2013年数学高考总复习重点精品课件： 推理与证明 101张
推 a∥c， a≥b，b≥c， a≥c， 是 系 理 出 若 则 都关推．
第十一章
第三节
走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学
() 完 归 推 4 全纳理 把所有情况都考虑在内的演绎推理规则叫做完全归纳推 理 ．
第十一章
第三节
走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学
4．直 证 接明 直证是命的件结出，据知定、 接明从题条或论发根已的义 公、理法等直推结的实． 理定、则，接证论真性 () 综 法 1 合 从 知 件 发经 逐 推 ，后 到 证 论是 已 条 出 ，过 步 理最 达 待 结 ． 一由导的法 种因果方．
第十一章
第三节
走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学
nn＋1 2 解析：由 1 ＋2 ＋3 ＋„＋n ＝[ ] 知 n＝6 时为 13＋ 2
3 3 3 3
23＋33＋43＋53＋63＝212.
第十一章
第三节
走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学
() 分析法 2 从待证结论出发，一步一步寻求结论成立的充分条件， 最 达 题 的 知 件 已 证 的 实 是 种 果 后 到 设 已 条 或 被 明 事 ， 一 执 索 因的方法． 分 法 特 是 从 析 的 点 ： 知”， 每 推 都 寻 其 步 理 是 “未知”看 知 逐 靠 需 ， 步 拢 求 每 步 论 立 充 条 ， 使 一 结 成 的 分 件 “已
直 最 把 证 的 论 纳 判 一 明 成 的 件 到 后 要 明 结 归 为 定 个 显 立 条 为 止．
第十一章
第三节
走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学
综合法的特点是： 从“已知”看“可知”， 步 向 逐推
“未
知”，其每步推理都是寻找使每一步结论成立的必要条件．
第十一章
第三节
走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学
第十一章
第三节
走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学
() 类 推 2 比理 根两不事之具的些似 据类同物间有某类 (或 致 )性 测 一 推
其中一类事物具有与另一类事物类似 (或 同 )的 质 这 的 相 性 ，样
推叫类推． 理做比理 类比推理是由特殊到特殊的一种推理形式，类比的结论 可是的所类推属合推． 能真．以比理于情理
第十一章
第三节
走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学
类推的般骤 比理一步： ①找 两 事 之 的 似 或 致 ． 出类物间相性一性 ②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一 个确命 明的题 (猜 )． 想
第十一章
第三节
走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学
3．演 推 绎理 根 一 性 真 题 据 般 的 命 为的理式作绎理 真推形称演推． 它特是当提真，论然 的征：前为时结必为
第十一章
第三节
走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学
() 分清命题的条件与结论． 1 () 做出与命题结论相矛盾的假设． 2 () 由假设出发，应用演绎推理方法、推出矛盾的结果． 3 () 断定产生矛盾结果的原因在于开始所做假设不真，从 4 而肯定原命题为真．
第十一章
第三节
走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学
第十一章
第三节
走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学
() 与 设 相 盾 1 假自矛． () 与 学 理 定 、 式 法 、 义 已 证 了 2 数 公、理 公、则定 或 被明 的论盾 结矛．
第十一章
第三节
走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学
() 与 认 简 事 矛 ． 3 公的单实盾 反法要用以情： 证主适于下形 ①结 本 是 否 形 出 的 类 题 论身以定式现一命； ②关 唯 性 存 性 命 ； 于一、在的题 ③结 以 “至 ”、“至 ”等 式 现 命 ； 论 多 少 形出的题 ④结 的 面 原 论 具 、 容 研 的 题 论反比结更体更易究命；
第十一章
第三节
走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学
3 1 ＝ － [o cs 2 2 2 cs4° o 0o 2 cs 2 α－s20n n4° i s2 i 所以命题得证．
α ＋ cs2° o 0o 1 cs 2
α － s10n n2° i s2 i
α ＋
3 α]＝2＝右边．
第十一章
第三节
第十一章
第三节
走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学
⑤要证的结论与条件之间的联系不明显，直接由条件推 出结论的线索不够清晰的命题． ⑥如果从正面证明，需要分成多种情形进行分类讨论， 而从反面进行证明，只要研究一种或很少的几种情形．
第十一章
第三节
走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学
