2020中考数学研讨会资料,谈中考复习策略+圆+专题突破
2019-2020年中考数学复习研讨材料 人教新课标版
2019-2020年中考数学复习研讨材料人教新课标版一、瞄准中考，把握趋势，明确方向从这个表格看出，每年的题型及知识点考查“变中有规律”：分式知识必考，三角函数知识考查不再单一，“一次函数+几何、一次函数方案设计应用”两大题型交替出现，“二次函数+几何、二次函数方案设计应用”也是交替出现，也就是一份考试卷同时出现“二次函数+几何、一次函数方案设计应用”两种题型或“一次函数+几何、二次函数方案设计应用”两种题型；据此本人预测了2011年中考数学的19—26的题型（见上表），下面就中考题的25、26题重点说明：二、提炼考点，总结规律，知己知彼“提炼考点，总结规律”包括对中考题型的总结和对某一题型的解题思路总结。
其中“比较”的学习方法很重要，我们比较一下近四年中考题的25、26题，会发现：动态问题必考；一次、二次函数应用题交替出现。
再细比较会发现动态问题、一次函数应用题的命题思路也有规律（下面进行详细说明）（1）预测的2011中考的一次函数方案设计应用题，首先让学生熟知07、09年的河北中考25题会发现，都含有三个未知量，其中的一个未知量可以用另外两个未知量表示，最后一问用一次函数设计方案时，就是把三个未知量加起来，再通过三个未知量的实际要求列不等式组，求出自变量的取值范围，根据函数增减性设计方案。
1.（2007河北）一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元．设购进A型手机x部，B型手机y 部．三款手机的进价和预售价如下表：（1）用含x，y的式子表示购进C型手机的部数；（2）求出y 与x 之间的函数关系式；（3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元．①求出预估利润P （元）与x （部）的函数关系式； （注：预估利润P ＝预售总额-购机款-各种费用）②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部．60 cm ×30 cm ，B 型板材规格是40 cm ×30 cm ．现只能购得规格是150 cm×30 cm 的标准板材．一张标准板材尽可能多地裁出A 型、B 型板材，共有下列三种裁法：（图15是裁法一的裁剪示意图）设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x 张、按裁法二裁y 张、按裁法三裁z 张，且所裁出的A 、B 两种型号的板材刚好够用．（1）上表中，m = ，n = ；（2）分别求出y 与x 和z 与x 的函数关系式； （3）若用Q 表示所购标准板材的张数，求Q与x 的函数关系式， 并指出当x 取何值时Q 最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？把这两个题给学生讲了之后，我又找了一些与此对应的题目进行讲解训练：1．某市20位下岗职工在近郊承包50亩土地办农场，使每亩地都种上农作物，20位职工都有工作，这些地可种蔬菜、烟叶或小麦，种这几种农作物每亩地所需职工人数与每亩产值预测如右表：（1）设种植蔬菜x 亩，烟叶y 亩，则y= （ ） 亩（用含有x 的式子表示）．（2）预计农作物总产值为w 元，则w= （ ）（用含x 的代数式表示） （3）请你设计一个种植方案，使农作物预计产值最多2.一批10米长的钢筋需要截成3米和4米的两种短材备用。
2020中考数学备考策略、解题技巧与压轴题解法
2020中考数学备考策略、解题技巧与压轴题解法中考是一场选拔性的考试，紧张是难免的，只要不过度紧张，适度紧张也是必要的，而且紧张的不是你一个人，大家都紧张。
最后要明白决定中考成败的不是压轴题而是简单题，千万不要在难题上不舍得，做到会做的题不丢分就好，这就需要你平时做题专注用心。
接下来小编为大家整理了初三备考学习相关内容，一起来看看吧!2020中考数学备考策略、解题技巧与压轴题解法备考方法大胆取舍——确保中考数学相对高分“有所不为才能有所为，大胆取舍，才能确保中考数学相对高分。
