重庆市七年级数学试题
2023-2024学年重庆市七年级上学期期中数学试题
2023-2024学年重庆市七年级上学期期中数学试题1.5的相反数是()A ．B ．C ．D ．2.下列各图中，表示数轴正确的是（）A ．B ．C ．D ．3.在18、0、1.5、这四个数中，是正整数的是（）A ．18B ．0C ．1.5D ．4.下列变形中，正确的是（）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则5.下列说法中，正确的是（）A ．一定是正数B ．任何有理数都有倒数C ．单项式的系数为2，次数为3D ．如果和都是二次多项式，则可能是一次多项式6.已知九年级某班30位同学种树72棵，男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生x 人，则（）A ．B ．C ．D ．7.如图，用规格相同的小棒摆成一组图案，图案①需要6根小棒，图案②需要10根小棒，图案③需要14根小棒，…，按此规律，则第9个图形中需要小棒的根数是（）A ．38B ．88C ．40D ．428.若关于的多项式不含二次项和一次项，则的值为（）A ．0B ．-2C ．2D ．无法确定9.数轴上表示数的点和表示数3.6的点之间的整数点个数为（）A．3B．4C．5D．610.按如图所示的运算程序，输入的值为2，则输出的的值为（）A．B．C．11D．11611.如图，边长为的正方形纸片，剪出一个边长为的正方形（阴影部分），再将剩余部分剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成长方形的一边长为3，则另一边长是（）A．B．C．D．12.点、在数轴上分别表示数、，若、两点之间的距离表示为，则在数轴上、两点之间的距离．①数轴上表示、的两点之间的距离表示为；②若，则；③若存在，使的值最小时，则，0，2；④若的最小值是2，则．则上述说法，正确的有（）个．A．4B．3C．2D．113.2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射成功，成功对接空间站．据悉，在超过200摄氏度的大温差、长期低温、强辐射的空间环境中，飞船舱内环境温度会始终控制在22℃±4℃，为航天员营造舒适的温度环境．可知，载人飞船座舱内的最高温度是______．14.据统计，2023年1-8月，重庆新能源汽车的产量约为202000辆，占重庆市汽车产量比重为14.5%．将数202000用科学记数法表示为______．15.如果关于的方程的解相同，那么的值______．16.比较大小：________．17.若单项式与单项式的和为0，则______．18.若，则______．19.若关于的方程是一元一次方程，则______．20.如图，在一个长为，宽为的长方形中，以长方形的长为直径，在长方形的内部构造一个半圆，请用含的代数式表示出阴影部分的面积______．（不取近似值）21.定义一种新运算：对于任意实数、，满足，当，时，的最大值为______．22.我们可以用符号表示代数式．当a是正整数时，规定：如果为偶数，则；如果为奇数，则．例如：，．设，，…；依此规律进行下去，得到一列数：，，，，…，（为正整数），则______；代数式的值为______．23.计算：(1)；(2)；(3)；(4)．24.化简：(1)；(2)．25.解方程：(1)；(2)．26.有理数、、、、满足下列条件：，且、互为相反数，、互为倒数，求的值．27.先化简，再求值：，其中，，且．28.有理数、、在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：．29.对于任意三位正整数，如果满足各位上数字互不相同，且都不为零，那么称这个三位数为“育才数”．将一个“育才数”的个位数字与百位数字对调后，得到一个新的三位数m，记．例如：，，则．根据以上定义，回答下列问题：(1)填空：计算______；(2)若为“育才数”，当最小时，求出的最小值；(3)若为“育才数”，且满足，求的值．30.如图，数轴上三点、、对应的数分别为40、10、．动点P从点A出发，沿数轴负方向以每秒2个单位的速度匀速运动，动点从点出发，沿数轴正方向以每秒3个单位的速度匀速运动．若、两点同时出发，设运动时间为秒．(1)当、两点相遇时，求线段的长；(2)当、两点在运动过程中到点的距离相等时，求此时点对应的数；(3)若、出发时，另一动点同时从点出发，沿数轴负方向以每秒5个单位的速度匀速运动，当和相遇后，动点和立即掉头，均保持原速度，沿数轴正方向匀速运动．当、、中任意一点为其他两点构成线段的中点时，请直接写出此时的值．。
重庆市重庆市巴南区2024-2025学年上学期七年级第一阶段(10月月考)数学试题
重庆市重庆市巴南区2024-2025学年上学期七年级第一阶段（10月月考）数学试题一、单选题1．6-，0，1-，3四个数中，最大的数是（）A ．6-B ．0C ．1-D ．32．若温度上升5C ︒记作5C +︒，那么温度下降7C ︒记作（）A ．7C+︒B ．7C-︒C ．2C+︒D ．2C -︒3．下列两个数互为相反数的是（）A ．13-和3B ．()3--和3C ．3--和3D ．()3--和3-4．下列选项中，结果正确的是（）A ．()211-=-B ．22-=-C ．1133[⎛⎫ ⎪⎝⎭-+-=D ．211-=5．已知0ab >，则式子：a b a b +=（）A ．2-和0B ．2-和2C ．2和0D ．06．下列说法正确的是（）A ．有理数的绝对值一定是正数B ．有理数a ，那么它的相反数a -是负数C ．如果一个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身D ．如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数7．有理数在数轴上的位置如图所示，则化简|||1||||1|a b b a c c +------得到的结果是（）A ．0B ．2-C ．D ．8．下列运算正确的是（）A ．111123442⎛⎫-⨯--+=-⎪⎝⎭B ．525217777⎛⎫-+=-+=- ⎪⎝⎭C ．()13212-+-÷=D ．()()202520241230-+-+=9．如图，正六边形ABCDEF （每条边都相等）在数轴上的位置如图所示，点,A F 对应的数分别为2-和1-，现将正六边形ABCDEF 绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点E 所对应的数为0，连续翻转后数轴上2024这个数所对应的点是（）A ．A 点B ．C 点C ．E 点D ．F 点10．下列说法中，正确的个数（）①若11a a=，则0a ≥；②若a b >，则有()()a b a b +-是正数；③,,A B C 三点在数轴上对应的数分别是2-、6、x ，若相邻两点的距离相等，则2x =；④若代数式29312011x x x +-+-+的值与x 无关，则该代数式的值为2021；⑤0,0a b c abc ++=<，则b c a c a ba b c+++++的值为1±．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．计算：()1133-+⨯-=．12．节约是一种美德，节约是一种智慧，据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约4亿5千万人，450000000用科学记数法表示为．13．比较大小：（1） 1.5-1；（2）45-35-（填“>”或“<”）．14．已知53x y ==，，且x y y x -=-，则x =，y =．15．若()2120a b -+-=，则()2025a b -=．16．规定一种新运算：a b ab a b =+-※，则[2(3)](3 1)-+=※※．17．已知()()()12213136x x y y z z ++--++-++=，求32x y z ++的最大值与最小值的差是．18．对于一个各个数位上的数字均不为零且不相等的三位自然数m ，若m 的十位数字分别小于m 的百位数字与个位数字，则称m 为“伯仲数”，当三位自然数为“伯仲数”时，重新排列m 各个数位上的数字可得到一个最大数1m ，和一个最小数2m ，规定()1299m m F m -=，例如：634m =，因为36<，34<，所以634是“伯仲数”，且()64334699F m -=，则最小的“伯仲数”是；若三位自然数10010n x y z =++是“伯仲数”（其中19x ≤≤，19y ≤≤，19z ≤≤，x 、y 、z 均为整数），且n 的个位数字小于百位数字，()218F n x +=，求满足条件的所有三位自然数n 的最大值是．三、解答题19．计算：(1)()510.752483⎛⎫--+⨯- ⎪⎝⎭(2)()14181314913⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷+⨯-÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭20．将直线补充成完整数轴，把下列各数在数轴上表示出来，并将各数按从小到大的顺序排列，用“<”连接．4+，32--，12，0，()31-，142⎛⎫+- ⎪⎝⎭21．计算：(1)32531(5)(1)52⎡⎤⎛⎫-⨯-+-⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦(2)()32024314235-+--++-22．已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，且23m -=，38n =-．(1)若()2320a c -++=，那么b ，d 的值是多少？(2)求()23204202525a b m cd n +-+-+的值．23．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图：(1)用“>”或“<”填空：a _____0，a c +_____0，b a -_____0，a b +_____c b -．(2)化简：()23a c ab c a b a cabc+-+-++-24．近几年，全球的新源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅度增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以40km 为标准，多于40km 的记为“+”，不足40km 的记为“-”，刚好40km 的记为“0”．第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程（km ）6-5-8+2+5-11+15+(1)请问哪一天小明家新能源汽车行驶路程最多？行驶了多少千米？(2)请求出小明家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米？(3)已知汽油车每行驶100km 需用汽油5.5升，汽油价为8.2元/升，而新能源汽车每行驶100km 耗电量为15度，每度电为0.56元，小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？25．有理数a 和b 分别对应数轴上的点A 和点B ，定义(),2a bM a b +=，为数a 、b 的中点数，定义(),D a b a b =-为点A 、B 之间的距离，其中a b -表示数a 、b 的差的绝对值．例如：数2-和4的中点数是()242,412M -+-==，数轴上表示数2-和4的点之间的距离是(2,4)246D -=--=．请阅读以上材料，完成下列问题：(1)()1,3D -=______，()1,3M -=______；(2)已知()()0,6,82M x D +=-，求(),2D x 的值；(3)当()()2,74,13D D x -+=时，求1,62x M -⎛⎫⎪⎝⎭的值．26．如图，A ，B 两点在数轴上分别表示有理数a ，b ，且满足()2390a b ++-=，点O 为原点．(1)请直接写出a =______，b =______；(2)一动点P 从A 出发，以每秒2个单位长度向左运动，一动点Q 从B 出发，以每秒3个单位长度向左运动，设运动时间为t （秒）．①运动过程中，t 为何值时，动点P 、Q 与原点的距离相等，求出此时t 的值；②若动点Q 从B 出发后，到达原点O 后保持原来的速度向右运动，当点Q 在线段OB 上运动时，分别取OB 和AQ 的中点E ，F ，请求出AB OQEF-的值．。
重庆市重庆实验外国语学校2023-2024学年七年级上学期期中数学试题
