5.3一次函数的图象教案3
一次函数的图象教案(优秀4篇)
一次函数的图象教案(优秀4篇)一次函数篇一〖教学目标〗◆1、理解正比例函数、一次函数的概念。
◆2、会根据数量关系，求正比例函数、一次函数的解析式。
◆3、会求一次函数的值。
〖教学重点与难点〗◆教学重点：一次函数、正比例函数的概念和解析式。
◆教学难点：例2的问题情境比较复杂，学生缺乏这方面的经验。
〖教学过程〗比较下列各函数，它们有哪些共同特征？提示：比较所含的代数式均为整式，代数式中表示自变量的字母次数都为一次。
定义：一般地，函数叫做一次函数。
当时，一次函数就成为叫做正比例函数，常数叫做比例系数。
强调：（1）作为一次函数的解析式，其中中，哪些是常量，哪些是变量？哪一个是自变量，哪一个是自变量的函数？其中符合什么条件？（2）在什么条件下，为正比例函数？（3）对于一般的一次函数，它的自变量的取值范围是什么？做一做：下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？系数和常数项的值各为多少？例1：求出下列各题中与之间的关系，并判断是否为的一次函数，是否为正比例函数：（1）某农场种植玉米，每平方米种玉米6株，玉米株数与种植面积之间的关系。
（2）正方形周长与面积之间的关系。
（3）假定某种储蓄的月利率是0.16%，存入1000元本金后。
本钱与所存月数之间的关系。
此例是为了及时巩固一次函数、正比例函数的概念，相对比较容易，可以让学生自己完成。
解：（1）因为每平方米种玉米6株，所以平方米能种玉米株。
得，是的一次函数，也是正比例函数。
（2）由正方形面积公式，得，不是的一次函数，也不是正比例函数。
（3）因为该种储蓄的月利率是0.16%，存月所得的利息为，所以本息和，是的一次函数，但不是的正比例函数。
练习：1.已知若是的正比例函数，求的值。
2.已知是的一次函数，当时，；当时，（1）求关于的一次函数关系式。
（2）求当时，的值。
例2：按国家1999年8月30日公布的有关个人所得税的规定，全月应纳税所得额不超过500元的税率为5%，超过500元至XX元部分的税率为10% （1）设全月应纳税所得额为元，且。
一次函数的图象和性质教案设计
一次函数的图象和性质教案设计第一章：一次函数的定义与表达式1.1 引入一次函数的概念解释一次函数的定义：形式为y = kx + b的函数，其中k是斜率，b是截距。
强调一次函数中x的最高次数为1。
1.2 理解斜率和截距的含义解释斜率k的意义：表示函数图象的倾斜程度。
解释截距b的意义：表示函数图象与y轴的交点。
1.3 学会写一次函数的表达式引导学生根据图象特征确定斜率和截距。
练习写一次函数的表达式，并解释其意义。
第二章：一次函数的图象特征2.1 绘制一次函数的图象利用描点法或直线方程绘制一次函数的图象。
观察图象的形状和位置，理解斜率和截距对图象的影响。
2.2 分析一次函数的图象特征解释直线平行和重合的判断条件。
探讨斜率和截距对直线位置和倾斜程度的影响。
2.3 练习绘制和分析一次函数的图象提供一些一次函数的表达式，让学生绘制其图象并分析其特征。
第三章：一次函数的性质3.1 探讨一次函数的增减性质解释斜率k的正负对函数图象的上升或下降趋势。
引导学生通过观察图象理解增减性质。
3.2 理解一次函数的截距性质解释截距b的正负对函数图象与y轴的交点位置。
探讨截距b对函数图象的影响。
3.3 练习应用一次函数的性质解决问题提供一些实际问题，让学生运用一次函数的性质解决问题。
第四章：一次函数的应用4.1 引入一次函数的实际应用场景举例说明一次函数在现实生活中的应用，如成本计算、收入与利润关系等。
4.2 学会建立一次函数模型引导学生根据实际问题特点确定自变量和因变量。
练习建立一次函数模型，并解释其实际意义。
4.3 练习解决实际问题提供一些实际问题，让学生运用一次函数模型解决问题，并解释答案的可行性。
第五章：总结与复习5.1 回顾一次函数的定义、表达式和图象特征总结一次函数的基本概念和性质。
强调一次函数的图象特征与斜率和截距的关系。
5.2 复习一次函数的性质和应用回顾一次函数的增减性质和截距性质。
举例说明一次函数在实际问题中的应用。