”针对中考数学如何备考，著名数学特级老师说，这几个月的备考一定要有选择。
“首先，要进行一次全面的基础内容复习，不能有所遗漏;其次，一定要立足于基础和难易度适中，太难的可以放弃。
在全面复习的基础上，再次把掌握得似懂非懂，知道但又不是很清楚的地方搞清楚。
在做题练习上要学会选择，决不能不加取舍地做题，即便是老师布置的作业，也建议同学们选择性地做，已经掌握得很好的不要多做，把好像会做但又不能肯定的题认真做一做，把根本没有感觉的难题放弃不做。
千万不要到处去找各个学校的考试题来做，因为这没有针对性，浪费时间和精力。
”做到基本知识不丢一分某外国语学校资深中考数学老师建议考生在中考数学的备考中强化知识网络的梳理，并熟练掌握中考考纲要求的知识点。
“首先要梳理知识网络，思路清晰知己知彼。
思考中学数学学了什么，教材在排版上有什么规律，琢磨这两个问题其实就是要梳理好知识网络，对知识做到心中有谱。
”他说，“其次要掌握数学考纲，对考试心中有谱。
掌握今年中考数学的考纲，用考纲来统领知识大纲，掌握好必要的基础知识和过好基本的计算关，做到基本知识不丢一分，那就离做好中考数学的答卷又近了一步。
根据考纲和自己的实际情况来侧重复习，也能提高有限时间的利用效率。
”做好中考数学的最后冲刺深圳中考研究中心熊老师表示，距离中考越来越近，一方面需按照学校的复习进度正常学习，另一方面由于每个人学习情况不一样，自己还需进行知识点和丢分题型的双重查漏补缺，找准短板，准确修复。
中考考点突破之圆的专题复习
中考考点突破之圆的专题复习考点精讲1.理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；2.探索并证明垂径定理；3.探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论；考点解读考点1：垂径定理及其运用①与圆有关的概念和性质：（1）圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形．如图所示的圆记做⊙O. （2）弦与直径：连接圆上任意两点的线段叫做弦，过圆心的弦叫做直径，直径是圆内最长的弦.（3）弧：圆上任意两点间的部分叫做弧，小于半圆的弧叫做劣弧，大于半圆的弧叫做优弧. （4）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角.（5）圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆还有一个交点的角叫做圆周角.（6）弦心距：圆心到弦的距离.②垂径定理及其推论：（1）定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．（2）推论：(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；(2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧.（3）延伸：根据圆的对称性，如图所示，在以下五条结论中：①弧AC=弧AD; ②弧B D=弧C B；③C E=D E; ④AB⊥CD; ⑤AB是直径.只要满足其中两个，另外三个结论一定成立，即推二知三.考点2：圆周角定理及其运用①圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．②圆周角定理及其推论：（1）定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 如图a ,∠A =1/2∠O .图a 图b 图c( 2 )推论：① 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.如图b ，∠A =∠C .② 直径所对的圆周角是直角.如图c ,∠C =90°.圆内接四边形的对角互补.如图a ，∠A +∠C =180°，∠ABC +∠ADC =180°.