重庆市重庆实验外国语学校2023-2024学年七年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．．下列方程中，是关于）．2110x x --=20ax bx c ++=（2310x +=．．．．α、β是一元二次方程的两个根，则22ααβ+-．2B ．5．已知：如图，AB 是O 于E 点，1,BE AE =的长为（）．42B ．52．关于x 的方程()2a x m +21=（,,a mb 均为常数，)220m b +++=的解是（．120,1x x ==-4,1x x =-=-A．1B．2C．3D．4二、填空题12．如图，某博览会上有一圆形展示区，在其圆形边缘的点的监控角度是55︒，为了监控整个展区，最少台．13．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，我市某家快递公司，今年1月份与3月份完成投送的快递件数分别为长，该公司4月份投递的快递总件数将达到14．若关于x的方程23kx-的直径，15．如图，MN是O点，P是直径MN上一动点，则16．当1a x a ≤≤+时，函数三、计算题17．解方程：(1)()()2131x x -=-；(2)22410x x -+=．（用配方法解方程）四、问答题18．如图，DEF 是ABC 经过某种变换得到的图形，点A 与点D ，点B 与点E ，点C 与点F 分别是对应点，观察对应点坐标之间的关系，解答下列问题：(1)分别写出点A 与点D ，点B 与点E 的坐标．(2)若点()3,4P a b +-与点()21,1Q b a -+也是通过上述变换得到的对应点，求a b 、的值．五、计算题19．提出问题：为解方程42340x x --=，我们可以令2x y =，于是原方程可转化为2340y y --=，解此方程，得124,1y y ==-（不符合要求，舍去）．当14y =时，24,2x x ==±．∴原方程的解为122,2x x ==-．以上方法就是换元法解方程，从而达到了降次的目的，体现了转化的思想．解决问题：运用上述换元法解方程：()()2222132420x x ---+=．六、问答题(1)求该圆弧所在圆的半径；(2)在距离桥的一端点B 的4米处欲立一桥墩21．阅读材料：材料1：关于x 的一元二次方程2ax bx +c 有如下关系：12b x x a+=-，12cx x a =．材料2：已知一元二次方程210x x --=的两个实数根分别为解：∵m ，n 是一元二次方程210x x --=∴1,1m n mn +==-．则()22111m n mn mn m n +=+=-⨯=-．根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：(1)应用：一元二次方程22310x x +-=的两个实数根为12x x =___________；七、应用题22．网络销售已经成为一种热门的销售方式，某果园在网络平台上直播销售荔枝．已知该荔枝的成本为6元/kg ，销售价格不高于18元/kg ，且每售卖1kg 需向网络平台支付2元的相关费用，经过一段时间的直播销售发现，每日销售量y （kg ）与销售价格x （元/kg ）之间满足如图所示的一次函数关系．(1)求y 与x 的函数解析式．(2)当每千克荔枝的销售价格定为多少元时，销售这种荔枝日获利最大，最大利润为多少元？八、证明题23．如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，点F 是CD 延长线上的一点，且DA 平分BDF ∠．(1)求证：AB AC =；(2)若13,10AB BC ==，求O 半径．九、问答题24．平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，抛物线2y x bx c =-++经过点()0,3A -，对称轴为直线2x =．(1)求b 、c 的值；(2)抛物线与x 轴交于B 、C 两点（C 在B 的右侧），点D 是抛物线的顶点．(ⅰ)点E 是抛物线上一动点，且位于直线AC 的上方，过点E 作AC 的垂线交AC 于点F ，求EF 长度的最大值；(ii)在直线AC 上是否存在点G ，使得2DGC DAC ∠=∠？若存在，请求出点G 的坐标，若不存在，请说明理由．。
重庆市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)
乌江教育协作体2023-2024学年（上）期末学业质量联合调研抽测初一数学试题（分数：150分，时间：120分钟）一、选择题1．地球与月球平均距离约为384 000千米，将数字384 000用科学记数法表示为（ ）A ．3.84×106B ．3.84×105C ．38.4×104D ．38.4×1052．计算||+1的结果是（ ）A ．B ．1C ．D ．3．4月18日，国际统计局在国新办发布会上公布2023年一季度国民经济运行情况，初步核算，一季度国内生产总值284997亿元，按不变价格计算，同比增长4.5%，比上年年四季度环比增长2.2%，将数据“284997亿”用科学记数法表示为（ ）A ．B ．C ．D ．4．娄底市针对城区中小学日益突出的“大班额”问题，决定自2012年起启动《中心城区化解大班额四年（2012年～2015年）行动计划》，计划投入资金8.71亿元，力争新增学位3.29万个．3.29万用科学记数法表示为（ ）A ．3.29×105B ．3.29×106C ．3.29×104D ．3.29×1035．整理一批图书，由一个人做要40小时完成，现在计划先由x 人做4小时后，再增加2人和他们一起8小时，共完成这项工作的，假设每个人的工作效率相同，则列方程正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图 C 、D 是线段AB 上的两点，且D 是线段AC 的中点，若AB=11，DB=8，则CB 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．67．下列各对数中，不是互为相反数的是（ ）A ．与B ．与（-3）²C ．与（-10）²D ．与8．如图，在同一平面内，，，点为反向延长线上一点（图中所有角均指小于180°的角）．下列结论：①；②；③；④若绕点顺时针旋转一周，其它条件都不变，若，则或15°，其中结论一定正确的有（ ）个．34-7414-1452.8499710⨯82.8499710⨯122.8499710⨯132.8499710⨯34()82414040x x ++=()824340404x x ++=()82414040x x -+=()824340404x x -+=()3--3--23-100-3(2)-32-90AOB COD ∠=∠=︒COE BOE ∠=∠F OE AOE DOE ∠=∠180AOD COB ∠+∠=︒90COB AOD ∠-∠=︒OA O :1:6FOD EOC ∠∠=18FOD ∠=︒A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9．某同学晚上6点多钟开始做作业，他家墙上时钟的时针和分针的夹角是120°，他做完作业后还是6点多钟，且时针和分针的夹角还是120°，此同学做作业大约用了（ ）A ．40分钟B ．42分钟C ．44分钟D ．46分钟10．已知数轴上两点、对应的数分别为-1，3，点为数轴上一动点，其对应的数为，当到点、的距离之和为7时，则对应的数的值为（ ）A．B ．和C ．和D ．和二、填空题11．若与是同类项，则的值为．12．一个圆柱的底面半径为，高为，若它的高不变，将底面半径增加了，体积相应增加了3．则厘米．13．将两个三角尺按图所示的位置摆放，已知，则．14．后屯小学2010年有图书3200套，2011年比2010年新增了，2011比2010年新增了套图书．15．三个互不相等的整数的积为15，则这三个数的和的最大值等于 ．16．下列说法：①若，则x 为负数；②若不是负数，则a 为非正数；③；④若，，则．其中正确的结论有．（填序号）17．计算：①1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+9+…﹣2012+2013+2014﹣2015﹣2016+2017= ；②1﹣22+32﹣42+52﹣…﹣962+972﹣982+992=．18．下图是我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”A B P x P A B x 9292-5292-52-9252-12m a b +312na b n m cm R 6cm 2cm 192cmπR=36α∠=︒β∠=180x x +=a -()22a a -=-a b =-b b =a b =这个三角形给出了 的展开式的系数规律（按的次数由大到小的顺序），请依据上述规律，写出展开式中含有项的系数是三、解答题19．已知．（1）化简和；（2）试比较的值与的大小．20．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油，沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A 地出发，晚上到达B 地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：14，，，，13，，，．（1）请你帮忙确定B 地位于A 地的什么方向，距离A 地多少千米？（2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A 最远处有多远？（3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？21．如图，数轴上有A 、B 、C 三个点，A 、B 、C 对应的数分别是a 、b 、c，且满足，点C 在原点右侧距离原点10个单位，动点P 从A 出发，以每秒1个单位的速度向终点C 运动，设运动时间为t 秒．（1）求a 、b 、c 的值；（2）若点P 到A 点的距离是点P 到B 点的距离的2倍，求点P 对应的数；（3）当点P 运动到B 点时，点Q 从点A 出发，以每秒3个单位的速度向C 点运动，Q 点到达C 点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A ．在点Q 开始运动后第几秒时，P 、Q 两点之间的距离为4？请说明理由．22．符号表示一种新运算，运算示例如下：，，，，……符号g 表示另一种新运算，运算示例如下：，，，，……．利用以上新运算，完成下列问题是：()n a b +(1,2,3,4...)n =a 20172x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭2015x ()()()22223013,34231x a a a y a a a a ⎡⎤=+--=----⎣⎦x y x y -09-8+7-6-12+5-24100a b +++=f ()2213f -=--=-()1112f -=--=-()0011f =-=-()1110f =-=1(3)3g =-1()33g -=1(2)2g =-1(22g -=（1）分别求、的值；（2）用含的代数式表示与，并比较与的大小；（3）先化简，再求值：，其中，．23．某市对居民生活用电实行阶梯电价，具体收费标准如下表：档次月用电量电价（元/度）第1档不超过240度的部分第2档超过240度但不超过400度的部分第3档超过400度的部分已知10月份该市居民老李家用电200度，交电费120元；9月份老李家交电费183元.（1）表中的值为________；（2）求老李家9月份的用电量；（3）若8月份老李家用电的平均电价为元/度，求老李家8月份的用电量.24．已知，（1）如图甲，已知O 为直线上一点，，且位于直线上方①当平分时，度数为 ；②点F 在射线上，若射线绕点O 逆时针旋转，．请判断和的数量关系并说明理由；（2）如图乙，是一个小于的钝角，，从边与边重合开始绕点O 逆时针旋转（旋转到的反向延长线上时停止旋转），当时，求的值()10f ()10g -x ()f x ()g x ()f x -1()g x 222211()2()32f x f xy y g g x xy y ⎛⎫⎛⎫--++ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭2x =-4y =a0.650.3a +a 0.762AOC BOC ∠=∠AB 80DOE ∠=︒DOE ∠AB OD AOC ∠EOB ∠OB OF ()060n n ︒<<3FOA AOD ∠=∠FOE ∠EOC ∠AOB ∠108︒12∠=∠DOE AOB DOE ∠OE OB OD OB 32AOD EOC BOE ∠+∠=∠:COD BOD ∠∠乌江教育协作体2023-2024学年（上）期末学业质量联合调研抽测初一数学答案1．B 2．A 3．D 4．C5．B6．C7．D8．C9．C 【详解】试题解析：设开始做作业时的时间是6点x 分，∴6x ﹣0.5x=180﹣120，解得x≈11；再设做完作业后的时间是6点y 分，∴6y ﹣0.5y=180+120，解得y≈55，∴此同学做作业大约用了55﹣11=44分钟．