一次函数的图象和性质教案
一次函数的图象和性质教案人教版
课题：
科目：
班级：
课时：计划1课时
教师：
单位：
一、教材分析
本节课的教学内容是“一次函数的图象和性质”，所使用的是人教版教材。该章节内容主要涉及一次函数的图象特点、斜率与截距的概念、以及一次函数的性质。学生在学习本节课之前，应已掌握一次函数的基本概念，如函数、自变量、因变量等。
- 自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解一次函数的基本概念。
- 思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。
- 提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。
教学方法/手段/资源：
- 自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。
- 信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。
三、学习者分析
1. 学生已经掌握了哪些相关知识：在开始本节课之前，学生应该已经学习了初中阶段的一次函数、直线方程等相关知识，对于函数的基本概念、自变量与因变量的关系有一定的了解。他们应该能够理解函数的基本性质，如单调性、连续性等，并能够运用这些知识解决一些简单的问题。
2. 学生的学习兴趣、能力和学习风格：学生的兴趣可能在于通过观察和实验来发现一次函数的图象和性质，他们可能对通过实际例子来理解数学概念感兴趣。在学习能力方面，学生可能需要通过具体的例子和实践活动来理解和掌握一次函数的图象和性质。他们的学习风格可能偏向于动手操作和合作学习。
3. 实践评价：通过实践活动，了解学生对一次函数的应用能力，及时发现问题并进行解决。教师可以通过设计实践活动，如小组讨论、实验等，了解学生对一次函数的应用能力，针对存在的问题进行针对性教学。
4. 期末评价：通过期末考试，了解学生对一次函数的图象和性质的掌握程度，及时发现问题并进行解决。期末考试是对学生学习成果的一次全面检验，教师应认真分析考试结果，针对存在的问题进行针对性教学。
八年级下册数学教案《一次函数的图象与性质》
八年级下册数学教案《一次函数的图象与性质》学情分析1、本节课包括两个重点：一次函数的图象画法和一次函数图象性质。
2、一次函数是初中阶段研究的第一个函数，它的研究方法具有一般性和代表性，为后面学习二次函数、反比例函数都打下了基础。
同时，在整个初中阶段，一元一次方程，一元一次不等式都存在于相应的一次函数中，三者相互依存，紧密联系，也为方程、不等式、函数的解法的互相转化补充提供了新的途径。
而二元一次方程与直线，二元一次方程组的解与相应两直线交点坐标的等价关系也使学生更为深刻地理解数形结合的数学思想，所以整节课在教材中有着承上启下的重要地位。
教学目的1、理解直线y = kx+b 与直线y = kx之间的位置关系。
2、会选择两个合适的点，画出一次函数的图象。
3、根据图象和表达式y = kx+b，探索并理解k＞0和k＜0的图象的变化情况，掌握一次函数的性质。
教学重点一次函数的图象和性质。
教学难点一次函数的性质。
教学方法讲授法，演示法，谈话法，练习法教学过程一、复习回顾复习正比例函数的图象与性质。
y = kx(k≠0）过（0，0）（1，k）的直线。
k＞0时，x，y同号，函数图象在一、三象限，y随x的增大而增大。
k＜0时，x，y异号，函数图象在二、四象限，y随x的增大而减小。
二、探究一次函数图象的平移规律1、学生在同一坐标中画出下列函数图象。
（1）y = x-1y = xy = x+1（2）y = 2x-1y = -2xy = -2x+12、学生从以下3个角度观察上述函数。
①解析式②表格③图象思考：一次函数y = kx+b（k≠0）的图象是什么形状？它与直线y = kx （k≠0）有什么关系？归纳：一次函数y = kx+b（k≠0）的图象可以由直线y = kx平移|b|个单位长度得到（当b＞0时，向上平移，当b＜0时，向下平移）。
一次函数y = kx+b（k≠0）的图象也是一条直线，我们称它为直线kx+b。
3、师：由于一次函数的图象是直线，因此只要确定两个点，便可画出图象。
19.2一次函数的图象和性质(教案)
-能够应用一次函数解决实际问题。
举例解释：