考点3：点与圆的位置关系①点与圆的位置关系：设点到圆心的距离为d .(1)d <r ⇔点在⊙O 内；(2)d ＝r ⇔点在⊙O 上；(3)d >r ⇔点在⊙O 外．考点4：切线性质及其证明①切线的判定：（1）与圆只有一个公共点的直线是圆的切线（定义法）.（2）到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.（3）经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.②切线的性质：（1）切线与圆只有一个公共点.（2）切线到圆心的距离等于圆的半径.（3）切线垂直于经过切点的半径考点5：正多边形与圆①正多边形的有关概念：边长(a )、中心(O )、中心角(∠AOB )、半径(R ))、边心距(r ),如图所示①. 222⎪⎭⎫ ⎝⎛-=a R r 边心距n ︒=360中心角②内切圆的有关概念：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点．考点6：与圆有关的计算①弧长和扇形面积的计算：扇形的弧长l ＝180n r π；扇形的面积S ＝2360n r π＝12lr②圆锥与侧面展开图（1）圆锥侧面展开图是一个扇形，扇形的半径等于圆锥的母线，扇形的弧长等于圆锥的底面周长.（2）计算公式：2180n R l r ππ==, S 侧=12lR =πrl考点突破1．（2021秋•德城区校级期中）在平面直角坐标系中，⊙C 的圆心坐标为（1，0），半径为1，AB 为⊙C 的直径，若点A 的坐标为（a ，b ），则点B 的坐标为（ ）A ．（﹣a ﹣1，﹣b ）B ．（﹣a +1，﹣b ）C ．（﹣a +2，﹣b ）D ．（﹣a ﹣2，﹣b ）2．（2021秋•普兰店区期末）如图，⊙O 的半径为5，C 是弦AB 的中点，OC ＝3，则AB 的长是（）A．6 B．8 C．10 D．123．（2021秋•禹州市期中）如图拱桥可以近似地看作直径为250m的圆弧，桥拱和路面之间用数根钢索垂直相连，这些钢索中最长的一根的长度为25m，那么其正下方的路面AB的长度为（）A．100m B．130m C．150m D．180m4．（2020秋•永城市期末）如图，点A，B，C，D均在以点O为圆心的圆O上，连接AB，AC 及顺次连接O，B，C，D得到四边形OBCD，若OD＝BC，OB＝CD，则∠A的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°5．（2021秋•郾城区期末）如图，在⊙O中，＝，直径CD⊥AB于点N，P是上一点，则∠BPD的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．15°6．（2022•泗洪县一模）圆内接四边形ABCD，∠A，∠B，∠C的度数之比为3：4：6，∠D 的度数为（）A．60°B．80°C．100°D．120°7．（2016•中山市模拟）如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在劣弧AB上，连接DP，交AC 于点Q．若QP＝QO，则的值为（）A．B．C．D．8．（2021秋•舞阳县期末）⊙O的半径为R，点P到圆心O的距离为d，并且d≥R，则P点（）A．在⊙O内或⊙O上B．在⊙O外C．在⊙O上D．在⊙O外或⊙O上9．（2021秋•丛台区校级期中）下列说法正确的是（）A．过一点A的圆的圆心可以是平面上任意点B．同一平面内，过两点A、B的圆的圆心在一条直线上C．过三点A、B、C的圆的圆心有且只有一点D．过四点A、B、C、D的圆不存在10．（2021秋•射阳县校级期末）下列语句中，正确的是（）A．经过三点一定可以作圆B．等弧所对的圆周角相等C．相等的弦所对的圆心角相等D．三角形的外心到三角形各边距离相等11．（2021秋•禹州市期末）如图，AB是⊙O的直径，C是BA延长线上一点，点D在⊙O上，且CD＝OA，CD的延长线交⊙O于点E．若∠C＝20°，则∠BOE的度数是．12．