专升本高数章节练习题

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专升本高数第一章练习题(带答案)

第一部分：1．下面函数与为同一函数的是（）y x =2.A y =.B y =ln .x C y e =.ln xD y e =解：，且定义域，∴选Dln ln xy e x e x === (),-∞+∞2．已知是的反函数，则的反函数是（）ϕf ()2f x()1.2A y x ϕ=().2B y x ϕ=()1.22C y x ϕ=().22D y x ϕ=解:令反解出：互换，位置得反函数，选A ()2,y f x =x ()1,2x y =ϕx y ()12y x =ϕ3．设在有定义，则下列函数为奇函数的是（）()f x (),-∞+∞()().A y f x f x =+-()().B y x f x f x =--⎡⎤⎣⎦()32.C y x f x =()().D y f x f x =-⋅解：的定义域且∴()32y x f x = (),-∞+∞()()()()()3232y x x f xx f x y x -=-=-=-选C4．下列函数在内无界的是（）(),-∞+∞21.1A y x=+.arctan B y x =.sin cos C y x x =+.sin D y x x=解: 排除法：A 有界，B 有界，C ，21122x x x x ≤=+arctan 2x π<sin cos x x +≤故选D5．数列有界是存在的（）{}n x lim n n x →∞A 必要条件B 充分条件C 充分必要条件D 无关条件解：收敛时，数列有界（即），反之不成立，（如有界，但不{}n x n x n x M ≤(){}11n --收敛，选A.6．当时，与为等价无穷小，则= （）n →∞21sinn 1k nk AB 1C 2D -212解：，选C 2211sin limlim 111n n k kn n n n →∞→∞==2k =i n二、填空题（每小题4分，共24分）7．设，则的定义域为 ()11f x x=+()f f x ⎡⎤⎣⎦解： ∵()f f x ⎡⎤⎣⎦()111111f x x==+++112x x x≠-+=+∴定义域为.()f f x ⎡⎤⎣⎦(,2)(2,1)(1,)-∞-⋃--⋃-+∞8．设则2(2)1,f x x +=+(1)f x -=解：（1）令 ()22,45x t f t t t +==-+()245f x x x =-+（2）.()221(1)4(1)5610f x x x x x -=---+=-+9．函数的反函数是44log log 2y =解：（1），反解出：；（2）互换位置，得反函数4log y =x 214y x -=,x y .214x y -=10．n =解：原式.3lim2n =有理化11．若则.105lim 1,knn e n --→∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭k =解：左式= 故.5lim ()510n kn k ne e e →∞---==2k =12．=2352lim sin 53n n n n→∞++解：当时，～ ∴原式== . n →∞2sin n 2n 2532lim 53nn n n →∞+⋅+65三、计算题（每小题8分，共64分）13．设求sin1cos 2x f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()f x解：.故.22sin 2cos 21sin 222x x x f ⎛⎫⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()()221f⎡⎤∴=-⎣⎦()()221f x x =-14．设，的反函数，求()f x ln x =()g x ()()1211x g x x -+=-()()f g x 解: （1）求 ∴反解出：22():1x g x y x +=- x 22xy y x -=+22x y y =+-互换位置得(2).,x y ()22g x x x =+-()()ln ln 22f g x g x x x ==⎡⎤⎣⎦+-15．设，求的值。

专升本高数练习题带答案

专升本高数练习题带答案### 专升本高数练习题带答案#### 一、选择题1. 已知函数 $ f(x) = x^2 - 4x + 3 $，求 $ f(x) $ 的最小值。

- A. 0- B. 1- C. 2- D. 3#### 二、填空题2. 计算极限 $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}$ 的值。

