B
3,求tan C的值.源自2413sin( ) 3 , 求sin 2 .
5
课堂小结
掌握两角和与差的余弦、正弦
和正切公式的应用及asin＋bcos
类型的变换.
课后作业
1. 阅读教材P.128到P.131; 2. 《习案》作业三十一的
第1、2、3题.
***两角和与差的正弦、 余弦、正切公式
主讲老师：陈震
复习引入 基本公式：
复习引入 基本公式：
复习引入 基本公式：
复习引入 基本公式：
cos( ) cos cos sin sin
复习引入 基本公式：
cos( ) cos cos sin sin cos( ) cos cos sin sin
讲解范例：
例1. 化简 2 cos x 6 sin x.
讲解范例：
例1. 化简 2 cos x 6 sin x. 思考：
高中数学必修四课件3-1-2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式(二)课件
思考辨析 判断正误
SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU
tan α＋tan β
1.对于任意角 α，β，总有 tan(α＋β)＝1－tan αtan β .( × )
提示 公式成立需 α，β，α＋β≠kπ＋π2，k∈Z.
2.使公式 tan(α±β)＝1t∓antaαn±αttaannββ有意义，只需 α，β≠kπ＋π2(k∈Z)即可.( × )
α，β，α－β 均不 等于 kπ＋π2(k∈Z)
知识点二 两角和与差的正切公式的变形
1.T(α＋β)的变形： tan α＋tan β＝ tan(α＋β)(1－tan αtan β) . tan α＋tan β＋tan αtan βtan(α＋β)＝ tan(α＋β) .
tan α＋tan β 1－ tan αtan β＝ tanα＋β . 2.T(α－β)的变形： tan α－tan β＝ tan(α－β)(1＋tan αtan β) . tan α－tan β－tan αtan βtan(α－β)＝ tan(α－β) . tan α－tan β tan αtan β＝ tanα－β －1 .
跟踪训练2 若A，B是△ABC的内角，并且(1＋tan A)·(1＋tan B)＝2，则A＋B等于
√π A.4
3π
5π
2π
B. 4
C. 4
D. 3
解析 由(1＋tan A)(1＋tan B)＝2，
PART TWO
题型一 正切公式的正用
例 1 (1)若 tanα－π4＝16，则 tan α＝
7 5
.
解析
方法一
∵tanα－π4＝1t＋antαan－αttaannπ4π4＝t1a＋n αta－n α1＝16.
高中数学3.1两角和与差的正弦余弦和正切公式3.1.2第2课时两角和与差的正切公式课件新人教A版必修四1
T(α－β)
[ 基础自测] 1．思考辨析 (1)存在α，β∈R，使tan(α＋β)＝tan α＋tan β成立．( tan α＋tan β (2)ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ任意α，β∈R，tan(α＋β)＝ 都成立．( 1－tan αtan β ) )
tan α＋tan β (3)tan(α＋β)＝ 等价于tan α＋tan β＝tan(α＋β)· (1－tan αtan β)． 1－tan αtan β ( )
[自 主 预 习· 探 新 知]
两角和与差的正切公式 名称 两角和 的正切 两角差 的正切 简记 符号 T(α＋β) 公式 tan(α＋β)＝ tan α＋tan β 1－tan αtan β _____________ tan(α－β)＝ tan α－tan β 1＋tan αtan β ____________ 使用条件 π α，β，α＋β≠kπ＋2(k∈Z) 且 tan α· tan β≠1 π α，β，α－β≠kπ＋2(k∈Z) 且 tan α· tan β≠－1
第三章
三角恒等变换
3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式
3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 第2课时 两角和与差的正切公式
学习目标：1.能利用两角和与差的正弦、余弦公式推导出两角和与差的正 切公式.2.能利用两角和与差的正切公式进行化简、求值、证明．(重点)3.熟悉两 角和与差的正切公式的常见变形，并能灵活应用．(难点)
∵α，β 均为锐角， ∴α＋β∈(0，π)， π ∴α＋β＝4. (2)∵AD⊥BC 且 BD∶CD∶AD＝2∶3∶6， BD 1 ∴tan∠BAD＝AD＝3， CD 1 tan∠CAD＝AD ＝2， tan∠BAC＝tan(∠CAD－∠BAD)
tan∠CAD－tan∠BAD ＝ 1＋tan∠CADtan∠BAD 1 1 2－3 ＝ 1 1 1＋2×3 1 ＝7.]