5．反 法 证 一 地由 明 般 ，证 p⇒q， 向 明 转证 ¬ q⇒r⇒„⇒t，而 t 与 已 ¬ 为，出 q 假推 q为 真
知盾与个命矛，而定 矛或某真题盾从判 的明法做证． 证方叫反法
第十一章
第三节
走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学
数学中的命题，都有题设条件和结论两部分，反证法是 从 定 个 题 结 出 ， 过 确 严 的 辑 理 否 这 命 的 论 发 通 正 、 密 逻 推 ， 由 引 一 新 结 ， 这 新 论 已 矛 ， 出 此 出 个 的 论 而 个 结 与 知 盾 得 结 论 反 不 确 从 肯 的 面 正 ， 而 法 ． 这所的 里谓 “与 知 盾 已矛 ”主 是 ： 要指 定 结 是 确 一 间 证 方 原 论 正 的 种 接 明
走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学
点评： 归纳出的一般性结论， 要能使已知的结论为其特殊 情形．
第十一章
第三节
走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学
(文)观察下列等式：13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋ 43＝1 2，„， 据 述 律 第 个 式 0 根上规，五等为 ________ ________ ．
第十一章
第三节
走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学
() 归纳推理 1 根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出该类事物 的 所有 对 都 有 种 质 推 ， 做 纳 理 归 推 象 具 这性 的 理 叫 归推 ， 纳 理是由部分到整体，由特殊到一般的推理． 归纳推理的一般步骤： ①通过观察个别情况发现某些相同性质． ②从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题 (猜想)．
第十一章
第三节
走向高考 ·高进 类 推 时 尽 从 质 去 比 不 被 在行比理要量本上类，要表 面象惑否只住点面相甚假就类， 现迷，则抓一表的似至象去比 就会犯机械类比的错误． 5． 意 分 绎 理 合 推 ， 前 为 时 前 注区演推和情理当提真，者 结论一定为真，后者结论可能为真！ 合情推理得到的结论其正确性需要进一步推证，合情推 理中运用猜想时要有依据． 6． 反 法 明 学 题 ， 须 反 作 推 依 ． 用 证 证 数 命 时必 把 设 为 理 据
真．
(或逻辑规则)推 出 导
特殊性 命题
第十一章
第三节
走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学
※() 假 推 2 言理 假推的则： 言理规是 “若 p⇒q，p 真 则 q 真”． ，
它的本质是，通过验证结论的充分条件为真，从而判断 结为． 论真 ※() 关 推 3 系理 推规是 理则： 有递的系 传性关 “如 ab ，bc ，则 ac ”(其 R 表 具 果 R R R 中 示 )， 种 理 关 推 ， ： 这 推 叫 系 理如由 a∥b，b∥c，
第十一章
第三节
走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学
2． 反 法 题 ， 先 搞 反 法 题 思 步 ， 用 证 证 时首 要 清 证 证 的 路 骤 其次注意反证法是在条件较少，不易入手时常用的方法． 反证法还常常用在要证的结论中含有许多种情形， 而结论 的反面则有较少或仅一种情形的命题的证明中， 注意否定原命 题时，要准确无误． 应用反证法证明数学命题的一般步骤：
第十一章
第三节
走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学
分析：观 三 可 发 ， 右 都 常 察式以现其端是数
3 ，左端都是 2
某个角的正弦值的平方，因此应从分析其角的构成规律入手， 由于每个式子中的三个角都依次相差 60° 故 此 归 出 ，据可纳一 般结论．
第十一章
第三节
走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学
3． 行 比 理 ， 以 进类推时可从
①问 的 在 构 征 题外结特．
②
图形的性质或维数． ③处理一类问题的方法． ④事物的相似性 质等入手进行类比．
第十一章
第三节
走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学
考点典例讲练
第十一章
第三节
走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学
归纳推理
[例 1]
疑误 难区
点警 拨示
1． 作 比 法 ， 注 除 的 号 否 易 错 因 用 商 较 时要 意 式 符 ，则 出 ． A 为 >1， B>0， A>B， 若 B<0， 有 A<B. 若 有 但 则 B 2． 析 的 程 需 寻 充 条 即 ， 不 充 分法过仅要求分件可而是要 条． 件 3． 理 明 程 述 完 、 谨 逻 关 清 、 推证过叙要整严、辑系晰不 跳． 步
解析：一般性的命题为： 3 s α＋s (0 ＋α)＋s (2° ＋α)＝2. n i n 6° i n 10 i
2 2 2
证明如下： 1－cs α 1－cs 120° o 2 o ＋2α 1－cs 240° o ＋2α 左边＝ ＋ ＋ 2 2 2 3 1 ＝2－2[o cs 2 α＋cs2° o0 ( 1 ＋2α)＋cs4° o0 ( 2 ＋2α)]
高考数学总复习 第15单元 推理与证明单元课件(理)苏教版
纳整理成一张图表，便于记忆运用.