（2021•五通桥区模拟）如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A＝22.5°，OC ＝4，CD的长为．13．（2021秋•甘州区校级期末）在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB＝1尺（1尺＝10寸），则该圆材的直径为寸．14．（2021秋•西峡县期末）如图，ABCD是⊙O的内接四边形，AD＝CD，点E在AD的延长线上，∠CDE＝52°，则∠AOD＝．15．（2021秋•郾城区期末）如图，在⊙O中，AB为直径，∠ACB的平分线交⊙O于D，AB＝6，则BD＝．16．（2021•内乡县二模）婆罗摩笈多（公元598﹣660），印多尔北部乌贾因地方人（现巴基斯坦信德地区），在数学、天文学方面有所成就．他编著了《婆罗摩修正体系》《肯达克迪迦》等著作，他还提出了几何界的“婆罗摩笈多定理”．该定理可概述如下：如图，圆O的两条弦AB和CD互相垂直，垂足为E，连接BC，AD，若过点E作BC的垂线EF，延长FE与AD相交于点G，则G为AD的中点．为了说明这个定理的正确性，需要对其进行证明．如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程．已知：如图，在圆O的内部，AB⊥CD，垂足为E，．求证：．17．（2021秋•长垣市期末）豫东北机场待建在即，国道515围机场绕道而行．如图是公路转弯处的一段圆弧，点O是这段圆弧的圆心．直径CD⊥AB于点F．BE平分∠ABC交CD 于点E，AB＝3km，DF＝450m．（1）求圆的半径；（2）请判断A、B、E三点是否在以点D为圆心DE为半径的圆上？并说明理由．18．（2022•眉山模拟）如图所示，⊙O中，弦AB与CD相交于点E，AB＝CD，连接AD，BC，求证：（1）＝；（2）AE＝CE．19．（2021秋•内乡县期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E．（1）求证：BE＝CE；（2）若BD＝3，CE＝4，求AC的长．20．（2021•信阳模拟）定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角．（1）如图1，∠E是△ABC中∠A的遥望角，若∠A＝α，请用含α的代数式表示∠E．（2）如图2，四边形ABCD内接于⊙O，＝，四边形ABCD的外角平分线DF交⊙O于点F，连接BF并延长交CD的延长线于点E．求证：∠BEC是△ABC中∠BAC的遥望角．。
2020中考数学备考第一轮复习策略
2020中考数学备考第一轮复习策略初三毕业班总复习一般分成三轮复习，如何提高数学总复习的质量和效率，是每位毕业班数学教师必须面对的问题。
接下来小编为大家整理了初三备考学习相关内容，一起来看看吧!2020中考数学备考第一轮复习策略一：第一轮复习：全面复习基础知识，加强基本技能训练这个阶段的复习目的是让学生全面掌握初中数学基础知识，提高基本技能，做到全面、扎实、系统，形成知识网络。
做到如下四点。
n 重视课本，系统复习。
(按知识块组织复习 )以课本为主，绝不能脱离课本，应把书中的内容进行归纳整理，使之形成体系;搞清课本上的每一个概念、公式、法则、性质、公理、定理;抓住基本题型，记住常用公式，理解来龙去脉对经常使用的数学公式，要进一步了解其推理过程，并对推导过程中产生的一些可能变化进行探究.使学生更好地掌握公式，胜过做大量习题，而且往往会有意想不到的效果。
n 夯实基础，学会思考。
数学中考试题中，基础分值占的最多。
因此，初三数学复习教学中，必须扎扎实实地夯实基础，使每个学生对初中数学知识都能达到“理解”和“掌握”的要求;在应用基础知识时能做到熟练、正确和迅速。
让学生学会思考是从根本上提高成绩，解决问题的良方，这里讲的不是“教会学生思考”，而是“让学生学会思考”。
会思考是要学生自己“悟”出来，自己“学”出来的，教师能教的，是思考问题的方法和策略，然后让学生用学到的方法和策略，在解决具有新情境问题的过程中，感悟出如何进行正确的思考。