-重点强调一次函数的一般形式y=kx+b中，k和b的数值变化对图象的影响，如k的正负决定了直线的斜率方向，b的数值决定了直线与y轴的交点位置。
-通过实际例图，讲解一次函数图象的斜率表示函数的增长或减少速率，以及y轴截距的物理意义。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一次函数的斜率k和y轴截距b这两个重点。对于难点部分，如斜率k与y轴截距b对一次函数图象的综合影响，我会通过举例和图象分析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一次函数相关的实际问题，如物体的运动轨迹。
同学们，今天我们将要学习的是《19.2一次函数的图象和性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过物体的运动速度与时间的关系？”（如走路、骑自行车等）这个问题与我们将要学习的一次函数密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一次函数的奥秘。
今天的学习，我们了解了一次函数的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对一次函数图象和性质的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活和学习中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在上完《19.2一次函数的图象和性质》这节课后，我进行了深入的思考。首先，我发现学生们在理解一次函数的概念上，普遍能够接受并掌握。他们在课堂上积极互动，对于斜率k和y轴截距b的意义也有了清晰的认识。然而，我也注意到，在将一次函数应用到实际问题中时，部分学生还存在一定的困难。
在讲授过程中，我尝试通过生动的案例和实验操作，让学生们感受一次函数在实际生活中的应用。这种教学方法在很大程度上激发了学生的兴趣，使他们更愿意去探究一次函数的奥秘。但我也意识到，对于一些抽象思维能力较弱的学生来说，可能还需要更多的实例和引导。
一次函数的图象教案(优秀4篇)
一次函数的图象教案(优秀4篇)一次函数篇一〖教学目标〗◆1、理解正比例函数、一次函数的概念。
◆2、会根据数量关系，求正比例函数、一次函数的解析式。
◆3、会求一次函数的值。
〖教学重点与难点〗◆教学重点：一次函数、正比例函数的概念和解析式。
◆教学难点：例2的问题情境比较复杂，学生缺乏这方面的经验。
〖教学过程〗比较下列各函数，它们有哪些共同特征？提示：比较所含的代数式均为整式，代数式中表示自变量的字母次数都为一次。
定义：一般地，函数叫做一次函数。
当时，一次函数就成为叫做正比例函数，常数叫做比例系数。
强调：（1）作为一次函数的解析式，其中中，哪些是常量，哪些是变量？哪一个是自变量，哪一个是自变量的函数？其中符合什么条件？（2）在什么条件下，为正比例函数？（3）对于一般的一次函数，它的自变量的取值范围是什么？做一做：下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？系数和常数项的值各为多少？例1：求出下列各题中与之间的关系，并判断是否为的一次函数，是否为正比例函数：（1）某农场种植玉米，每平方米种玉米6株，玉米株数与种植面积之间的关系。
（2）正方形周长与面积之间的关系。
（3）假定某种储蓄的月利率是0.16%，存入1000元本金后。
本钱与所存月数之间的关系。
此例是为了及时巩固一次函数、正比例函数的概念，相对比较容易，可以让学生自己完成。
解：（1）因为每平方米种玉米6株，所以平方米能种玉米株。
得，是的一次函数，也是正比例函数。
（2）由正方形面积公式，得，不是的一次函数，也不是正比例函数。
（3）因为该种储蓄的月利率是0.16%，存月所得的利息为，所以本息和，是的一次函数，但不是的正比例函数。
练习：1.已知若是的正比例函数，求的值。
2.已知是的一次函数，当时，；当时，（1）求关于的一次函数关系式。
（2）求当时，的值。
例2：按国家1999年8月30日公布的有关个人所得税的规定，全月应纳税所得额不超过500元的税率为5%，超过500元至XX元部分的税率为10% （1）设全月应纳税所得额为元，且。
一次函数的图象和性质教案设计
一次函数的图象和性质教案设计第一章：一次函数的定义与表达式1.1 引入一次函数的概念解释一次函数的定义：形式为y = kx + b的函数，其中k是斜率，b是截距。