(八年级数学教案)一次函数的图象教案
一次函数的图象教案八年级数学教案教学目标1.知道一次函数的图象是一条直线,会选取适当的点画一次函数的图象.2.经历作图过程,初步了解作函数图象的一般步骤.3.理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系.4.能较熟练作出一次函数的图象.教学重点1.能熟练地作出一次函数的图象.2.归纳作函数图象的一般步骤.3.理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系.教学过程1.情境创设点燃一支香,感受它的长度随着时间的变化而变化,帮助学生理解课本图片提供的信息,探索一次函数的图象.书P192(1) 图中共有几支香?(2) 图片是怎样表示时间变化的?(3) 这支香点燃5分钟后缩短了多少?点燃10分钟后呢?(4) 用y(cm)表示香的长度,x(min)表示香燃烧的时间,你能写出y与x之间的函数关系式吗?(5) 依次连接图片中香的顶端,你有什么发现?(6)你能利用平面直角坐标系,将图片揭示的信息以及你的发现告诉大家吗?2.作一次函数的图象例1:作出一次函数y=2x+1的图象解:1.列表(写出自变量x与函数值的对应表)先确定x的若干个值,然后填入相应的y值:x … -2 -1 0 1 2 …y=2x+1 … -3 -1 1 3 5 …2.描点:描点,对于表中的每一组对应值,以x值作为点的横坐标,以对应的y值作为点的纵坐标,便可画出一个点.也就是由表中给出的有序实数对,在直角坐标系中描出相应的点.3.连线:按照横坐标由小到大的顺序把相邻两点用线段连结起来,得到的图形就是函数式y=2x+1的图象,它是一条直线.小结:从刚才作图的情况来总结一下作一次函数图象有哪些步骤:(1) 列表;(2)描点;(3)连线.做一做(1)作出一次函数y=-2x+5的图象,(2)在所作的图象上取几个点,找出它们的横坐标和纵坐标,并验证它们是否满足关系式y=-2x+5.1.列表:x … -2 -1 0 1 2 …y=-2x+5 … 9 7 5 3 1 …2.描点:以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标第内描出相应的点.3.连线:把这些点依次连接起来,得到y=-2x+5的图象,它是一条直线.图象:3.议一议一次函数的图象是什么?是否可以简化作一次函数的图象的过程?小结:一次函数的图象是一条直线,由直线的公理可知:两点确定一条直线,所以作一次函数的图象时,只要确定两个点,再过这两个点作直线就可以了,一次函数y=kx+b的图象也称为直线y-kx+b.4.课堂练习在同一直角坐标系中画出下列函数式的图象:(1)y=-3x;(2)y=-3x+2; (3)y=-3x-3总结:1.作一次函数的步骤.2.明确一次函数的图象是一条直线,因此在作图时,不需要列表,只要确定两点就可以了.补充练习:1.书P153 1,22.请同学们在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象.(1)y=-x、y=-x+1与y=-x-2;(2)y=2x、y=2x+1与y=2x-2.3.画出直线y=-2x+3,借助图象找出:(1)直线上横坐标是2的点;(2)直线上纵坐标是-3的点;(3)直线上到y轴距离等于1的点.。
一次函数的图像和性质教案3篇
一次函数的图像和性质教案1课型：新授教学目标：一、知识与技能目标（1）能根据一次函数的图象和函数关系式，探索并理解一次函数的性质；（2）进一步理解正比例函数图象和一次函数图象的位置关系；（3）探索一次函数的图象在平面直角坐标系中的位置特征。
二、过程与方法目标通过组织学生参与由一次函数的图象来揭示函数性质的探索活动，培养学生观察、比较、抽象和概括的能力，培养学生用数形结合的思想方法探索数学问题的能力。
三、情感、态度与价值观目标通过师生共同探讨，体现数学学习充满着探索性和创造性，感受共同合作取得成功的快乐。
教学重点：一次函数图象的性质。
教学难点：通过图形探求性质以及分析图形的位置特征。
课前准备：本节课为了帮助同学们能正确理解函数的增减性，更清楚、快捷地通过图象探究函数的某些特征。
