小学数学【比例法解行程问题】课件五年级奥数
五年级奥数.行程. 比例解行程问题 (A级 ).学生版说课讲解
比例的知识是小学数学最后一个重要内容，从某种意义上讲仿佛扮演着一个小学“压轴知识点”的角色。
从一个工具性的知识点而言，比例在解很多应用题时有着“得天独厚”的优势，往往体现在方法的灵活性和思维的巧妙性上，使得一道看似很难的题目变得简单明了。
比例的技巧不仅可用于解行程问题，对于工程问题、分数百分数应用题也有广泛的应用。
我们常常会应用比例的工具分析2个物体在某一段相同路线上的运动情况，我们将甲、乙的速度、时间、路程分别用,,v v t t s s 乙乙乙甲甲甲，；；来表示，大体可分为以下两种情况：1. 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后，他们走过的路程之比就等于他们的速度之比。
s v t s v t =⨯⎧⎨=⨯⎩甲甲甲乙乙乙，这里因为时间相同，即t t t ==乙甲,所以由s st t v v ==甲乙乙甲乙甲， 得到s s t v v ==甲乙乙甲，s v s v =甲甲乙乙，甲乙在同一段时间t 内的路程之比等于速度比2. 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同的路程时，2个物体所用的时间之比等于他们速度的反比。
s v t s v t =⨯⎧⎨=⨯⎩甲甲甲乙乙乙，这里因为路程相同，即s s s ==乙甲，由s v t s v t =⨯=⨯乙乙乙甲甲甲， 得s v t v t =⨯=⨯乙乙甲甲，v t v t =甲乙乙甲，甲乙在同一段路程s 上的时间之比等于速度比的反比。
知识框架比例解行程问题【例 1】甲、乙两车往返于A ，B 两地之间。
甲车去时的速度为60千米／时，返回时的速度为40千米／时；乙车往返的速度都是50千米／时。
求甲、乙两车往返一次所用时间的比。
【巩固】 一段路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程的长度之比是1∶2∶3，某人走这三段路所用的时间之比是4∶5∶6。
已知他上坡时每小时行2.5千米，路程全长为20千米。
此人走完全程需多长时间？【例 2】甲、乙两车从相距330千米的A 、B 两城相向而行，甲车先从A 城出发，过一段时间后，乙车才从B 城出发，并且甲车的速度是乙车速度的56。
五年级奥数竞赛班专题讲义行程问题1比例的技巧
行程问题1·比例的技巧基础达标1． 成正比例的量 1． 判断．⑴比值一定，比的前项和后项成正比例．（ ） ⑵ 出粉率一定，小麦的质量和面粉的质量成正比例．（ ） ⑶ 正方形的周长和边长成正比例．（ ）⑷ 行一段路程，已行的路程和剩余的路程成正比例．（ ） ⑸ 在同一幅地图上，图上距离和实际距离成正比例．（ ） 2． 已知下面每组中的两个量成正比例关系，完成下表．表1：2． 成反比例的量1． 判断下面每题中的两个量是否成比例，成正比例的画“ ”，成反比例的画“△”，不成比例的画“⊗”．⑴ 订阅《小学生天地》的份数和总钱数．（ ）⑵ 长方形的周长一定，长与宽．（ ） ⑶ 李娇的身高和体重．（ ） ⑷ 同一种钢材的体积和质量．（ ） ⑸ 面粉的质量一定，出粉率与小麦的质量．（ ） ⑹ 车轮转数一定，所以路程和车轮周长．（ ） 2．拓展与提高1． 运用距离、速度和时间之间的正反比关系分析问题【例1】甲、乙两车先后以相同的速度从A 站开出，10点整甲车距A 站的距离是乙车距A 站距离的三倍，10点10分甲车距A 站的距离是乙车距A 站距离的二倍．问：甲车是何时从A 站开出的？【例2】甲骑自行车，乙走路，同时从A ，B 两地出发，相向而行，中午12时整甲、乙两人在途中相遇，相遇后，他们都没有停留继续前进，12时10分甲到达B 地，13时30分乙走到A 地．如果甲、乙两人速度都是不变的，那么他们出发的时间是 时 分．【例3】如右图所示，甲、乙、丙分别从A 、B 、C 点同时出发，分别向B 、C 、A 前进，同时到达后继续向C 、A 、B 行进，最后回到各自出发点．