00020高等数学(一)自考历年真题
最新 浙江省2024年7月高等教育自学考试高等数学(一)试题课程代码：00020
浙江省2024年7月高等教化自学考试高等数学（一）试题课程代码：00020一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1. 当x→0时，下列函数哪个是x 的高阶无穷小?( )A. sinx xB. ln(x+1)C. 1－cosxD. ()1x 1x + 2. 设f(x)=x 3－3x,则在区间(0,1)内( )A. 函数f(x)单调增加且其图形是凹的B. 函数f(x)单调增加且其图形是凸的C. 函数f(x)单调削减且其图形是凹的D. 函数f(x)单调削减且其图形是凸的 3. 若 y=f(sinx)，则dy=( )A. f′(sinx)sinxdxB. f′(sinx)cosxdxC. f′(sinx)dxD. f′(sinx)dcosx 4. 下列等式计算正确的是( )A ．sinxdx ⎰=－cosx+CB ．3(4)x dx ⎰－－=x －4+C C ．2x dx ⎰=x 3+CD ．x 3dx ⎰=3x+C 5．函数z=ln y x在点(2,2)处的全微分dz 为( ) A. 11dx dy 22-- B. 11dx dy 22+ C. 11dx dy 22- D. 11dx dy 22-+ 二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6. 设f(x)=11x-，则f ［f(x)］＝____________. 7. 332n 4n 1lim 6n 5n 3n→∞++－=____________. 8. 设函数f(x)的一个原函数为sinx x，则()f x dx ⎰=____________. 9. 不定积分2x 1dx 1x ++⎰＝____________. 10. 设f(x)为连续函数，且()3x 10f t dt -⎰=x ，则f(7)=____________.11. 设有成本函数C(Q)=100+400Q －Q 2,则当Q=100时,其边际成本是____________.12. 定积分()22324x 1xcos x dx --+⎰的值为____________.13. 函数f(x)=x lnx 在［1,e ］上的最大值是____________. 14. 曲线y=x 2－x 在x=1 点处的切线方程是____________.15. 若函数f(x,y)=2x 2+ax+xy 2+2y 在点(1,－1)取得极值，则常数a ＝____________.三、计算题(一)(本大题共5小题，每小题5分，共25分)16. 已知函数f(x)=1x tan ax ,x 0x b,x 0(1x),x 0⎧<⎪⎪=⎨⎪⎪+>⎩在x=0点处连续，试确定a ，b 的值．17. 设函数y=12ln(1+e 2x )+e －x arctan e x , 求y′.18. 设曲线y=ax 3+bx 2具有拐点(1,3)，求a,b.19. 计算22Dy x y d σ⎰⎰－ 其中D 是由直线y=x,x=1及y=0围成的闭区域.20. 求解微分方程 dy y cos2x dx x x +=四、计算题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)21. 已知函数f(x)=asinx+13sin3x 在x=3π处取得极值，试确定a 的值．并问它是极大值还是微小值？且求出此极值． 22. 计算极限x 0tanx x limx sinx→－－. 23. 计算定积分11xdx 54x --⎰.五、应用题(本题共9分)24. 设D 1是由抛物线y=2x 2和直线x=a,y=0所围成的平面区域,D 2是由抛物线y=2x 2和直线x=a ，x=2及y=0所围成的平面区域，其中0<a<2．试求：（1）D 1绕y 轴旋转而成的旋转体的体积V 1，以及D 2绕x 轴旋转而成的旋转体的体积V 2；（2）常数a 的值，使得D 1的面积与D 2的面积相等．六、证明题(本大题5分)25. 设z=xy+xF(u)，u=y x,F(u)为可微函数，证明z z x y x y ∂∂+∂∂=z+xy.。
高等教育自学考试全国统一命题考试 高等数学(一)
高等教育自学考试全国统一命题考试高等数学(一)(课程代码 00020)本试卷共3页，满分l00分，考试时间l50分钟。
考生答题注意事项：1．本卷所有试题必须在答题卡上作答。
答在试卷上无效，试卷空白处和背面均可作草稿纸。
2．第一部分为选择题。
必须对应试卷上的题号使用2B铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑。