新课标高中数学人教A版必修四全册课件3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式
第十页，编辑于星期日：十三点 十九分。
讲解范例： 例三点 十九分。
讲解范例： 例1. 化简 2 cos x 6 sin x.
思考：
2 2 是怎么得到的？
第十二页，编辑于星期日：十三点 十九分。
讲解范例：
归纳：
a sin b cos a2 b2 sin( )
第十六页，编辑于星期日：十三点 十九分。
练习： 3. 3 cos sin 的值为 ( )
12 12 A. 0 B. 2 C. 2 D. 2
第十七页，编辑于星期日：十三点 十九分。
思考：
已知 3 , cos( ) 12 ,
2
4
13
sin( ) 3 , 求sin 2 .
tan b
a
第十三页，编辑于星期日：十三点 十九分。
讲解范例：
例2. 已知函数f ( x) 2sin x 2 3 cos x, x R.
(1)求f(x)的最值； (2)求f(x)的周期、单调性.
第十四页，编辑于星期日：十三点 十九分。
讲解范例：
例3. 已知A、B、C为△ABC的三内角，
向量 m (1, 3 ), n (cos A,sin A), 且 m n 1.
第五页，编辑于星期日：十三点 十九分。
复习引入 基本公式：
cos( ) cos cos sin sin cos( ) cos cos sin sin
第六页，编辑于星期日：十三点 十九分。
复习引入
基本公式：
tan( ) tan tan 1 tan tan
第七页，编辑于星期日：十三点 十九分。
5
第十八页，编辑于星期日：十三点 十九分。
课堂小结
掌握两角和与差的余弦、正弦
讲解范例： 例三点 十九分。
讲解范例： 例1. 化简 2 cos x 6 sin x.
思考：
2 2 是怎么得到的？
第十二页，编辑于星期日：十三点 十九分。
讲解范例：
归纳：
a sin b cos a2 b2 sin( )
第十六页，编辑于星期日：十三点 十九分。
练习： 3. 3 cos sin 的值为 ( )
12 12 A. 0 B. 2 C. 2 D. 2
第十七页，编辑于星期日：十三点 十九分。
思考：
已知 3 , cos( ) 12 ,
2
4
13
sin( ) 3 , 求sin 2 .
tan b
a
第十三页，编辑于星期日：十三点 十九分。
讲解范例：
例2. 已知函数f ( x) 2sin x 2 3 cos x, x R.
(1)求f(x)的最值； (2)求f(x)的周期、单调性.
第十四页，编辑于星期日：十三点 十九分。
讲解范例：
例3. 已知A、B、C为△ABC的三内角，
向量 m (1, 3 ), n (cos A,sin A), 且 m n 1.
第五页，编辑于星期日：十三点 十九分。
复习引入 基本公式：
cos( ) cos cos sin sin cos( ) cos cos sin sin
第六页，编辑于星期日：十三点 十九分。
复习引入
基本公式：
tan( ) tan tan 1 tan tan
第七页，编辑于星期日：十三点 十九分。
5
第十八页，编辑于星期日：十三点 十九分。
课堂小结
掌握两角和与差的余弦、正弦
高中数学人教A必修4课件：3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式
题型一
题型二
题型三
题型三
M 目标导航
HISHI SHULI
Z 重难聚焦
HONGNAN JVJIAO
D典例透析
IANLI TOUXI
题型四
利用角的变换求值
【例 3】 已知 cos(α+β)=
π
2π,
2
Z 知识梳理
UBIAODAOHANG
4
, cos(
5
− ) =
4 3π
− ,
5 2
< + <
< − < π, 求 cos 2的值.
-13-
3.1.2 两角和与差的
正弦、余弦、正切公式
题型一
题型二
题型三
M 目标导航
UBIAODAOHANG
HISHI SHULI
Z 重难聚焦
HONGNAN JVJIAO
D典例透析
IANLI TOUXI
题型四
1
3
π
2
,
2
3
2.
解:∵cos α= , ∈ 0,
∴sin α=
Z 知识梳理
1-cos2
IANLI TOUXI
题型四
4 3π
,
5 2
∴sin(α+β)=− 1-
< + < 2π,
4 2
5
=
3
− .
5
4 π
∵cos(α-β)=− 5 , 2 < − < π,
∴sin(α-β)= 1-
4 2
5
3
5
= .