如果ABC △的周长是460米，甲、乙、丙绕行一周的时间分别是8、9、12分钟，那么BC 长多少米？【例4】A 、B 两地相距7200米，甲从A 地出发到B 地，10分钟后乙、丙也从A 地出发到B 地，又过了15分钟乙追上甲．乙到达B 地后立即返回，途中甲、乙、丙三人同时相遇．已知丙的速度比甲的速度快13，那么甲每分钟行多少米？【例5】一日，小老鼠Jerry 在公园的圆形水池边散步，老对手Tom 闻讯前来“报仇雪恨”，他蹑手蹑脚一步步逼近Jerry ．情急之下，Jerry 跳进水池快速向对岸游去．谁知，Jerry 刚游到对岸，却见Tom 已站在岸边．Jerry 赶紧调头往回游，快靠近岸边时，Tom 又等在那里了．见Tom 一步不离采取紧盯战术，Jerry 只得游到水池中央的石柱旁，想办法寻找机会逃脱．如图，大圆代表圆形水池，半径为4米，小圆代表石柱，半径为1米；A 、B 分别是Tom 和Jerry 现在所处的位置．已知Tom 的速度为每分钟60米，Jerry 在水中游的速度为每分钟20米，请问Jerry 有办法脱身吗？为什么？【例6】甲乙两地之间有一条公路，李明从甲地出发步行往乙地；同时张平从乙地出发骑摩托车往甲地．80分钟后两人在途中相遇．张平到达甲地后马上折回往乙地，在第一次相遇后又经过20分钟张平在途中追上李明．张平到达乙地后又马上折回往甲地，这样一直下去．当李明到达乙地时，张平追上李明次数是 次．【例7】已知猫跑5步的路程与狗跑3步的路程相同；猫跑7步的路程与兔跑5步的路程相同．而猫跑3步的时间与狗跑5步的时间相同；猫跑5步的时间与兔跑7步的时间相同．猫、狗、兔沿着周长300米的圆形跑道，同时同向同地出发，问当它们出发后第一次相遇时各跑了多少路程？【例8】甲从A 地，乙丙从B 地同时出发，相向而行．甲乙先相遇．甲乙相遇后，乙又行了3.2小时到达A 地，相遇后甲又行了2小时后遇见丙．甲丙相遇后，甲继续前进，3小时后到达B 地；丙12小时后到达A 地．如果乙比丙每小时多行40千米，则AB 两地相距 千米．2． 一个经典的行程问题【例9】甲、乙两班学生到离校24千米的飞机场参观，有一辆汽车，一次只能剩坐一个班的学生，为了尽快地到达机场，两个班商定，由甲班先坐车，乙班先步行，同时出发，甲班学生在中途CB ABA下车步行去飞机场，汽车立即返回接在途中步行的乙班学生，已知甲、乙班步行速度相同，汽车的速度是步行的7倍，那么汽车应在距机场多少千米处返回接乙班学生，才能使两班学生同时到达机场？【例10】某校有200名学生要到离校30千米的工厂参观，只有一辆能载50人的汽车，已知人步行的速度每小时5千米，汽车速度每小时45千米，为使全体同学尽快到达工厂，他们采用步行与乘车相结合的办法前往，那么到达工厂所用最短时间是多少（精确到分）（上、下车所用时间忽略不计）？计算达标 1． 10031003xx -+= 解：9100300x x +-=9300100x x -=- 8200x = 25x =2． 174162x x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭解：74216x x --= 74162x x -=+ 318x = 6x =3． 1113153x x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭解：1135x x -=-5155x x -=- 5155x x -=- 410x =52x = 4．211132x x --+= 解：2(21)3(1)6x x -+-=42336x x -+-=43623x x +=++711x =117x = 练习1． 运用距离、速度和时间之间的正反比关系分析问题 1． 如图所示，甲车从A ，乙车从B 同时相向而行．两车第一次相遇后，甲车继续行驶4小时到达B ，而乙车只行驶了1小时就到达A ．甲、乙两车的速度比为 ．