3．第二部分为非选择题。
必须注明大、小题号，使用0．5毫米黑色字迹签字笔作答。
4．合理安排答题空间。
超出答题区域无效。
第一部分选择题一、单项选择题(本大题共l0小题。
每小题3分，共30分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题卡”的相应代码涂黑。
未涂、错涂或多涂均无分。
Q1．方程x2-3x+2=0的根为3. 极限A．-2 B．0 C．2 D. ∞4．函数的所有间断点是A．x=0 B. x=-1 C． z=0，z=1 D．x=-1，z=16．曲线y=sinx在点(0，O)处的切线方程是A，y=x B．y=-X C．y=1/2 x D．y=-1/2 x7．设函数f(x)可导，且f’(x0)=0，则f(x)在x=x0处A．一定有极大值 B．一定有极小值C．不～定有极值 D．一定没有极值8．曲线y=x3—3x2+2的拐点为A．(0，1) B．(1，O) C．(0，2) D．(2，O)9．不定积分A．see x+x B．sec x+x+CC．tan x+x D．tan x+x+C10．设函数A．6+e B．6+e-1 C．4+e D. 4+e-1第一分非选择题二、简单计算题 (本大题共5小题，每小题4分，共20分)请在答题卡上作答。
11．判断函数f(x)=2x一2-x的奇偶性．12．求极限13．求函数，f(x)=sin(2x2+3)的导数f’(x)．14．求极限15．求函数z=x2+y2—3x一5y一2的全微分dz.三、计算题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)请在答题卡上作答。
2020年10月全国自考《00020高等数学(一)》真题和答案
2020年10月全国自考《00020高等数学(一)》真题和答案1、方程x3-4x=0的实根个数为A、1B、2C、3D、4正确答案C解析因为x3-4x=x（x2-4）=x（x+2）（x-2）=0，所以x1=0，x2=-2，x3=2,实根个数为3。
参见教材P21。
2、函数f(x)=(x+cosx)(1+x2)A、是奇函数B、是偶函数C、是奇函数也是偶函数D、是非奇非偶函数正确答案B解析（2+cosx）是偶函数，（1+x2）是偶函数，所以f（x）就是偶函数。
参见教材P30。
3、正确答案A解析当x趋近于0时函数的值等于0，则称函数f(x)在趋近0时时一个无穷小量，只有A符合，参见教材p59正确答案A解析因为是无穷比无穷型，可以使用洛必达法则，分子分母分别同时求导，一直求导直到求到72/1800x2的极限等于0。
参见教材P95。
5、正确答案C解析dy/dx=5(3x+2)4×3=15(3x+2)4。
参见教材P79。
6、函数f(x)=(x+1)3的区间（-1，2）内A、单调增加B、单调减少C、不增不减D、有增有减正确答案A解析因为f（-1）=0，f（2）=27，所以f（-1）7、正确答案D正确答案B解析题目中的公式先对arcsinx进行求导在积分，积分后就是arcsinx，又因为是不定积分，所有再加一个常数是arcsinx＋C。
参见教材P120。
9、正确答案C10、正确答案D11、答案答案13、答案14、答案15、答案16、答案17、答案18、答案19、答案20、答案21、答案22、答案23、答案24、答案。
《高等数学(一)》(课程代码00020)
1、函数f(x)= 与g(x)=x表示同一函数，则它们的定义域是（）• A.• B.• C.• D.参考答案：B2、设函数f(x)在[-a, a](a>0)上是偶函数，则f(-x)在[-a, a]上是（）• A.奇函数• B.偶函数• C.非奇非偶函数• D.可能是奇函数，也可能是偶函数参考答案：B3、• A.1• B.0• C.∞• D.2参考答案：A4、设则m=（）• A.• B.2• C.-2• D.参考答案：C5、设f(x)= ,则（）• A.2• B.∞• C.1• D.4参考答案：D6、设是无穷大量，则x的变化过程是（）• A.x→0+• B.x→0-• C.x→+∞• D.x→-∞参考答案：B7、函数在一点附近有界是函数在该点有极限的（）• A.必要条件• B.充分条件• C.充分必要条件• D.无关条件参考答案：A8、定义域为[-1，1]，值域为（-∞，+∞）的连续函数（）• A.存在• B.不存在• C.存在但不唯一• D.在一定条件下存在参考答案：B9、下列函数中在x=0处不连续的是（）• A.f(x)=• B.f(x)=• C.f(x)=• D.f(x)=参考答案：A10、设函数f(x)=，则（） ,• A.-1• B.-∞• C.