举一反三
2. 类比圆的下列特征，找出球的相关特征.
（1）平面内与定点距离等于定长的点的集合是圆;
（2）平面内不共线的3个点确定一个圆； （3）圆的周长和面积可求; （4）在平面直角坐标系中,以点（x0,y0）为圆心，r为半径的 圆的方程为（x-x0）2+(y-y0)2=r2. 解析:（1）在空间中与定点距离等于定长的点的集合是球;
（4）在实数加法中，任意实数与0相加都不改变大小，即a+0=a.
在向量加法中，任意向量与零向量相加，既不改变该向量的大 小，也不改变该向量的方向,即a+0=a. 学后反思 (1)类比推理是个别到个别的推理，或是由一般到一
般的推理.
(2)类比是对知识进行理线串点的好方法.在平时的学习与复习 中，常常以一到两个对象为中心，把它与有类似关系的对象归
2an ,n∈N*,试猜想这个数列 2 an
4 解析: 2 a 2a1 2 , a 2a2 3 1 2 3 2 a1 1 , 2 a2 2 2 2 4 2 a 3 2 1 3 2a3 1 2 a4 2 1 2 a3 2 5 an , , … ，猜想： . n 1 2
质点到达（4,4）处，走过的长度单位是20=2+4+6+8,方向向上； ……
猜想：质点到达(n,n)处，走过的长度单位是2+4+6+…+2n=n(n+1),
且n为偶数时运动方向与y轴相同,n为奇数时运动方向与x轴相同. 所以2 000秒后是指质点到达（44,44）后，继续前进了20个单位，
由图中规律可得向.
且每秒移动一个单位长度，那么2 000秒后，这个质点所处位置
2013年高考数学理科新课标版二轮复习专题突破课件3.3推理与证明
否定结论q ―→ 逻辑矛盾 ―→
―→
为假
“若p则q” 为真
5．数学归纳法 用数学归纳法证明与正整数 n 有关命题的步骤为： (1)证明当 n 取第一个值 n0 时命题成立； (2)假设 n＝k(k≥n0，k∈N*)时命题成立，证明当 n＝k ＋1 时命题也成立． (3)得出结论．
命题展望 推理与证明是数学的基本思维过程，它有机地渗透到高中课 程中的各个章节，是高考重点考查的对象，高考对本部分内容主 要考查归纳和类比推理以及综合法、分析法、反证法和数学归纳 法等证明方法．在复习时要注意两点：第一要把合情推理作为复 习的重点，加强归纳和类比推理方面的练习，提高合情推理能力， 对演绎推理了解即可；第二要把各种证明方法的理论搞清楚，明 白各种推理论证方法的基本原理和适用环境，并且把这些推理论 证方法贯穿于整个数学的复习过程之中，在应用中把推理论证方 法的理论和实践结合起来．
答案：n·2n－1，n∈N*
【探究提高】 集合中新概念问题主要与元素有关，紧 紧抓住元素的特点进行解决．本题的关键是集合中非空子集 的个数和“交替和”的定义问题，一个集合中有 n 个元素， 则非空子集有 2n－1 个，根据“交替和”的定义，先求出前 4 项的交替和，再进行归纳，最后可求出 Tn.
考向二 类比推理 【例 2】 在平面直角坐标系中，设△ABC 的顶点分别 为 A(0，a)，B(b,0)，C(c,0)，点 P(0，p)在线段 AO 上(异于端 点)，设 a，b，c，p 均为非零实数，直线 BP，CP 分别交 AC，
答案：(1)90 (2)9×10n
4．(2012·陕西)观察下列不等式 1＋212<32， 1＋212＋312<53， 1＋212＋312＋412<74， …… 照此规律，第．五．个．不等式为________．
高考数学一轮复习 11.3 推理与证明精品课件 理 新人教A版
AD2=BD·DC,AB2=BD·BC,AC2=BC·DC.
∴
1 AD2
=
1 =
BD·DC
BC2 BD·BC·DC·BC
=
BC2 AB2 ·AC2
.
又BC2=AB2+AC2,
∴
1 AD 2
=
AB2 + AC2 AB2 ·AC2
11 = AB2 + AC2 .
∴
1 AD2
=
1 AB 2
+
1 AC2
.