【解】设甲车车速为1v ，乙车车速为2v ，第一次相遇在C 点，则12v AC BC v =． 因为2AC v =，14BC v =，所以21124v vv v =，212v v =． 所以1212v v =，即甲、乙两车的速度比为1:2． 2． 甲、乙和丙三只蚂蚁爬行的速度之比是8:6:5，它们沿一个圆圈从同一点同时同向爬行，当它们首次同时回到出发点时，就结束爬行．问蚂蚁甲追上蚂蚁乙一共多少次？（包括结束时刻） 【答案】2次【解】甲、乙、丙三只蚂蚁的速度之比为8:6:5，所以，当它们首次同时回到出发点时，甲运动8圈，乙运动6圈，蚂蚁甲比蚂蚁乙每多运动1圈，就追上蚂蚁乙1次，所以，甲一共追上乙2次． 3． 甲，乙，丙三只蚂蚁从A ，B ，C 三个不同的洞穴同时出发，分别向洞穴B ，C ，A 爬行，同时到达后，继续向洞穴C 、A 、B 爬行，然后返回自己出发的洞穴．如果甲，乙，丙三只蚂蚁爬行的路径相同，爬行的总距离都是7.3米，所用时间分别是6分钟、7分钟和8分钟，则蚂蚁乙从洞穴B 到达洞穴C 时爬行了（ ）米，蚂蚁丙从洞穴C 到达洞穴A 时爬行了（ ）米． 【答案】2.4；2.1【解】如图所示，蚂蚁沿ABC △的边爬行．路程一定时，速度与时间成反比，所以甲、乙、丙速度的连比为111168168168::::28:24:21678678==．因为甲走AB ，乙走BC ，丙走CA 所用时间相同，所以::28:24:21AB BC CA =． 24247.37.3 2.428242173BC =⨯=⨯=++（米），21217.37.3 2.128242173CA =⨯=⨯=++（米）． 4． 甲、乙两辆车分别同时从A ，B 两地相向而行，相遇后甲又经过15分钟到达B 地，乙又经过1小时到达A 地．甲车速度是乙车速度的 倍． 【答案】2【解】设两车相遇时用了x 分钟，则由6015x x=，解得30x =．这表明甲车走了30分钟的路，乙车需1小时，所以甲车速度是乙车速度的2倍． 5． 从甲地到乙地全部是山路，其中上山路程是下山路程的23．一辆汽车上山速度是下山速度的一半，从甲地到乙地共得7小时，这辆汽车从乙地返回甲地要多少小时？ 【答案】8小时【解】上山与下山的路程比为2:3，速度比为1:2，所以所用时间比为3(21):(32)2:4:32÷÷==．甲车ABCBA因为从甲地到乙地共行7小时，所以上山用4小时，下山用3小时．如上图所示，从乙地返回甲地时，因为下山的速度是上山的2倍，所以从乙到丙用326⨯=（时），从丙到甲用422÷=（时），车用628+=（时）．6． 三个环行跑道如图排列，每个环行跑道周长为210厘米，甲、乙两只爬虫分别从A 、B 两地按箭头所示方向出发．甲爬虫绕1、2号环行跑道作“8”字形循环运动，乙爬虫绕3、2号环行跑道作“8”字形循环运动．已知甲、乙两只爬虫的速度分别为每分钟20、15厘米．甲、乙两爬虫第二次相遇时，甲爬虫爬了多少厘米？【答案】300【解】甲、乙的速度比为20:154:3=．甲爬1圈时，乙爬0.75圈，即甲到D 时乙已经爬过D （如右上图），所以甲、乙第一次相遇在甲到D 之前；甲爬1.5圈时，乙爬1.125圈，即甲到C 时乙已经爬过C ，所以甲、乙第二次相遇到甲到D 之后，回C 之前．甲、乙第二次相遇时，甲、乙共爬2.5圈，甲爬了210 2.5(43)4300⨯÷+⨯=（厘米）． 2． 一个经典的行程问题1． 甲、乙、丙三人步行速度都是每小时6千米，他们有一辆时速为90千米的摩托车，该车最多载两人．他们三人都要去162千米远的目的地，那么，他们最快需要 小时到达．【解】90615÷=，因为都要到达，则同时达到时，时间最快． ∵15v v =人车且可载两人，则将全程分为151192++=（份）． 先甲、乙坐车到D ，乙步行至B ，甲回到C 点接丙，再同往B ． 总耗时：16292334905÷⨯=（小时）． 2． 甲班与乙班的学生同时从学校出发去某公园．甲班步行的速度是每小时4千米，乙班步行的速度是每小时3千米．学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米．