+∞• D.1参考答案：C11、设总收益函数R(Q)=40Q-Q2，则当Q=15时的边际收益是（）• A.0• B.10• C.25• D.375参考答案：B12、设函数f(x)=x(x-1)(x-3)，则f＇(0)=（）• A.0• B.1• C.3• D.3!参考答案：C13、• A.• B.• C.• D.参考答案：D14、f＇(x)<0,x∈(a, b) ，是函数f(x)在(a, b)内单调减少的（）• A.充分条件• B.必要条件• C.充分必要条件• D.无关条件参考答案：A15、函数y=|x-1|+2的极小值点是（）• A.0• B.1• C.2• D.3参考答案：B16、函数y=2ln的水平渐近线方程为（）• A.y=2• B.y=1• C.y=-3• D.y=0参考答案：C17、设f(x)在[a, b](a<b)上连续且单调减少，则f(x)在[a, b]上的最大值是( )• A.f(a)• B.f(b)• C.• D.参考答案：A18、• A.• B.• C.• D.参考答案：D19、设f(x)在（-∞，+∞）上有连续的导数，则下面等式成立的是（）,• A.• B.• C.• D.参考答案：B20、• A.tgxlnsinx-x+C• B.tgxlnsinx+x+C• C.tgxlnsinx-• D.tgxlnsinx+参考答案：A21、• A.-1-3ln2• B.-1+3ln2• C.1-3ln2• D.1+3ln2参考答案：B22、• A.• B.• C.• D.参考答案：C23、经过变换，( )• A.• B.• C.• D.参考答案：D24、• A.• B.-• C.2e• D.-2e 参考答案：A25、• A.2• B.1• C.∞• D.参考答案：A26、级数的和等于 ( )• A.• B.-• C.5• D.-5参考答案：B27、下列级数中，条件收敛的是( )• A.• B.• C.• D.参考答案：C28、幂级数的收敛区间是（）• A.• B.• C.• D.参考答案：A29、点（－1，－1，1）在下面哪一张曲面上 ( )• A.• B.• C.• D.参考答案：D30、设 f(u,v)=(u+v)2，则 =( )• A.• B.• C.• D.参考答案：B31、设，则( )• A.• B.1• C.2• D.0参考答案：A32、设，则 ( )• A.6• B.3• C.-2• D.2参考答案：B33、下列函数中为微分方程的解的是( )• A.• B.-• C.• D.参考答案：C34、下列微分方程中可分离变量的是( )• A.• B.• C.• D.参考答案：B35、设D：0≤x≤1，0≤y≤2，则 =( )• A.ln2• B.2+ln2• C.2• D.2ln2参考答案：D36、函数f(x)=arcsin(2x-1)的定义域是（）• A.(-1,1)• B.[-1,1]• C.[-1,0]• D.[0,1]参考答案：D37、设f(x)= , 则（） ,• A.0• B.1• C.-1• D.不存在参考答案：B38、设函数f(x)满足=0, 不存在, 则（） ,• A.x=x0及x=x1都是极值点• B.只有x=x0是极值点• C.只有x=x1是极值点• D.x=x0与x=x1都有可能不是极值点参考答案：D39、设f(x)在[-a,a](a>0)上连续, 则（）• A.0• B.• C.• D.参考答案：C40、设供给函数S=S(p)(其中p为商品价格), 则供给价格弹性是（）• A.• B.• C.• D.参考答案：B41、设 ,则x=0是f(x)的（）• A.可去间断点• B.跳跃间断点• C.无穷间断点• D.连续点参考答案：A42、设函数y=f(x)在点x0的邻域V(x0)内可导，如果∀x∈V(x0)有f(x)≥f(x0)，则有（）• A.• B.• C.• D.参考答案：C43、已知某商品的成本函数为，则当产量Q=100时的边际成本为（） , ,• A.5• B.3• C.3.5• D.1.5参考答案：C44、在区间(-1,0)内，下列函数中单调增加的是（）• A.• B.• C.• D.参考答案：B45、无穷限积分（）• A.1• B.0• C.-• D.参考答案：D46、下列区间中,函数f (x)= ln (5x+1)为有界的区间是（） ,• A.(-1， )• B.(- ,5)• C.(0, )• D.( ,+参考答案：C47、设函数g (x)在x = a连续而f (x) = (x-a)g(x),则(a) =（）• A.0• B. (a)• C.f (a)• D.g (a)参考答案：D48、设函数f (x)定义在开区间Ｉ上， I,且点(x0, f (x0) )是曲线y= f (x)的拐点,则必有（）• A.