∴cos 2α=cos[(α+β)+(α-β)]
题型二
题型三
题型三
M 目标导航
HISHI SHULI
Z 重难聚焦
HONGNAN JVJIAO
D典例透析
IANLI TOUXI
题型四
利用角的变换求值
【例 3】 已知 cos(α+β)=
π
2π,
2
Z 知识梳理
UBIAODAOHANG
4
, cos(
5
− ) =
4 3π
− ,
5 2
< + <
< − < π, 求 cos 2的值.
-13-
3.1.2 两角和与差的
正弦、余弦、正切公式
题型一
题型二
题型三
M 目标导航
UBIAODAOHANG
HISHI SHULI
Z 重难聚焦
HONGNAN JVJIAO
D典例透析
IANLI TOUXI
题型四
1
3
π
2
,
2
3
2.
解:∵cos α= , ∈ 0,
∴sin α=
Z 知识梳理
1-cos2
IANLI TOUXI
题型四
4 3π
,
5 2
∴sin(α+β)=− 1-
< + < 2π,
4 2
5
=
3
− .
5
4 π
∵cos(α-β)=− 5 , 2 < − < π,
∴sin(α-β)= 1-
4 2
5
3
5
= .
∴cos 2α=cos[(α+β)+(α-β)]
高中数学人教A版必修4课件：3.1.2《两角和与差的正弦、余弦、正切公式》(第2课时)
3.1.3
二倍角的正弦、余弦、 正切公式
3.1.3两角和与差的正弦、 余弦、正切公式
3.1.3
二倍角的正弦、余弦、 正切公式
本节课利用两角和与差的正、余弦公式进行简单的三角 函数的求值、化简、计算等体会三角恒等变换特点的过程，
理解推导过程，掌握其应用.并重点学习如何用辅助角公式研
究形如f(x) ＝asinx＋bcosx的性质．注意辅助角的求取要点 和准确性.在解题时首先要学会观察，看题目当中所给的式子 与我们所学的两角和与差正弦、余弦和正切公式中哪个象限.
3.1.3
二倍角的正弦、余弦、 正切公式
运用两角和与差的正、余弦公式化简、求值要注意灵活进行 三角函数名称以及角的变换，善于构造符合某一公式的特征 结构后，再运用公式化简、求值．如果题目中存在互余角， 要善于发现和利用． π π π π 例如，化简：sin4－3xcos3－3x－cos6＋3x· sin4＋3x. π π π π 解 原式＝sin4－3xcos3－3x－sin3－3x· cos4－3x π π ＝sin4－3x－3－3x π π ＝sin4－3 π π π π ＝sin 4cos 3－cos 4sin 3 2－ 6 2 1 2 3 ＝ 2 ×2－ 2 × 2 ＝ 4 .
(2)sin(54° －x)cos(36° ＋x)＋cos(54° －x)sin(36° ＋x)；
解
(1)原式＝sin 14° cos 16° ＋sin(90° －14° )· cos(90° －16° )
＝sin 14° cos 16° ＋cos 14° sin 16° 1 ＝sin(14° ＋16° )＝sin 30° ＝2.
二倍角的正弦、余弦、 正切公式
3.1.3两角和与差的正弦、 余弦、正切公式
3.1.3
二倍角的正弦、余弦、 正切公式
本节课利用两角和与差的正、余弦公式进行简单的三角 函数的求值、化简、计算等体会三角恒等变换特点的过程，
理解推导过程，掌握其应用.并重点学习如何用辅助角公式研
究形如f(x) ＝asinx＋bcosx的性质．注意辅助角的求取要点 和准确性.在解题时首先要学会观察，看题目当中所给的式子 与我们所学的两角和与差正弦、余弦和正切公式中哪个象限.
3.1.3
二倍角的正弦、余弦、 正切公式
运用两角和与差的正、余弦公式化简、求值要注意灵活进行 三角函数名称以及角的变换，善于构造符合某一公式的特征 结构后，再运用公式化简、求值．如果题目中存在互余角， 要善于发现和利用． π π π π 例如，化简：sin4－3xcos3－3x－cos6＋3x· sin4＋3x. π π π π 解 原式＝sin4－3xcos3－3x－sin3－3x· cos4－3x π π ＝sin4－3x－3－3x π π ＝sin4－3 π π π π ＝sin 4cos 3－cos 4sin 3 2－ 6 2 1 2 3 ＝ 2 ×2－ 2 × 2 ＝ 4 .
