第3章 5 裁剪算法

Cohen-Sutherland算法的实现

算法优点： 1) 简单将不需剪裁的直线舍弃。法则是：若是 一条直线的两头在同一地区，则该直线不需裁剪， 不然，该直线为也许剪裁直线。 2) 对也许剪裁的直线缩小了与之求交的边框范 畴。法则是：若是直线的一个端点在上（下、左、 右）域，则此直线与上边框求交，然后移除上边框 以上的局部。该法则对直线的另一端点也实用。这 样，一条直线至多只需与两条边框求交。
p1

梁友栋-Barsky算法(Liang-Barsky算法)


写入图形学教科书的唯一中国人的算 法
梁有栋教授的贡献

Liang-Barsky算法 几何连续理论 从几何学与纤维缠绕理论到基因工程


梁友栋先生出生于1935年7月,福建福州人. 19561960年于复旦大学作为研究生，师从苏步青先生学 习几何理论,1960年研究生毕业后任教于浙江大学 数学系,1984-1990年任数学系主任. 一直致力于计算机辅助几何设计与计算机图形学方 面的研究.
如:CD C:0000 D:1000 Dt位等于1,与上边相交
9
8
10
1 2
AB:与窗口左边相交,求交点H, AH和BH显然不可见
EF:与窗口上边交点I,弃EI 与窗口下边交点K,弃KF 与窗口右边交点J,弃KJ 保留IJ
0
5 4 6
E
I
L M J
C
CD:与窗口上边交点L, 弃CL DO G 与窗口下边交点O, 弃OD H 与窗口右边交点M, 弃LM 与窗口左边交点N, 弃NO 保留MN 求交次数最多 可达？

区域编码
◦ 由窗口四条边所在直线把二维平面分成9个区域,每个区域 赋予一个四位编码,CtCbCrCl,上下右左
1 Ct 0 1 Cb 0 1 Cr 0 1 Cl 0 当y y max else 当y y min else 当x x max else 当x x min else
第三章





裁剪是抽取数据的一部分，或者识别一个指定区域 内部或外部的画面或图片的成分的过程。 按照被裁剪的图形可以分为：二维裁剪算法和三维 裁剪算法 按照裁剪区域的形状可以分为：规则区域和不规则 区域 本章二维裁剪算法只考虑举行和多边形，裁剪的对 象只考虑点、线段、多边形、字符等。 三维裁剪算法只考虑正方体和平截头正四棱锥两种 裁剪盒，裁剪对象只考虑线段。
y yT yB P0 xL A B
P1 C
D
设要裁剪的线段是P0P1。 P0P1和
窗口边界交于A,B,C,D四点.
算法的基本思想是从A,B和P0三点
xB
x
中找出最靠近P1的点，图中要找 的点是B; 从C,D和P1中找出最靠 近P0的点。图中要找的点是C点。 那么BC就是P0P1线段上的可见部 分。
1.
p2 示例： b
对于A线段， p1 c P1(0000).p2(0000),显示出来 对于线段B p1 p2 a p1 P1(1000),p2(1000),非零，丢弃 p2 d 对于线段C P1(1000),p2(0010),“与”为零，不可判断，对P1 开始，pa=p1，pb=p2，求得pm1（1000），pb与pm1 p2 “与”为零，不可判断， pa=pm1，求得pm2（0010），Pb与pm2 “与”非零，丢弃，pb变为pm2。直到线段长度小于一个给定的值，计算该 点的 编码。对于p2做同样处理，最后得出线段C不可见。 对于选段D： P1(0001),p2(0100), “与”为零，不可判断。 从p1开始， pa=p1，pb=p2，pm1（0100），pbpm1丢弃，pm1代替pb，求 得pm2（0000），pm2与pb“与”，为零 ，pa=pm2，计算pm3（0000）， 最后汇聚成一点。计算该点的编码。对 p2进行同样处理。

区域编码
◦ 由窗口四条边所在直线把二维平面分成9个区域,每个区域 赋予一个四位编码,CtCbCrCl,上下右左
1 当y y max 例如：给出直线 AB的 Ct 端点编码。 0 else 1 当y y min A ： 1001 问题 2: 给定一条线段 Cb 0 else B：0010 端点的区域码 ,该如何 1 当x x max 判断属于哪一种情况？ Cr 0 1 Cl 0 else 当x x min else
A
N B
K F
最多求交次数 为4

Cohen—SutherLand直线裁剪算法 直线和窗口的关系可以分为如下三类： 1) 整条直线在窗口之内，此时，不需裁剪，显 现整条直线。 2) 整条直线在窗口之外，此时，不需裁剪，不 显现整条直线。 3) 局部直线在窗口之内，局部直线在窗口之外， 此时，必要求出直线与窗框之交点，并将窗口外的 直线局部剪裁掉，显现窗口内的局部。