在点(x0,f (x0))两侧,曲线y=f (x)均为凹弧或均为凸弧.• B.当xx0时,曲线y=f (x)是凸弧(或凹弧).• C.xx0时,f(x)>f(x0).• D.xf(x0) 而x>x0时,f(x)<f(x0).< li=""></f(x0).<>参考答案：B49、设某商品的需求函数为D(P)=475-10P-P2,则当P = 5时的需求价格弹性为（）• A.0.25• B.-0.25• C.100• D.-100参考答案：A50、,• A.-1• B.1• C.-• D.参考答案：B51、设，则f (x)=（）• A.• B.• C.• D.参考答案：B52、下列极限存在的是（）• A.• B.• C.• D.参考答案：D53、曲线上拐点的个数是（）• A.0• B.1• C.2• D.3参考答案：C54、• A.• B.0• C.• D.参考答案：B55、• A.• B.-• C.1• D.-1参考答案：A56、数列的极限是（）• A.0• B.• C.1• D.不存在参考答案：C57、广义积分（）• A.• B.• C.• D.0参考答案：B58、设函数f(x)的定义域为[0，4]，则函数f(x2)的定义域为（）• A.[0，2]• B.[0，16]• C.[-16，16]• D.[-2，2]参考答案：C59、=（）• A.0• B.1• C.-1• D.不存在参考答案：A60、设f(x)为可微函数，且n为自然数，则 =（）• A.0• B.• C.-• D.不存在参考答案：B61、设f(x)是连续函数，且f(0)=1，则（）• A.0• B.• C.1• D.2参考答案：C62、已知某商品的产量为x时，边际成本为，则使成本最小的产量是（）• A.23• B.24• C.25• D.26参考答案：B63、设f(x)=ln4,则（）• A.4• B.• C.0• D.参考答案：C64、• A.16!• B.15!• C.14!• D.0参考答案：D65、• A.• B.• C.• D.参考答案：B66、已知生产某商品x个的边际收益为30-2x，则总收益函数为（）• A.• B.• C.• D.参考答案：D67、函数y=1-cosx的值域是（）• A.[-1,1]• B.[0,1]• C.[0,2]• D.(-∞,+∞)参考答案：C68、• A.0• B.1• C.不存在• D.参考答案：D69、下列各式中，正确的是（）• A.• B.• C.• D.参考答案：D70、下列广义积分中，发散的是（）• A.• B.• C.• D.参考答案：A71、（） ,• A.• B.• C.• D.参考答案：B72、（）• A.|x|≤1• B.|x|<1• C.0<|x|≤1• D.0<|x|<1参考答案：C73、（）• A.• B.△y=0• C.dy=0• D.△y=dy参考答案：A74、（）• A.0• B.1• C.-1• D.不存在参考答案：A75、（）• A.• B.• C.• D.参考答案：D76、（）• A.• B.• C.• D.参考答案：C77、（）• A.[a,3a]• B.[a,2a]• C.[-a,4a]• D.[0,2a]参考答案：B78、（）• A.1• B.• C.不存在• D.0参考答案：D79、设D=D（p）是市场对某一商品的需求函数，其中p是商品价格，D是市场需求量，则需求价格弹性是（）• A.• B.• C.• D.参考答案：B80、（）• A.0• B.1• C.-1• D.参考答案：C81、（）• A.π• B.4• C.2π• D.2参考答案：C82、（）• A.• B.• C.• D.参考答案：D83、（）• A.• B.5• C.2• D.参考答案：A84、• A.0• B.1• C.-0.5• D.-4参考答案：C85、下列无穷限积分中，发散的是（）• A.• B.• C.• D.参考答案：B86、• A.• B.• C.• D.参考答案：D87、( )• A.• B.• C.(0,1]• D.(0,1)参考答案：D88、• A.无定义• B.无极限• C.不连续• D.连续参考答案：D89、• A.必要条件• B.充分条件• C.充分必要条件• D.既非充分条件又非必要条件参考答案：A90、• A.• B.• C.• D.参考答案：B91、下列广义积分中，收敛的是（）• A.• B.• C.• D.参考答案：C92、下列集合中为空集的是（）• A.• B.• C.• D.参考答案：D 93、• A.0• B.1• C.• D.-参考答案：C 94、• A.△x• B.• C.• D.0 参考答案：D 95、• A.• B.• C.• D.参考答案：C96、• A.• B.• C.• D.参考答案：D97、• A.• B.• C.• D.