#### 三、计算题3. 求定积分 $\int_{0}^{1} x^2 dx$。

#### 四、应用题4. 一个物体从高度 $ h $ 处自由落下，忽略空气阻力，求物体落地前1秒内下落的距离。

#### 答案解析#### 一、选择题1. 答案：B解析：函数 $ f(x) = x^2 - 4x + 3 $ 可以重写为 $ f(x) = (x-2)^2 - 1 $。

这是一个开口向上的抛物线，顶点为最小值点。

因此，当 $ x = 2 $ 时，$ f(x) $ 取得最小值 $ -1 $。

#### 二、填空题2. 答案：1解析：根据极限的性质，$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$。

这是微积分中的一个基本极限，可以通过洛必达法则或者泰勒展开来证明。

#### 三、计算题3. 答案：$\frac{1}{3}$解析：定积分 $\int_{0}^{1} x^2 dx$ 可以通过求原函数来计算。

$ x^2 $ 的原函数是 $ \frac{x^3}{3} $，所以$\int_{0}^{1} x^2 dx = \left[\frac{x^3}{3}\right]_0^1 =\frac{1}{3} - 0 = \frac{1}{3}$。

#### 四、应用题4. 答案：$ h - \frac{h}{2} = \frac{h}{2} $解析：物体自由落下的距离 $ s $ 可以用公式 $ s =\frac{1}{2}gt^2 $ 来计算，其中 $ g $ 是重力加速度，$ t $ 是时间。

2024年专升本高数试题

2024年专升本高数试题一、下列关于函数极限的说法，正确的是：A. 若函数在某点的左右极限相等，则该点处函数极限存在B. 无穷大是函数极限的一种，表示函数值可以无限增大或减小C. 有界函数的极限一定存在D. 函数在某点极限存在，则该函数在该点一定连续（答案：B）二、设函数f(x) = x2 - 3x + 2，则f(x)在区间[1,3]上的最小值为：A. -1B. 0C. 2D. 5（答案：B）三、下列关于导数的说法，错误的是：A. 导数描述了函数值随自变量变化的速率B. 常数的导数为0C. 函数的导数在其定义域内一定连续D. 直线斜率的数学表达就是导数（答案：C）四、设f(x) = ex，则f'(x) =A. exB. xexC. e(x+1)D. 1（答案：A）五、下列关于定积分的说法，正确的是：A. 定积分是函数在某一区间上所有函数值的和B. 定积分的值与积分变量的选取无关C. 定积分可以看作是由无穷多个小矩形面积的和逼近得到的D. 定积分只能用于计算面积（答案：C）六、设函数f(x) = x3 - x2，则f(x)在x=1处的切线斜率为：A. 1B. 2C. 3D. 0（答案：B）七、下列关于微分方程的说法，错误的是：A. 微分方程是含有未知函数及其导数的方程B. 微分方程的解是满足方程的函数C. 微分方程的阶数指的是方程中最高阶导数的阶数D. 所有微分方程都有唯一解（答案：D）八、设函数f(x) = sin(x) + cos(x)，则f'(x) =A. sin(x) - cos(x)B. cos(x) - sin(x)C. -sin(x) + cos(x)D. sin(x) + cos(x)（答案：B）。

专升本数学第一章至第四章复习题(精简版)答案

专升本入学考试《高等数学》复习题参考答案第一章函数、极限与连续19.[]1,3-, 2，0 20.[]0,1， []1,1- 21.,x x22.ln 1y x =- 23.2 24.1x 32 26. 43 27.0 28.203050235 29.1 30.x31.()()(),1,1,1,1,-∞--+∞ 32.0 33.(),(1),0,1,2,k k k ππ+=±± 34.1，1 35.（1）偶函数（2）既非奇函数又非偶函数（3）偶函数（4）奇函数（5）既非奇函数又非偶函数（6）偶函数 36.证明略 37.1 38.（1）1x =-为第二类间断点（2）x =（3）0x =为第一类间断点（4）0,1,2,x =±± 均为第一类间断点 39.（1）存在（2）不连续，1x =为可去间断点，定义：*,01()1,11,12x x f x x x <<⎧⎪==⎨⎪<<⎩，则*()f x 在1x =处连续 40. 0x =为可去间断点，改变(0)f 定义为(0)4f =，即可使()f x 在0x =连续； 2x =为第一类间断点第二章导数与微分14.()f a ' 15.-2 16.1 17.1()y x e e -=- 18.219.2cos x e xdx 20.(){}()()f f f x f f x f x '''⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ 21.()2503y x +=- 22.(1)连续，不可导 (2)连续，不可导 23.cos ,0()1,0x x f x x <⎧'=⎨≥⎩ 24.()[()()()]f x x x xe f e e f e f x ''+25. 1(ln 1)xx x ++ 26. 222()42()f x x f x '''+第三章中值定理与导数的应用12.12 13. 121e 17.在(),1-∞-及()3,+∞单调递增，在()1,3-单调递减 18.极小值ln 22f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭19.20证明略 21. 在()0,1及()2,e +∞单调递减，在()21,e 单调递增，极小值()10f =，极大值()224f e e =22.2a =，在3x π=处取得极大值 23. 24.23b ac <第四章不定积分12.()F x C + 13.-5 14.()F ax b a+ 15.()f x e C + 16.arctan ()f x C +17.ln tan x C+ 18.arcsin x C-+19.12ln 31x C x -++20.11sin 2sin12424x x C -+ 21.(2C +22.11arcsin ln 22x x C ++ 23.322111arctan ln(1)366x x x x C -+++24.()()1cos ln sin ln 2x x x C ++⎡⎤⎣⎦ 25.2111sin 2cos 2448x x x x C +++26.()32e C + 27.()ln ln ln x C +⎡⎤⎣⎦28.()1ln 11xxx e C e-++++ 29.233x C - 30.6811sin sin 68x x C -+ 31.()21ln tan 2x C + 32.2arccos 1102ln10x C -+33.C 34.1arcsin C x -35.ln x C x-+ 36.()sin sec x e x x C -+。

