六年级奥数比例解行程问题
六年级奥数行程问题(3)
行程问题（3）例1：甲、乙两人步行的速度比是13：11，他们分别由A、B两地同时出发相向而行，0.5小时后相遇。
如果他们同向而行，那么甲追上乙需要几小时？练习：从A地到B地，甲要走2小时，乙要走1小时40分钟。
若甲从A地出发8分钟后，乙从A地出发追甲。
乙出发多久能追上甲？例2：甲、乙两辆汽车从A、B两地相对开出。
第一次相遇时离A站有90千米。
然后各按原速继续行驶，分别到达对方车站后立即沿原路返回。
第二次相遇时离A地的距离占A、B两站间全程的 65%。
A、B两站间的路程是多少千米？练习：甲、乙两辆汽车从A 、B 两地相对开出。
第一次相遇时离站有 110千米。
然后各按原速继续行驶，分别到达对方车站后立即 沿原路返回。
第二次相遇时离B 地的距离占A 、B 两站间全程 的65%。
A 、B 两站间的路程是多少千米？例3：一辆汽车从A 站出发经过B 站到C 站，然后按原路返回，汽车 行驶的路程和时间的关系如下图所示。
已知汽车从A 站到C 站 每小时行60千米，那么汽车从C 站返回到A 站的速度是每小时 行多少千米？练习：下面是明明和婷婷外出情况的一张拆线统计图。
他们分别住在 一条大街的两头，相距2千米。
在他们两家之间，中途恰好是 一所书店。
现在请根据下图回答问题：1、他们俩人是（ ）先出发。
2、婷婷的速度一直保持在每小时（ ）千米。
3、明明的速度一开始是每小时（ ）千米。
A C路程（千米） B 0 5 10 15 20 25 时间（分钟）能力检测：1、甲乙两汽车同时从A、B两站相对开出，第一次相遇时离A站70千米。
然后各按原速继续行驶，分别到达对方车站后即沿原路返回，第二次相遇离A站的距离占AB间总长的60%。
AB两站的路程是多少千米？2、有两条纸带，一条长21厘米，一条长13厘米，把两条纸带剪下5，问同样长的一段后，短纸带剩下的长度是长纸带剩下长度的9剪下的一段有多长？5，3、甲、乙两车从A、B两地相向而行，已知甲车的速度是乙车的6甲车先从A城开出55千米后，乙车才从B城出发，两车相遇时，甲车比乙车多行了30千米，求A、B两城市间的距离。
(完整版)六年级奥数比例解行程问题
_________________个性化辅导讲义年 级：时 间年 月 日课 题比例解行程问题教学目标1.了解物体匀速运动的特点。
2.掌握运用比例知识解决行程问题的方法。
3.培养想像力，增强思维力。
教 学 内 容【知识梳理】我们常常会应用比例的工具分析2个物体在某一段相同路线上的运动情况，我们将甲、乙的速度、时间、路程分别用来表示，大体可分为以下两种情况：,,v v t ts s 乙乙乙甲甲甲，；；1.当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后，他们走过的路程之比就等于他们的速度之比。
，这里因为时间相同，即,所以由s v t s v t =⨯⎧⎨=⨯⎩甲甲甲乙乙乙t t t ==乙甲s s t t v v ==甲乙乙甲乙甲，得到，，甲乙在同一段时间t 内的路程之比等于速度比s s t v v ==甲乙乙甲s vs v=甲甲乙乙2.当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同的路程时，2个物体所用的时间之比等于他们速度的反比。
，这里因为路程相同，即，由s v t s v t =⨯⎧⎨=⨯⎩甲甲甲乙乙乙s s s ==乙甲s v t s v t =⨯=⨯乙乙乙甲甲甲，得，，甲乙在同一段路程s 上的时间之比等于速度比的反比。
s v t v t =⨯=⨯乙乙甲甲v tv t =甲乙乙甲比例的知识是小学数学最后一个重要内容，从某种意义上讲仿佛扮演着一个小学“压轴知识点”的角色。
从一个工具性的知识点而言，比例在解很多应用题时有着“得天独厚”的优势，往往体现在方法的灵活性和思维的巧妙性上，使得一道看似很难的题目变得简单明了。
比例的技巧不仅可用于解行程问题，对于工程问题、分数百分数应用题也有广泛的应用。
【例题精讲】例题1 甲、乙两人同时地出发，在、两地之间匀速往返行走，甲的速度大于乙的速度，A A B甲每次到达地、地或遇到乙都会调头往回走，除此以外，两人在之间行走方向不会改变，A B AB已知两人第一次相遇的地点距离地米，第三次的相遇点距离地米，那么第二次相遇B1800B800的地点距离地。
六年级奥数-30行程问题(二)
行程问题（二）1.理解并记忆追及问题的相关概念及公式2.学会如何画图解答行程问题1.环形跑道问题2.流水行船问题3.火车过桥问题行程问题知识要点（一）行程问题中的三量行程问题研究的是物体运动中速度、时间、路程三者之间的关系。