参考答案：D98、• A.x(x-1)• B.x(x+1)• C.• D.(x+1)(x-2)参考答案：B99、• A.• B.• C.• D.参考答案：C100、• A.5• B.3• C.3.5• D.1.5参考答案：C101、在区间(-1,0)内，下列函数中单调增加的是（）• A.y=-4x+1• B.y=5x-3• C.• D.y=|x|+2参考答案：B102、• A.1• B.0• C.• D.参考答案：D103、• A.0• B.1• C.-1• D.不存在参考答案：B104、• A.• B.• C.• D.参考答案：D105、设供给函数S=S(p)(其中p为商品价格), 则供给价格弹性是（）• A.• B.• C.• D.参考答案：B106、设函数y=f (x)的定义域为(1，2)，则f (ax)(a<0)的定义域是( )• A.• B.• C.(a，2a)• D.参考答案：B107、设f (x)=x|x|，则f ′(0)=( )• A.1• B.-1• C.0• D.不存在参考答案：C108、设f (x)是连续函数，且，则f (x)=( )• A.cos x—xsin x• B.cos x + xsin x• C.sin x—xcos x• D.sin x + xcos x参考答案：A109、函数f(x)=lnx— ln(x—1)的定义域是（）• A.(-1,+∞)• B.(0,+∞)• C.(1,+∞)• D.(0,1)参考答案：C110、极限（）• A.0• B.• C.• D.3参考答案：B111、x=0是函数f(x)= 的（）• A.零点• B.驻点• C.极值点• D.非极值点参考答案：D112、初值问题的隐式特解为（）• A.• B.• C.• D.参考答案：A113、函数f(x)=是（）• A.奇函数• B.偶函数• C.有界函数• D.周期函数参考答案：C114、函数f(x)= —x的极大值点为（）• A.x= —3• B.x= —1• C.x= 1• D.x= 3参考答案：B115、正弦曲线的一段与x 轴所围平面图形的面积为（）• A.1• B.2• C.3• D.4参考答案：B116、函数f(x)= 的定义域为（）• A.[-1,1]• B.[-1,3]• C.(-1,1)• D.(-1,3)参考答案：B117、设函数f(x)= 在x=0点连续，则k=（）• A.0• B.1• C.2• D.3参考答案：C118、曲线y=的渐近线的条数为（）• A.1• B.2• C.3• D.4参考答案：B119、设sin x 是f(x)的一个原函数，则（）• A.sin x+C• B.cos x+C• C.—cos x+C• D.—sin x+C参考答案：A120、下列反常积分收敛的是（）• A.• B.• C.• D.参考答案：D 121、• A.• B.• C.• D.参考答案：D。
全国2002年4月高等教育自学考试高等数学(一)试题参考答案
全国2002年4月高等教育自学考试高等数学(一)试题参考答案课程代码：00020一、单项选择题(每小题1分，共40分)1.B2.D3.D4.C5.A6.D7.A8.C9.D 10.A11.C 12.C 13.C 14.B 15.D16.C 17.B 18.B 19.A 20.B21.A 22.D 23.C 24.C 25.C26.D 27.B 28.C 29.A 30.C31.D 32.A 33.A 34.C 35.B36.B 37.A 38.C 39.C 40.D二、计算题（一）(每小题4分，共12分)41．解 令u=4x ,有原式=4u 2u lim 22u --→ =2u 1lim 2u +→ =41 42．解 方程两边对x 求偏导数，有2x+2z xz 4x z ∂∂=∂∂ (4-2z)xz ∂∂=2x x z ∂∂=z2x - 43.解 p=-ctgx,q=2xsinx,于是y=⎰+⎰⎰-)c dx qe (e pdx pdx =sinx()c xdx 2+⎰=(x 2+c)sinx三、计算题（二）（每小题7分，共28分）44．解 )x s e c x t g x (s e c t g xx s e c 1)t g x x (s e c t g x x s e c 1y 2++='++=' =secx45.解 设x=tg θ，则dx=sec 2θd θ,x=1时，θ=4π；x=3,θ=3π，于是原式=⎰ππθθθθ3422sec tg d sec=⎰ππθθ342sin sin d =-θsin 134ππ=3322-46．解 令a n =n)3(5nn -+，则 R=))3(5(n ))3(5)(1n (lim a a lim 1n 1n n n n 1n n n ++∞→+∞→-+-++= =1n n n )53(1)53(5151lim +∞→-+-+ =51 于是此级数的收敛半径为51 47．