河南专升本高数阶段练习题

河南专升本高数阶段练习题### 河南专升本高数阶段练习题#### 一、选择题（每题5分，共20分）1. 函数 $ f(x) = x^2 - 4x + 3 $ 的最小值是（）。

A. 0B. 1C. 2D. 32. 极限 $ \lim_{x \to 0} \frac{e^x - \cos x}{x^2} $ 的值是（）。

A. 0B. 1C. 2D. 33. 曲线 $ y = x^3 - 3x^2 + 2 $ 在 $ x = 1 $ 处的切线斜率是（）。

A. 0B. 1C. 2D. -24. 积分 $ \int_0^1 x^2 dx $ 的值是（）。

A. $\frac{1}{3}$B. $\frac{1}{2}$C. 1D. 2#### 二、填空题（每题5分，共20分）5. 函数 $ f(x) = \sin x $ 的导数是 \[ \_\_\_\_\_\_ \]。

6. 函数 $ y = e^x $ 的不定积分是 \[ \_\_\_\_\_\_ \]。

7. 函数 $ y = \ln x $ 的二阶导数是 \[ \_\_\_\_\_\_ \]。

8. 曲线 $ y = x^2 $ 与直线 $ y = 2x $ 交点的横坐标是\[ \_\_\_\_\_\_ \]。

#### 三、解答题（每题30分，共40分）9. 求函数 $ f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1 $ 在 $ x = 2 $ 处的泰勒展开式，并计算展开式中 $ x^2 $ 项的系数。

10. 计算定积分 $ \int_{-1}^{1} \frac{1}{1+x^2} dx $ 并说明其几何意义。

参考答案#### 一、选择题1. B2. C3. D4. A#### 二、填空题5. $ \cos x $6. $ e^x + C $（其中 $ C $ 为常数）7. $ -\frac{1}{x^2} $8. 1 或 -1#### 三、解答题9. 泰勒展开式为 $ f(x) = (x-2)^3 - 3(x-2)^2 + 3(x-2) + 1 $。