猜想：类比AB⊥AC,AD⊥BC猜想四面体ABCD中，
≥(a + 1 + a
2)2 .
即
a2
+
1 a2
+4
a2
+
1 a2
+4
≥a 2
+2+
1 a2
+2
1 2(a + ) + 2
a
从而只要证 2
a2
+
1 a2
≥
1 2(a + )
a
只要证
4(a 2
+
1 a2
)
≥2(a 2
+2+
1 a2
)
即
a2
+
1 a2
≥2,而上述不等式显然成立,
故原不等式成立.
【评析】分析法是数学中常用到的一种直接证明 方法,就证明程序来讲,它是一种从未知到已知(从结论 到题设)的逻辑推理方法.具体地说,即先假设所要证明 的结论是正确的,由此逐步推出保证此结论成立的充分 条件,而当这些判断恰恰都是已证的命题 (定义、公理、 定理、法则、公式等）或要证命题的已知条件时命题 得证.
高考数学(文)复习：2013-高考分类汇编 第十三章 推理与证明 全国通用
第十三章 推理与证明第一节 合情推理与演绎推理题型143 归纳推理2013年1. (2013陕西文13） 观察下列等式：()1121+=×()()22122213++=××()()()33132332135+++=×××照此规律，第个等式可为 .2014年1.（2014陕西文14）已知()1xf x x=+，0x ， ()()1f x f x =，()()()+1n n f x f f x =()n ∈+N ，则()2014f x 的表达式为__________.2. （2014安徽文12）如图所示，在等腰直角三角形ABC 中，斜边BC =，过点A 作BC的垂线，垂足为1A ；过点1A 作AC 的垂线，垂足为2A ；过点2A 作1A C 的垂线，垂足为3A ；…，以此类推，设1BA a =，12AA a =，123A A a =，…，567A A a =，则7a = .2015年1.（2015陕西文16）观察下列等式：11122-= 11111123434-+-=+11111111123456456-+-+-=++……据此规律，第个等式可为__________.ABC1A 2A 3A 4A1.解析 观察等式知，第个等式的左边有2n 个数相加减，奇数项为正，偶数项为负，且 分子为，分母是到2n 的连续正整数，等式的右边是111122n n n+++++. 故答案为()*111111111234212122n n n n n n-+-++-=+++∈-++N . 2.（2015江苏23）已知集合{}1,2,3X =，{}1,2,3,,n Y n =…()*n ∈N ，设(){,n S a b a =整除或整除，},n a X b Y ∈∈，令()f n 表示集合n S 所含元素的个数．（1）写出()6f 的值；（2）当6n 时，写出()f n 的表达式，并用数学归纳法证明．2. 分析 其实解决此除了需要有良好的数学分类思维以外，还需下表辅助我们理解问题的本质．1234567891011121314151617186162636465661k k k k k k k k +++++++共………………组组第带标记的表示为3的倍数或约数（其实是奇葩，其余的都是3的倍数），带标记的表示为2的倍数或约数，而则表示既是3的倍数或约数又是2的倍数或约数（即为6的倍数或约数，此题不作研究）．这样研究6n k=()*k ∈N 时，可直接得:()()()()63121112f n k k k k =++++=+，当63n k =+()*k ∈N 时，可直接得：()()()()63311211117f n k k k k =+++++++=+．这就是本题的本质，以6为周期进行分类整合并进行数学归纳研究． 解析 （1）当6n =时，{}1,2,3X =，{}1,2,3,4,5,6n Y =，(),a b 可取()1,1，()1,2，()1,3，()1,4，()1,5，()1,6，()2,1，()2,2，()2,4，()2,6，()3,1，()3,3，()3,6，共13个，故()613f =．（2）当6n 时，()()*112,6113,61115,62117,63119,641110,65k n k k n k k n k f n k n k k n k k n k k +=⎧⎪+=+⎪+=+⎪=⎨+=+⎪⎪+=+⎪+=+∈⎩N ， 证明：1︒当1k =时，枚举可得()613f =，()714f =，()816f =，()918f =，()1020f =，()1121f =，符合通式；2︒假设k t =时，成立，即()()*112,6113,61115,62117,63119,641110,65t n t t n t t n t f n t n t t n t t n t t +=⎧⎪+=+⎪+=+⎪=⎨+=+⎪⎪+=+⎪+=+∈⎩N 成立， 则当1k t =+时，此时66n t =+，此时()6f n +比()f n 多出有序数对11个，即多出()1,61t +，()1,62t +，()1,63t +，()1,64t +，()1,65t +，()1,66t +，()2,62t +，()2,64t +，()2,66t +，()3,63t +，()3,66t +，从而()()()6111112f n f n t +=+=++，符合通式；另外，当67n t =+，68n t =+，69n t =+，610n t =+，611n t =+，同理可证，综上，即()()()()()()()()*1112,661113,671115,6861117,691119,61011110,611t n t t n t t n t f n t n t t n t t t n t ++=+⎧⎪++=+⎪⎪++=+⎪+=⎨++=+⎪⎪++=+⎪++=+⎪∈⎩N ， 即当1k t =+时也成立． 