故选C ．10．D 【详解】分三种情况讨论：①当点P 位于点A 、B 之间时，P 到A 、B 之间的距离之和为4，不满足条件；②当点P 位于点A 左边时，2PA +AB =7，∴2（－1－x ）+4=7，解得：x =；③当点P 位于点B 右边时，AB +2PB =7，∴4+2（x －3）=7，解得：x =；综上所述：x 或x ．故选D ．11．412．713．14．40015．916．②③④17． 1 ；495018．19．（1），；，，；（2）∵，∵，∴的值比小．20．（1）解：∵，∴B 地在A 地的东边20千米；（2）∵路程记录中各点离出发点的距离分别为：14千米；千米；千米；千米；千米；千米；千米；52-9252=-92=36︒4034-()()223013x a a a=+--22303033a a a =+-+233330a a =-+()2234231y a a a a ⎡⎤=----⎣⎦22342231a a a a =-+-+233334a a =-+()()223333033334x y a a a a -=-+--+2233330333344a a a a =-+-+-=-4<0-x y -01498713612520-+-+-+-=1495-=149813-+=149876-+-=149871319-+-+=1498713613-+-+-=149871361225-+-+-+=千米．∴最远处离出发点25千米；（3）这一天走的总路程为：千米，应耗油（升），故还需补充的油量为：（升）．21．（1）解：，，，，；∵点C 在原点右侧距离原点10个单位，∴．（2）解：由题意得，点表示的数是，点到A 点的距离是点到点的距离的2倍，，即，解得或，当时，；当时，；点对应的数为4或；（3）解：设在点开始运动后第秒时，、两点之间的距离为4，当点在点的右侧，且点还没追上点时，，解得：；当点在点的左侧，且点追上点后时，，解得：；当点到达点后，且点在点左侧时，，解得：；当点到达点后，且点在点右侧时，，解得：；综上，当点开始运动后第5、9、、秒时，、两点之间的距离为4．22．（1）∵，，，，……∴，∴；∵，，，，……1498713612520-+-+-+-=1498713612574+++++++=740.537⨯=37289-=|24||10|0a b +++= 240a ∴+=100b +=24a ∴=-10b =-10010c =-=P 24t -+ P P B ()()242422410t t ∴-+--=-+--214t t =-28t =283t =28t =2424284t -+=-+=283t =2844242433t -+=-+=-∴P 443-Q a P Q P Q Q P 3414a a +=+5a =P Q Q P 3414a a -=+9a =Q C P Q 14433434a a +++-=12.5a =Q C P Q 14433434a a +-+-=14.5a =Q 12.514.5P Q ()2213f -=--=-()1112f -=--=-()0011f =-=-()1110f =-=()1f n n =-()101019f =-=1(3)3g =-1(33g -=1(2)2g =-1(22g -=∴，∴．（2）由（1）可得，，∴∵∴（3）∵，，，当，时，原式．23．（1）依题意得：，解得：．故答案为：．（2）设老李家9月份的用电量为x 度，∵（元），，∴．依题意得：，解得：．答：老李家9月份的用电量为300度．（3）．∵三个档次的平均价格为（元），8月份老李家用电的平均电价为元/度，∴老李家8月份用电量一定超过400度，设老李家8月份的用电量为y 度，依题意得：，()1g n n=-()11101010g -=-=-()1f x x =-()1g x x=-()()11f x x x -=--=-+111()x g x x==--1x x -+>-()()1f x g x ->()1f x x =-()1g x x=-222211()2()32f x f xy y g g x xy y ⎛⎫⎛⎫--++ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭()()()()222212132x xy y x xy y =--------2222122236x xy y x xy y =--++-+-+27xy y =--+2x =-4y =()2244781671=--⨯-+=-+=-200120a =0.6a =0.60.6240144⨯=144183＜240x ＞1440.65240183x +-=（）300x =0.650.60.90.713++≈0.76()1440.654002400.60.34000.76y y +⨯-++-=（）（）解得：．答：老李家8月份的用电量为800度．24．（1）解：①∵，，∴，，∵当平分时，∴，∵，∴，．②当在的右侧，射线绕点O 逆时针旋转，∵，∴，∵，∴，∵，∴；当在的左侧，射线绕点O 逆时针旋转，如图，此时，而，则，则，不符合题意，舍去．（2）∵，，800y =2AOC BOC ∠=∠180AOC BOC ∠+∠=︒18020231AOC ∠=⨯︒=︒1180603BOC ∠=⨯︒=︒OD AOC ∠1602DOC AOC ∠=∠=︒80DOE ∠=︒806020COE ∠=︒-︒=︒602040BOE BOC COE ∠=∠-∠=︒-︒=︒OE OC OF ()060n n ︒<<120AOC ∠=︒120COD AOD ∠=︒-∠80DOE ∠=︒8012040COE DOE COD AOD AOD ∠=∠-∠=︒-︒+∠=∠-︒3FOA AOD ∠=∠EOF AOF AOE ∠=∠-∠()3AOD AOC COE =∠-∠+∠312040AOD AOD =∠-︒-∠+︒()240AOD =∠-︒2COE =∠OE OC OF ()060n n ︒<<40AOD ∠<︒3FOA AOD ∠=∠120FOA ∠<︒>60n ︒2AOC BOC ∠=∠()108AOB y y ∠=︒<∴，，∵，∴，当在内部时，如图，设，则，，，，∵，∴，解得：，∴，当，在内部时，如图，设，则，，，，∵，∴，23AOC y ∠=︒13BOC y ∠=︒12∠=∠DOE AOB 12DOE y ∠=︒OE BOC ∠BOE x ∠=︒13COE BOC BOE y x ∠=∠-∠=︒-︒111236COD DOE COE y y x y x ∠=∠-∠=︒-︒+︒=︒+︒211362AOD AOC COD y y x y x ∠=∠-∠=︒-︒-︒=︒-︒12BOD BOE DOE y x ∠=∠+∠=︒+︒32AOD EOC BOE ∠+∠=∠113232y x y x x -+-=215y x =1216617651633631625y x x xCOD y x BOD y x y x x x ++∠+====∠+++OE OD AOC ∠BOE x ∠=︒13COE x y ∠=︒-︒111236COD y y x y x ∠=︒-︒+︒=︒+︒211362AOD y y x y x ∠=︒-︒-︒=︒-︒12BOD y x ∠=︒+︒32AOD EOC BOE ∠+∠=∠113232y x x y x -+-=解得：，此时，即，则，故不符合题意，舍去，当在内部，在外部时，如图，设，则，，，，∵，∴，解得：，而，即，故不符合题意，舍去，当，都在外部，如图，设，则，，，，∵，∴，解得：，∴，9y x =>BOE BOC ∠∠1>3x y 3y x <OE AOC ∠OD AOC ∠BOE x ∠=︒13COE x y ∠=︒-︒111236COD y y x y x ∠=︒-︒+︒=︒+︒121632AOD y x y x y ∠=︒+︒-︒=︒-︒12BOD y x ∠=︒+︒32AOD EOC BOE ∠+∠=∠113232x y x y x -+-=35y x =BOE AOB ∠<∠y x >OD OE AOB ∠BOE x ∠=︒13COE x y ∠=︒-︒111236COD y y x y x ∠=︒-︒+︒=︒+︒121632AOD y x y x y ∠=︒+︒-︒=︒-︒12BOD x y ∠=︒+︒32AOD EOC BOE ∠+∠=∠113232x y x y x -+-=35y x =13661165193613625y x x xCOD y x BOD y x y x x x ++∠+====∠+++综上：的值为：或．:COD BOD ∠∠17311113。
重庆市重庆实验外国语学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(解析版)
重庆市重庆实验外国语学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（满分150分，120分钟完成）一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分。
共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1. 下列各数中，是无理数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查无理数的识别，无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可，熟练掌握其定义是解题的关键．【详解】解：A为有理数，不符合题意；B 、为有理数，不符合题意；C 、为有理数，不符合题意；D 、是无限不循环小数，是无理数，符合题意；故选：D ．2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段长度即可．【详解】解：A 、，长度是的线段不能组成三角形，故A 不符合题意；B 、，长度是的线段能组成三角形，故B 符合题意；C 、，长度是的线段不能组成三角形，故C 不符合题意；D 、，长度是的线段不能组成三角形，故D 不符合题意．故选：B ．3. 若，则下列不等式一定成立的是（ ）127-0.13 0.0100100012=127-0.130.010010001 1cm,2cm,3cm5cm,6cm,10cm 2cm,5cm,8cm 3cm,3cm,6cm123+=1cm,2cm,3cm 5610+>5cm,6cm,10cm 258+<2cm,5cm,8cm 336+=3cm,3cm,6cm a b >A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】此题考查了不等式的性质，利用不等式的性质判断即可，熟练掌握不等式的性质是解本题的关键．注意：不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．【详解】解：A 、，，故A 不成立，不符合题意；B 、当时，，故B 不一定成立，不符合题意；C 、当时，，故C 不一定成立，不符合题意；D 、，，，故D 一定成立，不符合题意；故选：D ．4. 若，其中a ，b 为两个连续的整数，则的值为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 4【答案】B【解析】【分析】本题考查了估算无理数的大小，估算的大小，根据a 、b 为两个连续的整数即可求得a 、b 的值，代入代数式求解即可．【详解】解∶∵，，即，∴，∵，其中a ，b 为两个连续的整数，∴，，∴，故选：B ．5.下列命题是真命题的是（ ）A. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行C. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等D.垂直于同一条直线的两条直线互相平行22a b -<-ac bc >||||a b >c a c b-<-a b > 22a b \->-0c <ac bc <1,2a b ==-||||a b <a b > a b ∴-<-c a c b ∴-<-6a b <-<b a 6161825<<<<45<<162<<6a b <<1a =2b =211b a ==【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了判断命题真假，平行线的性质，垂线的定义，熟知相关知识是解题的关键．【详解】解：A 、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题是真命题，符合题意；B 、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题，不符合题意；C 、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，原命题是假命题，不符合题意；D 、同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行原命题是假命题，不符合题意；故选：A ．