n 强调通法，淡化技巧，数学基本方法过关中考数学命题除了着重考查基础知识外，还十分重视对数学方法的考查，如待定系数法，求交点，配方法，换元法等操作性较强的数学方法。
在复习时应对每一种方法的，它所适应的题型，包括解题步骤都应熟练掌握。
n 重视对数学思想理解及运用的渗透要对数学思想有目的，有机会的渗透，不可能全到第二轮复习中才讲。
如告诉了自变量与因变量，要求写出函数解析式，或者用函数解析式去求交点等问题，都需用到函数的思想，教师要让学生加深对这一思想的深刻理解，多做一些相关内容的题目。
中考数学复习研讨会交流材料3篇
中考数学复习研讨会交流材料3篇目录篇一：《数学核心素养下中考压轴题命题动向的几点思考》 (2)一、中考数学命题的基本趋势 (2)二、对今年中考数学试卷的猜想与展望 (4)三、中考命题压轴题风格之“三点压轴” (5)四、中考复习与应试技巧几点体会 (5)篇二：《初中几何教学的几点思考》 (7)一、几何教学的困惑 (7)二、几何教学的策略 (7)三、中考几何复习几点建议 (8)篇三：《错误有时可以很美丽》 (9)一、错误的类型及教学启示 (9)二、纠错策略 (15)篇一：《数学核心素养下中考压轴题命题动向的几点思考》前言：（一点体会）中考数学试题的“源”是一样的，这个“源”就是课标和教材，他引领我们教学的思想和方法，因此，我们要以课堂教学为主阵地，认真贯彻落实好课标和教材给予我们的思想、方法和方向。
但是因为我省中考命题指导思想是“以稳为主，稳中求变，变中求新”，所以每年试卷才会稳中有变。
一、中考数学命题的基本趋势1. 考试范围：数学学科的考试范围与要求与去年保持一致，命题指导思想体现“一体四层四翼”，即中考核心功能：立德树人、服务选才、引导教学，重点考查必备知识、关键能力、学科素养、核心价值，强调基础性、综合性、应用性及创新性。
2. 命题趋势：就命题趋势而言，试题结构保持稳定，也就是说题型、题量、难度将延续去年的特色，关注考生的创新意识，渗透数学文化，体现社会主义核心价值观。
3. 命题方向：方向一：命题将突出价值导向，更关注学科对于学生的全面发展，以及该学科对于推动社会发展的价值；方向二：命题更注重考查核心内容，体现为人才选拔的金字塔结构，金字塔的基础是必备知识，中间是关键能力，顶端是核心素养；方向三：命题还将体现人类社会进步和发展，包括科技成就和社会进步；方向四：命题也将更注重社会大课堂的引领作用，注重应用能力，引导学生走出学科，走向社会，用学科知识解决生活中的真实问题；方向五：命题将为各个水平的考生搭建展示平台，展示学生知识和素养水平，而不只是出难题。
2020年中考数学复习研讨会
解直角三角形的应用．
21
反比例函数与一次函数的交点 问题；平行四边形的性质．
反比例函数综合题．
22
解直角三角形的应用-方向角 问题．
切线的判定；勾股定理； 解直角三角形．.
23 几何变换综合题．
四边形综合题．
24 二次函数综合题．
二次函数综合题.
二、分析中考试题、预测考试方向（考什么） （一）近两年中考卷知识点分布表及近六年的高频考点
（一）近两年中考卷知识点分布表及近六年的高频考点
题型 题号
2016年
2015年
1 倒数
绝对值．
一、选择题
（30分）
幂的乘方与积的乘方；合并同 2 类项；同底数幂的乘法；因式 简单几何体的三视图．.
分解-运用公式法．
3 几何体的展开图．
同底数幂的除法；合并同 类项；同底数幂的乘法； 幂的乘方与积的乘方．
解答题的高频考点： 从近六年来看，八个题内容已经相对固定。
★分式的化简（或化简求值），几乎定在17题；（13年分式方程） ★概率与统计，几乎定在18题；（近四年两个统计图与概率） ★一次函数与反比例函数综合，大概题号是19-21题； ★应用题（方程、不等式、函数最值），大概题号是19-22题； ★解直角三角形，大概题号是19-22题； ★圆（证明与计算），大概题号是20-22题； ★线型几何（证明与计算），几乎定在23题； ★二次函数的综合应用，定在24题；
8 扇形面积的计算．
动点问题的函数换（折叠问题）．
平面展开-最短路径问题．
10 抛物线与x轴的交点．
相似形综合题．.
