推荐学习年高考数学个必考点专题抛物线检测

推荐学习年高考数学-个必考点－专题-抛物线检测

————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：

专题2１抛物线

一、基础过关题

1.(2０１8全国卷III)已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直

线与交于,两

点．若,则_＿＿_____．

【答案】

【解析】依题意得，抛物线的焦点为,故可设直线，

联立消去得,设,，

则，，∴

,.又

，,

∴

,∴．

２.(2０１7·昆明调研)已知抛物线C的顶点是原点O,焦点F在x轴的正半轴上,经过Ｆ的直线与抛物线C交于A、B两点,如果·＝-1２,那么抛物线C的方程为( )

A.x2＝8yＢ．x2=4y

C．y2=8x D.y2=４x

【答案】 C

３．已知抛物线y 2

=2ｐx (p >０），过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A 、B 两点，若线段ＡＢ的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为( )

A.x =１

B.ｘ＝－1

C.x =2 D ．x =-2 【答案】 B

【解析】 ∵ｙ２=２px (p ＞0)的焦点坐标为（2p

,0), ∴过焦点且斜率为1的直线方程为y ＝x －2p

， 即x ＝y +2p ,将其代入y 2=2ｐx ,得y ２=2ｐy ＋p 2

,

即y 2－2py －ｐ2＝０.设A (ｘ１,ｙ1），B (x 2,y ２), 则y １+y ２＝2ｐ,∴2

y1＋y2＝p =2, ∴抛物线的方程为y 2=4x ，其准线方程为x ＝－1.

4．已知抛物线y 2

＝２px (p ＞0)的焦点弦AB 的两端点坐标分别为A （ｘ1，y １)，B (x 2，y ２)，则x1x2y1y2

的值一定等于( )

A ．-4 B.4 C.p 2 D ．－p ２

【答案】 A

5.如图,过抛物线y2=2px(p>0）的焦点F的直线交抛物线于点A、B，交其准线l于点C，若|BC｜＝2｜BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为( )

Ａ．y2=9x

B．y２=6x

C.y2=３x

D．y2=x

【答案】 C

【解析】如图，分别过A、B作AA1⊥l于A1,BB1⊥l于Ｂ1，

6.抛物线y 2=4x 的焦点为Ｆ，点P (x ，y ）为该抛物线上的动点,若点A (-1,0），则|PA||PF|

的最小值是( ) A ．21 Ｂ．22 C.23 Ｄ.32

【答案】 B

【解析】 抛物线ｙ２＝4x 的准线方程为x =－1,如图，

过Ｐ作P Ｎ垂直直线ｘ＝－1于N ，

由抛物线的定义可知|ＰF |=|ＰＮ｜，连接P Ａ， 在Ｒt△PAN 中,s ｉｎ∠P ＡN ＝|PA||PN|

， 当|PA||PN|＝|PA||PF|

最小时，s ｉn ∠PAN 最小，即∠PAN 最小,即∠PAF 最大,

此时,PA 为抛物线的切线,设PA 的方程为y =ｋ(x ＋1)， 联立y2＝4x ，

y ＝k(x ＋1，

得k 2ｘ2＋（2k 2-4)x +k 2＝0， 所以Δ=(２k 2－4)2-4k 4=0,解得k =±１，所以∠ＰA Ｆ＝∠NPA =45°,

|PA||PF|=|PA||PN|

＝ｃｏs ∠ＮＰA ＝22,故选B.

7．设F 为抛物线Ｃ:y 2=３x 的焦点，过Ｆ且倾斜角为30°的直线交C 于Ａ，Ｂ两点，则｜

AB |=_______＿.

【答案】 １2

８.已知抛物线Ｃ:ｙ2

=2px (p >0）的准线为l ，过M (1,0)且斜率为的直线与l 相交于点A ，与C 的一个交点为B ,若=,则p ＝___＿____.

【答案】 ２

【解析】 如图， 由ＡＢ的斜率为,

知∠α=６0°,又=，∴M 为ＡＢ的中点．

过点B 作BP 垂直准线l 于点P ，

则∠ABP ＝6０°,∴∠BA Ｐ=3０°,

∴|BP |＝21

｜AB ｜＝|BM |. ∴M 为焦点,即2p

＝1,∴ｐ＝2. 9．已知椭圆E 的中心在坐标原点，离心率为21，E 的右焦点与抛物线C ：ｙ２

=8x 的焦点重合，Ａ,B 是C 的准线与E 的两个交点，则|ＡB |=______＿_.

【答案】 6

【解析】 抛物线ｙ2＝8x 的焦点为(2,0)，准线方程为x ＝－2.

设椭圆方程为a2x2+b2y2=1（a >b ＞０），由题意,c =2，a c =21

,

可得a =４,b 2＝1６-４＝12. 故椭圆方程为16x2＋12y2

＝１．

把x =－2代入椭圆方程，解得y ＝±３.从而｜AB |＝６.

1０．(20１6·沈阳模拟）已知过抛物线y 2

＝2ｐx (ｐ＞0)的焦点，斜率为２的直线交抛物线于Ａ(x 1，y １),B (x 2,y 2)(ｘ1＜x ２)两点，且|AB |=9.

(1)求该抛物线的方程为y 2＝8x ;

(２)Ｏ为坐标原点，Ｃ为抛物线上一点,若＝+λ,求λ的值.

【答案】(1）该抛物线的方程；(２) λ=０或λ=2.

二、能力提高题

1.（2０16·上饶四校联考)设抛物线Ｃ：y2=3px（ｐ>0）的焦点为Ｆ，点M在C上,|ＭF|＝5，若以MF为直径的圆过点(０,２),则抛物线C的方程为( )

A．y2＝4x或y2=8xﻩＢ．ｙ2=2x或y２=８x

C．y2＝４x或y２＝16ｘﻩD.y2=2x或ｙ２＝１6x

【答案】 C