例如61n k =+时，16n k -=，则()111711311366n n f n k -+=+=⨯+=，综上所述：()()*1112,66117,616118,626119,6361110,646115,656n n k n n k n n k f n n n k n k k n n n k +⎧=⎪⎪+⎪=+⎪⎪+⎪=+⎪=⎨+⎪=+⎪⎪+⎪=+⎪⎪+=+⎪⎩∈N ．2016年1.（2016山东文12）观察下列等式：22π2π4(sin )(sin )12333--+=⨯⨯；2222π2π3π4π4(sin )(sin )(sin )(sin )2355553----+++=⨯⨯；2222π2π3π6π4(sin )(sin )(sin )(sin )3477773----+++⋅⋅⋅+=⨯⨯；2222π2π3π8π4(sin )(sin )(sin )(sin )4599993----+++⋅⋅⋅+=⨯⨯；……照此规律，2222π2π3π2π(sin)(sin )(sin )(sin )21212121n n n n n ----+++⋅⋅⋅+=++++_________. 1.()413n n ⨯⨯+ 解析 通过观察这一系列等式可以发现，等式右边最前面的数都是43，接下来是和项数有关的两项的乘积，经归纳推理可知是()1n n +，所以第n 个等式右边是()413n n ⨯⨯+. 题型144 类比推理——暂无题型145 演绎推理——隐含在好多题目的证明过程中 补充题型 逻辑推理2014年1.（2014新课标Ⅰ文14）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ，B ，C 三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市； 乙说：我没去过C 城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为 .2017年1.（2017全国2卷文9）甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：“你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩”．看后甲对大家说：“我还是不知道我的成绩”．根据以上信息，则（ ）. A ．乙可以知道四人的成绩 B ．丁可以知道四人的成绩 C ．乙、丁可以知道对方的成绩 D ．乙、丁可以知道自己的成绩 1.解析 由甲的说法可知乙、丙一人优秀一人良好，则甲、丁一人优秀一人良好，乙看到丙的结果则知道自己的结果，丁看到甲的结果则知道自己的结果.故选D.第二节 证明题型146 综合法与分析法证明2015年1.（2015全国II 文24）选修4-5：不等式选讲 设，，，d 均为正数，且a b c d +=+.证明：(1)若ab >b c -<-1. 分析（1）由a b c d +=+，及ab cd > ，可证明22> ，两边开>（2）由第（1）问的结论来证明.在证明中要注意分别证明充分性和必要性.解析 （1）因为2a b =++2c d =++由题设a b c d +=+，ab cd >，得22>>（2）(i)若a b c d -<-，则()()22a b c d -<-，即()()2244a b ab c d cd +-<+-.因为a b c d +=+，所以ab cd >，由（1>(ii)>22>，即a b ++c d >++因为a b c d +=+，所以ab cd >，于是()()()()222244a b a b ab c d cd c d -=+-<+-=-，因此a b c d -<-.>a b c d -<-的充要条件.命题意图 不等式的证明要紧抓不等式的性质，结合其正负性来证明.充要条件的证明体现了数学推理的严谨性，要分充分性和必要性两个方面来证明.2016年1.（2016四川文18（1））在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，，且cos cos sin .A B Ca b c+=证明：sin sin sin A B C =. 1. 解析 根据正弦定理，可设(0)sin sin sin a b ck k A B C===>，则sin a k A =，sin b k B =，sin c k C =.代入cos cos sin A B Ca b c+=中，有cos cos sin sin sin sin A B C k A k B k C +=， 可变形得sin sin sin cos +sin cos sin().A B A B B A A B ==+在ABC △中，由πA B C ++=，有()()sin sin πsin A B C C +=-=，所以sin sin sin .A B C = 2.