6. 如图，在中，平分，过点作的垂线，交于点，交于点，若面积为的面积为，则的面积为（ ）．A. 3B. 4C.D. 【答案】C 【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，中线平分三角形的面积，利用平分，点作的垂线，得到，则的面积等于的面积为，的面积等于的面积，即可解答，证明是解题的关键．【详解】解：平分，过点作的垂线，,，在与中，，，ABC BF ABC ∠A BF BF P BC E PBC 26cm ,APC 25cm 3ABP 2cm 13392BF ABC ∠A BF AP PE =PEC APC △25cm 3ABP BPE APB EPB ≌△△BF ABC ∠A BF ABP EBP ∴∠=∠90APB EPB ==︒∠∠APB △EPB △ABP EBP APB EPB PB PB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS APB EPB ∴△≌△，则的面积等于的面积为，，故选：C ．7. A 、B 两地相距，一辆电动车和一辆自行车从两地同时出发，匀速相向而行，后在地相遇．此时，电动车电量即将耗尽，地恰有充电站，电动车在充电站速充后，按原路原速返回（电动车到充电站的时间忽略不计），自行车未停留，仍按原速原方向继续前进，在电动车再次出发后追上了自行车．设电动车的速度为，自行车的速度为，则可列方程组为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据“电动车和自行车行驶1小时的路程和为；自行车行驶的路程等于电动车行驶的路程”列方程组即可．【详解】解：根据题意，得，故选：B ．8. 如图，在中，，垂足分别是D 、E ，、交于点．已知，则的长度为（ ）AP PE ∴=PEC APC △25cm 3213cm 3APB PBE PEC PEC S S S S ∴==-=△△△△30km 1h C C 30min 10min km /h x km /h y 303010106060x y x y +=⎧⎪+⎨=⎪⎩301030106060x y x y +=⎧⎪+⎨=⎪⎩()()603000301010x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩()()603000103010x y x y⎧+=⎪⎨=+⎪⎩30km 40min 10min 301010306060x y x y +=⎧⎪+⎨=⎪⎩ABC ,AD BC CE AB ⊥⊥AD CE H 10,6AE CE BE ===CHA. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用证明得出，即可求解．【详解】解：∵，∴，∴，在和中，∴，∴又，∴，故选：C ．9. 如图，在平面直角坐标系中，点第1次向右跳动1个单位至点，紧接着第2次向上跳动1个单位至点，第3次向左跳动2个单位至点，第4次向上跳动1个单位至点，第5次又向右跳动3个单位至点，第6次向上跳动1个单位至点照此规律，的坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】ASA AEH CEB ≌6EH BE ==,AD BC CE AB ⊥⊥90AEH CEB ADB ∠=∠=∠=︒90EAH ECB B ∠=∠=︒-∠AEH △CEB EAH ECB AE CEAEH CEB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA AEH CEB ≌6EH BE ==10CE =4CH CE EH =-=(0,0)O 1(1,0)P 2(1,1)P 3(1,1)P -4P 5P 6,P⋯2026P (506,1012)-(507,1012)(507,1013)(506,1013)【分析】本题考查了点的坐标规律探求，找准规律是解题的关键．先求出前几个点的坐标，找出规律，再根据规律解答．【详解】解：观察发现：，，，，，，，，……，∴，，，（n 为自然数），∵，∴，即；故选：C ．10. 有依次排列的两个整式：，对任意相邻的两个整式，都用左边的整式减去右边的整式，所得的差写在这两个整式之间，可以产生一个新的整式串：，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串：，该整式串包含5个整式；以此类推．记第次操作得到的整式串之和为．以下四个结论：①第三次操作后的整式串中共有8个整式；②第次操作后的整式串共有个整式（为正整数）；③第2024次操作后的整式串中所有整式的和为；④的值为3．正确的有（ ）A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了数字变化类，解决问题的关键是熟练掌握每一次操作的方法，每一次操作所产生的整式的个数与操作次数的关系规律，或所有整式之和与操作次数的关系规律．①根据第三次操作后整式的个数判定；②根据前四次操作结果，探究每次操作整式个数与操作次数关系的规律判定；③、④根据前四次操作结果，探究每次操作所有整式的和与操作次数关系的规律解答即可【详解】解：①原整式为：，第1次操作后所得整式串为：，第2次操作后所得整式串为：，第3次操作后所得整式串为：，共有9个整式，故①错误；第1次操作后整式串共有3个整式，，1(1,0)P 2(1,1)P 3(1,1)P -4(1,2)P -5(2,2)P 6(2,3)P 7(2,3)P -8(2,4)P -9(3,4)P 41(1,2)n P n n ++42(1,21)n P n n +++43(1,21)n P n n +--+44(1,22)n P n n +--+202650642=⨯+2026(5061,25061)P +⨯+(507,1013),3x x -,3,3x x -,3,3,6,3x x x x ---n n S n 21n +n 26069x +1n n S S +-,3x x -,3,3x x -,3,3,6,3x x x x ---,3,3,6,3,3,6,92,3x x x x x x x --+---321=+第2次操作后整式串共有5个整式，，，第3次操作后整式串共有9个整式，，第4次操作后整式串共有17个整式，，……，第n 次操作后整式串共有整式个数为：，②正确；第1次操作后所得整式串为：x ，2，，所有整式之和为：，第2次操作后所得整式串为：x ，，3，，，所有整式之和为：，第3次操作后所得整式串为：x ，3，，，3，，，，，所有整式之和为：，第4次操作后所得整式串为：x ，，3，，，3，，，3，，，，，，，，，所有整式之和为：，……，第n 次操作后所得所有整式的和为：，故操作第2024次操作后所有整式之和为：，故③正确；∴．，故④正确，故选：A ．二、填空题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）请将每小题的答案直按填在答题卡对应的横线上．11. 已知和是一个正数的两个不同的平方根，则的值为______．【答案】【解析】【分析】本题考查平方根，掌握平方根的性质是解题的关键．根据平方根的性质进行解题即可．【详解】解：由题可知，232521+==+354921+==+4981721+==+21n +3x -2x 3x -6x -3x -23x +3x -6x -3x -6x -92x -3x -26x +3x -6x -3x -6x -9x -6x -3x -29x -6x -3x -92x -123x -3x -29x +()231x n +-()232024126069x x +⨯-=+1n nS S +-()()2311231x n x n ⎡⎤⎡⎤=++--+-⎣⎦⎣⎦23233x n x n =+--+3=32m +28m +m 2-，解得．故答案为：．12. 一个多边形的每个内角都等于，则这个多边形的边数是______．【答案】6##六【解析】【分析】此题主要考查了多边形的内角与外角的关系．先求出这个多边形的每一个外角的度数，然后根据任意多边形外角和等于，再用除以外角的度数，即可得到边数．【详解】解：∵多边形的每一个内角都等于，∴多边形的每一个外角都等于，∴边数．故答案为：6．13. 若点向上平移4个单位后得到的点在轴上，则的值为______．【答案】【解析】【分析】本题考查点的平移及坐标轴上点的运算，先平移点，再根据x 轴上点纵坐标为0列式求解即可得到答案；【详解】解：∵点向上平移4个单位，∴平移后的点坐标为，∵平移后的点在x 轴上，∴，解得：，故答案为：．14. 如图，在中，平分面积为 __．【答案】532280m m +++=2m =-2-120︒360︒360︒120︒18012600︒-︒=︒360606n =︒÷︒=()2,31A m m -x m 1-()2,31A m m -()2,33m m +330m +=1m =-1-ABC AD 52BAC DE AB AC DE ACD ∠⊥== ，，，，【解析】【分析】过点D 作，交的延长线于点F ，先利用角平分线的性质可得，然后利用三角形的面积公式，进行计算即可解答．【详解】解：过点D 作，交延长线于点F ，∵平分，，∴，∵，∴面积，故答案为：．【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．15. 若满足方程组的，互为相反数，则的值为________________．【答案】【解析】【分析】此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法及相反数的性质是解本题的关键．把m 看作已知数表示出x 与y ，代入计算即可求出m 的值．【详解】解：得：，解得：，的DF AC ⊥AC 2DE DF ==DF AC ⊥AC AD BAC DE AB DF AC ∠⊥⊥，，2DE =2DE DF ==5AC =ACD 1•2AC DF =1522=⨯⨯5=5321x y m x y +=+⎧⎨-=-⎩x y m 1-0x y +=321x y m x y +=+⎧⎨-=-⎩①②-①②43y m =+34m y +=将代入②得：，解得：，∵x 与y 互为相反数，∴，即，解得：．故答案为：．16. 等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的底边长为______．【答案】【解析】【分析】根据等腰三角形的性质，分两种情况进行讨论即可．【详解】解：①当为底边时，此时底边长即为4cm ；②当为腰长时，18-8=10，此时4+4<10，不能构成三角形，故答案为．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，进行分类讨论是解题的关键．17. 如图，中，，过点作，点P ，Q 分别在线段和射线上移动．若，则当______时，和全等．【答案】或【解析】【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键，注意分类讨论，以免漏解．分情况讨论：①时，；②当P 运动到与C 点重合时，，此时．【详解】解：①当P 运动到时，如图所示：34m y +=314m x +-=-14m x -=0x y +=31044m m +-+=1m =-1-18cm 4cm 4cm4cm 4cm 4cm ABC 90,16cm,8cm C AC BC ∠=︒==A AM AC ⊥AC AM PQ AB =AP =ABC APQ △8cm 16cm8cm AP BC ==()Rt Rt HL ABC QPA ≌()Rt Rt HL ABC PQA ≌16cm AP AC ==AP BC =在和中，，∴，即；②当P 运动到与C 点重合时，如图所示：在和中，，∴），即．综上所述，的长度是或．故答案为：或．18. 若关于的不等式组有且仅有四个整数解，关于的方程有正整数解，则符合条件的整数有______个．【答案】2【解析】【分析】本题考查一元一次不等式组的整数解，一元一次方程的解等知识，解题的关键是理解题意，灵活Rt ABC △Rt QPA △BC PA AB QP =⎧⎨=⎩()Rt Rt HL ABC QPA ≌8cm AP BC ==Rt ABC △Rt PQA △AC PA AB QP =⎧⎨=⎩()Rt Rt HL ABC PQA ≌16cm AP AC ==AP 8cm 16cm 8cm 16cm x ()32122324m x x x -⎧≤-⎪⎨⎪--≥⎩y 5()2(2)m y y +-=-m运用所学知识解决问题．利用不等式组求出的取值范围，再根据方程有整数解，判断出的值，可得结论．【详解】解：，由①得，由②得，不等式组有四个整数解，，解得，关于的方程，，方程有整数解，，，符合条件的整数有2个．故答案为：219. 如图，将沿折叠，点落在点处，连接，若平分，平分，且，则的度数为______．