强调一次函数中x的最高次数为1。
1.2 理解斜率和截距的含义解释斜率k的意义：表示函数图象的倾斜程度。
解释截距b的意义：表示函数图象与y轴的交点。
1.3 学会写一次函数的表达式引导学生根据图象特征确定斜率和截距。
练习写一次函数的表达式，并解释其意义。
第二章：一次函数的图象特征2.1 绘制一次函数的图象利用描点法或直线方程绘制一次函数的图象。
观察图象的形状和位置，理解斜率和截距对图象的影响。
2.2 分析一次函数的图象特征解释直线平行和重合的判断条件。
探讨斜率和截距对直线位置和倾斜程度的影响。
2.3 练习绘制和分析一次函数的图象提供一些一次函数的表达式，让学生绘制其图象并分析其特征。
第三章：一次函数的性质3.1 探讨一次函数的增减性质解释斜率k的正负对函数图象的上升或下降趋势。
引导学生通过观察图象理解增减性质。
3.2 理解一次函数的截距性质解释截距b的正负对函数图象与y轴的交点位置。
探讨截距b对函数图象的影响。
3.3 练习应用一次函数的性质解决问题提供一些实际问题，让学生运用一次函数的性质解决问题。
第四章：一次函数的应用4.1 引入一次函数的实际应用场景举例说明一次函数在现实生活中的应用，如成本计算、收入与利润关系等。
4.2 学会建立一次函数模型引导学生根据实际问题特点确定自变量和因变量。
练习建立一次函数模型，并解释其实际意义。
4.3 练习解决实际问题提供一些实际问题，让学生运用一次函数模型解决问题，并解释答案的可行性。
第五章：总结与复习5.1 回顾一次函数的定义、表达式和图象特征总结一次函数的基本概念和性质。
强调一次函数的图象特征与斜率和截距的关系。
5.2 复习一次函数的性质和应用回顾一次函数的增减性质和截距性质。
举例说明一次函数在实际问题中的应用。
第07讲一次函数-—图象与性质(教案)
-一次函数图象的变换与识别
4.练习与巩固
-判断一次函数的增减性
-根据斜率和截距绘制一次函数图象
-解答与一次函数相关的问题，运用图象分析解决实际问题
二、核心素养目标
1.培养学生的数感与符号意识，通过一次函数的学习，使学生能够理解数学符号表示的实际意义，提高运用符号进行表达和交流的能力。
-图象的变换：难点在于掌握一次函数图象的平移、压缩、拉伸等变换规律，以及这些变换对斜率和截距的影响。
-例如：当一次函数图象进行平移时，斜率k保持不变，截距b发生变化，学生需要理解这种变换背后的数学原理。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《一次函数—图象与性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过物体以固定速度移动的情况？”（如骑自行车匀速前进）。这个问题与我们将要学习的一次函数密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一次函数图象与性质的奥秘。
2.教学难点
-一次函数图象的理解：难点在于理解一次函数图象的几何意义，如何从图象中获取信息，以及如何将实际问题转化为一次函数图象。
-例如：学生可能难以理解图象上某点的坐标如何对应实际问题中的具体情境。
-一次函数性质的深入理解：难点在于理解斜率和截距对一次函数图象的精确影响，以及如何通过性质预测图象的形态。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一次函数的斜率和截距这两个重点。对于难点部分，如斜率的意义和截距的物理含义，我会通过举例和图象分析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一次函数相关的实际问题，如物体的匀速运动。
一次函数的图象与性质教案
一次函数的图象与性质教案一、教学目标1. 知识目标：了解一次函数的图象与性质，学会如何绘制一次函数的图象，掌握一次函数的斜率与截距的概念和计算方法。
2. 能力目标：培养学生运用一次函数性质解决实际问题的能力，提升学生的数学建模和分析问题的能力。
3. 情感目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生对数学学习的自信心。
二、教学重点和难点1. 教学重点：一次函数的图象与性质的讲解和绘制。
2. 教学难点：一次函数的性质的深入理解和实际问题的应用。