（2016浙江文16（1））在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，.已知2cos b c a B +=. 证明：2A B =.2.解析 （1）由正弦定理得sin +sin 2sin cos B C A B =，故2sin cos sin sin()sin sin cos cos sin A B B A B B A B A B =++=++， 于是sin sin()B A B =-.又(),0,πA B ∈，故0πA B <-<，所以π()B A B =--或B A B =-，因此πA =（舍去）或2A B =，所以2.A B =题型147 反证法证明2014年1. （2014山东文4）用反证法证明命题：“设,a b 为实数，则方程30x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设是（ ）. A. 方程30x ax b ++=没有实根B. 方程30x ax b ++=至多有一个实根C. 方程30x ax b ++=至多有两个实根D. 方程30x ax b ++=恰好有两个实根2015年1.（2015湖南理16（3））设0a >，0b >，且11a b a b+=+. （1）2a b+；（2）22a a +<与22b b +<不可能同时成立.1. 解析 证明： 由abba b a b a +=+=+11，0,0>>b a ，得 1=ab . （i ）由基本不等式及1=ab ，有22a b ab +=，即2a b +.() 假设22<+a a 与22<+b b 同时成立，则由22<+a a 及0>a 得10<<a ；同理，10<<b ，从而10<<ab ，与1=ab 相矛盾. 故22<+a a 与22<+b b 不可能同时成立.2016年1.（2016全国甲文16）有三张卡片，分别写有和2，和，2和. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是”，则甲的卡片上的数字是_______.1. (1,3) 解析 由题意得：丙不拿()23，，若丙()12，，则乙()23，，甲()13，满足；若丙()13，，则乙()23，，甲()12，不满足，故甲()13，.2.（2016上海文22）对于无穷数列{}n a 与{}n b ，记{}*,n A x x a n ==∈N，{}*,n B x x b n ==∈N ，若同时满足条件：①{}n a ，{}n b 均单调递增；②AB =∅且*A B =N ，则称{}n a 与{}n b 是无穷互补数列.（1）若21n a n =-，42n b n =-，判断{}n a 与{}n b 是否为无穷互补数列，并说明理由； （2）若n a =2n 且{}n a 与{}n b 是无穷互补数列，求数列{}n b 的前16项的和；（3）若{}n a 与{}n b 是无穷互补数列，{}n a 为等差数列且1636a =，求{}n a 与{}n b 的通项公式.2. 解析 （1）易知{}1,3,5,7,9,11,A =⋅⋅⋅，{}2,6,8,12,B =⋅⋅⋅， 而4A ∉，4B ∉，所以4AB ∉，从而{}n a 与{}n b 不是无穷互补数列.（2）由题意{}2,4,8,16,32,A =⋅⋅⋅，因为416a =，所以1616420b =+=. 数列{}n b 的前16项的和为()()23412202222++⋅⋅⋅+-+++=()512020221802+⨯--=. （3）设{}n a 的公差为d ，d *∈N ，则1611536a a d =+=.由136151a d =-，得1d =或2.若1d =，则121a =，20n a n =+，与“{}n a 与{}n b 是无穷互补数列”矛盾， 因为此时{}n b 不是无穷数列；若2d =，则16a =，24n a n =+，,525,5n n n b n n ⎧=⎨->⎩.综上所述，24n a n =+，,525,5n n n b n n ⎧=⎨->⎩.感谢您的下载!快乐分享，知识无限！由Ruize收集整理！。
2013年数学高考总复习重点精品课件：《1-3-4 推理与证明、算法初步》课件
工具
二轮新课标文科数学 第一部分 专题三
栏目导引
3．程序框图的三种逻辑结构：顺序结构、条件结构、循
环结构．解决程序框图问题时，一定要仔细分析程序框图的 实际意义是什么，也就是这个程序框图要计算的是什么，这 个计算是从什么时候开始、中间按照什么规律进行、最后计 算到什么位置，这是分析程序框图的一个基本思路.
n∈N*}∪{x|x＝bn，n∈N*}中的元素从小到大依次排列，构成
数列c1，c2，c3，„，cn，„. (1)求c1，c2，c3，c4； (2)求证：在数列{cn}中，但不在数列{bn}中的项恰为a2， a4，„，a2n，„.
工具
二轮新课标文科数学 第一部分 专题三
栏目导引
解析：
(1)c1＝9，c2＝11，c3＝12，c4＝13.