【答案】##度【解析】【分析】本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义、三角形外角的性质、折叠变换等知识，解题的关键是正确添加辅助线，灵活应用所学知识．连接，先求出，再由平分，平分，可得平分，最后由三角形外角的性质求解即可．【详解】解：如图，连接，m m ()32122324m x x x -⎧≤-⎪⎨⎪--≥⎩①②14m x -≥2x ≤ 1214m -∴-≤≤-73m -≤≤-y 5()2(2)m y y +-=-93m y += 6m ∴=-3-∴m ABC DE B 1B 11,AB CB 1AB BAC ∠1CB ACB ∠1110∠=︒2∠40︒401BB ABC ∠1AB BAC ∠1CB ACB ∠1BB ABC ∠1BB平分，平分，，，，，，，，平分，平分，，平分，，沿折叠，，，故答案为：．20. 一个四位正整数，如果满足各个数位上的数字均不为0，千位数字与个位数字相等，百位数字与十位数字相等，则称为“优美数”．将的千位数字与百位数字对调．十位数字与个位数字对调得到一个新数，记．例如：优美数时，，则．已知s 、t 都是“优美数”，记的千位数字与百位数字分别为a ，b ，t 的千位数字与百位数字分别为x ，y ，其中，，，，，，，均为整数．若能被7整除，则______；同时，若、还满足，则的最大值为______．【答案】①. 7 ②. 10230【解析】1AB BAC ∠1CB ACB ∠112B AC BAC ∴∠=∠112B CA BCA ∠=∠1110∠=︒ 1118011070B AC B CA ∴∠+∠=︒-︒=︒140BAC BCA ∴∠+∠=︒18014040ABC ∴∠=︒-︒=︒1AB BAC ∠1CB ACB ∠1BB ∴ABC ∠120B BE ∴∠=︒ DE 1120BB E B BE ∴∠=∠=︒11240BB E B BE ∴∠=∠+∠=︒40︒m m m m m '()99m m F m '-=8228m =2882m '=()8228288282289954F =-=s 19b a ≤<≤19x ≤≤19y ≤≤a b x y ()F s a b -=()F s ()F t ()()687F s F t a b x y xy +=++-+t【分析】本题考查了新定义，整式的加减，数的整除性，关键是正确理解新定义，利用代数式的值进行相关分类讨论，把新知识转化为熟悉的知识进行解答．根据对称数定义表示出，，得到，根据能被7整除，，得到；同理得，根据条件得到，由，得到，或，，根据，均为整数，分别列举出，的值代入求解即可．【详解】解：的千位数字与百位数字分别为，，，，，能被7整除，且，；同理得，，∵，∴，，，，或，，当，时，，即，，均为整数，当时，，此时；当时，，此时；当时，，此时；1001110s a b =+1001110s b a '=+()()9F s a b =-()F s 19b a ≤<≤7a b -=()()9F t x y =-()()99687a b x y a b x y xy -+-=++-+7a b -=19b a ≤<<8a =1b =9a =2b =x y x y 1001110t x y =+s a b 1000100101001110s a b b a a b ∴=+++=+1000100101001110s b a a b b a '=+++=+()()10011101001110891891()99999a b b a a b F s a b +-+-∴===-()F s 19b a ≤<≤7a b ∴-=1001110t x y =+1001110t y x'=+()89189991()9x y F t x y -==-()()687F s F t a b x y xy +=++-+()()99687a b x y a b x y xy -+-=++-+7a b -= 19b a ≤<≤8a ∴=1b =9a =2b =8a =1b =142x y xy ∴+=+1412122x y x x +==+++x y 1x =12152y x =+=+10011101001111051551t x y =+=⨯+⨯=2x =12142y x =+=+10011101001211042442t x y =+=⨯+⨯=4x =12132y x =+=+10011101001411034334t x y =+=⨯+⨯=当时，，此时；当，时，，即，，均为整数，当时，，此时；综上所述，的最大值为10230．故答案为：7；10230．三、解答题：（本大题共7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．21. 计算：（1；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了实数的运算，解题的关键是：（1）利用算术平方根、立方根的定义化简计算即可；（2）利用算术平方根、立方根的定义，绝对值的运用，乘方法则化简计算即可．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解∶原式10x =12122y x =+=+1001110100110110210230t x y =+=⨯+⨯=9a =2b =72x y xy ∴+=+75122x y x x +==+++x y 3x =5122y x =+=+10011101001311023223t x y =+=⨯+⨯=t 2+-()20231|3|---1-()533=+--533=--1=-()1432=--+-1432=--++=22. （1）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：（2）解不等式组，并求出它的整数解．【答案】（1），在数轴上表示见解析；（2），整数解为4、5、6【解析】【分析】本题考查的是解一元一次不等式组的解集及在数轴上表示不等式组的解集，熟知“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则是解答此题的关键．（1）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】（1），由①得，，由②得，，故此不等式组的解集为，解集在数轴上表示如下：；（2）解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为，它的整数解为4、5、6．23. 为了增强学生对地震安全知识的了解，某校举行防灾安全知识竞赛．竞赛结束后，组织者随机抽取了部分学生的成绩，调查发现他们的成绩（满分100分）均不低于60分．将这部分学生的成绩（用表示）分为四组：组组组组，绘制了如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．424131x x x x -<+⎧⎨+≥-⎩4(1)78253x x x x +≤-⎧⎪-⎨-<⎪⎩1x ≤4 6.5x ≤<424131x x x x -<+⎧⎨+≥-⎩①②2x <1x ≤1x ≤4(1)78x x +≤-4x ≥253x x --< 6.5x <4 6.5x ≤<x A (6070),x B ≤<(7080),x C ≤<(8090)x D ≤<，(90100)x ≤≤根据以上信息，解答下列问题：（1）通过计算补全频数分布直方图；（2）扇形统计图中组所对应的圆心角的度数为______；（3）根据以上数据，估计全校参加竞赛的6000名学生中成绩不低于80分的学生人数．【答案】（1）见解析（2）（3）人【解析】【分析】此题主要考查了频数分布直方图和扇形统计图，理解题意，读懂统计图并从统计图中提取相关的解题信息是解答此题的关键．（1）先根据组是100人，占小明所在学校参加竞赛学生的，求出小明所在学校参加竞赛学生人数为400人，由此可求出组的人数为80人，据此可补全频数分布直方图；（2）由组是40人，求出组人数占小明所在学校参加竞赛学生人数的百分比，进而可求出组所对应的圆心角的度数；（3）利用样本估计总体思想即可求解．【小问1详解】解：由频数分布直方图可知：组是100人，由扇形统计图可知：组占小明所在学校参加竞赛学生的，小明所在学校参加竞赛学生人数为：（人，组的人数为： 人），补全频数分布直方图如图所示：【小问2详解】A 36︒4200C 25%B A A AC C 25%∴10025%400÷=)B ∴40020%80(⨯=∴解：由频数分布直方图可知：组40人，组人数占班级人数的百分比为：，组所对应的圆心角的度数为：；故答案为：；【小问3详解】（人，答：估计全区参加竞赛的6000名学生中有4200人的成绩不低于80分．24 如图，中，，延长到点，过点作于点E ，与交于点，若．（1）求证：；（2）若，求的长度．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）利用证明即可得证；（2）利用等式性质证明，再利用证明，得出，即可求解．【小问1详解】证明：在和中，，∴，∴；【小问2详解】是.A A ∴4040010%÷=A ∴36010%36︒⨯=︒36︒10018060004200400+⨯=)ABC 90ACB ∠=︒AC F F FE AB ⊥FE BC D DE DC =BD DF =3cm,5cm AC AB ==CF 2cmASA BDE FDC ≌△△BC EF =AAS ACB AEF ≌ AB AF =BDE △FDC △90BED FCD DE DCBDE FDC ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA BDE FDC ≌BD FD =解：∵，，∴，即，在和中，，∴，∴，又，∴．25. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，．点为边上任意一点，把按某个方向平移后，点的对应点为点，点A ，B ，C 的对应点分别为．（1）在图中画出平移后的；（2）求的面积；（3）若在轴的正半轴上存在点，使得的面积等于10，求点的坐标．【答案】（1）见解析（2）19 （3）或DE DC =BD FD =BD CD FD DE +=+BC EF =ABC AFE △90ACB AEF A ABC FE ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS ACB AEF ≌AB AF =3cm,5cm AC AB ==2cm CF AF AC AB AC =-=-=ABC (5,0),(3,8)A B --(1,3)--C (,)P a b ABC ABC (,)P a b 1(6,2)P a b +-111,,A B C 111A B C △111A B C △y Q 1QAB Q 50,4⎛⎫ ⎪⎝⎭250,4⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】本题考查了平移，三角形的面积等知识，解题的关键是：（1）根据平移的特征知，将向右平移6个单位，向下平移2个单位，根据平移的性质，即可画出平移后的；（2）利用割补法求解即可；（3）设，过作轴于M ，分Q 在下方和Q 在上方讨论，利用割补法构建关于x 的方程求解即可．【小问1详解】解∶∵把按某个方向平移后，点的对应点为点，，∴向右平移6个单位，向下平移2个单位，∴平移后的如图所示，【小问2详解】解：的面积为；【小问3详解】解：设，过作轴于M ，当Q 在下方时，ABC 111A B C △()0,Q x 1B 1B M x ⊥1AB 1AB ABC (,)P a b 1(6,2)P a b +-ABC 111A B C △111A B C △111411432821119222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=()0,Q x 1B 1B M x ⊥1AB∵，∴，解得，∴；当Q 在上方时，∵，∴，解得，∴；111AB M AB Q AMQ B MQ S S S S =++ 1118610836222x ⨯⨯=+⨯+⨯⨯54x =50,4Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭1AB 111AB M AB M AOQ B MOQ S S S S +=+梯形 ()1118610536222x x ⨯⨯+=⨯+⨯⨯+254x =250,4Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭综上，Q 的坐标为或．26. 为了迎接“重庆市的义教优均测试”，晨光文具店计划购进A 、B 两种文具套盒，已知A 种套盒的进价比B 种套盒的进价每个便宜3元，现分别购进A 种套盒300个，B 种套盒600个，共计12600元．（1）求A 、B 两种套盒的单价；（2）文具店第二次又购进A 、B 两种套盒共1000个，且投入的资金不超过13800元．