教师在课前准备好多媒体课件，并选择在多媒体教室完成本节课的教学任务。
【教学过程设计】一、创设情景，引导探究（1）复习一次函数图象的画法师：上节课我们了解了一次函数图象，并学习了图象的画法。
同学们能画出函数y=2x+4和y=-x-3的图象吗？说说看，如何画？生：能。
因为一次函数的图象是一直线，所以，我可以过（1，6）和（0，4）两点画直线y=2x+4。
过（1，-）、（0，-3）两点画直线y=-x-3。
师：很好。
还有不同的取点法吗？生：有，可经过（-2，0）和（0，4），画直线y=2x+4；经过（-2，0）和（0，-3）画直线-x-3。
师：大家说说看，哪一种取法更好呢？众：乙的方法好。
师：对。
我们可以针对函数中不同的k和b的值，灵活取值。
教师要求学生画出这两函数的图象。
【设计说明】：通过对两函数图象画法的讨论，引导学生得出简捷画法，并为后面新知识的研究作一些伏笔。
（2）探究一次函数的增减性师：教师用多媒体呈现给大家一幅画面。
图画上有两个一次函数的图象，而背景是一座山，两一次函数的图象正好对应着背景图中的上山和下山的路线，教师在课件中设计一个人从左边上山顶，并继续下山到右边山脚，并把这一活动来回放两遍给学生看，继而引导学生思考。
一次函数的图象和性质教案
一次函数的图象和性质教案一、教学目标1. 让学生理解一次函数的图象和性质，掌握一次函数的图象特征和函数值的计算方法。
2. 培养学生运用一次函数解决实际问题的能力，提高学生的数学应用意识。
3. 培养学生合作学习、积极探究的学习态度，提高学生的自主学习能力。
二、教学内容1. 一次函数的图象特征2. 一次函数的性质3. 一次函数在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：一次函数的图象特征，一次函数的性质，一次函数在实际问题中的应用。
2. 教学难点：一次函数的图象与系数的关系，一次函数在实际问题中的灵活应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探究一次函数的图象和性质。
2. 利用数形结合法，让学生直观地理解一次函数的图象特征。
3. 运用实例分析法，培养学生运用一次函数解决实际问题的能力。
五、教学过程1. 导入新课：引导学生回顾一次函数的一般形式，提出本节课要研究的一次函数的图象和性质。
2. 探究一次函数的图象特征：让学生分组讨论，总结一次函数图象的斜率和截距与函数图象的关系。
3. 讲解一次函数的性质：结合图象，讲解一次函数的单调性、增减性、对称性等性质。
4. 应用练习：给出几个实际问题，让学生运用一次函数解决问题，巩固所学知识。
5. 总结与拓展：对本节课的内容进行总结，提出一些拓展问题，激发学生的学习兴趣。
6. 布置作业：布置一些有关一次函数图象和性质的练习题，巩固所学知识。
六、教学评价1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答的准确性以及与同学的互动情况，评价学生的学习态度和理解程度。
2. 练习完成情况评价：通过学生完成的练习题，评估学生对一次函数图象和性质的理解及应用能力。
3. 小组讨论评价：评价学生在小组讨论中的表现，包括合作态度、问题探究能力和创新思维。
七、教学资源1. 教学PPT：制作包含一次函数图象和性质的PPT，用于课堂演示和讲解。
2. 练习题库：准备一系列一次函数图象和性质的练习题，用于课堂练习和学生课后自学。
《一次函数的图象》教学设计
《一次函数的图象》教学设计一、学情分析1.由用描点法画函数的图象的认识，学生能接受一次函数的图象是直线，结合“两点确定一条直线”，学生能画出一次函数图象。
2.根据学生抽象归纳能力较差，学习直线y=kx+b（k、b是常数，k≠0）常数k和b的取值对于直线的位置的影响有难度。
所以教学中应尽可能多地让学生动手操作，突出图象变化特征的探索过程，自主探索出其规律。
3.抓住初中学生的心理特征，运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，吸引他们的注意力；另一方面积极创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