栏目导引
探究与程序框图的知识交汇 高考对算法的考查集中在程序框图，特点是带有循环结 构的程序框图，主要通过数列求和、求积，统计中的平均
数、方差的计算，函数值的计算等设计试题，解决的方法是
弄清楚程序框图中的计数变量和累加变量的关系，弄清楚循 环结束的控制条件，通过逐步计算、模拟程序的计算方法找 到其中的规律．
第4课时
推理与证明、算法初步
工具
二轮新课标文科数学 第一部分 专题三
栏目导引
高频考点
考情解读
归纳推理 与类比推 理
直接证明 与间接证 明
新课标高考对本部分的考查，主要考查利用归纳推 理、类比推理去寻求更为一般的、新的结论．试题 以选择题或填空题的形式呈现，属中档题．
高考对本部分考查的难度多为中档题，也有高档 题，其相关知识常常涉及数学的各个方面，主要是 不等式、数列、三角函数、向量、函数、解析几 何、立体几何等．
2013届高三数学二轮复习课件 专题7 第2讲 推理与证明
[解析]
x x 依题意：f1(x)＝ ＝ ， x＋2 2－1x＋2
x x f2(x)＝ ＝ 2 2， 3x＋4 2 －1x＋2 x x f3(x)＝ ＝ 3 3， 7x＋8 2 －1x＋2 x 1 f4(x)＝ ＝ . 15x＋16 24－1x＋24 x ∴当 n∈N 且 n≥2 时，fn(x)＝ n . 2 －1x＋2n
• [评析] (1)归纳推理分为完全归纳和不完 全归纳，由归纳推理所得的结论虽然未必 是可靠的，但它由特殊到一般，由具体到 抽象的认识功能，对科学的发现是十分有 用的．观察、实验，对有限的资料作归纳 整理，提出带有规律性的说法，乃是科学 研究的最基本的方法之一． • (2)在本例中，由①归纳出三角形数所具有 的特点，由②归纳出正方形数具有的规律， 只需代入验证即可．
• [解析] (1)0,1,2,1,0是一个满足条件的E数 列A5. • (答案不唯一.0,1,0,1,0也是一个满足条件 的E数列A5) • (2)必要性：因为E数列An是递增数列， • 所以ak＋1－ak＝1(k＝1,2，„，1999)． • 所以An是首项为12，公差为1的等差数 列． • 所以a2000＝12＋(2000－1)×1＝2011. • 充分性：由于a2000－a1999≤1， • a －a ≤1，
• (2)综合法 • 从已知条件和某些数学定义、公理、定理 等出发，经过逐步的推理论证，最后达到 待证的结论，这种证明方法叫综合法．也 叫顺推证法或由因导果法． • 用P表示已知条件、已有的定义、公理、 定理等，Q表示所要证明的结论，则综合 P⇒Q1 → Q1⇒Q2 → Q2⇒Q3 →„→ Qn⇒Q 法可用框图表示为：
• [评析] 综合法与分析法是直接证明中的 姊妹证明方法，通过情况下，运用分析法， 由果寻因，找到一个正确的结论或已知条 件，然后运用综合法正确推理书写，不管 是何种方法，都要以事实为基本推理依据.
2013高三数学二轮专题三第3讲 推理与证明PPT资料33页
∴第 n 个等式为 n＋(n＋1)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2.
本 讲
答案
n＋(n＋1)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2
栏
目 考题分析 本题主要考查合情推理的应用．突出考查归纳推理
开
关 的思路、方法和技巧．体现了对观察问题、分析问题、归纳概
括能力的考查．
易错提醒 (1)找不准归纳的对象．本题归纳对象有两个，即 等号左边式子的第一个数和最后一个数；等号右边的数是归纳 对象．(2)找不准变化规律.
解析 ∵a1＝0，当 n＝1 时，f1(x)＝|sin(x－a1)|＝|sin x|，
x∈[0，a2]，又∵对任意的 b∈[0,1)，f1(x)＝b 总有两个不同 的根，
热点分类突破 ∴a2＝π；
第3讲
本 讲
∵对任意的 b∈[0,1)，f2(x)＝b 总有两个不同的根，
栏 目
∴a3＝3π；
开 关
栏 目
过观察、分析、概括，猜想出一般性结论，然后予以证明．这
开 关
一数学思想方法在解决探索性问题、存在性问题或与正整数有
关的命题时有着广泛的应用．其思维模式是“观察——归纳
——猜想——证明”，解题的关键在于正确的归纳猜想．
热点分类突破
第3讲
(1)对于集合 N＝{1,2,3，…，n}及其他的每一个非 空子集，定义一个“交替和”如下：按照递减的次序重新排 本 列该子集，然后从最大数开始交替地减、加后继的数．例如：
本 讲
①类比推理是由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象
栏 目
的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理．
开 关
②类比推理的思维过程如下：
观察、比较 → 联想、类推 → 猜测新的结论
高考数学一轮复习第十四章推理与证明直接证明与间接证明课件
得到一个 Q⇐P1 ―→ P1⇐P2 ―→ P2⇐P3 ―→…―→ 明显成立
A．a，b 都能被 3 整除 B．a，b 都不能被 3 整除
C．b 不能被 3 整除
D．a 不能被 3 整除
解析 由反证法的定义可知，否定结论，即“a，b 中至少有一个能被 3 整除”的否定是“a，b 都不能 被 3 整除”，故选 B.