在销售过程中，A 、B 两种套盒的标价分别为20元/个、25元/个．两种套盒按标价各卖出m 个以后，该店进行促销活动，剩余的A 种套盒按标价的七折销售，剩余的B 种套盒按标价的八折销售，若第二次购进的1000个套盒全部售出后的最大利润不少于6000元，请求出m 的最小值．【答案】（1）A 种文具套盒的单价是12元，B 种文具套盒的单价是15元；（2）m 最小值为200．【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．（1）设A 种文具套盒的单价是x 元，B 种文具套盒的单价是y 元，根据“A 种套盒的进价比B 种套盒的进价每个便宜3元，现分别购进A 种套盒300个，B 种套盒600个，共计12600元”，可列出关于x ，y 的二元一次方程组，解之可得出结论；（2）设文具店第二次又购进a 个A 种文具套盒，则购进个B 种文具套盒，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过13800元，可列出关于a 的一元一次不等式，解之可得出a 的取值范围，结合两种文具套盒的每盒的销售利润，可得出当时，第二次购进的1000个套盒全部售出后获得的利润最高，利用总利润＝每盒A 种文具套盒的销售利润×销售数量+每盒B 种文具套盒的销售利润×销售数量，结合最大利润不少于6000元，可列出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．【小问1详解】设A 种文具套盒的单价是x 元，B 种文具套盒的单价是y 元，根据题意得：，解得：．答：A 种文具套盒的单价是12元，B 种文具套盒的单价是15元；【小问2详解】设文具店第二次又购进a 个A 种文具套盒，则购进个B 种文具套盒，的50,4⎛⎫ ⎪⎝⎭250,4⎛⎫ ⎪⎝⎭1000a -（）400a =330060012600y x x y -=⎧⎨+=⎩1215x y =⎧⎨=⎩1000a -（）根据题意得：，解得：，∵（元），（元），（元），（元），，∴B 种文具套盒的销售利润高，∴当时，第二次购进的1000个套盒全部售出后获得的利润最高，此时．∵第二次购进的1000个套盒全部售出后的最大利润不少于6000元，∴，解得：，∴m 的最小值为200．答：m 的最小值为200．27. 阅读并理解下面内容，解答问题．三角形的内心定义：三角形的三条内角平分线相交于一点，这个点叫做三角形的内心．如图1，已知是的三条内角平分线．求证：相交于一点．证明：如图2，设相交于点，过点分别，垂足分别为D ，E ，F ．点是的平分线上的一点，，同理，，．是的平分线，点在上．相交于一点．请解答以下问题：（1）如图3，在中，为的内心，延长到点，使得1215100013800a a +-≤（）400a ≥20128-=251510-=200.7122⨯-=250.8155⨯-=81025＜，＜400a =10001000400600a -=-=810240056006000m m m m ++-+-≥（）（）200m ≥,,AM BN CP ABC ,,AM BN CP ,AM BN O O ,,OD BC OE AC OF AB ⊥⊥⊥ O BAC ∠AM OE OF ∴=OD OF =OD OE ∴=CP ACB ∠∴O CP ,,AM BN CP ∴ABC 78,45,BAC ABC P ∠=︒︒=∠ABC CA D，连接，与交于点，求的角度．（2）如图4，为的内心，连接，M 为边上一点，连接并延长交于点，若，求证：（3）为的内心，，且，若为线段上的动点，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，当取得最小值时，直接写出的角度．【答案】（1）（2）见详解（3）【解析】【分析】（1）先求出，，再根据证明，则，因此；（2）过点P 作交于点E ，F ，连接，根据平行线和角平分线得到，先证明，再证明，则可得到，由，再进行等量代换和线段的和差计算即可；（3）连接并延长交于点D ，将绕点P 逆时针旋转至，连接并延长交于点M ，先证明，继而确定点F 轨迹为直线上的部分线段，当，即点F 与点M 重合时，取得最小值，再根据三角形内角和定理以及角平分线，进行计算即可．【小问1详解】解：如图∵点P 为内心，∴，设，的CB CD =DP DP AB G APD ∠P ABC ,PB PC AB MP AC N ANM ABC ∠=∠BM CN MN+=P ABC AB AC =30ACB ∠=︒E BC PE PE P 60︒PF FA FA 12BPE PEB ∠+∠16.5︒142.5︒129BPC ∠=︒112.5APC ∠=︒SAS CPD CPB △△≌129CPD CPB ∠=∠=︒129112.516.5APD ∠=︒-︒=︒EF BC ∥,AB AC AP EF EP PF EB CF =+=+APM APF △≌△MPE FPN △≌△,,EM FN PM PF EP NP ===MN MP PN PF PE EF =+=+=AP BC PD 60︒PG FG AC EPD FPG △≌△GM AF GM ⊥FA ABC 12,34∠=∠∠=∠12,34αβ∠=∠=∠=∠=在中，，即，∴，在中，，同理可求：，∵，∴，∴，∴【小问2详解】证明：过点P 作交于点E ，F ，连接，∵，∴，，∵，∴，∴，同理可证：，∴，∵，又∵，∴，∴，ABC 180********ABC ACB BAC ∠+∠=︒-∠=-=︒22102αβ+=︒51αβ+=︒BPC △()180********BPC αβ∠=︒-∠-∠=︒-+=︒190112.52APC ABC ∠=︒+∠=︒,34,CD CB CP CP =∠=∠=CPD CPB △△≌129CPD CPB ∠=∠=︒129112.516.5APD ∠=︒-︒=︒EF BC ∥,AB AC AP EF BC ∥23∠∠=ACB AFP ∠=∠12∠=∠13∠=∠EB EP =FP FC =EF EP PF EB CF =+=+180,180BAC ABC ACB BAC AMN ANM ∠+∠+∠=︒∠+∠+∠=︒ANM ABC ∠=∠ACB AMN ∠=∠AMN AFP ∠=∠∵点P 为内心，∴，∵，∴，∴∵，∴，∵，∴∴，∴，∴即：．【小问3详解】解：连接并延长交于点D ，将绕点P 逆时针旋转至，连接并延长交于点M ，∵P 为内心，∴平分，∵，∴，∴由题意得：，∴，∴，∴∵，∴，ABC 45∠=∠AP AP =APM APF △≌△,PM PF =AMN AFP ∠=∠EMP NFP ∠=∠MPE FPN ∠=∠MPE FPN△≌△,,EM FN PM PF EP NP ===MN MP PN PF PE EF =+=+=EB CF MN BM ME CN NF BM CN+==-++=+BM CN MN +=AP BC PD 60︒PG FG AC ABC AD BAC ∠AB AC =AD BC ⊥903060DAC ∠=︒-︒=︒,,60PE PF PD PG EPF DPG ==∠=∠=︒EPD FPG ∠=∠EPD FPG △≌△90PGF PDE ∠=∠=︒60DAC DPG ∠=∠=︒PG AM ∥∴，∴点F 的轨迹为直线上的部分线段，∴当，即点F 与点M 重合时，取得最小值，如图，连接，∵，∴，∴，∵P 为内心，∴平分，∴，∵，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的计算，全等三角形的判定与性质，平行线的性质，垂线段最短，正确添加辅助线是解题的关键．90AMF PGF ∠=∠=︒GM AF GM ⊥FA BP AB AC =30ABC C ∠=∠=︒120BAC ∠=︒ABC BP ABC ∠1152PBE ABC ∠=∠=︒60EPF ∠=︒120BPE ∠=︒1801512045PEB ∠=︒-︒-︒=︒112022.5142.52BPE PEB ∠+∠=︒+︒=︒。
重庆市巴南区2023-2024学年七年级下学期数学期末试题
重庆市巴南区2023-2024学年七年级下学期数学期末试题一、单选题1．下列各数中，无理数是（ ）A ．0.7B ．43-C ．π-D 2．下列调查中，最适合用普查方式的是（ ）A ．调查某中学九年级一班学生的上半学期考试成绩情况B ．调查一批空调的使用寿命情况C ．调查全国初中学生利用网络媒体自主学习情况D ．调查重庆市退休老人每天锻炼所用的时间情况3．如图， 直线a b P ，140∠=︒， 则2∠=（ ）A ．100︒B ．140︒C ．160︒D ．40︒4．把不等式318x -->的解集表示在数轴上，正确．．的是（ ） A ．B ．C ．D ．5．在下列各数中，介于6和7之间的数是（ ）A B 1C D 6．下列命题中真命题．．．是（ ） A ．同位角相等B ．互补的两个角是邻补角C ．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离D ．在同一平面内， 有a ， b ， c 三条不重合的直线， 若a b ⊥r r，a c ⊥， 则b c P7．若m n >，则下列不等式正确．．的是（ ） A ．66m n -<- B ．66m n < C ．1166m n--<-- D ．6262m n -+>-+8．我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何?”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少?设共有x 人，y 辆车，则可列方程组为（ ） A ．3(2)29y x y x -=⎧⎨-=⎩B ．3(2)29y xy x +=⎧⎨+=⎩C ．3(2)29y xy x -=⎧⎨+=⎩D ．3(2)29y xy x -=⎧⎨+=⎩9．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点运动到点()11,2P ，第二次运动到点()22,0P ，第三次运动到()33,1P ，…，按这样的运动规律，第2024次运动后，动点2024P 的纵坐标是（ ）A ．2B ．1C ．3-D ．010．定义一种新运算：()0@(0)a b a a b a b a ⎧-≥=⎨+<⎩ ，下列说法：①若@23x =-， 则1251x x =-=-，；②若2@20x -≥， 则该不等式的解集为0x ≤或4x ≥； ③代数式 ()()()2@11@2x x ⎡⎤--+---⎣⎦有最小值6；④若关于x ，y 的二元一次方程组 ()()@1@212@3@20a x y y x ⎧--=⎪⎨--=⎪⎩的解为 21x y =⎧⎨=⎩，则a 的值为0或4．以上结论正确．．的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题1112．在画频数分布直方图时，一个样本容量为80的样本，最小值为40，最大值为134．若确定组距为10，则分成的组数是．13．若 ()225220x y x y +-+++=， 则代数式x y -的值为．14．如图，这是某学校部分简图（图中小正方形的边长为50m ），若校门的坐标为()0,4，图书馆的坐标为()5,2-，则食堂的坐标为．15．一张试卷共20道题，做对一题得5分，做错或不做一题扣3分，小辛做了全部试题，若要成绩及格(注：60分及以上成绩为及格)，那么小辛至少要做对道题．16．如图， 将长方形ABCD 沿EF 对折，BC 的对应边GH 与AB 交于点M ， 若70CFE ∠=︒， 则GMA ∠=°．17．若存在一个整数m ，使得关于 x 的不等式 5041x m x -≥⎧⎨-<-⎩有且只有 3 个整数解，则满足条件的所有整数m 的和是．18．对于一个四位自然数n ，如果n 满足各个数位上的数字互不相同，它的千位数字与十位数字之和等于9，百位数字与个位数字之和也等于9，那么称这个数n 为“永恒数”．对于一个“永恒数”，记为()99nF n =．例如：1584n =，因为18549+=+=，所以1584是一个“永恒数”，()158415841699F ==．则()3267F =；若一个四位自然数m 是“永恒数”，且()7F m 为整数，则满足条件四位自然数m 的最大值为三、解答题 19．解方程组∶ (1)4224x y x y +=-⎧⎨-=⎩(2)52942x y x y +=⎧⎨-=⎩20．（1）解不等式125164y y +--≥，并在数轴上表示出它的解集； （2）解不等式组 ()3241213x x xx ⎧--≥-⎪⎨+>-⎪⎩21．完成下面的推理证明：已知：如图，E F 、分别在AB 和CD 上，1,2D ∠=∠∠与C ∠互余，AF CE ⊥于G ．求证：AB CD P ． 证明：AF CE ⊥Q （已知）° 90CGF ∴∠=︒（垂直的定义）1D ∠=∠Q （已知）AF ∴∥_______（_______）490CGF ∴∠=∠=︒（_______）又234180∠+∠+∠=︒Q 2390∴∠+∠=︒又2∠Q 与C ∠互余（已知）C ∴∠=_______AB CD ∴∥（_______）22．