二、分析中考试题、预测考试方向（考什么） （一）近两年中考卷知识点分布表及近六年的高频考点
(2020年7月整理)中考数学专题复习教案圆.doc
圆综合复习教学目标】1、回顾、思考本章所学的知识及思想方法，并能用自己的方式进行梳理，使所学知识系统化2、进一步丰富对圆及相关结论的认识，并能有条理地、清晰地阐明自己的观点3、通过复习课的教学，感受归纳的思想方法，养成反思的习惯【重点难点】圆的有关概念和性质的应用【课堂活动】一、圆的有关概念和性质二知识点详解（一）、圆的概念集合形式的概念：1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；（补充）2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）；3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。
（二）、点与圆的位置关系1、点在圆内⇒d r<⇒点C在圆内；2、点在圆上⇒d r=⇒点B在圆上；3、点在圆外⇒d r>⇒点A在圆外；rddCBAO（三）、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离⇒d r>⇒无交点；2、直线与圆相切⇒d r=⇒有一个交点；3、直线与圆相交⇒d r<⇒有两个交点；（四）、圆与圆的位置关系外离（图1）⇒无交点⇒d R r>+；外切（图2）⇒有一个交点⇒d R r=+；相交（图3）⇒有两个交点⇒R r d R r-<<+；内切（图4）⇒有一个交点⇒d R r=-；内含（图5）⇒无交点⇒d R r<-；（五）、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。
推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3图4图5个结论，即：①AB 是直径 ②AB CD ⊥ ③CE DE = ④ 弧BC =弧BD ⑤ 弧AC =弧AD 中任意2个条件推出其他3个结论。
2020中考数学复习微专题：最值(阿氏圆问题)突破与提升策略
2020中考数学复习微专题：最值（阿氏圆问题）突破与提升策略所谓“阿氏圆”，是指由古希腊数学家阿波罗尼奥斯提出的圆的概念，在平面内，到两个定点距离之比等于定值（不为1）的点的集合叫做圆．如下图，已知A 、B 两点，点P 满足PA ：PB=k （k≠1），则满足条件的所有的点P 构成的图形为圆．下给出证明法一：首先了解两个定理（1）角平分线定理：如图，在△ABC 中，AD 是∠BAC 的角平分线，则AB DBAC DC=． FEDCBA证明：ABD ACDS BD SCD =，ABD ACDS AB DE AB SAC DF AC ⨯==⨯，即AB DBAC DC=（2）外角平分线定理：如图，在△ABC 中，外角CAE 的角平分线AD 交BC 的延长线于点D ，则AB DB AC DC=．ABCDE证明：在BA 延长线上取点E 使得AE=AC ，连接BD ，则△ACD ≌△AED （SAS ），CD=ED 且AD 平分∠BDE ，则DB AB DE AE =，即AB DBAC DC=．接下来开始证明步骤：如图，PA ：PB=k ，作∠APB 的角平分线交AB 于M 点，根据角平分线定理，MA PAk MB PB==，故M 点为定点，即∠APB 的角平分线交AB 于定点； 作∠APB 外角平分线交直线AB 于N 点，根据外角平分线定理，NA PAk NB PB==，故N 点为定点，即∠APB 外角平分线交直线AB 于定点；又∠MPN=90°，定边对定角，故P 点轨迹是以MN 为直径的圆．法二：建系不妨将点A 、B 两点置于x 轴上且关于原点对称，设A （-m ，0），则B （m ，0），设P （x ，y ），PA=kPB ，即：()()()()()()22222222222222222122102201x m y k x m k y kx y m k m x k m m k mx y x m k ++=-+-+-++-=++-+=-解析式满足圆的一般方程，故P 点所构成的图形是圆，且圆心与AB 共线． 那么这个玩意和最值有什么关系呢？且来先看个例子：如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，以点C 为圆心，2为半径作圆C ，分别交AC 、BC 于D 、E 两点，点P 是圆C 上一个动点，则12PA PB +的最小值为__________．EABC DP【分析】这个问题最大的难点在于转化12PA ，此处P 点轨迹是圆，故转化方法与之前有所不同，如下，提供两种思路．法一：构造相似三角形注意到圆C 半径为2，CA=4，连接CP ，构造包含线段AP 的△CPA ，在CA 边上取点M 使得CM=2，连接PM ，可得△CPA ∽△CMP ，故PA ：PM=2:1，即PM=12PA ．问题转化为PM+PB最小值，直接连BM即可．【问题剖析】（1）这里为什么是12PA？答：因为圆C半径为2，CA=4，比值是1:2，所以构造的是12PA，也只能构造12PA．（2）如果问题设计为PA+kPB最小值，k应为多少？答：根据圆C半径与CB之比为2:3，k应为23．【小结】此类问题都是构造好的图形搭配恰当的比例，构造相似转化线段即可解决．法二：阿氏圆模型对比一下这个题目的条件，P点轨迹是圆，A是定点，我们需要找出另一个定点M使得PM:PA=1:2，这不就是把“阿氏圆”的条件与结论互换了一下嘛！