这辆汽车恰好能坐一个班的学生，为了使两班学生在最短时间内到达，那么甲班学生与乙班学生需要步行的距离之比是多少？ 【答案】15:11【解】设开始时甲班乘车，乙班步行；车行到B 点，甲班下车步行，车调头去接乙班；车到A 点接上乙班后调头，最后乙班、甲班同时到达学校（见下图）．丙乙甲1871D CBA由题中条件，车速是乙班速度的16倍，是甲班的12倍．设从营地到A 点的距离为a ．当车接到乙班时，乙班走了a ，车行了16a ，因为车开到B 后又返回到A ，所以A 到B 的距离为7.5a ．车放下甲班后，直到又追上甲班，比甲班多行15a ．由于车速是甲班的12倍，所以甲班走的距离是车追上距离的111，即1511a ．乙班和甲班步行的距离之比是：15:11:1511a a =．3． 甲、乙、丙三人从A 地到B 地，只有一辆自行车，自行车每小时行15千米，步行每小时行5千米．现先由甲骑自行车带乙，丙步行同时出发，行1小时甲骑自行车返回去接途中的丙，乙下车后步行，丙坐1小时自行车．这样轮换数次，5小时三人正好同时到达B 地，A ，B 两地相距（ ）千米． 【答案】45【解】如下图所示，甲带乙骑车1小时行15千米，此时丙步行5千米；甲返回接丙，0.5小时后与丙在7.5千米处相遇，甲带丙骑车1小时行至22.5千米处，此时乙经过1.5小时从15千米处刚好也步行至22.5千米处．经过2.5小时，三人刚好同时到达22.5千米处．重复上面的过程，5小时三人同时到达目的地，所以A ，B 两地相距22.5245⨯=（千米）．4． A 、B 两地相距18千米，20名学生从A 地到B 地去．现有一辆汽车，每次可乘坐5名学生，车速是学生步行速度的11倍．学生们从A 地出发的同时，汽车先从A 地将5名学生送到途中某地，这5名学生下车后继续步行前往B 地；汽车立即返回，在途中与步行的学生相遇，再接5名学生送至途中某地，这5名学生下车后继续步行前往B 地；汽车立即返回……最后，汽车与所有的学生同时到达B 地．问：在接送学生期间，汽车共行了多少千米？ 【答案】78千米 【解】20名学生分四批乘车，因为汽车与所有的学生同时到达B 地，所以四批学生乘车的时间都相同，步行的时间也相同．如下图所示，①②③④分别表示四批学生步行的情况．由对称性知，AC CD DE FG GH HB =====．设a AC =，则汽车行驶的路程为(718)EF a +．因为每个学生步行的路程为3a ，在第一批学生步行的时间里汽车行驶了718718(3)615EF a AF EF a a EF EF a +-=+-+=+． 又因为汽车的速度是学生步行速度的11倍，所以615113EF a a +=⨯，解得3EF a =．从而9AB a =，92a AB =÷=（千米 ）．ABa7.5a学校营地甲、乙057.5101522.5乙AB CDEFGH汽车行驶的路程为7183978+==（千米）．EF a a。
(小学奥数)比例解行程问题
1. 理解行程問題中的各種比例關係.2. 掌握尋找比例關係的方法來解行程問題．比例的知識是小學數學最後一個重要內容，從某種意義上講仿佛扮演著一個小學“壓軸知識點”的角色。
從一個工具性的知識點而言，比例在解很多應用題時有著“得天獨厚”的優勢，往往體現在方法的靈活性和思維的巧妙性上，使得一道看似很難的題目變得簡單明瞭。
比例的技巧不僅可用於解行程問題，對於工程問題、分數百分數應用題也有廣泛的應用。
我們常常會應用比例的工具分析2個物體在某一段相同路線上的運動情況，我們將甲、乙的速度、時間、路程分別用,,v v t t s s 乙乙乙甲甲甲，；；來表示，大體可分為以下兩種情況：1. 當2個物體運行速度在所討論的路線上保持不變時，經過同一段時間後，他們走過的路程之比就等於他們的速度之比。