解 令x=rcos θ,y=rsin θ,则原式=⎰⎰πππθ202rdr sin r d =-2⎰πππ2r cos rd =-⎰ππππ-π22)rdr cos r cos r (2 =-62π四、应用题（每小题8分，共16分）48．解方程组⎩⎨⎧=-=x2y x 3y 2得交点（-3，-6），（1，2）.S=()d x x 2)x 3(132⎰--- =〔3x-23x x 31-〕1-3 =332 49.解 总利润函数为L （x ）=R(x)-C(x)=(20x-x 2)-()15x 29x 6x 3123++- =-20x 5,15x 9x 5x 3123≤≤--+ 令9x 10x )x (L 2-+-='=-（x-1）(x-9)=0,得驻点x=9,x=1（舍去）由台时利润最大故知当每批生产900,08)9(L ,10x 2)x (L <-=''+-=''。
2020年10月00020高等数学(一)自考试卷(含答案)
绝密★启用前全国2020年10月自学考试高等数学（一）试题课程代码：00020请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
注意事项：1.答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试题卷上。
选择题部分一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。
错涂、多涂或未涂均无分。
1. 方程x2-3x + 2 = 0的根为A. X}=1,X2=2B. X J=-1，X2=2C. x l=l9x2=-2D. X1=-1，X2=-22. 设函数f(x + 2) = x2，则f(x) =A. X2-2B. (X-2)2C. x2+2D. (X+ 2)23. 极限A. -2B. 0C. 2D.4. 函数的所有间断点是A. x = 0B. x = -1C. x = 0, x = lD.x = -l,x = l5. 设函数f（x）可导，则极限6.曲线在（0，0）处的切线方程是7.设函数f(x)可导，且处A.—定有极大值B. —定有极小值C.不一定有极值D. 一定没有极值8.曲线Y = X3-3X2+2的拐点为A. (0,1)B. (1，0)C. (0, 2)D. (2,0)9 .不定积分A. secx + xB. secx + x + CC. tanx + xD. tanx + x + C10.设函数，则f(2，1) =非选择题部分注意事项：用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。
二、简单计算题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11. 判断函数的奇偶性.12. 求极限13. 求函数f(x) = sin(2x2 +3)的导数.14. 求极限15. 求函数的全微分dz.三、计算题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16. 确定常数a的值，使得函数在x = 0处连续.17. 已知某商品的价格函数为P（Q）= 200-0.01Q (元/件)，其中Q为销售量（件）.(1)求总收益函数R(Q)；(2)求Q = 50时的边际收益.18.求函数f(x) = x3 -3x + 5的单调区间.19.设函数，求导数.20.求微分方程的通解.四、综合题（本大题共4小题，共25分）21.(本小题6分）设工厂生产Q吨某产品的总成本函数为(万元)，(1)求平均成本函数;(2)问产量为多少时平均成本最低？并求最低平均成本.22.(本小题6分)设曲线与直线x = l及x轴所围成的平面图形为D.(1)求D的面积A(2)求D绕x轴一周的旋转体体积.23.(本小题6分)24.(本小题7分）计算二重积分，其中D是由直线x = l、y = l及x轴、y轴所围成的平面区域.一、单项选择题1.A2.B3.D4.C5.C6.A7.C8.B9.D 10.A二、简单计算题11.解：()()2222x x x x f x -----=-=-(22)()x x f x -=--=-故函数()f x 为奇函数12.解：原式=43444224452125lim lim 313115005100x x x x x x x x x x x x→∞→∞+-+-==+-+-+-==+- 13.解：22()cos(23)(23)f x x x ''=+⋅+2()4cos(23)f x x x '∴=+14.