这三个量之间的基本关系式如下：路程=速度×时间；时间=路程÷速度；速度=路程÷时间。
上述三个公式可称为行程问题的核心公式，大部分的行程问题都可通过找出速度、时间、路程三量中的两个已知量后利用核心公式求解。
（二）行程问题中的比例关系时间相等，路程比=速度比；速度相等，路程比=时间比；路程一定，速度与时间成反比。
追及问题有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差（追及路程）.1.追及问题的特征（1）两个运动物体同地不同时（或同时不同地）出发做同向运动。
后面的比前面的速度快。
（2）在一定时间内，后面的追上前面的。
可通过线段图来理清追及问题的运动关系。
2.追及问题公式在追及问题中，我们把开始追及时两者的距离称为追及路程，大速度减小速度称为速度差。
由此得出追及问题的公式：例1.张、李、赵3人都从甲地到乙地．上午6时，张、李两人一起从甲地出发，张每小时走5千米，李每小时走4千米．赵上午8时从甲地出发．傍晚6时，赵、张同时达到乙地．那么赵追上李的时间是几时?练习1.甲、乙、丙三辆车先后从A地开往B地，乙比丙晚出发5分，出发后45分追上丙；甲比乙晚出发15分，出发后1时追上乙。
甲和丙的速度比是多少？例2.甲乙两人分别从相距18千米的西城和东城向东而行，甲骑自行车每小时行14千米，乙步行每小时行5千米，几小时后甲可以追上乙？练习1.哥哥和弟弟去人民公园参观菊花展，弟弟每分钟走50米，走了10分钟后，哥哥以每分钟70米的速度去追弟弟，问：经过多少分钟以后哥哥可以追上弟弟？追及问题解题的关键在相互关联、相互对应的距离差、速度差和时间差三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解体目的。
(小学奥数)比例解行程问题
1. 理解行程問題中的各種比例關係.2. 掌握尋找比例關係的方法來解行程問題．比例的知識是小學數學最後一個重要內容，從某種意義上講仿佛扮演著一個小學“壓軸知識點”的角色。
從一個工具性的知識點而言，比例在解很多應用題時有著“得天獨厚”的優勢，往往體現在方法的靈活性和思維的巧妙性上，使得一道看似很難的題目變得簡單明瞭。
比例的技巧不僅可用於解行程問題，對於工程問題、分數百分數應用題也有廣泛的應用。
我們常常會應用比例的工具分析2個物體在某一段相同路線上的運動情況，我們將甲、乙的速度、時間、路程分別用,,v v t t s s 乙乙乙甲甲甲，；；來表示，大體可分為以下兩種情況：1. 當2個物體運行速度在所討論的路線上保持不變時，經過同一段時間後，他們走過的路程之比就等於他們的速度之比。
s v t s v t =⨯⎧⎨=⨯⎩甲甲甲乙乙乙，這裏因為時間相同，即t t t ==乙甲,所以由s s t t v v ==甲乙乙甲乙甲， 得到s s t v v ==甲乙乙甲，s v s v =甲甲乙乙，甲乙在同一段時間t 內的路程之比等於速度比2. 當2個物體運行速度在所討論的路線上保持不變時，走過相同的路程時，2個物體所用的時間之比等於他們速度的反比。
s v t s v t =⨯⎧⎨=⨯⎩甲甲甲乙乙乙，這裏因為路程相同，即s s s ==乙甲，由s v t s v t =⨯=⨯乙乙乙甲甲甲， 得s v t v t =⨯=⨯乙乙甲甲，v t v t =甲乙乙甲，甲乙在同一段路程s 上的時間之比等於速度知識精講教學目標比例解行程問題比的反比。
模組一：比例初步——利用簡單倍比關係進行解題【例 1】甲、乙兩車從相距330千米的A、B兩城相向而行，甲車先從A城出發，過一段時間後，乙車才從B城出發，並且甲車的速度是乙車速度的5。
當兩車相遇時，甲車比乙車多行駛了30千米，則甲車開出6千米，乙車才出發。
【考點】行程問題之比例解行程【難度】2星【題型】解答【關鍵字】希望杯，5年級，1試【解析】兩車相遇時共行駛330千米，但是甲多行30千米，可以求出兩車分別行駛的路程，可得甲車行駛180千米，乙車行駛150千米，由甲車速度可以知道，當乙車行駛150千米的時候，甲車實際只行是乙車速度的56駛了5⨯=千米，那麼可以知道在乙車出發之前，甲車已經行駛了1501256180-125=55千米。
奥数比例中的行程问题
奥数比例中的行程问题一、什么是奥数比例中的行程问题呢？哎呀，小伙伴们，这个奥数比例中的行程问题啊，就像是一场有趣的冒险。
想象一下，你有一个小木偶，它要在不同的路程里跑来跑去，而且速度还不一样呢。
比如说，小木偶在一段路程里跑得可快啦，就像一阵小旋风；在另一段路程里呢，又慢腾腾的，像只小蜗牛。