(完整版)专升本高等数学习题集与答案

·第一章函数一、选择题1.以下函数中，【 C 】不是奇函数A.y tan x xB. y xC. y ( x 1) ( x 1)D. y2 sin 2 x2.f (x) 与 g( x) 同样的是【x以下各组中，函数】A.f ( x) x, g( x)3x 3B.f ( x) 1, g( x) sec 2 xtan 2 xC. f ( x) x 1, g(x) x21D. f ( x) 2 ln x, g( x)ln x 23.x1以下函数中，在定义域内是单一增添、有界的函数是【】A. y x+arctan xB. y cosxC. yarcsin xD. y x sin x4. 以下函数中，定义域是 [,+ ] , 且是单一递加的是【】A. y arcsin xB. y arccosxC. y arctan xD. y arccot x5. 函数 yarctan x 的定义域是【】A. (0, )B. (2 , )2C.[, 2 ]D. (,+ )26. 以下函数中，定义域为 [ 1,1] ，且是单一减少的函数是【】A. y arcsin xB. y arccosxC. y arctan xD. y arccot x7. 已知函数 yarcsin( x 1) ，则函数的定义域是【】A. ( , )B. [ 1,1]C. (, )D. [ 2,0]8. 已知函数 yarcsin( x 1) ，则函数的定义域是【】A. ( , )B. [ 1,1]C. (, )D. [ 2,0]9.以下各组函数中，【 A 】是同样的函数A. f ( x) ln x 2和 gx 2ln x B. f (x)x 和 g xx 2C. f ( x) x 和 g x ( x )2D. f ( x) sin x 和 g(x) arcsin x10. 设以下函数在其定义域内是增函数的是【】A. f ( x) cos xB. f ( x) arccos xC. f (x)tan xD. f (x)arctan x11. 反正切函数 y arctan x 的定义域是【】A. (, ) B. (0, )2 2C. ( , )D. [1,1]12. 以下函数是奇函数的是【】··A. y x arcsin xB.y x arccosxC.y xarccot xD. yx 2 arctan x13. 函数 y5ln sin 3x 的复合过程为【 A 】A. y 5u ,u ln v, v w 3 , w sin xB. y 5u 3, u ln sin xC. y5ln u 3 ,u sin x D. y5u , u ln v 3,v sin x二、填空题1.函数 yarcsin xarctan x的定义域是 ___________.5 5 2.f ( x)x 2arcsin x的定义域为 ___________.33.函数 f ( x) x 2 arcsinx 1的定义域为 ___________。

专升本高数第一章练习题(带答案)

第一部分：1．下面函数与y x=为同一函数的是（）2.A y=.B y=ln.xC y e=.l n xD y e=解：ln lnxy e x e x===，且定义域(),-∞+∞，∴选D 2．已知ϕ是f的反函数，则()2f x的反函数是（）()1.2A y xϕ=().2B y xϕ=()1.22C y xϕ=().22D y xϕ=解:令()2,y f x=反解出x：()1,2x y=ϕ互换x，y位置得反函数()12y x=ϕ，选A 3．设()f x在(),-∞+∞有定义，则下列函数为奇函数的是（）()().A y f x f x=+-()().B y x f x f x=--⎡⎤⎣⎦()32.C y x f x=()().D y f x f x=-⋅解：()32y x f x=的定义域(),-∞+∞且()()()()()3232y x x f x x f x y x-=-=-=-∴选C4．下列函数在(),-∞+∞内无界的是（）21.1A yx=+.a r c t a nB y x=.s i n c o sC y x x=+.s i nD y x x=解: 排除法：A21122xxx x≤=+有界，B arctan2xπ<有界，C sin cosx x+≤，故选D5．数列{}n x有界是lim nnx→∞存在的（）A必要条件 B 充分条件 C 充分必要条件 D 无关条件解： {}n x收敛时，数列nx有界（即nx M≤），反之不成立，（如(){}11n--有界，但不收敛，选A.6．当n→∞时，21sinn与1kn为等价无穷小，则k= （）A12B 1C 2D -2解：2211sinlim lim111n nk kn nn n→∞→∞==，2k=选C二、填空题（每小题4分，共24分） 7．设()11f x x=+，则()f f x ⎡⎤⎣⎦的定义域为解： ∵()f f x ⎡⎤⎣⎦()111111f xx==+++112x x x≠-+=+∴()f f x ⎡⎤⎣⎦定义域为(,2)(2,1)(1,)-∞-⋃--⋃-+∞. 8．设2(2)1,f x x +=+则(1)f x -= 解：（1）令()22,45x t f t t t +==-+ ()245f x x x =-+（2）()221(1)4(1)5610f x x x x x -=---+=-+.9．函数44log log 2y =的反函数是解：（1）4log y =，反解出x ：214y x -=；（2）互换,x y 位置，得反函数214x y -=. 10．limn →∞=解：原式3lim2n →∞=有理化.11．若105lim 1,knn en --→∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭则k = .解：左式=5lim()510n kn k e e e →∞---== 故2k =.12．2352limsin53n n n n→∞++=解：当n →∞时，2sin n ～2n ∴原式=2532lim53n n n n →∞+⋅+= 65. 三、计算题（每小题8分，共64分） 13．设sin1cos 2x f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭求()f x解：22sin 2cos 21sin 222x x xf⎛⎫⎛⎫==- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ ()()221f⎡⎤∴=-⎣⎦.故()()221f x x =-. 14．设()f x ln x =，()g x 的反函数()()1211x g x x -+=-，求()()f g x解: （1）求22():1x g x y x +=- ∴反解出x ：22xy y x -=+22x y y =+- 互换,x y 位置得()22g x x x =+-(2)()()ln ln22f gx gx x x ==⎡⎤⎣⎦+-.15．设32lim 8nn n a n a →∞+⎛⎫= ⎪-⎝⎭，求a 的值。