[解法1]：原式=11ln(2)ln[1(1)]lim lim 11x x x x x x →-→-+++=++ 11lim 11x x x →-+=+ [解法2]：11ln(2)ln[1(1)]lim lim 11x x x x x x →-→-+++=++ 11111lim ln[1(1)]1lim ln[1(1)]ln 1x x x x x x e →-+→-=+++=++==15.解：23,25x y z x z y =-=-(23)(25)x y dz z dx z dy x dx y dy ∴=+=-+-三、计算题16.解：因为函数在x=0处连续由连续函数的定义知：0lim ()(0)x f x f →= 2323003lim ()lim(1),(0)x x x f x x e f a a e →→=+==∴=又17.解(1)：()2000.01P Q Q =-2()()(2000.01)2000.01R Q Q P Q Q Q Q Q=⋅=-=- 解(2)：()2000.02R Q Q '=-(50)2000.0250199R '∴=-⨯=元18.解：2()33f x x '=-2()330f x x '=-=令得:1,1x x =-=19.解：21ln(1)1dy x dx x=-++. 20.解：2(1)dy y dx=+ 21dy dx y =+变量分离得 21ln(1)2dy dx y y x C =+∴+=+⎰⎰两边不定积分 或：21x y Ce =-四、综合题21.解：(1)21()81004C Q Q Q =++ ()1100()84C Q C Q Q Q Q∴==++,其中0Q ≥解：(2) 21100()4C Q Q'=- 21100()04C Q Q'=-=由得20Q = 故当20Q =吨时平均成本最低。
高等数学(一)00020_历年试卷_真题及答案
;
z
两边关于 y 求偏导 e
3 z
z z 3xy 3 0 y y
z 3xy 所以 。因此： y 1 e y z z dx dy dz= x y 1 e
3 z
dx
3xy 2 1 ez
dy
。
6.解：ex= xn!
n n0
x ( ,),
x 0
)
A. 2a2x C. 2xa2x－1 15.下列式子中正确的是(
B. a2xlna D. 2a2xlna )
A. e dx e C. e dx e
1 x 1 0 0 1 x 1 0 0
1
x2
dx dx
x2
B. e dx e dx D.以上都不对
1 x 1 x2 0 0
yylnlnxxxxx????????????1122lnxxxxxxx???????111222lnxxxxxxx???????1111222lnxxxx????11223
浙江省 2002 年 1 月高等教育自学考试 高等数学(一)试题 课程代码：00020 一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确 答案，并将正确答案的序号填 在题干的括号内。第 1—10 题，每小题 1 分，第 11—20 小题，每小题 2 分，共 30 分) 1.函数 y= 5 x +ln(x－1)的定义域是( ) A. (0，5］ B. (1，5］ C. (1，5) D. (1，+ ∞) 2. lim sinx2 x 等于( )
x
n 1
四、应用题(每小题 8 分，共 16 分) 1.某商店以每条 100 元的价格购进一批牛仔裤，已知市场 的需求函数为 Q=400－2P， 问怎样选择牛仔裤的售价 P(元 /条)，可使所获利润最大，最大利润是多少。 1 2.设抛物线 y2=2x 与该曲线在 ,1 处的法线所围成的平面图 2 形为 D，求 D 的面积。 五、证明题(4 分) 证明：xln (x 1 x ) 1 x 1, (x 0) 。
00020高等数学(一)0604
2006年4月高等教育自学考试全国统一命题考试
高等数学(一) 试卷
(课程代码0020)
一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的。
请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
二、填空题（大题共10小题，每小题3分，共30分）
请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
三、计算题(一)(本大题共5小题，每小题5分，共25分)
四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
22．将一长为l的铁丝截成两段，并将其中一段围成正方形，另一段围成圆形，为使正方形