已知PA 、圆确定PB已知PA 、PB 之比确定圆而且这种问题里，给定的圆的位置、定点A 的位置、线段的比例等，往往都是搭配好的！P 点轨迹圆的圆心C 点和A 点在直线AC 上，故所求M 点在AC 边上，考虑到PM ：PA=1:2，不妨让P 点与D点重合，此时DM=12DA =1，即可确定M 点位置．如果对这个结果不是很放心，不妨再取个特殊的位置检验一下，如下图，此时PM=3，PA=6，亦满足PM:PA=1:2．【小结】法二其实是开了上帝视角，在已知其是阿氏圆的前提下，通过特殊点找出所求M 点位置，虽不够严谨，却很实用．【练习1】如图，在ABC ∆中，∠ACB=90°，BC=12，AC=9，以点C 为圆心，6为半径的圆上有一个动点D ．连接AD 、BD 、CD ，则2AD+3BD 的最小值是 ．ABCD【分析】首先对问题作变式2AD+3BD=233AD BD ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，故求23AD BD +最小值即可．考虑到D 点轨迹是圆，A 是定点，且要求构造23AD ，条件已经足够明显． 当D 点运动到AC 边时，DA=3，此时在线段CD 上取点M 使得DM=2，则在点D 运动过程中，始终存在23DM DA =．问题转化为DM+DB 的最小值，直接连接BM ，BM 长度的3倍即为本题答案．【练习2】如图，已知正方ABCD 的边长为4，圆B 的半径为2，点P 是圆B 上的一个动点，则12PD PC 的最大值为_______．AB CDP【分析】当P 点运动到BC 边上时，此时PC=2，根据题意要求构造12PC ，在BC 上取M 使得此时PM=1，则在点P 运动的任意时刻，均有PM=12PC ，从而将问题转化为求PD-PM 的最大值．连接PD ，对于△PDM ，PD-PM ＜DM ，故当D 、M 、P 共线时，PD-PM=DM 为最大值．。
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分析以往测试中的失分原因
以往测试中出现失分原因进行分析，大致在以 下普遍问题:
1、对基本概念的理解、掌握不深刻，基本运 算能力较差，本是送分的题，丢分严重。
分析ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ往测试中的失分原因
2、审题阅读亟待加强，文字阅读能力低 下，读不懂题意，、获取信息，整合信息的 能力不够，不能具体问题具体分析。特别是 缺乏克服困难的勇气和毅力以及良好的心理 素质，对应用题、文字量大的试题存在一种 本能的恐惧心理。
求证：MN=（AB－CD）。
改变题目的条件和结论，培养学生思维的批判性。这样的训练可以克服 学生静止、孤立地看问题的习惯，促进学生对数学思想方法的再认识，
培养学生研究和探索。
一道中考题：
已知：如图1，BD、CE分别是△ABC的外角平分线， 过点A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别为F、G， 连结FG，延长AF、AG与直线BC相交，
5、复习课不同于新课，对个别学生的错漏问题在批改中个别辅 导，抓大放小，只对比较多人出现做错的问题才集中全班讲解， 注重精讲多练。
从课本中寻找中考题型的影子
许多中考题取材于课本，或是来源于例 题或是习题，有时候是原题，有时候在他们 的基础上通过类比、加工改造、加强条件或 减弱条件、延伸或扩展而成，所以在第一轮 复习的过程中要把握对课本题的延伸、变形 与拓展，让学生触类旁通，举一反三。
八年级下册第92面第14题
对一些重点且较难的知识点，学生的障碍点，设计成局部， 让学生再次经历知识的形成过程。
如图，一个圆锥的底面圆半径为10cm，母线长为 20cm,求圆锥的侧面积？
错解一：S= nr 2 60 20 2 500
360
360
3
错解二：S=
1 lr 1 20 10 100 22
第二是帮助学生掌握复习方法、思路与 规律与技巧；
第三是掌握重点知识、突破难点，提高 学生灵活应用，解决问题能力。目标定位 应放在完善结构、澄清误解、巩固提高。
把握第一轮复习，过好基础知识关，降低低分率
过基础知识关：准 确理解教材中所有的 概念，公式，定理。 没有准确无误的理解， 就不可能熟练，灵活 运用。
变换几何图形的位置、形状和大小，培养学生思维的灵活性、敏捷性。 引导学生把课中的例习题多层次变换，既加强了知识之间联系，又激发
学生学习兴趣，达到巩固知识又培养能力的目的。
三角形的中位线平行等于第三边的一半。 梯形的中位线平行于两底并且等于两底和的一半。 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
如图，在梯形ABCD中，∠A+∠B=90°， AB∥CD，M、N分别是AB、CD的中点，
分析以往测试中的失分原因
3、 解题格式及数学语言的表 述不规范、表达不完整、 表达太 繁琐； 导致因书写格式不规范、 数学语言表达不严密而丢分现象较 严重。
分析以往测试中的失分原因
4、“用数学”的意识差，即对现实生 活中的问题抽象出数学的能力不强。说明 我们教学在关注学生对数学事实的真正理 解，尤其在实际背景下运用的意识和能力 的培养和训练还不够。
分析原因：对圆锥侧面展开图不理解，死记硬背公式。
（2010年，江西南昌）沿圆柱 体上底面直径截去一部分后的物 体如图所示，它的俯视图 是 （）
A.