二、教材的地位和作用本节课主要是在学生学习了函数图象的基础上，通过动手操作接受一次函数图象是直线这一事实，在实践中体会“两点法”的简便，向学生渗透数形结合的数学思想，以使学生借助直观的图形，生动形象的变化来发现两个一次函数图象在直角坐标系中的位置关系。
培养学生主动学习、主动探索、合作学习的能力。
本节课为探索一次函数性质作准备。
三、教学目标的确定教学目标是教学的出发点和归宿。
因此，我根据新课标的知识、能力和德育目标的要求，以学生的认知点，心理特点和本课的特点来制定教学目标。
1.知识目标（1）能用“两点法”画出一次函数的图象。
（2）结合图象，理解直线y=kx+b（k、b是常数，k≠0）常数k和b的取值对于直线的位置的影响。
2.能力目标（1）通过操作、观察，培养学生动手和归纳的能力。
（2）结合具体情境向学生渗透数形结合的数学思想。
3.情感目标（1）通过动手操作，观察探索一次函数的特征，体验数学研究和发现的过程，逐步培养学生在教学活动中的主动探索的意识和合作交流的习惯。
（2）让学生通过直观感知、动手操作去经历、体会规律形成的过程。
四、教学重点、难点用“两点法”画出一次函数的图象是研究一次函数的性质的基础，是本节课的重点。
直线y=kx+b（k、b是常数，k≠0）常数k和b的取值对于直线的位置的影响，是本节课的难点。
一次函数的图象(教案)
一次函数的图象(3)教学目标知识技能 1.会用两点法画出正比例函数和一次函数的图像2.能结合图像说出正比例函数和一次函数的性质数学思考 经历正比例函数与一次函数图象画法与性质的探索过程，体会“数”“形”结合的数学思想解决问题 体会数形结合的数学思想在问题解决中的作用，并能运用性质、图象及数形结合思想解决相关函数问题情感态度 1.在动手操作过程中,培养学生的合作意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质。
2.体验“数”与“形”的转化过程，感受函数图象的简洁美。
激发学生学数学的兴趣。
教学重点正比例函数和一次函数的图像和性质教学难点结合图像理解正比例函数和一次函数的性质的过程导入1.已知函数 y=(m-2) x-2m+1 .(1).当m 取何值时，该函数是一次函数.(2).当m 取何值时，该函数是正比例函数.2. 正比例函数和一次函数有何区别与联系？3.在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图像: (1) (2)(3) (4)想一想你取的是哪几个点？和同学比较一下，怎样取比较简便？除了描点法外，你还有更简便的方法画出它的图像吗？221+=x y 32y x =-+122y x =-32y x =--例题用两点法在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图像:(1)y=2x-1 与 y=2x+1(2)y=-2x+1 与 y=-2x-1总结一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质：⑴当k>0时，图象从左到右逐渐______，y随着x的增大而______。
⑵当k<0时，图象从左到右逐渐______，y随着x的增大而______。
练习：（1）函数y=- 3 x+1的图像经过点（0，＿），点（3，＿），点（＿，0） y 随x的增大而______。
（2）、函数y= x+4的图像经过点（0, ＿）和点（＿，0 ），y随x的增大而______。
（3）若函数y=mx+2中，y随着x的增大而减小，则m的取值范围是______。
浙教版八年级数学上册《一次函数的图象》教案