与圆形面积之和最小，问这两段铁丝的长应各为多少？
五、应用题（本大题9分）
六、证明题（本大题5分）。
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00020高等数学(一)自考历年真题
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
2
2012年10月高等教育自学考试《高等数学（一）》试题
课程代码：00020
一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分) 1．在区间),0(+∞内，下列函数无界的是（ B ）。
A ．x sin B ．x x sin C ．x x cos sin + D ．)2cos(+x
2．已知极限2
211lim e x bx
x =⎪
⎭
⎫ ⎝⎛
+∞
→，则=b （ D ）。
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
3．设函数)(x f 二阶可导，则极限=⎪⎭
⎫
⎝⎛∆-∆-→∆bx
x x x f x x f )(')2('lim 000（ C ）。
A ．)(''0x f -
B ．)(''0x f
C ．)(''20x f -
D ．)(''20x f 4．函数C x F dx x f +=⎰)()(，则=⎰xdx x f cos )(sin （ C ）。
A ．C x x F +sin )(sin
B ．
C x x f +sin )(sin
C ．C x F +)(sin
D ．C x f +)(sin
5．函数),(y x f z =在点),(00y x 处偏导数存在，则该函数在点),(00y x 处必（ A ）。
A ．有定义
B ．极限存在
C ．连续
D ．可微
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
6．已知函数x x x f +=12)(，则复合函数=)]([x f f x x
314+。
7．极限()=⋅+∞→x
x x 1
sin 1ln lim 0 。
8．某产品产量为q 时总成本2
200
1200)(q q C +=，则100=q 时的边际成本为
1 。
9．极限=-→x
x x x ln 1
lim
1 1 。
10．设函数x
x
y +=1sin 的铅直渐近线为1-=x 。
11．已知直线l 与X 轴平行且与曲线x e x y -=相切，则切点坐标为 （0，-1） 。
12．函数)1ln()(2x x f +=在区间[-1，2]上最小值为 0 。
13．设函数⎰=Φx
tdt t x 20cos )(，则=Φ)('x x x 2cos 4。
14．求函数)arcsin(22y x z +=的定义域为122≤+y x 。
15．设函数)(2e x z +=，则
=∂∂)
0,1(y
z 4 。
三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
16．求极限x
x
x x sin 11lim 0--+→。
解：原极限x
x x x
x sin )11(2lim 0
-++=→ （3分）
=1. （5分）
17．已知函数)(x f 可导，且)(sin )(,)0('x f x g a f ==，求)0('g 。
解：x x f x g cos )(sin ')('=， （3分） a f g ==)0(')0('。
（5分）
18．设函数)0(1>=x x y x
，求dy 。
19．设函数)(x f 在区间I 上二阶可导，且0)(''>x f ，判断曲线)
(x f e
y =在区间
I 上的凹凸性。
3
20．计算不定积分⎰+dx x x )1cos(2。
四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
21．设函数x
x
x y -=ln 的单调区间与极值。
22．求微分方程0)(=--dy dx y x 满足初始条件10
-==x y
的特解。
23．计算二重积分⎰⎰=D
dxdy y x
y I sin
，其中 区域D 由其线1,0,===y x x y 围成。
五、应用题（本大题9分）
24．过点（1，2）作抛物线12+=x y 的切线，设该切
线
与抛物线及y 轴所围的平面区域为D. （1）求D 的面积A ；
（2）求D 绕x 轴一周的旋转体体积x V 。
4
六、证明题（本大题5分）
25．设函数)(x f 可导，且0)0(,cos sin )(sin '2
=-
=f x x x f ，证明1ln 2
1
)(2-=x x f 。