s v t s v t =⨯⎧⎨=⨯⎩甲甲甲乙乙乙，這裏因為時間相同，即t t t ==乙甲,所以由ss t t v v ==甲乙乙甲乙甲， 得到s s t v v ==甲乙乙甲，s vs v =甲甲乙乙，甲乙在同一段時間t 內的路程之比等於速度比2. 當2個物體運行速度在所討論的路線上保持不變時，走過相同的路程時，2個物體所用的時間之比等於他們速度的反比。
s v t s v t =⨯⎧⎨=⨯⎩甲甲甲乙乙乙，這裏因為路程相同，即s s s ==乙甲，由s v t s v t =⨯=⨯乙乙乙甲甲甲， 得s v t v t =⨯=⨯乙乙甲甲，vt v t =甲乙乙甲，甲乙在同一段路程s 上的時間之比等於速度知識精講教學目標比例解行程問題比的反比。
模組一：比例初步——利用簡單倍比關係進行解題【例 1】甲、乙兩車從相距330千米的A、B兩城相向而行，甲車先從A城出發，過一段時間後，乙車才從B城出發，並且甲車的速度是乙車速度的5。
當兩車相遇時，甲車比乙車多行駛了30千米，則甲車開出6千米，乙車才出發。
【例 2】甲乙兩地相距12千米，上午10：45一位乘客乘計程車從甲地出發前往乙地，途中，乘客問司機距乙地還有多遠，司機看了計程表後告訴乘加上未走路程的2倍，恰好等於已走的路程，又知計客：已走路程的13程車的速度是30千米/小時，那麼現在的時間是。
小学五年级奥数教学课件ppt：行程问题
分析 ：
二人相遇时，甲比乙多行15×2=30（千米）， 说明二人已行30÷6=5（小时），上午8时至中 午12时是4小时，所以甲的速度是： 15÷（5－4）=15（千米）。 因此，东西两村的距离是
15×（5－1）=60（千米） 上午8时至中午12时是4小时。 15×2÷6=5（小时） 15÷（5－4）=15（千米） 15×（5－1）=60（千米）
3，学校运来一批树苗，五（1）班的40个同学都去参 加植树活动，如果每人植3棵，全班同学都能植这批树 苗的一半还多20棵。如果这批树苗全部给五（1）班的 同学去植，平均每人植多少树？
例3、 甲、乙二人上午8时同 时从东村骑车到西村去，甲 每小时比乙快6千米。中午12 时甲到西村后立即返回东村， 在距西村15千米处遇到乙。 求东、西两村相距多少千米？
3，甲、乙二人上午7时同时从A地去B地，甲每小时 比乙快8千米。上午11时甲到达B地后立即返回，在 距B地24千米处与乙相遇。求A、B两地相距多少千米？
例4、甲、乙两车早上8点分别 从A、B两地同时出发相向而行， 到10点时两车相距112.5千米。 两车继续行驶到下午1点，两车 相距还是112.5千米。A、B两地 间的距离是多少千米？
练习一
1，小玲每分钟行100米，小平每分钟行80米， 两人同时从学校和少年宫出发，相向而行，并 在离中点120米处相遇。学校到少年宫有多少米？ 2，一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相 对开出，汽车每小时行40千米，摩托车每小时 行65千米，当摩托车行到两地中点处时，与汽 车还相距75千米。甲、乙两地相距多少千米？ 3，甲、乙二人同时从东村到西村，甲每分钟行 120米，乙每分钟行100米，结果甲比乙早5分钟 到达西村。东村到西村的路程是多少米？
间不断往返送信。如果鸽子从同学们出发到相遇共 飞行了30千米，而甲队同学比乙队同学每小时多走 0.4千米，求两队同学的行走速度。
小学奥数比例法行程问题
小学奥数比例法行程问题(总15页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--小升初之行程问题的解法---比例法根据近千套各类奥数竞赛和"小升初"数学考试试题的分析，平均每套试卷按12道题，满分100分计算，就有道试题为行程问题（即每120道试题中有18道是行程问题），分值为21分。
行程问题占一套试卷分值的1/5左右，所以行程问题不论在奥数竞赛中还是在"小升初"的升学考试中，都拥有非常显赫的地位，都是命题者偏爱的题型之一。
小学生"行程问题"普遍是弱项，有几下几个原因：一、行程分类较细，变化较多。
行程跟工程不一样，工程抓住工作效率和比例关系就可以解决绝大部分问题，但是行程则没有关键点可以抓住，因为每一个类型关键点都不一样。