(2)sin(54° －x)cos(36° ＋x)＋cos(54° －x)sin(36° ＋x)；
解
(1)原式＝sin 14° cos 16° ＋sin(90° －14° )· cos(90° －16° )
＝sin 14° cos 16° ＋cos 14° sin 16° 1 ＝sin(14° ＋16° )＝sin 30° ＝2.
高一数学人教A版必修4课件：3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式(二)
第三章 三角恒等变换§3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式(二)明目标知重点填要点记疑点探要点究所然内容索引010203当堂测查疑缺 04明目标、知重点1.能利用两角和与差的正弦、余弦公式推导出两角和与差的正切公式.2.能利用两角和与差的正切公式进行化简、求值、证明.3.熟悉两角和与差的正切公式的常见变形，并能灵活应用.填要点·记疑点1.两角和与差的正切公式(1)T(α＋β)：tan(α＋β)＝2.两角和与差的正切公式的变形(1)T (α＋β)的变形：tan α＋tan β＝ .tan α＋tan β＋tan αtan βtan(α＋β)＝ tan(α＋β)(1－tan αtan β)tan(α＋β)(2)T(α－β)的变形：tan α－tan β＝tan(α－β)(1＋tan αtan β)tan(α－β)探要点·究所然情境导学某城市的电视发射塔建在市郊的一座小山的山顶C处.小山的高BC 约为30米，在地平面上有一点A，测得A、C两点间距离约为67米，从点A处观测电视发射塔的视角(∠CAD)约为45°.求这座电视发射塔的高度.解 设电视发射塔的高CD＝x，∠CAB＝α，在Rt△ABD中，探究点一 两角和与差的正切公式的推导当cos αcos β≠0时，分子分母同除以cos αcos β，得根据α，β的任意性，在上面式子中，以－β代替β得探究点二 两角和与差的正切公式的变形公式思考 两角和与差的正切公式变形形式较多，例如：tan α±tan β＝tan(α±β)(1∓tan αtan β)，这些变形公式在解决某些问题时是十分方便的.请利用两角和与差的正切公式或变形公式完成以下练习.练习：直接写出下列式子的结果：1(2)tan 75°＝；例1 求下列各式的值：(2)tan 15°＋tan 30°＋tan 15°tan 30°.∴tan 15°＋tan 30°＝1－tan 15°tan 30°∴原式＝(1－tan 15°tan 30°)＋tan 15°tan 30°＝1.反思与感悟 公式T (α＋β)，T (α－β)是变形较多的两个公式，公式中有tan αtan β，tan α＋tan β(或tan α－tan β)，tan(α＋β)(或tan(α－β))三者知二可表示出第三个.跟踪训练1 求下列各式的值：例2 若α，β均为钝角，且(1－tan α)(1－tan β)＝2，求α＋β的值.解 ∵(1－tan α)(1－tan β)＝2，∴1－(tan α＋tan β)＋tan αtan β＝2，∴tan α＋tan β＝tan αtan β－1，反思与感悟 此类题是给值求角题，解题步骤如下：①求所求角的某一个三角函数值，②确定所求角的范围.此类题常犯的错误是对角的范围不加讨论，范围讨论的程度过大或过小，会使求出的角不合题意或者漏解.∴△ABC为等腰钝角三角形.反思与感悟 三角形中的问题，A＋B＋C＝π肯定要用，有时与诱导公式结合，有时利用它寻找角之间的关系减少角.跟踪训练3 已知A、B、C为锐角三角形ABC的内角.求证：tan A ＋tan B＋tan C＝tan A tan B tan C.证明 ∵A＋B＋C＝π，∴A＋B＝π－C.∴tan A＋tan B＝－tan C＋tan A tan B tan C.即tan A＋tan B＋tan C＝tan A tan B tan C.4当堂测·查疑缺 123BB2.已知A＋B＝45°，则(1＋tan A)(1＋tan B)的值为( )A.1B.2C.－2D.不确定解析 (1＋tan A)·(1＋tan B)＝1＋(tan A＋tan B)＋tan A tan B＝1＋tan(A＋B)(1－tan A tan B)＋tan A tan B＝1＋1－tan A tan B＋tan A tan B＝2.呈重点、现规律(3)符号变化规律可简记为“分子同，分母反”.2.公式T(α±β)的逆用一方面要熟记公式的结构，另一方面要注意常值代换.3.公式T(α±β)的变形应用只要见到tan α±tan β，tan αtan β时，要有灵活应用公式T(α±β)的意识，就不难想到解题思路.。
2015年高中数学人教A版必修4课件：3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式(二)
【即时演练】 已知tan α＝2，tan β＝3，α、β均为锐角，则α＋β的值是 ______． 解析：因为 tan(α＋β)＝1t－antαan＋αttaannββ＝1－2＋2×3 3＝－1， 又 α、β 是锐角，0<α＋β<π， 所以由 tan(α＋β)＝－1 得 α＋β＝34π. 答案：34π
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2．两角和的正切公式的常用变形形式 (1)tan α＋tan β＝tan(α＋β)(1－tan αtan β)． (2)1－tan αtan β＝tatnanα＋α＋taβnβ. (3)tan α＋tan β＋tan αtan βtan(α＋β)＝tan(α＋β)． (4)tan αtan β＝1－tatnanα＋α＋taβnβ.