B.
C.
D.
（2011年,南充） 方 程 (X+1)(X-2)=X+1 的 解是（ ）
A.2 B.3
C.-1,2 D.-1,3
寻求不同解题途径与思维方式，培养学生思维的广阔性。对问题解答的思维方
式不同，产生解题方法各异，这样训练有益于打破思维定势，开拓学生思路， 优化解题方法，从而培养学生发散思维能力。
• 例题
如图，C为线段AB上一点，D为线段AB中点，以AC、BC 为斜边向上作等腰直角三角形ACE、BCF，连结DE、DF， 求证：DE=DF，且DE⊥DF。
F E
A
CD
B
一道几何题的多种解法
过基本方法关： 掌握基本的思想方
法和基本解题方法 。
过基本技能关：抓 基本技能正用，逆用， 变用，巧用。
完善知识结构
学生的知识点是零星的，点状 的，通过复习课把所学的知识点进 行整合，形成知识网络，从而真正 达到融会贯通的目的。
回顾知识点，理清知识结构：
通过填空的形式让学生独立地回忆每个知 识点，即把知识点设计成为题目的形式显性化 ，并且注意是直接的显示，没有任何的变形， 或者通过例题来达到回忆的目的。用图表的形 式罗列本单元的知识点，让学生课前自行阅读 ，课堂教学中不多花时间。
1、设置的练习除了反映所有知识点外，还要注意对主要知识点 的练习，主干要突出，
2、题目的设置需注意合理、明确，基础训练题的层次不能难！
3、另外对这些练习中出现的错误较多题目，应做收集并且在课 堂上结合班级实际讲解，尽量避免今后再犯，
讲4注多、意练主控。要制以题选量择和题难和度填，空在题批为改主中，根以据便学教生师完能成在的课进内度批分改批、展反示馈正， 确的答案。
• 有两种常见的方法：
方法一：连结DG。
方法二：过D作DM⊥AG，DN⊥BG，垂足分别为M、N。
遇到中点，我们常有两种处理方法： 一、倍长中线；二、巧取中点。
方法三：延长FD到G，使DG=DF，连结AG、EG、EF。
方法四：取AC、BC中点G、H，连EG、FH。
一道几何题的多种解法
方法五：过C作AB的垂线交AE、BF于G、H，连AH、BG。
分析以往测试中的失分原因
5、“做数学”的能力差，即 对动手实践、合情推理和创新意识 的训练不到位.
新课与复习课进行比较，前者重点是
理解这一知识产生的过程，后者是梳理这 一知识与其它知识之间的联系，即知识间 的逻辑关系。
复习课主要解决什么问题呢？
复习课的目的任务
第一是帮助学生回顾过去所学的知识并 形成良好的知识结构；
（2011•呼和浩特）如图所示，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点且 ∠AEF=90°，EF交正方形外角平分线CF于点F，取边AB的中点G，连接EG．
（1）求证：EG=CF；
（2）将△ECF绕点E逆时针旋转90°，请在图中直接画出旋转后的图形，并指 出旋转后CF与EG的位置关系．
考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．