三、教学准备1. 教具准备：黑板、彩色粉笔、直尺、计算器等。
2. 材料准备：教材、习题、实际问题的案例等。
四、教学步骤Step 1 引入新知1. 引导学生回顾一次函数的定义、表达式和图象。
2. 提问：在一次函数中，你能观察到哪些性质？请举例说明。
3. 学生回答后，引入本节课的主题：一次函数的图象与性质。
Step 2 一次函数的图象1. 讲解一次函数的图象绘制的步骤：a. 找到函数的斜率和截距。
b. 确定函数图象的特点和方向。
c. 根据斜率和截距，绘制图象。
2. 示范绘制一次函数的图象：a. 画出坐标系。
b. 根据斜率和截距来确定图象的位置和方向。
c. 用直线连接两个点。
d. 检查图象是否符合预期。
Step 3 一次函数的性质1. 讲解一次函数的性质：a. 斜率的意义和计算方法。
b. 截距的意义和计算方法。
c. 函数的单调性和定义域、值域。
2. 通过例题演示如何计算斜率和截距，并分析图象的性质。
Step 4 实际问题的应用1. 提供一些实际问题的案例，让学生运用一次函数的性质进行分析和解决。
a. 速度与时间的关系问题。
b. 成本与产量的关系问题。
c. 价格与销量的关系问题。
2. 学生分小组讨论，针对不同的实际问题，设计解决方案，并用一次函数的性质进行解答和分析。
Step 5 总结与拓展1. 对一次函数的图象与性质进行总结，强调学生需要掌握的重点和难点。
2. 引导学生拓展思考：是否存在其他类型的函数图象和性质？一次函数与其他函数的异同点是什么？五、课后作业1. 完成课堂上的练习题。
一次函数的图象和性质教案
一次函数的图象和性质教案一、教学目标1. 让学生理解一次函数的图象和性质，掌握一次函数的图象特征和函数值的计算方法。
2. 培养学生运用一次函数解决实际问题的能力，提高学生的数学应用意识。
3. 培养学生合作学习、积极探究的学习态度，提高学生的自主学习能力。
二、教学内容1. 一次函数的图象特征2. 一次函数的性质3. 一次函数在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：一次函数的图象特征，一次函数的性质，一次函数在实际问题中的应用。
2. 教学难点：一次函数的图象与系数的关系，一次函数在实际问题中的灵活应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探究一次函数的图象和性质。
2. 利用数形结合法，让学生直观地理解一次函数的图象特征。
3. 运用实例分析法，培养学生运用一次函数解决实际问题的能力。
五、教学过程1. 导入新课：引导学生回顾一次函数的一般形式，提出本节课要研究的一次函数的图象和性质。
2. 探究一次函数的图象特征：让学生分组讨论，总结一次函数图象的斜率和截距与函数图象的关系。
3. 讲解一次函数的性质：结合图象，讲解一次函数的单调性、增减性、对称性等性质。
4. 应用练习：给出几个实际问题，让学生运用一次函数解决问题，巩固所学知识。
5. 总结与拓展：对本节课的内容进行总结，提出一些拓展问题，激发学生的学习兴趣。
6. 布置作业：布置一些有关一次函数图象和性质的练习题，巩固所学知识。
六、教学评价1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答的准确性以及与同学的互动情况，评价学生的学习态度和理解程度。
2. 练习完成情况评价：通过学生完成的练习题，评估学生对一次函数图象和性质的理解及应用能力。
3. 小组讨论评价：评价学生在小组讨论中的表现，包括合作态度、问题探究能力和创新思维。
七、教学资源1. 教学PPT：制作包含一次函数图象和性质的PPT，用于课堂演示和讲解。
2. 练习题库：准备一系列一次函数图象和性质的练习题，用于课堂练习和学生课后自学。
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课题：一次函数的图像和性质（第2课时）
广西桂平市社步一中冯仪庆
教学任务分析
？
教学流程安排
教学过程设计
问题与情境师生行为设计意图
[活动3]
（
问题
1、（1）函数y=- x的图
像经过点（0，＿），点（3，＿），y随x的增大而＿＿＿。
（2）、函数y=x的图像
经过点（0,0）和点（1，＿），y随x的增大而＿＿＿＿。
2、函数y=mx的图像经过那些象限若y随x的增大而减小，则m＿0。
4.在同一坐标系中用两点法画出下列函数的图像.