二、要求对动态过程进行演绎和推理。
行程问题的题目语言叙述本身就很长，加上所描绘的是一个动态过程，一般很难从复杂的语言叙述中提炼出过程中量的变化关系。
三、行程是一个壳，可以将各类知识往里面加。
很多题目看似行程问题，但是本质不是行程问题。
因为行程的复杂，所以学习行程一定要循序渐进，掌握各类行程问题的解题关键点。
下面举例讲解用比例法求解一类行程问题。
方法指导：复杂行程问题经常运用到比例知识：速度一定，时间和路程成正比；时间一定，速度和路程成正比；路程一定，速度和时间成反比。
分析时可以抓住题中含有比的句子进行分析，以此作为突破口，一步一步求得结果。
也可以从题意的叙述中找出等量关系，从而得出所需的数量之比，再根据比与分数的关系求解。
能用比例法解决的行程问题的特点：能直接或间接地求出速度比或同一时间内的路程比例1：甲、乙两车的速度比是4：7，两车同时从两地相对出发，在距中点15千米处相遇，两地相距多少千米？边讲边练：1、甲、乙两车同时从AB两地相对而行，甲、乙两车速度比7：5，相遇时距中点12千米，AB两地相距多少千米？例2：两列火车同时从两个城市相对开出，小时相遇。
五年级奥数.行程. 比例解行程问题 (A级 ).学生版
比例的知识是小学数学最后一个重要内容，从某种意义上讲仿佛扮演着一个小学“压轴知识点”的角色。
从一个工具性的知识点而言，比例在解很多应用题时有着“得天独厚”的优势，往往体现在方法的灵活性和思维的巧妙性上，使得一道看似很难的题目变得简单明了。
比例的技巧不仅可用于解行程问题，对于工程问题、分数百分数应用题也有广泛的应用。
我们常常会应用比例的工具分析2个物体在某一段相同路线上的运动情况，我们将甲、乙的速度、时间、路程分别用,,v v t t s s 乙乙乙甲甲甲，；；来表示，大体可分为以下两种情况：1. 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后，他们走过的路程之比就等于他们的速度之比。
s v t s v t =⨯⎧⎨=⨯⎩甲甲甲乙乙乙，这里因为时间相同，即t t t ==乙甲,所以由s st t v v ==甲乙乙甲乙甲， 得到s s t v v ==甲乙乙甲，s v s v =甲甲乙乙，甲乙在同一段时间t 内的路程之比等于速度比2. 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同的路程时，2个物体所用的时间之比等于他们速度的反比。
s v t s v t =⨯⎧⎨=⨯⎩甲甲甲乙乙乙，这里因为路程相同，即s s s ==乙甲，由s v t s v t =⨯=⨯乙乙乙甲甲甲， 得s v t v t =⨯=⨯乙乙甲甲，v t v t =甲乙乙甲，甲乙在同一段路程s 上的时间之比等于速度比的反比。
知识框架比例解行程问题【例 1】甲、乙两车往返于A ，B 两地之间。
甲车去时的速度为60千米／时，返回时的速度为40千米／时；乙车往返的速度都是50千米／时。
求甲、乙两车往返一次所用时间的比。
【巩固】 一段路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程的长度之比是1∶2∶3，某人走这三段路所用的时间之比是4∶5∶6。
已知他上坡时每小时行2.5千米，路程全长为20千米。
此人走完全程需多长时间？【例 2】甲、乙两车从相距330千米的A 、B 两城相向而行，甲车先从A 城出发，过一段时间后，乙车才从B 城出发，并且甲车的速度是乙车速度的56。
五年级奥数.行程.-比例解行程问题-(A级-).学生版
比例的知识是小学数学最后一个重要内容，从某种意义上讲仿佛扮演着一个小学“压轴知识点”的角色。
从一个工具性的知识点而言，比例在解很多应用题时有着“得天独厚”的优势，往往体现在方法的灵活性和思维的巧妙性上，使得一道看似很难的题目变得简单明了。
比例的技巧不仅可用于解行程问题，对于工程问题、分数百分数应用题也有广泛的应用。