这里面就涉及到比例关系啦。
如果把路程看成是一堆小饼干，速度就是小木偶吃饼干的速度，那时间呢，就是小木偶吃完这些饼干需要多久。
这个时间、速度和路程之间的关系，就可以用比例来表示啦。
二、一些常见的题型类型1. 简单的速度比例问题比如说，小木偶A的速度是小木偶B速度的2倍，它们同时出发，走同样的路程。
那小木偶A和小木偶B所用的时间比例是多少呢？这就很有趣啦，就像两个小朋友比赛跑步，一个跑得快，一个跑得慢，那他们到达终点的时间肯定不一样。
根据速度和时间成反比的关系，小木偶A的速度是小木偶B的2倍，那么小木偶A所用的时间就是小木偶B的1/2。
2. 往返行程中的比例问题小木偶从A地出发到B地，然后再从B地返回A地。
去的时候速度是v1，回来的时候速度是v2，那往返的平均速度是多少呢？这可不能简单地把v1和v2相加除以2哦。
我们要根据路程和时间的关系来算。
设A到B的路程是s，那么去的时间就是s/v1，回来的时间就是s/v2，往返的总路程是2s，总时间是s/v1 + s/v2，通过化简就能得到平均速度的表达式啦。
3. 多人行程中的比例问题假设有小木偶A、小木偶B和小木偶C。
小木偶A和小木偶B从甲地出发，小木偶C从乙地出发，相向而行。
小木偶A的速度是v1，小木偶B的速度是v2，小木偶C的速度是v3。
当小木偶A和小木偶C相遇的时候，小木偶B和他们的距离是多少呢？这就要考虑到他们的速度比例和行走的时间啦。
因为相遇的时候，小木偶A和小木偶C行走的时间是相同的，根据路程 = 速度×时间，我们可以算出他们各自走的路程，然后再根据小木偶B的速度和时间，就能算出小木偶B和他们的距离啦。
六年级巧用比例解行程问题
六年级巧用比例解行程问题例1：甲车的速度为4x，乙车的速度为7x，两车相遇时，甲车已经行驶了x小时，乙车已经行驶了2x小时。
根据题意可得出以下等式：4x * x = 7x * 2x，解得x=2.因此，甲车行驶了8千米，乙车行驶了14千米，AB两地相距22千米。
例2：设甲车的速度为v，乙车的速度为v+52/6.5=8+v/2，两车相遇时，甲车已经行驶了6.5v/(8+v/2)小时，乙车已经行驶了6.5v/(v/2+52/6.5)小时。
根据题意可得出以下等式：6.5v/(8+v/2) = 6.5v/(v/2+52/6.5)+52，解得v=70.因此，AB两地相距455千米。
1、设甲车的速度为7x，乙车的速度为5x，两车相遇时，甲车已经行驶了x小时，乙车已经行驶了2x小时。
根据题意可得出以下等式：7x * x = 5x * 2x，解得x=2.因此，AB两地相距24千米。
2、设两只轮船离甲、乙两港的距离分别为x和y，根据题意可得出以下等式：x+y=14，42t=5(y-x)，解得x=2，y=12.因此，甲、乙两港间的距离为14千米。
3、设两城之间的距离为x，客车的速度为v，货车的速度为v/2，两车相遇时，客车已经行驶了x-192千米，货车已经行驶了x-192千米+v/2 * 15小时。
根据题意可得出以下等式：(x-192)/v = (x-192+v/2*15)/(v+v/2)，解得x=1200.因此，两城间的距离为1200千米。
4、设甲车的速度为v，乙车的速度为v/3，两车相遇时，甲车已经行驶了3v-340千米，乙车已经行驶了v-360千米。
根据题意可得出以下等式：3v-340=v-360，解得v=100.因此，AB两地相距300千米。
例3：设甲车的速度为2x，乙车的速度为3x，两车相遇时，甲车已经行驶了t小时，乙车已经行驶了5t/3小时。
根据题意可得出以下等式：2x * t = 3x * 5t/3，解得t=5.因此，甲车行完全程需要10小时。
六年级奥数行程问题,百分数,比例
行程问题1、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，相遇点距中点320米。
已知5，甲每分钟行800米。
求A、B两地的路程。
甲的速度是乙车的速度的62、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，匀速前进。
如果每人按一定的速度前进，则4小时相遇；如果每人各自都比原计划每小时少走1千米，则5小时相遇。
那么A、B两地的距离是多少千米？1、从甲地到乙地的路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程之比是2：3：5，小亮走这三段路所用的时间之比是6：5：4。
已知小亮走平炉时的速度为每小时4.5千米，他从甲地走到乙地共用了5小时。