75°； 75°
(3)tan 25°＋tan 35°＋ 3tan 25°tan 35°. 思路点拨：(1) 75°―拆―角→ 75°＝30°＋45°
(2) 1＝tan 45°―→ 构造两角和正切公式
(3)观察所求式，看它与 tan(25°＋35°)展开式的关系求解．
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两角和与差的正切公式
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高中数学人教A版必修4课件：3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式(二)
tan32°= ( )
A. 3 m C. 3 (m-1)
B. 3 (1-m) D. 3 (m+1)
【解析】选B.因为28°+32°=60°, 所以tan60°=tan(28°+32°)= tan28＋ tan32＝3，
1tan 28tan 32
因为tan28°·tan32°=m,
所以tan28°+tan32°= 3(1-m).
所以A+B= .
4
【补偿训练】已知tanα ,tanβ 是方程x2+3 3 x+4=0 的两根,且α ,β ∈ ( , ), 则α +β =________.
22
【解析】因为tanα,tanβ是方程x2+3 3x+4=0的两根,
所以
tantan3
30,
tantan40.
3
3
答案: 1
3
【方法技巧】公式T(α ±β )的逆用及变形应用的解题策
略
(1)“1”的代换:在T(α ±β )中,如果分子中出现“1” 常利用1=tan 来代换,以达到化简求值的目的,
4
如 1 1 － ＋ t ta a n n ＝ ta n ( 4 ) ； 3 1 t－ a n t a ＋ n 3 ＝ 3 ta n ( ＋ 4 ） .
【解析】1.选C.由cosα=- 4 且α∈ ( 得 , t a) , nα=
3,
5
所以
tan(
) 4
Байду номын сангаас
3 1 1(43)1
1. 7
2
4
4
2.选B.因为cosB=3 1 0 ,
人教A版高中数学必修四课件：第三章 3.1.2(一) 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 (共30张PPT)
雄心壮志是茫茫黑夜中的北斗星。 能够摄取必要营养的人要比吃得很多的人更健康，同样地，真正的学者往往不是读了很多书的人，而是读了有用的书的人。 失去金钱的人损失甚少，失去健康的人损失极多，失去勇气的人损失一切。 相信自己，你能作茧自缚，就能破茧成蝶。 驾驭命运的舵是奋斗。 不会生气的人是愚者，不生气的人乃真正的智者。 第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。 在所阅读的书本中找出可以把自己引到深处的东西，把其他一切统统抛掉，就是抛掉使头脑负担过重和会把自己诱离要点的一切。 不可压倒一切，但你也不能被一切压倒。 不论你在什么时候结束，重要的是结束之后就不要悔恨。 生活就像海洋，只有意志将强的人才能到达彼岸。 少一点预设的期待，那份对人的关怀会更自在。 这世间最可依赖的不是别人，而是你自己。不要指望他人，一定要坚强自立。 如果缺少破土面出并与风雪拚搏的气，种子的前途并不比落叶美妙一分。 你一定不要做丑恶的人，但是世态炎凉，你也别太善良！马ห้องสมุดไป่ตู้被人骑，人善被人欺，过于善良就是一种懦弱和无能！ 获致幸福的不二法门是珍视你所拥有的、遗忘你所没有的。 觉得自己做得到和做不到，只在一念之间。 雄心壮志是茫茫黑夜中的北斗星。 时间告诉我，无理取闹的年龄过了，该懂事了。 生活中若没有朋友，就像生活中没有阳光一样。