8 撬点·基础点 重难点
撬法·命题法 解题法
撬题·对点题 必刷题
学霸团 ·撬分法 ·高考数学·理
第十四章 推理与证明
1 撬点·基础点 重难点
撬法·命题法 解题法
撬题·对点题 必刷题
学霸团 ·撬分法 ·高考数学·理
考点二 直接证明与间接证明
2 撬点·基础点 重难点
撬法·命题法 解题法
撬题·对点题 必刷题
学霸团 ·撬分法 ·高考数学·理
撬点·基础点 重难点
3 撬点·基础点 重难点
注意点 使用分析法时的注意事项 (1)分析法是“执果索因”，特点是从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”，其逐步推理，实际上 是寻找使结论成立的充分条件． (2) 用 分 析 法 证 明 数 学 问 题 时 ， 要 注 意 书 写 格 式 的 规 范 性 ， 常 常 用 “ 要 证 ( 欲 证 )……”“ 只 需 证……”“即证……”等分析到一个明显成立的条件，再说明所要证明的数学问题成立.
学霸团 ·撬分法 ·高考数学·理
高考数学 第三章 推理与证明本章整合课件 北师大版选修12
=
������������1 ������������2
·������������������������12
,
������△������������1������1 ������△������������2������2
=
������������1 ������������2
·������������������������12.
实际上,题目的本意是要求把二维的面积关系,推广到三维的体积关
系:������������������������--������������12������������12������������12
=
������������1 ������������2
·������������������������12
归纳推理的思维过程大致如下: 实验,观察 概括,推广 猜测一般性结论. 类比推理的思维过程大致如下: 观察,比较 联想,类推 猜测新的结论.
专题一
专题二
专题三
【应用 1】如图①,若从点 O 作的两条射线 OM,ON 上分别有点 M1,M2
与点
N1,N2,则三角形面积之比������������△△������������������������12������������12
∵α∈(0,π),∴sinα>0,1-cosα>0,(2cosα-1)2≥0, ∴2sin2α-1s-cino���s���������≤0,∴2sin2α≤1s-cino���s���������.
专题一
专题二
专题三
方法二(分析法): 要证明 2sin2α≤1s-cino���s���������成立, 只要证明 4sinαcosα≤1s-cino���s���������.
新课标通用版高考数学总复习精品课件：第14章 推理与证明(3课时120张PPT)
第7页
经典品质/超越梦想
高考总复习/新课标版 数学·理
知识梳理整合
考纲原文下载
命题规律分析
知识梳理整合
挖教材赢高考
高频考点透析
直通高考2020
第8页
经典品质/超越梦想
高考总复习/新课标版 数学·理
1．推理 (1)定义：根据一个或几个________来确定一个新的判断的________就是推理． (2)分类：推理一般分为________与________． 2．合情推理 (1)定义：根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行________，然后 提出________的推理叫作合情推理．
演绎推理 2017 全国Ⅱ卷 7 5 依据所陈述事实进行推理 中 逻辑推理
演绎推理 2016 全国Ⅱ卷 15 5 依据所陈述事实进行推理 中 逻辑推理
归纳推理 2015 山东卷 11 5 总结规律 由特殊到一般 中 逻辑推理
考纲原文下载
命题规律分析
知识梳理整合
挖教材赢高考
高频考点透析
直通高考2020
高频考点透析
直通高考2020 第10页
经典品质/超越梦想
高考总复习/新课标版
3.演绎推理
(1)模式：三段论
①大前提——已知的________；
②小前提——所研究的________； ③结论——根据一般原理，对________做出的判断． (2)特点：演绎推理是由________到________的推理．
第2页
经典品质/超越梦想
高考总复习/新课标版 数学·理
§14.1 合情推理与演绎推理
考纲原文下载
命题规律分析
知识梳理整合
挖教材赢高考
高频考点透析