《一次函数的图象》教案教学目标1、了解一次函数的图象是一条直线，能熟练作出一次函数的图象．2、经历函数图象的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．3、已知函数的代数表达式作函数的图象，培养学生数形结合的意识和能力．4、理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系．教学重点初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．教学难点理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系．教学过程一、创设环境，引入新题一天，小明以80米/分的速度去上学，请问小明离家的距离S(米)与小明出发的时间t(分)之间的函数关系式是怎样的？它是一次函数吗？它是正比例函数吗？S=80t(t≥0) 下面的图象能表示上面问题中的S与t的关系吗？我们说，上面的图象是函数S=80t(t≥0)的图象，这就是我们今天要学习的主要内容：一次函数的图象的特殊情况正比例函数的图象.二、画出正比例函数的图像首先我们来学习什么是函数的图象？把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象.例1请作出正比例函数y=2x的图象．解：列表：连线：把这些点依次连结起来，得到y=2x的图象．由例1我们发现：作一个函数的图象需要三个步骤：列表，描点，连线．通过本环节的学习，让学生明确作一个函数图象的一般步骤，能做出一个函数的图象，同时感悟正比例函数图象是一条直线.三、动手操作，深化探索做一做(1)作出正比例函数y=-3x的图象．(2)在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系y=-3x．议一议(1)满足关系式y=-3x的x，y所对应的点(x，y)都在正比例函数y=-3x的图象上吗？(2)正比例函数y=-3x的图象上的点(x，y)都满足关系式y=-3x吗？(3)正比例函数y=kx的图象有什么特点？你是怎样理解的？明晰由上面的讨论我们知道：正比例函数的代数表达式与图象是一一对应的，即满足正比例函数的代数表达式的x，y所对应的点(x，y)都在正比例函数的图象上；正比例函数的图象上的点(x，y)都满足正比例函数的代数表达式．正比例函数y=kx的图象是一条直线，以后可以称正比例函数y=kx的图象为直线y=kx．议一议既然我们得出正比例函数y=kx的图象是一条直线．那么在画正比例函数图象时有没有什么简单的方法呢？因为”两点确定一条直线”，所以画正比例函数y=kx的图象时可以只描出两个点就可以了．因为正比例函数的图象是一条过原点(0，0)的直线，所以只需再确定一个点就可以了，通常过(0，0)，(1，k)作直线.例2在同一直角坐标系内作出y=x，y=3x，y=-12x，y=-4x的图象．解：列表y=x的图象．过点(0，0)和(1，3)作直线，则这条直线就是y=3x的图象．过点(0，0)和(1，-12)作直线，则这条直线就是y=-12x的图象．过点(0，0)和(1，-4)作直线，则这条直线就是y=-4x的图象．议一议上述四个函数中，随着x的增大，y的值分别如何变化？在正比例函数y=kx中，当k＞0时，图象在第一、三象限，y的值随着x值的增大而增大(即从左向右观察图象时，直线是向上倾斜的)；当k＜0时，图象在第二、四象限，y的值随着x值的增大而减小(即从左向右观察图象时，直线是向下倾斜的).请你进一步思考：(1)正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？(2)正比例函数y =-12x 和y =-4x 中，随着x 值的增大y 的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？ 我们发现：k 越大，直线越靠近y 轴.四、巩固练习，深化理解练习1：在同一直角坐标系中分别作出y =21x 与y =-13x 的图象． 练习2：当0>x 时，y 与x 的函数解析式为x y 2=，当0≤x 时，y 与x 的函数解析式为x y 2-=，则在同一直角坐标系中的图象大致为().x x x x(A ) (B ) (C ) (D )练习3：对于函数x y 3-=的两个确定的值1x 、2x 来说，当21x x <时，对应的函数值1y 与2y 的关系是().A .21y y <B .21y y =C .21y y >D .无法确定五、课时小结本节课我们通过对正比例函数图象的研究，掌握了以下内容：(1)函数与图象之间是一一对应的关系.(2)正比例函数的图象是一条经过原点的直线．(3)作正比例函数图象时，只取原点外的另一个点，就能很快作出．学生通过对本节学习的回顾和小结，对所学知识更清楚，抓住了重点，明确了关键．。