高数专升本第一章练习题

高数专升本第一章练习题### 高数专升本第一章练习题#### 一、单项选择题（每题3分，共15分）1. 函数 $f(x)=x^2$ 的导数是（）。

A. $2x$B. $x^2$C. $x$D. $1/x$2. 极限 $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}$ 的值是（）。

A. 0B. 1C. $-1$D. 不存在3. 函数 $y=\ln(x)$ 的定义域是（）。

A. $(-\infty, 0)$B. $(0, +\infty)$C. $(-\infty, +\infty)$D. $(-\infty, 0]$4. 函数 $f(x)=x^3-3x^2+2$ 的极值点是（）。

A. $x=1$B. $x=2$C. $x=0$D. $x=-1$5. 函数 $y=e^x$ 的导数是（）。

A. $e^{-x}$B. $e^x$C. $-e^x$D. $1/e^x$#### 二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数 $f(x)=x^3+2x^2-5x+1$ 的导数是 $f'(x)=____$。

2. 函数 $y=\ln(2x)$ 的导数是 $y'=____$。

3. 函数 $y=x^2e^x$ 的二阶导数是 $y''=____$。

4. 极限 $\lim_{x \to 1} \frac{x^2-1}{x-1}$ 的值是 $____$。

5. 函数 $y=\sin(x)$ 的不定积分是 $y=____$。

#### 三、解答题（每题15分，共40分）1. 求函数 $f(x)=x^3-6x^2+11x-6$ 在区间 $(0, 3)$ 上的单调区间和极值点。

2. 计算极限 $\lim_{x \to \infty} \frac{3x^2-2x+1}{2x^2+5x-3}$。

3. 求函数 $y=e^{-x}$ 的不定积分，并求出当 $x=1$ 时的定积分。

#### 四、证明题（15分）证明：若函数 $f(x)$ 在点 $x_0$ 处可导，则 $f(x)$ 在 $x_0$ 处连续。

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专升本高数章节练习题
高数章节习题练习第一节函数极限连续
1、设()12x
f x x
=
-，求[()]f f x 2、设
2,01
()3,12
x x f x x x ⎧≤≤=⎨
<≤⎩ ，()x g x e =，求[()]f g x ．
3、()arcsin(21)ln(1)f x x x =-+-
4、
21
()arccos(2)2
x f x x x x -=+---．
5、设()f x 和()g x 为任意函数，定义域均为(,)-∞+∞，试判定下列函数的奇偶性．（1）
()()()()
f x f x
g x g x +-++- （2）
()()()()f x f x g x g x --++-
6、判定函数2()ln(1)f x x x =+
+的奇偶性．
7、．2221
2
lim()n n n
n n
→∞
+++
8、．2
2
2
111lim(
)1
2
n n n n n
→∞
+
+
+
+++
9、．22
2lim(1)n n n n
→∞
++
10
、
23lim()21n
n n n →∞-+．
．sin lim x x x
→∞
．
11、．21lim 1
n x x x x n
x →+++--． 12
、
0sin(1)lim 3x x e x
→-．
sin 0lim
sin x x
x e e x x
→--．
13、23lim()2x
x x x
→∞
++． 14、11lim(sin cos )x x x x
→∞+．【例1-6】已知
()f x 是多项式，且3
2()2lim 2x f x x x
→∞-=，0()
lim 3x f x x
→=，求()f x ．【例1-7】当0x →时，比较下列无穷小的阶． 1．2x 比1cos x - 2、2x 比
11x +-．3、