(1)1
2+
=x
y
(2)1
2-
=x
y
~
（3）1
3+
-
=x
y
（4）1
3-
-
=x
y
观察这4条直线分别所在象限，变化趋势。
试说出一次函数的性质。
1.学生独立思考完成问题1、
问题2、问题3.
2. 问题4两点法画一次函
数图像时，探讨选取哪两个点
比较简单.（0，k）,)0,
(
k
b
-.
3. 教师巡视,适时点播，
演示几何画板课件，一次函数
的图像：k任取不同的数值，
观察图像上升、下降的趋势和
位置，给出b的不同值再观察。
引导学生探究、讨论、合作交
流，探究一次函数的性质：
$
（1）k>0时，y随x的增大
而增大.
(2)k<0时，y随x的增大而
减小.
师生进一步总结：
（1）k值决定直线上升、
下降的趋势，b值决定直线与y
轴交点的位置(0,b).
( 屏幕出示一次函数图象
的变化规律)
（2）一次函数的图像可以
由正比例函数的图像平移得到
；
，两个函数的k值相等时，两
直线平行.
本次活动中,教师应重点关
注:
(1).学生能否准确掌握正比
例函数的性质.
(2). 学生能否由教师演示实
验发现一次函数的性质。
}
问题1、问题
2、问题3的解决，
是巩固正比例函
数的性质，为归
纳一次函数的性
质做准备。
问题4，两点法
画一次函数的图
像，“数”与“形”
转化，培养学生
的画图能力. 对
图像的观察、归
纳，“形”与“数”
转化，培养他们
的视图能力，
几何画板课
件的演示，帮助
学生从感性认识
上升到理性认
识，形象直观的
迁移到“形”与
“数”转化。
~
《一次函数的图像和性质》教学反思
广西桂平市社步一中冯仪庆
本节课的设计力求体现使学生“学会学习，为学生终身学习做准备”的理念，努力实现学生的主体地位，使数学教学成为一种过程教学，并注意教师角色的转变，为学生创造一种宽松和谐、适合发展的学习环境，创设一种有利于思考、讨论、探索的学习氛围，根据学生的实际水平，选择恰当的教学起点和教学方法。
由此我采用“问题——猜想——探究——应用”的学科教学模式，把主动权充分的还给学生，让学生在自己已有经验的基础上提出问题，明确学习任务，教师引导学生观察、发现、猜想、操作、动手实践、自主探索、合作交流，寻找解决的办法并最终探求到真正的结果，从而体会到数学的奥妙与成功的快乐。
整堂课以问题思维为主线，充分利用几何画板及计算机辅助教学，特别是几何画板，巧妙地把数学实验引进了数学课堂，让学生充分参与数学学习，获得广泛的数学经验，整堂课融基础性、灵活性、实践性、开放性于一体。
这样既注重知识的发生、发展、形成的过程，解题思路的探索过程，解题方法和规律的概括过程，又使学习者积极主动地将知识融入已构建的结构，而不是被动的接受并积累知识，从而“构建自己的知识体系”。
并通过探索过程，不断丰富学生解决问题的策略，提高解决问题的能力，渗透数学的思想方法，发展数学思维。