我们常常会应用比例的工具分析2个物体在某一段相同路线上的运动情况，我们将甲、乙的速度、时间、路程分别用,,v v t t s s 乙乙乙甲甲甲，；；来表示，大体可分为以下两种情况：1. 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后，他们走过的路程之比就等于他们的速度之比。
s v t s v t =⨯⎧⎨=⨯⎩甲甲甲乙乙乙，这里因为时间相同，即t t t ==乙甲,所以由s st t v v ==甲乙乙甲乙甲， 得到s s t v v ==甲乙乙甲，s v s v =甲甲乙乙，甲乙在同一段时间t 内的路程之比等于速度比2. 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同的路程时，2个物体所用的时间之比等于他们速度的反比。
s v t s v t =⨯⎧⎨=⨯⎩甲甲甲乙乙乙，这里因为路程相同，即s s s ==乙甲，由s v t s v t =⨯=⨯乙乙乙甲甲甲， 得s v t v t =⨯=⨯乙乙甲甲，v t v t =甲乙乙甲，甲乙在同一段路程s 上的时间之比等于速度比的反比。
知识框架比例解行程问题【例 1】甲、乙两车往返于A ，B 两地之间。
甲车去时的速度为60千米／时，返回时的速度为40千米／时；乙车往返的速度都是50千米／时。
求甲、乙两车往返一次所用时间的比。
【巩固】 一段路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程的长度之比是1∶2∶3，某人走这三段路所用的时间之比是4∶5∶6。
已知他上坡时每小时行2.5千米，路程全长为20千米。
此人走完全程需多长时间？【例 2】甲、乙两车从相距330千米的A 、B 两城相向而行，甲车先从A 城出发，过一段时间后，乙车才从B 城出发，并且甲车的速度是乙车速度的56。
五年级奥数春季班第10讲-比例法解行程
第十讲比例法解行程模块一、比例的简单运用例1．A、B两地相距300千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发。
（1）甲车的速度是30千米/时，乙车的速度是20千米/时，相遇时距A地千米；（2）甲车的速度是60千米/时，乙车的速度是40千米/时，相遇时距A地千米；（3）甲车的速度是40千米/时，乙车的速度是20千米/时，各自走完全程，两车行驶的时间之比是；（4）如果两地距离未知，甲车的速度是50千米/时，乙车的速度是30千米/时，相遇时，甲车走了全程的，各自走完全程，两车行驶的时间之比是。
解：（1）V甲 : V乙=30 : 20=3 : 2，所以S甲 : S乙=3 : 2，300×332+=180（千米）；（2）V甲 : V乙=60 : 40=3 : 2，所以S甲 : S乙=3 : 2，300×332+=180（千米）；（3）V甲 : V乙=40 : 20=2 : 1，所以t甲 : t乙=1 : 2，（4）V甲 : V乙=50 : 30=5 : 3，所以S甲 : S乙=5 : 3，t甲 : t乙=3 : 5，相遇时，甲走了全程的55=538+，各自走完全程，两车行驶的时间之比是3 : 5.例2．（1）甲、乙两人的速度比是 4 : 5，两人同时出发，行走的时间比为 3 : 7，则甲、乙走的路程比为；（2）甲、乙两人要走的路程比为3 : 2，甲、乙的速度比是4 : 3，则甲、乙的时间比是；（3）甲、乙两人的路程比为7 : 8，两人用的时间比为6 : 5，甲的速度为70千米/时，则乙的速度为。
解：（1）已知V甲 : V乙=4 : 5，t甲 : t乙=3 : 7，所以S甲 : S乙=12 : 35；（2）S甲 : S乙=3 : 2，V甲 : V乙=4 : 3，所以t甲 : t乙=32:43=9 : 8；（3）S甲 : S乙=7 : 8，t甲 : t乙=6 : 5，所以V甲 : V乙=78:65=35 : 48；于是70 : V乙=35 : 48，V乙=96千米/小时。