如图，将ABC V 向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度， 得到A B C '''V ，(1)请画出平移后的图形A B C '''V ； (2)写出A B C '''V 各顶点的坐标；(3)连接AB '和AC '， 求出四边形A B AC '''的面积．23．为了迎接端午节，某中学准备为孩子们准备五种口味的粽子，分别有：蜜枣粽、蛋黄粽、鲜肉粽、豆沙粽、白粽，学校调查了学生对五种口味粽子的喜爱程度．随机在七、八、九年级抽取了部分学生进行调查（每人只能选择一种喜爱的粽子口味），并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：(1)本次调查共抽取了多少名学生？ (2)补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，喜爱蛋黄粽的人数所在的扇形的圆心角是多少度？ (4)若该校共有3200名学生，请估计喜爱鲜肉粽的学生有多少人？24．重庆被称为“三大火炉”城市之一，夏天尤其炎热，空调成为了重庆人民必不可少的电器．某电器超市销售每台进价分别为2800元、2000元的A 、B 两种型号的空调，该超市近两周的销售情况如下表：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本） (1)求 A 、B 两种型号的空调的销售单价；(2)若超市准备用不超过13万元的金额再采购这两种型号的空调共50台，求A 种型号的空调最多能采购多少台？(3)在（2）的条件下，超市销售完这50台空调能否实现利润不低于57000元的目标？若能，请给出相应的采购方案：若不能，请说明理由． 25．阅读下面文字，然后回答问题．给出定义：一个实数的整数部分是不大于这个数的最大整数，这个实数的小数部分为这个数与它的整数部分的差的绝对值．例如：2.4 的整数部分为2，小数部分为 2.420.4-=整数部分为1，小数部分可用1表示；再如， 2.6-的整数部分为3-，小数部分为()2.630.4---=．由此我们得到：如果x y =+，其中x 是整数， 且01y <<， 那么 11x y =，，(1)a b +， 其中a 是整数， 且01b <<， 那么=a ，b =；(2)如果 c d +，其中C 是整数，且01d <<，那么c =，d =(3)已知 7m n =+，其中m 是整数，且01n <<，求()1m n n ---的平方根． 26．已知点B ，D 分别在AK 和CF 上，且CD BK ∥．(1)如图1，若25CDE ∠=︒，80DEB ∠=︒，则ABE ∠的度数为_____；若C D E α∠=，ABE β∠=，则DEB ∠的度数为______；(2)如图2，若BM 平分EBK ∠，DN 平分CDE ∠，DN 的反向延长线交BM 于点M ，探究BMN∠与DEB ∠的数量关系，并说明理由；(3)如图3，若转动CD 与BK 使其交于点G ，60∠=︒AGD ，且BM 平分EBK ∠，DN 平分CDE ∠ ，DN 的反向延长线与BM 交于点 M ， 请直接写出BMN ∠与DEB ∠的数量关系．。
重庆市渝北区2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试题
重庆市渝北区2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试题一、单选题1．下列实数中为无理数的是（ ）A ．12 B ．0.13 C D 2．已知a b <，则下列不等式中不正确的是（ ）A ．33a b <B ．33a b +<+C ．33a b -<-D ．33a b -<-3．在平面直角坐标系中，点()23A -，位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．如图，能判定AB DC P 的是（ ）A ．12∠=∠B ．13∠=∠C ．3=4∠∠D ．180D BCD ∠+∠=︒ 5．下列命题是真命题的是（ ）A ．垂直于同一条直线的两直线垂直B ．相等的角是对顶角C ．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行D ．内错角相等6．如图，已知点O 在直线MN 上，OA 平分PON ∠，OB 平分POM ∠，则AOB ∠的度数为（ ）A ．90︒B ．60︒C ．45︒D ．无法确定7．估计1的值在（ ）A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间8．一副三角板按如图放置，其中90CAB DAE ∠=∠=︒，45B ∠=︒，30D ∠=︒，若155CAD ∠=︒，则1∠的度数是（ ）A ． 20︒B ． 25︒C ． 35︒D ． 45︒9．某车间有18名工人，生产一种螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓40只或螺母100只，要求一个螺栓配两个螺母，应怎样分配工人才能使每天生产的螺栓和螺母恰好配套？设分配x 人生产螺栓，y 人生产螺母，则下列方程组正确的是（ ）A ．18402100x y x y +=⎧⎨=⨯⎩B ．21840100x y x y +=⎧⎨=⎩C ．1840100x y x y +=⎧⎨=⎩D ．18240100x y x y +=⎧⎨⨯=⎩10．若关于x 的方程()42x x ax -+=的解为正整数，且关于y 的不等式组01226a y y y -≤⎧⎪-⎨+>⎪⎩有解，则满足条件的所有整数a 的值之积是（ ）A ．0B ．2C ．2-D ．3-二、填空题11．9的算术平方根是．12．如图，已知12l l P ，且1120∠=︒，则2∠=．13．当01x <<时，将x ，2x ，x -，按从小到大的顺序排列并用小于符号连接14．若23a -<≤，则关于x 的方程2x a +=解的取值范围为15．如图，将直角三角形ABC 沿BC 方向平移，得到直角三角形DEF ，DE 交AC 于点H ，若10AB =，3DH =，平移距离为4，则图中阴影部分的面积为16．方程组23322x y a x y a +=⎧⎨+=-⎩的解x 与y 的和是2，则=a 17．如图，点C 在线段BF 上，且CA 平分DCB ∠，AD BC ∥，点E 在AC 上，若CBE D ∠=∠，:1:3ABE ABC ∠∠=，44CAB ∠=︒，则DAC ∠的度数为°．18．关于x ，y 的二元一次方程组5326x y p x y +=⎧⎨+=⎩的解是正整数，则整数p 的值的和为三、解答题19．如图，已知AB CD ∥，点G 是线段CD 上的点，GF 平分AGD ∠，线段AG 与FE 交于点H ，AB EF ∥，若50A ∠=︒，求F ∠的度数．证明：∵AB CD ∥，（已知），∴AGD A ∠+∠=①__________°（②__________），∵50A ∠=︒，∴AGD ∠=③__________°．∵GF 平分AGD ∠（已知）， ∴12FGD ∠=④__________65=︒（⑤___________）． ∵AB EF ∥，∴CD EF ∥（⑥___________）．∴F ∠=⑦__________65=︒（⑧__________）．20．(1)(2)求x 的值：2910x -=．21．学校随机抽取本校部分同学对最喜爱的课外延时服务课程进行了调查，调查课程分别是科学、体育、名著、艺术及其他课程，并制成以下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：(1)本次一共抽取了_________名学生进行调查，其中“名著”所占圆心角的度数是________度．(2)请把条形统计图补全；(3)若该校一共有2000名学生，请估算出全校最喜爱的课程是“艺术”的人数？22．（1）解方程组：231221x y x y +=⎧⎨-=-⎩（2）求不等式组的解集并把解集表示在数轴上：()5231131722x x x x ⎧->+⎪⎨-≤-⎪⎩ 23．如图，在平面直角坐标系中，ABC V 各顶点的坐标分别为()4,4A -，()5,1B -，()1,5C -．(1)将三角形ABC 向右平移5个长度单位，再向下平移2个长度单位得到三角形111A B C，其中点1A 、1B 、1C 分别为点A 、B 、C 的对应点，请画出平移后的图形；(2)连接1CB 、1CC ，求三角形1CB C 的面积？24．某房企为了迎接十周年庆典开展购置补贴活动，购置补贴活动在2024年一月正式开始．在政策出台前一个月共售出某A 型和B 型房屋共260套，政策出台后的第一个月售出这两种型号的房屋共330套，其中A 型房屋和B 型房屋的销售量分别比政策出台前一个月增长30%和25%．(1)在政策出台前一个月，销售的A 型房屋和B 型房屋分别为多少套？(2)若A 型房屋每套销售价格为80万元，B 型房屋每套销售价格为90万元．根据补贴政策，房企按每套房屋销售价格的5%给购买A 型房屋的用户补贴，政策出台后的第一个月，房企规定对这330套房屋的用户一共最多补贴1420万元，购买B 型房源的用户每套房屋最多补贴多少万元？25．在解方程组3223ax y x by +=⎧⎨-=⎩时，由于粗心，小丽看错了方程组中的a ，解得21x y =⎧⎨=-⎩，小美看错了方程组中的b ，解得54x y =⎧⎨=⎩求原方程组正确的解？ 26．已知直线AB CD ∥，点M 和点N 分别在直线AB 和CD 上，点E 在直线AB 、CD 之间，连接ME 、NE ．(1)如图1，若30BME ∠=︒，55DNE ∠=︒，则E ∠=_________°．(2)如图2，若点F 是直线CD 下方一点，连接MF 与直线CD 交于点O ，连接NF ，ME ND 、分别是BMF ∠、ENF ∠的角平分线，已知40BMF ∠=︒，80MEN ∠=︒，求F ∠的度数？(3)如图3，连接MN ，点P 在点N 右侧且在直线CD 上，过点P 在CD 下方作PG CD ⊥，垂足为点P ，若50BMN =︒∠，100MNE ∠=︒，ME 平分BMN ∠，将射线PG 绕点P 以每秒6︒的速度沿逆时针方向旋转180︒，旋转过程中，射线PH 在DPG ∠内部且12DPH DPG ∠=∠，设V的任意一条边平行时t的值．旋转时间为t秒，直接写出PH与MNE。
重庆市九龙坡区重庆实验外国语学校2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含解析)
2023-2024学年度（上）七年级期末考试数学试题（满分150分，120分钟完成）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．下列四个数中，最小的是（ ）A ．0B ．C ．1D ．2．若单项式与是同类项，则的值分别为（ ）A ．B ．C ．D ．3．将一副三角板如图摆放，若，则的度数为（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列说法正确的是（ ）A ．对顶角相等B ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行D ．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离5．已知，求的值为（ ）A ．2000B ．2008C ．2016D ．20246．如图，下列条件中，能判断的是（ ）4-1-32a b x y +2a x y -,a b 3,1a b ==-3,1a b =-=3,1a b ==3,1a b =-=-30BOC ∠=︒AOD ∠120︒130︒140︒150︒240a a +-=2332012a a ++AB CD ∥A ．B ．10．某多项式除首尾两项外其余各项都可删减，对值，并用减号连接，则称此为两项，三项．“删减变形”只针对多项式，同时去掉与180α︒-180︒x z m n --++y -17．已知关于的方程有正整数解，则整数的所有可能的取值之和x 3(2)6x ax --=a20．若一个四位自然数去掉个位与十位数字后得到的两位数恰好是个位数字与十位数字的和的9倍，则这个四位数为“九数”；又如：，M M 4525M =459≠ M a b证明：∵，，（已知）①② （ ③ ），（已知） ④ （ ⑤ ）(1)求证：；(2)若平分，求26．列方程解应用题：甲、乙两个工程队共同承包了一项总长度为计划由甲、乙两个工程队分别从两端同时开始施工，每天比甲队多施工120米．BD AC ⊥EF AC ⊥90BDF EFC ∴∠=∠=︒BD ∴∥2∴∠=12∠=∠ 1∴∠=DG AC ∥EF ,30DEC GDE ∠∠=︒∠(1)如图1．点在直线、之间，连接、，若，则的度数为______；(2)如图2，点在直线的上方，平分平分，延长交交于点，若，求的度数；(3)如图3，点在直线的上方，平分交于点．