11x x +--比
x ．4．2x 比tan sin x x -
【例1-8】讨论下列分段函数在指定点处的连续性． 1．
2,01
()1,11,1x x f x x x x ⎧≤<⎪==⎨⎪+>⎩
在1x =处的连续性．
2．
1
,0()ln(1),0
x e x f x x x ⎧⎪<=⎨⎪+≥⎩ 在0x =处的连续性．
【例1-9】当常数
a
为何值时，函数
2,0()ln(1),0x a x f x x x x
-≤⎧⎪
=⎨+>⎪⎩
在0x =处连续？
【例1-10】求下列函数的间断点并判断其类型． 1．1()x
f x e = ． 2．()sin x f x x
= ． 3．111
()1
x
x e f x e -=+ ．4．
1arctan ,0()0,
0x f x x
x ⎧
≠⎪=⎨⎪=⎩ ．
【例1-11】证明方程32410x x -+=在区间(0,1)内至少有一个根．
【例1-12】证明方程21x x ⋅=至少有一个小于1的正根．一、选择题 1．（，1分）函数2
1
1arccos 2
x y x +=--的定义域是
（）
（A ）[3,1]- （B ）[3,1]-- （C ）[3,1)-- （D ）[1,1]-
2．（，1分）极限0
sin3lim x x
x
→等于（）（A ）0 （B ）1 （C ）
13
（D ）3
3．（，1分）极限(1)lim n
n n n
→∞+-=（）
（A ）1 （B ）0 （C ）
∞
（D ）不存在
4．（，1分）若
1,0
()0,01,0x x f x x x x -<⎧⎪==⎨⎪+>⎩
，则0
lim ()x f x →=（）（A ）1- （B ）0 （C ）
1
（D ）不存在
5．（，1分）2
x π=是函数tan x
y x
=
的（）
（A ）连续点（B ）可去间断点（C ）跳跃间断点（D ）第二类间断点
6．（，3分）设1()sin f x x x
= ，则lim ()x f x →∞
等于（）（A ）0 （B ）不存在（C ）
∞
（D ）1
7．（，3分）当0x →时，23x 是2sin x 的（）（A ）高阶无穷小（B ）同阶无穷小，但不等价
（C ）低阶无穷小（D ）等价无穷小
8．（，3分）当0x →时，tan 2x 是（）（A ）比sin3x
高阶的无穷小（B ）比sin3x 低阶的无穷小
（C ）与sin3x
同阶的无穷小
（D ）与sin3x 等价的无穷小
9．（，2分）设
()sin f x x = ，,0
(),0
x x g x x x ππ-≤⎧=⎨+>⎩
，
则[()]f g x =（）
（A ）sin x （B ）cos x （C ）sin x - （D ）cos x -
10．（，3分）设120
lim(1)
x
x mx e →-=，则m =（）
（A ）1
2
-
（B ）2 （C ）2-
（D ）12
11．（，3分）设1x
y e -
=是无穷大，则x 的变化过程是（）
（A ）0x +→ （B ）0x -→ （C ）x →+∞ （D ）x →-∞ 二、填空题
1．（，2分）若函数
21,1
(),1
x x f x x a x -+≤⎧=⎨
->⎩ 在1x =处
连续，则a = ．
2．（，2分）
0x =是函数1
()cos f x x x
=的第类间断点． 3．（，2分）设
1,
1()0,
11,1
x f x x x ⎧<⎪==⎨⎪->⎩
，()x g x e =，则
[(ln 2)]g f =
．
4．（，2分）1sin y x
=在0x =处是第类间断点．
5．（，4分）函数
ln arcsin y x x
=+的定义域
为．
6．（，4分）设数列n x 有界，且lim 0n n y →∞
=，则lim n n n x y →∞
=
．
7．（，4分）函数31y x =+的反函数为． 8．（，4分）函数21arcsin
3
x y -=的定义域
为．
9．（，4分）21lim()x x x x
→∞
-= ． 10．（，2分）若函数
2
121212(),0()12,0x x x f x x x a x +⎧->⎪=⎨+⎪-≤⎩
在0
x =。