直线裁剪方法
◦ Cohen-Sutherland裁剪算法
◦ 中点分割算法 ◦ 梁友栋－barskey算法

多边形裁剪方法
◦ Sutherland-Hodgman逐次多边形裁剪算法 ◦ Weiler-Atherton多边形裁剪算法
对于线段的裁剪基本思想是：
线段是否全不在窗口里，若是，转5 ② 线段是否全在窗口，若是，转4 ③ 计算该线段与窗口边界的交点，以此将线段分为两部分， 丢弃不可见的部分，剩余线段转2 ④ 保留并显示该线段 ⑤ 算法结束 可以看到算法的核心有两个：
中心思想： 1. 算法采用了裁剪算法相同的编码和检查办法 2. 先判断完全可见和显然不可见的线段 3. 不能判断的线段使用中点分割方法。 4. 算法从线段的两个端点出发，分别求出离本端点 最远的可见点。 5. 两个可见点之间的线段就是所求的可见线段

算法的思想：
①
② ③ ④
对线段p1p2进行编码，如果p1p2可以直接保留或者舍弃， 算法结束，否则进入步骤2. 从p1出发寻找离p1最远的可见点B； 从p2出发寻找离p2最远的可见点A; AB之间的线段就是可见的线段。
A
B
若P1P2完全在窗口内, code1=0,且code2=0,则“取”; 若P1P2明显在窗口外code1&code2≠0，则“弃” ; 若P1P2明显在窗口外code1&code2=0，则不确定 ; 在交点处把线段分为两段。其中一段完全在窗口外，可弃
之。然后对另一段重复上述处理。
算法的缺点？

第一,当code1&code2≠0,能判断出直 线段显然在窗口之外. 然而这个条件 并没有包含所有的在窗口之外的直线段,比如: code1=0001,code2=0100,如图 中直线段P3P4,此时, code1&code2=0,但直线段也是完全在窗口之外.这就意 味着这类型的直线必须计算与窗口的边线求交,其实是 一种无意义操作;
线段p1(x1,y1)p2(x2,y2)的参数方程可以表示为：
x=x1+t△x y=y1+t△y 其中,△x=x2-x1, △y=y2-y1，0<=t<=1
P（x，y）代表了该线段上的一个点，其值由参数t确定。 由公式可知，当t=0时，该点为P1（x1，y1），当t=1时，该 点为P2（x2，y2）。 如果点P（x，y）位于由坐标（xmin，ymin）和（xmax，ymax） 所确定的矩形窗口内，那么下式成立：
如何改进？

第二,对于p1p2,当code 码中同时有两位不等于0 时,求 交运算的次数多达四次. 如图2中直线P1P2 与窗口的四 条边的交点分别为A、B、C、D。而实际上,直线只与窗 口的两条边相交,另外两个交点发生在边的延长线上。
பைடு நூலகம்



编码裁剪算法需要求线段与边界的交点 如果使用将线段一分为二，那么求交点的过程可以 用二分法逐渐逼近来得到 中点分割算法比较适合硬件实现 如果用软件来实现，中点分割算法的运行速度反而 比编码裁剪算法慢



九十年代后期,六十多岁的他积极开展纤维缠绕几何 设计的研究,为我国几何设计与计算机图形学的研究 做出了杰出贡献. 鉴于梁友栋先生的杰出贡献和成就,中国工业与应用 数学学会几何设计与计算专委会授予梁友栋先生第 二届“中国几何设计与计算贡献奖”。 梁友栋和Barsky独立地提出了更快的参数化线段裁 剪算法
①
① 判断线段与窗口的关系。 ② 获取线段与窗口的交点。

基本思想: 对于每条线段算法分成三 种情况处理:



第一种:若线段完全在窗口内,则显示该线段称 “完全可见”,需要“取”之; 第二种：若明显在窗口外,称“完全不可见”.则 丢弃该线段。 第三种:若线段不满足“取”或 “弃”的条件,则 在交点处把线段分为两段. 其中一段完全在窗口 外,可弃之. 然后对另一段重复上述处理。 问题1：用什么方法解决该问题?



80年代初提出了著名的Liang-Barsky裁剪算法,通过 线段的参数化表示，实现快速裁剪,至今仍是计算机 图形学中最经典的算法之一; 80年代末到90年代,梁友栋先生致力于几何连续性的 研究,提出了一系列几何连续性方面的理论和方法,成 为国际上几何连续性研究的重要力量; 1991年梁友栋先生为首完成的成果“计算机图形生 成与几何造型研究”获国家自然科学三等奖;
xmin≤x0+ t· Δx≤xmax ymin≤y0+ t· Δy≤ymax
t· Dk ≤Mk ， k=1，2，3，4 其中： ① D1=-Δx， M1=x0-xmin ② D2= Δx， M2=xmax-x0 ③ D3=-Δy， M3=y0-ymin ④ D4= Δy， M4=ymax-y0 进行公式验证： 公式1表示为： t*- Δx<=x0-xmin-xmin<=x0+t Δx 公式2表示为：t Δx<=xmax-x0- x0+t Δx<=xmax 公式3表示为：t*- Δy<=y0-ymin ymin<=y0+t Δy 公式4表示为： t Δy<=ymax-y0 y0+t Δy<=ymax