将绕着点以每秒的速度逆时针方向旋转得，旋转时间为：秒：同时将射线绕着点以每秒的速度顺时针方向旋转得射线，当射线与射线首次重合时，和射线同时停止转动．在旋转过程中，作的角平分线，作的角平分线，请直接写出当时的值．参考答案与解析1．B 【分析】本题主要考查有理数大小的比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解题的关键．根据正数负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小进行判断即可．【详解】解：，这四个数中，最小的数是．C MN GH AC BC 24,40NAC CBH ∠=︒∠=︒ACB ∠C MN AE ,CAN BF ∠GBC ∠EA BFD 21,20CAE ACB ∠=︒∠=︒BDE ∠C MN 40,100,CAN CBG BF ∠=︒∠=︒GBC ∠MN F CAN ∠A 1︒C AN ''∠t BF B 3︒BF 'BF 'BG CAN ∠BF C AN ''∠AP F BH ∠'BQ AP BQ ∥t 0>>4101-<-<< ∴4-故选：B2．A【分析】根据同类项的定义进行解答即可．本题考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．掌握同类项的定义是解题的关键．【详解】由题意得，解得，．故答案为：A3．D【分析】本题考查角的和差，结合已知条件求得的度数是解题的关键．由题意可得，然后利用角的和差计算即可．【详解】解：由题意可得，∵，∴，∴，故选D ．4．A【分析】本题主要考查了平行线的性质、平行公理、点到直线的距离，熟记各定义和性质是解题关键．【详解】解：A 、对顶角相等，故A 正确；B 、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故B 错误；C 、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故C 错误；D 、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，故D 错误．故选：A ．5．D【分析】本题考查了求代数式的值，熟练掌握整体的思想是解答本题的关键．用整体代入法求解即可．【详解】解：∵，∴，32a ab =⎧⎨+=⎩3a =1b =-AOC ∠90AOB COD ∠=∠=︒90AOB COD ∠=∠=︒30BOC ∠=︒903060AOC AOB BOC ∠∠∠=-=︒-︒=︒6090150AOD AOC COD ∠=∠+∠=︒+︒=︒240a a +-=24a a +=∴．故选D ．6．C【分析】本题主要考查了平行线的判定，能根据图形准确找出同位角、内错角和同旁内角是解决问题的关键．结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法逐项进行判断即可得到结论．【详解】解：，，故A 选项不符合题意；，不能判定，故B 选项不符合题意；，，故C 选项符合题意；，，故D 选项不符合题意；故选：C ．7．D【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．根据快马可追上慢马时与慢马所走的路程相等列方程即可．【详解】解：由题意，得．2332012a a ++()232012a a =++3420122024=⨯+=180D A B A B C ∠+∠=︒ AD BC ∴∥B D ∠=∠ AB CD ∥12∠=∠ AB CD ∴∥34∠∠= AD BC ∴∥270180(12)x x =+由点E ，F 分别是线段、的中点，得由点E ，F 分别是线段、的中点，得AB BC AB BC26．(1)甲原计划每天修，乙原计划每天修(2)甲工程队提高效率后平均每天施工【分析】本题考查的是一元次方程的应用，确定相等关系是解本题的关键．（1）设甲原计划每天修米．则乙为米．利用“原计划由甲、乙两个工程队分别从两端同时开始施工，恰好9天完成整个工程”建立一元一次方程求解即可；（2）设甲提高后速度为米/天，由各部分的工作量之和等于总工作量列方程求解即可．【详解】（1）解：设甲原计划每天修米．则乙为米．,解得：,乙：,答：甲原计划每天修，乙原计划每天修．（2）设甲提高后速度为米/天解得：答：甲工程队提高效率后平均每天施工．27．(1)；(2)(3)19或20【分析】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，正确列代数式，找到相等关系列方程求解．（1）依题意可知，分别列出甲、乙商品的销售价格即可；（2）根据利润为售价减去成本列方程即可解答；()18030275DEG ∴∠=︒-︒÷=︒180EDG DEG DGE ∠+∠+∠=︒Q 180307575DGE ∴∠=︒-︒-︒=︒180DGE DGF ∠+∠=︒18075105DGF ∴∠=︒-︒=︒240m 360m360mx (120)x +y x (120)x +9(120)5400x x ++=240x =240120360m +=240m 360m y (240360)655400y +⨯+=360y =360m 1.5m 0.810.4m +12m =（3）求出选择优惠方案一一次性付款，两种优惠方案结合应付款数，比较即可．【详解】（1）解：（元），元，故答案为：，；（2）解：由题意得，整理得，解得；（3）解：妈妈选择优惠方案一一次性付款，应付款（元），如果选择优惠方案二一次性付款，应付款（元），如果选择两次购物，可选择如下：方法一：购买一盒草莓60元，一盒蓝莓20元，选择优惠方案一付款，应付款（元），购买一个进口车厘子礼盒380元，选择优惠方案二付款，应付款（元），则共付款（元）；方法二：购买一盒草莓60元，选择优惠方案一付款，应付款（元），购买一个进口车厘子礼盒380元，一盒蓝莓20元，选择优惠方案二付款，应付款（元）；则共付款（元）；∴从优惠的角度看，小优最多还能为妈妈节省（元），故答案为：19．28．(1)(2)(3)综上所述，当时的值为18或90【分析】（1）根据平行线的性质解决；（2）根据角平分线的定义及三角形外角的性质即可解决；（3）根据角平分线的结合平行线的性质，分情况列方程解决．()150% 1.5a m m =+=()()3100.80.810.4b m m =++⨯=+1.5m ()0.810.4m +()()800.810.432001.5760m m m m +--+-=()807.40.2100760m m -+=2m =()60203800.810358++⨯-=()60203800.75345++⨯=()60200.81054+⨯-=3800.75285⨯=54285339+=600.8543⨯-=()380200.75300+⨯=43300343+=35833919-=64︒80BDE ∠=︒AP BQ ∥t，，，，，平分，MN GH ∥CP GH ∴∥,NAC ACP CBH BCP ∴∠=∠∠=∠21CAE OAE ∴∠=∠=︒2021AOB C OAC ∴∠=∠+∠=︒+︒MN GH ∥62AOB OBH ∴∠=∠=︒BF GBC ∠11，，由题意得：解得：；当点在下方时，反向延长，，由题意得：解得：；综上所述，当时的值为【点睛】本题考查了平行线的性质、,MN GH AP BQ ∥∥PAN ATB QBH ∴∠=∠=∠11805034022t t --+⨯=18t =BQ GH ,MN GH AP BQ ∥∥PAN ARH GBQ ∴∠=∠=∠13401802t +⨯=-90t =AP BQ ∥t。
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重庆市七年级数学试题
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2017七下·乌海期末) 为了解乌海市七年级5000名学生的体重情况，从中抽查了500名学生的体重，就这个问题来说，下列说法正确的是（）
A . 5000名学生是总体
B . 每个学生是个体
C . 500名学生是所抽取的一个样本
D . 样本容量是500
2. （2分）在下列各数：
3.1415926；；0.2；；；；；中，无理数的个数（）.
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
3. （2分） (2017八上·武城开学考) 不等式组的解集为x<4，则a满足的条件是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）我们习惯选取x轴与y轴的正方向分别是（）方向
A . 正北，正东
B . 正东，正北
C . 正西，正南
D . 正南，正西
5. （2分）如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，不能判定AB∥CD的是（）
A . ∠3=∠4
B . ∠B=∠DCE
C . ∠1=∠2
D . ∠D+∠DAB=180°
6. （2分） (2019七下·哈尔滨期中) 若，则下列各式中一定成立的是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2020七下·上饶期中) 若关于的二元一次方程组的解也是二元一次方程
的解，则k的值是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）如图，已知AC∥BD，OA=OC，则下列结论不一定成立的是（）
A . ∠B=∠D
B . ∠A=∠B
C . AD=BC
D . OA=OB
9. （2分） (2018八上·海曙期末) 不等式-2x+6>0的正整数解有（）
A . 无数个
B . 0个
C . 1个
D . 2个
10. （2分）
已知两数x，y之和是10，x比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2019七上·顺德月考) 下列各组式子中，结果相等是（）
A . 和
B . 和
C . 和
D . 和
12. （2分）电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC，AB＝6，AC＝7，BC＝8,如果跳蚤开始时在BC边的P0处，BP0＝2,跳蚤第一步从P0跳到AC边的P1（第1次落点）处，且CP1＝CP0；第二步从P1跳到AB边的P2（第2次落点）处，且AP2＝AP1；第三步从P2跳到BC边的P3（第3次落点）处，且BP3＝BP2；……；跳蚤按上述规则一直跳下去，第n次落点为Pn（n为正整数），则点P2010与P2013之间的距离为（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
二、填空题 (共5题；共6分)
13. （2分） (2020九上·南昌期末) 一组数据1、1、x、3、4的平均数为3，则x表示的数为________，这组数据的极差为________．
14. （1分） (2020七下·宜兴期中) 如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内时，∠A与∠1＋∠2之间有始终不变的关系是________.
15. （1分） (2019八上·西安月考) 方程组的解x和y的值相等，则m＝________.
16. （1分） (2019七下·大名期末) 某种商品的进价为1000元，出售时的标价为1500元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于，则最少可打________折．
17. （1分）设a1 ， a2 ，a3……是一列正整数，其中a1表示第一个数，a2表示第二个数，依此类推，an 表示第n个数（n是正整数）．已知a1=1，4an=（an+1﹣1）2﹣（an﹣1）2 ，则a2018=________．
三、解答题 (共4题；共21分)
18. （5分） (2019七下·端州期末) 解方程组．
19. （10分） (2018八上·武汉月考) 已知 x2＋2x＋y2－10y＋26＝0，求：
（1） x＋2y 的平方根
（2） 2y＋2x 的立方根
20. （5分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．
21. （1分）(2018·河源模拟) 如图，是平行四边形的对角线上的点，且．请你猜想：与有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明．
猜想：________
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共5题；共6分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
三、解答题 (共4题；共21分)
18-1、
19-1、19-2、
20-1、21-1、。