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课题：§5.3一次函数的图象(2)
教学目标
1、理解一次函数及其图象的有关性质。
2、能熟练地作出一次函数的图象。
3、进一步培养学生数形结合的意识和能力。
教学重点
一次函数的图象的性质。
教学过程
1、新课导入
上节课我们学习了如何画一次函数的图象，步骤为①列表；②描点；③连
线。
经过讨论我们又知道了画一次函数的图象不需要许多点，只要找两点即可，还明确了一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。
本节课我们进一步来研究一次函数的图象的其他性质。
2、讲授新课
（1）首先我们来研究一次函数的特例——正比例函数有关性质。
请大家在同一坐标系内作出正比例函数y=2
1x ，y=x ，y=3x ，y=-2x 的图象。
图：
3、议一议
（1）正比例函数y=kx 的图象有什么特点？
（2）你作正比例函数y=kx 的图象时描了几个点？
（3）直线y=2
1x ，y=x ，y=3x 中，哪一个与x 轴正方向所成的锐角最大？哪一与x 轴正方向所成的锐角最小？
4、小结：正比例函数的图象有以下特点：
（1）正比例函数的图象都经过坐标原点。
（2）作正比例函数y=kx 的图象时，除原点外，还需找一点，一般找（1,k ）点。
（3）在正比例函数y=kx 图象中，当k>0时，k 的值越大，函数图象与x 轴正方向所成的锐角越大。
（4）在正比例函数y=kx 的图象中，当k>0时，y 的值随x 值的增大而增大；当k<0时，y 的值随x 值的增大而减小。
5、做一做
在同一直角坐标系内作出一次函数y=2x+6,y=-x,y=-x+6,y=5x 的图象。
一次函数y=kx+b 的图象的特点：分析：在函数y=2x+6中，k>0，y 的值随x 值的增大而增大；在函数y=-x+6中，y 的值随x 值的增大而减小。
由上可知，一次函数y=kx+b 中，y 的值随x 的变化而变化的情况跟正比
例函数的图象的性质相同。
对照正比例函数图象的性质，可知一次函数的图象不过原点，但是和两个
坐标轴相交。
在作一次函数的图象时，也需要描两个点。
一般选取（0，b ），
（-k
b ，0）比较简单。
6、想一想
（1）x 从0开始逐渐增大时，y=2x+6和y=5x 哪一个值先达到20？这说明了什么？
（2）直线y=-x 与y=-x+6的位置关系如何？
（3）直线y=2x+6与y=-x+6的位置关系如何？
7、在同一直角坐标系内作出一次函数y=2x,y=2x+3, y=2x-3的图象。
探
索一次函数y=kx+b 中, b 的值对一次函数图象的影响.
总结：
1、正比例函数y=kx 的图象的特点。
2、一次函数y=kx+b 的图象的特点。
3、一次函数y=kx+b 的k 、b 的值对一次的影响。
①b kx y b k +=⇔>>0,0的图象在一、二、三象限
②b kx y b k +=⇔<>0,0的图象在一、三、四象限
③⇔><0,0b y 图象在一、二、四象限
④⇔<<0,0b y 补充练习：
1、下列一次函数中，y 的值随x 值的增大而增大的是（ ）
A 、y=-5x+3
B 、y=-x-7
C 、y=x 3-5
D 、y=-x 7+4
2、下列一次函数中，y 的值随x 值的增大而减小的是（ ）
A 、y=3
2x-8 B 、y=-x+3 C 、y=2x+5 D 、y=7x-6
3、若一次函数b kx y +=的图象经过一、二、三象限,则b k ,应满足的条件是:
A.0,0>>b k
B.0,0<>b k
C.0,0><b k
D.0,0<<b k
4、如图,两个一次函数a bx y b ax y +=+=21,,它们在同一直角坐标系中大致的图象是:
A. B. C. D.。