问：甲、乙两地相距多少千米？2、小明去登山，上午6点出发，走了一段平坦的路，爬上了一座山，在山顶停了1小时后按原路返回，中午11点回到家。
已知他走平路的速度为每小时4千米，上坡速度为每小时3千米，下坡速度为每小时6千米。
问：小明一共走了多少千米？1、甲、乙两人步行的速度比是13：11，他们分别由A、B两地同时出发相向而行，0.5小时后相遇。
如果他们同向而行，那么甲追上乙需要几小时？2、从A地到B地，甲要走2小时，乙要走1小时40分钟。
若甲从A地出发8分钟后，乙从A地出发追甲。
乙出发多久能追上甲？1、红星小学有80名学生租了一辆40座的车去还边观看日出。
未乘上车的学生步行，和汽车同时出发，由汽车往返接送。
学校离还边48千米，汽车的速度是步行的9倍。
汽车应在距还边多少千米处返回接第二批学生，才能使学生同时到达还边？2、一辆汽车把货物从甲地云往乙地往返只用了5小时，去时所用的时间是回来1倍，去时每小时比回来时慢17千米。
汽车往返共行了多少千米？的12复习作业1.一辆客车与一辆货车同时从A、B两地相对开出，经过6小时相遇，相遇后两车都以原速继续前进，又经过4小时客车到达B地，这时货车离A地还有188千米，A、B两地相距多少千米？2.甲、乙两人同时从山脚出发开始爬山，到达山顶后立即下山，两人下山速度都1的路程。
小学六年级奥数专项-行程问题(包括解题过程).
第七讲行程问题〔一〕教学目标：1、比例的基本性质2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题3、能够进行各种条件下比例的转化，有目的的转化；4、单位“1”变化的比例问题5、方程解比例应用题知识点拨：发车问题〔1〕、一般间隔发车问题。
用3个公式迅速作答；汽车间距=〔汽车速度+行人速度〕×相遇事件时间间隔汽车间距=〔汽车速度-行人速度〕×追及事件时间间隔汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔〔2〕、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。
标准方法是：画图——尽可能多的列3个好使公式——结合s全程＝v×t-结合植树问题数数。
（3）当出现多次相遇和追及问题——柳卡火车过桥火车过桥问题常用方法⑴火车过桥时间是指从车头上桥起到车尾离桥所用的时间，因此火车的路程是桥长与车身长度之和.⑵火车与人错身时，忽略人本身的长度，两者路程和为火车本身长度；火车与火车错身时，两者路程和则为两车身长度之和.⑶火车与火车上的人错身时，只要认为人具备所在火车的速度，而忽略本身的长度，那么他所看到的错车的相应路程仍只是对面火车的长度.对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人、以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行.接送问题根据校车速度〔来回不同〕、班级速度〔不同班不同速〕、班数是否变化分类为四种常见题型：〔1〕车速不变-班速不变-班数2个〔最常见〕〔2〕车速不变-班速不变-班数多个〔3〕车速不变-班速变-班数2个〔4〕车速变-班速不变-班数2个标准解法：画图＋列3个式子1、总时间=一个队伍坐车的时间+这个队伍步行的时间；2、班车走的总路程；3、一个队伍步行的时间=班车同时出发后回来接它的时间。
时钟问题：时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。
时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。
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例题6 小芳从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路，一半下坡路．小芳上学走这两条路所用的时间一样多．已知下坡的速度是平路的倍，那么上坡的速度是平路速度的多少倍
练习：每天早晨，小刚定时离家步行上学，张大爷也定时出家门散步，他们相向而行，并且准时在途中相遇．有一天，小刚提早出门，因此比平时早 7 分钟与张大爷相遇．已知小刚步行速度是每分钟70 米，张大爷步行速度是每分钟 40 米，那么这一天小刚比平时早出门多少分钟
例题7 一辆车从甲地开往乙地，如果把车速提高20％，那么可以比原定时间提前1时到达；如果以原速行驶100千米后再将车速提高30％，那么也比原定时间提前1时到达。
求甲、乙两地的距离。